2013年黑龙江大庆中考数学试卷及答案(解析版)

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中考数学-2013年黑龙江大庆中考数学试卷及答案(word解析版)

2013年黑龙江省大庆市中考试题数学一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2013黑龙江大庆,1,3分）下列运算结果正确的是（）B．a2•a3=a6C．a2•a3=a5D．a2+a3=a6A a【答案】C2．（2013黑龙江大庆,2,3分）若实数a满足a﹣|a|=2a，则（）A．a＞0 B． a＜0 C． a≥0 D．a≤0【答案】D3．（2013黑龙江大庆,3,3分）已知两圆的半径分别是3和6，若两圆相交，则两圆的圆心距可以是（）A． 2 B． 5 C． 9 D． 10【答案】B4．（2013黑龙江大庆,4,3分）对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0 D． y的值随x值的增大而增大【答案】C5．（2013黑龙江大庆5,,3分）若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4【答案】A6．（2013黑龙江大庆,6,3分）已知梯形的面积一定，它的高为h，中位线的长为x，则h与x的函数关系大致是（）A．B．C．D．【答案】D7．（2013黑龙江大庆,7,3分）已知函数y=x2+2x﹣3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（）A．﹣4 B． 0 C． 2 D． 3【答案】B8．（2013黑龙江大庆,8,3分）图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（）．．【答案】D9．（2013黑龙江大庆,9,3分）正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是（）A．B．C．D．【答案】B10．（2013黑龙江大庆,10,3分）已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形【答案】C二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（2013黑龙江大庆,11,3分）计算：sin260°+cos60°﹣tan45°=．【答案】12．（2013黑龙江大庆,12,3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥﹣．13．（2013黑龙江大庆,13,3分）地球的赤道半径约为6 370 000米，用科学记数法记为米．【答案】6.37×10614．（2013黑龙江大庆,14,3分）圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为．【答案】180°15．（2013黑龙江大庆,15,3分）某品牌手机降价20%后，又降低了100元，此时售价为1100元，则该手机的原价为____________元．【答案】150016．（2013黑龙江大庆,16,3分）袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为．【答案】17．（2013黑龙江大庆,17,3分）已知…依据上述规律计算的结果为（写成一个分数的形式）【答案】18．（2013黑龙江大庆,18,3分）如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．【答案】三、解答题（共10小题，满分46分）19．（2013黑龙江大庆,19,4分）计算：﹣++（π﹣3）0．【答案】解：原式=0.5﹣++1=0.5﹣2++1=1．20．（2013黑龙江大庆,20,4分）已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．【答案】解：∵a+b=2，∴（a+b）2=4，∴a2+2ab+b2=4，又∵ab=﹣3，∴a2+b2=10，∴（a2+b2）ab=a3b+ab3=﹣30．21．（2013黑龙江大庆,21,6分）如图，已知一次函数y=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=（k2≠0）的图象在第一象限的交点为C，过点C作x轴的垂线，垂足为D，若OA=OB=OD=2．（1）求一次函数的解析式；（2）求反比例函数的解析式．【答案】解：（1）∵OA=OB=2，∴A（﹣2，0），B（0，2），将A与B代入y=k1x+b得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+2；（2）∵OD=2，∴D（2，0），∵点C在一次函数y=x+2上，且CD⊥x轴，∴将x=2代入一次函数解析式得：y=2+2=4，即点C坐标为（2，4），∵点C在反比例图象上，∴将C（2，4）代入反比例解析式得：k2=8，则反比例解析式为y=．22．（2013黑龙江大庆,22,6分）某班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了3000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：[注：图中A表示城镇职工基本医疗保险；B表示城镇居民基本医疗保险；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其他情况]（1）补全条形统计图；（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为；扇形统计图中D区域所对应的圆心角的大小为．（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助210元．已知该县人口数约为100万，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少元？【答案】（1）如下图．区域区域的圆心角为：23．（2013黑龙江大庆,23,6分）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．，24．（2013黑龙江大庆,24,6分）如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．）CM=AM=解得25．（2013黑龙江大庆,25,8分）如图所示，AB是半圆O的直径，AB=8，以AB为一直角边的直角三角形ABC中，∠CAB=30°，AC与半圆交于点D，过点D作BC的垂线DE，垂足为E．（1）求DE的长；（2）过点C作AB的平行线l，l与BD的延长线交于点F，求的值．AB=4==，==．，并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）．（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；（2）设正四面体着地的数字为a，转盘指针所指区域内的数字为b，求关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率．；+3x++3x+=180°﹣α）（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0，，；时，方程的两根为，﹣，（×﹣经检验﹣时，两根为，，（×﹣不是方程AB=3，点E为CD上异于C，D的一个动点，过点E作AB的垂线，垂足为F，△ADE，△AEB，△BCE的面积分别为S1，S2，S3．（1）设AF=x，试用x表示S1与S3的乘积S1S3，并求S1S3的最大值；（2）设=t，试用t表示EF的长；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，=4S1S3．AD xBCx﹣]（）（时，；====，AD×=BC FB=×；AB FE=×，，，×t=．。

大庆中考数学试题及答案初三

大庆中考数学试题及答案初三一、选择题1. 已知函数 f(x) = 2x + 1，求 f(3) 的值。

A. 6B. 7C. 8D. 92. 设直线 l 的斜率为 2，该直线与 x 轴的交点为 A(2, 0)，则直线 l的方程为：A. y = 2xB. y = 2x + 1C. y = 2x - 1D. y = -2x + 13. 袋中有红、白、蓝三种颜色的球，红球的数量是白球数量的三倍，而白球的数量又是蓝球数量的两倍。

如果袋中共有 x 个球，则红球、白球和蓝球的数量分别为：A. x, 3x, 6xB. x, 2x, 4xC. x, 2x, 6xD. x, 3x, 9x二、填空题4. 设 a + b = 10， a - b = 4，则 a 的值为 ________。

5. 解方程 3x - 7 = 5，得到的解为 ________。

三、解答题6. 在平行四边形 ABCD 中，已知 AB = 6 cm， BM = 3 cm， AN = 4 cm。

求 MN 的长度。

解：设 MN 的长度为 x cm。

由平行四边形性质可知 BM || CD，因此△BMN ∼△CDN。

根据相似比例可得：BM/CD = MN/ND代入已知值，得到 3/6 = x/(x+4)解得 x = 2所以 MN 的长度为 2 cm。

四、应用题7. 一张纸的长和宽的长度比为 2:1，如果将这张纸等分成 6 个小正方形，则每个小正方形的边长是多少？解：设纸的长为 2x，宽为 x。

将纸等分成 6 个小正方形后，每个小正方形的边长为 y cm。

根据题意可得：2x/y = 6解得 y = x/3所以每个小正方形的边长为纸的宽度的 1/3。

答案：1. B2. C3. C4. a 的值为 75. 解为 x = 46. MN 的长度为 2 cm7. 每个小正方形的边长为纸的宽度的 1/3。

黑龙江省哈尔滨市2013年中考数学试卷(解析版)

省市2013年中考数学试卷一、选择题1．（2013）13-的倒数是( )．(A)3 (B)一3 (C)13- (D)13考点：倒数．分析：一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到．解答：13-的倒数是331-=-．故选B．2．（2013）下列计算正确的是( )．．(A)a3+a2=a5 (B)a3·a2=a6 (C)(a2)3=a6 (D)22 ()22 a a=考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。

分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可解答：解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误；C、（a2）3=a6，故此选项正确；D、22()24a a=故此选项错误；故选：C．3．（2013）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．考点：轴对称图形与中心对称图形．分析：题考查了中心对称图形．掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．解答： A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B. 是中心对称图形，不是轴对称图形．；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D. 是轴对称图形，又是中心对称图形；故选D．4．（2013）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是( )．考点：简单组合体的三视图．分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．解答：解：从上面看，下面一行左面是横放2个正方体，上面一行右面是一个正方体．故选A．5．（2013）把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )．(A)y=(x+2)2+2 (B)y=(x+2)2-2 (C)y=x2+2 (D)y=x2-2考点：抛物线的平移分析：根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动.即（-1，0）—→（0，－2）.解答：根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”故选D．6．（2013）反比例函数12kyx-=的图象经过点(-2，3)，则k的值为( )．(A)6 (B)-6 (C) 72(D)72-考点：反比例函数的图象上的点的坐标．分析：点在曲线上，则点的坐标满足曲线解析式，反之亦然解答：反比例函数12kyx-=的图象经过点(-2，3)，表明在解析式12kyx-=，当x＝-2时，y＝3，所以1-2k＝xy＝3×(－2)＝－6．,解得k=7 2故选C7．（2013）如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为( )．(A)4 (B)3 (C) 52(D)2考点：平行四边形的性质及等腰三角形判定．分析：本题主要考查了平行四边形的性质：平边四边形的对边平行且相等；等腰三角形判定，两直线平行错角相等；综合运用这三个性质是解题的关键解答：根据CECE平分∠BCD得∠BCE=∠ECD,AD∥BC得∠BCE=∠DEC从而△DCE 为等腰三角形，ED=DC=AB,2AB=AD=AE+ED=3+AB,解得AB=3故选B8．（2013）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( )．(A)116(B)18(C)14(D)12考点：求概率，列表法与树状图法。

黑龙江省大庆市中考数学试卷及答案解析

2020年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．在﹣1，0，π，√3这四个数中，最大的数是（）A．﹣1B．0C．πD．√32．天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km，数字2900000000用科学记数法表示为（）A．2.9×108B．2.9×109C．29×108D．0.29×1010 3．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（）A．﹣5B．5C．1D．﹣14．函数y=√2x的自变量x的取值范围是（）A．x≤0B．x≠0C．x≥0D．x≥1 25．已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y=k2x，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1•k2＞0的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④6．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）A．1B．2C．3D．47．在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（）A．平均分B．方差C．中位数D．极差8．底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（）A ．1：1B ．1：3C ．1：6D ．1：99．已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m 和6，8，n ，且这两个直角三角形不相似，则m +n 的值为（）A ．10+√7或5+2√7B ．15C ．10+√7D ．15+3√710．如图，在边长为2的正方形EFGH 中，M ，N 分别为EF 与GH 的中点，一个三角形ABC沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A 恒在直线MN 上，当点A 运动到线段MN 的中点时，点E ，F 恰与AB ，AC 两边的中点重合，设点A 到EF 的距离为x ，三角形ABC 与正方形EFGH 的公共部分的面积为y ．则当y =52时，x 的值为（）A ．74或2+√22B ．√102或2−√22C ．2±√22D ．74或√102二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．点P （2，3）关于y 轴的对称点Q 的坐标为．12．分解因式：a 3﹣4a ＝．13．一个周长为16cm 的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为 cm ．14．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD ＝108°，则∠COB＝．15．两个人做游戏：每个人都从﹣1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为．16．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为．17．已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣2x ﹣a ＝0，有下列结论：①当a ＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；②当a ＞0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a ＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a ＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为．18．如图，等边△ABC 中，AB ＝3，点D ，点E 分别是边BC ，CA 上的动点，且BD ＝CE ，连接AD 、BE 交于点F ，当点D 从点B 运动到点C 时，则点F 的运动路径的长度为．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：|﹣5|﹣（1﹣π）0+（13）﹣1． 20．（4分）先化简，再求值：（x +5）（x ﹣1）+（x ﹣2）2，其中x =√3．21．（5分）解方程：2x x−1−1=4x−1． 22．（6分）如图，AB ，CD 为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M ，从建筑物AB 的顶点A 测得M 点的俯角为45°，从建筑物CD 的顶点C 测得M 点的俯角为75°，测得建筑物AB 的顶点A 的俯角为30°．若已知建筑物AB 的高度为20米，求两建筑物顶点A 、C 之间的距离（结果精确到1m ，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）．23．（7分）为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数直方图，图中的a，b满足关系式2a＝3b．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．（1）求问题中的总体和样本容量；（2）求a，b的值（请写出必要的计算过程）；（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）24．（7分）如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．（1）求证：四边形ANCM为平行四边形；（2）若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的长．25．（7分）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．26．（8分）如图，反比例函数y=kx与一次函数y＝﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点为A，在第四象限的交点为C，直线AO（O为坐标原点）与函数y=kx的图象交于另一点B．过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，△AEB的面积为6．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点A，C的坐标和△AOC的面积．27．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：DN2＝BN•（BN+AC）；（3）若BC＝6，cos C=35，求DN的长．28．（9分）如图，抛物线y＝ax2+bx+12与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），且经过点C（﹣1，7）和点D（5，7）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点F．连接CA，CE，CD，△CED的面积与△CAD的面积之比为1：7，点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t．当t为何值时，△PFB的面积最大？并求出最大值；（3）在抛物线y＝ax2+bx+12上，当m≤x≤n时，y的取值范围是12≤y≤16，求m﹣n 的取值范围．（直接写出结果即可）。

2013年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及答案(解析版)

哈尔滨市2013年初中升学考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2013·哈尔滨）13-的倒数是( )．(A)3 (B)一3 (C)13-(D)13考点：倒数．分析：一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到．解答：13-的倒数是331-=-．故选B．点评：本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2013·哈尔滨）下列计算正确的是( )．．(A)a3+a2=a5(B)a3·a2=a6(C)(a2)3=a6(D)22 ()22 a a=考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。

