图上作业法
图上作业法
找 奇 点 配 对
CPP问题
配 三 对
《运筹学》第十九讲
2013-8-7
逐 圈 查
CPP问题
就 近
《运筹学》第十九讲 2013-8-7
配 对
《运筹学》第十九讲 2013-8-7
奇 点 就 近
CPP问题
丰5 120 266 石 -6 165 邯 -5 252 郑 7 349
349 郑
3
118 3 393 -5 济 -3 5 青 外圈最小 5 2 317 流量___， 内圈反向 2 流__，消 2 徐 去对流。
2013-8-7
-5
《运筹学》第十九讲
圈 外 Ⅰ圈 五不 调过 半 后
；
外圈长266 内圈长359
5 2 丰 120 266 3
津
石 -3 165 -5 邯
5 252
运输问题图上作业法 5
丰 266 120 德 180 津 石 -3 165 -5 邯 252 6 239 -5
118 393 -5 济 -3 青
317
8
349
郑
2
徐
2013-8-7
《运筹学》第十九讲
找 避 初对 始流 ， 可靠 行右 走 解；
丰台起，顺时针； 5 5
丰 266 120
11
津
石 -3 8 165 -5 邯
2013-8-7
外圈长666; 外圈长? 内圈长____; 丰 550
5
6
圈
266 11
8
120 德
津 6 239 -5
外 圈 三不 过 调 半
圈 Ⅰ Ⅱ Ⅲ
运输线路优化3---图上作业法
=8230t·km ▪ 按初始方案组织运输的运力消耗为 （ 20×45+10×23+50×25+80×29+20×127+20 × 13+30×23+60×18）t·km ▪ =9270t·km
2021/5/27
22
❖ 从计算结果看出，里圈流向线长=23km，小于全圈总长 的1/2（85km），没有迂回现象。而外圈流向线长111km ，超过了全圈总长1/2的85km，可以断定，初始运输流向 线路存在迂回现象，所对应的运输方案不是最优方案， 必须进行优化调整。
❖ 第三步 调整初始方案 ❖ 初始运输中，外圈流向线路中运量最小的是A1至B1的
12
二、物流运输线路的选择优化
❖图上作业法的求解规则可以归纳为：流向 划右方，对流不应当；里圈、外圈分别算， 要求不能过半圈长；若超过半圈长，应去 运量最小段；反复运算可得最优方案。
❖图上作业法包括运输线路不成圈的图上作 业法和运输线路成圈的图上作业法。
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13
二、物流运输线路的选择优化
① +7 7
② -2
5
+8
8
③5
④ -8
-8 ⑦
8
-7
2
⑤
⑥ +6 4
+4 ⑧
图3-1 运输线路不成圈的调运方案
做中学
15
2.运输线路成圈的图上作业法
做中学
❖ 对于成圈运输线路的图上作业法，可以按照如下 三个步骤求解，直到寻求到最优方案。成圈的线路 流向图要同时达到既无对流现象，又无迂回现象的 要求才是最优流向图，所对应的方案为最优运输方 案。
图上作业法
当一个调拨方案,即箭头矢量图,画在地图上,若 既无对流,对于任何环路又无迂回,则这一调拨 方案就是最优的。 从任一调拨方案出发,若有对流,则改变分配办 法可以取消对流,若有迂回,则可用缩短外圈或 内圈的箭头矢量长度来取消迂回,经逐步调整, 即可获最佳调拨方案。
图上作业法的基本步骤
1．绘制交通图 根据客户所需货物汇总情况、交通 线路、配送点与客户点的布局，绘制出交通示意图。 2．将初始调运方案反映在交通图上 任何一张交通 图上的线路分布形态无非为成圈与不成圈两类。 对于不成圈的运输，可按“就近调运”的原则即可， 很容易得出调运方案。对于成圈的，可采用破圈法处 理，即可得出初始调运方案。在绘制初始方案交通图 时，凡是按顺时针方向调运的货物调运线路，其调运 箭头线都画在圈外，称为外圈；否则，其调运箭头线 都画在圈内，称为内圈，或者两种箭头相反方向标注 也可。
1.破圈：从距离最大的地方破。 2.配送：就近原则实施配送得初始方案 3.验证:无对流；内圈长与外圈长均小于相应总 圈长的一半，即为合理方案。 4.调整：若不合理，例如内圈长大于总圈长的 一半，则找出内圈上配送最小值，实施内圈配 送值减去此最小值，其余圈内线路加上此最小 值（含外圈及未配送线路）。
