单位根检验内容及标准规定样式分析
单位根检验
单位根检验单位根检验是一种用于检验指数时间序列是否稳定的方法。
在经济学中，许多变量都是随时间变化的，如股票价格、货币汇率、通货膨胀率等，而这些变量都可以被视为时间序列。
但是，这些时间序列是否稳定是一个重要的问题。
因为如果一个时间序列是不稳定的，那么它的预测结果就是不可靠的。
什么是单位根?单位根是指一个数学方程中的根等于1的根。
在统计学中，我们通常使用单位根来检验时间序列的稳定性。
如果时间序列有一个单位根，那么它就是不稳定的。
因此，我们需要通过时间序列的单位根检验来确定它是否是稳定的。
单位根检验是基于一个叫做“随机游走”的经济学理论的基础上的。
随机游走是指一个随机变量在未来的状态完全是随机的。
如果一个时间序列是随机游走的，那么它就是不稳定的。
因此，我们需要通过检验这个序列是否是随机游走来确定它是否是稳定的。
单位根检验的主要步骤如下：第一步：确定时间序列的类型。
我们需要确定这个时间序列的具体类型，是属于随机游走类型还是平稳类型，或者是介于两者之间的。
第二步：选择一种统计方法进行检验。
单位根检验有许多种不同的方法，每种方法都基于不同的假设。
第三步：计算检验统计量。
根据所选的统计方法，我们需要计算出检验统计量的值，然后与临界值进行比较。
第四步：做出结论。
如果检验统计量的值小于临界值，那么我们可以拒绝原假设，说明时间序列是稳定的；如果检验统计量的值大于临界值，那么我们接受原假设，说明时间序列是不稳定的。
常用的单位根检验方法包括ADF检验、PP检验，以及KPSS检验。
ADF检验ADF检验全称为“Augmented Dickey-Fuller test”。
这种检验方法用于检查一个时间序列是否具有单位根，并且可以给出序列是否是平稳序列的信息。
ADF检验的步骤如下：第一步：设定模型。
ADF模型可以通过以下方式表示：$\Delta Y_t=a+bY_{t-1}+\sum_{i=1}^{k-1}\delta\Delta Y_{t-i}+u_t $其中，$\Delta$表示差分运算符，$Y_t$表示时间序列，$k$表示差分的阶数，$u_t$是一个随机变量。
单位根检验
18
20
22
24
RW T = 50、100、500、1000 的自相关函数
AR(1) 1 = 0.4、0.6、0.8、0.9 的自相关函数
2. 3 四种典型的非平稳随机过程 （1）随机游走过程。 yt = yt-1 + ut , y0 = 0, ut IID(0, 2) 由第 1 章知，其均值为零，方差无限大，但不含有确定性时间趋势。
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1
AR(1)过程
方差 Var(yt) 与自相关系数1 的关系
2.2 平稳与非平稳过程的统计特征 （2）非平稳过程的统计特征 以随机游走过程为例， xt = xt-1 + ut , 有 x0 = 0, ut IN (0, u2)
t
xt = xt-2 + ut-1 + ut = … = E(xt) = 0 Var(xt) =
t
u
i 1
t
i
= y0 + t + ( 1+ t ) t + 2
2 t u i = ( + ) t + t + u i , (设定 y0 = 0) 2 2 i 1 i 1
趋势非平稳过程是含有随机趋势和确定性趋势的混合过程。 趋势项中包括 t 的 1 次和 2 次项。 t 的 2 次项起主导作用。这种序列在取对数的经济序列中非常少见。 ● 对于对数的宏观经济变量，随机趋势过程和退势平稳过程是两种最常见的表现形式。
2
i 0
t 1
1
i
vt i
(yt 只有有限记忆力)
E(yt) = 0 Var(yt) = E(
单位根检验
面板数据的平稳性（单位根检验） 第二节 面板数据的平稳性（单位根检验） 请点 说明 请点 软件操作 点检验结果1 结果2 结果 点检验结果 结果
12
分析数据的平稳性（单位根检验） 分析数据的平稳性（单位根检验）说明 注：所有序列者要检验