分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可解答：解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误；C、（a2）3=a6，故此选项正确；D、22()24a a=故此选项错误；故选：C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．（2013·哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．考点：轴对称图形与中心对称图形．分析：题考查了中心对称图形．掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．解答：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B. 是中心对称图形，不是轴对称图形．；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D. 是轴对称图形，又是中心对称图形；故选D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．（2013·哈尔滨）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是( )．考点：简单组合体的三视图．分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．解答：解：从上面看，下面一行左面是横放2个正方体，上面一行右面是一个正方体．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（2013·哈尔滨）把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )．(A)y=(x+2)2+2 (B)y=(x+2)2-2 (C)y=x2+2 (D)y=x2-2考点：二次函数图象与几何变换．分析：先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．解答：解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（-1，0），∵向下平移2个单位，∴纵坐标变为-2，∵向右平移1个单位，∴横坐标变为-1+1=0，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，-2），∴所得到的抛物线是y=x2-2．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便，且容易理解．6．（2013·哈尔滨）反比例函数12k y x-=的图象经过点(-2，3)，则k 的值为( )． (A)6 (B)-6 (C) 72 (D) 72- 考点：反比例函数的图象上的点的坐标特征．分析：点在曲线上，则点的坐标满足曲线解析式，反之亦然解答：反比例函数12k y x -=的图象经过点(-2，3)，表明在解析式12k y x-=，当x ＝-2时，y ＝3，所以1-2k ＝xy ＝3×(－2)＝－6．,解得k=72故选C点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．7．（2013·哈尔滨）如图，在 ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为( )．(A)4 (B)3 (C) 52(D)2 考点：平行四边形的性质及等腰三角形判定与性质．分析：本题主要考查了平行四边形的性质：平边四边形的对边平行且相等；等腰三角形判定，两直线平行内错角相等；综合运用这三个性质是解题的关键解答：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC ，AD ∥BC ，∴∠DEC=∠BCE ，∵CE 平分∠DCB ，∴∠DCE=∠BCE ，∴∠DEC=∠DCE ，∴DE=DC=AB ，∵AD=2AB=2CD ，CD=DE ，∴AD=2DE ，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选B ．点评：本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC ．8．（2013·哈尔滨）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( )． (A) 116 (B) 18 (C) 14 (D) 12考点：求概率，列表法与树状图法。

【解析版】2013年黑龙江省大庆市中考数学试卷及答案

黑龙江省大庆市2013年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）（2013•大庆）下列运算结果正确的是（）A．B．a2•a3=a6C．a2•a3=a5D．a2+a3=a6考点：二次根式的性质与化简；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据二次根式的化简、合并同类项、同底数幂的乘法分别进行计算，即可得出答案．解答：解：A、=a，（a≥0），故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、a2•a3=a5，故本选项错误；D、a2+a3=a6，同类项，不能合并，故本选项错误．故选C．点评：此题考查了二次根式的化简、合并同类项、同底数幂的乘法，记准法则是解题的关键，注意同底数幂的乘法与幂的乘方很容易混淆．2．（3分）（2013•大庆）若实数a满足a﹣|a|=2a，则（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0考点：绝对值．分析：先求出|a|=﹣a，再根据绝对值的性质解答．解答：解：由a﹣|a|=2a得|a|=﹣a，∴a≤0．故选D．点评：本题考查了绝对值的性质，比较简单，熟记绝对值的性质是解题的关键．3．（3分）（2013•大庆）已知两圆的半径分别是3和6，若两圆相交，则两圆的圆心距可以是（）A．2B．5C．9D．10考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆相交时圆心距与两圆半径之间的数量关系进行解答．解答：解：∵半径分别为3和6的两圆相交，又∵3+6=9，6﹣3=3，∴这两圆的圆心距d的取值范围是3＜d＜9．只有B选项符合．故选B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解此题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．4．（3分）（2013•大庆）对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大考点：一次函数的性质．分析：根据一次比例函数图象的性质可知．解答：解：A、将点（﹣1，3）代入原函数，得y=﹣3×（﹣1）+1=4≠3，故A错误；B、因为k=﹣3＜0，b=1＞0，所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误；C、正确；D、当x=1时，y=﹣2＜0，故C正确．故选C．点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．（3分）（2013•大庆）若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为（）A．1B．2C．3D．4考点：解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可得出方程，求出方程的解即可．解答：解：∵解不等式①，得x＞，解不等式②，得x＜，∴原不等式组的解集为：＜x＜，∵不等式组的解集为0＜x＜1，∴=0，=1，解得：a=1，故选A．点评：本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式组的解集得出关于a的方程．6．（3分）（2013•大庆）已知梯形的面积一定，它的高为h，中位线的长为x，则h与x的函数关系大致是（）A．B．C．D．考点：梯形中位线定理；反比例函数的图象；反比例函数的应用．分析：根据梯形的中位线定理和梯形的面积的计算方法确定两个变量之间的函数关系，然后判断其图象即可．解答：解：梯形的面积=×梯形上、下底之和×高，符合k=hx，故h=（x＞0，h＞0）所以是反比例函数．故选D．点评：本题考查了反比例函数的图象及反比例函数的应用，解题的关键是根据实际问题列出函数关系式．7．（3分）（2013•大庆）已知函数y=x2+2x﹣3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（）A．﹣4 B．0C．2D．3考点：抛物线与x轴的交点．专题：计算题．分析：根据函数图象得到﹣3＜x＜1时，y＜0，即可作出判断．解答：解：令y=0，得到x2+2x﹣3=0，即（x﹣1）（x+3）=0，解得：x=1或x=﹣3，由函数图象得：当﹣3＜x＜1时，y＜0，则m的值可能是0．故选B．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，利用了数形结合的思想，求出x的范围是解本题的关键．8．（3分）（2013•大庆）图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据图示几何体和俯视图可知该几何体底面一层有三个正方形，上面一层有一个正方形，然后找到从左面看到的图形即可．解答：解：由图示几何体和俯视图可知该几何体底面一层有三个正方形，上面一层有一个正方形，则从左面看易得图形：．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，注意左视图是从物体的左面看得到的视图．9．（3分）（2013•大庆）正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是（）A．B．C．D．考点：等边三角形的判定与性质分析：依题意画出图形，过点A1作A1D∥BC，交AC于点D，构造出边长为1的小正三角形△AA1D；由AC1=2，AD=1，得点D为AC1中点，因此可求出S△AA1C1=2S△AA1D=；同理求出S△CC1B1=S△BB1A1=；最后由S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1求得结果．解答：解：依题意画出图形，如下图所示：过点A1作A1D∥BC，交AC于点D，易知△AA1D是边长为1的等边三角形．又AC1=AC﹣CC1=3﹣1=2，AD=1，∴点D为AC1的中点，∴S△AA1C1=2S△AA1D=2××12=；同理可求得S△CC1B1=S△BB1A1=，∴S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1=×32﹣3×=．故选B．点评：本题考查等边三角形的判定与性质，难度不大．本题入口较宽，解题方法多种多样，同学们可以尝试不同的解题方法．10．（3分）（2013•大庆）已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形考点：菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．分析：根据平行四边形、菱形的判定与性质分别判断得出即可．解答：解：A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误；B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到，四边形ABCD是菱形，故此选项错误；C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，∴BO=DO，AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两条对角线AC与BD互相垂直，∴平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确；D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误；故选C．点评：此题主要考查了菱形的判定以及矩形和正方形的判定，熟练掌握相关判定是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2013•大庆）计算：sin260°+cos60°﹣tan45°=．考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可．解答：解：原式=（）2+﹣1=+﹣1=．故答案为：．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握几个特殊角的三角函数值．12．（3分）（2013•大庆）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0．解答：解：依题意，得2x+1≥0，解得x≥﹣．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．（3分）（2013•大庆）地球的赤道半径约为6 370 000米，用科学记数法记为 6.37×106米．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将6 370 000用科学记数法表示为：6.37×106．故答案为：6.37×106．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）（2013•大庆）圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为180°．考点：圆锥的计算分析：根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数．解答：解：∵侧面积为2π，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×1×l=2π，解得：l=2，∴扇形面积为2π=，解得：n=180，∴侧面展开图的圆心角是180度．故答案为：180°．点评：此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键．15．（3分）（2013•大庆）某品牌手机降价20%后，又降低了100元，此时售价为1100元，则该手机的原价为1500元．考点：一元一次方程的应用．分析：首先假设原价为x元，根据降价20%后应为（1﹣20%）x，再根据又降低了100元，此时售价为1100元得出等式求出即可．解答：解：设原价为x元，根据题意得出：（1﹣20%）x﹣100=1100解得：x=1500．故答案为：1500．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用；得到第二次降价后的价格的等量关系是解决本题的关键．16．（3分）（2013•大庆）袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为．考点：列表法与树状图法分析：首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与所得的两位数大于30的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所得的两位数大于30的有6种情况，∴所得的两位数大于30的概率为：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2013•大庆）已知…依据上述规律计算的结果为（写成一个分数的形式）考点：规律型：数字的变化类分析：根据已知得出原式=×[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]进而求出即可．解答：解：∵…∴=×[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=×（1﹣）=．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．18．（3分）（2013•大庆）如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．解答：解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，∴S阴影部分=××12=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．三、解答题（共10小题，满分46分）19．（2013•大庆）计算：﹣++（π﹣3）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=0.5﹣++1=0.5﹣2++1=1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式化简等考点的运算．20．（2013•大庆）已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．考点：因式分解的应用．分析：由a+b=﹣3，ab=2，可得a2+b2=10，因为（a2+b2）ab=a3b+ab3，所以a3b+ab3=﹣30．解答：解：∵a+b=2，∴（a+b）2=4，∴a2+2ab+b2=4，又∵ab=﹣3，∴a2+b2=10，∴（a2+b2）ab=a3b+ab3=﹣30．点评：本题为代数式求值题，主要考查整体思想，是一道比较基础的题目，要认真掌握，并确保得分．21．（2013•大庆）如图，已知一次函数y=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴交于A，B 两点，且与反比例函数y=（k2≠0）的图象在第一象限的交点为C，过点C作x轴的垂线，垂足为D，若OA=OB=OD=2．（1）求一次函数的解析式；（2）求反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）由OA与OB的长，确定出A与B的坐标，代入一次函数解析式中求出k1与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）由OD的长，确定出D坐标，根据CD垂直于x轴，得到C与D横坐标相同，代入一次函数解析式求出C的纵坐标，确定出C坐标，将C坐标代入反比例解析式中求出k2的值，即可确定出反比例解析式．解答：解：（1）∵OA=OB=2，∴A（﹣2，0），B（0，2），将A与B代入y=k1x+b得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+2；（2）∵OD=2，∴D（2，0），∵点C在一次函数y=x+2上，且CD⊥x轴，∴将x=2代入一次函数解析式得：y=2+2=4，即点C坐标为（2，4），∵点C在反比例图象上，∴将C（2，4）代入反比例解析式得：k2=8，则反比例解析式为y=．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（2013•大庆）某班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了3000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：[注：图中A表示城镇职工基本医疗保险；B表示城镇居民基本医疗保险；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其他情况]（1）补全条形统计图；（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为25%；扇形统计图中D区域所对应的圆心角的大小为36°．（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助210元．已知该县人口数约为100万，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少元？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）“新型农村合作医疗”的人数=这次调查的总人数×45%，“城镇职工基本医疗保险”的人数=2000﹣B表示的人数﹣C表示的人数﹣D表示的其他情况的人数．（2）用B表示的“城镇居民基本医疗保险”的人数÷这次调查的总人数可得B类人数占被调查人数的百分比．（3）该县B类人员每年享受国家补助的总钱数=国家对B类人员每人每年补助的钱数×100×B类人员所占的百分比．解答：解：（1）如下图．（2）500÷2000=25%，即在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为25%．D区域区域的圆心角为：=36°；（3）210×100×25%=5250（万元）．答：该县B类人员每年享受国家补助共5250万元．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（6分）（2013•大庆）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．解答：（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．24．（6分）（2013•大庆）如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．考点：垂径定理；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理．专题：计算题．分析：（1）连结AC，过点C作CM⊥x轴于点M，根据垂径定理得MA=MB；由C点坐标得到OM=2，CM=，再根据勾股定理可计算出AM，可可计算出OA、OB，然后写出A，B两点的坐标；（2）利用待定系数法求二次函数的解析式．解答：解：（1）过点C作CM⊥x轴于点M，则MA=MB，连结AC，如图∵点C的坐标为（2，），∴OM=2，CM=，在Rt△ACM中，CA=2，∴AM==1，∴OA=OM﹣AM=1，OB=OM+BM=3，∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0）；（2）将A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得，解得．所以二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3．点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理和待定系数法求二次函数的解析式．25．（8分）（2013•大庆）如图所示，AB是半圆O的直径，AB=8，以AB为一直角边的直角三角形ABC中，∠CAB=30°，AC与半圆交于点D，过点D作BC的垂线DE，垂足为E．（1）求DE的长；（2）过点C作AB的平行线l，l与BD的延长线交于点F，求的值．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．分析：（1）先由圆周角定理得出∠ADB=90°，再解Rt△ABD，得出BD=4，然后解Rt△BDE，即可求出DE的长；（2）先由DE⊥BC，AB⊥BC，得出DE∥AB，根据平行线分线段成比例定理得出=，则DA=3CD，再证明△FCD∽△BAD，根据相似三角形对应边成比例即可求出的值．解答：解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB=90°．在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠DAB=30°，AB=8，∴BD=AB=4．在Rt△BDE中，∠DEB=90°，∠DBE=30°，BD=4，∴DE=BD=2；（2）∵DE⊥BC，AB⊥BC，∴DE∥AB，∴===，∴CA=4CD，∴DA=3CD．∵CF∥AB，∴∠FCD=∠BAD，∠DFC=∠DBA，∴△FCD∽△BAD，∴===．点评：本题考查了圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，难度适中，求出DE的长，进而得到DA=3CD是解题的关键．26．（8分）（2013•大庆）随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）．（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；（2）设正四面体着地的数字为a，转盘指针所指区域内的数字为b，求关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率．考点：列表法与树状图法；根的判别式．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由根的判别式得出方程ax2+3x+=0有实数根的所有情况，利用概率公式求解即可求得答案．解答：解；（1）画树状图得出：总共有20种结果，每种结果出现的可能性相同，正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的有3种情况，故正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率为：；（2）∵方程ax2+3x+=0有实数根的条件为：9﹣ab≥0，∴满足ab≤9的结果共有14种：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）∴关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率为：=．点评：此题主要考查了根的判别式和树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．（9分）（2013•大庆）对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB 是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．考点：特殊角的三角函数值；一元二次方程的解专题：新定义．分析：（1）按照题目所给的信息求解即可；（2）分三种情况进行分析：①当∠A=30°，∠B=120°时；②当∠A=120°，∠B=30°时；③当∠A=30°，∠B=30°时，根据题意分别求出m的值即可．解答：解：（1）由题意得，sin120°=sin（180°﹣120°）=sin60°=，cos120°=﹣cos（180°﹣120°）=﹣cos60°=﹣，sin150°=sin（180°﹣150°）=sin30°=；（2）∵三角形的三个内角的比是1：1：4，∴三个内角分别为30°，30°，120°，①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为，﹣，将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0，经检验﹣是方程4x2﹣1=0的根，∴m=0符合题意；②当∠A=120°，∠B=30°时，两根为，，不符合题意；③当∠A=30°，∠B=30°时，两根为，，将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0，经检验不是方程4x2﹣1=0的根．综上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是按照题目所给的运算法则求出三角函数的值和运用分类讨论的思想解题，难度一般．28．（9分）（2013•大庆）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB为垂直于底边的腰，AD=1，BC=2，AB=3，点E为CD上异于C，D的一个动点，过点E作AB的垂线，垂足为F，△ADE，△AEB，△BCE的面积分别为S1，S2，S3．（1）设AF=x，试用x表示S1与S3的乘积S1S3，并求S1S3的最大值；（2）设=t，试用t表示EF的长；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，=4S1S3．考点：相似形综合题．专题：探究型．分析：（1）直接根据三角形的面积公式解答即可；（2）作DM⊥BC，垂足为M，DM与EF交与点N，根据=t，可知AF=tFB，再由BM=MC=AD=1可得出====，所以NE=，根据EF=FN+NE即可得出结论；（3）根据AB=AF+FB=（t+1）FB=3，可得出FB=，故可得出AF=tFB=，根据三角形的面积公式可用t表示出S1，S3，S2，由s22=4S1S3．即可得出t的值．解答：解：（1）∵S1=AD•AF=x，S3=BC•BF=×2×（3﹣x）=3﹣x，∴S1S3=x（3﹣x）=（﹣x2+3x）=[﹣（x﹣）2+]=﹣（x﹣）2+（0＜x＜3），∴当x=时，S1S3的最大值为；（2）作DM⊥BC，垂足为M，DM与EF交与点N，∵=t，∴AF=tFB，∵BM=MC=AD=1，∴====，∴NE=，∴EF=FN+NE=1+=；（3）∵AB=AF+FB=（t+1）FB=3，∴FB=，∴AF=tFB=，∴S1=AD•AF=×=，S3=BC•FB=×2×=；S2=AB•FE=×3×=，∴S1S3=，S22=，∴=4×，即4t2﹣4t+1=0，解得t=．点评：本题考查的是相似形综合题，熟知三角形的面积公式、二次函数的最值问题等相关知识是解答此题的关键．。

