2018人教A版数学选修23同步导学随机变量及其分布221PPT教学课件
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第二章
随机变量及其分布 2．2 二项分布及其应用
2.2.1 条件概率
第1页/共49页
1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
第2页/共49页
自主预习学案
第3页/共49页
在一次英语口试中，共有 10 道题可选择．从中随机地 抽取 5 道题供考生回答，答对其中 3 道题即可及格．假设作 为考生的你，只会答 10 道题中的 6 道题；
•
如
果事
件
A
发
生
与
否
，会
影
响
到
事
件
B的
发
生
，
显
然
知
道
了
A
的
发
生
，
研究
事
件
B
时
，
A发生的条件下
基本事件发生变化
，
从而B发B发生生的的概概率率也相应的发生变化，这就是 ____________要研究的问题．
条件概率
第5页/共49页
• 2．条件概率的性质 • 性质1：0≤P(B|A)≤1； • 性质2：如果B和C是两个互斥事件，那么P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．
玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；F型玻璃球中有3个是红色的，7个是蓝色的．现从中任取1个，已
知取到的是蓝球，问该球是E型玻璃球的概率是多少？
• [思路分析] 通过表格将数据关系表示出来，再求取到蓝球是E型玻璃球的概率．
第14页/共49页
[解析] (1)令事件 A＝{取得蓝球}，B＝{取得蓝色 E 型玻璃球}． 解法一：∵P(A)＝1116，P(A∩B)＝146＝14，
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1．已知 P(AB)＝130，P(A)＝35，则 P(B|A)为
( B)
A．590
B．12
C．190
D．14
2．(2016·武汉高二检测)据某地区气象台统计，在某季节该地区下雨的概率
是145，刮四级以上风的概率为125，既刮四级以上风又下雨的概率为110，设事件 A
3
为下雨，事件 B 为刮四级以上的风，那么 P(B|A)＝___8___．
第16页/共49页
• 〔跟踪练习1〕
• (1)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，
已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是
()
• A．0.8
B．0.75
• C．0.6
D．0.45
A
(2)(2016·山东泰安模拟)抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B为
4 __9_9___．
[解析] 解法一：在第一次取到不合格品以后，由于不放回，故还有 99 件产
品，其中 4 件次品，故第二次再次取到不合格产品的概率为949． 解法二：第一次取到不合格品的概率为 P1＝1500＝210，两次都取到不合格产 1
品的概率为 P2＝CC212500＝4195，∴所求概率 P＝PP21＝4915＝949． 20
解法二：(1)记事件 A 为“第一次取到红球”，事件 B 为“第二次取到红球”， ∵P(AB)＝CC2328＝238，P(A)＝38，
3 ∴P(B|A)＝PPAAB＝238＝27．
8
第11页/共49页
(2)设 C＝“第一次取到蓝球”，B＝“第二次取到红球”，则 P(CB)＝AA15A82 13＝ 1556，P(C)＝58，
第7页/共49页
[解析] 由题意 P(A)＝145，P(B)＝125，P(AB)＝110， ∴P(B|A)＝PPAAB＝38． 故答案为38．
第8页/共49页
3．在 100 件产品中有 95 件合格品，5 件不合格品．现从中不放回地取两次， 每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为
15 ∴P(B|C)＝556＝37．
8 (3)记 C＝“第一次取到蓝球”，D＝“第二次取到蓝球”， 则 P(CD)＝CC2528＝154，P(C)＝58， ∴P(D|C)＝PPCCD＝47．
第12页/共49页
互动探究学案
第13页/共49页
命题方向1 ⇨利用条件概率公式求条件概率
•
典例盒1内装有除型号和颜色外完全相同的 16个球，其中 6个是E型玻璃球，10个是F型玻璃球． E型
那么，你及格的概率是多少？在抽到的第一题不会答的 情况下你及格的概率又是多少？
第4页/共源自文库9页
• 1．条件概率
PAB
• 一般地，设A、B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝______为在事件A发生的P条件A下事件B发生的条件概
率．一般把P(B|A)读作__________________ ______________．
第9页/共49页
• 4．在一个口袋里装有大小相同的红色小球3个，蓝色小球5个，从中任取1球观察颜色，不放回，再任取一 球，则
