IIR滤波器的设计.ppt
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优选第七章IIR滤波器的设计方法Ppt
c 通带内：在1和1/ 1 2 间等波纹起伏
c 通带外：迅速单调下降趋向0
第31页，共126页。
3. 系统函数Ha(s)：P359-
Ha(s)Ha(s)
H
a
(
j)
2 s/
j
1
1
2CN2
s jc
sk k jk k 1,2,...,2N
2 k
(ca)2
k2 (cb)2
1
第3页，共126页。
7.3 数字滤波器的技术指标
滤波器的频率响应：
H (e j ) H (e j ) e j ( j)
H (e j ) 为幅频特性：表示信号通过该滤波器
后各频率成分的衰减情况
( j) 为相频特性：反映各频率成分通过滤波
器后在时间上的延时情况
第4页，共126页。
1.低通滤波器幅度响应的容限图
若滤波器通带内 (e j ) = 常数，
则为线性相位滤波器
第9页，共126页。
7.5 模拟原型低通滤波器设计
将数字滤波器技术指标转变成模拟滤波器技术指 标，设计模拟滤波器，再转换成数字滤波器
模拟滤波器
巴特沃思 Butterworth 滤波器 切贝雪夫 Chebyshev 滤波器 椭圆 Ellipse 滤波器
幅度平方响应
H (e j ) 2 H (e j )H *(e j )
H (e j )H (e j ) H (z)H (z1) ze j
H (z)H (z1) 的极点既是共轭的，又是以单
位圆成镜像对称的
j Im[z]
H(z)的极点：单位圆内的极点
a
0 a*
1/ a*
Re[ z ]
a 1
第7页，共126页。
IIR数字滤波器的原理及设计 ppt课件
(为
-
)。
c
2020/12/27
28
6.2.1.3 一般情况下的B型低通滤波器
图 6.3 一般情况下低通滤波器的设计指标
2020/12/27
29
此时，应该将角频率 标称化，通常以Ω1为基准频率， 则标称化角频率为：Ω’=Ω/Ω1 。于是通带边界的标称 化角频率为 Ω1’=1，并且在通带有0≤Ω’≤1，在过渡 带和阻带则有 ’>1。
2020/12/27
24
图 6.2 阶次N对B型特性的影响
2020/12/27
25
(6.6)式的极点为：spj c( 1 )1/2 (N )j cpp=0,1,…,2N-1
作为 –1的2N次方根，αp 均匀地分布在单位圆上，
幅角间隔为π/N ；它们关于实轴对称，却没有一个在实
轴上。显然，将 的模乘上，再将其按逆时针方向旋转，
来方便准确。
2020/12/27
9
而数字滤波器就其滤波功能而言与模拟滤波器是相同的, 因此，完全可以借助于模拟滤波器的理论和设计方法来设 计数字滤波器。在IIR数字滤波器的设计中，较多地采用 了这种方法。
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10
3. 用优化技术设计
系统函数H(z)的系数、或者零极点、等参数，可以采
其中ci 为零点而di为极点。H(z)的设计就是要确定系数、
或者零极点、，以使滤波器满足给定的性能指标。一般有
三种方法。
2020/12/27
7
1. 零极点位置累试法
IIR系统函数在单位圆内的极点处出现峰值、在零点
处出现谷值, 因此可以根据此特点来设置H(z)的零极点以
达到简单的性能要求。所谓累试，就是当特性尚未达到要
5IIR数字滤波器设计ppt课件
j c
sk
e j(2kN 1) / 2N c
k 1,2,,2N
23
模拟滤波器的设计
下图给出的是按以上公式所求得的N=3和N=4时的极点发布图：
关
于 极 点 的
在归一化频率的情况 c=1，极点均匀分布在单位圆上
s e j(2k N 1) / 2N k
k 1,2,, N
