自动控制原理课后习题答案解析
自动控制原理胡寿松主编课后习题答案详解-胡寿松第六版自控答案
20 db(t) + 5b(t) = 10c(t) dt
且初始条件均为零，试求传递函数 C(s) / R(s) 及 E(s) / R(s)
解：系统结构图及微分方程得：
G(s) = 20
H (s) = 10
6s + 10
20s + 5
20
C(s) = 10G(s) =
方程。 解：
设正常工作点为 A，这时 Q0 = K P0
在该点附近用泰勒级数展开近似为：
y
=
f
(
x0
)
+
df (x) dx
x0
(
x
−
x0
)
即 Q − Q0 = K1 (P − P0 )
其中 K1
= dQ dP P=P0
=
1K 2
1 P0
2-7 设弹簧特性由下式描述：
F = 12.65 y1.1
2-3 试证明图2-58(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
2
胡寿松自动控制原理习题解答第二章
图 2-58 电网络与机械系统
1
解：（a）：利用运算阻抗法得： Z1
=
R1
//
1 C1s
=
R1 C1s
R1
+
1 C1s
=
R1 = R1 R1C1s + 1 T1s + 1
Z2=Βιβλιοθήκη R2+1 C2s
运动模态 e −0.5t
−1t
所以： x(t) = t − 2(1 − e 2 )
(２) &x&(t) + x&(t) + x(t) = δ (t）。
自动控制原理第五版课后答案解析完整版
第 一 章1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。
在任意情况下，希望液面高度c 维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
图1-2 液位自动控制系统解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位r u （表征液位的希望值r c ）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度不变。
工作原理：当电位电刷位于中点（对应r u ）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度r c ，一旦流入水量或流出水量发生变化时，液面高度就会偏离给定高度r c。
当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度r c。
反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度r c。
系统方块图如图所示：1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统?（１）222)()(5)(dt t r d tt r t c ++=；（２）)()(8)(6)(3)(2233t r t c dt t dc dt t c d dt t c d =+++；（３）dt t dr t r t c dt t dc t )(3)()()(+=+； （４）5cos )()(+=t t r t c ω；（５）⎰∞-++=t d r dt t dr t r t c ττ)(5)(6)(3)(；（６）)()(2t r t c =；（７）⎪⎩⎪⎨⎧≥<=.6),(6,0)(t t r t t c解：（1）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2()r t ，所以该系统为非线性系统。
自动控制原理习题及解答
自动控制原理习题及其解答第一章（略） 第二章例2-1 弹簧，阻尼器串并联系统如图2-1示，系统为无质量模型，试建立系统的运动方程。
解：(1) 设输入为y r ，输出为y 0。
弹簧与阻尼器并联平行移动。
(2) 列写原始方程式，由于无质量按受力平衡方程，各处任何时刻，均满足∑=0F ，则对于A 点有其中，F f 为阻尼摩擦力，F K 1，F K 2为弹性恢复力。
(3) 写中间变量关系式 (4) 消中间变量得 (5) 化标准形 其中:215K K T +=为时间常数，单位[秒]。
211K K K K +=为传递函数，无量纲。
例2-2 已知单摆系统的运动如图2-2示。
(1) 写出运动方程式 (2) 求取线性化方程解：（1）设输入外作用力为零，输出为摆角? ，摆球质量为m 。
（2）由牛顿定律写原始方程。
其中，l 为摆长，l ? 为运动弧长，h 为空气阻力。
（3）写中间变量关系式 式中，α为空气阻力系数dtd lθ为运动线速度。
（4）消中间变量得运动方程式0s i n 22=++θθθmg dt d al dtd ml （2-1) 此方程为二阶非线性齐次方程。
（5）线性化由前可知，在? ＝0的附近，非线性函数sin ? ≈? ，故代入式（2-1）可得线性化方程为例2-3 已知机械旋转系统如图2-3所示，试列出系统运动方程。
解：（1）设输入量作用力矩M f ，输出为旋转角速度? 。
（2）列写运动方程式 式中， f ?为阻尼力矩，其大小与转速成正比。
（3）整理成标准形为 此为一阶线性微分方程，若输出变量改为?，则由于代入方程得二阶线性微分方程式例2-4 设有一个倒立摆安装在马达传动车上。
如图2-4所示。
图2-2 单摆运动图2-3 机械旋转系统倒立摆是不稳定的，如果没有适当的控制力作用在它上面，它将随时可能向任何方向倾倒，这里只考虑二维问题，即认为倒立摆只在图2-65所示平面内运动。
控制力u 作用于小车上。
自动控制原理课后习题答案解析
第一章引论1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。
答：自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。
控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。
如下图所示为自动控制系统的基本组成。
开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。
此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。
开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。
闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。
闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。
1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。
答：自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。
稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。
稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。