• (1)在第一次取到红球条件下，第二次取到红球的概率为多少？ • (2)在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到红球的概率为多少？ • (3)在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到蓝球的概率为多少？
1 ∴P(B|A)＝PPA∩AB＝141＝141．
16 解法二：∵n(A)＝11，n(A∩B)＝4， ∴P(B|A)＝nnA∩AB＝141．
第15页/共49页
『规律总结』 (1)在题目条件中，若出现“在……发生的条件下……发生的 概率”时，一般可认为是条件概率．
(2)条件概率的两种计算方法 ①在原样本空间中，先计算 P(AB)，P(A)，再利用公式 P(B|A)＝PPAAB计算求 得 P(B|A)； ②若事件为古典概型，可利用公式 P(B|A)＝nnAAB，即在缩小后的样本空间中 计算事件 B 发生的概率．
[解析] 解法一：(1)第一次取到红球不放回，此时口袋里有 2 个红球，5 个 蓝球，故第二次取到红球的概率为 P1＝27．
(2)第一次取到蓝球后不放回，这时口袋里有 3 红 4 蓝 7 个小球，从中取出一 球，取到红球的概率为37．
第10页/共49页
(3)第一次取到蓝球后不放回，这时口袋里有 3 红 4 蓝 7 个小球，从中取出一 球，取到蓝球的概率为 P3＝47．
“两颗骰子的点数之和大于8”，则P(B|A)＝______；P(A|B)＝______．
1
2
3
5
第17页/共49页
[解析] (1)本题考查条件概率的求法． 设 A＝“某一天的空气质量为优良”，B＝“随后一天的空气质量为优良”， 则 P(B|A)＝PPA∩AB＝00..765＝0.8，故选 A． (2)解法一：抛掷红、蓝两颗骰子，事件总数为 6×6＝36，事件 A 的基本事 件数为 6×2＝12，所以 P(A)＝1326＝13． 由于 3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4>8,4＋6＝6＋4＝5＋5>8,5＋6＝6＋5>8,6＋ 6>8，
随机变量及其分布 2．2 二项分布及其应用
2.2.1 条件概率
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1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
第2页/共49页
自主预习学案
第3页/共49页
在一次英语口试中，共有 10 道题可选择．从中随机地 抽取 5 道题供考生回答，答对其中 3 道题即可及格．假设作 为考生的你，只会答 10 道题中的 6 道题；
•
如
果事
件
A
发
生
与
否
，会
影
响
到
事
件
B的
发
生
，
显
然
知
道
了
A
的
发
生
，
研究
事
件
B
时
，
A发生的条件下
基本事件发生变化
，
从而B发B发生生的的概概率率也相应的发生变化，这就是 ____________要研究的问题．
条件概率
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• 2．条件概率的性质 • 性质1：0≤P(B|A)≤1； • 性质2：如果B和C是两个互斥事件，那么P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．
玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；F型玻璃球中有3个是红色的，7个是蓝色的．现从中任取1个，已
知取到的是蓝球，问该球是E型玻璃球的概率是多少？
• [思路分析] 通过表格将数据关系表示出来，再求取到蓝球是E型玻璃球的概率．
第14页/共49页
[解析] (1)令事件 A＝{取得蓝球}，B＝{取得蓝色 E 型玻璃球}． 解法一：∵P(A)＝1116，P(A∩B)＝146＝14，
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1．已知 P(AB)＝130，P(A)＝35，则 P(B|A)为
( B)
A．590
B．12
C．190
D．14
2．(2016·武汉高二检测)据某地区气象台统计，在某季节该地区下雨的概率
是145，刮四级以上风的概率为125，既刮四级以上风又下雨的概率为110，设事件 A
3
为下雨，事件 B 为刮四级以上的风，那么 P(B|A)＝___8___．
第16页/共49页
• 〔跟踪练习1〕
• (1)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，
已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是
()
• A．0.8
B．0.75
• C．0.6
D．0.45
A
(2)(2016·山东泰安模拟)抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B为
4 __9_9___．
[解析] 解法一：在第一次取到不合格品以后，由于不放回，故还有 99 件产