讨 对于物理可实现系统,它的所有极点均应在 s的左半平面上
| H ( j) |2 H ( j)H ( j) s j H (s)H (s)
16
模拟滤波器的设计
由给定的模平方函数求所需的系统函数的方法：
① 解析延拓：令 s j代入模平方函数得：H(s)H(s),
并求其零极点。
②取H(s)H(s) 所有左半平面的极点作为 H (s)的极点。
③按需要的相位条件(最小相位、混合相位等)取 H(s)H(s)
2 ( s )2N 2
p
N lg( / ) 1 lg[(100.1As 1) /(100.1Ap 1)]
lg( s / p ) 2
lg( s / p )
若给定的指标 Ap =3dB, 即通带边频 p c时,
ε=1,可求得：
lg( / )
lg( )
lg( 100.1As 1)
论
24
模拟滤波器的设计
Ⅱ 系统函数的构成
滤波器的极点求出后，可取左半平面上的所有极点构
成系统函数。
H (s) A N 1
(s si )
i 1
对于低通滤波器，为了保证在频率零点 0 处，
| H ( j) | 1，可取： N
A (1) N si
i 1
N
H (s) (1)N
课件——IIR数字滤波器的设计方法共90页文档
课件——IIR数字滤波器的设计方法
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
《IIR滤波器设计》PPT课件
数字滤波器的设计
IIR滤波器设计主要内容包括： 巴特沃思、切比雪夫模拟低通滤波器设计； 脉冲响应不变法和双线性变换法的数字化变 换方法； 数字高通、带通和带阻滤波器的设计。 而FIR滤波器是直接采用的数字式设计方法。 针对FIR滤波器特征，首先介绍了其线性相 位的实现条件，然后介绍了窗函数法和频率 抽样法的设计方法。
IIR滤波器及FIR滤波器的系统函数
有限冲激响应滤波器的传输函数为
H z hnz n
n 1 N 1
无限冲激响应滤波器的传输函数为
r b z r M
H z
1 ak z k
k 1
r 0 N
a k不全为零
4.数字滤波器的性能要求
一个理想滤波器，要求所在通频带内幅频响 应是一常数；相位频率相应为零或是频率的 线性函数。但一个实际的滤波器要是不可能 得到上述幅频和相频响应。以低通滤波器为 例，频率响应有通带、过渡带及阻带三个范 围。
x(n)
？
数字信 号处理
y(n)
IIR系统与FIR系统
从系统函数的构造来区分
0 H ( z ) mN m b z m k a z k k 0 M
1 ak z k
k 1
m0 N
m b z m
M
1.
2.
IIR系统：至少有一个极点。包括全极点系统（分 子只有常数项）和零极点系统（分子不止常数 项）；有反馈环路，采用递归型结构。 FIR系统：收敛域内无极点，是全零点系统。无反 馈环路，多采用非递归结构。
p / 10
Nmin应取向上取整。
2)如技术指标未给出 c ，则可由下式计算：
c p (10
或
第六章IIR滤波器的设计方法
的滤波器性能后，去寻找一个物理可实现的系统函数，使它的频率特性
尽可能近似所要求的滤波器特性，也就是指对理想特性进行逼近，最后 得到一个因果、稳定并且可实现的传递函数 H z ，滤波器的设计实际上
就是一个数学逼近的问题。
3.决定 H z 的实现方法（包括选择运算结构、运算制式及字长） 因为数字滤波器是一种物理可实现的线性时不变系统，所以它是用
即
1 1 H e j
1
c
在阻带中，幅度响应以误差 2 而逼近于零， 即
H e j
2
p
其中 ，c 、 p 分别为通带和阻带截止频率 。
2. 用稳定的因果系统去逼近设计的系统函数 H z 系统函数包括：无限长单位脉冲响应的系统函数和有限长单位脉 冲响应的系统函数，可根据容限选择IIR或FIR滤波器。 逼近——在滤波器设计中逼近是一个重要的环节。逼近就是给定所要求
