2018人教A版数学选修23同步导学随机变量及其分布221PPT教学课件
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2017_2018学年高中数学第二章随机变量及其分布本章整合课件新人教A版选修2_3
因此,X 的分布列为
X P 0 64 125 1 48 125 2 12 125 3 1 125
专题一
专题二
专题三
专题四
(2)不放回抽样时,取到的黑球数 Y 可能的取值为 0,1,2,且 有:P(Y=0)=
3 C0 C 2 8
C3 10
=
2 7 C1 C 2 8 ; P ( Y= 1) = 15 C3 10
正态分布密度曲线 ������(������-������ < ������ ≤ ������ + ������) ≈ 0.682 7 正态分布 3������原则 ������(������-2������ < ������ ≤ ������ + 2������) ≈ 0.954 5 ������(������-3������ < ������ ≤ ������ + 3������) ≈ 0.997 3
专题一
专题二
专题三
专题四
应用1袋中装有质地均匀的8个白球、2个黑球,从中随机地连续 取3次,每次取1球. 求:(1)有放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列; (2)不放回抽样时,取到黑球的个数Y的分布列. 提示:(1)为二项分布;(2)为超几何分布.
专题一
专题二
专题三
专题四
解:(1)有放回抽样时,取到的黑球数 X 可能的取值为 0,1,2,3.又每 次取到的黑球的概率均为 ,3 次取球可以看成 3 次独立重复试验,则 X~B
k -1
… 1 · 3 …
专题一
专题二
专题三
专题四
(2)设 ξ=k 表示他前(k-1)次未击中目标,而在第 k 次射击时击中 目标,k=1,2,3,4,5, 则 P(ξ=k)=
人教版数学选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.4 正态分布公开课教学课件 (共21张PPT)
如果去掉高尔顿板试验 y 中最下边的球槽 , 并沿其 底部建立一个水平坐标 轴, 其刻度单位为球槽的 宽度, 用 X 表示落下的小 球第 1次与高尔顿板底部 o 图2.4 4 接触时的坐标 , 则X是一 a,b的概率为 个随机变量 .X落在区间 Pa X b φμ,σ x dx
0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 槽的编号
图 2.4 2
随着重复次数的增加 , 这个频率直方图的形状 会越来越像一条钟形曲 线图2.4 3 .
y
O
图2.4 3
x
这条曲线就是 (或近似地 )下列函数的图象: 2 x μ 1 φμ,σ x e 2σ 2 , x , , 2π σ 其中实数μ和σ σ 0 为参数.我们称φμ,σ x 的 图象为正态分布密度曲线 , 简称正态曲线 .
所以, 正态分布广泛存在于自 然现象、生产和生活实 际之中。 正态分布在概率和统计 中占有重要地位 。
1 , x e 2 x , ,
思考 观 察 图 2.4 4,结 合 φμ,σ x 的 解析式及概 率的性质 ,你 能说 说正态 曲线 的特点 吗?
2.4 正态分布
[引入] 高尔顿板试验
你见过高尔顿板吗 ? 图2. 4 1 所示的就是一块高尔顿 板示意 图.在一块木板上钉上若干 排相 互平行但相互错开的圆柱 形小 木块,小木块之间留有适当的空 隙作为通道, 前面挡有一块玻璃. 让一个小球从高尔顿板 上方的 图2.4 1 通道口落下,小球在下落过 程中 . 与层层小木块碰撞, 最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内
2017-2018学年人教A版高中数学选修2-3课件：第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.1条件概率课件
������(������������) P(AB)=P(B|A)P(A),P(A)=������(������|������).
【做一做】 把一枚硬币投掷两次,事件A={第一次出现正 面},B={第二次出现正面},则P(B|A)等于( )
1 A. 4 1 B. 2
1
1 C. 6
1
1 D. 8
1
解析: 由题意得 P(AB)=4,P(A)=2,则 P(B|A)=2.
P(B|A)= ������(������) = 9 = 3.
������(������型一
题型二
题型三
题型四
反思本题的方法是解条件概率题的常用方法,特别是当基本事件 空间容易列出时可用此方法.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练1】 抛掷红、蓝两枚骰子,设事件A为“蓝色骰子的点 数为3或6”,事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”. (1)求P(A),P(B),P(AB); (2)当已知蓝色骰子点数为3或6时,则两枚骰子的点数之和大于8 的概率为多少?
题型一
题型二
题型三
题型四
解:(1)设x为掷红骰子所得到的点数,y为掷蓝骰子所得到的点数, 则所有可能的事件与(x,y)一一对应,由题意作图(如图). 显然,由图知,事件A所包含的基本事件个数为n(A)=12,事件B所包 含的基本事件个数为n(B)=10,事件AB所包含的基本事件个数为 n(AB)=5.∵n(Ω)=36,
(2)条件概率的性质: ①条件概率具有概率的性质,任何事件的条件概率都在0和1之间, 即0≤P(B|A)≤1; ②如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A).