3．检查与调整
A330
30 30
B110
40
A140
B330
10 20 20
B440
首先分别计算线路的全 圈长、内圈长和外圈长 （圈长即指里程数）， 如果内圈长和外圈长都 分别小于全圈长的一半， 则该方案即为最优方案； 否则，即为非最优方案， 需要对其进行调整
B220
A230 A3 →B1破圈调运图图
（一）图上作业法 1．绘制交通图 设有A1、A2、A3三个配送点分别有化肥40t、30t、30t，需送往四个客户 点B1、B2、B3、B4，而且已知各配送点和客户点的地理位置及它们之间 的道路通阻情况，可据此制出相应的交通图
表上作业法和图上作业法讲稿
表上作业法和图上作业法
表上作业法
●定义；表上作业法是指用列表的方法求解线性规划问题中
运输模型的计算方法。
是线性规划一种求解方法。
当某些线性规划问题采用图上作业法难以进行直观求解时，就可以将各元素列成相关表，作为初始方案，然后采用检验数来验证这个方案，否则就要采用闭合回路法、位势法等方法进行调整，直至得到满意的结果。
这种列表求解方法就是表上作业法。
●表上作业法: 建立在运输费用矩阵的求解运输问题的方
法。
表上作业法求解运输问题的思想和单纯形法完全类似：确定一个初始基本可行解——根据最优性判别准则来检查这个基本可行解是不是最优的？
如果是，则计算结束；
如果不是，则进行换基。
——直至求出最优解为止
图上作业法
●定义；图上作业法是将配送运输量任务反应在交通图上，
通过对交通图初始调运方案的调整，求出最优配送车辆运行调度方法。
运用这种方法时，要求交通图上没有货物对流现象，以运行最短路、最低运费或最高行程利用率为优
化目标。
返程或起程空驶的解决方案或措施是:
1) 顺路运输.发布返程或起程空驶信息,寻找搭载.
2) 加收运费; 对单程运输加收运费.
3) 建立联系; 与相关单位或同业建立互通有无的合作关系,联合行动。
运输管理决策--图上作业法与节约里程法
4
10 10 10 4 J
11）从剩余位势中选出最小者， 标注箭头和位势值；
0 C 11 6 10 6 5 13 A 8 21 H 7 28 I 9 K 10 4 35 11 10 D6 12 G 18 重复计算，可得最优的路线 图，如图所示。
11 B
2 8 E
14 4
F 12
8
10
J 31
4、分送式配送运输
• 由最短距离表，利用节约法计算出 各用户之间的节约里程，编制节约 里程表：
A
A B C D E F G H I
B
16
C
10 14
D
3 7 11
E
0 2 6 7
F
0 0 0 1 8
G
0 0 0 0 0 6
H
6 0 0 0 0 0 6
I
12 6 0 0 0 0 0 8
• 根据节约里程表中节约里程多少的顺序，
Pi
Pj
c
Pi
Pj
a
b
a
b
P0 (1)分别送货
P0 (2)同时送货
最简单的配送方法是利用两辆车分别为Pi、Pj客户配送；此时， 如图1所示，车辆运行距离为D1=2a+2b， 若按图2所示改用一辆车巡回配送，运行距离为D2=a+b+c， 若道路没有什么特殊情况，可以节省车辆运行距离为٥D=（ 2a+2b)—(a+b+c)=a+b—c>0
调整流向
A +20 20 B -30 10 C -50 20 D +20 E F +100 -20
40
80 H 30 G
I
30
图上作业法训练
图上作业法训练设有A1、A2、A3三个配送点分别有化肥40t 、30t 、30t ，需送往四个客户点B1、B2、B3、B4，而且已知各配送点和客户点的地理位置及它们之间的距离，可据此制出相应的交通调运图，并比较最终方案与初始方案的优劣。
(假设断开的是A3—B3)第一步：判断全圈长=40+40+50+60+20=210半圈长=210÷2=105里圈长=40+40+50+60=190外圈长=0综上所述，由于里圈长>半圈长，不是最优方案，需调整。