除外， 稳定） 原：不稳定（Hadri 除外， Hadri 中 原：稳定） 不稳定（ 目的： 目的：防止虚假回归或伪回归 方法： 方法： 模式： 模式： 三种检验模式：既有趋势又有截距、只有截距、以上都无（ 三种检验模式：既有趋势又有截距、只有截距、以上都无（对面板序列绘制时 序图做出模式选择）。 序图做出模式选择）。 秩序：水平（ ）、一阶差分 秩序：水平（level）、一阶差分、二阶甚至高阶差分直至序列平稳为止。 ）、一阶差分、二阶甚至高阶差分直至序列平稳为止。 备注： 检验是通过三个模型来完成， 备注：ADF检验是通过三个模型来完成，首先从含有截距和趋势项的模型开始， 检验是通过三个模型来完成 首先从含有截距和趋势项的模型开始， 再检验只含截距项的模型，最后检验二者都不含的模型。并且认为， 再检验只含截距项的模型，最后检验二者都不含的模型。并且认为，只有三个模 型的检验结果都不能拒绝原假设时，我们才认为时间序列是非平稳的， 型的检验结果都不能拒绝原假设时，我们才认为时间序列是非平稳的，而只要其 中有一个模型的检验结果拒绝了零假设，就可认为时间序列是平稳的。 中有一个模型的检验结果拒绝了零假设，就可认为时间序列是平界值则接受H1 规则：小于临界值则接受 规则 临界值法 具体：左则单边： 具体：左则单边： ①ADF② DFGLS ③ PP⑥ NP ② ⑥ 接受（原假设） 接受（原假设）域 统计值大于临界值 右则单边： 右则单边： ④ KPSS ⑤ ERS 接受（原假设） 接受（原假设）域 统计值小于临界值
计量经济学第五章 单位根检验和协整分析
0
50
100
150
200 样本容量
图 5.3
⑸ 虚假回归的直观解释 因为上述数据生成系统是真实的，所以对于回归模型
yt = 0 + 1xt + wt ,
应有1 = 0，即 yt 与 xt 不相关，则模型变为
yt = 0 + wt 已知 yt I(1), wt I(0)，所以 yt = 0 + wt 两侧的单整阶数出 现矛盾。导致1 无法表现为零。
示的更清楚。
t
t
yt = + yt-1 + ut = + ( + yt-2 + ut-1) + ut = … = y0 + t + ui = t + ui (5.7)
这是一个趋势项和一个随机游走过程之和。所以称作i1 随机趋势i过1 程，见图
5.5，虽然总趋势向上（下），但随机过程围绕总趋势上下漂动。因为对 yt 作一次差分后，序列就平稳了，
(5.1) (5.2) (5.3)
其中 称作位移项（漂移项）， t 称为趋势项。 显然，对于以上三个模型，当 < 1 时，yt 是平稳的，当 = 1 时，
yt 是非平稳的。
以模型 (5.1) 为例，若 = 0，统计量，
t(ˆ) =
ˆ s( ˆ )
t (T-1)
(5.4)
该极限分布为标准正态分布。 若 < 1，统计量，
结论却是相关！
图 5.1 三条曲线叠加示意图
图 5.2 t(98)分布和虚假回归条件下的 t 分布
⑵ t 统计量的分布 有如下数据生成系统
xt = xt-1 + ut , x0 = 0, ut IID(0, 1)
单位根与协整检验
一、单位根检验的回顾1、在实际应用中，何种情况下需要对单位根进行检验？答：理论上，你在实际应用过程中，如果你遇到的样本是时间序列形式的，都要进行单位根检验。
原因是，如果你的时间序列数据是单位根的话，类似于你的数据的变化是很不规则的，好像一个“醉汉”。
从计量角度看，它影响了我们假设检验当中的“仪器”的准确性。
2、单位根检验的数学形式，或说你应当用数学方式会表述单位根检验的原假设。
3、学会在eviews上对一个时间序列变量进行单位根检验。
（1）如果一个变量具有单位根的特征，那么表示这个变量经过一次差分，就会变成平稳的。
（2）在eviews中，单位根检验的对象是series object。
也就是，你要先打开一个series object，然后，在打开的窗口中点击view来观察这个序列是否具有单位根的特征。
（3）要特别注意的是，eviews上如果你不能拒绝你所检验的变量对象是一个单位根，那么此时并不一定表明你所检验的变量一定是I（1），也可能是I（2）或I（3）等更高阶的单整。
要注意的是，只要你检验的变量是非平稳的，都会接受原假设。
（4）在eveiws单位根检验要遵循如下的步骤：第一，先对变量（比如Y）进行水平数据的单位根检验（level）；第二，如果水平数据拒绝原假设（即不存在单位根），那么检验停止，说明水平数据是一个平稳的时间序列变量；第三，如果水平数据的检验接受原假设，仅能说明你检验的变量是非平稳的，此时需要继续对这个变量的一阶差分进行单位根检验（1S difference）。
如果此时拒绝原假设，那么，检验停止，表明这个变量要经过两次差分才会平稳，否则，继续对二阶差分进行单位根检验（1S difference）。
总之，检验的目的是判断，到底你所检验的变量经过几次差分后才会平稳？所以，检验一定要到差分平稳后为止。