H e j
逼近
H d e j
最优化设计一般分为两步进行： 第一步：选择最优化标准或准则
选择一种最佳准则，使得
H e j
与
H d e j
的均方误差最小或者最大
误差最小。根据最小二乘法准则，要求
E H e jwi
i 1 M
H e
数，而完成最优化设计。
3.模仿模拟滤波器的设计 因为模拟滤波器的设计目前已经很完善，AF不仅有简单和严格的设 计公式，而且它的设计参数也已经表格化了，所以很方便，因此，我
们可以借助于模拟滤波器设计的成果来设计数字滤波器。
在模拟系统中，利用工作参数综合法设计滤波器时，无论低通、高 通、带通、带阻滤波器，均是先设计一个低通原型，然后经过某种频 率变换完成要求设计的滤波器。 即: 利用模拟滤波器设计数字滤波器， 首先利用模拟滤波器的现成结果，
IIR数字滤波器的设计教材教学课件
课程重点与难点
课程重点在于理解IIR数字滤波器的设计方法和实现过程，难点在于如何根据实际需求选 择合适的滤波器类型和参数，以及如何优化滤波器的性能。
教学方法与手段
本课程采用理论教学与实践教学相结合的方式，通过课堂讲解、实验演示、学生实践等多 种手段，使学生全面掌握IIR数字滤波器的设计方法。
未来发展方向
iir数字滤波器的设计教材 教学课件
• 引言 • IIR数字滤波器的基本原理 • IIR数字滤波器的设计方法 • IIR数字滤波器的应用 • IIR数字滤波器的实现 • 课程总结与展望
01
引言
课程简介
课程名称：iir数字滤波器 的设计
先修课程：信号与系统、 数字信号处理
课程性质：专业必修课
后续课程：数字图像处理、 通信原理
05
IIR数字滤波器的实现
编程语言和开发环境
编程语言
Python、C、Matlab等
开发环境
Python的集成开发环境（IDE）如PyCharm、Jupyter Notebook等，C的IDE 如Visual Studio等，Matlab的IDE等。
实现步骤
确定滤波器类型
根据需求选择合适的滤波器类型，如低通、 高通、带通、带阻等。
验证和优化
通过仿真或实际应用验证滤波器的性能，并根据 验证结果进行必要的优化和调整。
设计实例
• 设计一个低通IIR数字滤波器：首先确定滤波器类型为低通，性 能指标为截止频率为0.5π，通带波动为0.1dB，阻带衰减为 30dB。然后选择巴特沃斯滤波器，设计滤波器系数。接着实现 滤波器结构，最后通过仿真验证滤波器的性能，并进行优化。
04
IIR数字滤波器的应用
音频处理
课程重点在于理解IIR数字滤波器的设计方法和实现过程，难点在于如何根据实际需求选 择合适的滤波器类型和参数，以及如何优化滤波器的性能。
教学方法与手段
本课程采用理论教学与实践教学相结合的方式，通过课堂讲解、实验演示、学生实践等多 种手段，使学生全面掌握IIR数字滤波器的设计方法。
未来发展方向
iir数字滤波器的设计教材 教学课件
• 引言 • IIR数字滤波器的基本原理 • IIR数字滤波器的设计方法 • IIR数字滤波器的应用 • IIR数字滤波器的实现 • 课程总结与展望
01
引言
课程简介
课程名称：iir数字滤波器 的设计
先修课程：信号与系统、 数字信号处理
课程性质：专业必修课
后续课程：数字图像处理、 通信原理
05
IIR数字滤波器的实现
编程语言和开发环境
编程语言
Python、C、Matlab等
开发环境
Python的集成开发环境（IDE）如PyCharm、Jupyter Notebook等，C的IDE 如Visual Studio等，Matlab的IDE等。
实现步骤
确定滤波器类型
根据需求选择合适的滤波器类型，如低通、 高通、带通、带阻等。
验证和优化
通过仿真或实际应用验证滤波器的性能，并根据 验证结果进行必要的优化和调整。
设计实例