对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。
对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。
快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。
在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。
准确性用稳态误差来衡量。
在给定输入信号作用下，当系统达到稳态后，其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。
显然，这种误差越小，表示系统的精度越高，准确性越好。
当准确性与快速性有矛盾时，应兼顾这两方面的要求。
《自动控制原理》黄坚课后习题答案解析word版本
《⾃动控制原理》黄坚课后习题答案解析word版本2-1试建⽴图所⽰电路的动态微分⽅程-u o+u o解：u 1=u i -u oi 2=C du 1dt i 1=i-i 2u o i=R 2u 1i 1=R 1=u i -u oR1dtd (u i -u o )=C(a)u C d (u i -u o )dtu o -R 2=i -u o R 1i=i 1+i 2i 2=C du 1dt u o i 1=R 2u 1-u o =L R2du odtR 1i=(u i -u 1)(b)解：)-R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2(dui dt dt duo CR 1R 2du o dt du idt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2+R 2u iu o+C R 2du 1dt o +L R 2du odtu du o dt R 1R 2L du o dt +CL R 2d 2u o dt 2=--i R 1u o R 1u oR 2+C )u o R 1R 2L du o dt ) CL R 2d 2u o dt 2=++(u i R 11R 11R 2+(C+2-2 求下列函数的拉⽒变换。
(1) f(t)=sin4t+cos4tL [sin ωt ]= ωω2+s 2=s+4s 2+16L [sin4t+cos4t ]= 4s 2+16s s 2+16+s ω2+s 2L [cos ωt ]=解：(2) f(t)=t 3+e 4t解：L [t 3+e 4t ]= 3!s 41s-4+6s+24+s 4s 4(s+4)=(3) f(t)=t n e atL [t n e at ]=n!(s-a)n+1解：(4) f(t)=(t-1)2e 2tL [(t-1)2e 2t ]=e -(s-2)2(s-2)3解：2-3求下列函数的拉⽒反变换。
A 1=(s+2)s+1(s+2)(s+3)s=-2=-1=2f(t)=2e -3t -e -2t(1) F(s)=s+1(s+2)(s+3)解：A 2=(s+3)s+1(s+2)(s+3)s=-3F(s)= 2s+31s+2-= A 1s+2s+3+ A 2(2) F(s)=s (s+1)2(s+2)f(t)=-2e -2t -te -t +2e -t解：= A 2s+1s+2+ A 3+A 1(s+1)2A 1=(s+1)2s (s+1)2(s+2)s=-1A 3=(s+2)s (s+1)2(s+2)s=-2d ds s s+2][A 2= s=-1=-1=2=-2(3) F(s)=2s 2-5s+1s(s 2+1)F(s)(s 2+1)s=+j =A 1s+A 2s=+jA 2=-5A 3=F(s)s s=0f(t)=1+cost-5sint解：= s + A 3s 2+1A 1s+A 2=12s s 2-5s+1=A 1s+A2 s=j s=jj -2-5j+1=jA 1+A 2-5j-1=-A 1+jA 2A 1=1F(s)= 1s s 2+1s -5s 2+1++(4) F(s)=s+2s(s+1)2(s+3)解：=+s+1A 1s+3A 2(s+1)2+s A 3+A 4-12A 1= 23A 3= 112A 4= A 2= d [s=-1ds ](s+2)s(s+3) -34= -34A 2= +-43+f(t)=e -t 32e -3t 2-t e -t 121= s=-1 [s(s+3)]2[s(s+3)-(s+2)(2s+3)](2-4)求解下列微分⽅程。
自动控制原理课后习题答案解析王万良版
1.2根据题1.2图所示的电动机速度控制系统工作原理 （1）将a,b 与c,d 用线连接成负反馈系统； （2）画出系统框图。
c d+-发电机解：（1） a 接d,b 接c.（2） 系统框图如下1.3题1.3图所示为液位自动控制系统原理示意图。
在任何情况下，希望页面高度c 维持不变，说明系统工作原理并画出系统框图。
解：工作原理：当打开用水开关时，液面下降，浮子下降，从而通过电位器分压，使得电动机两端出现正向电压，电动机正转带动减速器旋转，开大控制阀，使得进水量增加，液面上升。
同理，当液面上升时，浮子上升，通过电位器，使得电动机两端出现负向电压，从而带动减速器反向转动控制阀，减小进水量，从而达到稳定液面的目的。
系统框图如下：2.1试求下列函数的拉式变换，设t<0时，x(t)=0: (1) x(t)=2+3t+4t2解：X(S)=s 2 +23s +38s(2) x(t)=5sin2t-2cos2t解：X(S)=5422+S -242+S S=42102+-S S(3) x(t)=1-et T1-解：X(S)=S1-TS 11+= S 1-1+ST T=)1(1+ST S(4) x(t)=e t 4.0-cos12t解：X(S)=2212)4.0(4.0+++S S2.2试求下列象函数X(S)的拉式反变换x(t)： (1) X(S)=)2)(1(++s s s解：=)(S X )2)(1(++s s s =1122+-+S S t t e e t x ---=∴22)((2) X(S)=)1(15222++-s s s s 解：=)(S X )1(15222++-s s s s =1512+-+S S S=1151122+-++S S S S t t t u t x sin 5cos )()(-+=∴(3) X(S)=)42)(2(82322+++++s s s s s s解：=)(S X )42)(2(82322+++++s s s s s s =2)1(12212+++++-S S S S t e e t x t t 2cos 21)(2--+-=∴2.3已知系统的微分方程为)()(2)(2)(22t r t y dt t dy dt t y d =++式中，系统输入变量r(t)=δ(t),并设y(0)=)0(y .=0,求系统输出y(t).解：)()(2)(2)(22t r t y dt t dy dt t y d =++且y(0)=)0(y .=0 两边取拉式变换得∴1)(2)(2)(2=++S Y S SY S Y S 整理得Y(S)=1)1(122122++=++S S S 由拉式反变换得y(t)=t t sin e -2.4列写题2.4图所示RLC 电路的微分方程。