（5）对你而言，由于有不同的单位根检验方法，所以一个不错的选择是，你同时用不同的方法对你所关注的变量做单位根检验，并开出所有结果。
什么是单位根检验如何进行单位根检验
什么是单位根检验如何进行单位根检验单位根检验是时间序列分析中常用的一种方法，用于判断一个序列是否具有单位根。
本文将介绍单位根检验的概念及其常见方法，并详细说明如何进行单位根检验。
一、单位根检验的概念单位根检验是用来判断一个时间序列数据是否具有单位根的方法。
单位根是指时间序列中的随机游走部分，即序列具有无界的随机性。
如果一个序列是单位根序列，那么它的均值和方差都会随着时间的推移而改变，无法稳定在一个特定的水平上。
单位根检验是为了验证时间序列是否平稳而进行的，平稳序列的均值和方差在时间推移的过程中是固定的，与时间无关。
二、如何进行单位根检验常见的单位根检验方法包括ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）和KPSS检验（Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin Test）。
ADF检验是一种常用的单位根检验方法，它的原假设是序列具有单位根，即非平稳；备择假设是序列是平稳的。
ADF检验会利用时间序列的滞后项来估计单位根系数，进而进行假设检验。
KPSS检验则是另一种常用的单位根检验方法，它的原假设是序列是平稳的；备择假设是序列具有单位根，即非平稳。
KPSS检验会计算序列的累积和，通过比较它与滞后项的关系来判断序列是否具有单位根。
在进行单位根检验时，一般需要确定检验的滞后阶数和选择合适的检验统计量。
通常会根据样本的性质和经验来选择合适的参数。
三、进行单位根检验的步骤下面将以ADF检验为例，介绍进行单位根检验的具体步骤。
1. 收集时间序列数据，确保数据已经按照时间顺序排列。
2. 导入统计软件，比如R或Python等，加载相关的统计函数库。
3. 指定滞后阶数。
根据样本的特点和经验选择合适的滞后阶数，一般建议初始滞后阶数为1或者自动选择。
4. 进行ADF检验，并取得检验统计量的值。
统计软件会输出检验统计量的值，一般为负数，可以与相应的临界值进行比较。
5. 进行假设检验。
单位根检验
势，一般不会返回某个特定值。大多数宏观 经济流量指标和与人口规模相联系的存量指 标往往都是一阶单整的，如产出和就业人口； 二阶单整序列往往具有一个相对不变的增长 率，如物价指数；三阶及以上单整序列一般 不常见，但并非不存在，如恶性通货膨胀时 期的物价水平可能是三阶单整的。
单位根检验：单位根过程
单位根过程是一种特别常见的非平稳过程。
-3.5778 -2.9256 -2.6005
Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(DLGIM) Method: Least Squares Date: 06/02/05 Time: 23:14 Sample(adjusted): 1953 1998 Included observations: 46 after adjusting endpoints VariableCoefficient DLGIM(-1) D(DLGIM(-1)) C 0.090999 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Std. Error -0.836358 0.196643 0.032063 0.379331 0.350463 0.175250 1.320646 16.39079 1.917004 t-Statistic Prob. 0.171284 -4.882871 0.129065 1.523594 2.838167 0.0069 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) 0.0000 0.1349 0.001161 0.217449 -0.582208 -0.462949 13.14006 0.000035
单位根检验
影响
31
针对第四个问题,Perron提出
1. xt c t xt1 t H0 : 0
如果拒绝零假设,那么检验过程停止,该过 程是平稳过程 .不能拒绝,说明存在单位根,过 程非平稳,那么回归模型中的时间趋势项是不 是多余的参数呢?如果是,会导致检验的势降 低,进入步骤2.
