第七章__地下水运动中的若干专门问题

第七章 地下水运动中的若干专门问题

§1 非饱和带的地下水运动

一、关于非饱和带水分的基本知识

1. 含水率，饱和度和田间持水量

包气带中的空隙，一部分被水充填，另一部分被空气充填。

含水率(θ)：表示单位积中水所占的体积， 式中：（V w ）0——典型单元体中水的体积；

V 0——典型单元体的体积

饱和度：岩石的空隙空间中被水占据部分所占的比例。 式中：（V 0）0——典型单元体中的空隙体积

含水率与饱和度的关系：

θ=nS w

式中：n ——孔隙度。

田间持水量：在长时间重力排水后仍然保留在土中的水量。 2. 毛管压力

毛管压强：在多孔介质的孔隙中，液体和气体接触是，二者存在压力差，这个压力差称毛管压强。用p c 表示

p c =p a -p w

式中：p a ——空气的压强；

p w ——水的压强

毛管压强取决于界面的曲率，曲率愈大（液面愈弯曲，毛管压强愈大。 以上毛管压强是以绝对压强为基准，如果以相对压强为基准，这时有：

p c =p a -p w –p a

∴ p c =-p w 毛管压强相对大气压强为负值。即，非饱和带孔隙中的水处于小于大气压

强的情况下。

非饱和带水流中任何点的水头 式中：z ——位置水头；

h c =p c /r ——毛管压力水头； ∴ H=z-h c

3土壤水分特征的曲线

()()0

00

V V S w w =

()0

V V w =

θr

p z r p z H c w -=+

=

水分特征曲线：反映毛管压力水头（或毛管压强）和土壤含水率或饱和度关系的曲线。如图：随着含水率的减少，毛管压力增加，当含水率减小到某一值时，压强继续增大时，含水率不在减小。相应的饱和度为：

影响特征曲线的因素：

（1）不同质地的土壤，其水分特征曲线不同。一般说，土壤的粘粒含量愈高。同一负压条件下土壤的含水率愈大，或者同一含水率下其负压愈高。这是因为，粘粒含量增多。使土壤中细小孔隙发育的缘故。

（2）土壤结构。如图，为一砂壤土不同干容重的水分特征曲线，在同一负压下，土壤愈密实，（大），相应的含水率一般也大。原因，土壤愈密实，大孔隙数量减少，中孔隙增多。

（3）温度的影响。温度升高，水的粘滞性下降，所以表面张力降低，在同样的负压下，含水率要低一些。

（4）土壤水分变化过程的影响。对于同一土壤，土壤脱湿（由湿变干）过程测得的水分特征曲线不同，如图，在相同的负压下，排水（脱湿）时的含水率要大于吸湿时的含水率。这种现象称为滞后现象。

（5）容水度：毛管压力水头变化一个单位时，从单位体积土中释放出的水体积。数值上等于，水分特征曲线的斜率的负倒数。

它是含水率和毛管压强的函数，可用或表示。

二、非饱和带水运动的基本方程

非饱和带地下水的运动，也可以用达西定律描述，这时的渗透系数是变化的，与含水率和毛细压力水头有关，是和的函数，其关系如图，随着含水率的增大，渗透系数增大，随毛管压力水头的减小，渗透系数增大。

在非饱和带中，定律的表达式为：

在三个坐标轴的分量为： 2 基本微分方程

第一章推的渗流连续性方程，如下：

在饱水带中，全部孔隙被水充满，等式右端用孔隙度，在非饱和带中，部分孔隙被水充满，所以用含水率取代，并两边除（近似为常数），得：

n

S w 0

0θ=

dh d C θ-

=()()J

h K v J

K v c ⋅=⋅=或

θ()

()

()

()

()

()

z H

h K v z H

K v y H

h K v y H

K v x H h K v x H K v c z z c y y c x x ∂∂-=∂∂-=∂∂-=∂∂-=∂∂-=∂∂-=θθθ或

()()()[]z y x n t z y x z v y v x

v z y x ∆∆∆∂∂

=∆∆∆⎥

⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂-ρρρρ

将v x 、v y 、v z 代入上式，得：

二式为非饱和流的基本方程

3 基本方程的几种形式

（1）以含水率为因变量的表达式

将H 换成θ，将H=z-h c 代入上（1）式，得：

上式进一步变换

定义K （θ）/C （θ）=D （θ）

为扩散系数，得：

对于垂向一维流动，去掉前两项，得：

轴向上取正值，轴向下取负值。

（2）以毛管压力水头为因变量得表达式： 将H=z-h c 代入（2）式，得： 代入上式：

对于垂向一维流动，去掉前两项，得：

轴向上取正值，轴向下取负值。

t z v y v x v z y x ∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂-θ()()()()()())

2()1(t z H h K z y H h K y x H h K x t z H K z y H K y x H K x c c c ∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂θθ

θθθ()()()()t z K z h K z y h K y x h K x c c c ∂∂=∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂-⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂-

θθθθθ()()()()t z K x h K z x h K y x h K x c c c ∂∂=∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂-

θθθθθθθθθθθ()()()()()()()t

z K x C K z x C K y x C K x ∂∂=∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂θ

θθθθθθθθθθ()()()()t

z K x D z x D y x D x ∂∂=∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡

∂∂∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂θθθθθθθθ()()t z K x D z ∂∂=∂∂±⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂θθθθ()()()()t z h K z h h K z y h h K y x h h K x c c c c c c c ∂∂=∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂-⎥⎦⎤⎢⎣⎡

∂∂∂∂-θ()t

h h C t h h t c c c

c ∂∂-=∂∂⋅∂∂=∂∂θθ

()()()()()t h h C z h K z h h K z y h h K y x h h K x c c c c c c c c c ∂∂=∂∂-⎥⎦⎤⎢⎣

⎡∂∂∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂()()()t h h C z h K z h h K z c c

c c c ∂∂=∂∂±⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