• 设计一个低通IIR数字滤波器：首先确定滤波器类型为低通，性 能指标为截止频率为0.5π，通带波动为0.1dB，阻带衰减为 30dB。然后选择巴特沃斯滤波器，设计滤波器系数。接着实现 滤波器结构，最后通过仿真验证滤波器的性能，并进行优化。
04
IIR数字滤波器的应用
音频处理
《IIR滤波器的设计》课件
频率转换法
解释频率转换法，如低通到带通和高通 到带通的频率转换，以及其在滤波器设 计中的作用。
工程应用
语音信号处理中的应 用
探讨IIR滤波器在语音信号处理 中的应用，如降噪、语音增强 和语音识别等。
图像处理中的应用
介绍IIR滤波器在图像处理中的 应用，如图像增强、边缘检测 和图像去噪等。
音频信号处理中的应 用
讨论IIR滤波器在音频信号处理 中的应用，如均衡器、混响效 果和音频压缩等。
总结
IIR滤波器的优缺点
总结IIR滤波器的优点和缺点，讨论其在实际应 用中需要注意的问题。
IIR滤波器的应用前景
展望IIR滤波器的应用前景，探讨其在未来的发 展方向和创新应用。
滤波器的基本特征
讨论滤波器的基本特征，包 括传递函数、频率响应和滤 波器的稳定性。
IIR滤波器的概述
与FIR滤波器的区别
介绍IIR滤波器与FIR滤波器的传输函数和极点-零 点图
解释IIR滤波器的传输函数和极 点-零点图，以及如何通过调整 极点和零点来改变滤波器的性 质。
《IIR滤波器的设计》PPT 课件
介绍IIR滤波器的设计原理和应用。包括滤波器基础、IIR滤波器的概述、设计 方法和工程应用。
滤波器基础
数字信号处理的基 本概念
介绍数字信号处理的基本概 念，包括采样、量化和数字 信号的表示。
时间域与频率域分 析
解释时间域和频率域分析的 概念和方法，以及它们在滤 波器设计中的应用。
IIR滤波器的类型
介绍不同类型的IIR滤波器，如 低通、高通、带通和带阻滤波 器，以及它们的应用场景。
IIR滤波器的设计方法
1
变换方法
2
介绍变换方法，如模拟到数字转换和频
解释频率转换法，如低通到带通和高通 到带通的频率转换，以及其在滤波器设 计中的作用。
工程应用
语音信号处理中的应 用
探讨IIR滤波器在语音信号处理 中的应用，如降噪、语音增强 和语音识别等。
图像处理中的应用
介绍IIR滤波器在图像处理中的 应用，如图像增强、边缘检测 和图像去噪等。
音频信号处理中的应 用
讨论IIR滤波器在音频信号处理 中的应用，如均衡器、混响效 果和音频压缩等。
总结
IIR滤波器的优缺点
总结IIR滤波器的优点和缺点，讨论其在实际应 用中需要注意的问题。
IIR滤波器的应用前景
展望IIR滤波器的应用前景，探讨其在未来的发 展方向和创新应用。
滤波器的基本特征
讨论滤波器的基本特征，包 括传递函数、频率响应和滤 波器的稳定性。
IIR滤波器的概述
与FIR滤波器的区别
介绍IIR滤波器与FIR滤波器的传输函数和极点-零 点图
解释IIR滤波器的传输函数和极 点-零点图，以及如何通过调整 极点和零点来改变滤波器的性 质。
《IIR滤波器的设计》PPT 课件
介绍IIR滤波器的设计原理和应用。包括滤波器基础、IIR滤波器的概述、设计 方法和工程应用。
滤波器基础
数字信号处理的基 本概念
介绍数字信号处理的基本概 念，包括采样、量化和数字 信号的表示。
时间域与频率域分 析
解释时间域和频率域分析的 概念和方法，以及它们在滤 波器设计中的应用。
IIR滤波器的类型
介绍不同类型的IIR滤波器，如 低通、高通、带通和带阻滤波 器，以及它们的应用场景。
IIR滤波器的设计方法
1
变换方法
2
介绍变换方法，如模拟到数字转换和频
IIR滤波器设计解读
H (e
j
)
1 T
k
H
a
j
2k
T
(1-2)
❖ 这就是说，数字滤波器的频率响应是模拟滤波器
频率响应的周期延拓。正如采样定理所讨论的，
只有当模拟滤波器的频率响应是限带的，且带限