包含一个确定性趋势和一个随机趋势
单位根过程
满足下面表达式的过程成为单位根过程
(1 B)xt t 1 t1 (B)t
其中
(1) 0,
j0
2 j
,程对时间序列的增量进行刻画，增 量平稳，但水平变量不平稳。
2. xt c t xt1 t H0 : 0
使用统计量 3 ,检验零假设. F统计量 (r为约束条件, k为无约束模型中的待估计参数)
j
[RSS(restricted) RSS(un restricted)] / RSS(restricted) / (T k)
单位根检验
非平稳过程
多数经济变量的时间序列都有随着时间增 加而增长的趋势, 不具有均值回复的特点.
两种刻画: 带趋势的平稳随机过程(前面已讲) 单位根过程
随机趋势过程
有一类随机过程, 如果再 t 时刻扰动项发生 变化, 那么它的影响会一直存在下去,不会随 着时间 t 增大会立刻衰减到0. 这样过程成为 随机趋势过程。 随机游动(走) 带常数项的随机游动 单位根过程
(B)ts (B)ts1 (B)t xt
所以
xt s
t
s
1
面板数据分析面板数据分析的理论进展单位根检验与协整检验.pptx
• Strauss（2000）使用三种方法（Abuaf和 Jorion(1990)，LL方法，IPS方法），对从1929年到 1995年美国48州带趋势人均收入的数据进行单位根检 验，结论是拒绝有单位根的存在，并说明收敛的速率取 决于截距差异的假设、一阶自相关系数、滞后期和对 1973年石油危机造成趋势中断的适应性。
第28页/共33页
目前，已有一些专家正在探讨这些问题：
• Maddala和Wu（1999）自助法允许截面相关 • Pedroni(1997b)在他的PPP研究中，提出用基
于GLS修正来考虑在Panel个体之间存在的反馈 情况 • Hall等人（1999）提供了另一个同Pesaran和 Smith(1995)分析相反的例子，他们集中在 Panel协整的回归结构上 • Larsson、Lyhagen和 Lothgren（1998）按
第20页/共33页
Pedroni 协积检验：以 Engle-Granger 协积检验方法为基础构造检验统计量，标 准化以后渐近服从标准正态分布。（1999, 2004）
Kao 协积检验：以 Engle-Granger 协积检验方法为基础构造检验统计量，标准化 以后渐近服从标准正态分布。（1999）
Fisher 个体联合协积检验（combined individual test）：由 Johansen 迹统计量推广 而成的检验方法。用个体的协积检验值构造一个服从 2 分布的累加统计量 检验面板数据的协积性。(Maddala and Wu 1999)
第21页/共33页
Pedroni协整检验：
• 以协整方程的回归残差为基础通过构造7个统计 量来检验面板变量间的协整关系。原假设：面板
检验。随后，Quah（1990）、Levin和Lin（1992）、 Im、Pesaran和Shin（1995）、Flôres等（Flôres et al.，1995）、O' Connell（1998）、Taylor和 Sarno（1998）、Maddala和吴（1999）、Groen （2000）、Chang（2000）和崔仁（In Choi， 2001）、白聚山和Ng（Jushan Bai ane Serena Ng， 2001）、Moon和Perron（2002）、Smith（2004） 和白仲林（2005）也相继提出了各种面板单位根检验 方法。通过蒙特卡罗模拟试验发现，与单变量时间序列 单位根检验相比较，各种面板数据单位根检验都不同程 度地提高了单位根检验的检验功效。
第4章单位根检验（讲稿）（★）
第4章单位根检验（讲稿）（★）第一篇：第4章单位根检验(讲稿)第4章单位根检验4.1 DF分布由于虚假回归问题的存在，在回归模型中应避免直接使用非平稳变量。
因此检验变量的平稳性是一个必须解决的问题。
在第二章中介绍用相关图判断时间序列的平稳性。
这一章则给出严格的统计检验方法，即单位根检验。
1）检验模型在介绍检验方法之前，先讨论所用统计量的分布。
给出三个简单的自回归数据生成过程（d.g.p.），yt = β yt-1 + ut ，(4.1) yt = μ + β yt-1 + ut ，(4.2)yt = μ + α t + β yt-1 + ut ,(4.3)y0 = 0, ut ~ IID(0, σ)其中μ称作位移项（漂移项），α t称为趋势项。