2013-2018黑龙江中考数学真题解析

－５，解得ｋ＝－１５２，∴ 直线的解析式为ｙ＝－１５２ｘ，如解
ＤＭ＝ＥＭ，∵ ＤＭ平分 ∠ＡＤＣ，∴ ∠ＣＤＭ＝∠ＡＤＭ，又 ∵

∠ＣＤＭ＝∠Ｅ，∠ＡＤＣ＝１１０°，∴∠ＡＤＭ＝∠Ｅ＝１２∠ＡＤＣ＝

图，将该直线向上平移至与⊙Ｏ相切，切点为Ｃ，连接ＯＣ，此时直线的解析式为ｙ＝－１５２ｘ＋ｍ，与ｘ轴交于点Ａ，与ｙ
２
Ｓ扇形ＡＢＤ－Ｓ△ ＡＢＣ＝Ｓ扇形ＡＢＤ＝３０°·π３６×０（°２槡２）＝２３π．
＝６，∴ａ＋ｂ＝１００，故选Ｃ．９．Ｂ【解析】如解图，延长ＤＭ、ＡＢ交于点

Ｅ，∵∠ＡＢＣ＝∠Ｃ

１８．０＜ｍ＜１２３【解析】把（１２，－５）代入
ｙ＝ｋｘ得
１２ｋ＝
＝９０°，∴ＡＢ∥ＣＤ，∴∠ＣＤＭ＝∠Ｅ，∠Ｃ＝∠ＭＢＥ，又∵Ｍ是ＢＣ的中点，∴ ＣＭ＝ＢＭ，∴ △ＤＣＭ≌ △ＥＢＭ（ＡＡＳ），∴
＝
３Ｓ△ＡＯＢ＝３槡３，∵Ｓ⊙Ｏ＝π·２２＝４π，∴Ｓ阴影＝Ｓ⊙Ｏ－Ｓ△ＡＢＣ＝
平行四边形．故Ｃ选项错误．８．Ｃ【解析】设乙工人每小时搬运
ｘ件，则甲每小时可搬运

４π－３槡３．１７．１３【解析】设每个小正方形的面积为１，则斗争方向的面
（ｘ＋３０）件，根据甲搬运３００件所用的时间与乙搬运２００件

＝２，∴ ＯＨ＝１，ＡＨ＝槡３，∴ ＡＢ＝２
第１６题解图
７．Ｃ【解析】根据平行四边形的判定定理：（１）两组对边分别
平行的四边形是平行四边形．（２）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（３）一组对边平行且相等的四边形是
槡３，∴ Ｓ△ＡＯＢ

【中考专题】黑龙江省大庆市中考数学历年真题汇总卷(Ⅲ)(含答案详解)

黑龙江省大庆市中考数学历年真题汇总卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程变形不正确的是（）A ．4332x x -=+变形得：4323x x -=+B ．方程110.20.5x x --=变形得：1010212x x --=C ．()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+D ．211332x x -=+变形得：41318x x -=+ 2、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒ 3、如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是20，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（） ·线○封○密○外A ．8B ．10C ．12D ．144、如图，已知点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC DEF ≌△△的是（）A ．BF CE =B ．A D ∠=∠C ．AC DF ∥D ．AC DF =5、如图，AB CD ∥，45A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数是（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°6、如图，有三块菜地△ACD 、△ABD 、△BDE 分别种植三种蔬菜，点D 为AE 与BC 的交点，AD 平分∠BAC ，AD =DE ，AB =3AC ，菜地△BDE 的面积为96，则菜地△ACD 的面积是（）A ．24B ．27C ．32D ．367、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P 点照射到抛物线上的光线,PA PB 等反射以后沿着与直线PF 平行的方向射出，若CAP α∠=︒，DBP β∠=︒，则APB ∠的度数为（）°A ．2αB ．2βC ．αβ+D ．5()4αβ+ 8、如图，一个几何体是由六个大小相同且棱长为1的立方块组成，则这个几何体的表面积是（）A ．16B ．19C ．24D ．36 9、如图，在ABC 中，D 是BC 延长线上一点，50B ∠=︒，80A ∠=︒，则ACD ∠的度数为（） A ．140︒ B ．130︒ C ．120︒ D ．110︒ 10、如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点O 在对角线BD 上，以OB 为半径作O 交BC 于点E ，连接DE ；若DE 是O 的切线，此时O 的半径为（）·线○封○密○外A ．716B ．2110C ．2116D ．3516第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 为函数)(0m y x x=>图象上一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ．若矩形PMON 的面积为3，则m 的值为______．2、已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞PB ．若AB ＝2，则AP ＝_____．3、如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“！”相对的汉字是________．4、如图，将一个边长为3的正方形纸片进行分割，部分①的面积是边长为3的正方形纸片的一半，部分②的面积是部分①的一半，部分③的面积是部分②的一半，以此类推，n 部分的面积是______．（用含n 的式子表示）5、写出n 的一个有理化因式：_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、先把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来． ﹣212，-(﹣4)，0，+(﹣1)，1，﹣|﹣312|2、将两块完全相同的且含60︒角的直角三角板ABC 和AFE 按如图所示位置放置，现将Rt AEF 绕A 点按逆时针方向旋转()090αα︒<<︒．如图，AE 与BC 交于点M ，AC 与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P ． ·线○封○密·○外(1)在旋转过程中，连接,AP CE，求证：AP所在的直线是线段CE的垂直平分线．(2)在旋转过程中，CPN是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角的度数；若不能，说明理由．3、已知：如图，锐角∠AOB．求作：射线OP，使OP平分∠AOB．作法：①在射线OB上任取一点M；②以点M为圆心，MO的长为半径画圆，分别交射线OA，OB于C，D两点；③分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，在∠AOB内部两弧交于点H；④作射线MH，交⊙M于点P；⑤作射线OP．射线OP即为所求．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接CD ．由作法可知MH 垂直平分弦CD ． ∴CP DP =（）（填推理依据）． ∴∠COP ＝．即射线OP 平分∠AOB ． 4、解方程： (1)()8436x x --=； (2)232126x x +--=． 5、完成下面推理填空：如图，已知：AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥于G ，1E ∠=∠．求证：AD 平分BAC ∠．解：∵AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥（已知）， ∴90ADC EGC ∠=∠=︒（____①_____）， ∴EG AD ∥（同位角相等，两直线平行）， ∴_____②___（两直线平行，同位角相等） ∠1＝∠2（____③_____），又∵1E ∠=∠（已知）， ∴∠2＝∠3（_____④______）， ∴AD 平分BAC ∠（角平分线的定义）． ·线○封○密·○外-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A . 4332x x -=+变形得：4323x x -=+，故该项不符合题意；B . 方程110.20.5x x --=变形得：1010212x x --=，故该项不符合题意； C . ()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+，故该项不符合题意；D . 211332x x -=+变形得：46318x x -=+，故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了解方程的依据：等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得1453015∠=︒-︒=︒∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒故选：D ．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键． 3、C 【解析】【分析】连接AD ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点C 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为CM +MD 的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点， ∴AD ⊥BC ， ·线○封○密○外∴11•42022ABC S BC AD AD ==⨯⨯=，解得AD =10， ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点C 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 的长为CM +MD 的最小值，∴△CDM 的周长最短=CM +MD +CD =AD +110410222211BC =+⨯=+=．故选：C ．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．4、D【解析】【分析】结合选项中的条件，是否能够构成,,AAS ASA SAS 的形式，若不满足全等条件即为所求；【详解】解：由AB DE 可得B E ∠=∠，判定两三角形全等已有一边和一角；A 中由BF CE =可得BC EF =，进而可由SAS 证明三角形全等，不符合要求；B 中A D ∠=∠，可由ASA 证明三角形全等，不符合要求；C 中由AC DF 可得ACB DFC ∠=∠，进而可由AAS 证明三角形全等，不符合要求；D 中无法判定，符合要求；故选D ．【点睛】本题考查了三角形全等．解题的关键在于找出能判定三角形全等的条件．5、B【解析】【分析】根据平行线的性质求出关于∠DOE ，然后根据外角的性质求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝45°， ∴∠A ＝∠DOE ＝45°， ∵∠DOE ＝∠C +∠E ，又∵30C ∠=︒， ∴∠E ＝∠DOE -∠C ＝15°．故选：B 【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键． 6、C 【解析】【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积求得S △ABD =S △BDE =96，利用角平分线的性质得到△ACD 与△ABD 的高相等，进一步求解即可．【详解】解：∵AD =DE ，S △BDE =96， ∴S △ABD =S △BDE =96，过点D 作DG ⊥AC 于点G ，过点D 作DF ⊥AB 于点F ， ·线○封○密○外∵AD 平分∠BAC ，∴DG=DF ，∴△ACD 与△ABD 的高相等，又∵AB =3AC ，∴S △ACD =13S △ABD =196323⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7、C【解析】【分析】根据平行线的性质可得,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠，进而根据APB APE BPE ∠=∠+∠即可求解【详解】解：,PF AC PF BD ∥∥ ∴,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠∴APB APE BPE ∠=∠+∠αβ=+故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．8、C【解析】【分析】分别求出各视图的面积，故可求出表面积．【详解】由图可得图形的正视图面积为4，左视图面积为 3，俯视图的面积为5 故表面积为2×（4+3+5）=24 故选C ．【点睛】此题主要考查三视图的求解与表面积。