自动控制原理_课后答案(孙亮_杨鹏_着)_北京工业大学出版社
4
2－4 求出题图所示时间信号 f (t ) 的拉氏变换 F ( s) 。
f(t) t0 0 t0
（a） 题解：
f(t)
半波正弦
t
A 0
f(t) M t 0 -M T
占空比=ηT
t 0<η<1
π/ω
（ b）
习题 2－4
（c）
f(t) f1(t) t
0
（a） 由于信号 f (t ) 可以分解为信号的组合如图所示，
F = K x ⋅ x + Ki ⋅ i = −
解毕。
μ 0 S ( Ni0 ) 2
3 2 x0
x+
μ 0 SN 2i0
2 2 x0
i
2－3 求下列时间函数 f (t ) 的拉氏变换 F ( s) 。 （a） f (t ) = 0.5(1 − cos 5t )
（b） f (t ) = e
cos 314t π （c） f (t ) = sin(5t + ) 3 2 −3 t （d） f (t ) = t ⋅ e
f(t)
M 0 -M
占空比 =ηT
T
已知 F1 ( s) ，则周期信号的拉氏变换为
所以占空比为η的方波脉冲信号的拉氏变换为
F (s) =
解毕。
1 M 1 − 2e −ηTs + e −Ts ⋅ F ( s ) = ⋅ 1 s 1 − e −Ts 1 − e −Ts
2－5 已知下列拉氏变换 F ( s) ，求出时间表达式 f (t ) ，并画出曲线草图。
1 = 1 + e −Ts + e − 2Ts + Λ 1 − e −Ts
作拉氏反变换，有
自动控制原理第五版课后答案解析完整版
第 一 章1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。
在任意情况下，希望液面高度c 维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
图1-2 液位自动控制系统解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位r u （表征液位的希望值r c ）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度不变。
工作原理：当电位电刷位于中点（对应r u ）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度r c ，一旦流入水量或流出水量发生变化时，液面高度就会偏离给定高度r c。
当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度r c。
反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度r c。
系统方块图如图所示：1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统?（１）222)()(5)(dt t r d tt r t c ++=；（２）)()(8)(6)(3)(2233t r t c dt t dc dt t c d dt t c d =+++；（３）dt t dr t r t c dt t dc t )(3)()()(+=+； （４）5cos )()(+=t t r t c ω；（５）⎰∞-++=t d r dt t dr t r t c ττ)(5)(6)(3)(；（６）)()(2t r t c =；（７）⎪⎩⎪⎨⎧≥<=.6),(6,0)(t t r t t c解：（1）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2()r t ，所以该系统为非线性系统。
(完整版)自动控制原理胡寿松第四版课后答案解析
1－3解：系统的工作原理为：当流出增加时，液位降低，浮球降落，控制器通过移动气动阀门的开度，流入量增加，液位开始上。
当流入量和流出量相等时达到平衡。
当流出量减小时，系统的变化过程则相反。
流出量希望液位图一1－4（1）非线性系统（2）非线性时变系统（3）线性定常系统（4）线性定常系统（5）线性时变系统（6）线性定常系统2 2-1 解：显然，弹簧力为 kx (t ) ，根据牛顿第二运动定律有：F (t ) − kx (t ) = m移项整理，得机械系统的微分方程为：d 2x (t ) dt 2m d x (t ) + kx (t )= F (t ) dt2对上述方程中各项求拉氏变换得：ms 2 X (s ) + kX (s ) =F (s )所以，机械系统的传递函数为：G (s ) = X (s ) =F (s )1ms 2+k2-2 解一：由图易得：i 1 (t )R 1 = u 1 (t ) − u 2 (t ) u c (t ) + i 1 (t )R 2 = u 2 (t ) du c (t )i 1 (t )= Cdt 由上述方程组可得无源网络的运动方程为：C ( R + R ) du 2 (t ) u (t ) = CRdu 1 (t ) u (t )1 2 dt+ 22 + 1 dt 对上述方程中各项求拉氏变换得：C (R 1 + R 2 )sU 2 (s ) + U 2 (s ) = CR 2 sU 1 (s ) + U 1 (s )所以，无源网络的传递函数为：G (s ) = U 2 (s ) =U 1 (s )1 + sCR 21 + sC (R 1 +R 2 ) 解二（运算阻抗法或复阻抗法）：U (s ) 1 + R 2 1 + R Cs2 = Cs =2U (s ) R + 1 + R 1 + ( R + R )Cs 1 1 21Cs22-5 解：按照上述方程的顺序，从输出量开始绘制系统的结构图，其绘制结果如下图所示：依次消掉上述方程中的中间变量 X 1 , X 2 , X 3 , 可得系统传递函数为：C (s ) = R (s )G 1 (s )G 2 (s )G 3 (s )G 4(s )1 + G2 (s )G3 (s )G 6 (s ) + G 3 (s )G4 (s )G5 (s ) + G 1 (s )G 2 (s )G 3 (s )G 4(s )[G 7 (s ) − G 8 (s )]2-6 解：①将G1 (s) 与G1 (s) 组成的并联环节和G1 (s) 与G1 (s) 组成的并联环节简化，它们的等效传递函数和简化结构图为：G 12 (s) = G1(s) + G2(s)G 34 (s) = G3(s) −G4(s)②将G12 (s), G34 (s) 组成的反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：2-7 解：C(s)=R(s)G12(s)1 + G12(s)G34(s)=G1(s) + G2(s)1 +[G1(s) + G2(s)][G3(s) −G4(s)]由上图可列方程组：[E(s)G1 (s) −C(s)H2(s)]G2(s) = C(s)R(s) −H1(s)C(s)G2(s)= E(s)联列上述两个方程，消掉E (s) ，得传递函数为：C(s)= R(s)G1(s)G2(s)1 + H1(s)G1(s) + H2(s)G2(s)联列上述两个方程，消掉C (s) ，得传递函数为：E(s)= R(s)1 + H2(s)G2(s)1 + H1(s)G1(s) + H2(s)G2(s)1 22 23 2-8 解：将①反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为： 0.4G (s ) =2s + 1 =1 +0.4 * 0.5 2s + 15+ 3将②反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为：1 G (s ) = s + 0.3s + 1 = 5s + 3 21 + 0.4 5s + 4.5s + 5.9s + 3.4(s + 0.3s + 1)(5s + 3)将③反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：0.7 * (5s +3)Θo (s)= 5s 3 + 4.5s 2 + 5.9s + 3.4=3.5s + 2.1Θi (s) 1 +0.7 * Ks(5s +3)5s3+ (4.5 +3.5K )s 2+ (5.9 + 2.1K )s +3.42 5s3-3 解：该二阶系统的最大超调量：σp =e−ζπ/1−ζ2*100%当σp= 5% 时，可解上述方程得：ζ=0.69当σp= 5% 时，该二阶系统的过渡时间为：ts≈3ζwn所以，该二阶系统的无阻尼自振角频率w n 3-4 解：≈3ζts=30.69*2= 2.17由上图可得系统的传递函数：10 * (1 + Ks)C (s)= R(s)s(s + 2)1 +10 * (1 +Ks)s(s + 2)==10 * (Ks +1)s + 2 * (1 +5K )s +10所以w n =10 ，ζwn=1 +5K⑴若ζ= 0.5 时，K ≈0.116所以K ≈0.116时，ζ= 0.5⑵系统单位阶跃响应的超调量和过渡过程时间分别为：σ p = e−ζπ / 1−ζ2*100% = e−0.5*3.14 /1−0.52*100% ≈ 16.3%t s =3 ζw n= 3 0.5 *≈ 1.910⑶ 加入 (1 + Ks ) 相当于加入了一个比例微分环节，将使系统的阻尼比增大，可以有效地减小原系统的阶跃响应的超调量；同时由于微分的作用，使系统阶跃响应的速度（即变w 212p化率）提高了，从而缩短了过渡时间：总之，加入 (1 + Ks ) 后，系统响应性能得到改善。
自动控制原理完整版课后习题答案
1 请解释下列名字术语：自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。
解：自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成；受控对象：要求实现自动控制的机器、设备或生产过程扰动：扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。
如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。
外扰是系统的输入量。
给定值：受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值参考输入即为给定值。
反馈：将系统的输出量馈送到参考输入端，并与参考输入进行比较的过程。
2 请说明自动控制系统的基本组成部分。
解：作为一个完整的控制系统，应该由如下几个部分组成：①被控对象：所谓被控对象就是整个控制系统的控制对象；②执行部件：根据所接收到的相关信号，使得被控对象产生相应的动作；常用的执行元件有阀、电动机、液压马达等。
③给定元件：给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量（即参考量）；④比较元件：把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给出的参考值进行比较，求出它们之间的偏差。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
⑤测量反馈元件：该元部件的职能就是测量被控制的物理量，如果这个物理量是非电量，一般需要将其转换成为电量。
常用的测量元部件有测速发电机、热电偶、各种传感器等；⑥放大元件：将比较元件给出的偏差进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象。
如电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。
⑦校正元件：亦称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反馈的方式连接在系统中，用以改善系统的性能。
常用的校正元件有电阻、电容组成的无源或有源网络，它们与原系统串联或与原系统构成一个内反馈系统。
3 请说出什么是反馈控制系统，开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？解：反馈控制系统即闭环控制系统，在一个控制系统，将系统的输出量通过某测量机构对其进行实时测量，并将该测量值与输入量进行比较，形成一个反馈通道，从而形成一个封闭的控制系统；开环系统优点：结构简单，缺点：控制的精度较差；闭环控制系统优点：控制精度高，缺点：结构复杂、设计分析麻烦，制造成本高。
《自动控制原理》课后习题答案
掌握自动控制系统的一般概念（控制方式，分类，性能要求）6.（1）结构框图：Ug U Udn Uc UUr给定输入量: 给定值Ug 被控制量: 加热炉的温度扰动量： 加热炉内部温度不均匀或坏境温度不稳定等外部因素 被控制对象：加热器控制器： 放大器、发动机和减速器组成的整体 （2）工作原理：给定值输入量Ug 和反馈量Ur 通过比较器输出 U ， 经放大器控制发动机的转速n ，再通过减速器与调压器调节加热器的电压U 来控制炉温。
T Ur U Ud n Uc U T7.（1）结构框图 略给定输入量：输入轴θr 被控制量： 输出轴θc扰动量： 齿轮间配合、负载大小等外部因素 被控制对象：齿轮机构 控制器: 液压马达 （2）工作原理：θc Ue Ug i θm θc比较器 放大器 减速器 调压器 电动机 加热器 热电偶干扰量实际温度掌握系统微分方程，传递函数(定义、常用拉氏变换)，系统框图化简；1.(a)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=dtdu C i R u i i u iR u t ct ct t r )(02)(0)(01)()2......()1(.......... 将（2）式带入（1）式得：)()(01)(021)(0t r t t t u dtdu C R u R R u =++拉氏变换可得)()(01)(0221s r s s U CsU R u R R R =+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+整理得 21212)()(0)(R R Cs R R R U U G S r S s ++==1.