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(完整word版)相似三角形单元测试卷(含答案)
相似三角形单元测试卷（共100分）一、填空题:（每题5分，共35分）1、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ．2、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm ，则它的宽 是 cm （保留根号）．3、如图1，在ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶BD ＝1∶2，则S S ADE ∆=四边形DBCE : ．图1 图2 图34、如图2，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是 ．（只要写出一种）5、如图3，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作 条．图4 图5 图66、如图4，四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形，若AB ＝6，BC ＝4，则DE ＝ ．7、如图5，ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形，且AC ＝2DF ，则OE ∶OB ＝ ． 二、选择题: （每题5分，共35分）8、若k bac a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（ ） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在9、如图6，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ）A 、21 B 、31 C 、32 D 、41 图7 图8 图910、如图7，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若BC=12cm ，则FG 的长为（ ）A 、8cmB 、6cmC 、64cmD 、26cm 11、下列说法中不正确的是（ ）A ．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；B ．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；C ．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；D ．有一个角是120°的两个等腰三角形相似.12、如图9, D 、E 是AB 的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3( ) A.1:2:3 B.1:2:4 C.1:3:5 D.2:3:413、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（ ）A ．1∶3B ．1∶9C ．1D ．2∶314、下列3个图形中是位似图形的有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 三、解答题（15题8分，16题10分，17题12分，共30分） 15、如图，已知AD 、BE 是△ABC 的两条高，试说明AD ·BC=BE ·AC16、如图所示,小华在晚上由路灯A 走向路灯B,当他走到点P 时, 发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部,当他向前再步行12m 到达点Q 时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB. (1)求两个路灯之间的距离;(2)当小华走到路灯B时,他在路灯A 下的影长是多少?17.如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=8cm ．点E 、F 、G 分别从点A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E 、G 的速度均为2cm/s ，点F 的速度为4cm/s ，当点F 追上点G （即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t 秒时，△EFG 的面积为S （cm 2） （1）当t=1秒时，S 的值是多少？（2）写出S 和t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；（3）若点F 在矩形的边BC 上移动，当t 为何值时，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F 、C 、G 为顶点的三角形相似？请说明理由．AB C ED参考答案一、 填空题：（1）、1或4或16；（2）、±6；（3）、-94；（4）、1.6或2.5；（5）、)15(10 ； （6）、1：8；（7）、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB ；（8）、31.5； （9）、0.2；（10）、3；（11）、2.4；（12）、1：2三、作图题： 23、（略） 四、解答题：24、证明：∵AD 、BE 是△ABC 的高 ∴∠ADC=∠BEC ∵∠C=∠C∴△ADC ∽△BEC ∴AD ：BE=AC ：BC ∴AD ×BC=BE ×AC25、解：由图得，AB=5，AC=25，BC=5，EF=2，ED=22，DF=10， ∴AB ：EF=AC ：ED=BC ：DF=5：2∴△ABC ∽△DEF26、解：过点C 作C E ∥AD 交AB 于点E ，则CD=AE=2m ，△BCE ∽△B /BA / ∴A / B /：B /B=BE ：BC 即，1.2：2= BE ：4 ∴BE=2.4∴AB=2.4+2=4.4答：这棵树高4.4m 。
相似单元测试题及答案
相似单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪项不是相似图形的特点？A. 形状相同B. 面积相等C. 大小相同D. 角度相同2. 相似比的定义是什么？A. 两个图形对应边长的比B. 两个图形对应角的比C. 两个图形对应面积的比D. 两个图形对应周长的比3. 若两个三角形相似，它们的对应角相等，对应边成比例，那么它们的对应高也成比例吗？A. 是B. 否4. 相似图形的面积比与边长比的平方相等，这是根据什么定理得出的？A. 相似定理B. 勾股定理C. 毕达哥拉斯定理D. 面积比定理5. 两个相似多边形的对应边数必须相等吗？A. 是B. 否二、填空题（每题2分，共10分）6. 如果两个三角形的相似比是2:3，那么它们的对应边长之比是________。
7. 相似图形的周长比等于它们的________。
8. 两个相似圆的面积比是25:36，那么它们的半径比是________。
9. 根据相似图形的性质，如果两个图形相似，那么它们的对应角________。
10. 在相似三角形中，如果一个三角形的边长是另一个三角形边长的1.5倍，那么它们的面积比是________。
三、简答题（每题5分，共10分）11. 解释为什么相似三角形的对应角相等。
12. 描述如何判断两个多边形是否相似。
四、计算题（每题10分，共20分）13. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE = 2:3，求三角形ABC的面积与三角形DEF的面积之比。
14. 如果一个矩形的长是另一个矩形长的1.5倍，宽是另一个矩形宽的0.8倍，求这两个矩形的面积比。
五、论述题（每题15分，共15分）15. 论述相似图形在建筑设计中的应用及其重要性。
答案：一、选择题1. B2. A3. A4. D5. A二、填空题6. 2:37. 相似比8. 5:69. 相等10. 2.25:1三、简答题11. 相似三角形的对应角相等，因为相似三角形的定义就是它们的对应角相等，这是相似三角形的基本性质之一。
相似的单元测试题及答案
相似的单元测试题及答案一、选择题（本题共10分，每题1分）1. 下列哪个选项是相似三角形的定义？A. 面积相等的三角形B. 形状相同的三角形C. 边长成比例的三角形D. 角度相同的三角形2. 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，这个性质称为：A. 相似性质B. 等角性质C. 比例性质D. 角度比例性质3. 如果两个三角形的对应边长比为2:3，那么它们的面积比是：A. 2:3B. 4:9C. 6:9D. 8:274. 在相似三角形中，如果一个角是30°，那么它的对应角也是：A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°5. 相似三角形的判定定理中，SAS相似准则指的是：A. 两边及其夹角相等B. 三边对应成比例C. 两角对应相等D. 一边对应成比例，其余两边及其夹角相等二、填空题（本题共10分，每空1分）6. 相似三角形的判定定理包括AA准则、SAS准则和______准则。
7. 如果三角形ABC与三角形DEF相似，那么AB:DE=______，∠A=______。
8. 相似三角形的面积比等于它们对应边长的______。
9. 根据相似三角形的性质，如果三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=2DE，则三角形ABC的面积是三角形DEF面积的______倍。
10. 在相似三角形中，如果∠BAC=45°，那么∠EDF=______。
三、简答题（本题共20分，每题5分）11. 解释什么是相似三角形，并给出两个相似三角形的例子。
12. 描述如何使用AA准则判定两个三角形是否相似。
13. 说明为什么相似三角形的面积比等于它们对应边长的平方比。
14. 如果一个三角形的边长扩大到原来的两倍，它的面积会如何变化？15. 给出一个实际生活中使用相似三角形性质的例子。
四、计算题（本题共30分，每题10分）16. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，AB=6cm，DE=9cm，求BC:EF的比值。
第27章相似单元测试卷(A卷基础篇)(人教版)(解析版)
第27章相似单元测试卷（A卷基础篇）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019?婺城区模拟）若，则等于（）A．B．C．4D．【分析】直接利用已知得出x＝3y，进而化简得出答案．【解答】解：∵，∴x＝3y，∴＝＝4．故选：C．【点睛】此题主要考查了比例式，正确得出x＝3y是解题关键．2．（3分）下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10B．a＝2，b＝2，c＝，d＝5C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【解答】解：A、4×10＝5×8，能成比例；B、2×5＝2×，能成比例；C、1×4≠2×3，不能成比例；D、1×4＝2×2，能成比例．故选：C．【点睛】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．3．（3分）（2019?香坊区二模）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交直线l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交直线l1、l2、l3于点D、E、F，直线AC、DF交于点P，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，A正确，不符合题意；＝，B正确，不符合题意；＝，C错误，符合题意；＝＝，∴＝，D正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．4．（3分）（2019?雅安）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．5．（3分）（2019?梧州一模）以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'相似比为1：3，若点C的坐标为（4，1），则点C′的坐标为（）A．（12，3）B．（﹣12，3）或（12，﹣3）C．（﹣12，﹣3）D．（12，3）或（﹣12，﹣3）【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'相似比为1：3，若点C的坐标为（4，1），∴点C′的坐标为（4×3，1×3）或（4×（﹣3），1×（﹣3）），∴点C′的坐标为（12，3）或（﹣12，﹣3），故选：D．【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．6．（3分）（2019?邯郸模拟）如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD 的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的性质判断即可．【解答】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，∴，A错误；∴，C错误；∴，D正确；不能得出，B错误；故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键．7．（3分）（2018秋?苏州期末）我们把宽与长的比值等于黄金比例的矩形称为黄金矩形．如图，在黄金矩形ABCD（AB＞BC）的边AB上取一点E，使得BE＝BC，连接DE，则等于（）A．B．C．D．【分析】设AB＝a，根据黄金矩形的概念求出BC，结合图形计算，得到答案．【解答】解：设AB＝a，∵矩形ABCD为黄金矩形，∴BC＝a，∴AE＝a﹣a＝a，∴＝＝，故选：B．【点睛】本题考查的是黄金分割、矩形的性质，掌握黄金比值为是解题的关键．8．（3分）（2019春?宿豫区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D是AC的中点，过点D 沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，则不同的剪法共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】根据相似三角形的判定方法分别利用平行线以及垂直平分线的性质得出对应角相等即可得出．【解答】解：如图所示：当DF∥BC时，△ADF∽△ACB；当DG∥AB时，△CDG∽△ABC；当DE⊥AB时，△ADE∽△ABC；故过点P的△ABC的相似线最多有3条．