概率论与数理统计6习题六参考答案

概率统计——习题六参考答案 41. （1）由⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧=π+π+=∞-∞=π-=∞-=π-=-∞,1)2)(2(),(,0)2(),0(,0)2()0,(C B A F C AB F C B A F 得⎪⎩⎪⎨⎧π=π==;1,22A C B （2）∞<<∞-++π=∂∂∂=y x y x y x y x F y x f ,,)

4)(4(4),(),(2222； （3）)2

arctan 2(1),()(x x F x F X +ππ=∞=，∞<<∞-x ， )2arctan 2(1),()(y y F y F Y +ππ=

∞=，∞<<∞-y ， ∞<<∞-+π==x x x F x f X X ,)4(2)()(2'，.,)

4(2)()(2'∞<<∞-+π==y y y F y f Y Y }21,21{}21{}21{<<-<+<=Y X P Y P X p p =8

5 (1) )10(),2(4.2)2(8.4),()(20≤≤-=-==

⎰⎰+∞∞-x x x dy x y dy y x f x f x

X , 其它0)(=x f X ； )10(),43(4.2)2(8.4),()(21

≤≤+-=-==

⎰⎰+∞∞-y y y y dx x y dx y x f y f y

Y ，其它0)(=y f Y 。 (2) )0(,),()(>===

-+∞

-+∞∞

-⎰⎰x e dy e dy y x f x f x x y X , 其它0)(=x f X ；

)0(,),()(0

>===

--+∞∞-⎰⎰y ye dx e dx y x f y f y y y Y ，其它0)(=y f Y 。 （1）⇒=--⎰

⎰1)6(42

20dy y x k dx k =1/8;

（2）83)6(81}3,1{10

32=--=<<⎰⎰dy y x dx

Y X P ； （3）⎰

⎰=--=<425.103227)6(81}5.1{dy y x dx X P ；

（4）⎰⎰⎰⎰≤+-=--==

≤+44242.3

2)6(81),(}4{y x y dx y x dy dxdy y x f Y X P （1）⎩⎨⎧><<=⋅=-其它,0

0,2.00,25)()(),(5y x e y f x f y x f y Y X ; （2）⎰⎰⎰⎰≤--===

≤x y x

y e dy e dx dxdy y x f X Y P 0152.00.25),(}{ )10(,322)31(),()(2202≤≤+=+==⎰⎰+∞∞-x x x dy xy x dy y x f x f X , 其它0)(=x f X ； )20(,631)31(),()(102≤≤+=+==⎰⎰+∞∞-y y dx xy x dx y x f y f Y ，其它0)(=y f Y 。 显然)()(),(y f x f y x f Y X ⋅≠，所以X 与Y 不相互独立。