(20)(50) (40) A 330B 110 A 140 B 440B 330B 220A 230（40） （30） (60)(50) × × × × A 330B 110 A 140 B 440B 330 B 220 A 230×× × × 3040 60 50 2020第二步：调整全圈长=40+40+50+60+20=210半圈长=210÷2=105里圈长=40+40+60=140外圈长=20综上所述，由于里圈长>半圈长，不是最优方案，需再调整。
第三步：再调整全圈长=40+40+50+60+20=210半圈长=210÷2=105里圈长=40+60=100外圈长=70综上所诉，外圈长和里圈长都小于半圈长，为最优方案。
A 330B 110 A 140 B 440B 330 B 220A 230××× × 201040 20 40 30 A 330B 110 A 140 B 440B 330 B 220 A 230××× × 3030 20 40 20 10。
表上作业法与图上作业法
例
某建筑公司有三个储砂仓，供应四个拌合场 的混凝土搅拌机所需用砂。各拌合场估计需 砂量合储砂仓的供应能力以及由第i砂仓运往 第j拌合场的单位运价Cij（元/吨）见表。请为 该公司找出一个运费最小的供砂调运方案。
Cij 拌合场
砂仓
B1
0.12 0.09
B2
0.10 0.11
B3
0.08 0.11
物流运输管理
第十一章 管理数学方法在运输组 织中的应用
第一节 表上作业法 第二节 图上作业法 第三节 最短路线问题
第一节 表上作业法
一、数学模型
例1：给出一个物资调运问题，如下表所示， 试用线性规划法求解。
运价 销地
产地
B1
5 1
B2
3 6
B3
10 9
B4
4 6
A1 A2
产量 （ t） 90
200
10
400
10
600
400
供需不平衡的物资调运问题
1、供应量大于需求量
处理：引入一个虚设的需求点，令其的需求量 等于实际问题中供应量与需求量之差。实际中， 相当于在某个供应点的仓库里将多余部分储存 起来了。因此，可视其相应运价为 。零
2、需求量大于供应量
处理：引入一个虚设的供应点，令其的供应量等于实 际问题中需求量与供应量之差。实际中，相当于在某 个需求点内设立一个仓库，将不足部分另找出路供应 好，预先储存起来了。相应运价为零。
运价 煤矿
电厂
B1
3 4
B2
5 2
煤产量
5000 11000
A1 A2
A3
需求量
6
10000
专题二-图上作业法
• 某公司每年要购入1200台 X 产品。供应商的条件 是： 1、订货量大于 75 台时，单价 32.50 元； 2、订货量小于 75 台时，单价 35.00 元。 每次订货的费用为 8.00 元；单位产品的年储 存费用为单价的 12% 。 • 试求最优订货批量（40’）
三、ABC分类法
• 某小型企业拥有十项库存品，各库存品的 年需求量、单价如表所示。为了加强库存 品的管理，企业计划采用 ABC库存管理法。 • 假如企业决定按20％的A类物品，30％的B 类物品，50％的C类物品来建立ABC库存分 析系统。问该企业应如何进行ABC分类？
A1 A2 B1 A3 B2 5 2 8 3 1 3 B3 7 A4 5 B4
二、交通线路成圈
例2：有某物资7万吨，从A1 、A2 、A3 发出，发量分 别为3、3、1（单位：万吨），收发量平衡，交 通线路如图所示。问：应如何调运，才能使吨公 里数最小？ A3
B4 1 7 4 A1 2 1 3
1
4
B3
3
5 B1 2 4 3 3 B2 3 A2
二、经济订货批量
• 某电子商务企业计划对它的最畅销商品进 行库存分析。这种商品的年需求量为 100000件，单价为100元，年储存成本率 约为单价的20％。该企业的每次订货的成 本是100元。 • 问：经济订货数量是多少? (6分)一年的订 货次数为多少? (3分)两次订货的间隔时间 是多少天? (3分)年库存总成本是多少? (3分)
单位产品的年储存费用为单价的12试求最优订货批量40三abc分类法某小型企业拥有十项库存品各库存品的年需求量单价如表所示
一、图上作业法
1、线路类型： 单一出发地和单一目的地 多出发地和多目的地 出发地和目的地是同一地点