知识拓展 1.事件 B 在“事件 A 已发生”这个前提条件下的概率与 没有这个条件的概率一般是不同的. 2.此处的条件概率是指试验结果的一部分信息已知,求另一事 件在此基础上发生的概率.若事件 A 为必然事件,则 P(B|A)=P(B). 3.要求 P(B|A)相当于把 A 看作新的基本事件空间来计算,即 P(B|A)= ������(������) =
【做一做】 把一枚硬币投掷两次,事件A={第一次出现正 面},B={第二次出现正面},则P(B|A)等于( )
1 A. 4 1 B. 2
1
1 C. 6
1
1 D. 8
1
解析: 由题意得 P(AB)=4,P(A)=2,则 P(B|A)=2.
P(B|A)= ������(������) = 9 = 3.
������(������型一
题型二
题型三
题型四
反思本题的方法是解条件概率题的常用方法,特别是当基本事件 空间容易列出时可用此方法.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练1】 抛掷红、蓝两枚骰子,设事件A为“蓝色骰子的点 数为3或6”,事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”. (1)求P(A),P(B),P(AB); (2)当已知蓝色骰子点数为3或6时,则两枚骰子的点数之和大于8 的概率为多少?
题型一
题型二
题型三
题型四
解:(1)设x为掷红骰子所得到的点数,y为掷蓝骰子所得到的点数, 则所有可能的事件与(x,y)一一对应,由题意作图(如图). 显然,由图知,事件A所包含的基本事件个数为n(A)=12,事件B所包 含的基本事件个数为n(B)=10,事件AB所包含的基本事件个数为 n(AB)=5.∵n(Ω)=36,
(2)条件概率的性质: ①条件概率具有概率的性质,任何事件的条件概率都在0和1之间, 即0≤P(B|A)≤1; ②如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A).
知识拓展 1.事件 B 在“事件 A 已发生”这个前提条件下的概率与 没有这个条件的概率一般是不同的. 2.此处的条件概率是指试验结果的一部分信息已知,求另一事 件在此基础上发生的概率.若事件 A 为必然事件,则 P(B|A)=P(B). 3.要求 P(B|A)相当于把 A 看作新的基本事件空间来计算,即 P(B|A)= ������(������) =
2018学年高中数学人教A版课件选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.1-2.1.2 精品
1 7 P2<X<2
＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)
＝110＋120＋130＝35.
利用分布列及其性质解题时要注意以下两个问题： 1X 的各个取值表示
的事件是互斥的 2不仅要注意
，而且要注意 pi≥0，i＝1，2，…，n.
[ 再练一题]
1．若离散型随机变量 X 的分布列为：
X
0
P
4a－1
探究 2 只取两个不同值的随机变量是否一定服从两点分布？
【提示】 不一定．如随机变量 X 的分布列由下表给出 X2 5 P 0.3 0.7
X 不服从两点分布，因为 X 的取值不是 0 或 1.
探究 3 在 8 个大小相同的球中，有 2 个黑球，6 个白球，现从中取 3 个， 求取出的球中白球个数 X 是否服从超几何分布？超几何分布适合解决什么样的 概率问题？
【精彩点拨】 先由分布列的性质求 a，再根据 X＝1 或 X＝2，12<X<72的含 义，利用分布列求概率．
【自主解答】 (1)∵i＝41pi＝1a＋2a＋3a＋4a＝1，
∴a＝10， 则 P(X＝1 或 X＝2) ＝P(X＝1)＋P(X＝2) ＝110＋120＝130.
(2)由 a＝10，
可得
【解析】 设二级品有 k 个，∴一级品有 2k 个，三级品有2k个，总数为72k个． ∴分布列为
ξ1 2
3
P
4 7
2 7
1 7
P13≤ξ≤53＝P(ξ＝1)＝47.
【答案】
4 7
2．某 10 人组成兴趣小组，其中有 5 名团员，从这 10 人中任选 4 人参加某
种活动，用 X 表示 4 人中的团员人数，则 P(X＝3)＝________. 【解析】 P(X＝3)＝CC35C14015＝251.
2018学年高中数学人教A版选修2-3课件 第2章 随机变量及其分布2.2.2 精品
1 2 1 故 P( A )＝2，P( B )＝1－3＝3， 1 1 1 ∴P(A B )＝P(A)×P( B )＝2×3＝6； 1 1 1 － － P( A B )＝P( A )×P( B )＝2×3＝6.
4．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的 5 个问题中， 选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一 轮． 假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8， 且每个问题 的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下 一轮的概率等于________. 导学号 03960407
[ 答案]
0.128
[解析]
此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选
手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问 题答对答错都可以．因为每个问题的回答结果相互独立，故所 求的概率为1×0.2×0.82＝0.128.