(b)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=dtdi L u R u i i u iR u Lt o t Lt t r )(2)(0)(01)()2........()1......(.......... 将（2)式代入（1）式得)()(0221)(01t r t t u u R R R dt u L R =++⎰ 拉氏变换得)()(0221)(01s r s s U U R R R U Ls R =++ 整理得LsR R R R LsR U U G s r s s )(21212)()(0)(++==2.1）微分方程求解法⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=-=+=-31224203221211111Rudt du c Ruu R u R u Rudt du c R u u c c c c c c c c r中间变量为1c u，2c u及其一阶导数，直接化简比较复杂，可对各微分方程先做拉氏变换⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=-=+=-3122423221211111RUU sc R U U RU R U RUU sc R U U c c c c c c c c r移项得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++==++=2432432211211)11()111(c c c c rUR R sc RU R RU U U R R sc R U可得11121432432143214320)111()11(RR sc R R R R sc R R R R R R R R sc R R sc Ur U ++++=++++=2）复阻抗法⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=+++=++=2211232223234212121111*11*11sc R sc z U sc R sc z U sc R sc R R z sc R sc R R z r解得：1112143243RR sc R R R R sc R R Ur U ++++=3.分别以m 2,m 1为研究对象（不考虑重力作用）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=---=11212121121222222)()()(ky dty y d c dt y d m dty y d cdt dy c t f dt y d m 中间变量含一阶、二阶导数很难直接化简，故分别做拉氏变换⎪⎩⎪⎨⎧--=---=112112112122222)()()(kY Y Y s c Y s m Y Y s c sY c s F Y s m 消除Y1中间变量21211222))1(()(Yk s c s m sc s c s c s m s F s++-++=10.系统框图化简：G 1(s)G 2(s)G 3(s)X i (s)X o (s)+H 1(s)H 3(s)H 2(s)---++G 1(s)G 2(s)G 3(s)X i (s)X o (s)+H 1(s)H 3(s)H 2(s)/G 1(s)G 3(s)---+G 1(s)/(1+G 1(s)H 1(s))G 2(s)G 3(s)/(1+G 3(s)H 3(s))X i (s)X o (s)+H 2(s)/G 1(s)G 3(s)-G 1(s)G 2(s)G 3(s)/(1+G 1(s)H 1(s))(1+G 3(s)H 3(s))X i (s)X o (s)+H 2(s)/G 1(s)G 3(s)- +1.综合点前移，分支点后移G 1(s)G 2(s)G 3(s)X i (s)X o (s)+H 1(s)H 3(s)H 2(s)/G 1(s)G 3(s)---++2.交换综合点，交换分支点3.化简1231133221231133221133()()()()()(1()())(1()())()()()()()1()()()()()()()()()()o i X s G s G s G s X s G s H s G s H s G s H s G s G s G s G s H s G s H s G s H s G s H s G s H s =+++=++++11.系统框图化简：G 1(s)G 2(s)G 3(s)X i (s)X o (s)+H 1(s)-++ 1.综合点前移，分支点后移2.交换综合点，合并并联结构H 4(s)G 4(s)H 2(s)H 3(s)++--G 1(s)G 2(s)G 3(s)X i (s)X o (s)+H 1(s)/G 1(s)G 4(s)-+H 4(s)/G 1(s)G 2(s)G 4(s)H 2(s)/G 4(s)H 3(s)++--+-G 1(s)G 2(s)G 3(s)X i (s)X o (s)+-G 4(s)H 2(s)/G 4(s)-H 3(s)-H 1(s)/G 1(s)G 4(s)+H 4(s)/G 1(s)G 2(s)3.化简G 1(s)G 2(s)G 3(s)G 4(s)X i (s)X o (s)+-H 2(s)/G 4(s)-H 3(s)-H 1(s)/G 1(s)G 4(s)+H 4(s)/G 1(s)G 2(s)12341234243114412123123212343231344()()()()()()1()()()()(()/()()()/()()()/()())()()()1()()()()()()()()()()()()()()(o i X s G s G s G s G s X s G s G s G s G s H s G s H s H s G s G s H s G s G s G s G s G s G s G s G s H s G s G s G s G s H s G s G s H s G s G s H =+--+=+--+)s第三章掌握时域性能指标，劳斯判据，掌握常用拉氏变换-反变换求解时域响应，误差等2.（1）求系统的单位脉冲响应12()()()TsY(s)+Y(s)=KX(s)X(s)=1Y(s)=1()=20e t tTT y t y t Kx t K Ts k w t e T∙--+=+=已知系统的微分方程为：对微分方程进行零初始条件的拉氏变换得当输入信号为单位脉冲信号时，所以系统输出的拉式变换为：进行拉式反变换得到系统的时域相应2.(2)求系统的单位阶跃响应，和单位斜坡响应22()()()TsY(s)+Y(s)=KX(s)X(s)=5Y(s)=1111110()10-10e ;1X(s)=Y(s)=t T y t y t Kx t KTK Ts Ts Ts sK s s s y t s∙-+=+++=-=-=已知系统的微分方程为：对微分方程进行零初始条件的拉氏变换得当输入信号为单位阶跃信号时，所以系统输出的拉式变换为：进行拉式反变换得到系统的时域相应当输入信号为单位阶跃信号时，所以系统输出的拉式变换为：22222110550111()510t+5e ;t K K KT T K Ts s s s Ts s s Ts y t -=-+=-++++=-+进行拉式反变换得到系统的时域相应9.