于折叠频率以内时，即
Ha ( j) 0
| | s
T2
(1-3)
❖才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重现 模拟滤波器的频率响应，而不产生混叠失真，即
2 e e j1T / 2
j1T / 2
j T e j1T / 2 e j1T / 2
❖ 将此关系解析延拓到整个S平面和S1平面，令jΩ=s， jΩ1=s1，则得
s 2 T
es1T / 2 es1T / 2
es1T / 2 es1T / 2
2 T
tanh s1T 2
双线性变换法优缺点
❖双线性变换法与脉冲响应不变法相比，其主要的优点 是避免了频率响应的混叠现象。这是因为S平面与Z平 面是单值的一一对应关系。S平面整个jΩ轴单值地对 应于Z平面单位圆一周，即频率轴是单值变换关系。 这个关系如式（1-8）所示，重写如下：
2 tan
T 2 ❖ 上式表明，S平面上Ω与Z平面的ω成非线性的正切关
无限冲击响应滤波器 IIR 设计
❖ IIR数字滤波器在很多领域中都有着广阔的应用。 与FIR数字滤波器相比，IIR数字滤波器可以用 较低的阶数获得较高的选择性，而且所用存储单 元少。经济效率高。
❖ 但相位非线性，且选择性越好，相位非线性越严 重。
❖ IIR滤波器的设计方法有：脉冲响应不变法，双 线性变换法、MATLAB求系数法。
IIR数字滤波器设计61页PPT
故一阶全通滤波器的相位响应是单调递减的。
m阶实系数全通系统
A m (z ) 1 d m d 1 z d m 1 1 z 1 d m 1 z d 1 ( z m ( 1 m ) 1 )d m z z m m z m D D m m (( z z ) 1 )
a)m阶全通滤波器的极点和零点 如zk为一个极点， 则zk* 也是一个极点, 1/zk和1/zk*必为系统零点。
b)一阶全通滤波器的频率响应
A1(ej)e1jdedj ej
A1(z)
1dej 1dej
z1 d 1dz1
A1(ej) 1
A1(ej)ej1 1 rr eejjeejj
()2ta 1n 1 rr sci o n s( )()
d d ( ) (1 rco s 1 ) (2 r ) 2r2s2 i( n ) 0
b)m阶全通滤波器的频率响应
由A 于 m (z)A m ： (z 1)z m D D m M (( zz ) 1)z D m m D (m z( 1 z)) 1
A m (ej)2A m (z)A m (z 1)z ej1
由:于Am(ej0)1
所以： (0)0
m阶实系数全通系统可分解为m个一阶全通系统的积，由于 一阶全通系统相位是递减的
(maximally flat magnitude filter)
在w点做 Taylor series展开
H(jw)21(w)2N(w)4N
wc
wc
归一化的Butterworth滤波器(BWF)
HL0(jw)2
1
1w2N
任意的BWF和归一化BWF的关系
H (s)H L0(s/wc)
归一化Butterworth滤波器的极点
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H(s)H(z)’s two preservations
Stability:
If the analog filter is causal and stable, the transformed digital filter should be the same too. This means that H(s) has poles in the left half of s plane, the H(z) should have poles inside the unit circle in z plane.