显然，对于以上三个模型：当|β| < 1时，yt 是平稳的，当|β| = 1时，yt 是非平稳的。
2）检验统计量分布以模型(4.1)为例，（1）若β= 0，统计量，2ˆ-0βˆ)t(β=t~(T-1)(4.4)ˆs(β)的极限分布为标准正态分布。
（2）若|β| < 1，统计量，ˆ-ββˆ)=t(βˆ)(4.5)s(β渐进服从标准正态分布。
根据中心极限定理，当T →∞时，ˆ-β)→ N(0, σ 2(1-β 2))(4.6)T(βTˆ)t(β（3）那么在|β| = 1条件下，统计量服从什么分布呢？当|β| = 1时，变量非平稳，上述极限分布发生退化（方差为零）。
①DF统计量检验单位根的一个统计量是DF统计量。
DF统计量的表达式与通常意义的t统计量完全相同。
ˆ-1ˆ-1ββˆ)=DF=t(β=Tˆs(β)s(y2)-1/2u∑t-1t=1 2=(∑yt-1)t=1T21/2∑uytt=1Tt=1Tt-12suT y∑t-1∑utyt-1= 当T →∞时，DF =ˆ-1βˆ)s(βsu(∑yt-12)1/2t=1t=1T(4.16)⇒(1/2)(W(1)2-1)(W(i)di)0⎰121/2(4.17)同理，对于模型(4.2)和(4.3)的DF统计量的极限分布也是Wiener过程的函数。
单位根检验法
单位根检验法单位根检验法是一种统计方法，用于检验时间序列数据是否具有单位根。
单位根表示时间序列中的变量存在随机游走的趋势，即序列呈现非平稳性。
单位根检验的目的是验证序列是否平稳，因为平稳性对于许多时间序列分析方法的有效性至关重要。
常用的单位根检验方法包括：ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）：ADF检验是一种常用的单位根检验方法之一，它基于Dickey-Fuller检验，通过扩展模型以处理序列中的自相关性问题。
ADF检验的原假设是序列存在单位根，备择假设是序列是平稳的。
如果检验统计量小于一定的临界值，我们就可以拒绝原假设，认为序列是平稳的。
PP检验（Phillips-Perron test）：PP检验也是一种基于Dickey-Fuller 检验的单位根检验方法，它通过对序列进行回归分析来检验序列的平稳性。
与ADF检验相比，PP检验的计算方式略有不同，但原理和假设检验的思想是相似的。
KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test）：KPSS检验与ADF检验相反，它的原假设是序列是平稳的，备择假设是序列存在单位根。
如果检验统计量小于临界值，我们就可以接受原假设，认为序列是平稳的。
DF-GLS检验（Dickey-Fuller Generalized Least Squares test）：DF-GLS 检验是ADF检验的一种泛化形式，它允许序列中的误差项存在序列相关性。
与ADF检验相比，DF-GLS检验在处理序列中的自相关性方面更加准确。
这些单位根检验方法在实践中经常用于验证时间序列数据的平稳性，从而为后续的时间序列分析提供可靠的基础。
在进行单位根检验时，需要注意选择合适的检验方法，并结合实际问题和数据特点进行分析和判断。
单位根检验和协整检验
单位根检验和协整检验一、单位根检验的概念和原理单位根检验是时间序列分析的重要工具，在经济学中广泛应用于研究时间序列数据的平稳性。
它用来判断一个时间序列是否具有单位根的存在，单位根表示一个时间序列具有非平稳的特性。
单位根检验的原理是基于自回归模型（Autoregressive Model，简称AR模型）。
AR模型是一种常用的时间序列分析模型，它假设当前观测值与过去的p个观测值存在线性关系。
在单位根检验中，通常使用的是ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）和KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin Test）。
ADF检验是一种常用的单位根检验方法，它基于Dickey-Fuller单位根检验，并对原检验方法进行扩展和改进。