课堂典例讲练
相互独立事件的判断
判断下列各对事件是否是相互独立事件： 导学号 03960408 (1)甲组 3 名男生，2 名女生；乙组 2 名男生，3 名女生， 今从甲、乙两组中各选 1 名同学参加演讲比赛，“从甲组中选 出 1 名男生”与“从乙组中选出 1 名女生”； (2)容器内盛有 5 个白乒乓球和 3 个黄乒乓球，“从 8 个球 中任意取出 1 个，取出的是白球”与“从剩下的 7 个球中任意 取出 1 个，取出的还是白球”．
符号 计算 公式
事件A(或B)是否发生对 不可能同时发生的两个 事件B(或A)发生的概率 事件 没有影响 互斥事件A，B中有一 相互独立事件A，B同 个发生，记作：A∪B( 时发生，记作：AB 或A＋B)
P(AB)＝P(A)P(B) P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
1．(2016· 刑台高二检测)甲、乙两人各用篮球投篮一次，若 两 人 投 中 的 概 率 都 是 0.7 ， 则 恰 有 一 人 投 中 的 概 率 是 导学号 03960404 ( A．0.42 C．0.7 ) B．0.49 D．0.91
【人教A版】高中数学选修2-3课件：第2章《随机变量及其分布》高效整合课件
A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)， (3,4)}，
AB＝{(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)}， P(B|A)＝nnAAB＝23.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
知能整合提升
热点考点例析
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
知能整合提升
热点考点例析
(2)正态分布的3σ原则：若随机变量X～N(μ，σ2)，则 P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6， P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4， P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997 4. 在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机 变量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之间的值，并简称之为3σ原则．
其中 m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.如
果随机变量 X 的分布列具有上表的形式，则称随机变量 X 服从
超几何分布．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及]解决超几何分布的有关问题时，注意识别模型，即 将试验中涉及的事物或人转化为相应的产品、次品，得到超几 何分布的参数n，M，N.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
知能整合提升
热点考点例析
[说明]识别条件概率的关键是看已知事件的发生与否会不 会影响所求事件的概率．
(2)条件概率的性质： ①0≤P(B|A)≤1； ②必然事件的条件概率为1，不可能事件的条件概率为0； ③ 如 果 B 和 C 是 两 个 互 斥 事 件 ， 则 P(B∪C|A) ＝ P(B|A) ＋ P(C|A)．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
AB＝{(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)}， P(B|A)＝nnAAB＝23.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
知能整合提升
热点考点例析
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
知能整合提升
热点考点例析
(2)正态分布的3σ原则：若随机变量X～N(μ，σ2)，则 P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6， P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4， P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997 4. 在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机 变量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之间的值，并简称之为3σ原则．
其中 m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.如
果随机变量 X 的分布列具有上表的形式，则称随机变量 X 服从
超几何分布．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及]解决超几何分布的有关问题时，注意识别模型，即 将试验中涉及的事物或人转化为相应的产品、次品，得到超几 何分布的参数n，M，N.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
知能整合提升
热点考点例析
[说明]识别条件概率的关键是看已知事件的发生与否会不 会影响所求事件的概率．
(2)条件概率的性质： ①0≤P(B|A)≤1； ②必然事件的条件概率为1，不可能事件的条件概率为0； ③ 如 果 B 和 C 是 两 个 互 斥 事 件 ， 则 P(B∪C|A) ＝ P(B|A) ＋ P(C|A)．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
高中数学选修2-3第二章《随机变量及其分布》整合课件人教A版
-3-
本章整合
专题一 专题二 专题三 专题四
知识建构
综合应用
真题放送
应用1袋中装有质地均匀的8个白球、2个黑球,从中随机地连续 取3次,每次取1球. 求:(1)有放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列; (2)不放回抽样时,取到黑球的个数Y的分布列. 提示:(1)为二项分布;(2)为超几何分布.
-4-
1 3, 5
1 5
.
0
4 5 4 5 4 5
4 3 64 × = ; 5 125 2 48 = 125; 1 12 = 125; 0 1 = 125.
因此,X 的分布列为
X P 0 64 125 1 48 125 2 12 125 3 1 125
-5-
本章整合
专题一 专题二 专题三 专题四
知识建构
-2-
本章整合
专题一 专题二 专题三 专题四
知识建构
综合应用
真题放送
专题一 几个典型的离散型随机变量分布列 离散型随机变量的分布列完全描述了随机变量所表示的随机现 象的分布情况,是进一步研究随机变量的数字特征的基础,对随机 变量分布列的求解要达到熟练的程度,求离散型随机变量的分布列 应注意以下几个步骤: (1)确定离散型随机变量所有的可能取值,以及取这些值时的意义; (2)尽量寻求计算概率时的普遍规律; (3)检查计算结果是否满足分布列的第二条性质.