06 配送_图上作业法
20 20
A230
A3 →B1破圈调运图图
B440
B220
60
30
50
B4（40） 50
B2(20)
A2(30)
运距运量交通图
2．将初始调运方案反映在交通图上
A330 20 B330 40 B110 40 40 A140
凡是按顺时针方向调运的货物 调运线路（如A3至B1、B1至B4、 A2至B3），其调运箭头线都画 在圈外，称为外圈；否则，其 调运箭头线（A3至B3）都画在 圈内，称为内圈
06 配送_图上作业法
设有A1、A2、A3三个配送点分别有化肥40t、30t、30t，需送往四个 客户点B1、B2、B3、B4，而且已知各配送点和客户点的地理位置及 它们之间的道路通阻情况，可据此制出相应的交通图 1．绘制交通图
A3（30） 40 B1 （ 10 ） 40 A1（40）
20
B3(30）
20 30 B220 A230
B440
A2 →B4破圈调运图
3．பைடு நூலகம்查与调整
A330 30 B330 10 B110 40 30 A140
首先分别计算线路的全 圈长、内圈长和外圈长 （圈长即指里程数）， 如果内圈长和外圈长都 分别小于全圈长的一半， 则该方案即为最优方案； 否则，即为非最优方案， 需要对其进行调整
平法梁图上作业法详解
平法梁图上作业法一、目标1、这是一种手工计算钢筋的方法。
目标是：根据“平法梁”的原始数据，计算钢筋。
2、原始数据：①轴线数据、柱和梁的截面尺寸；②“平法梁”集中标注和原位标注的数据。
3、计算结果：钢筋规格、形状、细部尺寸、根数。
二、工具1、多跨梁柱的示意图，不一定按比例绘制，只要表示出轴线尺寸、柱宽及偏中情况；2、梁内钢筋布置的“七线图”（一般为上3线下4线），要求不同的钢筋分线表示；3、图的下方空地用作中间数据的计算，图中原始数据用黑字表示，中间数据用红字表示。
三、步骤1、按一道梁的实际形状画出多跨梁柱的示意图，包括梁的“七线图”框架；2、按照“先定性、后定量”的原则，画出梁的各层上部纵筋和下部纵筋的形状和分布图，同层次的不同形状或规格的钢筋要画在不同的“线”上，梁两端的钢筋弯折部分要按构造要求逐层向内缩进；【注】缩进的层次由外向内分别为：梁的第一排上部纵筋、第二排上部纵筋、第一排下部纵筋、第二排下部纵筋。
3、标出每种钢筋的根数；（图一）【定性分析实例】以KL5（3）为例：那是一个3跨的框架梁，无悬挑。
先分析上部纵筋：(1)在集中标注中声明上部通长筋为2φ22 ；(2)注意到第二跨的跨中上部进行了原位标注6φ22 4/2 ，表示该跨左支座到右支座整个上部纵筋贯通，第一排纵筋4根，其中有两根为集中标注中声明的上部通长筋，另外2φ22为局部贯通，第二排2φ22为局部贯通；(3)同时注意到第一跨的右支座和第二跨的左支座的原位标注均为6φ22 4/2 ，除了两根为集中标注中声明的上部通长筋，余下的第一排2φ22 与第二跨的2φ22形成局部贯通，余下的第二排2φ22 与第二跨的2φ22形成局部贯通，这里的第一排和第二排的两种局部贯通筋由于Ln1/3 和Ln1/4 而形成了长度差别；(4)同样，第三跨的左支座和第二跨的右支座的原位标注均为6φ22 4/2 ，除了两根为集中标注中声明的上部通长筋以外，余下的第一排2φ22 与第二跨的2φ22由于Ln1/3 和Ln1/4 而形成了长度差别；(5)同时，第一跨的左支座和第三跨的右支座的上部纵筋伸入端支座，伸到柱纵筋内侧后弯直钩15d ，这些15d弯钩在端支座外侧形成了第一层和第二层的垂直层次；上部纵筋分析完了，下面分析下部纵筋：(6)第一跨的下部原位标注为6φ22 2/4 ，表示第一排下部纵筋为4φ22 ，第二排下部纵筋为2φ22 ，它们向右伸入中间支座的长度为0.5hc+5d 和LaE 的最大者，向左伸入端支座尽量伸到外侧，其15d弯钩在端支座外侧形成了第三层和第四层的垂直层次；(7)第二跨下部原位标注为2φ20 ，我们注意到第三跨的下部原位标注为7φ20 3/4 ，执行钢筋配筋的“连通原则”，我们把第二跨2φ20 的下部纵筋和第三跨第一排下部纵筋4φ20中的2φ20进行局部贯通处理；(8)第三跨的下部原位标注为7φ20 3/4 ，表示第一排下部纵筋为4φ20 ，除了和第二跨的2φ20局部贯通以外，还余下2φ20 ，第二排下部纵筋为3φ20 ，它们向左伸入中间支座的长度为0.5hc+5d 和LaE 的最大者，向右伸入端支座尽量伸到外侧，其15d弯钩在端支座外侧形成了第三层和第四层的垂直层次；(9)至此，KL5（3）纵向钢筋的定性分析全部完成。