计算机辅助设计,
最优化设计法: 依据某一最优化准则, 求得在此最佳准 则下滤波器系统函数的系数,
例如: 频域均方差最小准则, 即使得实际频率响应 |H(ejw)|与所要求的理想|Hd(ejw)|的均方差最小,
Nankai University, CY LI,
2020/4/6
6
Biomedical signal processing
Nankai University, CY LI,
2020/4/6
7
Biomedical signal processing
模拟滤波器的特性
h(t)为实的，H(s)的极点必成共轭存在，
H(s)H*(s)=H(s)H(-s)
平方幅度函数|H(s)|2的极点、零点关于虚轴(j)对 称,
对因果、稳定系统，H(s)的极点落在s的左半平面， H(-s)的则落在右半平面，
专用数字滤波器硬件；
二者的结合，
Nankai University, CY LI,
2020/4/6
2
Biomedical signal processing
数字滤波器结构的数学表示(1)
一个滤波器的表示.
系统函数
M
bk z k
H (z)
k 0 N
1 ak z k
Y (z) X (z)
以上两种表示等价，部分分式形式和零极点增益形式
IIR系统的逼近, 就是找到滤波器的系数ak, bk，或者是 系统的零极点和增益(z,p,k)。
Nankai University, CY LI,
2020/4/6
4
Biomedical signal processing
Linear phase
信号通过线性系统不失真的条件:
2020/4/6
Biomedical signal processing
用LTI系统来逼近filter性能
M
M
bk z k
(z zr )
H (z)
k 0 N
k
r 1 N
1 ak z k
(z zp)
k 1
k 1
当M<=N, N阶IIR系统; M>=N, H(z): N阶IIR系统+(MN)阶的FIR系统,
Nankai University, CY LI,
2020/4/6
5
IIR filter的设计方法
Biomedical signal processing
从模拟滤波器H(s)求出数字滤波器H(z).
把DF的技术指标转化成AF的技术指标 根据AF指标设计模拟滤波器H(s), 按一定规则把H(s)转换成H(z)
Ch3.4 IIR滤波器的设计
2020/4/6
1
Biomedical signal processing
Digital filter的设计思路:
按照任务要求, 确定滤波器的性能指标, 用一个因果稳定的离散LTI系统的系统函
数H(z)来逼近这一性能指标, H(z)的实现:
计算机软件：利用有限精度算法来实现这个 系统函数;
Nankai University, CY LI,
2020/4/6
10
滤波器的指标(1)
Biomedical signal processing
幅度响应, 相位响应, IIR滤波器, 不能实现线性相位, 只考虑幅度指标, 低通滤波器的绝对指标, p, s, 和相对指标1,2:
通带的波动dB数1,
Nankai University, CY LI,
2020/4/6
9
Biomedical signal processing
模拟低通滤波器的技术指标
|H()| 1 1-1
通带 过渡带 阻带
2
pLeabharlann s通带: 0~p, 通带中允许的波动为1 过渡带: p ~ s,振幅响应不作明确规定 阻带: s ~ , 阻带的衰减为2
k 1
差分方程
N
M
y(n) ak y(n k ) bk x(n k )
k 1
k 0
It is an ARMA filter.
ak: 递归项(auto-regression, AR) bk: 平均项(moving averaging, MA) N: 滤波器的阶数
Nankai University, CY LI,
Frequency response:
Both filters should have the same frequency response. That is, the jΩ axis in the s plane should be mapped into unit circle in the z plane.
s j 2f
z esT eT e jT
z re j r eT T
Nankai University, CY LI,
2020/4/6
8
Biomedical signal processing
由幅度平方函数求系统函数
(1),由| H (s) |2 H (s)H (s)的象限对称的s平面函数, (2),将H (s)H (s)因式分解, 得到对称的零点和极点, 将左半平面的极点归于H (s),可取H (s)H (s)的 任一半零点作为的H (s)零点. (3),按照H(f)与H(s)低频特性的对比确定增益系数,
20 log10
| H ( j) |max | H ( j p ) |
幅频特性为一常数，
具有线性相位，why?
Suppose arg[H()]=-k, 输入和输出关系如 何？ y(n) Ax(n k)
Y (e j ) Ae jk X (e j )
Y (e j ) H (e j ) X (e j )
| H (e j ) | A,, arg[H (e j )] k
Stability:
If the analog filter is causal and stable, the transformed digital filter should be the same too. This means that H(s) has poles in the left half of s plane, the H(z) should have poles inside the unit circle in z plane.
