第6章 判别分析

第四章 判别分析

一、填空题

1．进行判别分析时，通常指定一种判别准则，用来判定新样本的归属，按照判

别准则的不同，又有多种判别方法，其中常用的方法有______ _____ _ 、____________ _、 、和 。

2.判别分析按判别的组数来区分，有 和 ；按区分不同总体的所用的数学模型来分，有 和 。 3．Fisher 判别是借助于 的思想，来导出 和建立判别准则。 4．判别分析是根据已掌握的、历史上每个类别的若干样本的数据信息，总结出客观事物分类的规律性，建立 和 。

5．在进行距离判别时，通常采用的距离是 ，它的基本公式为： 。

二、判断题

1．在正态等协差阵的条件下，Bayes 线性判别函数等价于距离判别准则。 （ ）

2．费歇判别和距离判别都对判别变量的分布类型没有要求。 （ ） 3．只有当两个总体的均值有显著差异时，做判别分析才有意义。（ ） 4．如果()x ϕ是费歇判别准则的判别函数，则对于任何β与任意常数γ来说，()γβϕ+x 也都是它的线性函数。

（ ） 5．Bayes 判别不仅考虑了各个总体出现的先验概率，而且也考虑到了错判所造成的损失。（ ）

6.在进行两类判别时，两总体的协差阵如果相等，那么费歇判别与距离判别是等价的。（ ）

7．逐步判别法中筛选变量的过程实质上就是作假设检验，通过检验找出显著变量，剔除不显著变量。（ ）

8．在进行距离判别时，通常采用的是马氏距离。（ ） 9．设k R R ,,1 为p 维空间p R 上的k 个子集，而且要求互不相交，它们的和集为

p R ，则称k R R ,,1 为p R 的一个划分。而Bayes 判别实质上就是找这个划分。

（ ）

三、简答题

1. 判别分析和聚类分析有何区别与联系？

2．距离判别分析的基本思想是什么？假设有两个总体G 1和G 2, 如果能够定义样品x 到它们的距离D(x,G 1)和D(x,G 2), 那么判别规则是怎样的？请描述这个准则的数学模型。

3．简述逐步判别法的基本思想。

4．距离判别、贝叶斯判别和费歇判别有何异同？

5．进行聚类分析往往要先对数据进行标准化变换，进行判别分析是否也需要先进行标准化变换？为什么？ 四、计算题

1．已知观测向量()'=321,,x x x x 在两类上的均值向量分别为()()'

=35,100,301μ和

()()'=30,90,262μ，两类的共同协差阵为：

⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=∑1000

20

0400

20060 试用距离判别法建立判别函数和判别规则。现有一样品()'

=31,90,35x ，问此样品

应属于哪一类？

（1）求出共同协方差矩阵的逆矩阵和两类均值向量的离差向量分别为：

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢

⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢

⎢⎣⎡--=∑-01071.0000357.000025.0000357.0001786.028030

280104001028010561

24000080000560008000040000

224000011

()()()

⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-510430359010026302

1

μμ

（2）求出判别系数向量为：

()()()

⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-∑=-03927.0025.005359.0510401071.00

00357

.000025.0000357.0001786

.0211μμa （3）两类均值向量的平均数向量为：

()()()

⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢

⎢⎣⎡+++=+=5.3295283035901002630212121μμμ （4）线性判别函数为：

()()[]1518

.503927.0025.005359.05.32952803927.0025.005359.0321321-++=⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡---=-'=x x x x x x x a x w μ （5）相应的判别规则为：

()()()⎪⎩

⎪

⎨⎧=<∈>∈00,0,21x w x w G x x w G x 待判，若若若 （6）该样品的判别函数值为：

()0

19122.01518

.53103927.090025.03505359.0>=-⨯+⨯+⨯=x w

由此可以判断，该样品应属于第一类。

2．例：某种产品的生产厂商有很多个，有些厂商的产品在市场上比较受欢迎，而有些厂商的产品在市场上不大受欢迎，批发商店现有12家厂商的产品，其中7家是受欢迎的，5家属于不太受欢迎的。该商店对这12家厂商的产品就其式样、包装和耐久性进行了评估，评分采用10分制，评估结果如下表所示。

某种产品各品牌的各项评分

同时已知两类的共同协差阵的逆矩阵为：

试用费歇判别准则建立判别函数和判别规则。现有一新厂商推销其产品，产品特性评分为式样6分，包装4分，耐久性5分，问该厂商的产品是否受消费者欢迎？ 3．某地市场上销售的收录机有多种牌号，该地某商场从市场上随机抽取了13种牌号的收录机，其中有4种畅销，有5种销售一般，有4种滞销。所调查的各种收录机的质量评分、功能评分和销售价格资料如下表所示：

某地各种收录机的销售状况

试根据该资料建立贝叶斯判别函数和判别准则。假设有一新厂商来推销其产品，其产品的质量评分为7.0，功能评分为7.0，销售价格为660元，问该厂产品的销售前景如何？

4．下图是SPSS 统计分析软件的一个对话框，请问是什么分析过程？解释"Grouping Variable"、"Independents:"、“Enter independent together ”、“Use Stepwise

⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡----=-04427.001614

.001089

.001614.004748

.001990.001089.001990.006197.01

S