解：由图可知该系统的闭环传递函数为22()(22)2b kG s s k s kτ=+++ 又因为：2122%0.20.512222r n n n e t k kπξξσπβωξξωτω--⎧⎪==⎪-⎪==⎨-⎪=+⎪⎪=⎩ 联立1、2、3、4得0.456; 4.593;10.549;0.104;n K ξωτ==== 所以0.76931.432p ds nt s t sπωξω====10.解：由题可知系统闭环传递函数为210()1010b kG s s s k=++ 221010n nk ξωω=⎧⎪⎨=⎪⎩ 当k=10时，n ω=10rad/s; ξ=0.5;所以有2/12%16.3%0.36130.6p n s n e t s t sπξξσπωξξω--⎧⎪==⎪⎪⎪==⎨-⎪⎪⎪==⎪⎩当k=20时，n ω=14.14rad/s; ξ=0.35;所以有2/12%30.9%0.24130.6pn s n e t s t sπξξσπωξξω--⎧⎪==⎪⎪⎪==⎨-⎪⎪⎪==⎪⎩当0<k<=2.5时，为过阻尼和临界阻尼，系统无超调，和峰值时间；其中调整时间不随k 值增大而变化； 当k>2.5时，系统为欠阻尼，超调量σ%随着K 增大而增大，和峰值时间pt 随着K 增大而减小；其中调整时间s t 不随k 值增大而变化；14.(1)解，由题可知系统的闭环传递函数为32560-1403256000056014014k 00()1440kb k k k s s s ks kG s s s s k->><<∴=+++∴⎧⎨⎩∴劳斯表系统稳定的充要条件为：14.(2)解，由题可知系统的闭环传递函数为320.60.8832430.60.80010.20.80.210.8k 00(1)()(1)k b k k k kk s s s ks k s G s s s k s k-->>>>-∴+=++-+∴⎧⎪⎨⎪⎩∴劳斯表系统稳定的充要条件为：20.解：由题可知系统的开环传递函数为(2)()(3)(1)k k s G s s s s +=+-当输入为单位阶跃信号时，系统误差的拉氏变换为11()111()lim limlim ()0k ss k ssss s s k s ss G s E G s ssE G s e →→→+=+===∞∴=又根据终值定理e 又因为25.解：由题可知系统的开环传递函数为1212()(1)(1)k k k G s T s T s =++当输入为给定单位阶跃信号时1()i X s s=，系统在给定信号下误差的拉氏变换为111211211()111()lim limlim ()11k ss k ss ss s s k s ss G s E G s ssE G s k k e k k →→→+=+===∴=+又根据终值定理e 又因为当输入为扰动信号时1()N s s=，系统扰动信号下误差的拉氏变换为22121122212212121()111()lim limlim ()111k ss k ss ss s s k s ss ss ss ss k G s k T s E G s ssE G s k k k e k k k e e e k k →→→-+-+=+===-∴=+-∴=+=+又根据终值定理e 又因为第四章 根轨迹法掌握轨迹的概念、绘制方法，以及分析控制系统4-2 （2）G(s)=)15.0)(12.0(++s s s K;解：分析题意知：由s(0.2s+1)(0.5s+1)=0得开环极点s 1=0,s 2=-2,s 3=-5。
自动控制原理_课后习题答案
系统方框图如图解 1-5 所示。 1-6 摄像机角位置自动跟踪系统如图 1-20 所示。当光点显示器对准某个方向时，摄像 机会自动跟踪并对准这个方向。试分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量及给定量， 画出系统方框图。
图 1-20 摄像机角位置随动系统原理图
解 控制系统的任务是使摄像机自动跟踪光点显示器指示的方向。
器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以
2
下的控制过程：
控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。 → T ° C ↓ → u f ↓ → ue ↑ → u1 ↑ → ua ↑ →θ ↑ → uc ↑ → T ° C ↑
图(a)系统，当 u 低于给定电压时，其偏差电压经放大器 K 放大后，驱动电机 D 转动， 经减速器带动电刷，使发电机 F 的激磁电流 I j 增大，发电机的输出电压会升高，从而使偏
差电压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。因此，图(a)系统能保持 110 伏不变。
图(b)系统，当 u 低于给定电压时，其偏差电压经放大器 K 后，直接使发电机激磁电流
图 2-33 系统原理图
解. （a）以平衡状态为基点，对质块 m 进行受力分析（不再
自动控制原理完整版课后习题答案
1 请解释下列名字术语：自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。
解：自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成；受控对象：要求实现自动控制的机器、设备或生产过程扰动：扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。
如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。
外扰是系统的输入量。
给定值：受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值参考输入即为给定值。
反馈：将系统的输出量馈送到参考输入端，并与参考输入进行比较的过程。
2 请说明自动控制系统的基本组成部分。
解：作为一个完整的控制系统，应该由如下几个部分组成：①被控对象：所谓被控对象就是整个控制系统的控制对象；②执行部件：根据所接收到的相关信号，使得被控对象产生相应的动作；常用的执行元件有阀、电动机、液压马达等。
③给定元件：给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量（即参考量）；④比较元件：把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给出的参考值进行比较，求出它们之间的偏差。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
⑤测量反馈元件：该元部件的职能就是测量被控制的物理量，如果这个物理量是非电量，一般需要将其转换成为电量。
常用的测量元部件有测速发电机、热电偶、各种传感器等；⑥放大元件：将比较元件给出的偏差进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象。
如电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。