ADF检验的原假设是存在单位根，备择假设是不存单位根。
通过ADF检验的结果，可以判断一个时间序列是否平稳。
KPSS检验是另一种常用的单位根检验方法，它的原假设是存在单位根，备择假设是不存单位根。
KPSS检验的结果与ADF检验相反，当p值小于显著性水平时，拒绝存在单位根的原假设，即序列是平稳的。
二、单位根检验的应用场景单位根检验在经济学中有着广泛的应用场景。
以下是一些常见的应用场景：1.金融市场：单位根检验可用于判断金融市场的收益率时间序列数据是否具有平稳性。
平稳的收益率序列可以用于构建有效的投资组合和预测股票价格。
2.宏观经济：在宏观经济分析中，单位根检验可用于判断经济增长率、失业率等变量是否具有平稳性。
平稳的经济变量序列可以提供有效的经济政策参考。
3.国际贸易：单位根检验可用于判断国际贸易量和汇率等变量是否具有平稳性。
平稳的贸易量和汇率序列对于制定贸易政策和汇率政策具有重要意义。
三、协整检验的概念和原理协整检验是单位根检验的一种推广，它用于判断两个或多个时间序列之间是否存在长期均衡关系。
协整关系表示两个或多个时间序列的线性组合是平稳的，即它们在长期内是相互影响的。
单位根检验(最终版)
40
20
0
-20
-40 5 10 15 20 25 30 35 40
SHA1
3— 3
sha1 序列的时间序列图始终围绕一个常数值波动，因此可以认为该序列是平稳序列。同 样的，用单位根检验法进行检验得到表 3-4，原假设是序列非平稳，该结果显示 P—值为 0.0001，比显著性 α 水平小，所以要拒绝原假设，认为 sha1 序列是平稳的。
10050501000510152025303540sha2sha2的时间序列图也是始终围绕一个常数值波动而从单位根检验法进行检验的结果可以看到p值比显著性水平小仍然拒绝原假设认为sha2序列是也平稳的并且比sha1序列更加平稳
单位根检验以及
平稳时间序列建模
-1-
目录
一、DF 统计量及 DF 检验………………………………………………3
-4-
原假设 H 0 ：序列 {xt − u − βt} 非平稳即 | ϕ1 |≥ 1 ； 备择假设 H 1 ：序列 {xt − u − βt} 平稳即 | ϕ1 |< 1 ；
二、ADF 检验
DF 检验只适用于 1 阶自回归过程的平稳性检验， 为了使 DF 检验能适用于 AR(p)过程的平 稳性检验， 需要对 DF 检验进行一定的修正， 得到增广 DF 检验 （augmented Dickey—Fuller） ， 简记为 ADF。
ˆ −1 φ 1 ˆ) S (φ 1
极限
该统计量称为 DF 检验统计量，它的极限分布为
1
τ=
ˆ −1 φ 1 ˆ) S (φ
1
∫ W (r )dW (r ) ，其中 W (r ) 为自由度为 r 的维纳过程。所谓维纳过程具有如下 →
单位根检验
T
y t −1 2 ∑
t =1
T ˆ β - 1 = u t y t −1 t =1
∑
∑ y t −1
t =1
2
(10)
检验单位根的 DF 统计量的表达式与通常意义的 t 统计量完全相同。
ˆ β −1 ˆ DF = t (β ) = = ˆ s( β )
ˆ β −1 su (
⇒
(1 / 2)(W (1) 2 −1) ( W (i) 2 di)1 / 2
0
∫
1
(12)
对于模型 (5.2)，DF 统计量的极限分布是 DF =
ˆ β −1 ˆ s( β )
⇒
(1 / 2)(W (1) − 1) − W (1) W (i )di
2
∫0
1
{ W (i ) 2 di − ( W (i )di ) 2 }1 / 2
10
y=y(-1)+u
2200
2000
5
1800
0
1600
-5
1400
-10 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
1200 50 100 150 200 250 300
图 5.4 由 yt = yt-1+ ut 生成的序列
深圳股票综合指数
β = 1 条件下的 (2) 式是含有随机趋势项的过程。将(2) 式作如下变换则展示
∑
t =1
T
yt −12 ) −1 / 2
∑
= 当 T → ∞ 时， DF =
t =1 T
T
ut yt −1 (
2
yt −12 )1 / 2 ∑
单位根检验详解