大庆市中考数学试题及答案

大庆市中考数学试题及答案数学是中考的一门重要科目，对于参加中考的学生来说，熟练掌握数学知识和解题技巧至关重要。

为了帮助大家更好地备考，本文将提供大庆市中考数学试题及答案，供同学们参考学习。

第一部分：选择题1. 计算 72 ÷ 8 ，结果是A. 8B. 9C. 10D. 12答案：C2. 若 3x + 4 = 10 ，那么 x 的值为A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A3. 设一个等差数列的首项是2，公差是3，若该数列的第n项是23，则 n 的值是A. 7B. 8C. 9D. 10答案：B4. 已知正方形ABCD，边长为5cm，点E为边AD上的一个点，连接BE并延长交BC于F，则EF的长度为A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm答案：D第二部分：填空题1. ，在有限的时间内，通过选择一定的运算方法，使计算的精度只受到给定__________，与精度是__________。

答案：控制条件；有关2. 图所示直方图的横坐标表示__________，纵坐标表示__________。

答案：工厂名称；产品销售量第三部分：解答题1. 解方程组{2x + 3y = 7x - y = 1答案：通过将第二个方程式两边同时乘以2，得到新的方程式2x - 2y = 2将第一和新的第二个方程式相加，消去x的系数，得到5y = 9解得 y = 9/5将y的值代入原方程组中的任意一个方程，可以求得x的值x - (9/5) = 1x = (9/5) + 1 = 14/5所以，方程组的解为 x = 14/5，y = 9/5。

2. 计算三角形的面积已知一个三角形的底边长为6cm，高为8cm，求其面积。

答案：三角形的面积计算公式为：面积 = 1/2 * 底边长 * 高代入已知数据，可得到面积 = 1/2 * 6cm * 8cm = 24cm²所以，该三角形的面积为24平方厘米。

总结：通过以上提供的大庆市中考数学试题及答案，我们可以看到数学考试中常见的选择题、填空题和解答题。

大庆市中考数学试卷含答案解析(Word版)

黑龙江省大庆市中考数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.2cos60°=（）A.1B.C.D.2.一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A.0.65×10﹣5B.65×10﹣7C.6.5×10﹣6D.6.5×10﹣53.已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＞0C.a.b同号D.a.b异号，且正数绝对值较大4.一个正n边形每一个外角都是36°，则n=（）A.7B.8C.9D.105.某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A.a元B.a元C.30%a元D.a元6.将正方体表面沿某些棱剪开，展成如图所示平面图形，则原正方体中与“创”字所在面相对面上标字是（）A.庆B.力C.大D.魅7.在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3图象大致是（）A. B. C. D.8.已知一组数据：92，94，98，91，95中位数为a，方差为b，则a+b=（）A.98B.99C.100D.1029.如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A.30°B.35°C.45°D.60°10.如图，二次函数y=ax2+bx+c图象经过点A（﹣1，0）.点B（3，0）.点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0两个根为﹣1和其中正确结论个数是（）A.1B.2C.3D.4二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.已知圆柱底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为cm3.12.函数y=自变量x取值范围是.13.在平面直角坐标系中，点A坐标为（a，3），点B坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=.14.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形内切圆半径为.15.若2x=5，2y=3，则22x+y=.16.已知=+，则实数A=.17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过路径为弧BD，则图中阴影部分面积为.18.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到直线与半径为6⊙O相交（点O为坐标原点），则m取值范围为.三.解答题（本大题共10小题，共66分）19.（4.00分）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣20.（4.00分）解方程：﹣=1.21.（5.00分）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy值.22.（6.00分）如图，一艘轮船位于灯塔P北偏东60°方向，与灯塔P距离为80海里A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东45°方向B处，求此时轮船所在B处与灯塔P距离.（参考数据：≈2.449，结果保留整数）23.（7.00分）九年级一班开展了“读一本好书”活动，班委会对学生阅读书籍情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整频数分布表和扇形统计图.类别频数（人数）频率小说16戏剧4散文a其他b合计1根据图表提供信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m值；（2）在调查问卷中，甲.乙.丙.丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图方法，求选取2人恰好乙和丙概率.24.（7.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D.E分别是AB.AC中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC延长线于F.（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF周长是25cm，AC长为5cm，求线段AB长度.25.（7.00分）某学校计划购买排球.篮球，已知购买1个排球与1个篮球总费用为180元；3个排球与2个篮球总费用为420元.（1）求购买1个排球.1个篮球费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球数量不超过排球数量2倍.求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球.篮球总费用最大值？26.（8.00分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=图象于点P.（1）求反比例函数y=表达式；（2）求点B坐标；（3）求△OAP面积.27.（9.00分）如图，AB是⊙O直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C切线交DB延长线于点P，作AF ⊥PC于点F，连接CB.（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧长度.28.（9.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A.B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）.（1）求抛物线解析式；（2）点P在x轴下方抛物线上，过点P直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点.①当△BCD是以BC为直角边直角三角形时，直接写出点D坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D纵坐标n取值范围.参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.2cos60°=（）A.1B.C.D.【分析】直接利用特殊角三角函数值进而计算得出答案.【解答】解：2cos60°=2×=1.故选：A.2.一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A.0.65×10﹣5B.65×10﹣7C.6.5×10﹣6D.6.5×10﹣5【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数科学记数法不同是其所使用是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零数字前面0个数所决定.【解答】解：数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6.故选：C.3.已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＞0C.a.b同号D.a.b异号，且正数绝对值较大【分析】先由有理数乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论.【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数绝对值较大，故选：D.4.一个正n边形每一个外角都是36°，则n=（）A.7B.8C.9D.10【分析】由多边形外角和为360°结合每个外角度数，即可求出n值，此题得解.【解答】解：∵一个正n边形每一个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10.故选：D.5.某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A.a元B.a元C.30%a元D.a元【分析】直接利用打折意义表示出价格进而得出答案.【解答】解：设该商品原价为：x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=a（元）.故选：B.6.将正方体表面沿某些棱剪开，展成如图所示平面图形，则原正方体中与“创”字所在面相对面上标字是（）A.庆B.力C.大D.魅【分析】正方体表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.【解答】解：正方体表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“创”与“庆”是相对面，“魅”与“大”是相对面.故选：A.7.在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3图象大致是（）A. B. C. D.【分析】根据一次函数和反比例函数特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论.当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内即为正确答案.【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴交点在负半轴，过一.三.四象限，反比例函数图象在第一.三象限；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴交点在负半轴，过二.三.四象限，反比例函数图象在第二.四象限.故选：B.8.已知一组数据：92，94，98，91，95中位数为a，方差为b，则a+b=（）A.98B.99C.100D.102【分析】首先求出该组数据中位数和方差，进而求出答案.【解答】解：数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置数是94，则该组数据中位数是94，即a=94，该组数据平均数为[92+94+98+91+95]=94，其方差为[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2] =6，所以b=6所以a+b=94+6=100.故选：C.9.如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A.30°B.35°C.45°D.60°【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线性质求出∠DAB，根据角平分线判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可.【解答】解：作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，故选：B.10.如图，二次函数y=ax2+bx+c图象经过点A（﹣1，0）.点B（3，0）.点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0两个根为﹣1和其中正确结论个数是（）A.1B.2C.3D.4【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2﹣2ax﹣3a，配成顶点式得y=a（x ﹣1）2﹣4a，则可对①进行判断；计算x=4时，y=a•5•1=5a，则根据二次函数性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数性质可对③进行判断；由于b=﹣2a，c=﹣3a，则方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，然后解方程可对④进行判断.【解答】解：抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∵y=a（x﹣1）2﹣4a，∴当x=1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；当x=4时，y=a•5•1=5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C（1，5a）关于直线x=1对称点为（﹣2，﹣5a），∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；∵b=﹣2a，c=﹣3a，∴方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=，所以④正确.故选：B.二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.已知圆柱底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为240cm3.【分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论.【解答】解：V=S•h=60×4=240（cm3）.故答案为：240.12.函数y=自变量x取值范围是x≤3.【分析】根据二次根式性质，被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x范围.【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3.故答案为：x≤3.13.在平面直角坐标系中，点A坐标为（a，3），点B坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=12.【分析】直接利用关于原点对称点性质得出a，b值，进而得出答案.【解答】解：∵点A坐标为（a，3），点B坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12.故答案为：12.14.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形内切圆半径为2.【分析】先利用勾股定理计算出BC=8，然后利用直角三角形内切圆半径=（a.b为直角边，c为斜边）进行计算.【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC==8，∴这个三角形内切圆半径==2.故答案为2.15.若2x=5，2y=3，则22x+y=75.【分析】直接利用同底数幂乘法运算法则以及幂乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【解答】解：∵2x=5，2y=3，∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75.故答案为：75.16.已知=+，则实数A=1.【分析】先计算出+=，再根据已知等式得出A.B方程组，解之可得.【解答】解：+=+=，∵=+，∴，解得：，故答案为：1.17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过路径为弧BD，则图中阴影部分面积为.【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形面积公式计算出S扇形ABD，由旋转性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD.【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，∴S扇形ABD==.又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=.故答案为：.18.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到直线与半径为6⊙O相交（点O为坐标原点），则m取值范围为m＜.【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到直线，求与坐标轴交点坐标，转化为直角三角形中问题，再由直线与圆位置关系判定解答.【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移平移m（m＞0）个单位后得到直线l所对应函数关系式为y=﹣x+m（m＞0），设直线l与x轴.y轴分别交于点A.B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•=×，∵m＞0，解得OD=，由直线与圆位置关系可知＜6，解得m＜.故答案为：m＜.三.解答题（本大题共10小题，共66分）19.（4.00分）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣【分析】直接利用立方根性质以及绝对值性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=1+﹣1﹣2=﹣2.20.（4.00分）解方程：﹣=1.【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程解，再代入x （x+3）进行检验即可.【解答】解：两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），解得：x=﹣，检验：当x=﹣时，x（x+3）=﹣≠0，所以分式方程解为x=﹣.21.（5.00分）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy值.【分析】先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论.【解答】解：∵x2﹣y2=12，∴（x+y）（x﹣y）=12，∵x+y=3①，∴x﹣y=4②，①+②得，2x=7，∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28.22.（6.00分）如图，一艘轮船位于灯塔P北偏东60°方向，与灯塔P距离为80海里A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东45°方向B处，求此时轮船所在B处与灯塔P距离.（参考数据：≈2.449，结果保留整数）【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC长，再在直角△BPC中求出PB.【解答】解：作PC⊥AB于C点，∴∠APC=30°，∠BPC=45° AP=80（海里）.在Rt△APC中，cos∠APC=，∴PC=PA•cos∠APC=40（海里）.在Rt△PCB中，cos∠BPC=，∴PB===40≈98（海里）.答：此时轮船所在B处与灯塔P距离是98海里.23.（7.00分）九年级一班开展了“读一本好书”活动，班委会对学生阅读书籍情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整频数分布表和扇形统计图.类别频数（人数）频率小说16戏剧4散文a其他b合计1根据图表提供信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m值；（2）在调查问卷中，甲.乙.丙.丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图方法，求选取2人恰好乙和丙概率.【分析】（1）先根据戏剧人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以散文百分比求得其人数，根据各类别人数之和等于总人数求得其他类别人数，最后用其他人数除以总人数求得m值；（2）画树状图得出所有等可能情况数，找出恰好是丙与乙情况，即可确定出所求概率.【解答】解：（1）∵被调查学生总人数为4÷10%=40人，∴散文人数a=40×20%=8，其他人数b=40﹣（16+4+8）=12，则其他人数所占百分比m%=×100%=30%，即m=30；（2）画树状图，如图所示：所有等可能情况有12种，其中恰好是丙与乙情况有2种，所以选取2人恰好乙和丙概率为=.24.（7.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D.E分别是AB.AC中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC延长线于F.（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF周长是25cm，AC长为5cm，求线段AB长度.【分析】（1）由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EF ∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上中线等于斜边一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE周长=AB+BC，故BC=25﹣AB，然后根据勾股定理即可求得；【解答】（1）证明：∵D.E分别是AB.AC中点，F是BC延长线上一点，∴ED是Rt△ABC中位线，∴ED∥FC.BC=2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上中线，∴AB=2DC，∴四边形DCFE周长=AB+BC，∵四边形DCFE周长为25cm，AC长5cm，∴BC=25﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，解得，AB=13cm，25.（7.00分）某学校计划购买排球.篮球，已知购买1个排球与1个篮球总费用为180元；3个排球与2个篮球总费用为420元.（1）求购买1个排球.1个篮球费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球数量不超过排球数量2倍.求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球.篮球总费用最大值？【分析】（1）根据购买1个排球与1个篮球总费用为180元；3个排球与2个篮球总费用为420元列出方程组，解方程组即可；（2）根据购买排球和篮球共60个，篮球数量不超过排球数量2倍列出不等式，解不等式即可.【解答】解：（1）设每个排球价格是x元，每个篮球价格是y元，根据题意得：，解得：，所以每个排球价格是60元，每个篮球价格是120元；（2）设购买排球m个，则购买篮球（60﹣m）个.根据题意得：60﹣m≤2m，解得m≥20，又∵排球单价小于蓝球单价，∴m=20时，购买排球.篮球总费用最大购买排球.篮球总费用最大值=20×60+40×120=6000元.26.（8.00分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=图象于点P.（1）求反比例函数y=表达式；（2）求点B坐标；（3）求△OAP面积.【分析】（1）将点A坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P 坐标，再利用割补法求解可得.【解答】解：（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4.AC=3，∴OA==5，∵AB∥x轴，且AB=OA=5，∴点B坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=x，由可得点P坐标为（6，2），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2.PE=1.PD=2，则△OAP面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5.27.（9.00分）如图，AB是⊙O直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C切线交DB延长线于点P，作AF ⊥PC于点F，连接CB.（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧长度.【分析】（1）根据等角余角相等证明即可；（2）只要证明△CBE∽△CPB，可得=解决问题；（3）作BM⊥PF于M.则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形性质求出BM，求出tan∠BCM值即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，（2）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∵CD是直径，∴∠CBD=∠CBP=90°，∴△CBE∽△CPB，∴=，∴BC2=CE•CP；（3）解：作BM⊥PF于M.则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵∠MCB+∠P=90°，∠P+∠PBM=90°，∴∠MCB=∠PBM，∵CD是直径，BM⊥PC，∴∠CMB=∠BMP=90°，∴△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∠BOD=120°∴长==π.28.（9.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A.B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）.（1）求抛物线解析式；（2）点P在x轴下方抛物线上，过点P直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点.①当△BCD是以BC为直角边直角三角形时，直接写出点D坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D纵坐标n取值范围.【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）易得BC解析式为y=﹣x+4，先证明△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，则△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t2﹣4t+3）（1＜t＜3），则G（t，﹣t+3），接着利用t表示PF.PE，所以PE+EF=2PE+PF=﹣t2+5t，然后利用二次函数性质解决问题；（3）①如图2，抛物线对称轴为直线x=﹣点D纵坐标取值范围.②由于△BCD是以BC为斜边直角三角形有4+（y﹣3）2+1+y2=18，解得y1=，y2=，得到此时D点坐标为（，）或（，），然后结合图形可确定△BCD是锐角三角形时点D纵坐标取值范围.【解答】解：（1）把B（4，0），C（0，4）代入y=x2+bx+c，得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣5x+4；（2）易得BC解析式为y=﹣x+4，∵直线y=x+m与直线y=x平行，∴直线y=﹣x+4与直线y=x+m垂直，∴∠CEF=90°，∴△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t2﹣5t+4）（1＜t＜4），则G（t，﹣t+4），∴PF=PH=t，PG=﹣t+4﹣（t2﹣5t+4）=﹣t2+4t，∴PE=PG=﹣t2+2t，∴PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=﹣t2+4t+t=﹣t2+5t=﹣（t﹣）2+，当t=时，PE+EF最大值为；（3）①如图2，抛物线对称轴为直线x=，设D（，y），则BC2=42+42=32，DC2=（）2+（y﹣4）2，BD2=（4﹣）2+y2=+y2，当△BCD是以BC为直角边，BD为斜边直角三角形时，BC2+DC2=BD2，即32+（）2+（y﹣4）2=+y2，解得y=5，此时D点坐标为（，）；当△BCD是以BC为直角边，CD为斜边直角三角形时，BC2+DB2=DC2，即32++y2=（）2+（y﹣4）2，解得y=﹣1，此时D点坐标为（，﹣）；综上所述，符合条件点D坐标是（，）或（，﹣）；②当△BCD是以BC为斜边直角三角形时，DC2+DB2=BC2，即（）2+（y﹣4）2++y2=32，解得y1=，y2=，此时D点坐标为（，）或（，），所以△BCD是锐角三角形，点D纵坐标取值范围为＜y＜或﹣＜y＜.。