⑦校正元件：亦称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反馈的方式连接在系统中，用以改善系统的性能。
常用的校正元件有电阻、电容组成的无源或有源网络，它们与原系统串联或与原系统构成一个内反馈系统。
3 请说出什么是反馈控制系统，开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？解：反馈控制系统即闭环控制系统，在一个控制系统，将系统的输出量通过某测量机构对其进行实时测量，并将该测量值与输入量进行比较，形成一个反馈通道，从而形成一个封闭的控制系统；开环系统优点：结构简单，缺点：控制的精度较差；闭环控制系统优点：控制精度高，缺点：结构复杂、设计分析麻烦，制造成本高。
《自动控制原理》张爱民课后习题答案
输出量：机器人的位置 输出量：经调节后的体温
（3）微波炉做饭：开环系统：输入量：设定的加热时间
输出量：实际加热的时间
（4）空调制冷：闭环系统
输入量：设定的温度
输出量：实际的温度
1．2 解：
开环系统： 优点：结构简单，成本低廉；增益较大；对输入信号的变化响应灵敏；只要被
控对象稳定，系统就能稳定工作。
缺点：控制精度低，抗扰动能力弱
( f1k 2
f 2k1) dxi dt
k1 k2 xi
经比较，电气系统（ 相似系统。 2.4 解
a）与机械系统（ b）的微分方程具有相同的形式，故两个系统为
传递函数 U o Ui
1
c2 s
1
1
sL
c1s
c2 s
c1 c1 c2 c1c2 Ls2
微分方程 ( c1 c2 )uo
c1c2 L
d 2 uo dt 2
c1ui
2.5 解
由电路得：
ui
u
1 R1
R2
CS
1 R1
CS
（1）
u
uo
R3
R4
（ 2）
综合（ 1）、（ 2）式，消去变量 u，可得其传递函数为：
G ( s) uo ui
R1 R 2R C4 S R R2 4 R1R3
进而得其微分方程为
R2 R 4C dui R R2 u4 i uo R3 dt R 1R 3
uo
_
_
作拉氏变换得： 则初始方块图如下：
ui (t ) u(t ) i(t )R1
i i1 i 2
c1
d [ u(t
) dt
uo ( t )]
《自动控制原理》张爱民课后习题答案
G1
H1
G1G4
G2
G3
H 2G2
Y (s)
N (s)
R(s)
G1G2 H1
H1H 2G2
G1G4
G3 H 2G2
Y (s)
N (s)
R(s) H1G1G2
G1G4 G1G2G3
N(s)
H 2G2G3
H1H2G2 1
Y (s)
R(s)
S
Rf
)
2.9 解 由图示得电路的微分方程如下：
C1
i1
i
+
ui R1
u
C2
i2 R2
i
+
+
uo
_
_
作拉氏变换得： 则初始方块图如下：
ui i(ti)1
u(t i2
)
i(t
)
R1
c1
d[u(t) dt
uo
(t)]
i1 (t
)
ic22(td)udR(t2t
uo (t) ) i2 (t)
U (S) Ui (S) I (S)R1
I (S C1S
)
U
I1(S ) I2 (S )
(S) Uo(S)
I1 ( S
)
I
2
(
S
)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
R2
Uo (S )
C2SU (S) I2 (S)
ui (s)
1
1
R1
自动控制原理第五版课后答案解析完整版
第 一 章1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。
在任意情况下，希望液面高度c 维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
图1-2 液位自动控制系统解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位r u （表征液位的希望值r c ）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度不变。
工作原理：当电位电刷位于中点（对应r u ）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度r c ，一旦流入水量或流出水量发生变化时，液面高度就会偏离给定高度r c。
当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度r c。
反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度r c。
系统方块图如图所示：1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统?（１）222)()(5)(dt t r d tt r t c ++=；（２）)()(8)(6)(3)(2233t r t c dt t dc dt t c d dt t c d =+++；（３）dt t dr t r t c dt t dc t )(3)()()(+=+； （４）5cos )()(+=t t r t c ω；（５）⎰∞-++=t d r dt t dr t r t c ττ)(5)(6)(3)(；（６）)()(2t r t c =；（７）⎪⎩⎪⎨⎧≥<=.6),(6,0)(t t r t t c解：（1）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2()r t ，所以该系统为非线性系统。
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目录1自动控制系统的基本概念1.1内容提要1.2习题与解答2自动控制系统的数学模型2.1内容提要2.2习题与解答3自动控制系统的时域分析3.1内容提要3.2习颗与他答4根轨迹法4.1内容提要4.2习题与解答5频率法5.1内容提要5.2习题与解答6控制系统的校正及综合6.1内容提要6.2习题与解答7非线性系统分析7.1内容提要7.2习题与解答8线性离散系统的理论基础8.1内容提要8.2习题与解答9状态空间法9.1内容提要9.2习题与解答附录拉普拉斯变换参考文献1自动控制系统的基本概念1. 1内容提要基本术语：反馈量，扰动量，输人量，输出量，被控对象；基本结构：开环，闭环，复合；基本类型：线性和非线性，连续和离散，程序控制与随动；基本要求：暂态，稳态，稳定性。
本章要解决的问题，是在自动控制系统的基本概念基础上，能够针对一个实际的控制系统，找出其被控对象、输人量、输出量，并分析其结构、类型和工作原理。
1.2习题与解答题1-1图P1-1所示，为一直流发电机电压白动控制系统示意图。
图中，1为发电机；2为减速器；3为执行电机；4为比例放大器；5为可调电位器。
(1)该系统有哪些环节组成，各起什么作用” (2)绘出系统的框图，说明当 负载电流变化时，系统如何保持发 电机的电压恒定 (3)该系统是有差系统还是无 差系统。
(4)系统中有哪些可能的扰动， 答(1)该系统由给定环节、比较环节、中间环节、执行结构、检测环节、 发电机等环节组成。
给定环节:电压源0U 。
用来设定直流发电机电压的给定值。
比较环节:本系统所实现的被控量与给定量进行比较，是通过给定电 压与反馈电压反极性相接加到比例放大器上实现的中间环节:比例放大器。