正态分布密度曲线 ������(������-������ < ������ ≤ ������ + ������) ≈ 0.682 7 正态分布 3������原则 ������(������-2������ < ������ ≤ ������ + 2������) ≈ 0.954 5 ������(������-3������ < ������ ≤ ������ + 3������) ≈ 0.997 3
人教版高中数学选修23.离散型随机变量及其分布列PPT课件
5.一袋中装有编了号码的5个白球，3个红球，现从袋中 往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后 放回，直到红球出现10次时停止，停止时取球的次数ξ
是一个随机变量，则P(ξ=12)=___________。（用式子
表示）
C191 52310 812
人教版高中数学选修23.离散型随机变 量及其 分布列 PPT课 件
人教版高中数学选修23.离散型随机变 量及其 分布列 PPT课 件
学习小结:
1.随机变量是随机事件的结果的数量化． 随机变量ξ的取值对应于随机试验的某一随机事件。
随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个 对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客 观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数
未击中目标得0分，用ξ表示运动员在射击中的得分. 上述问题中的ξ是离散型随机变量的是（ ）D
A、①②③⑤ B、①②④ C、① D、①②⑤
人教版高中数学选修23.离散型随机变 量及其 分布列 PPT课 件
人教版高中数学选修23.离散型随机变 量及其 分布列 PPT课 件
（4）抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数 与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问: (1)“ξ>4”表 示的试验结果是什么?(2)P (ξ>4)=? 1
课堂练习
⑴掷两枚均匀硬币一次，则正面个数与反面个数之差的可能的 值有 －2、0、2 ．
⑵袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五
个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，数是9 个；“ 4 ”
表示
．
“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、第 二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号．
离散型随机变量的分布列
例1：抛掷一个骰子, 用X表示骰子向上一面的点数, 则X可能取的值有
是一个随机变量，则P(ξ=12)=___________。（用式子
表示）
C191 52310 812
人教版高中数学选修23.离散型随机变 量及其 分布列 PPT课 件
人教版高中数学选修23.离散型随机变 量及其 分布列 PPT课 件
学习小结:
1.随机变量是随机事件的结果的数量化． 随机变量ξ的取值对应于随机试验的某一随机事件。
随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个 对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客 观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数
未击中目标得0分，用ξ表示运动员在射击中的得分. 上述问题中的ξ是离散型随机变量的是（ ）D
A、①②③⑤ B、①②④ C、① D、①②⑤
人教版高中数学选修23.离散型随机变 量及其 分布列 PPT课 件
人教版高中数学选修23.离散型随机变 量及其 分布列 PPT课 件
（4）抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数 与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问: (1)“ξ>4”表 示的试验结果是什么?(2)P (ξ>4)=? 1
课堂练习
⑴掷两枚均匀硬币一次，则正面个数与反面个数之差的可能的 值有 －2、0、2 ．
⑵袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五
个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，数是9 个；“ 4 ”
表示
．
“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、第 二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号．
离散型随机变量的分布列
例1：抛掷一个骰子, 用X表示骰子向上一面的点数, 则X可能取的值有
2018学年高中数学人教A版课件选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.3-2.3.1 精品
1．实际问题中的均值问题 均值在实际生活中有着广泛的应用，如对体育比赛的成绩预测，消费预测， 工程方案的预测，产品合格率的预测，投资收益的预测等方面，都可以通过随 机变量的均值来进行估计．
2．概率模型的三个解答步骤 (1)审题，确定实际问题是哪一种概率模型，可能用到的事件类型，所用的 公式有哪些． (2)确定随机变量的分布列，计算随机变量的均值． (3)对照实际意义，回答概率，均值等所表示的结论．
1．常见的两种分布的均值 设 p 为一次试验中成功的概率，则 (1)两点分布 E(X)＝p； (2)二项分布 E(X)＝np. 熟练应用上述公式可大大减少运算量，提高解题速度．
2．两点分布与二项分布辨析 (1)相同点：一次试验中要么发生要么不发生． (2)不同点： ①随机变量的取值不同，两点分布随机变量的取值为 0,1，二项分布中随机 变量的取值 x＝0,1,2，…，n. ②试验次数不同，两点分布一般只有一次试验；二项分布则进行 n 次试验．
000,0.1)，所以不发芽种子的数学期望为 1 000×0.1＝100.所以补种的种子数的数
学期望为 2×100＝200. 【答案】 B
离散型随机变量的均值公式及性质
已知随机变量 X 的分布列如下：
X －2 －1 0 1 2
P
1 4
1 3
1 5
m
1 20
(1)求 m 的值；
(2)求 E(X)；
(3)若 Y＝2X－3，求 E(Y)．
X 6 2 1 －2 P 0.63 0.25 0.1 0.02
(2)E(X)＝6×0.63＋2×0.25＋1×0.1＋(－2)×0.02＝4.34. (3)设技术革新后的三等品率为 x，则此时 1 件产品的平均利润为 E(X)＝6×0.7＋2×(1－0.7－0.01－x)＋1×x＋(－2)×0.01 ＝4.76－x(0≤x≤0.29)． 依题意，E(X)≥4.73，即 4.76－x≥4.73， 解得 x≤0.03，所以三等品率最多为 3%.
2018学年高中数学人教A版课件选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.2-2.2.2 精品
(1)他们都研制出疫苗，即事件 ABC 同时发生，故 P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝15×14×13＝610. (2)他们都失败即事件 A B C 同时发生． 故 P( A B C )＝P( A )P( B )P( C ) ＝(1－P(A))(1－P(B))(1－P(C)) ＝1－151－141－13 ＝45×34×23＝25.