故选：C．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相似三角形的性质定理作出辅助线是解题关键．9．（3分）（2018秋?嘉兴期末）如图，有一块三角形余料ABC，BC＝120mm，高线AD＝80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ＝3：2，则PM的长为（）A．60mm B．mm C．20mm D．mm【分析】利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，设AD交PN于点K．∵PM：PQ＝3：2，∴可以假设MP＝3k，PQ＝2k．∵四边形PQNM是矩形，∴PM∥BC，∴△APM∽△ABC，∵AD⊥BC，BC∥PM，∴AD⊥PN，∴＝，解得k＝20mm，∴PM＝3k＝60mm，故选：A．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）（2019?宣恩县一模）如图，菱形ABCD中，EF⊥AC于点H，分别交AD及CB的延长线交于点E、F，且AE：FB＝1：2，则AH：HC的值为（）A．B．C．D．【分析】易证△AGE是等腰三角形，从而可知EH＝HG，再证明△AEG∽△BFG，△AEH∽△CFH，利用相似三角形的性质即可求出答案．【解答】解：设EF与AB交于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC，∵EF⊥AC，∴△AGE是等腰三角形，∴EH＝HG，∵AD∥CF，∴△AEG∽△BFG，∴＝＝，∴，∴，∵AD∥CF，∴△AEH∽△CFH，∴＝，故选：B．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）（2018秋?宜兴市期末）如果═3且b+d+f＝3，则a+c+e＝9．【分析】根据比例的性质解答即可．【解答】解：由果═3可得：，因为b+d+f＝3，所以a+c+e＝9，故答案为：9【点睛】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质解答．12．（3分）（2018秋?秦淮区期末）如图，E、F是线段AB的两个黄金分割点，AB＝1，则线段EF的长为﹣2．（结果保留根号）【分析】根据黄金比为分别求出AF、BE，结合图形计算，得到答案．【解答】解：∵E、F是线段AB的两个黄金分割点，∴AF＝BE＝AB＝，∴EF＝AF+BE﹣AB＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查的是黄金分割，掌握黄金比为是解题的关键．13．（3分）（2018秋?杨浦区期中）如图，在△ABC中，点E、D在边AC上，点F、M在边AB上，且AE ＝ED＝DC，FE∥MD∥BC，如果FD的延长线交BC的延长线于N，那么的值为．【分析】首先证明EF：BC＝1：3，再利用全等三角形的性质证明EF＝CN即可解决问题．【解答】解：∵EF∥DM∥BC，AE＝DE＝CD，∴＝＝，∵∠EDF＝∠CDN，∠FED＝∠NCD，ED＝DC，∴△EFD≌△CND（AAS），∴EF＝CN，∵CN：BC＝1：3，∴CN：BN＝1：4，∴＝，故答案为．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（3分）（2018秋?鼓楼区期末）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝12，点D、E分别在AB、AC上，其中BD＝x，AE＝2x．当△ADE与△ABC相似时，x的值可能是x＝1.2或x＝3．【分析】分△ADE∽△ABC和△AED∽△ABC两种情况，依据相似三角形的性质求解，结合0＜BD＜6取舍即可得．【解答】解：∵AB＝6，AC＝12，BD＝x，AE＝2x，∴AD＝6﹣x，AE＝2x，若△ADE∽△ABC，则＝，即＝，解得x＝3，若△AED∽△ABC，则＝，即＝，解得x＝1.2；综上，x的值可能是0＜x＜6中的任意实数，故答案为：x＝1.2或x＝3．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形．15．（3分）（2019?西藏）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上的一点，CD⊥AB于D，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为4．【分析】根据射影定理列式计算即可．【解答】解：由射影定理得，AC2＝AD?AB＝2×（2+6），解得，AC＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查的是射影定理，直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．16．（3分）（2018秋?密云区期末）小慧要测量校园内大树高AB．她运用物理课上学习的“光在反射时，入射角等于反射角”的知识解决了问题．如图，在水平地面上E点处放一面平面镜，镜子与大树的距离EA＝8米．小慧沿着AE的方向走到C点时，她刚好能从镜子中看到大树的顶端B．已知CE＝2米，小慧的眼睛距地面的高度DC＝1.5米．则该棵大树的高度AB＝6米．【分析】根据反射定律，∠1＝∠2，又因为FE⊥EC，所以∠3＝∠4，再根据垂直定义得到∠BAE＝∠DCE，所以可得△BAE∽△DCE，再根据相似三角形的性质解答．【解答】解：根据题意可得：∠AEB＝∠CED，∠BAE＝∠DCE＝90°，∴△ABE∽△CDE，∴＝，∴，∴AB＝6（米），故答案为：6．【点睛】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．17．（3分）（2019?丹阳市一模）如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在BC上，且BD＝BA，∠ABC的平分线BE交AD于点E，点F是AC的中点，连结EF．若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC 的面积为10．【分析】依据BD＝AB，BE是∠ABC的平分线，即可得到AE＝DE，进而得出△BDE的面积与△ABE的面积均为3，再根据EF是△ACD的中位线，即可得出△ACD的面积为4，即可得到△ABC的面积为3+3+4＝10．【解答】解：∵BD＝AB，BE是∠ABC的平分线，∴AE＝DE，∴△BDE的面积与△ABE的面积均为3，又∵点F是AC的中点，∴EF是△ACD的中位线，∴2EF＝CD，EF∥DC，∴△AEF∽△ADC，∴S△ACD＝4S△AEF，∵四边形CDEF的面积为3，∴△ACD的面积为4，∴△ABC的面积为3+3+4＝10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方．18．（3分）（2019春?和平区校级月考）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP?MD＝MA?ME；③2CB2＝CP?CM．其中正确的是①②③【分析】根据等腰直角三角形的性质得到＝，∠BAC＝45°，根据相似三角形的判定定理判断①；根据相似三角形的性质得到∠BEA＝∠CDA，证明△PME∽△AMD，根据相似三角形的性质列出比例式，判断②，根据等腰直角三角形的性质、相似三角形的性质定理判断③．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴＝，∠BAC＝45°，同理，＝，∠EAD＝45°，∴＝，∠BAE＝∠CAD，∴△BAE∽△CAD，①正确；∵△BAE∽△CAD，∴∠BEA＝∠CDA，又∠PME＝∠AMD，∴△PME∽△AMD，∴＝，∴MP?MD＝MA?ME，②正确；∵∠BEA＝∠CDA，∴P、E、D、A四点共圆，∴∠APM＝∠AED＝90°，∵∠BAC＝∠EAD＝45°，∴∠CAM＝90°，∴△CAP∽△CMA，∴＝，∴AC2＝CP?CM，∵AC2＝2CB2，∴2CB2＝CP?CM，③正确，故答案为：①②③．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．三．解答题（共5小题，满分46分）19．（6分）（2018秋?长清区校级月考）已知，（1）求的值；（2）若x﹣2y+4z＝24，求x+y+z的值．【分析】设＝k，于是得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，代入代数式即可得到结论．【解答】解：∵，∴设＝k，∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，∴（1）＝＝；（2）∵x﹣2y+4z＝24，∴2k﹣6k+16k＝24，∴k＝2，∴x+y+z＝2k+3k+4k＝9k＝18．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．20．（8分）（2019?庐阳区二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B （﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；（2）已知点P（﹣1，0），在方格纸内部做△A2B2C2，使得△A1B1C1与△A2B2C2关于点P位似，且位似比为1：2．【分析】（1）直击雷雨平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】（1）如图：△A1B1C1，即为所求，B1（﹣2，﹣1）；（2）如图：△A2B2C2，即为所求．【点睛】此题主要考查了位似变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．21．（10分）（2018秋?宜宾县期中）已知如图所示，AF⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是F、E，试证明：（1）△BAF∽△BCE．（2）△BEF∽△BCA．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；（2）根据两边成比例夹角相等的两个三角形相似即可证明；【解答】解：（1）∵AF⊥BC，CE⊥AB，∴∠AFB＝∠CEB＝90°，∵∠B＝∠B，∴△BAF∽△BCE．（2）∵△BAF∽△BCE，∴＝，∴＝，∵∠B＝∠B，∴△BEF∽△BCA．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．22．（10分）（2019?荆门）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．【分析】设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC、FA相交于点M，连接GF并延长交OE于点H，根据GF∥AC得到△MAC∽△MFG，利用相似三角形的对应边的比相等列式计算即可．【解答】解：设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC、FA相交于点M，连接GF并延长交OE于点H，∵GF∥AC，∴△MAC∽△MFG，∴，即：，∴，∴OE＝32，答：楼的高度OE为32米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用．应用镜面反射的基本性质，得出三角形相似，再运用相似三角形对应边成比例即可解答．23．（12分）（2019?新泰市二模）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，F为AD上一点，且BF＝BD．BF的延长线交AC于点E．（1）求证：AB?AD＝AF?AC；（2）若∠BAC＝60°．AB＝4，AC＝6，求DF的长；（3）若∠BAC＝60°，∠ACB＝45°，直接写出的值．【分析】（1）证△AFB∽△ADC即可（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则BH＝AB＝2，CN＝AC＝3，再证△BHD∽△CND即可（3）易证△ABD，△AEF，△BFD均为顶角为30°的等腰三角形，即可根据△ABD∽△AEF和（1）中△AFB∽△ADC得＝＝，即可求．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC∴∠BAF＝∠DAC又∵BF＝BD∴∠BFD＝∠FDB∴∠AFB＝∠ADC∴△AFB∽△ADC∴．∴AB?AD＝AF?AC（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则BH＝AB＝2，CN＝AC＝3∴AH＝BH＝2，AN＝CN＝3∴HN＝∵∠BHD＝∠CDN∴△BHD∽△CND∴∴HD＝又∵BF＝BD，BH⊥DF∴DF＝2HD＝（3）由（1）得①，易证△ABD，△AEF，△BFD均为顶角为30°的等腰三角形∴AH＝AD，AE＝AF，BF＝BD易证△ABD∽△AEF∴②∴①×②得＝＝，过F作FG⊥AB于G，设FG＝x，则AF＝2x，BF＝x，AG＝x，BG＝x∴AB＝（+1）x，∴＝＝4﹣2【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，含30°角的直角三角形．灵活运用相似三角形的边的比例关系是解题的关键．。
《相似》单元测试题及参考答案(精编)