计算机辅助设计,
最优化设计法: 依据某一最优化准则, 求得在此最佳准 则下滤波器系统函数的系数,
例如: 频域均方差最小准则, 即使得实际频率响应 |H(ejw)|与所要求的理想|Hd(ejw)|的均方差最小,
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Biomedical signal processing
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Biomedical signal processing
模拟滤波器的特性
h(t)为实的，H(s)的极点必成共轭存在，
H(s)H*(s)=H(s)H(-s)
平方幅度函数|H(s)|2的极点、零点关于虚轴(j)对 称,
对因果、稳定系统，H(s)的极点落在s的左半平面， H(-s)的则落在右半平面，
专用数字滤波器硬件；
二者的结合，
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Biomedical signal processing
数字滤波器结构的数学表示(1)
一个滤波器的表示.
系统函数
M
bk z k
H (z)
k 0 N
1 ak z k
Y (z) X (z)
以上两种表示等价，部分分式形式和零极点增益形式
IIR系统的逼近, 就是找到滤波器的系数ak, bk，或者是 系统的零极点和增益(z,p,k)。
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Linear phase
信号通过线性系统不失真的条件:
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用LTI系统来逼近filter性能
M
M
bk z k
(z zr )
H (z)
k 0 N
k
r 1 N
1 ak z k
(z zp)
k 1
k 1
当M<=N, N阶IIR系统; M>=N, H(z): N阶IIR系统+(MN)阶的FIR系统,
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IIR filter的设计方法
Biomedical signal processing
从模拟滤波器H(s)求出数字滤波器H(z).
把DF的技术指标转化成AF的技术指标 根据AF指标设计模拟滤波器H(s), 按一定规则把H(s)转换成H(z)
Ch3.4 IIR滤波器的设计
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Biomedical signal processing
Digital filter的设计思路:
按照任务要求, 确定滤波器的性能指标, 用一个因果稳定的离散LTI系统的系统函
数H(z)来逼近这一性能指标, H(z)的实现:
计算机软件：利用有限精度算法来实现这个 系统函数;
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滤波器的指标(1)
Biomedical signal processing
幅度响应, 相位响应, IIR滤波器, 不能实现线性相位, 只考虑幅度指标, 低通滤波器的绝对指标, p, s, 和相对指标1,2:
通带的波动dB数1,
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模拟低通滤波器的技术指标
|H()| 1 1-1
通带 过渡带 阻带
2
pLeabharlann s通带: 0~p, 通带中允许的波动为1 过渡带: p ~ s,振幅响应不作明确规定 阻带: s ~ , 阻带的衰减为2
k 1
差分方程
N
M
y(n) ak y(n k ) bk x(n k )
k 1
k 0
It is an ARMA filter.
ak: 递归项(auto-regression, AR) bk: 平均项(moving averaging, MA) N: 滤波器的阶数
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Frequency response:
Both filters should have the same frequency response. That is, the jΩ axis in the s plane should be mapped into unit circle in the z plane.
s j 2f
z esT eT e jT
z re j r eT T
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由幅度平方函数求系统函数
(1),由| H (s) |2 H (s)H (s)的象限对称的s平面函数, (2),将H (s)H (s)因式分解, 得到对称的零点和极点, 将左半平面的极点归于H (s),可取H (s)H (s)的 任一半零点作为的H (s)零点. (3),按照H(f)与H(s)低频特性的对比确定增益系数,
20 log10
| H ( j) |max | H ( j p ) |
幅频特性为一常数，
具有线性相位，why?
Suppose arg[H()]=-k, 输入和输出关系如 何？ y(n) Ax(n k)
Y (e j ) Ae jk X (e j )
Y (e j ) H (e j ) X (e j )
| H (e j ) | A,, arg[H (e j )] k