(3)“他们能研制出疫苗”的对立事件为“他们都失败”，结合对立事件间 的概率关系可得所求事件的概率
P＝1－P( A B C )＝1－25＝35.
1．求相互独立事件同时发生的概率的步骤 (1)首先确定各事件之间是相互独立的； (2)确定这些事件可以同时发生； (3)求出每个事件的概率，再求积． 2．使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件， 即各个事件是相互独立的，而且它们能同时发生．
P1 ＝ P(D
－
E
－
F
＋
D
E
F
＋
－
D
－
E
F)
＝
P(D
－－
EF
)
＋ P(
D
E
F
)
＋
P(
－
D
－
E
F)
＝
0.6×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＝0.35.
(2)法一：红队至少两人获胜的事件有：DE F ，D E F， D EF，DEF. 由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立， 因此红队至少两人获胜的概率为 P＝P(DE F )＋P(D E F)＋P( D EF)＋P(DEF) ＝0.6×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.55.
2018学年高中数学人教A版选修2-3课件 第2章 随机变量及其分布2.1.2 精品
－
n－k Ck C M N－M 件，由古典概型的概率公式可知 P(X＝k)＝ Cn . N
[知识点拨]1.离散型随机变量分布列表格形式的结构特征
分布列的结构为两行，第一行为随机变量的所有可能取得 的值；第二行为对应于随机变量取值的事件发生的概率．看每
一列，实际上是：上为“事件”，下为事件发生的概率．
则 p 的值为 导学号 03960335 ( 1 A．2 1 B．6 1 C．3
型随机变量分布列中的参数的确定，应
1 1 1 根据随机变量取所有值时的概率和等于 1 来确定， 由6＋3＋6＋ 1 p＝1 得 p＝3，选 C．
a 2．随机变量 X 的概率分布规律为 P(X＝n)＝ (n ＝ nn＋1 1 5 1,2,3,4)，其中 a 是常数，则 P(2<X<2)的值为 导学号 03960336 ( ) 2 A．3 3 B．4 4 C．5 5 D．6
n－0 C0 C M N－M Cn N
1
n－1 C1 C M N－M Cn N
… …
m
n－m Cm C M N－M n CN
为超几何分布列 ____________． 如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 超几何分布 ． X 服从____________
n k Ck C M N－M (3)公式 P(X＝k)＝ Cn 的推导
那么上表称为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称为 X
表格法 、 ________ 解析法 、 (2) 表示：离散型随机变量可以用 ________ 图象法 表示． ________
(3)性质：离散型随机变量的分布列具有如下性质：
0 ，i＝1,2，…，n； ①pi≥______ 1 ② pi＝______.
n－k Ck C M N－M 件，由古典概型的概率公式可知 P(X＝k)＝ Cn . N
[知识点拨]1.离散型随机变量分布列表格形式的结构特征
分布列的结构为两行，第一行为随机变量的所有可能取得 的值；第二行为对应于随机变量取值的事件发生的概率．看每
一列，实际上是：上为“事件”，下为事件发生的概率．
则 p 的值为 导学号 03960335 ( 1 A．2 1 B．6 1 C．3
型随机变量分布列中的参数的确定，应
1 1 1 根据随机变量取所有值时的概率和等于 1 来确定， 由6＋3＋6＋ 1 p＝1 得 p＝3，选 C．
a 2．随机变量 X 的概率分布规律为 P(X＝n)＝ (n ＝ nn＋1 1 5 1,2,3,4)，其中 a 是常数，则 P(2<X<2)的值为 导学号 03960336 ( ) 2 A．3 3 B．4 4 C．5 5 D．6
n－0 C0 C M N－M Cn N
1
n－1 C1 C M N－M Cn N
… …
m
n－m Cm C M N－M n CN
为超几何分布列 ____________． 如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 超几何分布 ． X 服从____________
n k Ck C M N－M (3)公式 P(X＝k)＝ Cn 的推导
那么上表称为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称为 X
表格法 、 ________ 解析法 、 (2) 表示：离散型随机变量可以用 ________ 图象法 表示． ________
(3)性质：离散型随机变量的分布列具有如下性质：
0 ，i＝1,2，…，n； ①pi≥______ 1 ② pi＝______.