年黑龙江省大庆市中考数学试卷解析版

数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．有理数﹣8的立方根为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．±42．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（）A．60．8×104 B．6．08×105 C．0．608×106 D．6．08×1074．实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A．m＞n B．﹣n＞|m| C．﹣m＞|n| D．|m|＜|n|5．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A． B．C． D．6．下列说法中不正确的是（）A．四边相等的四边形是菱形B．对角线垂直的平行四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直且相等D．菱形的邻边相等7．某企业1﹣6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1﹣6月份利润的众数是130万元B．1﹣6月份利润的中位数是130万元C．1﹣6月份利润的平均数是130万元D．1﹣6月份利润的极差是40万元8．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15° B．30° C．45° D．60°9．一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），则它的体积是（）A．21πm3 B．30πm3 C．45πm3 D．63πm310．如图，在正方形ABCD中，边长AB＝1，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，则线段CD扫过的面积为（）A． B． C．π D．2π二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．a5÷a3＝．12．分解因式：a2b+ab2﹣a﹣b＝．13．一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是．14．如图，在△ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG＝1，则AD ＝．15．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为．16．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么（a﹣b）2的值是．17．已知x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，x＝2不是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，则实数a的取值范围是．18．如图，抛物线y＝x2（p＞0），点F（0，p），直线l：y＝﹣p，已知抛物线上的点到点F 的距离与到直线l的距离相等，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，AA1⊥l，BB1⊥l，垂足分别为A1、B1，连接A1F，B1F，A1O，B1O．若A1F＝a，B1F＝b、则△A1OB1的面积＝．（只用a，b表示）．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（2019﹣π）0+|1﹣|﹣sin60°．20．已知：ab＝1，b＝2a﹣1，求代数式﹣的值．21．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？22．如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．（1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0．1km，参考数据：≈1．414，≈1．732）；（2）确定C港在A港的什么方向．23．某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图．组别体重（千克）人数A37．5≤x＜42．510B42．5≤x＜47．5nC47．5≤x＜52．540D52．5≤x＜57．520E57．5≤x＜62．510请根据图表信息回答下列问题：（1）填空：①m＝，②n＝，③在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47．5千克的学生大约有多少人？24．如图，反比例函数y＝和一次函数y＝kx﹣1的图象相交于A（m，2m），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．M、N在对角线AC上，且AM＝CN，E、F分别是AD、BC的中点．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．AB＝8cm，AC＝6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）．（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？27．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA＝∠ABC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）证明：EF2＝4OD•OP；（3）若BC＝8，tan∠AFP＝，求DE的长．28．如图，抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，抛物线与x轴交于点A和点B，与y 轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y＝x2+bx+c图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，保留抛物线在x轴上的点和x轴上方图象，得到的新图象与直线y＝t恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D，E，F，G．当以EF为直径的圆过点Q（2，1）时，求t的值；（3）在抛物线y＝x2+bx+c上，当m≤x≤n时，y的取值范围是m≤y≤7，请直接写出x 的取值范围．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．有理数﹣8的立方根为．答案:A．2．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；答案:D．3．608000，这个数用科学记数法表示为6．08×105．答案:B．4．因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＜|n|，A、m＞n是错误的；B、﹣n＞|m|是错误的；C、﹣m＞|n|是正确的；D、|m|＜|n|是错误的．答案:C．5．∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．答案:A．6．A．四边相等的四边形是菱形；正确；B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D．菱形的邻边相等；正确；答案:C．7．A、1﹣6月份利润的众数是120万元；故本选项错误；B、1﹣6月份利润的中位数是125万元，故本选项错误；C、1﹣6月份利润的平均数是（110+120+130+120+140+150）＝万元，故本选项错误；D、1﹣6月份利润的极差是150﹣110＝40万元，故本选项正确．答案:D．8．∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM＝∠ABC，∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM＝∠ACM，则∠BEC＝∠ECM﹣∠EBM＝×（∠ACM﹣∠ABC）＝∠A＝30°，答案:B．9．观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体，其体积为：32π×4+×32π×3＝45πm3，答案:C．10．∵将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，∴CC1＝2AC＝2×AB＝2，∴线段CD扫过的面积＝×（）2•π﹣×π＝，答案:B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．a5÷a2＝a3．故答案为：a312．a2b+ab2﹣a﹣b＝ab（a+b）﹣（a+b）＝（ab﹣1）（a+b）故答案为：（ab﹣1）（a+b）13．袋子中球的总数为8+5+5+2＝20，而白球有8个，则从中任摸一球，恰为白球的概率为＝．故答案为．14．∵D、E分别是BC，AC的中点，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2DG＝2，∴AD＝AG+DG＝2+1＝3．故答案为3．15．由图可得，图①中棋子的个数为：3+2＝5，图②中棋子的个数为：5+3＝8，图③中棋子的个数为：7+4＝11，……则第n个“T”字形需要的棋子个数为：（2n+1）+（n+1）＝3n+2，故答案为：3n+2．16．根据勾股定理可得a2+b2＝13，四个直角三角形的面积是：ab×4＝13﹣1＝12，即：2ab＝12，则（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13﹣12＝1．故答案为：1．17．∵x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，∴4a﹣3a﹣1＜0，解得：a＜1，∵x＝2不是这个不等式的解，∴2a﹣3a﹣1≥0，解得：a≤﹣1，∴a≤﹣1，故答案为：a≤﹣1．18．∵AA1＝AF，B1B＝BF，∴∠AFA1＝∠AA1F，∠BFB1＝∠BB1F，∵AA1⊥l，BB1⊥l，∴AA1∥BB1，∴∠BAA1+∠ABB1＝180°，∴180°﹣2∠AFA1+180°﹣∠BFB1＝180°，∴∠AFA1+∠BFB1＝90°，∴∠A1FB1＝90°，∴△A1OB1的面积＝△A1FB1的面积＝ab；故答案为ab．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．原式＝1+﹣1﹣＝．20．∵ab＝1，b＝2a﹣1，∴b﹣2a＝﹣1，∴﹣＝＝＝﹣1．21．设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器．根据题意得：＝，解得：x＝150．经检验知，x＝150是原方程的根．答：该工厂原来平均每天生产150台机器．22．（1）由题意可得，∠PBC＝30°，∠MAB＝60°，∴∠CBQ＝60°，∠BAN＝30°，∴∠ABQ＝30°，∴∠ABC＝90°．∵AB＝BC＝10，∴AC＝＝10≈14．1．答：A、C两地之间的距离为14．1km．（2）由（1）知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴∠CAM＝60°﹣45°＝15°，∴C港在A港北偏东15°的方向上．23．（1）①m＝20÷20%＝100，②n＝100﹣10﹣40﹣20﹣10＝20，③c＝＝144°；故答案为100，20，144（2）被抽取同学的平均体重为：（40×10+45×20+50×40+55×20+60×10）＝50（千克）．答：被抽取同学的平均体重为50千克．（3）1000×30%＝300（人）．答：七年级学生体重低于47．5千克的学生大约有300人．24．（1）∵A（m，2m）在反比例函数图象上，∴2m＝，∴m＝1，∴A（1，2）．又∵A（1，2）在一次函数y＝kx﹣1的图象上，∴2＝k﹣1，即k＝3，∴一次函数的表达式为：y＝3x﹣1．（2）由解得或，∴B（﹣，﹣3）∴由图象知满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围为﹣＜x＜0或x＞1．25．（1）证明∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠MAB＝∠NCD．在△ABM和△CDN中，，∴△ABM≌△CDN（SAS）；（2）如图，连接EF，交AC于点O．在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴EO＝FO，AO＝CO，∴O为EF、AC中点．∵∠EGF＝90°，OG＝EF＝，∴AG＝OA﹣OG＝1或AG＝OA+OG＝4，∴AG的长为1或4．26．（1）动点D运动x秒后，BD＝2x．又∵AB＝8，∴AD＝8﹣2x．∵DE∥BC，∴，∴，∴y关于x的函数关系式为y＝（0＜x＜4）．（2）S△BDE＝＝＝（0＜x＜4）．当时，S△BDE最大，最大值为6cm2．27．（1）证明∵D是弦AC中点，∴OD⊥AC，∴PD是AC的中垂线，∴PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°．又∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠CAB＝90°，∴∠CAB+∠PAC＝90°，即AB⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）证明：由（1）知∠ODA＝∠OAP＝90°，∴Rt△AOD∽Rt△POA，∴，∴OA2＝OP•OD．又OA＝EF，∴EF2＝OP•OD，即EF2＝4OP•OD．（3）在Rt△ADF中，设AD＝a，则DF＝3a．OD＝BC＝4，AO＝OF＝3a﹣4．∵OD2+AD2＝AO2，即42+a2＝（3a﹣4）2，解得a＝，∴DE＝OE﹣OD＝3a﹣8＝．28．（1）抛物线的对称轴是x＝2，且过点A（﹣1，0）点，∴，解得：，∴抛物线的函数表达式为：y＝x2﹣4x﹣5；（2）y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，则x轴下方图象翻折后得到的部分函数解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+9＝﹣x2+4x+5，（﹣1＜x＜5），其顶点为（2，9）．∵新图象与直线y＝t恒有四个交点，∴0＜t＜9，设E（x1，y1），F（x2，y2）．由解得：x＝2，∵以EF为直径的圆过点Q（2，1），∴EF＝2|t﹣1|＝x2﹣x1，即2＝2|t﹣1|，解得t＝，又∵0＜t＜9，∴t的值为；（3）①当m、n在函数对称轴左侧时，m≤n≤2，由题意得：x＝m时，y≤7，x＝n时，y≥m，即：，解得：﹣2≤x；②当m、n在对称轴两侧时，x＝2时，y的最小值为9，不合题意；③当m、n在对称轴右侧时，同理可得：≤x≤6；故x的取值范围是：﹣2≤x或≤x≤6．。

