导数导学案1

§1.1.1函数的平均变化率

，匚* 学习目标

1 •感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程.体会数学的博大精深以及学习数学的意义；

2•理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.

心学习过程

一、课前准备

（预习教材P3~ P 5,找出疑惑之处）

2 2

复习1:曲线乞乂

25 9

A .长、短轴长相等

C.离心率相等1与曲线

2

X

25 k

焦距相等

准线相同

-1(k 9)的( )

k

复习2:当从0。到180°变化时，方程X2y2 cos 1表示的曲线的形状怎样变化?

二、新课导学探学习探究探究任务一：

问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球

时，随着气球内空气容量的增加, 描述这种现

象？

气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何

问题2:高台跳水, 求平均速度

f

x

试试：设y f（X）, X1是数轴上的一个定点,

即

在数轴X上另取一点X2 , X1与X2的差记为X ,

或者X2 =

函数的变化量或增量记为y，即y = X就表示从X1到X2的变化量或增量，相应地，

____ ;如果它们的比值」，则上式就表示

X

，此比值就称为平均变化率

反思：所谓平均变化率也就是的增量与的增量的比值.

2

x ，分别计算f （x ）在下列区间上的平均变化率:

小结：

%动手试试

练1.某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示， 试分别计算从出生到第

个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率 .

探典型例题 例

1过曲线y 割线的斜率.

f(x) 3

X 上两点P （1,1）和Q （1 x,1 y ）作曲线的割线，求出当

x 0.1 时 变式：已知函数 f(x) x 2 x 的图象上一点（1, 2）及邻近一点（1 x, 2

y ），则一y = x 例2 已知函数f （1） [1，3]；

（2） [1，2]；

（3） [1，1.1]；

（4[1，1.001]

3个月与第6

练2.已知函数f (x) 2x 1 , g(x) 2x ,分别计算在区间［-3 , -1］, ［0, 5］上f(x)及g(x)的平均变化率.

(发现：y kx b在区间［m , n］上的平均变化率有什么特点?

三、总结提升

探学习小结

1.函数f(x)的平均变化率是_____

2.求函数f (x)的平均变化率的步骤:

(1 )求函数值的增量____________

(2 )计算平均变化率___________ 探知识拓展

平均变化率是曲线陡峭程度的数量化”曲线陡峭程度是平均变化率视觉化”

上*^—学习评价―

探自我评价你完成本节导学案的情况为( ).

A.很好

B.较好

C. 一般

D.较差

探当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：

1. y 2x 1在(1,2)内的平均变化率为(

A . 3 B. 2 C. 1

) D. 0

x

2.设函数y

A . f (x o C. f (x o) f(x)

x)

，当自变量

B.

x由X0改变到x0 x时，函数的改变量 y为( )

f(X0)

f (X。

x

x) f (X o)

3.质点运动动规律t2

4.已知

5. y

t

^gt2，从3s到3.1s的平均速度是

2 ■

2x 3在x 2附近的平均变化率是

则在时间(3,3 t)中，相应的平均速度为(

t A

t

t

1.国家环保局对长期超标排污，污染严重而未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理.下图是国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连

2.水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙, 甲中水的体积V(t) 5 2 0.1t(单位: 计算第一个10s内V的平均变化

t s后容

器

cm ),

率.