山东师大附中2019级高三第五次模拟考 数学文

山东师大附中2019级高三第五次模拟考试
数学（理科）试卷
本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回。

注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。

第I 卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.把正确答案涂在答题卡上. 1.若复数z 满足45iz i =-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为 A. 54i -
B. 54i -+
C. 54i +
D. 54i --
2.已知集合203x M x x -⎧⎫
=<⎨⎬+⎩⎭
，集合{}23N x x =-≤<，则M N ⋂为
A. ()2,3-
B. (]3,2--
C. [)2,2-
D. (]3,3-
3.已知a ，b ，c ，d 为实数，且c b >，则“a b >”是“a c b d +>+”
的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分散直方图，其中产品净重的范围
是[]96,106，样本数据分组为[)[)[)[)[)96,98,98,100,100,102,102,104104,106.已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是 A.90 B.75 C.60 D.45 5.已知平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若()()2,4,1,3,AB AC AD BD ==⋅=则 A. 8- B. 6-
C.6
D.8
6.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为 A. 1K > B. 2K > C. 3K > D. 4K >
7. 一个多面体的直观图和三视图所示，M 是AB 的中点，一只蝴蝶在几何体ADF-BCE 内自由飞翔，由它飞入几何体F-AMCD 内的概率为
A.
34
B.
23
C.
13
D.
12
8.函数()[)cos 0f x x =+∞在，内
A.没有零点
B.有且仅有一个零点
C.有且仅有两个零点
D.有无穷多个零点
9.已知双曲线()22122:100y x C a b a b
-=>>，的离心率为2，若抛物线()2
2:20C y px p =>的焦点到
双曲线1C 的涟近线的距离是2，则抛物线2C 的方程是
A. 2
8y x =
B. 2
y x =
C. 2
y x =
D. 2
16y x =
10.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有（ ）种 A.15 B.18 C.19 D.21
第II 卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡相应的位置上. 11.设()0
sin cos a x x dx π
=
+⎰
，则二项式6
⎛
⎝
的展开式的常数项是_________.
12. 设曲线()
()1
*11n y x n N +=∈在点，处的切线与
x 轴的交点的横坐标为
12399,lg n n n x a x a a a a =+++⋅⋅⋅+令，则的值为_________.
13.若将函数sin 2y x =的图象向右平移()0ϕϕ>个单位，得到的图象关于直线6
x π
=对称，则ϕ的
最小值为_________.
14. 设,x y 满足约束条件()360
20,0,00,0
x y x y a b x y --≤⎧⎪
-+≥>>⎨⎪≥≥⎩
若z=ax+by 的最大值为12，则
1123a b +的最小值为________.
15.若对任意(),,x A y B A B R ∈∈⊆、有唯一确定的(),f x y 与之对应，称(),f x y 为关于x 、y 的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数(),f x y 为关于实数x 、y 的广义“距离”： （1）非负性：(),0f x y ≥，当且仅当0x y ==时取等号； （2）对称性：()(),,f x y f y x =；
（3）三角形不等式：()()(),,,f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立.
今给出四个二元函数：①()22
,;f x y x y =+②()()2
,f x y x y =-③(
),f x y =
；④
()(),s i n f x y x
y =-. 能够成为关于的x 、y 的方义“距离”的函数的所有序号是___________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c 。

已知5
sin 13
B =，且a ，b ，c 成等比数列. （1）求11
tan tan A C
+求
的值； （2）若cos 12,ac B a c =+求的值。

17.已知等边三角形的边长为3，点D ，E 分别在边AB,AC 上，且满足
11
,2
AD CE ADE DE DE DB EA ==∆∆将沿折叠到A 的位置，使平面1A DE ⊥平面BCDE ，连接11,A B AC 。

1A D ⊥平面BCDE ；
（1）证明：
（2）在线段BD 上是否存在点P ，使得PA 1与平面1A BD 所成的角为60°？若存在，求出PB 的长；若不存在，说明理由。

18.某品牌电视机代理销售商根据近年销售和利润情况得出某种型号电视机的利润情况有如下规律：每台电视机的最终销售利润与其无故障使用时间T （单位：年）有关.若1T ≤，则每台销售利润为0元；若13T <≤，则每台销售利润为100元；若T >3，则每台销售利润为200元.设每台该种电视机的无故障使用时间1,13,3T T T ≤<≤>这三种情况发生的概率分别为12312,,,,P P P P P 又知是方程
2231060,x x a P P -+==且.
（1）求123,,,P P P 的值；
（2）ξ记表示销售两台这种电视机的销售利润总和，求出ξ的分布列和数学期望。

19.用部分自然数构造如图的数表：用()(),ij a i j i i j N +≥∈表示第行第j 个数，使得
1.i a aij i ==每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和。

设第
()n n N +∈行中的各数之和为n b .
（1）写出12341,,,n n b b b b b b +，并写出与的递推关系（不要求证明）； （2）令{}2n n n c b c =+，证明是等比数列，并求出{}n b 的通项公式；
（3）数列{}n b 中是否存在不同的三项(),,,,p q r b b b p q r N +∈恰好成等差数列？若存在，求出p ，q ，r 的关系；若不存在，说明理由。

20.已知函数()ln f x mx x =+，其中m 为常数，e 为自然对数的底数。

（1）当()1m f x =-时，求的最大值；
（2）若()(]0f x e 在区间，上的最大值为3-，求m 的值； （3）当m=-1时，g(x)=11
2
nx x +,试证明函数y=()f x 的图像恒在函数y=g(x)的图像的上方。

21.设椭圆22
22:1x y C a b
+=的左右焦点分别为12,=x-1F F y ，直线过椭圆的焦点2F 且与椭圆交于P,Q
两点，若1F PQ ∆周长为 （1）求椭圆的方程；
（2）圆2
2
1C x y y kx m C ''+==+：直线与圆相切且与椭圆C 交于不同的两点A,B ，O 为坐标原点。

若23
34
OA OB λλ⋅=≤≤，且，求△OAB 的取值范围.。