它的作用是将偏差信号放大，使其足以带动 执行机构工作。
该环节又称为放大环节执行机构:该环节由执行电机、减速器和可调电位器构成。
该环节的 作用是通过改变发电机励磁回路的电阻值，改变发电机的磁场，调节发 电机的输出电压被控对象:发电机。
其作用是供给负载恒定不变的电压.检测环节跨接在发电机电枢两端、且与电压源0U 反极性相接到比 例放大器输人端的导线。
它的作用是将系统的输出量直接反馈到系统的 输人端。
(2)系统结构框图如图1-5所示。
当负载电流变化如增大时，发电机电压下降，电压偏差增大，偏差电压经过运算放大器放大后，控制可逆 伺服电动机，带动可调电阻器的滑动端使励磁电流增大，使发电机的电压 增大直至恢复到给定电压的数值上，实现电压的恒定控制。
图P1-7电压自动控制系统示意图负载电流减小的情况与此同理。
(3)假设在系统稳定运行状态下，发电机输出的电压与给定的电压0U 相等，也就是我们所称谓的无差系统。
此时，比例放大器输出电压为零，执 行电机不转动，可调电位器的滑动端不动，发电机磁场不变化，从而保持发 电机输出电压U 等于给定电压0U 。
假设成立，故该系统为无差系统。
(4)系统中可能出现的外部扰动负载电流的变化(增加或减少)。
可能出现的内部扰动：系统长时间工作使电源电压0U 降低，执行机构、 减速器等的机械性能的改变等。
题1-2图1-6所示为闭环调速系统示意图，如果将反馈电压f U 的 极性接反，成为正反馈系统，对系统工作有什么影响?此时各环节工作于 什么状态，电动机的转速能否按照给定值运行，答正反馈系统的比较环节是使反馈电压f U 与给定电压g U 相加。
加给控制器的信号f g u U U ∆=+必然总在给定电压基础上增大，系统将 不具备调节能力，各环节的输出量将处于饱和状态，电动机转速不能按给 定的值运行题1-3图Pl-2为仓库大门自动控制系统示意图。
试说明自动控制大 门开启和关闭的工作原理。
如果大门不能全开或全关，应怎样进行调整?答系统中，“开门”和“关门”两个开关是互锁的，即在任意时刻，只 有开门(或关门)一个状态，这一状态对应的电压和与大门连接的滑动端 对应的电压接成反极性(即形成偏差信号)送入放大器。
放大器的输出电 压送给直流电动机M ，直流电动机与卷筒同轴相连，大门的开启和关闭 是通过电动机的正、反转来控制的。
与大门连接的滑动端对应的电压与 “开门”滑动端对应的电压相等时，大门停止开启;与大门连接的滑动端对 应的电压与“关门”滑动端对应的电压相等时大门停止关闭。
设“开门”滑动端对应的电压为gk u ，“关门”滑动端对应的电压为 gg u ，与大门连接的滑动端对应的电压为f u 。
开门时，将“开门”开关闭合、‘关门”开关断开，此时，f gk u u <， gg f 0u u u ∆=->。
此偏差信号经过放大器放大后带动可逆直流电动机M 转动， 并带动可调电位计滑动端上移，直至0u ∆=时.直流电动机M 停止、大 门开启。
关门时，将“开门”开关断开、“关门”开关闭合，此时有f gk u u <，gk f 0u u u ∆=-> ，此偏差信号经放大后使直流电机M 向相反方向转动，并带动可调电位计滑动端下移，直至0u ∆=时，直流电机M 停止、大门关闭。
若大门不能全开(或全关)可将价gk u 调大（或将gg u 调小)，这可通过将 “开门”滑动端上移直至大门全开(或将“关门”滑动端下移直至大门全 关)实现。
从下作原理上分析，系统稳定运行(大门“全开”或“全关”)时，系统的 输出量完全等于系统的输入量(大门“全开”时，gk f u u =；大门“全关”时，gg f u u )。
故该系统属于恒值、无差系统。
2自动控制系统的数学模型2.1内容提要(l)数学模刑自动控制系统的分析与设计是建立在数学模型基础上的。
数学模型 是描述系统内部各物理量之间动态关系的数学表达式。
数学模型的形式 可以有多种，在经典控制理论中常甩的是微分方程和差分方程，在现代控 制理论中常用的是状态空间表达式数学模型的求取可以采用解析法和统计法。
本章主要以解析法为主。
用解析法建立系统的数学模型时，应根据元件及系统的特点和连接关系，按照它们所遵循的物理规律，抓住主要矛盾，忽略次要因素，列写各 物理量之间关系的数学表达式、使得所建的数学模邢既正确又简草(2)传递函数传递函数是为方便进行系统分析所引出的数学模型的另外一种形式。
由它的定义可知，传递函数只适合于线性连续系统。
(3)传递函数的求取传递函数的求取方法有三种:1）利用传递函数的定义；2)利用结构图等效变换；3）利用信号流图利用传递函数的定义求解传递函数，主要适合于求典型环节传递函 数的情况。
结构图是系统传递函数的图形化表示。
它最大的优点是可以形象直 观地表小出动态过程中系统各环节的数学模型及其相互关系。
通过结构 图的等效变换可以求出系统的传递函数由结构图等效变换求解传递函数，主要是调整相加点和分支点的位置，将其化为三种典型的连接形式， 即串联、井联和反馈连接，从而求得系统或环节的传递函数。
应注意的 是，变换过程中相加点和分支点之间一般不宜相互变换位置信号流图也是一种用图形表示线性系统方程组的方法。
信号流图与 结构图在本质上是一样的，只是形式上不同。
其中需要重点掌握的术语 有前向通路、回环、不接触回环等。
它的最大优点是通过梅逊增益公式可 以很方便快捷地求出系统的传递函数。
使用这种方法的关键在于对系统 回环的判断是否正确(4)非线性数学模型的线性化本章介绍的是利用小偏差线性化方法对非线性系统进行线性化处理。
这种方法就是将一个非线性函数在其工作点处展开成泰勒级数，然 后略去二次以上的高阶项，得到线性化方程，用来代替原来的非线性函 数。
此种方法适合于非本质非线性系统。
2.2习题与解答题2-1试求出图P2-1中各电路的传递函数W(S) =U,(s)/U.(s)(1)由图2-la 所示电路可得21()1()1()1c r U s CsW s U s LCs CRs R Ls Cs ===++++ (2)根据Y/△变换，将图P2-1b 电路变换为如图2-1所示电路，其中，1111122R R Cs Z CR R Cs ==++ 2222211111122(2)C s Z C R s Cs Cs CR s R Cs ===+++ 由图2-1所示的电路可得2222122221221212()21()()(2)1c r U s Z R R R C s R W s U s Z Z R R R C s C R R s +++===+++++ (3)由△→Y 变换得到如图2-2所示电路其中，11111212RC s RZRC sRC s==++2212111212C R sRZRC sRC s==++由图示可得22221212212211221()21()1()(2)1crZU s C s C C R s RCW sU s C C R s C C RsZ ZC s+++===+++++题2-2试求出图P2-2中各有源网路的传递函数()()/()c rW s U s U s=。
解(1)根据运放电路的“虚地”概念可得1111100110010011(1)(1)()11crR C sRU R C s R C sC s C sW sRU R C sRC s C sRC s++++==-=-=-+∥。