蒙特卡罗方法 (Monte Carlo simulation)教材

2019/4/15
Monte Carlo模拟
9
2.Monte Carlo方法简史
Stanislaw Ulam (1909-1984)
S. Ulam is credited as the inventor of Monte Carlo method in 1940s, which solves mathematical problems using statistical sampling.
Monte Carlo模拟
1. 引言(introduction) 2. 均匀随机数的产生(Random number generation) 3. 任意分布的随机变量的抽样 4. Monte Carlo积分法 5. 常用Monte Carlo模拟软件的使用
2019/4/15
Monte Carlo模拟
p
2019/4/15

0

l sin
0
1 d
2l dAd d
Monte Carlo模拟 8
2.Monte Carlo方法简史 Enrico Fermi
• 1930年,利用Monte Carlo方法研究中子的扩散 • 并设计了一个Monte Carlo机械装置，Fermiac,用于计算核 反应堆的临界状态
1
Monte Carlo模拟
第一章 引言 （Introduction)
1. 2. 3. 4. Monte Monte Monte Monte Carlo方法 Carlo方法简史 Carlo模拟的应用 Carlo算法的主要组成部分
2019/4/15
Monte Carlo模拟
2
1.Monte Carlo方法
A [0, d )
[0, )
• The random vector is uniformly distributed on the region [0,d)×[0,). Accordingly, it has probability density function 1/d. • The probability that the needle will cross one of the lines is given by the integral
2019/4/15
Monte Carlo模拟
5
2.Monte Carlo方法简史 Buffon投针实验
1768年，法国数学家Comte de Buffon利用投针实验估 计的值
L
d
p
2019/4/15
d
2L
Monte Carlo模拟
6
2.Monte Carlo方法简史
Problem of Buffon’s needle: If a needle of length l is dropped at random on the middle of a horizontal surface ruled with parallel lines a distance d > l apart, what is the probability that the needle will cross one of the lines?
待求解问题的解： 定积分的值
微分方程的解
2. 对概率模型进行随机模拟或统计抽样，用所得样本得到 这些特征量的估计值问题的近似解
2019/4/15
Monte Carlo模拟
4
Monte Carlo模拟
第一章 引言 （Introduction)
1. 2. 3. 4. Monte Monte Monte Monte Carlo方法 Carlo方法简史 Carlo模拟的应用 Carlo算法的主要组成部分
2019/4/15
Monte Carlo模拟
12Leabharlann Baidu
Monte Carlo模拟
第一章 引言 （Introduction)
1. 2. 3. 4. Monte Monte Monte Monte Carlo方法 Carlo方法简史 Carlo模拟的应用 Carlo算法的主要组成部分
2019/4/15
Monte Carlo模拟
2019/4/15
Monte Carlo模拟
10
2.Monte Carlo方法简史
Nicholas Metropolis (1915-1999)
The algorithm by Metropolis (and A Rosenbluth, M Rosenbluth, A Teller and E Teller, 1953) has been cited as among the top 10 algorithms having the "greatest influence on the development and practice of science and engineering in the 20th century."
2019/4/15
Monte Carlo模拟
7
2.Monte Carlo方法简史
Solution: • The positioning of the needle relative to nearby lines can be described with a random vector which has components:
2019/4/15 Monte Carlo模拟 11
2.Monte Carlo方法简史
The Name of the Game
Metropolis coined the name “Monte Carlo”, from its gambling Casino.
Monte-Carlo, Monaco
• Monte Carlo方法：
亦称统计模拟方法（statistical simulation method）
一种采用统计抽样理论近似地求解物理或数学问 题的方法
2019/4/15
Monte Carlo模拟
3
1.Monte Carlo方法
• 基本思想：
1. 建立与待解问题相似或相关联的概率模型或概率过程， 利用这种相似性把概率模型的某些特征量与待求解问题 的解联系起来： 概率模型： 随机事件的概率 随机变量的数学期望值
13
3.Monte Carlo模拟的应用
Monte Carlo模拟的应用： 自然现象的模拟： 宇宙射线在地球大气中的传输过程； 高能物理实验中的核相互作用过程；