《相似》单元测试题及参考答案(精编)一、选择题1.如图,点P 是AB 的黄金分割点,即P 点满足BP AP =AP AB ,若AB=2,则AP 的长为( )A.√5-1B.√5+1C.√5+2D.0.618 2.若3a=4b(ab ≠0),则下列比例式正确的是( )A.a 3=b 4B.4a =3bC.a b =34D.a 3=4b3.如图,已知AB//CD//EF,BD:DF =1:2,那么下列结论中,正确的是( )A.AC:AE=1:3B.CE:EA=1:3C.CD:EF=1:2D.AB:EF=1:2 第3题 第4题 第5题 第6题4.如图,在△ABC 中,如果DE 与BC 不平行,那么下列条件中,不能判断△ADE ∽△ACB 的是 ( )A.∠ADE=∠CB.∠AED=∠BC.AD AB =DE BCD.AD AC =AEAB5.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AD ⊥BC 于点D.若AC=3,AB=4,则BD 的长为( )A.125B.165C.203D.154 6.如图,在梯形ABCD 中,AD//BC,对角线AC,BD 相交于点O.若AD=1,BC=3,则AOCO 的值为( )A.12B.13C.14D.19 第7题 第8题 第9题 第10题7.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D,交边BC 于点E,连接BD.若AD=5,BD=2,则DE 的长为( )A.35B.425C.225D.45 8.如图,已知在△ABC 中,点D,E,F 分别是边AB,AC,BC 上的点,DE//BC, EF//AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB 等于( )A.5:8B.3:8C.3:5D.2:59.如图,△ABC ∽△ADE,且BC=2DE,则S 四边形BEDC :S △ABC 的值为( )A.1:4B.3:4C.2:3D.1: 210.如图,D,E 分别是△ABC 的边AB,BC 上的点,DE//AC,AE,CD 相交于点O,若S △DOE :S △COA =1:25,则S △BDE 与S △CDE 的比是( )A.1.3B.1:4C.1.5D.1:2511.已知△ABC ∽△DEF,其对应中线的比为1:3,若△ABC 的周长为3,则△DEF 的周长为( )A.1B.3C.9D.2712.如图,在平行四边形ABCD 中,F 为BC 的中点,延长AD 至点E,使DE:AD=1:3,连接 EF 交DC 于点G,则S △DEG :S △CFG 等于( )A. 2:3B.3:2C.9:4D.4:9第12题 第13题 第14题 第15题13.如图,在△ABC 中,DE//BC,过点A 作AM ⊥BC 于点M,交DE 于点N.若S △ADE :S △ABC =4:9,则AN 与NM 的长度比是( )A.4:9B.3:2C.9:4D.2:114.如图,在△ABC 中,点D,E 分别在AB 和AC 上,DE//BC,M 为BC 边上一点,连接AM 交DE 于点N,若DN NE =13,DN BM =23,则下列选项不成立的是( )A.S △AD NS △AD E =14 B.BM MC =13 C.S △ANE <S 四边形DBMN D.S 四边形DBMN S 四边形NMCE =1315.如图,点E,F,M 在矩形ABCD 的边上,四边形EFMN 是正方形,B,M,N 三点共线.若AB=3,AD=7,则BN MN 的值为()A.2B.178C.√5+12 D.158二、填空题16.若nm =23,则m−nm=____.17.线段a,b,c,d是成比例线段a=9cm,b=6cm,c=3cm,则d的长为____cm.18.如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.若标杆BE的高为1.2m,测AB=1.6m,BC=12.4m,则楼高CD为____m.第 18题第19题第20题第21题19.小孔成像的示意图如图所示,光线经过小孔O,物体AB在幕布上形成倒立的实像CD(点A,B的对应点分别是C,D).若物体AB的高度为6cm,实像CD的高度为3cm,则小孔O到BC的距离OE为______cm.20.如图,学生用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=60cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=10m,则树高AB___m.21.如图,△ABC是一块锐角三角形的材料,边BC=60mm,高AD=40mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是_____mm.22.如图,已知△ABC和△DEF为位似图形,点O是位似中心,且△ABC和△DEF的周长之比是4:3,则下列结论:①AB//ED②BOOD =43③△AOC∽△DOF④S△A BC S△DEF =2√33.其中错误的是_____(填序号).三、解答题23.如图,O是△ABC外的一点,分别在射线OA,OB,OC上取点A',B',C’,使O A′OA =O B′OB=O C’OC=3,连接A'B’,B'C’,C'A',判断△A'B'C’与△ABC是否相似,并说明理由.24.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E是AB边上一点,CE交AD于点F,且CF=CD.(1)求证:△ACE∽△ABC;(2)若EF=2,BD=4,求AB的值.AC25.如图,⊙O是△ABC的外接圆,点O在BC上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD,CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.(1)求证:PD是⊙O的切线;(2)求证:△ABD∽△DCP;(3)若AB=6,AC=8,求点O到AD的距离.26(1)问题:如图①,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,∠DPC=∠A=∠B=90°,求证:AD·BC=AP·BP; (2)探究:如图②,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当∠DPC=∠A=∠B=θ时,上述结是否依然成立?请说明理由;(3)应用:请利用(1)(2)获得的经验解决问题:如图③,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5.点P以每秒1个单位长度的速度,由点A出发,沿边AB向点B运动,且满足∠DPC=∠A.设点P的运动时间为t(秒),当以点D为圆心,以DC长为半径的圆与AB相切时,求t的值.参考答案一、选择题1-5 ABACB 6-10 BDABB 11-15 CDDCA二、填空题16.1317. 218. 10.519. 220. 6.521. 2422.②④三、解答题23.略24(1)略(2)√225(1)略(2)略(3)√2226(1)略(2)略(3)1s或5s。
第23章 图形的相似单元测试卷(基础卷)(解析版)
1第23章图形的相似单元测试卷（基础卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四条线段中，不能成比例的是（ ）A ．a=3）b=6）c=2）d=4B ．a=1）b= 263C ．a=4）b=6）c=5）d=10D ．a=2）b= 5153【答案】C【解析】试题解析：∵3264=，故选项A 中的线段成比例； 22=6223=B 中的线段成比例；∵46510=，故选项C 中的线段不成比例； 2555=2325515=，故选项D 中的线段成比例；故选C）2．下列说法正确的是（ ）A ．矩形都是相似图形；B ．菱形都是相似图形C ．各边对应成比例的多边形是相似多边形；D ．等边三角形都是相似三角形【答案】D【解析】试题分析：根据相似多边形的判定法则可以得出所有的等边三角形都是相似三角形.2考点：相似多边形的判定3．点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP PB >，下列命题：()()()()2221AB AP PB 2AP PB AB 3BP AP AB 4AP:AB PB:AP =⋅=⋅=⋅=，中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值512叫做黄金比． 【详解】∵点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP）PB）∴根据线段黄金分割的定义得：AP 2）PB•AB）AP）AB）PB）AP）∴只有②④正确．故选B）【点睛】本题主要考查了理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．本题同时考查了乘积形式和比例形式的转化，难度适中．4．如图，下列条件使△ACD ∽△ABC 成立的是） ）3A ．AC AB CD BC = B ．CD BC AD AC = C ．AC 2）AD·AB D ．CD 2）AD·BD【答案】C【解析】试题分析：本题主要考查的就是三角形相似的判定，本题根据有一个角相等，且对应角的两边对应成比例，则两个三角形相似可以得出答案.根据题意可得∠A 为公共角，则要使三角形相似则必须满足AC AB =AD AC. 点晴：本题主要考查的就是三角形相似的判定定理，在有一个角相等的情况下，必须是角的两边对应成比例，如果不是角的两边对应成比例，则这两个三角形不相似；相似还可以利用有两个角对应相等的两个三角形全等.5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （―3，6）、B （―9，一3），以原点O 为位似中心，相似比为，把∠ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ ）A ．（―1，2）B ．（―9，18）C ．（―9，18）或（9，―18）4D ．（―1，2）或（1，―2）【答案】D【解析】【分析】【详解】试题分析：方法一：））ABO 和）A′B′O 关于原点位似，）） ABO））A′B′O 且OA'OA ＝13 .）A E AD＝0E 0D ＝13.）A′E ＝13AD ＝2，OE ＝13OD ＝1.）A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）. 方法二：）点A （―3，6）且相似比为13，）点A 的对应点A′的坐标是（―3×13，6×13），）A′（－1,2）. ）点A′′和点A′（－1,2）关于原点O 对称，）A′′（1,―2）.故答案选D.考点：位似变换.6．如图，在△ABC 中，AB =6，AC =10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为（）．5A ．16B ．12C ．10D ．8【答案】A【解析】【分析】 根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF 平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF 的周长即可．【详解】解：∵点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，∴DE ∥AC ，EF ∥AB ，DE=12AC=5，EF=12AB=3， ∴四边形ADEF 是平行四边形，∴AD=EF ，DE=AF ，∴四边形ADEF 的周长为2（DE+EF ）=16，故选A ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形ADEF 为平行四边形是解题的关键． 7．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )A．(5,4)B．(4,5)C．(3,4)D．(4,3)【答案】D【解析】【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标即可解答．【详解】如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选D．67【点睛】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置．8．如图，锐角△ABC 的高CD 和BE 相交于点O ，图中与△ODB 相似的三角形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】试题解析：∵∠BDO =∠BEA =90°）∠DBO =∠EBA ）∴△BDO ∽△BEA ）∵∠BOD =∠COE ）∠BDO =∠CEO =90°）∴△BDO ∽△CEO ）∵∠CEO =∠CDA =90°）∠ECO =∠DCA ）∴△CEO ∽△CDA ）∴△BDO ∽△BEA ∽△CEO ∽△CDA ）故选C）89．如图，已知DAB CAE ∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定．．．．A ABC DE ∽△△的是（ ）A ．AB BC AD DE = B ．AB AC AD AE = C ．B D ∠∠= D ．C AED ∠=∠【答案】A【解析】【分析】先根据∠DAB =∠CAE 得出∠DAE =∠BAC ，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】∵∠DAB =∠CAE ，∴∠DAE =∠BAC ．A ．∵AB BC AD DE=，∠B 与∠D 的大小无法判定，∴无法判定△ABC ∽△ADE ，故本选项正确； B ．∵AB AC AD AE =，∴△ABC ∽△ADE ，故本选项错误； C ．∵∠B =∠D ，∴△ABC ∽△ADE ，故本选项错误；D ．∵∠C =∠AED ，∴△ABC ∽△ADE ，故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．10．如图，在）ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若）ACD=）B）AD=1）AC=2））ACD 的面积为1，则）ABC9 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】由∠ACD=∠B 结合公共角∠A=∠A ，即可证出△ACD ∽△ABC ，根据相似三角形的性质可得出214ACD ABC S AD S AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 结合△ADC的面积为1，即可求出△ABC 的面积．【详解】 ∵∠ACD=∠B）∠A=∠A）∴△ACD ∽△ABC）214ACD ABC S AD S AC ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭，∴S △ABC =4）故选D）【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.11．如图，若D 、E 分别为△ABC 中AB 、AC边上的点，且∠AED=∠B，AD=3，AC=6，DB=5，则AE 的长度为（）10A．94 B ．52 C ．185 D ．4【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的判定首先证出△ADE ））ACB ，然后根据相似三角形的性质得出AE AB =AD AC ，从而求出AE 的长度．【详解】解：∵∠A =）A ））AED =）B ）））ADE ））ACB ））AE AB =AD AC） 又∵AD =3）AC =6）DB =5））AB =AD +DB =8））AE =8×3÷6=4）故选D）【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质．有两角对应相等的两个三角形相似．相似三角形的三边对应成比例．12．