不规则图形面积的计算六年级
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• 【解】3×3 ×= 4.5
• 【例2】如图，大圆的直径为4厘米，求阴 影部分的面积。
• 【分析】重点是求四个小圆的重合面积， 用大圆面积减去四个小圆面积与四个重合 面积的差
• 【解】由下图可知：小圆的重合面积等于 小圆面积的四分之一减去三角形面积的二 倍
• 小圆直径是大圆直径的二分之一，是2厘米。 • 大圆半径2厘米，小圆半径1厘米。 • 3.14×22－4[ 3.14×12－2（×3.14×12－
• 将两个空白部分拼在一起（因为其半径、 边长都为2），可得到一个正方形，由此可 知，阴影部分面积等于长方形面积减去正 方形面积。
• S阴影=4×6－4×4=8
• （3）、如图，把OA分成6个等分，以O为 圆心画出六个扇形，已知最小的扇形面积 是10平方厘米，求阴影部分的面积。
• od=2oc,∴以od 为半径的扇形面积是以oc为 半径的扇形面积的4倍
• 2、解答题：
• （1）、如图，三个同心圆的半径分别是2、 6、10，求图形中阴影部分占大圆面积的百 分之几？
• 由图可知，阴影部分面积等于四分之一大 圆面积加上第二个圆弧的面积
• S阴影=（3.14×102÷4+3.14×62÷4－ 3.14×22÷4）÷3.14×102=33%
• （2）、求阴影部分面积
不规则图形面积的计算 （二）
• 这一节主要讲由圆、扇形、弓形与三角形、 正方形、长方形等规则图形组成的不规则 图形。这是一类更为复杂的不规则图形， 常常要变动图形的位置或对图形进行适当 的分割、拼补、旋转等。
• 【例1】根据图中所给数据计算阴影部分的 面积
•
• 【分析】可知阴影部分面积是由正方形面 积减去四分之一圆面积和四分之一圆面积 减去三角形面积所得（即正方形面积减去 三角形面积所得、正方形面积的一半）
1×1×）] • =2.28（平方厘米）
• 【例3】如图，半径OA=OB=OC=9厘米， ∠1=∠2=15°，求阴影部分的面积
• 【分析】重点求出∠BOC的度数 • 【解】∵OA=OB=OC • ∴∠ABO=∠1 ∠ACO=∠2 • ∴∠BOA=180°－15°－15°=150° • ∠COA=180°－15°－15°=150° • ∴∠BOC=360°－150°－150°=60° • ∴S阴影=×3.14×92=42.39（平方厘米）
• ∴第一个阴影部分的面积是10×3=30（平 方厘米）
• 同理 第二个阴影部分的面积是10×15－ 10×8=70（平方厘米）
• 第三个阴影部分的面积是10×35－ 10×24=110（平方厘米）
• S阴影=30+70+110=210（平方厘米）
• S阴影=ab
• 阴影部分面积等于四分之一圆面积减去小 三角形面积的4倍
• S阴影=4（3.14×32÷4－3×3÷2） =10.26
• 阴影部分面积等于扇形面积减去半个圆面 积再减去三角形面积加上半个圆面积减去 三角形面积的差（即扇形面积减去两个三 角形面积的差）
• S阴影= ×3.14×52－2×5×2.5÷2=7.125
• 提示语 此类图形的面积计算问题一般是将 其转化为基本图形的组合形式进行计算， 分析整体与部分的和、差关系，一般问题 可以得到解决。
• 自己练 • 1、根据图中所给数据计算阴影部分的面积：
• 如图，阴影部分面积等于一个小三角形面 积。
• S阴影=10×5÷2=25
• 由图可知：阴影部分面积等于边长ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa、b 的长方形面积
• 【例2】如图，大圆的直径为4厘米，求阴 影部分的面积。
• 【分析】重点是求四个小圆的重合面积， 用大圆面积减去四个小圆面积与四个重合 面积的差
• 【解】由下图可知：小圆的重合面积等于 小圆面积的四分之一减去三角形面积的二 倍
• 小圆直径是大圆直径的二分之一，是2厘米。 • 大圆半径2厘米，小圆半径1厘米。 • 3.14×22－4[ 3.14×12－2（×3.14×12－
• 将两个空白部分拼在一起（因为其半径、 边长都为2），可得到一个正方形，由此可 知，阴影部分面积等于长方形面积减去正 方形面积。
• S阴影=4×6－4×4=8
• （3）、如图，把OA分成6个等分，以O为 圆心画出六个扇形，已知最小的扇形面积 是10平方厘米，求阴影部分的面积。
• od=2oc,∴以od 为半径的扇形面积是以oc为 半径的扇形面积的4倍
• 2、解答题：
• （1）、如图，三个同心圆的半径分别是2、 6、10，求图形中阴影部分占大圆面积的百 分之几？
• 由图可知，阴影部分面积等于四分之一大 圆面积加上第二个圆弧的面积
• S阴影=（3.14×102÷4+3.14×62÷4－ 3.14×22÷4）÷3.14×102=33%
• （2）、求阴影部分面积
不规则图形面积的计算 （二）
• 这一节主要讲由圆、扇形、弓形与三角形、 正方形、长方形等规则图形组成的不规则 图形。这是一类更为复杂的不规则图形， 常常要变动图形的位置或对图形进行适当 的分割、拼补、旋转等。
• 【例1】根据图中所给数据计算阴影部分的 面积
•
• 【分析】可知阴影部分面积是由正方形面 积减去四分之一圆面积和四分之一圆面积 减去三角形面积所得（即正方形面积减去 三角形面积所得、正方形面积的一半）
1×1×）] • =2.28（平方厘米）
• 【例3】如图，半径OA=OB=OC=9厘米， ∠1=∠2=15°，求阴影部分的面积
• 【分析】重点求出∠BOC的度数 • 【解】∵OA=OB=OC • ∴∠ABO=∠1 ∠ACO=∠2 • ∴∠BOA=180°－15°－15°=150° • ∠COA=180°－15°－15°=150° • ∴∠BOC=360°－150°－150°=60° • ∴S阴影=×3.14×92=42.39（平方厘米）
• ∴第一个阴影部分的面积是10×3=30（平 方厘米）
• 同理 第二个阴影部分的面积是10×15－ 10×8=70（平方厘米）
• 第三个阴影部分的面积是10×35－ 10×24=110（平方厘米）
• S阴影=30+70+110=210（平方厘米）
• S阴影=ab
• 阴影部分面积等于四分之一圆面积减去小 三角形面积的4倍
• S阴影=4（3.14×32÷4－3×3÷2） =10.26
• 阴影部分面积等于扇形面积减去半个圆面 积再减去三角形面积加上半个圆面积减去 三角形面积的差（即扇形面积减去两个三 角形面积的差）
• S阴影= ×3.14×52－2×5×2.5÷2=7.125
• 提示语 此类图形的面积计算问题一般是将 其转化为基本图形的组合形式进行计算， 分析整体与部分的和、差关系，一般问题 可以得到解决。
• 自己练 • 1、根据图中所给数据计算阴影部分的面积：
• 如图，阴影部分面积等于一个小三角形面 积。
• S阴影=10×5÷2=25
• 由图可知：阴影部分面积等于边长ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa、b 的长方形面积