2018-2019学年人教A版数学选修2-3同步导学精品课件：第二章 随机变量及其分布2.2.1
典例 3
P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
1 2 C6 C5 C4 12180 10 10C10 10C10 ＝C6 ＋ C6 ＋ C6 ＝ C6 ， 20 20 20 20
又 AD＝A，BD＝B， 所以 P(E|D)＝P(A∪B|D)＝P(A|D)＋P(B|D) PAD PBD PA PB ＝ ＋ ＝ ＋ PD PD PD PD
1 1 1 则 n(A)＝C1 C ＝ 27 ， n ( AB ) ＝ C 3 9 3C7＝21，
nAB 21 7 所以 P(B|A)＝ ＝27＝9，故选 D． nA 解法二：盒中共有 10 个球，其中 3 白、7 黑，在第一次取到白球的条件下， 7 盒中还有 2 白、7 黑共 9 个球，从中任取一球，取到黑球的概率为 P＝9．
典例 2
[ 解析]
设第 1 次抽到舞蹈节目为事件 A， 第 2 次抽到舞蹈节目为事件 B， 则
第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目为事件 A∩B． (1)从 6 个节目中不放回地依次抽取 2 个的事件数为 n(Ω)＝A2 6＝30， 根据分步计数原理 (2)因为
1 n(A)＝A1 A 4 5＝20，于是
1 A1 A 5 3 (2)设 C＝“第一次取到蓝球”， B＝“第二次取到红球”， 则 P(CB)＝ A2 ＝ 8
15 5 56，P(C)＝8， 15 56 3 ∴P(B|C)＝ 5 ＝7． 8 (3)记 C＝“第一次取到蓝球”，D＝“第二次取到蓝球”， C2 5 5 5 则 P(CD)＝C2＝14，P(C)＝8， 8 PCD 4 ∴P(D|C)＝ ＝7． PC
3 球，取到红球的概率为7．
(2)第一次取到蓝球后不放回，这时口袋里有 3 红 4 蓝 7 个小球，从中取出一
P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
1 2 C6 C5 C4 12180 10 10C10 10C10 ＝C6 ＋ C6 ＋ C6 ＝ C6 ， 20 20 20 20
又 AD＝A，BD＝B， 所以 P(E|D)＝P(A∪B|D)＝P(A|D)＋P(B|D) PAD PBD PA PB ＝ ＋ ＝ ＋ PD PD PD PD
1 1 1 则 n(A)＝C1 C ＝ 27 ， n ( AB ) ＝ C 3 9 3C7＝21，
nAB 21 7 所以 P(B|A)＝ ＝27＝9，故选 D． nA 解法二：盒中共有 10 个球，其中 3 白、7 黑，在第一次取到白球的条件下， 7 盒中还有 2 白、7 黑共 9 个球，从中任取一球，取到黑球的概率为 P＝9．
典例 2
[ 解析]
设第 1 次抽到舞蹈节目为事件 A， 第 2 次抽到舞蹈节目为事件 B， 则
第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目为事件 A∩B． (1)从 6 个节目中不放回地依次抽取 2 个的事件数为 n(Ω)＝A2 6＝30， 根据分步计数原理 (2)因为
1 n(A)＝A1 A 4 5＝20，于是
1 A1 A 5 3 (2)设 C＝“第一次取到蓝球”， B＝“第二次取到红球”， 则 P(CB)＝ A2 ＝ 8
15 5 56，P(C)＝8， 15 56 3 ∴P(B|C)＝ 5 ＝7． 8 (3)记 C＝“第一次取到蓝球”，D＝“第二次取到蓝球”， C2 5 5 5 则 P(CD)＝C2＝14，P(C)＝8， 8 PCD 4 ∴P(D|C)＝ ＝7． PC
3 球，取到红球的概率为7．
(2)第一次取到蓝球后不放回，这时口袋里有 3 红 4 蓝 7 个小球，从中取出一
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1．已知 P(AB)＝130，P(A)＝35，则 P(B|A)为
( B)
A．590
B．12
C．190
D．14
2．(2016·武汉高二检测)据某地区气象台统计，在某季节该地区下雨的概率
是145，刮四级以上风的概率为125，既刮四级以上风又下雨的概率为110，设事件 A
3
为下雨，事件 B 为刮四级以上的风，那么 P(B|A)＝___8___．
玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；F型玻璃球中有3个是红色的，7个是蓝色的．现从中任取1个，已
知取到的是蓝球，问该球是E型玻璃球的概率是多少？
ห้องสมุดไป่ตู้
• [思路分析] 通过表格将数据关系表示出来，再求取到蓝球是E型玻璃球的概率．
第14页/共49页
[解析] (1)令事件 A＝{取得蓝球}，B＝{取得蓝色 E 型玻璃球}． 解法一：∵P(A)＝1116，P(A∩B)＝146＝14，
“两颗骰子的点数之和大于8”，则P(B|A)＝______；P(A|B)＝______．
1
2
3
5
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[解析] (1)本题考查条件概率的求法． 设 A＝“某一天的空气质量为优良”，B＝“随后一天的空气质量为优良”， 则 P(B|A)＝PPA∩AB＝00..765＝0.8，故选 A． (2)解法一：抛掷红、蓝两颗骰子，事件总数为 6×6＝36，事件 A 的基本事 件数为 6×2＝12，所以 P(A)＝1326＝13． 由于 3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4>8,4＋6＝6＋4＝5＋5>8,5＋6＝6＋5>8,6＋ 6>8，
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• 〔跟踪练习1〕
• (1)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，
已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是
()
• A．0.8
B．0.75
• C．0.6
D．0.45
A
(2)(2016·山东泰安模拟)抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B为
15 ∴P(B|C)＝556＝37．
8 (3)记 C＝“第一次取到蓝球”，D＝“第二次取到蓝球”， 则 P(CD)＝CC2528＝154，P(C)＝58， ∴P(D|C)＝PPCCD＝47．