2013年黑龙江哈尔滨中考数学试卷及答案(word解析版)

哈尔滨市初中升学考试数学试卷友情提示：一、认真对待每一次复习及考试。

.二、遇到不懂的题目或者知识点就是并解决它就是进步的机会。

三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效.四、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题（每小题3分，共计30分）1.（2013哈尔滨，1, 3分）W的倒数是（）.A. 3B. -3C. 4D. |【答案】B.2.（2013哈尔滨，2, 3分）下列计算正确的是（）・A. a5+a2=a5B. <z3-tr=t/6C. U2）3=a bD. （^）2=y【答案】C.3.（2013哈尔滨，3, 3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.等边三角形平行四边形正五边形正六边形A. B. C. D.【答案】D.4.（2013哈尔滨，4, 3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）.佬+由田土第4题 A. B・ C.D・【答案】A.5.（2013哈尔滨，5, 3分）把抛物线尸（好1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）.A. y=（x+2）2+2 B・y=（x+2）2-2 C. ）=^+2 D・ vK-2【答案】D.1 Dk6.（2013哈尔滨，6, 3分）反比例函数一的图象经过点（23）,则&的值为（）・7 7A. 6B. -6C. 5D. »2【答案】C.7. （2013哈尔滨. 7, 3分）如图，在DABCD中，AD=2AB, CE平分ZBCD交A。

边于点E,且AE=3,则A8的长为（）.（第7题图）【答案】B.8.（2013哈尔滨，8, 3分）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回.再随机地摸出一个球.则两次都摸到白球的概率为（）.A.金B. |C. |D. \【答案】C.9.（2013哈尔滨，9, 3分）如图，在中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△ AMN的面积与四边形A4BCN的而积比为（）.（第9题图）【答案】B.10. （2013哈尔滨，10, 3分）梅凯种子公司以一定价格销售''黄金1号''玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额），（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如图所示.下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克：②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折：④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱.其中正确的个数是（）.A・1个B・2个C. 3个D. 4个（第10题图）【答案】D.二、填空题（每小题3分，共计30分）11.（2013哈尔滨，11, 3分）把98000用科学记数法表示为.【答案】9.8X104.12.（2013哈尔滨，12, 3分）在函数尸击中，自变量x的取值范围是_________________ .入I J【答案】X松.13.（2013哈尔滨，13, 3分）计算：罚华.【答案】巫14.（2013哈尔滨，14, 3分）不等式组的解集是_______________________ .【答案】-2<xVl.15.（2013哈尔滨，15, 3分）把多项式分解因式的结果是_________________________ .［答案］ci（2v+y）（2x-y）:16.（2013哈尔滨，16, 3分）一个圆锥的侧而积是36冗函2,母线长是12两，则这个圆锥的底而直径是__________ cm.【答案】6.17.（2013哈尔滨，17, 3分）如图，直线AB与。

2013年中考几何题汇编(有答案)

2013年中考证明题一、选择题1.（2013•大庆）（3分）正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是（）A．B．C．D．2.（2013•大庆）（3分）已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形3.(2013年河北)如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =A．3 B．4C．5 D．64．（2013•河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°5. (2013年北京) 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°6. (2013年北京) 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。

若测得BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于A. 60B. 40mC. 30mD. 20m7.（2013年天津）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点.将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是（A ）矩形（B ）菱形（C ）正方形（D ）梯形8.（2013年长春）如图，含30°角的直角三角尺DEF 放置在△ABC 上，30°角的顶点D 在边AB 上，DE ⊥AB ．若B ∠为锐角，BC ∥DF ，则B ∠的大小为（A ）30°. （B ）45°. （C ）60°. （D ）75°.9．（2013年长春）如图，∠ABD=∠BDC=90°∠A=∠CBD ，AB=3，BD=2，则CD 的长为（A ）34. （B ）43. （C ）2. （D ）3.10.（2013年重庆）如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD =70°，那么∠ACD 的度数为（）A ．40°B ．35°C ．50°D ．45°11.(2013年重庆)如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ，若AE =2ED ，CD =3cm ，则AF 的长为（） A ．5cm B ．6cm C ．7cm D ．8cmFE D B AC12. （2013山东莱芜）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A. 10°B. 20°C. 25°D.30°二：填空题1.（3分）（2013•大庆）如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．2.(2013年北京) 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为__________3.(2013年河北)如图11，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B = °．4.(2013济宁)如图，△ABC与△ABD中， AD与BC相交于O点，∠1=∠2,请你添加一个条件(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，使AC=BD,并给出证明.你添加的条件是: ．5.（2013山西）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=12，BC=5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A′处，则AE 的长为______.6.(2013年潍坊)如图，直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AB=10,BC=6，在线段AB 上取一点D ，作DF ⊥AB 交AC 于点F.现将ADF ∆沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为1A ；AD 的中点E 的对应点记为1E .若11FA E ∆∽BF E 1∆，则AD =__________.7.（2013山东莱芜）如图，矩形ABCD 中，AB=1，E 、F 分别为AD 、CD 的中点，沿BE 将△ABE 折叠，若点A 恰好落在BF 上，则AD= .8.(2013年河南)将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（其中 ∠A =60°，∠F =45°），使点E 落在AC 边上，且 ED //BC ，则∠CEF 的度数为_________.9.(2013年天津)如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD ＝3，∠ADE ＝60°，则AE 的长为．三．证明题E F C D B AEDCAB1.（2013•大庆）（6分）如图，把一个直角三角形ACB （∠ACB=90°）绕着顶点B 顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB 边上的一点D ，点A 旋转到点E 的位置．F ，G 分别是BD ，BE 上的点，BF=BG ，延长CF 与DG 交于点H ．（1）求证：CF=DG ；（2）求出∠FHG 的度数．2.(2013年北京) 如图，已知D 是AC 上一点，AB=DA ，DE ∥AB ，∠B=∠DAE 。

