矩形的性质与判定教案

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学生：授课时间：________ 课时：__ __年级：教师：_ _

、已知：如图，在

教务老师

签

2、如图，在中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，求证：OE=OF。

3、已知五边形ABCDE中，AC∥ED，交BE于点P，AD∥BC，交BE于点Q，BE∥CD，求证：△BCP ≌△QDE。

三．知识新授

1、矩形的定义：有两个条件，一是平行四边形，二是有一个角是直角。

矩形的定义既是矩形的性质定理也是矩形的判定定理。

例1.已知：平行四边形ABCD中，M是DC的中点，AM=BM，求证：平行四边形ABCD是矩形。

练习1.求证：一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形。

2、矩形的性质（1）：矩形的四个角都是直角。

例1、如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE:∠BCE=3:1，且M为OC的中点，试说明ME ⊥AC

练习1.已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC，求证：CE=EF

3、矩形的性质（2）：矩形的对角线相等。

例1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E。试判断△ACE的形状。

练习1、如图，已知矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形的对角线的长。

4、直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

例1、已知：如图四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，EF平分∠BED交BD于点F。猜想：EF与BD具有怎样的关系？为什么？

练习1、如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，M 是AB 的中点，MN ∥AC ，AM=AN ，求证：MN=AC 。

总结：矩形具有平行四边形的所有性质，包括对边相等，对角相等，对角线互相平分，此外，矩

形还具有它本身的一些特殊性质，如矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。 5、矩形的判定——利用定义判定： 有一个内角为直角的平行四边形是矩形。 例1、如图，M 为

边AD 的中点，且MB=MC ，求证：四边形ABCD 是矩形。

练习1.如图，已知BE 是Rt △ABC 的斜边AC 上的中线，求证BE=

2

1

AC 。

6、矩形的判定——利用对角线判定：1）对角线相等的平行四边形是矩形；2）对角线平分且相等的四边形是矩形。

例1、已知：O 是矩形ABCD 对角线的交点，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 上的点，AE=BF=CG=DH ，求证：四边形EFGH 是矩形。

练习1.已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积。

7、矩形的判定——利用角判定：有三个角是直角的四边形是矩形。

例1、已知：如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，P为BC的延长线上一点，PE⊥直线AB于点E，PF⊥直线AC于点F，求证：DE⊥DF并且相等。

练习1、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。

四、知识小结

作业

1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，求对角线AC的长。

2、如图，把一矩形ABCD的纸片，沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置上，ED′与BC 的交点为G，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度数。

3、折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，若AB=2，BC=1，求AG。

4、如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为48cm，求此矩形的面积。

5.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点。求证：△ADE≌△BCF。

5、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，

CE⊥AN，垂足为点E，求证：四边形ADCE为矩形。