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互动探究学案
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命题方向1 ⇨利用条件概率公式求条件概率
•
典例盒1内装有除型号和颜色外完全相同的 16个球，其中 6个是E型玻璃球，10个是F型玻璃球． E型
•
如
果事
件
A
发
生
与
否
，会
影
响
到
事
件
B的
发
生
，
显
然
知
道
了
A
的
发
生
，
研究
事
件
B
时
，
A发生的条件下
基本事件发生变化
，
从而B发B发生生的的概概率率也相应的发生变化，这就是 ____________要研究的问题．
条件概率
第5页/共49页
• 2．条件概率的性质 • 性质1：0≤P(B|A)≤1； • 性质2：如果B和C是两个互斥事件，那么P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．
1 ∴P(B|A)＝PPA∩AB＝141＝141．
16 解法二：∵n(A)＝11，n(A∩B)＝4， ∴P(B|A)＝nnA∩AB＝141．
第15页/共49页
『规律总结』 (1)在题目条件中，若出现“在……发生的条件下……发生的 概率”时，一般可认为是条件概率．
(2)条件概率的两种计算方法 ①在原样本空间中，先计算 P(AB)，P(A)，再利用公式 P(B|A)＝PPAAB计算求 得 P(B|A)； ②若事件为古典概型，可利用公式 P(B|A)＝nnAAB，即在缩小后的样本空间中 计算事件 B 发生的概率．
第7页/共49页
[解析] 由题意 P(A)＝145，P(B)＝125，P(AB)＝110， ∴P(B|A)＝PPAAB＝38． 故答案为38．
第8页/共49页
3．在 100 件产品中有 95 件合格品，5 件不合格品．现从中不放回地取两次， 每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为
第二章
随机变量及其分布 2．2 二项分布及其应用
2.2.1 条件概率
第1页/共49页
1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
第2页/共49页
自主预习学案
第3页/共49页
在一次英语口试中，共有 10 道题可选择．从中随机地 抽取 5 道题供考生回答，答对其中 3 道题即可及格．假设作 为考生的你，只会答 10 道题中的 6 道题；
解法二：(1)记事件 A 为“第一次取到红球”，事件 B 为“第二次取到红球”， ∵P(AB)＝CC2328＝238，P(A)＝38，
3 ∴P(B|A)＝PPAAB＝238＝27．
8
第11页/共49页
(2)设 C＝“第一次取到蓝球”，B＝“第二次取到红球”，则 P(CB)＝AA15A82 13＝ 1556，P(C)＝58，
第9页/共49页
• 4．在一个口袋里装有大小相同的红色小球3个，蓝色小球5个，从中任取1球观察颜色，不放回，再任取一 球，则
• (1)在第一次取到红球条件下，第二次取到红球的概率为多少？ • (2)在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到红球的概率为多少？ • (3)在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到蓝球的概率为多少？
4 __9_9___．
[解析] 解法一：在第一次取到不合格品以后，由于不放回，故还有 99 件产
品，其中 4 件次品，故第二次再次取到不合格产品的概率为949． 解法二：第一次取到不合格品的概率为 P1＝1500＝210，两次都取到不合格产 1
品的概率为 P2＝CC212500＝4195，∴所求概率 P＝PP21＝4915＝949． 20
那么，你及格的概率是多少？在抽到的第一题不会答的 情况下你及格的概率又是多少？
第4页/共49页
• 1．条件概率
PAB
• 一般地，设A、B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝______为在事件A发生的P条件A下事件B发生的条件概
率．一般把P(B|A)读作__________________ ______________．
[解析] 解法一：(1)第一次取到红球不放回，此时口袋里有 2 个红球，5 个 蓝球，故第二次取到红球的概率为 P1＝27．
(2)第一次取到蓝球后不放回，这时口袋里有 3 红 4 蓝 7 个小球，从中取出一 球，取到红球的概率为37．
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(3)第一次取到蓝球后不放回，这时口袋里有 3 红 4 蓝 7 个小球，从中取出一 球，取到蓝球的概率为 P3＝47．
1．已知 P(AB)＝130，P(A)＝35，则 P(B|A)为
( B)
A．590
B．12
C．190
D．14
2．(2016·武汉高二检测)据某地区气象台统计，在某季节该地区下雨的概率
是145，刮四级以上风的概率为125，既刮四级以上风又下雨的概率为110，设事件 A
3
为下雨，事件 B 为刮四级以上的风，那么 P(B|A)＝___8___．
玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；F型玻璃球中有3个是红色的，7个是蓝色的．现从中任取1个，已
知取到的是蓝球，问该球是E型玻璃球的概率是多少？
ห้องสมุดไป่ตู้
• [思路分析] 通过表格将数据关系表示出来，再求取到蓝球是E型玻璃球的概率．
第14页/共49页
[解析] (1)令事件 A＝{取得蓝球}，B＝{取得蓝色 E 型玻璃球}． 解法一：∵P(A)＝1116，P(A∩B)＝146＝14，
“两颗骰子的点数之和大于8”，则P(B|A)＝______；P(A|B)＝______．
1
2
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[解析] (1)本题考查条件概率的求法． 设 A＝“某一天的空气质量为优良”，B＝“随后一天的空气质量为优良”， 则 P(B|A)＝PPA∩AB＝00..765＝0.8，故选 A． (2)解法一：抛掷红、蓝两颗骰子，事件总数为 6×6＝36，事件 A 的基本事 件数为 6×2＝12，所以 P(A)＝1326＝13． 由于 3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4>8,4＋6＝6＋4＝5＋5>8,5＋6＝6＋5>8,6＋ 6>8，