【解析版】2013年黑龙江省齐齐哈尔、黑河、大兴安岭中考数学试卷及答案

黑龙江省齐齐哈尔、黑河、大兴安岭2013年中考数学试卷一、单项选择题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2013•齐齐哈尔）下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：第一个数字不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；第二个数字即是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；第三个数字既是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意；第四个数字是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．共2个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选B．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．2．（3分）（2013•齐齐哈尔）下列各式计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．=±3 C．（﹣1）﹣1=1 D．（﹣）2=7考点：负整数指数幂；算术平方根；合并同类项；二次根式的乘除法．分析：分别进行合并同类项、二次根式的化简、负整数指数幂、乘方等运算，然后结合选项选出正确答案即可．解答：解：A、a2+a2=2a2，原式计算错误，故本选项错误；B、=3，原式计算错误，故本选项错误；C、（﹣1）﹣1=﹣1，原式计算错误，故本选项错误；D、（﹣）2=7，原式计算正确，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了合并同类项、二次根式的化简、负整数指数幂、乘方等知识，属于基础题，掌握各知识点的运算法则是解题的关键．3．（3分）（2013•齐齐哈尔）如图，是一种古代计时器﹣﹣“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用x 表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断．解答：解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、D；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C选项；故选B．点评：主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．4．（3分）（2013•齐齐哈尔）CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=8，则BE的长是（）A．8B．2C．2或8 D．3或7考点：垂径定理；勾股定理．专题：计算题．分析：连结OC，根据垂径定理得到CE=4，再根据勾股定理计算出OE=3，分类讨论：当点E在半径OB上时，BE=OB﹣OE；当点E在半径OA上时，BE=OB+OE，然后把CE、OE的值代入计算即可．解答：解：如图，连结OC ，∵直径AB⊥CD，∴CE=DE=CD=×8=4，在Rt △OCE中，OC=AB=5，∴OE==3，当点E在半径OB上时，BE=OB﹣OE=5﹣3=2，当点E在半径OA上时，BE=OB+OE=5+3=8，∴BE的长为2或8．故选C．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．5．（3分）（2013•齐齐哈尔）甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（）A．甲队B．乙队C．丙队D．哪一个都可以考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，∴S甲2最小，∴他应选甲对；故选A．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）（2013•齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）A．5种B．4种C．3种D．2种考点：二元一次方程的应用．分析：设住3人间的需要x间，住2人间的需要y间，根据总人数是17人，列出不定方程，解答即可．解答：解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，3x+2y=17，因为，2y是偶数，17是奇数，所以，3x只能是奇数，即x必须是奇数，当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的，答：有3种不同的安排．故选：C．点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，解答此题的关键是，根据题意，设出未知数，列出不定方程，再根据不定方程的未知数的特点解答即可．7．（3分）（2013•齐齐哈尔）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．则其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①②④D．①②③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由于抛物线过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴相交，则得到抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，于是可判断a＜0，b＞0，c＞0，所以abc＜0；利用抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；由于x=2时，y=0，即4a+2b+c=0，变形得2a+b+=0，则根据0＜c＜2得2a+b+1＞0；根据根与系数的关系得到2x1=，即x1=，所以﹣2＜＜﹣1，变形即可得到2a+c＞0．解答：解：如图，∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴相交，∴a＜0，c＞0，对称轴在y轴右侧，即x=﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以②正确；当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0，∴2a+b+=0，∵0＜c＜2，∴2a+b+1＞0，所以③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，2，∴2x1=，即x1=，而﹣2＜x1＜﹣1，∴﹣2＜＜﹣1，∵a＜0，∴﹣4a＞c＞﹣2a，∴2a+c＞0，所以④正确．故选C．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．8．（3分）（2013•齐齐哈尔）下列说法正确的是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．无限小数是无理数C．阴天会下雨是必然事件D．在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k考点：位似变换；无理数；圆心角、弧、弦的关系；随机事件．分析：根据圆周角定理以及无理数的定义和随机事件的定义和位似图形的性质分别判断得出答案即可．解答：解：A、根据同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故此选项错误；B、根据无限不循环小数是无理数，故此选项错误；C、阴天会下雨是随机事件，故此选项错误；D、根据位似图形的性质得出：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了圆周角定理以及无理数的定义和随机事件的定义和位似图形的性质等知识，熟练掌握相关性质是解题关键．9．（3分）（2013•齐齐哈尔）数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与y=的交点的横坐标x0的取值范围是（）A．0＜x0＜1 B．1＜x0＜2 C．2＜x0＜3 D．﹣1＜x0＜0考点：二次函数的图象；反比例函数的图象专题：数形结合．分析：建立平面直角坐标系，然后利用网格结构作出函数y=x2+1与y=的图象，即可得解．解答：解：如图，函数y=x2+1与y=的交点在第一象限，横坐标x0的取值范围是1＜x0＜2．故选B．点评：本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，准确画出大致函数图象是解题的关键，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便．10．（3分）（2013•齐齐哈尔）在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE ②BG⊥CE ③AM是△AEG的中线④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据正方形的性质可得AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，然后求出∠CAE=∠BAG，再利用“边角边”证明△ABG和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=CE，判定①正确；设BG、CE相交于点N，根据全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠AGB，然后求出∠CNG=90°，根据垂直的定义可得BG⊥CE，判定②正确；过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，根据同角的余角相等求出∠ABH=∠EAP，再利用“角角边”证明△ABH和△EAP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAM=∠ABC判定④正确，全等三角形对应边相等可得EP=AH，同理可证GQ=AH，从而得到EP=GQ，再利用“角角边”证明△EPM和△GQM 全等，根据全等三角形对应边相等可得EM=GM，从而得到AM是△AEG的中线．解答：解：在正方形ABDE和ACFG中，AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAE=∠BAG，∵在△ABG和△AEC中，，∴△ABG≌△AEC（SAS），∴BG=CE，故①正确；设BG、CE相交于点N，∵△ABG≌△AEC，∴∠ACE=∠AGB，∵∠NCF+∠NGF=∠ACF+∠AGF=90°+90°=180°，∴∠CNG=360°﹣（∠NCF+∠NGF+∠F）=360°﹣（180°+90°）=90°，∴BG⊥CE，故②正确；过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，∵AH⊥BC，∴∠ABH+∠BAH=90°，∵∠BAE=90°，∴∠EAP+∠BAH=180°﹣90°=90°，∴∠ABH=∠EAP，∵在△ABH和△EAP中，，∴△ABH≌△EAP（AAS），∴∠EAM=∠ABC，故④正确，EP=AH，同理可得GQ=AH，∴EP=GQ，∵在△EPM和△GQM中，，∴△EPM≌△GQM（AAS），∴EM=GM，∴AM是△AEG的中线，故③正确．综上所述，①②③④结论都正确．故选A．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，在解答时作辅助线EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q构造出全等三角形是难点，运用全等三角形的性质是关键．二、填空题（每题3分，满分30分）11．（3分）（2013•齐齐哈尔）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000495米，用科学记数法表示为 4.95×10﹣9米．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000000495米用科学记数法表示为4.95×10﹣9．故答案为：4.95×10﹣9．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）（2013•齐齐哈尔）小明“六•一”去公园玩儿投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖（飞镖盘被平均分成8分），小明能获得奖品的概率是．考点：几何概率．分析：根据概率的意义解答即可．解答：解：∵飞镖盘被平均分成8分，阴影部分占3块，∴小明能获得奖品的概率是．故答案为：．点评：本题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．13．（3分）（2013•齐齐哈尔）函数y=﹣（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠3且x≠2．考点：函数自变量的取值范围；零指数幂．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0，零指数幂的底数不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x≥0且x﹣3≠0且x﹣2≠0，解得x≥0且x≠3且x≠2．故答案为：x≥0且x≠3且x≠2．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数；零指数幂的底数不等于零．14．（3分）（2013•齐齐哈尔）圆锥的母线长为6cm，底面周长为5πcm，则圆锥的侧面积为15πcm2．考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积：S侧=•2πr•l=πrl，代入计算即可．解答：解：S侧=•2πr•l=5π×6=15πcm2．故答案为：15πcm2．点评：本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是熟练记忆圆锥侧面积的计算方法．15．（3分）（2013•齐齐哈尔）如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是∠C=∠BAD（填一个即可）考点：相似三角形的判定．专题：开放型．分析：根据相似三角形的判定：（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，进行添加即可．解答：解：∵∠B=∠B（公共角），∴可添加：∠C=∠BAD．此时可利用两角法证明△ABC与△DBA相似．故答案可为：∠C=∠BAD．点评：本题考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形判定的三种方法，本题答案不唯一．16．（3分）（2013•齐齐哈尔）若关于x的分式方程=﹣2有非负数解，则a的取值范围是a且a．考点：分式方程的解分析：将a看做已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．解答：解：分式方程去分母得：2x=3a﹣4（x﹣1），移项合并得：6x=3a+4，解得：x=，∵分式方程的解为非负数，∴≥0且﹣1≠0，解得：a≥﹣且a≠．故答案为：a且a．点评：此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，本题注意x﹣1≠0这个隐含条件．17．（3分）（2013•齐齐哈尔）如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图．则这个几何体可能是由6或7或8个正方体搭成的．考点：由三视图判断几何体分析：易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二、三层立方体的可能的个数，相加即可．解答：解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层最少有1个，最多有2个，第三层最少有1个，最多有2个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：4+1+1=6个，至多需要小正方体木块的个数为：4+2+2=8个，即这个几何体可能是由6或7或8个正方体搭成的．故答案为：6或7或8．点评：此题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．18．（3分）（2013•齐齐哈尔）请运用你喜欢的方法求tan75°=2+．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：先作△BCD，使∠C=90°，∠DBC=30°，延长CB到A，使AB=BD，连接AD，得出∠ADC=75°，设CD=x，用含x的代数式表示出AB、BD、BC，进一步表示出AC．根据tan∠ADC=tan75°=AC：CD求解．解答：解：如图，作△BCD，使∠C=90°，∠DBC=30°，延长CB到A，使AB=BD，连接AD．∵AB=BD，∴∠A=∠ADB．∵∠DBC=30°=2∠A，∴∠A=15°，∠ADC=75°．设CD=x，∴AB=BD=2CD=2x，BC=CD=x，∴AC=AB+BC=（2+）x，∴tan∠ADC=tan75°=AC：CD=2+．故答案为2+．点评：此题考查了解直角三角形的知识，解题的关键是作出含75°角的直角三角形，然后在直角三角形中求解，要求学生有较强逻辑推理能力和运算能力．19．（3分）（2013•齐齐哈尔）正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是射线AB上一点，点F是直线AD上一点，BE=DF，连接EF交线段BD于点G，交AO于点H．若AB=3，AG=，则线段EH的长为或．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质专题：分类讨论．分析：由EF与线段BD相交，可知点E、F位于直线BD的两侧，因此有两种情形，需要分类讨论．以答图1为例，首先证明△EMG≌△FDG，得到点G为Rt△AEF斜边上的中点，则求出EF=2AG=2；其次，在Rt△AEF中，利用勾股定理求出BE或DF的长度；然后在Rt△DFK中解直角三角形求出DK的长度，从而得到CK的长度，由AB∥CD，列比例式求出AH的长度；最后作HN∥AE，列出比例式求出EH的长度．解答：解：由EF与线段BD相交，可知点E、F位于直线BD的两侧，因此有两种情形，如下：①点E在线段AB上，点F在线段AD延长线上，依题意画出图形，如答图1所示：过点E作EM⊥AB，交BD于点M，则EM∥AF，△BEM为等腰直角三角形，∵EM∥AF，∴∠EMG=∠FDG，∠GEM=∠F；∵△BEM为等腰直角三角形，∴EM=BE，∵BE=DF，∴EM=DF．在△EMG与△FDG中，∴△EMG≌△FDG（ASA），∴EG=FG，即G为EF的中点，∴EF=2AG=2．（直角三角形斜边上的中线长等于斜边长的一半）设BE=DF=x，则AE=3﹣x，AF=3+x，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE2+AF2=EF2，即（3﹣x）2+（3+x）2=（2）2，解得x=1，即BE=DF=1，∴AE=2，AF=4，∴tan∠F=．设EF与CD交于点K，则在Rt△DFK中，DK=DF•tan∠F=，∴CK=CD﹣DK=．∵AB∥CD，∴，∵AC=AH+CH=3，∴AH=AC=．过点H作HN∥AE，交AD于点N，则△ANH为等腰直角三角形，∴AN=AH=．∵HN∥AE，∴，即，∴EH=；②点E在线段AB的延长线上，点F在线段AD上，依题意画出图形，如答图2所示：同理可求得：EH=．综上所述，线段EH的长为或．故答案为：或．点评：本题是几何综合题，考查相似三角形的综合运用，难度较大．解题关键是：第一，读懂题意，由EF与线段BD相交，可知点E、F位于直线BD的两侧，因此有两种情形，需要分类讨论，分别计算；第二，相似三角形比较多，需要理清头绪；第三，需要综合运用相似三角形、全等三角形、正方形、勾股定理、等腰直角三角形的相关性质．20．（3分）（2013•齐齐哈尔）如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接，称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构．若已知具有同形结构的正n边形的每个内角度数为α，满足：360=kα（k为正整数），多边形外角和为360°，则k关于边数n的函数是k=（n=3，4，6）或k=2+（n=3，4，6）（写出n的取值范围）考点：正多边形和圆；多边形内角与外角．专题：规律型；分类讨论．分析：先根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°及正n边形的每个内角相等，得出α=，再代入360=kα，即可求出k关于边数n的函数关系式，然后根据k为正整数求出n的取值范围．解答：解：∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，∴正n边形的每个内角度数α=，∵360=kα，∴k•=360，∴k=．∵k===2+，k为正整数，∴n﹣2=1，2，±4，∴n=3，4，6，﹣2，又∵n≥3，∴n=3，4，6．即k=（n=3，4，6）．故答案为k=（n=3，4，6）．点评：本题考查了n边形的内角和公式，正n边形的性质及分式的变形，根据正n边形的性质求出k关于边数n的函数关系式是解题的关键．三、解答题（满分60分）21．（5分）（2013•齐齐哈尔）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a、b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0．考点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：把括号内的异分母分式通分并相减，然后把除法转化为乘法运算并进行约分，再根据非负数性质列式求出a、b的值，然后代入化简后的式子进行计算即可得解．解答：解：÷（a﹣），=÷，=•，=，∵|a﹣2|+（b﹣）2=0，∴a﹣2=0，b﹣=0，解得a=2，b=，所以，原式==2+．点评：本题考查了分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．22．（6分）（2013•齐齐哈尔）如图所示，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．（1）画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O1A1B1（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）根据平移的性质得出对应点坐标即可得出答案；（2）根据旋转的性质得出对应点坐标，进而利用弧长公式求出即可．解答：解：（1）如图所示：△O1A1B1，即为所求；（2）如图所示：△OA2B2，即为所求，∵AO==，∴点A旋转到A2所经过的路径长为：=π．点评：此题主要考查了旋转变换以及平移变换和弧长计算公式，根据图形变化性质得出对应点坐标是解题关键．23．（6分）（2013•齐齐哈尔）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）设此二次函数的对称轴为直线l，该图象上的点P（m，n）在第三象限，其关于直线l 的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，若四边形OAPN的面积为20，求m、n的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）因为抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）代入求出其解析式即可；（2）由题可知，M、N点坐标分别为（﹣4﹣m，n），（m+4，n），根据四边形OAPF 的面积为20，从而求出其m，n的值．解答：解：（1）将A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）代入y=ax2+bx+c得：解得：a=﹣1，b=﹣4，c=0故此二次函数的解析式为y=﹣4x2﹣4x；（2）由题可知，M、N点坐标分别为（﹣4﹣m，n），（m+4，n）．四边形OAPF的面积=（OA+FP）÷2×|n|=20，即4|n|=20，∴|n|=5．∵点P（m，n）在第三象限，∴n=﹣5，所以﹣m2﹣4m+5=0，解答m=﹣5或m=1（舍去）．故所求m、n的值分别为﹣5，﹣5．点评：此题主要考查二次函数的综合知识，此题是一道综合题，注意第二问难度比较大．24．（7分）（2013•齐齐哈尔）齐齐哈尔市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查（分数为整数，满分100分），根据测试成绩（最低分为53分）分别绘制了如下统计表和统计图．（如图）分数59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5以上89.5以上人数 3 42 32 20 8（1）被抽查的学生为45人．（2）请补全频数分布直方图．（3）若全市参加考试的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（80分及80分以上为优秀）（4）若此次测试成绩的中位数为78分，请直接写出78.5～89.5分之间的人数最多有多少人？．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数分析：（1）根据图中所列的表，参加测试的总人数为59.5分以上和59.5分以下的和；（2）根据直方图，再根据总人数，即可求出在76.5﹣84.5分这一小组内的人数；（3）根据成绩优秀的学生所占的百分比，再乘以4500即可得出成绩优秀的学生数；（4）根据中位数的定义得出78分以上的人数，再根据图表得出89.5分以上的人数，两者相减即可得出答案．解答：解：（1）∵59.5分以上的有42人，59.5分以下的3人，∴这次参加测试的总人数为3+42=45（人）；（2）∵总人数是45人，∴在76.5﹣84.5这一小组内的人数为：45﹣3﹣7﹣10﹣8﹣5=12人；补图如下：（3）根据题意得：×4500=2000（人），答：成绩优秀的学生约有2000人．（4）∵共有45人，中位数是第23个人的成绩，中位数为78分，∴78分以上的人数是9+8+5=22（人），∵89.5分以上的有8人，∴78.5～89.5分之间的人数最多有22﹣8=14（人）．故答案为：45．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．（8分）（2013•齐齐哈尔）甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．（1 ）A、B两地的距离560千米；乙车速度是100km/h；a表示．（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？考点：一次函数的应用．专题：分类讨论．分析：（1）根据图象，甲出发时的S值即为A、B两地间的距离；先求出甲车的速度，然后设乙车的速度为xkm/h，再利用相遇问题列出方程求解即可；然后求出相遇后甲车到达B地的时间，再根据路程=速度×时间求出两车的相距距离a即可；（2）设直线BC的解析式为S=k1t+b1（k1≠0），利用待定系数法求出直线BC的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇前乙车出发的时间；设直线CD的解析式为S=k2t+b2（k2≠0），利用待定系数法求出直线CD的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇后乙车出发的时间．解答：解：（1）t=0时，S=560，所以，A、B两地的距离为560千米；甲车的速度为：（560﹣440）÷1=120km/h，设乙车的速度为xkm/h，则（120+x）×（3﹣1）=440，解得x=100；相遇后甲车到达B地的时间为：（3﹣1）×100÷120=小时，所以，a=（120+100）×=千米；（2）设直线BC的解析式为S=k1t+b1（k1≠0），将B（1，440），C（3，0）代入得，，解得，所以，S=﹣220t+660，当﹣220t+660=330时，解得t=1.5，所以，t﹣1=1.5﹣1=0.5；直线CD的解析式为S=k2t+b2（k2≠0），点D的横坐标为+3=，将C（3，0），D（，）代入得，，解得，所以，S=220t﹣660，当220t﹣660=330时，解得t=4.5，所以，t﹣1=4.5﹣1=3.5，答：乙出发多长0.5小时或3.5小时后两车相距330千米．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图并获取信息是解题的关键，（2）要分相遇前和相遇后两种情况讨论．26．（8分）（2013•齐齐哈尔）已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边的延长线上，且∠DEC=45°，点M、N分别是DE、AE的中点，连接MN交直线BE于点F．当点D在CB边上时，如图1所示，易证MF+FN=BE（1）当点D在CB边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由．（2）当点D在BC边的延长线上时，如图3所示，请直接写出你的结论．（不需要证明）考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形．分析：（1）首先对结论作出否定，写出猜想FN﹣MF=BE，连接AD，根据M、N分别是DE、AE的中点，可得MN=AD，再根据题干条件证明△ACD≌△BCE，得出AD=BE，结合MN=FN﹣MF，于是证明出猜想．（2）连接AD，根据M、N分别是DE、AE的中点，可得MN=AD，再根据题干条件证明△ACD≌△BCE，得出AD=BE，结合MN=FM﹣FN，得到结论MF﹣FN=BE．解答：（1）答：不成立，猜想：FN﹣MF=BE，理由如下：证明：如图2，连接AD，∵M、N分别是DE、AE的中点，∴MN=AD，又∵在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∵MN=FN﹣MF，∴FN﹣MF=BE；（2）图3结论：MF﹣FN=BE，证明：如图3，连接AD，∵M、N分别是DE、AE的中点，∴MN=AD，∵在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴MN=BE，∵MN=FM﹣FN，∴MF﹣FN=BE．点评：本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是会用类比的方法去解决问题，本题难度不是很大，答题的时候需要一定的耐心．27．（10分）（2013•齐齐哈尔）在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米．（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设甲队每天修路x米，乙队每天修路y米，然后根据两队修路的长度分别为200米和350米两个等量关系列出方程组，然后解方程组即可得解；（2）根据甲队抽调m人后两队所修路的长度不小于4000米，列出一元一次不等式，然后求出m的取值范围，再根据m是正整数解答；（3）设甲工程队修a天，乙工程队修b天，根据所修路的长度为4000米列出方程整理并用a表示出b，再根据0≤b≤30表示出a的取值范围，再根据总费用等于两队的费。