如图，在▱ABCD 中，AC ）BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF =4，11则下列结论：①12AFFD =）②S △BCE =36）③S △ABE =12）④△AEF ）△ACD ，其中一定正确的是（ ）A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③【答案】D【解析】【详解】∵在▱ABCD 中，AO =12AC ）∵点E 是OA 的中点，∴AE =13CE ）∵AD ∥BC ） ∴△AFE ∽△CBE ） ∴AFAE BC CE ==13）∵AD =BC ）∴AF =13AD ）∴12AFFD =；故①正确；∵S △AEF =4） AEF BCE SS =）AF BC）2=19）12 ∴S △BCE =36；故②正确；∵EF AEBE CE = =13） ∴AEF ABE S S =13）∴S △ABE =12，故③正确；∵BF 不平行于CD ）∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D）二、填空题13．若34y x =，则x yx +=______【答案】74【解析】【分析】可设x=4k ，根据已知条件得到y=3k ，再代入计算即可得到正确结论．【详解】解：∵ 34yx =， ∴y=3k ，x=4k ； 代入x yx +=4k 3k 7=4k 4+故答案为7413【点睛】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．14．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为2）3，则△ABC 与△DEF 对应边上的中线的比为________）【答案】2）3【解析】试题分析：根据相似三角形对应边上的中线之比等于相似比可得：∠ABC 与∠DEF 对应边上的中线的比为2:3． 考点：相似三角形的应用．15．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为 米．【答案】5． 【解析】根据题意，易得∠MBA∠∠MCO ，根据相似三角形的性质可知AB AM OC OA AM =+，即1.6AM 820AM=+，解得AM=5． ∠小明的影长为5米．16．如图，正∠ABC 的边长为2，以BC 边上的高1AB 为边作正11AB C ∆,∠ABC 与11AB C ∆公共部分的面积记为1S ；再以正11AB C ∆边11B C 上的高2AB 为边作22AB C ∆，11AB C ∆与22AB C ∆公共部分的面积记为14 2S ；．．．．．．，以此类推，则n S = ．（用含n 的式子表示）． 33)4n【解析】【分析】【详解】因为）ABC 是边长为2的等边三角形，1AB 是高，所以1AB 31112111333(3)22A B C S S ∆=== 同理：2332AB ==，22222113393()224232A B C S S ∆==⨯=．．．．．．32()n n AB =⨯，11121133332()()224n n n n n n A B C S S ---∆⎡⎤==⨯⨯⨯=⎢⎥⎣⎦．三、解答题1517．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （-2，4），B （4，4），C(6，0）.（1）△ABC 的面积是 .（2）请以原点O 为位似中心，画出△A'B'C'，使它与△ABC 的相似比为1：2，变换后点A 、B 的对应点分别为点A'、B'，点B'在第一象限；（3）若P （a,b)为线段BC 上的任一点，则变换后点P 的对应点P' 的坐标为 .【答案】（1）12；（2）作图见详解；（3）11(,)22a b . 【解析】【分析】 （1）先以AB 为底，计算三角形的高，利用面积公式即可求出△ABC 的面积；（2）根据题意利用位似中心相关方法，画出△A'B'C'，使它与△ABC 的相似比为1：2即可；（3）根据（2）的作图，利用相似比为1：2，直接观察即可得到答案.【详解】解：（1）由△ABC 的顶点坐标分别为A （-2，4），B （4，4），C(6，0），可知底AB=6，高为4，所以△ABC 的面积为12；16（2）；（3）根据相似比为1：2，可知P 11(,)22a b . 【点睛】 本题主要考查作图-位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． 18．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点P）D 分别是BC）AC 边上的点，且∠APD=∠B,）1）求证：AC•CD=CP•BP））2）若AB=10）BC=12，当PD ∥AB 时，求BP 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）253. 【解析】）2）易证∠APD=∠B=∠C ，从而可证到△ABP ∽△PCD ，即可得到BP AB CD CP，即AB•CD=CP•BP ，由AB=AC 即可得到AC•CD=CP•BP） ）2）由PD ∥AB 可得∠APD=∠BAP ，即可得到∠BAP=∠C ，从而可证到△BAP ∽△BCA ，然后运用相似三角形的性质即可求出BP 的长．解：（1）∵AB=AC）∴∠B=∠C）∵∠APD=∠B）∴∠APD=∠B=∠C）17∵∠APC=∠BAP+∠B）∠APC=∠APD+∠DPC）∴∠BAP=∠DPC） ∴△ABP ∽△PCD）∴BP AB CD CP=） ∴AB•CD=CP•BP）∵AB=AC）∴AC•CD=CP•BP））2）∵PD ∥AB）∴∠APD=∠BAP）∵∠APD=∠C）∴∠BAP=∠C）∵∠B=∠B） ∴△BAP ∽△BCA）∴BA BP BC BA =） ∵AB=10）BC=12）∴101210BP =） ∴BP=253） “点睛”本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明AC•CD=CP•BP 转化为证明AB•CD=CP•BP 是解决第（1）小题的关键，证到∠BAP=∠C 进而得到△BAP ∽△BCA 是解决第（2）小题的关键．19．如图，△ABC 中，AB =8厘米，AC =16厘米，点P 从A 出发，以每秒2厘米的速度向B 运动，点Q 从C18同时出发，以每秒3厘米的速度向A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t ）⑴用含t 的代数式表示：AP = ）AQ = ）⑵当以A ）P ）Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，求运动时间是多少？【答案】）1）AP=2t）AQ=16）3t））2）运动时间为167秒或4秒． 【解析】【分析】）1）根据路程=速度⨯时间，即可表示出AP）AQ 的长度.）2）此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ ∽△ABC 时；（2）当△APQ ∽△ACB 时．利用相似三角形的性质求解即可．【详解】）1）AP=2t）AQ=16）3t） ）2）∵∠PAQ=∠BAC）∴当AP AQ AB AC =时，△APQ ∽△ABC ，即2163816t t -=，解得167t =； 当AP AQ AC AB =时，△APQ ∽△ACB ，即2163168t t -=，解得t=4）∴运动时间为167秒或4秒．19【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.注意不要漏解. 20．如图，O 为正方形ABCD 对角线的交点，E 为AB 边上一点，F 为BC 边上一点，△EBF 的周长等于BC 的长．）1）若AB=12）BE=3，求EF 的长；）2）求∠EOF 的度数；）3）若5OF ，求AE CF的值．【答案】（1）EF =5））2））EOF=45°））3）54AE CF =） 【解析】【分析】）1）设BF=x ，则FC=12-x ，根据△EBF 的周长等于BC 的长得出EF=9-x）Rt）BEF 中利用勾股定理求出x 的值即可得；）2）在FC 上截取FM=FE ，连接OM ．首先证明∠EOM=90°，再证明△OFE））OFM）SSS ）即可解决问题；）3）证明∠FOC=）AEO ，结合∠EAO=）OCF=45°可证△AOE））CFO 得5OE AE AO OF CO CF ===，推出55，由AO=CO ，可得5554CF）进20 而求解）【详解】（1）设BF=x ，则FC=BC ﹣BF=12﹣x ，∠BE=3，且BE +BF+EF=BC ，∠EF=9﹣x ，在Rt ∠BEF 中，由BE 2+BF 2=EF 2可得32+x 2=（9﹣x ）2， 解得：x=4，则EF=9﹣x=5；（2）如图，在FC 上截取FM=FE ，连接OM ，∠C △EBF 的周长=BE+EF+BF=BC ，则BE +EF+BF=BF+FM+MC ， ∠BE=MC ，∠O 为正方形中心，∠OB=OC ，∠OBE=∠OCM=45°，在∠OBE 和∠OCM 中，∠OB OCOBE OCM BE CM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，21 ∠∠OBE∠∠OCM ，∠∠EOB=∠MOC ，OE=OM ，∠∠EOB+∠BOM=∠MOC+∠BOM ，即∠EOM=∠BOC=90°，在∠OFE 与∠OFM 中，∠OE OMOF OF EF MF=⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∠∠OFE∠∠OFM （SSS ）， ∠∠EOF=∠MOF=12∠EO M=45°．（3）证明：由（2）可知：∠EOF=45°，∠∠AOE+∠FOC=135°，∠∠EAO=45°，∠∠AOE+∠AEO=135°，∠∠FOC=∠AEO ，∠∠EAO=∠OCF=45°，∠∠AOE∠∠CFO ．∠52OEAE AO OF CO CF ===，5，5，∠AO=CO ，225554CF ， ∠AE CF =54． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题） 21．（问题情境）如图1）Rt ABC 中，90ACB ∠=）CD AB ⊥，我们可以利用ABC 与ACD 相似证明2AC AD AB =⋅，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；（结论运用）如图2，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC ）BD 的交点，点E 在CD 上，过点C 作CF BE ⊥，垂足为F ，连接OF ））1）试利用射影定理证明BOF BED ∽））2）若2DE CE =，求OF 的长．【答案】问题情境：证明见解析；结论运用：()1证明见解析；（2）655） 【解析】【分析】问题情境:通过证明Rt △ACD ∽Rt △ABC 得到AC ）AB =AD ）AC ）然后利用比例性质即可得到AC 2=AD•AB ） 结论运用:23（1）根据射影定理得BC 2=BO •BD ）BC 2=BF •BE ）则BO •BD =BF •BE ）即BO BE =BF BD）加上∠OBF =∠EBD ）于是可根据相似三角形的判定得到△BOF ∽△BED ） ）2）先计算出DE =4）CE =2）BE 10）OB 2）再利用（1）中结论△BOF ∽△BED 得到OF DE =BO BE ）即4OF 32210）然后利用比例性质求OF ）【详解】解：如图1）∵CD ⊥AB ）∴∠ADC =90°）而∠CAD =∠BAC ）∴Rt △ACD ∽Rt △ABC ）∴AC ）AB =AD ）AC ）∴AC 2=AD •AB ））1）如图2）∵四边形ABCD 为正方形）∴OC ⊥BO ）∠BCD =90°）∴BC 2=BO •BD ）∵CF ⊥BE ）∴BC 2=BF •BE ）∴BO •BD =BF •BE ）即BOBE =BFBD ）而∠OBF =∠EBD ）∴△BOF ∽△BED ）24）2）∵BC =CD =6）而DE =CE ）∴DE =4）CE =2）在Rt △BCE 中）BE 2226+10．在Rt △OBC 中）OB =22BC 2） ∵△BOF ∽△BED ）∴OF DE =BO BE ）即4OF 32210） ∴OF =55）【点睛】本题考查了射影定理）直角三角形中）斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项）每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．也考查了相似三角形的判定与性质和正方形的性质） 22．如图， AM 是 ABC ∆ 的中线， D 是线段 AM 上一点（不与点 A 重合）． //DE AB 交 AC 于点 F ， //CE AM，连结 AE ．25（1）如图1，当点D 与M 重合时，求证：四边形ABDE 是平行四边形（2）如图2，当点D 不与M 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.（3）如图3，延长BD 交AC 于点H ，若BH AC ⊥，且BH AM =．①求CAM ∠的度数；②当3FH =4DM =时，求 DH 的长．【答案】（1）证明见解析（2）成立，理由见解析；（35【解析】试题分析：（1）只要证明AE=BM）AE ∥BM 即可解决问题；）2）成立．如图2中，过点M 作MG ∥DE 交CE 于G ．由四边形DMGE 是平行四边形，推出ED=GM ，且ED ∥GM ，由（1）可知AB=GM）AB ∥GM ，可知AB ∥DE）AB=DE ，即可推出四边形ABDE 是平行四边形；）3）①如图3中，取线段HC 的中点I ，连接MI ，只要证明MI=12AM）MI ⊥AC ，即可解决问题； ②设DH=x ，则3，推出AM=4+2x）BH=4+2x ，由四边形ABDE 是平行四边形，推出DF ∥AB ，推出HF HD HA HB =3423x x x=+，解方程即可；试题解析：（1）证明：如图1中，26∵DE ∥AB）∴∠EDC=∠ABM）∵CE ∥AM）∴∠ECD=∠ADB）∵AM 是△ABC 的中线，且D 与M 重合， ∴BD=DC）∴△ABD ≌△EDC）∴AB=ED）∵AB ∥ED）∴四边形ABDE 是平行四边形． ）2）结论：成立．理由如下：如图2中，过点M 作MG∥DE 交CE 于G）27 ∴四边形DMGE 是平行四边形， ∴ED=GM ，且ED ∥GM）由（1）可知AB=GM）AB ∥GM） ∴AB ∥DE）AB=DE）∴四边形ABDE 是平行四边形． ）3）①如图3中，取线段HC 的中点I ，连接MI）∵BM=MC）∴MI 是△BHC 的中位线，∴∥BH）MI=12BH）∵BH ⊥AC ，且BH=AM）∴MI=12AM）MI ⊥AC）∴∠CAM=30°）②设DH=x ，则3∴BH=4+2x）∵四边形ABDE是平行四边形，∴DF∥AB）∴HF HDHA HB=）3423xxx=+）解得515，∴528。