第16页/共49页
• 〔跟踪练习1〕
• (1)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，
已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是
()
• A．0.8
B．0.75
• C．0.6
D．0.45
A
(2)(2016·山东泰安模拟)抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B为
15 ∴P(B|C)＝556＝37．
8 (3)记 C＝“第一次取到蓝球”，D＝“第二次取到蓝球”， 则 P(CD)＝CC2528＝154，P(C)＝58， ∴P(D|C)＝PPCCD＝47．
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互动探究学案
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命题方向1 ⇨利用条件概率公式求条件概率
•
典例盒1内装有除型号和颜色外完全相同的 16个球，其中 6个是E型玻璃球，10个是F型玻璃球． E型
•
如
果事
件
A
发
生
与
否
，会
影
响
到
事
件
B的
发
生
，
显
然
知
道
了
A
的
发
生
，
研究
事
件
B
时
，
A发生的条件下
基本事件发生变化
，
从而B发B发生生的的概概率率也相应的发生变化，这就是 ____________要研究的问题．
条件概率
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• 2．条件概率的性质 • 性质1：0≤P(B|A)≤1； • 性质2：如果B和C是两个互斥事件，那么P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．
1 ∴P(B|A)＝PPA∩AB＝141＝141．
16 解法二：∵n(A)＝11，n(A∩B)＝4， ∴P(B|A)＝nnA∩AB＝141．
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『规律总结』 (1)在题目条件中，若出现“在……发生的条件下……发生的 概率”时，一般可认为是条件概率．
(2)条件概率的两种计算方法 ①在原样本空间中，先计算 P(AB)，P(A)，再利用公式 P(B|A)＝PPAAB计算求 得 P(B|A)； ②若事件为古典概型，可利用公式 P(B|A)＝nnAAB，即在缩小后的样本空间中 计算事件 B 发生的概率．
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[解析] 由题意 P(A)＝145，P(B)＝125，P(AB)＝110， ∴P(B|A)＝PPAAB＝38． 故答案为38．
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3．在 100 件产品中有 95 件合格品，5 件不合格品．现从中不放回地取两次， 每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为
第二章
随机变量及其分布 2．2 二项分布及其应用
2.2.1 条件概率
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1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
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自主预习学案
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在一次英语口试中，共有 10 道题可选择．从中随机地 抽取 5 道题供考生回答，答对其中 3 道题即可及格．假设作 为考生的你，只会答 10 道题中的 6 道题；
解法二：(1)记事件 A 为“第一次取到红球”，事件 B 为“第二次取到红球”， ∵P(AB)＝CC2328＝238，P(A)＝38，
3 ∴P(B|A)＝PPAAB＝238＝27．
8
第11页/共49页
(2)设 C＝“第一次取到蓝球”，B＝“第二次取到红球”，则 P(CB)＝AA15A82 13＝ 1556，P(C)＝58，
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• 4．在一个口袋里装有大小相同的红色小球3个，蓝色小球5个，从中任取1球观察颜色，不放回，再任取一 球，则
• (1)在第一次取到红球条件下，第二次取到红球的概率为多少？ • (2)在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到红球的概率为多少？ • (3)在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到蓝球的概率为多少？
4 __9_9___．
[解析] 解法一：在第一次取到不合格品以后，由于不放回，故还有 99 件产
品，其中 4 件次品，故第二次再次取到不合格产品的概率为949． 解法二：第一次取到不合格品的概率为 P1＝1500＝210，两次都取到不合格产 1
品的概率为 P2＝CC212500＝4195，∴所求概率 P＝PP21＝4915＝949． 20
那么，你及格的概率是多少？在抽到的第一题不会答的 情况下你及格的概率又是多少？
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• 1．条件概率
PAB
• 一般地，设A、B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝______为在事件A发生的P条件A下事件B发生的条件概
率．一般把P(B|A)读作__________________ ______________．
[解析] 解法一：(1)第一次取到红球不放回，此时口袋里有 2 个红球，5 个 蓝球，故第二次取到红球的概率为 P1＝27．
(2)第一次取到蓝球后不放回，这时口袋里有 3 红 4 蓝 7 个小球，从中取出一 球，取到红球的概率为37．
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(3)第一次取到蓝球后不放回，这时口袋里有 3 红 4 蓝 7 个小球，从中取出一 球，取到蓝球的概率为 P3＝47．