黑龙江省龙东地区2013年中考数学试卷(含答案)

第3题图黑龙江省龙东地区2013年中考数学试卷一、填空题（每题3分，共30分）1． “大美大爱”的龙江人勤劳智慧，2012年全省粮食总产量达到1152亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓，1152亿斤用科学记数法表示为斤．2．在函数中，自变量x 的取值范围是．3．如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，试添加一个条件：，使得平行四边形ABCD 为菱形．4．风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为．5．若x =1是关于x 的一元二次方程x 2+3mx +n =0的解，则6m +2n = ． 6．二次函数y=﹣2（x ﹣5）2+3的顶点坐标是．7．将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为 cm ．8．李明组织大学同学一起去看电影《致青春》，票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了张电影票．9．梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =3，CD =8，点E 是对角线AC 上一点，连接DE 并延长交直线AB 于点F ，若BF AF =2，则EC AE=．10．已知等边三角形ABC 的边长是2，以BC 边上的高AB 1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB 1C 1，再以等边三角形AB 1C 1的B 1C 1边上的高AB 2 为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB 2C 2，再以等边三角形AB 2C 2 的边B 2C 2边上的高AB 3为边作等边三角形，得到第三个等边AB 3C 3；…，如此下去，这样得到的第n 个等边三角形AB n C n 的面积为．二、选择题（每题3分，满分30分） 11．下列运算中，计算正确的是（）A ．（x 3 )2=x 5B ．x 2+x 2=2 x 4C ．（﹣2）-1=﹣D ．（a ﹣b ）2 = a 2﹣b 212．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．13．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（） A ． 4 B ．5 C ．6 D ．7根据表中提供的信息，这43名同学右眼视力的众数和中位数分别是（） A ． 4.9，4.6B ． 4.9，4.7C ． 4.9，4.65D ． 5.0，4.6515．如图，爸爸从家（点O ）出发，沿着扇形AOB 上OA →⌒AB→BO 的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O ）的距离为S ，散步的时间为t ，则下列图形中能大致刻画S 与t 之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．16．已知关于x 的分式方程12++x a =1的解是非正数，则a 的取值范围是（） A ．a ≤﹣1 B ．a ≤﹣1且a ≠﹣2 C ．a ≤1且a ≠﹣2 D ．a ≤1 17．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB =BC ，∠ABC =120°，AD 为⊙O 直径，AD =6，则AB 的值为（） A ．3 B ．23 C ．33 D ．218．如图，R t △ABC 的顶点A 在双曲线y=xk的图象上，直角边BC 在x 轴上，∠ABC =90°，∠ACB =30°，OC =4，连接OA ，∠ACO =60°，则k 的值是（） A ．43 B ．﹣43C ．23D ．﹣2319．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（） A ．3种B ． 4种C ． 5种D ． 6种2113题图第17题图第15题图第18题图xx 1y +=20．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD =90°，∠ABC =45°，AD =CD ，CE 平分∠ACB 交AB 于点E ，在BC 上截取BF =AE ，连接AF 交CE 于点G ，连接DG 交AC 于点H ，过点A 作A N ⊥BC ，垂足为N ，A N 交CE 于点M ．则下列结论；①C M=AF ；②CE ⊥AF ； ③△ABF ∽△DAH ；④GD 平分∠AGC ，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 三、简答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值（1﹣1+x x ）÷12122++-x x x ，其中x =2 s i n 45°+1．22．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC 向上平移3个单位后，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1，并直接写出点A 1的坐标．（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A 2B 2C 2，并求点B 所经过的路径长（结果保留x ） 23．（6分）如图，抛物线y= x 2+b x + c 与x 轴交于A （﹣1，0）和B （3，0）两点，交y 轴于点E ．（1）求此抛物线的解析式．（2）若直线y= x +1与抛物线交于A 、D 两点，与y 轴交于点F ，连接DE ，求△DEF 的面积． 24．（7分）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查了多少名学生？（2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x ≤155所在扇形的圆心角度数．（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？（4）请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动谈谈自己的看法或建议．第20题图25．（8分）2012年秋季，某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害，兴化农场34800亩的农作物面临着收割困难的局面．兴华农场积极想办法，决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收，工作了4天，由于雨雪过大，机械收割被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到原来的32，第8天时，雨雪停止附近的胜利农场前来支援，合作6天，完成了兴化农场所有的收割任务．图1是机械收割的亩数y 1（亩）和人工收割的亩数y 2（亩）与时间x （天）之间的函数图象．图2是剩余的农作物的亩数w （亩）与时间x 天之间的函数图象，请结合图象回答下列问题．（1）请直接写出：A 点的纵坐标．（2）求直线BC 的解析式．（3）第几天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍？ 26．（8分）正方形ABCD 的顶点A 在直线MN 上，点O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作OE ⊥MN于点E ，过点B 作BF ⊥MN 于点F ．（1）如图1，当O 、B 两点均在直线MN 上方时，易证：AF +BF =2OE （不需证明）（2）当正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF 、BF 、OE 之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．27．（10分）为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室预算：一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．（1）请问有几种开发建设方案？（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？（3）在（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，R t△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．（1）求点C的坐标．（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式．（3）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．黑龙江省龙东地区2013年中考数学试卷参考答案一、填空题1、 1.152×10112、 x ≥﹣1且x ≠03、AD =DC4、5、 ﹣26、（5，3）7、 28、 20或259、或 10、（）n一、选择题 11-15 CDCA C 16-20 BABDD二、解答题 ﹣÷•，×+1=．=，=，解得：，解得：EF×=81）优秀的比例是：×÷，解得，解得，解得为根据题意得，论：FCOB，=，），，，x；Q=BC=，，﹣=，代入得：，﹣x，，﹣x﹣x。

2013年初中数学中考黑龙江龙东地区试题解析

黑龙江省龙东地区2013年中考数学试卷一、填空题（每题3分，共30分）1．（3分）（2013•黑龙江）“大美大爱”的龙江人勤劳智慧，2012年全省粮食总产量达到1152亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓，1152亿斤用科学记数法表示为 1.152×1011斤．2．（3分）（2013•黑龙江）在函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．3．（3分）（2013•黑龙江）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：AD=DC，使得平行四边形ABCD为菱形．4．（3分）（2013•黑龙江）风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为．=．故答案为：．5．（3分）（2013•黑龙江）若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=﹣2．6．（3分）（2013•黑龙江）二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（5，3）．7．（3分）（2013•黑龙江）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为2cm．=2．8．（3分）（2013•黑龙江）李明组织大学同学一起去看电影《致青春》，票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了20或25张电影票．9．（3分）（2013•黑龙江）梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=8，点E是对角线AC上一点，连接DE并延长交直线AB于点F，若=2，则=或．的值．，===，===故答案为：或．10．（3分）（2013•黑龙江）已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形AB n C n的面积为（）n．的面积为（（）的边长为B2=，，，的面积为（=）的面积为）故答案为：（二、选择题（每题3分，满分30分） ﹣B13．（3分）（2013•黑龙江）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）15．（3分）（2013•黑龙江）如图，爸爸从家（点O）出发，沿着扇形AOB上OA →→BO的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）B16．（3分）（2013•黑龙江）已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围17．（3分）（2013•黑龙江）如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O 的直径，AD=6，那么AB的值为（）AD=318．（3分）（2013•黑龙江）如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=的图象上，直角边BC 在x轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA，∠ACO=60°，则k的值是（）44OB=2中即可得到OC=2OB=2，22得19．（3分）（2013•黑龙江）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种20．（3分）（2013•黑龙江）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的个数是（）∠三、简答题（满分60分）21．（5分）（2013•黑龙江）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x=2sin45°+1．﹣÷•，×+1=．22．（6分）（2013•黑龙江）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留x）=，=23．（6分）（2013•黑龙江）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．（1）求此抛物线的解析式．（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．，，，24．（7分）（2013•黑龙江）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查了多少名学生？（2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数．（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？（4）请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动谈谈自己的看法或建议．×=81）优秀的比例是：×25．（8分）（2013•黑龙江）2012年秋季，某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害，兴化农场34800亩的农作物面临着收割困难的局面．兴华农场积极想办法，决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收，工作了4天，由于雨雪过大，机械收割被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到原来的，第8天时，雨雪停止附近的胜利农场前来支援，合作6天，完成了兴化农场所有的收割任务．图1是机械收割的亩数y1（亩）和人工收割的亩数y2（亩）与时间x（天）之间的函数图象．图2是剩余的农作物的亩数w（亩）与时间x天之间的函数图象，请结合图象回答下列问题．（1）请直接写出：A点的纵坐标600．（2）求直线BC的解析式．（3）第几天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍？÷=600，，26．（8分）（2013•黑龙江）正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD 的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证：AF+BF=2OE（不需证明）（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．27．（10分）（2013•黑龙江）为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室预算：一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．（1）请问有几种开发建设方案？（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？（3）在（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B 户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．，28．（10分）（2013•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．（1）求点C的坐标．（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式．（3）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．，点，代入得出，即可．，，代入得出，﹣x，设x ）x﹣x ﹣=，）点，代入得：，，x+；BC=10==，，代入得：，，y=x，﹣x﹣x﹣。

大庆历年中考数学试题及答案

大庆历年中考数学试题及答案1. 第一年试题：1) 选择题：a) 若x+2=5，则x=___。

b) 矩形的长是宽的2倍，若宽为4cm，则长是___cm。

c) 已知a=2，b=3，则a²+b²=___。

2) 计算题：求以下算式的值：2×3+4-5÷2。

答案：1) a) 3b) 8c) 132) 答案为9.5。

2. 第二年试题：1) 选择题：a) 若a+b=7，且a-b=1，则a=___。

b) 已知一正方形的面积为25cm²，求其边长。

c) 若x=3，则3x+2y=___。

2) 计算题：计算：(1+2)×(3-1)÷4。

答案：1) a) 4b) 5cmc) 112) 答案为3。

3. 第三年试题：1) 选择题：a) 若3x-4=5，则x=___。

b) 某数的2倍减去5等于12，求这个数。

c) 若m=2，n=-3，则m+n×2=___。

2) 计算题：计算：(4+3)×(2-5)²。

答案：1) a) 3b) 8c) -42) 答案为49。

4. 第四年试题：1) 选择题：a) 若2x-3=7，则x=___。

b) 某数的3倍减去4等于20，求这个数。

c) 若a=2，b=-3，则ab-2b=___。

2) 计算题：计算：(2-3)×(4-7)²。

答案：1) a) 5b) 8c) -162) 答案为-27。

5. 第五年试题：1) 选择题：a) 若5x-2=3，则x=___。

b) 某数的4倍减去3等于25，求这个数。

c) 若a=3，b=-2，则2a-3b=___。

2) 计算题：计算：(4+1)×(3+2)²。

答案：1) a) 1b) 7c) 132) 答案为125。

这是大庆历年中考数学试题及答案的简要介绍。

这些试题涵盖了选择题和计算题，旨在考察学生对基本数学概念和运算的理解能力。

以上答案仅供参考，实际答案可能会有些许出入。