相似的单元测试题及答案
相似的单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是“相似”的英文表达？A. SimilarB. DifferentC. SameD. Like2. 在数学中，相似图形指的是什么？A. 面积相同的图形B. 形状相同但大小不同的图形C. 周长相等的图形D. 边长相同的图形3. 以下哪个选项不是相似图形的特点？A. 对应角相等B. 对应边成比例C. 面积相等D. 形状相同4. 相似比是相似图形对应边的什么？A. 差B. 积C. 比D. 和5. 相似三角形的判定定理中，以下哪个是错误的？A. 两角对应相等B. 三边对应成比例C. 两边对应成比例，夹角相等D. 一边对应成比例，其余两边不相等二、填空题（每题2分，共20分）6. 相似图形的面积比等于相似比的________次方。
7. 如果两个三角形的相似比为2:3，那么它们的面积比为________。
8. 相似图形的周长比等于它们的________。
9. 在相似三角形中，对应高的长度比等于________。
10. 根据相似三角形的判定定理，如果两个三角形的两组角分别相等，那么这两个三角形是________的。
三、简答题（每题10分，共30分）11. 简述相似三角形的性质。
12. 举例说明如何判断两个图形是否相似。
13. 解释相似比的概念及其在实际问题中的应用。
四、计算题（每题15分，共30分）14. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE = 2:3，求三角形ABC与三角形DEF的面积比。
15. 若三角形ABC的周长为24cm，三角形DEF的周长为36cm，且三角形ABC与三角形DEF相似，求三角形ABC的边长。
答案一、选择题1. A2. B3. C4. C5. D二、填空题6. 二7. 4:98. 相似比9. 相似比10. 相似三、简答题11. 相似三角形的性质包括：对应角相等，对应边成比例，对应高的长度比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
相似测试题及答案
相似测试题及答案一、选择题1. 下列哪项不是相似图形的特征？A. 形状相同B. 面积相等C. 边长成比例D. 角度相同答案：B2. 如果两个图形相似，那么它们的对应角：A. 相等B. 不相等C. 可能相等也可能不相等D. 无法确定答案：A二、填空题1. 相似图形的对应边的比值叫做________。
答案：相似比2. 两个相似多边形的面积比等于它们的相似比的________。
答案：平方三、判断题1. 两个图形相似，它们的周长比等于它们的相似比。
（）答案：√2. 如果两个图形的对应边长比为2:3，那么它们的面积比为4:9。
（）答案：√四、简答题1. 请简述相似图形的定义。
答案：相似图形是指两个图形的对应角相等，对应边的比值相等的图形。
2. 相似图形的性质有哪些？答案：相似图形的性质包括：对应角相等，对应边的比值相等，面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比。
五、计算题1. 若两个相似三角形的相似比为3:4，求它们的面积比。
答案：面积比为9:16。
2. 已知一个三角形的边长为3, 4, 5，另一个相似三角形的边长为6, 8, 10，求这两个三角形的面积比。
答案：面积比为1:4。
六、论述题1. 论述相似图形在实际生活中的应用。
答案：相似图形在实际生活中有广泛的应用，例如在建筑设计中，设计师会使用相似图形来保持建筑的比例和风格；在地图制作中，相似图形用于表示不同比例尺的地图；在服装设计中，相似图形用于保持服装的款式和比例等。
2. 论述如何判断两个图形是否相似。
答案：判断两个图形是否相似，首先要检查它们的对应角是否相等，然后检查它们的对应边的比值是否相等。
如果这两个条件都满足，那么这两个图形就是相似的。
此外，还可以通过面积比来判断，如果两个图形的面积比等于它们边长比的平方，那么它们也是相似的。
图形相似单元测试题及答案
图形相似单元测试题及答案# 图形相似单元测试题及答案一、选择题1. 两个图形相似的条件是什么？A. 面积相等B. 周长相等C. 对应角相等，对应边成比例D. 形状相同答案：C2. 如果两个三角形的对应边长比为2:3，那么它们的面积比是多少？A. 2:3B. 4:9C. 3:2D. 9:4答案：B3. 在相似图形中，对应角的大小关系是什么？A. 相等B. 互为补角C. 互为余角D. 不确定答案：A二、填空题4. 如果一个图形放大到原来的两倍，则其面积变为原来的________倍。
答案：45. 相似三角形的判定定理包括SSS（边边边）、SAS（边角边）、_______。
答案：AAA（角角角）三、简答题6. 请解释什么是相似比，并给出一个例子。
答案：相似比是指两个相似图形对应边长的比值。
例如，如果三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE=2:3，那么2:3就是它们的相似比。
7. 描述如何判断两个多边形是否相似。
答案：要判断两个多边形是否相似，需要满足以下条件：对应角相等，且对应边成比例。
如果一个多边形的每个角和每条边都与另一个多边形的相应角和边成相同的比例，那么这两个多边形就是相似的。
四、计算题8. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，AB=6cm，DE=9cm，BC=8cm，求EF的长度。
答案：由于三角形ABC与三角形DEF相似，根据相似比，我们有AB:DE = BC:EF。
将已知数值代入，得到6:9 = 8:EF。
解这个比例，我们得到EF = (8 * 9) / 6 = 12cm。
结束语本单元测试题涵盖了图形相似的基本概念、判定方法和实际应用。
通过这些题目的练习，可以帮助学生加深对图形相似概念的理解和应用能力。
希望同学们能够认真完成这些题目，并在解答过程中发现问题、解决问题，从而提高自己的数学素养。
人教版九年级下册数学《相似》单元测试卷(含答案)
人教版九年级下册数学《相似》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知a b c k b ca ca b===+++，则直线2y kx k =+一定经过（ ）A ．1第，2象限B ．2第，3象限C ．3第，4象限D ．1第，4象限A ．13B ．2C ．5D ．33.若:2:3x y =，则下列各式不成立的是（ ）A ．53x y y += B ．13y x y -= C ． 123x y = D ．1314x y +=+ 4.如图，在平行四边形ABCD 中，4AC =，6BD =，P 是BD 上的任一点，过点P 作EF AC ∥，与平行四边形的两条边分别交于点E 、F ，设BP x =，EF y =，则能反映y 与x 之间关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 5.如图，已知ABC ∆中，:1:3AE EB =，:2:1BC CD =，AD 与CE 相交于F ，则AF EFFCFD+的值为（ ）A ．52 B ．1 C ．32D ．2 6.如图，小明站在C 处看甲、乙两楼顶上的点A 和点E C E A ，、、三点在同一直线上，点B D 、分别在点E A 、的正下方，且D B C 、、三点在同一直线上，B C 、相距20米，D C 、相距40米，乙楼BE 高15米，则甲楼AD 的高为（小明身高忽略不计）( )A ．40米B ． 20米C ． 15米D ． 30米 7.若a b c t b c c a a b===+++，则一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、二、三象限 C ．第二、三、四象限 D ．第三、四象限8.若两个相似三角形的面积之比为14∶，则它们的周长之比为（ ）A ．12∶B ．14∶C ．15∶ D ．116∶ 9.某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生上、下学期各社团的人数比例．若该校上、下学期的学生人数不变，相较于上学期，下学期各社团B ．舞蹈社不变，溜冰社不变C ．舞蹈社增加，溜冰社减少D ．舞蹈社增加，溜冰社不变A DEFCB10.已知，AB 是⊙O 的直径，且C 是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的B ∠（如图所示），那么下列关于A ∠与放大镜中的B ∠关系描述正确的是（ ）A.090A B ∠+∠=B.=A B ∠∠C.090A B ∠+∠＞D.A B ∠+∠的值无法确定二 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图所示，乐器上的一根弦80AB cm =，两个端点A B ，固定在乐器面板上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点（即AC 是AB 与BC 的比例中项），支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，则AC = cm ，DC = cm ．12.在ABC △和DEF △中，22AB DE AC DF A D ==∠=∠，，，如果ABC △的周长是16，面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为 ．13.如图，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 、BD 分别交中位线EF 于点H 、G ，且121EG GH HF =∶∶∶∶，那么AD BC ∶等于 ．14.如图，在ABC △中，CD 是高，CE 为ACB ∠的角平分线，若15,20,12AC BC CD ===，则CE 的长等于 ．15.如图，点1234,,,A A A A 在射线OA 上，点123,,B B B 射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥，CDHGFE DCBA ABCD E21A B ∥32A B 43A B ∥．若212323,A B B A B B △△的面积分别为1,4，则图中三个阴影三角形面积之和为 ．三 、解答题（本大题共7小题，共55分）16.已知，如图，四边形ABCD ，两组对边延长后交于E 、F ，对角线BD EF ∥，AC的延长线交EF 于G ．求证：EG GF =．17.如图，矩形ABCD 中，3AD =厘米，AB a =厘米（3a >）．动点M N ，同时从B 点出发，分别沿B A →，B C →运动，速度是1厘米／秒．过M 作直线垂直于AB ，分别交AN ，CD 于P Q ，．当点N 到达终点C 时，点M 也随之停止运动．设运动时间为t 秒．⑴若4a =厘米，1t =秒，则PM =______厘米；⑵若5a =厘米，求时间t ，使PNB PAD △∽△，并求出它们的相似比； ⑶若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，求a 的取值范围；⑷是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN ，梯形PQDA ，梯形PQCN 的面积都相等？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由．4321G FECDBAP N NMQDC BAQPMDCBA18.如图所示，已知四边形BDEF 是菱形，12DC BD =，且4DC =，求AF 的长．19.如图，在ABC △中，AD 平分BAC ∠，AD 的垂直平分线交AD 于E ，交BC 的延长线于F ，求证：2FD FB FC =⋅．20.如图， Rt ABC △中，90C ∠=︒，有一内接正方形DEFC ，连接AF 交DE 于G ，15AC = ，10BC =，求GE ．21.如图所示，以长为2的定线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连接PD ，在BA 的延长线上取点F F ，使PF PD =，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上．（1）求,AM DM 的长；（2）点M 是AD 的黄金分割点吗？为什么？ABCDEF EFD C B AGABC DEP22.在ABC ∆中，120BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，求证：AD AB AC=+．D CB A人教版九年级下册数学《相似》单元测试卷答案解析一 、选择题1.B;当0a b c ++≠时，根据比例的等比性质，得：()122a b c k a b c ++==++，此时直线为112y x =+，直线一定经过1，2，3象限． 当0a b c ++=时，即a b c +=-，则1k =-，此时直线为2y x =--，即直线必过2，3，4象限．综合两种情况，则直线必过第2，3象限． 【解析】分情况讨论：3.D;根据比例的性质公式：bd b d =⇔=；b d b d=⇔=可知,,A B C 正确，只有D 错误． 4.C;设AC 交BD 于O ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴132OD OB BD ===，当P 在OB 上时， ∵EF AC ∥，∴BP BF EF OB BC AC ==，∴34x y =，∴43y x =， 当P 在OD 上时，同法可得：DP DF EF OD DC AC ==，∴634x y -=，∴483y x =-+，∵两种情况都是一次函数，图象是直线．故选CPFEDCBA5.C;这类题的解法：找适当的点，作适当的平行线，构造基本图形解题，或者直接运用梅氏定理来解题． 6. D ;BC BECD AD=20BC DB ＝＝ 15BE = ∴30AD = 7.A;由已知得()b c t a +=；()c a t b +=；()a b t c +=，三式相加得：()2a b c t a b c ++=++，①当0a b c ++≠时，12t =；②当0a b c ++=时，a b c +=-，1t =-． ∴一次函数2y tx t =+为1y x =-+或1124y x =+ ∵1y x =-+过第一、二、四象限；1124y x =+过第一、二、三象限； ∴一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是第一、二象限．【解析】先根据等式求出t 的值，从而得到一次函数的解析式，再根据一次函数的性质分析经过的象限即可．（注意有两种情况）． 