高中数学 地球上两点的球面距离

2 1
；
O1
A
；
0°
B
O
当α 1+α 2＞π 时，∠AO1B =2π -（α 1+α 2）。
然后再由其他条件计算出∠AOB，进一步得出A、B的球面距离。 ② 同经度不同纬度的两地间的球面距离：设同一经线上的A、B两地纬度分别 是β 1、β 2(弧度数) 1o、A、B在赤道异侧时：A、B的球面距离为 R（β 1+β 2）； 2o、A、B在赤道同侧时：不妨设β 1＜β 2，A、B的球面距离为 R（β 2-β 1）。
地球上两点的球面距离
一、地球的经纬度
1． 经线和纬线 经线：地球面从北极到南极的半个大圆。 纬线：赤道及与赤道平面平行的截面截地球面所得的小圆。 北极 2． 经度和纬度的计算方法 纬线 ① 某点的经度——经过这点的经线与 A
O1
地轴确定的半平面和0o经线（即本初子 午线，简称子午线）与地轴确定的半 平面所成的二面角的度数。
例1． 上海靠近北纬30o东经120o的A点，洛杉 矶靠近北纬30o西经120o的B点，阿拉斯加在上 海的东北方向，接近过A、B的大圆，夏威夷在 上海的正东方，接近过A、B的纬度圈。一飞机 从上海飞往洛杉矶，经过阿拉斯加到达目的地 还是经过夏威夷到达目的地比较近？为什么？
例2． 设地球的半径为R，在纬度为α 的纬线圈上 有甲、乙两地，它们在纬线圈上的弧长是π Rcosα , 则这两地的球面距离是______________.
练习：
地球半径为R，A、B是北纬 45°纬 线圈上两点，它们的经度差是90°，求A、
B两地的球面距离。
ห้องสมุดไป่ตู้
小 结： 1.地球的经纬线。 2.地球的经纬度。 3.地球上球面距离的计算。 4.应用。
经线
B
O 赤道
0°
东经和西经：0o经线以东的经线叫东经， 0o经线以西的经线叫西经。 东经和西经各180o，东经180o和西经180o是同一条经线。
南极
②
某点的纬度—— 经过这点的球半径与赤道平面所成的角的度数。
O1 α
B
O
A
如图，∠AOB的大小即为B点所在的纬度。
3． 地球上两点的球面距离 ① 同纬度不同经度的两地间的球面距离：设同一纬线上的A、B两地的经度分 别是α 1 ，α 2， 1o、若A、B同在东经或西经，不妨设α 1＜α 2，则∠AO1B=α 2-α 2o、若A、B在子午线异侧： 当α 1+α 2≤π 时，∠AO1B =α 1+α