山东师大附中2019级高三第五次模拟考 数学文

山东师大附中2019级高三第五次模拟考试

数学（理科）试卷

本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回。 注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。

第I 卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.把正确答案涂在答题卡上. 1.若复数z 满足45iz i =-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为 A. 54i -

B. 54i -+

C. 54i +

D. 54i --

2.已知集合203x M x x -⎧⎫

=<⎨⎬+⎩⎭

，集合{}23N x x =-≤<，则M N ⋂为

A. ()2,3-

B. (]3,2--

C. [)2,2-

D. (]3,3-

3.已知a ，b ，c ，d 为实数，且c b >，则“a b >”是“a c b d +>+”

的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分散直方图，其中产品净重的范围

是[]96,106，样本数据分组为[)[)[)[)[)96,98,98,100,100,102,102,104104,106.已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是 A.90 B.75 C.60 D.45 5.已知平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若()()2,4,1,3,AB AC AD BD ==⋅=则 A. 8- B. 6-

C.6

D.8

6.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为 A. 1K > B. 2K > C. 3K > D. 4K >

7. 一个多面体的直观图和三视图所示，M 是AB 的中点，一只蝴蝶在几何体ADF-BCE 内自由飞翔，由它飞入几何体F-AMCD 内的概率为

A.

34

B.

23

C.

13

D.

12

8.函数()[)cos 0f x x =+∞在，内

A.没有零点

B.有且仅有一个零点

C.有且仅有两个零点

D.有无穷多个零点

9.已知双曲线()22122:100y x C a b a b

-=>>，的离心率为2，若抛物线()2

2:20C y px p =>的焦点到

双曲线1C 的涟近线的距离是2，则抛物线2C 的方程是

A. 2

8y x =

B. 2

y x =

C. 2

y x =

D. 2

16y x =

10.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有（ ）种 A.15 B.18 C.19 D.21

第II 卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡相应的位置上. 11.设()0

sin cos a x x dx π

=

+⎰

，则二项式6

⎛

⎝

的展开式的常数项是_________.

12. 设曲线()

()1

*11n y x n N +=∈在点，处的切线与

x 轴的交点的横坐标为

12399,lg n n n x a x a a a a =+++⋅⋅⋅+令，则的值为_________.

13.若将函数sin 2y x =的图象向右平移()0ϕϕ>个单位，得到的图象关于直线6

x π

=对称，则ϕ的

最小值为_________.

14. 设,x y 满足约束条件()360

20,0,00,0

x y x y a b x y --≤⎧⎪

-+≥>>⎨⎪≥≥⎩

若z=ax+by 的最大值为12，则

1123a b +的最小值为________.

15.若对任意(),,x A y B A B R ∈∈⊆、有唯一确定的(),f x y 与之对应，称(),f x y 为关于x 、y 的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数(),f x y 为关于实数x 、y 的广义“距离”： （1）非负性：(),0f x y ≥，当且仅当0x y ==时取等号； （2）对称性：()(),,f x y f y x =；

（3）三角形不等式：()()(),,,f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立.

今给出四个二元函数：①()22

,;f x y x y =+②()()2

,f x y x y =-③(

),f x y =

；④

()(),s i n f x y x

y =-. 能够成为关于的x 、y 的方义“距离”的函数的所有序号是___________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c 。已知5

sin 13

B =，且a ，b ，c 成等比数列. （1）求11

tan tan A C

+求

的值； （2）若cos 12,ac B a c =+求的值。