8.A10.A二 、填空题11.40；点C 是靠近点B 的黄金分割点，∴:AC AB =，即8040AC AB ==，又∵点D 是靠近点A 的黄金分割点，∴160-40BD =，∴8080160DC AC BD AB =+-=-=12.8；3【解析】根据已知可证ABC DEF △∽△，且ABC △和DEF △的相似比为2，再根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方即可求DEF △的周长、面积．13.1∶3;∵根据平行线分线段成比例定理可得：EG 、GF 分别是ABD △和DBC △的中位线．那么2AD EG =，2BC GF =． ∴:21:[221]1:3AD BC =⨯⨯+=（）（）由勾股定理知9,16AD BD ==．所以，25AB AD BD =+=． 故由勾股定理的逆定理知ACB △为直角三角形，且90ACB ∠=︒． 作EF BC ⊥，垂足为F ．设EF x =．由1452ECF ACB ∠=∠=︒，得CF x =．于是，20BF x =-． 因为EF AC ∥，所以，EF BF AC BC =，即206015207x x x -=⇒=．因此，7CE ==．15.10.5∵212A B B △，323A B B △的面积分别为1,4 又∵22332132,A B A B A B A B ∥∥ ∴2233212323,OB A OB A A B B A B B ∠=∠∠=∠ ∴122233B B A B B A △∽△ ∴1222233312B B A B B B A B == FE DCBA∴233412A A A A = ∵22323322323331,4A B A B A B S A B A B B S A B ==△△△的面积是4 ∴223323122A B A A B B S S ==△△（等高的三角形的面积的比等于底边的比）同理可得：3343232248A B A A B B S S ==⨯=△△，1122121110.522A B A A B B S S ==⨯=△△∴三个阴影面积之和为0.52810.5++=．【解析】由平行得到相似的三角形．已知212A B B △△A 2B 1B 2，323A B B △的面积分别为1,4，且两三角形相似，因此可得出223312A B A B =，由于223A B A △与233B A B △是等高不等底的三角形，所以面积之比即为底之边比，因此这两个三角形的面积比为1:2，根据323A B B △的面积为4，可求出223A B A △的面积，同理可求出334A B A △和112A B A △的面积．即可求出阴影部分的面积．三 、解答题16.证法一：过C 作MN EF ∥交AE 、AF 于M N ，， 则有MC EM FN CNBD EB FD BD===， ∴MC CN =， 又∵MN EF ∥， ∴MC AC CNEG AG GF==， ∴EG GF =．证法二：由塞瓦定理的充分性可得：1EG FD AB GF DA BE ⋅⋅=．又因为AB ADBE DF=，代入上式得1EG FD AD GF DA DF ⋅⋅=，即1EGGF=．所以．EG GF =NM G FECD B A17.⑴ 34PM =，⑵ 2t =，使PNB PAD △∽△，相似比为3:2⑶ ∵PM AB CB AB AMP ABC ∠=∠⊥，⊥，，AMP ABC △∽△，∴PM AM BN AB =即PM a t t a -=，∵()t a t PM a -=， ∵(1)3t a QM a-=- 当梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，即()()22QP AD DQ MP BN BM ++= ()33(1)()22t a t t a a t t t a a -⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==化简得66a t a =+， ∵3t ≤，∴636a a+≤，则6a ≤，∴36a <≤， ⑷ ∵36a <≤时，梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等∴梯形PQCN 的面积与梯形PMBN 的面积相等即可，则CN PM = ∴()3ta t t a -=-，把66a t a=+代入，解之得a =±a = 所以，存在a，当a =PMBN 与梯形PQDA 的面积、梯形PQCN 的面积相等．18.由平行线的性质能判定AFE △和EDC △的任意两个角相等，证明AFE EDC△∽△得到对应线段成比例21FE AF DC DE ==，4DC =，8FE DE BD BF ====，所以16AF =． 19.连接AF∵EF 垂直平分AD ，∴AF DF =，∴4DAF ∠=∠，即423∠=∠+∠，又∵41B ∠=∠+∠，∴231B ∠+∠=∠+∠，∵AD 平分BAC ∠，∴12∠=∠，∴3B ∠=∠，4321AEB DC F又∵CFA AFB ∠=∠，∴CFA AFB ∆∆∽，∴2FA FC FB =⋅．又∵AF DF =，∴2FD FB FC =⋅20.设正方形的边长为a ，则15-AD a =∵DE BC ∥ ∴AD DE AC BC = 15-1510a a = 解得6a =又在AFB △中GE BF ∥ 有GE AE DE BF AB BC==， GE AD BP AC =∴9415GE = 125GE =21.1,3AM DM =M 是AD 的黄金分割点．（1）在Rt APD △中，1,2AP AD ==，由勾股定理知：PD ==∴1AM AF PF AP PD AP ==-=-,3DM AD AM =-=故1,3AM DM ==（2）点M 是AD 的黄金分割点．由于AM DM AD AM = ∴点M 是AD 的黄金分割点．【解析】（1）要求AM 的长，只需求得AF 的长，又AF PF AP =-，PF PD ==1,3AM AF DM AD ===（2）根据（1）中的数据得：,AM DM AD AM =根据黄金分割点的概念，则点M 是AD 的黄金分割点．22.解法一：本题可根据角平分线类相似的模型首先试着作出辅助线：过点D 作AB 的平行线，由于所给120BAC ∠=︒平分之后有两个60的特殊角，可判定ADE △为等边三角形，再根据相似和平行导出线段的比例关系，最关键的一步是，将所得的两组线段整体相加，得到一个新的等式，最后发现问题得证．解法二：分别以,AB AC 为边向外作两个等边三角形，即ABM △和ACN △，由平分后的角度为60，可轻易证明AD BM CN ∥∥得到两组比例线段CD AD BC BM=和BD AD BC CN=，两者相加后又重新得到一个新的等式，再根据等边三角形的特点代换相等的线段，最后问题也得证． （本题只给出第一种解法的步骤）．【解析】过点D 作AB 的平行线，交AC 于点E . ∵120BAC ∠=︒，BAD CAD ∠=∠， ∴60BAD CAD ∠=∠=︒∵DE AB ∥，∴60ADE BAD ∠=∠=︒∴AD AE DE == ∵DE CD DE AB AB BC ⇒=∥，AE BD AC BC = ∴1DE AE CD BD AB AC BC BC+=+= 等式两边同除以AD ，则有：111AB AC AD += E D C B ANM DC B A。
数学相似单元测试题及答案
数学相似单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形是相似的。
这个说法是：A. 正确B. 错误2. 三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE = 1:2，那么AC:DF的比例是：A. 1:2B. 2:1C. 1:4D. 4:13. 在相似三角形中，对应角相等，对应边成比例。
这个说法是：A. 正确B. 错误4. 如果一个三角形的三个角分别是60度、40度和80度，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形B. 等边三角形5. 根据相似三角形的性质，如果两个三角形的面积比为1:9，那么它们的对应边长比是：A. 1:3B. 1:√3C. 3:1D. √3:1二、填空题（每题2分，共20分）6. 如果三角形ABC与三角形DEF相似，且相似比为2:3，那么三角形ABC的面积与三角形DEF的面积比是________。
7. 在直角三角形中，如果斜边与一条直角边的比是5:3，那么另一条直角边与斜边的比是________。
8. 已知三角形ABC的三边长分别为3、4、5，那么三角形ABC与三角形DEF相似的条件是DEF的三边长分别为________。
9. 如果一个三角形的内角和为180度，那么这个三角形的外角和是________。
10. 相似三角形的对应高线之比等于________。
三、解答题（每题30分，共60分）11. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB = 6cm，BC = 8cm，DE = 9cm。
求三角形DEF的边长DF。
12. 一个三角形的底边长为10cm，高为6cm，求这个三角形与一个底边长为20cm的相似三角形的面积比。
答案：一、选择题1. A2. A3. A4. B5. B二、填空题6. 4:97. 3:58. 6cm, 8cm, 10cm9. 360度10. 相似比的平方三、解答题11. 由于三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE = 6:9 = 2:3，根据相似三角形的性质，对应边成比例，所以DF = (3/2) * BC = (3/2) * 8cm = 12cm。
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x EC AC
又∵B C ，
由于∠ABD＝∠ECA，故只须∠ADB＝∠EAC. ………………………6 分
∴△O∽E△B FOC ．
又∠ADB+∠BAD=∠ABC= 900 , 2
∴ BE BO ．…………………5 分 CO CF
∠EAC+∠BAD=β-α, …………………………………7 分
所以只 900 =β-α,须即 900 .…………………8 分
（3）当 t 为何值时， △POQ 与△AOB 相似？
E 在 BA 边上自由移动，动点 F 在 AC 边上自由移动． （1）点 E，F 的移动过程中， △OEF 是否能成为∠EOF 45 的等腰三角形？若能，请指出
△OEF 为等腰三角形时动点 E，F 的位置．若不能，请说明理由． （2）当∠EOF 45 时，设 BE x ， CF y ，求 y 与 x 之间的函数解析式，写出 x 的取值范
A．增大 1.5 米
B．减小 1.5 米
C．增大 3.5 米
D．减小 3.5 米
Ａ．①和②
Ｂ．②和③
Ｃ．①和③
Ｄ．②和④
5、厨房角柜的台面是三角形，如上右图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理
石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是
（ ） 我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙龙课反倒是龙卷风前一天我分页符ZNBX吃噶十
∠A∠ D 90 ， AB DE 3 ， AC 2DF 4 ．
（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？
（2）能否分别过 A，D 在这两个三角形中各作一条辅助线，使 △ABC 分割成的两个三角形与 △DEF 分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．
人教版八年级数学上册 第27章 相似单元同步检测试题(附答案)
人教版九年级数学第27章《相似》单元同步检测试题完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）题号12345678910答案1．观察下列每组图形，相似图形是（）A. B. C. D.2．用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为（）A．150° B．105° C．15° D．无法确定大小3．已知四条线段的长度分别为2，x－1，x＋1，4，且它们是成比例线段，则x的值为（）A．2 B．3 C．－3D．3或－34．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④5．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12第5题图第6题图第7题图6．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C. ＝ D. ＝APABABACABBPACCB7．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于（）A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶28．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1第8题图第9题图9．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①AFFD=12；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（ ）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A B C D二、填空题（每题5分，共20分）得分评卷人得分评卷人11．如图，在△ABC 中，MN ∥BC 分别交AB ，AC 于点M ，N .若AM ＝1，MB ＝2，BC ＝3，则MN的长为.第11题图第12题图12．如图，已知零件的外径为25 mm ，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC 和BD 相等，OC ＝OD )量零件的内孔直径AB .若OC ∶OA ＝1∶2，量得CD ＝10 mm ，则零件的厚度x ＝mm .13．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若幻灯片到光源的距离为20 cm ，到屏幕的距离为40 cm ，且幻灯片中图形的高度为6 cm ，则屏幕上图形的高度为 cm．第13题图第14题图14．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD 是△ABC 的“和谐分割线”，△ACD 为等腰三角形，△CBD 和△ABC 相似，∠A ＝46°，则∠ACB 的度数为．90分）15．（10分）如图，A 、B 、C 、P 四点均在边长为1的小正方形网格格点上．（1）判断△PBA 与△ABC 是否相似，并说明理由；（2）求∠BAC 的度数．16．（10分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE =0.5米，EF =0.25米，目测点D 到地面的距离DG =1.5米，到旗杆的水平距离DC =20米，求旗杆的高度．17．（10分）如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC上一点，且BP=1，D 为AC 上一点，若∠APD =60°，求CD 的长．18．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，交BC 延长线于F.求证：CD2＝DE·DF.19．（12分）如图，已知CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，BG⊥AP.求证：CE2＝ED·EP.20．（12分）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？21．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.(1)求证：△APQ ∽△CDQ ；(2)P 点从A 点出发沿AB 边以每秒1个单位长度的速度向B 点移动，移动时间为t 秒．当t 为何值时，DP ⊥AC ?22．（12分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的高，G 是DC 延长线上一点，过B 作BE ⊥AG ，垂足为E ，交CD 于点F .求证：CD 2＝DF ·DG .人教版九年级数学 第27章 《相似》 单元同步检测试题参 考 答 案完成时间：120分钟 满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