品，其中 4 件次品，故第二次再次取到不合格产品的概率为949． 解法二：第一次取到不合格品的概率为 P1＝1500＝210，两次都取到不合格产 1
品的概率为 P2＝CC212500＝4195，∴所求概率 P＝PP21＝4915＝949． 20
解法二：(1)记事件 A 为“第一次取到红球”，事件 B 为“第二次取到红球”， ∵P(AB)＝CC2328＝238，P(A)＝38，
3 ∴P(B|A)＝PPAAB＝238＝27．
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(2)设 C＝“第一次取到蓝球”，B＝“第二次取到红球”，则 P(CB)＝AA15A82 13＝ 1556，P(C)＝58，
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[解析] 由题意 P(A)＝145，P(B)＝125，P(AB)＝110， ∴P(B|A)＝PPAAB＝38． 故答案为38．
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3．在 100 件产品中有 95 件合格品，5 件不合格品．现从中不放回地取两次， 每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为
15 ∴P(B|C)＝556＝37．
8 (3)记 C＝“第一次取到蓝球”，D＝“第二次取到蓝球”， 则 P(CD)＝CC2528＝154，P(C)＝58， ∴P(D|C)＝PPCCD＝47．
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互动探究学案
第13页/共49页
命题方向1 ⇨利用条件概率公式求条件概率
•
典例盒1内装有除型号和颜色外完全相同的 16个球，其中 6个是E型玻璃球，10个是F型玻璃球． E型
那么，你及格的概率是多少？在抽到的第一题不会答的 情况下你及格的概率又是多少？
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• 1．条件概率
PAB
• 一般地，设A、B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝______为在事件A发生的P条件A下事件B发生的条件概
率．一般把P(B|A)读作__________________ ______________．
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• 4．在一个口袋里装有大小相同的红色小球3个，蓝色小球5个，从中任取1球观察颜色，不放回，再任取一 球，则
• (1)在第一次取到红球条件下，第二次取到红球的概率为多少？ • (2)在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到红球的概率为多少？ • (3)在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到蓝球的概率为多少？
1 ∴P(B|A)＝PPA∩AB＝141＝141．
16 解法二：∵n(A)＝11，n(A∩B)＝4， ∴P(B|A)＝nnA∩AB＝141．
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『规律总结』 (1)在题目条件中，若出现“在……发生的条件下……发生的 概率”时，一般可认为是条件概率．
(2)条件概率的两种计算方法 ①在原样本空间中，先计算 P(AB)，P(A)，再利用公式 P(B|A)＝PPAAB计算求 得 P(B|A)； ②若事件为古典概型，可利用公式 P(B|A)＝nnAAB，即在缩小后的样本空间中 计算事件 B 发生的概率．
[解析] 解法一：(1)第一次取到红球不放回，此时口袋里有 2 个红球，5 个 蓝球，故第二次取到红球的概率为 P1＝27．
(2)第一次取到蓝球后不放回，这时口袋里有 3 红 4 蓝 7 个小球，从中取出一 球，取到红球的概率为37．
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(3)第一次取到蓝球后不放回，这时口袋里有 3 红 4 蓝 7 个小球，从中取出一 球，取到蓝球的概率为 P3＝47．
“两颗骰子的点数之和大于8”，则P(B|A)＝______；P(A|B)＝______．
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[解析] (1)本题考查条件概率的求法． 设 A＝“某一天的空气质量为优良”，B＝“随后一天的空气质量为优良”， 则 P(B|A)＝PPA∩AB＝00..765＝0.8，故选 A． (2)解法一：抛掷红、蓝两颗骰子，事件总数为 6×6＝36，事件 A 的基本事 件数为 6×2＝12，所以 P(A)＝1326＝13． 由于 3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4>8,4＋6＝6＋4＝5＋5>8,5＋6＝6＋5>8,6＋ 6>8，