模块三 物资调运问题的图上作业法
【例3.1】求不成圈问题的最优调运方案
A1 100 100
A2 20
50 80
B1 140
60
80
B3
A3 60 20
B2
20
120
100
140
100
A4
B4
案例分析
第一步：编制货物产销平衡表；
表3-1
货物产销平衡表
对应的线路长度或运价； ▼距离或运价写在弧的旁边
§物资调运流向图的一些规定：
1、箭头方向表示物资运输的方向（流向）； 2、带箭头直线（流向）画在A到B前进方向的右侧 ； 3、运输物资的数量（流量）写在箭头线的旁边，加
小括号。 4、流向不能直接跨越路线上的收点、发点、交叉点 5、同一段线路上的多条流向必须合并。即任何一段
▼一是有发点（产地）和收点（销地） ； ▼二是有发点的发量及收点的收量； ▼产地（发点）用“○”表示，产量写在圆圈内 ▼销地（收点）用“□”表示，销量写在方框内 ▼三是有连接收点、发点的交通线路以及与之相
对应的线路长度或运价； ▼距离或运价写在弧的旁边
如何绘制交通路线图呢？
• 交通路线图的绘制：
• 第一步是先标出产地（发点）和销地（收点），产地“○” 内填上该产地的产量（发量)；销地“□” 内填上该销地的 销量(收量)。
(20)
甲 20
10
10 乙
(10)
图 4-4
经检验：初始方案中无对流现象，故方案为最优！
第四步：得到最优调运方案1
表3.2 货物最佳调运方案
销地（收点）
B1
产地（发点）
B2
规划商品运输方案的图上作业法
规划商品运输方案的数学方法合理地规划产销联系是实现商品合理运输的重要手段之一。
商品产销联系规划，实质上就是为各种商品规化最有利的供应范围和流通路径，把生产地和销售地之间的联系具体化。
因此合理规划产销联系的基本原则是：在满足需要的前提下，使商品的运输费用最小或运输吨公里最少。
1．运输问题的数学模型假如某运输企业，要将某种商品从m 个产地，即A 1、A 2、……、A m ；运往n 个销售地，即B 1、B 2、……、B n 已知产地A i （i=l 、2、……、m ）的发运量为a i （i=1、2、……、m ），销售地B j （j=1、2、……、n ）的需要量为b j （j=1、2、……、n ）。
并且每个生产地到各售地的单位运价为C ij （i=1、2、……、m ，；j=1、2、……、n ）；运输距离为 L ij （i=1、2、……、m ，j=l 、2、……、n ）。
问应如何规划运输方案，是总的运费最低或运输吨公里最小？ 在此仅讨论产销平衡问题的数学模型。
当产销平衡时，总的生产量=总的销售量； 单位运价=C ij假设从生产地Ai 运往销售地Bj 的商品数量为Xij （i=1、2、……、m ，j=l 、2、…… 、n ），当目标函数为最小运输费用时，目标函数可表示为： Smin =C 11X 11+…+C 1n ·X 1n +C 21·X 21…+C 2n ·X 2n +…+C m1·X m1+…Cmn·Xmnm n= ∑ ∑ C ij ·X ij j=1 i=1同理，当目标函数为总运输吨公里最小时，目标函数可表示为：m nSmin = ∑ ∑ L ij ·X ij j=1 i=1约束条件为：n∑ X ij =ai ，i=l 、2、……、mj=1（表示从每个产地运往各个销地的商品数量之和，即等于此产地的总产量）m∑ X ij =bj ，j=l 、2、……、n i=1（表示从各个产地运到某个销地的商品数量之和，即等于该销地的总需要量） m n∑ai = ∑ bj （总产量等于总销量） i=1 j=1X≥0 i=1、2、……、m， j=l、2、……、n（运量为非负数）ij的值，便可以得到总运费或运输总吨公里最小的商品运输方案。