相似单元测试卷及答案
第27章相似单元测试卷及答案(共3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2第27章单元测试卷(时间45分钟，满分100分)一．选择题(每题４分，共24分)1．用一个2倍的放大镜照一个ΔABC ，下列命题中正确的是（ ）A.ΔABC 放大后角是原来的2倍B.ΔABC 放大后周长是原来的2倍C.ΔABC 放大后面积是原来的2倍D.以上的命题都不对2．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高，他在地面上的影长为．若小芳比爸爸矮，则她的影长为（ ）．A ．B ．C ．D ．3．如图所示，图中共有相似三角形( )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对4．如图，△ABC 中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C ´处，并且C´D∥BC ，则CD 的长是( )Ａ．409 Ｂ．509 Ｃ．154 Ｄ．2545．如图，在正方形网格上，若使△ABC ∽△PBD ，则点P 应在( )A ．P 1处B ．P 2处C ．P 3处D ．P 4处6．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且14CF CD =，下列结论：①30BAE ∠=，②ABE AEF △∽△，③AE EF ⊥，④ADF ECF △∽△．其中正确的个数为（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 二．填空题(每题４分，共２4分)7．有一张比例尺为1∶4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm ，面积是250cm 2，则这个地区的实际周长_________m ，面积是___________m 28．如图，在Ｒt △ABC 中,∠C=90°,点D 是AB 边上的一定点,点E 是AC 上的一个动点,若再增加一个 条件就能使△ADE 与△ABC 相似,则这个条件可以是________________________.9．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为13， 把线段AB 缩小后得到线段A /B /，则A /B /的长度等于____________．10．如图，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是______________.11．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有 一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两 棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．O DCB A P A BC FD E· P 北岸 南岸2o yx 太阳光线 E D C B A (第5题) (第6题)(第2题)(第3题) (第4题) C (第8题) (第10题) (第10题)(第12题)312．某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图).则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点是____________________.三．解答题(每题10分，共40分)13．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC 与△A ′ B ′ C ′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点0；(2)求出△ABC 与△A ′B ′C ′的位似比；(3)以点0为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于．14．在ABC △和DEF △中，90A D ==∠∠，3AB DE ==，24AC DF ==． （1）判断这两个三角形是否相似并说明为什么（2）能否分别过A D ，在这两个三角形中各作一条辅助线，使ABC △分割成的两个三角形与DEF △分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．15．如图，已知⊙O 的弦CD 垂直于直径AB ，点E 在CD 上，且EC = EB .（1）求证：△CEB ∽△CBD ；（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE 的长.16．如图，把菱形ABCD 沿着BD 的方向平移到菱形A /B /C /D /′的位置， (1)求证：重叠部分的四边形B /EDF /是菱形(2)若重叠部分的四边形B /EDF /面积是把菱形ABCD 面积的一半,且BD=2，求则此菱形移动的距离．四． 探究题： （12分）17．如图，在Rt ABC △中，90C =∠，12BC AC ==，，把边长分别为123n x x x x ，，，，的n个正方形依次放入ABC △中，请回答下列问题： （1）按要求填表n1 2 3 n x（2）第n 个正方形的边长n x = ；（3）若m n p q ，，，是正整数，且m n p q x x x x =，试判断m n p q ，，，的关系．AB C DE FF E /CB/A/DB BCA2x3x1x4答案或提示１．B ２．C ３．C ４．A ５．C ６．B ７．2400，4⨯1058．∠AED=90°, ∠ADE=90°,AE ∶AC=AD ∶AB,AE ∶AB=AD ∶AC 9．5310．78 11． 12．(-2a,-2b) 13．(1)提示：位似中心在各组对应点连线的交点处．(2)位似比为1：2．(3)略．14．（1）不相似．∵在Rt BAC △中，90A ∠=°，34AB AC ==，；在Rt EDF △中，90D ∠=°，32DE DF ==，，12AB AC DE DF ==∴，．AB ACDE DF≠∴．Rt BAC ∴△与Rt EDF △不相似．（2）能作如图所示的辅助线进行分割．NM FE DC BA具体作法：作BAM E ∠=∠，交BC 于M ；作NDE B ∠=∠，交EF 于N ． 由作法和已知条件可知BAM DEN △≌△．BAM E ∠=∠∵，NDE B ∠=∠，AMC BAM B ∠=∠+∠，FND E NDE ∠=∠+∠， AMC FND ∠=∠∴．90FDN NDE ∠=-∠∵°，90C B ∠=-∠°，FDN C ∠=∠∴． ∴AMC FND △∽△．15．（1）证明：∵弦CD 垂直于直径AB ∴BC=BD ∴∠C =∠D 又∵EC = EB ∴∠C =∠CBE ∴∠D =∠CBE 又∵∠C =∠C ∴△CEB ∽△CBD（2）解：∵△CEB ∽△CBD ∴CE CB CB CD=∴CD=2252533CB CE == ∴DE = CD －CE =253－3 =163 16．(1)有平移的特征知A ´B ´∥AB,又CD ∥AB ∴A ´B ´∥CD,同理B ´C ´∥AD ∴四边形BEDF 为平行四边形∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB=AD ∴∠ABD=∠ADB 又∠A ´B ´D=∠ABD ∴∠A ´B ´D=∠ADB ∴FB ´=FD∴四边形B ´EDF 为菱形.(2)∵菱形B ´EDF 与菱形ABCD 有一个公共角 ∴此两个菱形对应角相等 又对应边成比例 ∴此两个菱形相似∴B D BD '=∴12B D '== ∴平移的距离BB ´=BD –B ´1 17．（1）2483927，， （2）23n⎛⎫⎪⎝⎭．（3）m n p q x x x x = 22223333m n p q⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2233m np q++⎛⎫⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．m n p q ∴+=+。
《相似》基础测试题及参考答案(精编)
《相似》基础测试题及参考答案(精编)一、选择题1.下列长度的各组线段中,成比例线段的是 ( ) A.2,3,4,5 B.2,3,4,8 C.2,3,4,7 D.2,3,4,62.在△ABC 和△A 1B 1C 1中,∠A=∠A 1=90°,添加下列条件不能判定两个三角形相似的是 ( ) A.∠B=∠B 1 B.ABA1B 1=ACA1C 1C.ABA1B 1=BCB1C 1D.ABB1C 1=ACA1C 13.如图,在平行四边形ABCD 中,EF//AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为 ( ) A.163 B.8 C.10 D.16第3题 第4题 第5题 第6题4.如图,AC,BD 相交于点O,AB//DC,M 是AB 的中点,MN//AC,交BD 于点N,若DO:OB=1:2,AC=12,则MN 的长为 ( ) A.2 B.4C.6D.85.如图,在平行四边形ABCD 中,AB=6,BC=9,∠ABC 和∠BCD 的平分线分别交AD 于点E 和点F,BE 与CF 交于点O,则△EFO 与△BCO 的面积之比是 ( ) A.1.3 B.1.9C.2.3D.9.16.如图,在平行四边形ABCD 中,点E 是边AD 上一点,且AE=2ED,EC 交对角线BD 于点F,则EF:FC 的值为 ( ) A.12 B.13 C.23 D.327.若△ABC ∽△DEF,相似比为1:2,则△ABC 与△DEF 的面积比为 ( ) A.1.2 B.1.4 C.2:1 D.4:18.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,若AC=4,AD=2,则AB 的值为 ( ) A.6 B.8 C.9 D.109.如图,AB,CD 相交于点E,且AC//EF//DB,点C,F,B 在同一条直线上,已知AC=p,EF=r,DB=q,则p,q,r 之间满足的数量关系式是 ( )A.1r +1q =1p B.1p +1r =2q C.1p +1q =1r D.1q +1r =2p第8题 第9题 第10题10.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形,相似比为13,点A,B,E 在x 轴上.若正方形BEFG 的边长为6,则点C 的坐标为 ( ) A.(2,2) B.(3,1) C.(3,2) D.(4,2)11.如图,E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点,连接AE,交CD 于点F,连接BF,若CD=3CF,则S △ADF :S △BEF 等于 ( )A.4:1B.3:1C.4:3D.9:412.如图,在△ABC 中,DE//BC 分别交AC,AB 于点D,E,EF//AC 交BC 于点F.若AE BE=25,BF=8,则DE 的长为 ( )A.165B.167C.2D.3第 12题 第 13题 第14题 第15题13.如图,在平行四边形ABCD 中,F 为BC 的中点,延长AD 至点E,使DE:AD=1:3,连接EF 交DC 于点G,则S △DEG :S△CFG为 ( )A.2:3B.3:2C.9:4D.4:914.如图,在△ABC 中,点D,E 分别在边AB,AC 上,下列四个条件:①∠AED=∠B ②DE CB=AE AB③AD AC=AE AB④AD ·BC =DE ·AC.其中能证明△ADE ∽△ACB 的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3 个 D.4 个15.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,6),B(-9,-3),以原点O 为位似中心,相似比为13,把△ABO 缩小,则点A 的对应点A ’的坐标是 ( )A.(-3,6)B.(-9,18)C.(-9,18)或(9,-18)D.(-1,2)或(1,-2)二、填空题16.如图,在△ABC中,∠ADE=∠B,ADAB =23,则图中的相似三角形为____,其相似比为__.第16题第17题第 18题第19题17.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,D为BC上一点,过点D作DE⊥AC于点E,若BC=12,DECE =512,则AC的长为___.18.如图,在矩形ABCD中,AD=2,AB=4,剪去一个矩形AEFD后,余下的矩形EBCF∽矩形BCDA,则CF的长为___.19.如图,小强用长2米的竹竿CD做测量工具,测量学校旗杆的高度AB,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O.此时,OD=3米,DB=9米,则旗杆AB的高为___米.20.如图,在△ABC中,AB=5,D,E分别是边AC和AB上的点,且∠AED=∠C,若AD·BC=252,则DE的长为____.第20题第21题第 22题21.如图,已知直线l1//l2//l3,直线AC与直线l1,l2,l3分别交于A,B,C三点,直线DF与直线l1,l2,l3分别交于D,E,F三点,AC与DF交于点O.若BC=2OA=2OB,OD=1,则OF的长为____.22.为测量旗杆的高度,小霞的测量方法如下:如图,将直角三角形硬纸板△DEF的斜边DF与地面保持平行,并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上,测得DE=0.5m,EF=0.25 m,目测点D到地面的距离DG=1.6m,到旗杆的水平距离DC=18m.按此方法,可计算出旗杆的高度为____m.三、解答题23.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,若DE//BC,AD=3,AB=5.求DEBC的值.24.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.求证:△ADF∽△DEC.25.如图,已知AD·AB=AF·AC,求证:△DEB∽△FEC.26.如图,在矩形ABCD中,E是AD边上一点,连接CE,且AE=CE,O是AC的中点,连接BO并延长交CE于点F.(1)求证:△AEC∽△BOC;的值.(2)若AE=4,BC=6,求S△OFCS△EDC参考答案一、选择题1-5 DDCBB 6-10 BBBCC 11-15 CADBD二、填空题16.△ADE∽△ABC,2317. 1318. 119. 820.5221. 322. 10.6三、解答题23.3524.略25.略26(1)略(2)34。
初中数学相似单元测试考试卷及答案 (新版)新部编版.docx
xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列四条线段中，不是成比例线段的为( )A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝1，b＝，c ＝，d＝D．a＝2，b＝，c＝，d＝2试题2:如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为( )A．1 B．2 C．3 D．4试题3:如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则边C1D1的长是( )A．10 B．12 C. D.评卷人得分试题4:如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)、D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为(5，0)，则点A的坐标为( )A．(2，5) B．(2.5，5)C．(3，5) D．(3，6)试题5:如图，DE∥BC，若S△ADE∶S△ABC＝4∶25，AD＝4，则BD的值为( )A．5 B．6 C．7 D．8试题6:如图，根据测试距离为5 m的标准视力表制作一个测试距离为3 m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是3.6 cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是( )A．1.44 cm B．2.16 cmC．2.4 cm D．3.6 cm试题7:如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC＝2，则AD的长是( )A. B. C.－1 D.＋1试题8:如图所示，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件：①∠APB＝∠EPC；②∠APE＝∠APB；③P是BC的中点；④BP∶BC＝2∶3.其中能推出△ABP∽△ECP的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个试题9:如图，已知＝，请添加一个条件，使△ADE∽△ABC，这个条件可以是____________．(写出一个条件即可)试题10:若△ABC∽△A′B′C′，且AB∶A′B′＝3∶4，△ABC的周长为12 cm，则△A′B′C′的周长为____________．试题11:如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，且AD＝2，DC＝4，AE＝3，EB＝1，则＝____________．试题12:如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE 与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝ m.试题13:已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O.以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，A n，则点A n的坐标为____________．试题14:如图，△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.试题15:如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．(1)以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为2∶1，画出△OA1B1(所画△OA1B1与△OAB 在原点两侧)；(2)分别写出点A1、B1的坐标．试题16:如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BCA＝∠ADE，∠CAD＝∠BAE.求证：(1)△ABC∽△AED；(2)BE·AC＝CD·AB.试题17:如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝12厘米，OB＝6厘米，点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P，Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么(1)设△POQ的面积为y，求y关于t的函数关系式；(2)当t为何值时，△POQ与△AOB相似．试题18:已知：⊙O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于点E.(1)如图1，求证：EA·EC＝EB·ED.(2)如图2，若＝，AD是⊙O的直径，求证：AD·AC＝2BD·BC.试题1答案:B试题2答案:B试题3答案:C试题4答案:B试题5答案:B试题6答案:B试题7答案:C试题8答案:C试题9答案:答案不唯一，如：∠D＝∠B等试题10答案:16 cm试题11答案:试题12答案:5.5试题13答案:(3n－1，0)试题14答案:∵AD＝DB，∴∠B＝∠BAD.∵∠BDA＝∠1＋∠C＝∠2＋∠ADE，又∵∠1＝∠2，∴∠C＝∠ADE.∴△ABC∽△EAD.试题15答案:(1)如图．(2)由题意得：A1(4，0)，B1(2，－4)．试题16答案:(1)∵∠BAE＝∠DAC，∠BAC＝∠BAE－∠CAE，∠DAE＝∠DAC－∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE.∵∠ACB＝∠ADE，∴△ABC∽△AED.(2)∵△ABC∽△AED，∴＝.∵∠BAE＝∠CAD，∴△ABE∽△ACD.∴＝，即BE·AC＝CD·AB.17．试题17答案:∴y＝×OP×OQ＝×t×(6－t)＝－t2＋3t(0≤t≤6 )．(2)①当△POQ∽△AOB时，＝，即＝，解得t＝4.②当△POQ∽△BOA时，＝，即＝，解得t＝2.∴当t＝4或t＝2时，△POQ与△AOB相似．试题18答案:(1)∵∠ABD＝∠ACD，∠BAC＝∠CDB，∴△ABE∽△DCE.∴＝.∴EA·EC＝EB·ED.(2)连接OB.∵OB＝OD，∴∠DBO＝∠BDO.又∵＝，∴∠BAC＝∠BCA＝∠BDO＝∠DBO. ∴△ABC∽△DOB.∴＝.∵AD是⊙O的直径，∴＝＝.∴AD·AC＝2BD·BC.。
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C.有两边对应成比例的两个等腰三角形相似;D.两腰对应成比例的两个等腰三角形相似
3.下列四个三角形,与右图中的三角形相似的是( )
A
B
C
D
第3题
4.中午 12 点,身高为150cm 的小冰的影长为 20cm ,同学小雪此时在同一地点的影长为 22cm ,
那么小雪的身高为( )
A. 150cm
B. 155cm
B
C
D
第3题
4.中午 12 点,身高为150cm 的小冰的影长为 20cm ,同学小雪此时在同一地点的影长为 22cm ,
那么小雪的身高为( D )
A. 150cm
B. 155cm
C. 160cm
D.165cm
5.如图, ACD 和 ABC 相似需具备的条件是( C )
A. AC AB CD BC
B
C
第 10 题
SADE : S梯形D梯F形GE : S FBCG
.
11.如图,点 O 是正三角形 PQR 的中心, P、Q、 R 分别是 OP、O、Q OR
的中点,则 PQR 与 PQR 是位似三角形,此时 PQR 与 PQR 的 位似中心是_____,位似比为______.
P P
O
Q
R
Q
R
第 11 题
B. CD BC AD AC
C. AC2 AD AB
D. CD2 AD BD
6.如图,一张矩形报纸 ABCD 的长 AB a ,宽 BC b , E、F 分别是 AB、CD 的中点,将这张报
纸沿着直线 EF 对折后,矩形 AEFD 的长与宽的比等于矩形 ABCD 的长与宽的比,则 a : b 等
A. 3 2
B.
2 3
C.
4 9
D. 9 4
2.下列说法正确的是( A )
A.各有一个角是100 的两个等腰三角形相似;B.各有一个角是 45 的两个等腰三角形相似
C.有两边对应成比例的两个等腰三角形相似;D.两腰对应成比例的两个等腰三角形相似
3.下列四个三角形,与右图中的三角形相似的是( B )
A
km .
8.在针孔成像问题中,根据图中尺寸可知像 AB 的长是物 AB 长的 1 . 3
9.如图,已知 ACP ∽ ABC , AC 4, AP 2 ,则 AB 的长为 8 .
A
DE
F
G
10.如图, ABC 中, DE ∥ FG ∥ BC ,且 AD : DF : FB 2 : 3 : 4 ,则
Q
R
第 11 题
三、解答与证明(共 40 分) 12.(12 分)如图,四边形 ABCD 各顶点的坐标
分别为 A(2, 6), B(4, 2),C(6, 2), D(6, 4) ,在第一 象限内,画出以原点为位似中心,相似比为 1
2 的位似图形 A1B1C1D1 ,并写出各点坐标. 解:如图可知:
第二十七章 相似单元测试卷
班级
姓名
座号
成绩
一、选择题(每题 5 分,共 30 分)
1. ABC 和 DEF 相似,且相似比为 3 ,那么 DEF 和 ABC 的相似比为( 2
A. 3 2
B.
2 3
C.
4 9
) D. 9 4
2.下列说法正确的是( )
A.各有一个角是100 的两个等腰三角形相似;B.各有一个角是 45 的两个等腰三角形相似
(1)求证: ADE ∽ BEF ； 最大值?并求出这个最大值．
(2)设正方形的边长为 4, AE x, BF y .当 x 取何值时, y 有
D
C
1
F
2
A
2 E
3
B
参考答案
一、选择题(每题 5 分,共 30 分)
1. ABC 和 DEF 相似,且相似比为 3 ,那么 DEF 和 ABC 的相似比为( B ) 2
纸沿着直线 EF 对折后,矩形 AEFD 的长与宽的比等于矩形 ABCD 的长与宽的比,则 a : b 等
于( )
A. 2 :1
C
B.1: 2
D
F
C. 3 :1
C P
A
DB A
E
BB
第5题
第6题
A
A
CB
第9题
D.1: 3
18cm
B A 6cm
第8题
1
二、填空题(每题 6 分,共 30 分)
7.在比例尺为 1:1 000 000 的交通地图上,测得某两地的图上距离
SADE : S梯形D梯F形GE : S FBCG
4:21:56 .
B
C
第 10 题
P 11.如图,点 O 是正三角形 PQR 的中心, P、Q、 R 分别是 OP、O、Q OR
P
的中点,则 PQR 与 PQR 是位似三角形,此时 PQR 与 PQR 的
O
Q
R
位似中心是 O ,位似比为 1 . 2
于( A )
A. 2 :1
C
B.1: 2
D
F
C. 3 :1
C P
A
DB A
E
BB
第5题
第6题
A
A
CB
第9题
D.1: 3
18cm
B A 6cm
第8题
3
二、填空题(每题 6 分,共 30 分)
7.在比例尺为 1:1 000 000 的交通地图上,测得某两地的图上距离
为 7.5cm ,则它们的实际距离为 75
三、解答与证明(共 40 分)
y
12.(12 分)如图,四边形 ABCD 各顶点的坐标 分别为 A(2, 6), B(4, 2),C(6, 2), D(6, 4) ,在第一 象限内,画出以原点为位似中心,相似比为 1 2 的位似图形 A1B1C1D1 ,并写出各点坐标.
7
6
A
5
4
D
3
2
B
C
1
O 1234 56 7
x
13.(12 分)如图,□ ABCD 中, AE : EB 2 : 3 , DE 交 AC 于 F . (1)求 AEF 与 CDF 周长之比； (2)如果 CDF 的面积为 20cm2 ,求 AEF 的面积.
D
C
F
A
E
B
14.(16 分)如图所示, E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点, EF DE 交 BC 于点 F ．
为 7.5cm ,则它们的实际距离为
km .
8.在针孔成像问题中,根据图中尺寸可知像 AB 的长是物 AB 长的___.
A
DEΒιβλιοθήκη FG9.如图,已知 ACP ∽ ABC , AC 4, AP 2 ,则 AB 的长为
.
10.如图, ABC 中, DE ∥ FG ∥ BC ,且 AD : DF : FB 2 : 3 : 4 ,则
C. 160cm
D.165cm
5.如图, ACD 和 ABC 相似需具备的条件是( )
A. AC AB CD BC
B. CD BC AD AC
C. AC2 AD AB
D. CD2 AD BD
6.如图,一张矩形报纸 ABCD 的长 AB a ,宽 BC b , E、F 分别是 AB、CD 的中点,将这张报