第2节 单位根检验由于虚假回归问题的存在，因此检验变量的平稳性是一个必须解决的问题。
在第十二章中介绍用相关图判断时间序列的平稳性。
这一章则给出序列平稳性的严格的统计检验方法，即单位根检验。
单位根检验有很多方法，这里主要介绍DF 和ADF 检验。
序列均值为0则无C ，序列无时间趋势则无trend在介绍单位根检验之前，先认识四种典型的非平稳随机过程。
1、四种典型的非平稳随机过程 （1）随机游走过程。
y t = y t -1 + u t , y 0 = 0, u t ~ IID(0, σ 2) 其均值为零，方差无限大（?），但不含有确定性时间趋势。
（见图1a ）。
-10-551020406080100120140160180200y=y(-1)+u12001400160018002000220050100150200250300图1a 由y t = y t -1+ u t 生成的序列 图1b 深证成指（2）随机趋势过程。
y t = α + y t -1 + u t , y 0 = 0, u t ~ IID(0, σ 2) 其中α称作位移项（漂移项）。
由上式知，E(y 1)= α（过程初始值的期望）。
将上式作如下迭代变换，y t = α + y t -1 + u t = α+ (α+ y t -2 + u t -1) + u t = … = αt +y 0 +∑-ti i u 1y t 由确定性时间趋势项αt 和y 0 +∑-t i i u 1组成。
可以把y 0 +∑-ti i u 1看作随机的截距项。
在不存在任何冲击u t 的情况下，截距项为y 0。
而每个冲击u t 都表现为截距的移动。
每个冲击u t 对截距项的影响都是持久的，导致序列的条件均值发生变化，所以称这样的过程为随机趋势过程（stochastic trend process ），或有漂移项的非平稳过程（non-stationary process with drift ），见图2，虽然总趋势不变，但随机游走过程围绕趋势项上下游动。
单位根检验之欧阳索引创编
一、单位根检验欧阳家百（2021.03.07）面板数据增强了稳定性，但是也需要进行单位根检验。
面板数据单位根检验有四种方法：1、LLC检验需要安装命令search levinlin, net ，要求各截面单元具有同质性，H0：具有单位根命令：levinlin varname ,lags(n)2、IPS检验安装命令search ipshin, net，各截面存在异质单位根H0：具有单位根命令：ipshinvarname ,lags(n)3、fisher ADF检验命令：xtfishervarname ,lags(n) 对统计量样本容量和滞后期较为稳健，并且适用于非平衡面板数据4、fisher PP检验命令：xtfishervarname ,lags(n) pp N较大时必须对P进行修正，即为fisher PP test以上各种，还可以加入trend,时间趋势项。
加入存在单位根需要差分后再检验。
差分即D.varname注意：以上各种在使用前均需要xtset设置好面板数据。
help xtunitroot 默认带有截距项二、协整检验1、在Stata中对面板数据进行协整检验的命令是xtwest，命令安装ssc install xtwest命令：xtwestdepvarvarlist [if exp] [in range] , lags(# [#]) leads(# [#]) 具体使用时可以help通过了协整检验，说明变量之间存在着长期稳定的均衡关系，其方程回归残差是平稳的。
因此可以在此基础上直接对原方程进行回归，此时的回归结果是较精确的。
三、长面板的处理长面板N相对较小，T相对较大，扰动项不一定服从iid分布，需要估计扰动项的具体形式，然后使用广义最小二乘法（FGLS）进行估计。
长面板数据关注的焦点在于设定扰动项相关的具体形式，用于提高估计的效率。
在对长面板估计时需要确定是否存在异方差或者自相关，因此需要进行检验。
单位根、协整检验实验报告
012131594063学生学号实验课成绩学生实验报告书实验课程名称应用时间序列开课学院理学院指导教师姓名桂预风学生姓名王世方学生专业班级金融sy13012015-- 2016学年第 2 学期实验一：实验项目名称 多元时间序列单位根检验和协整检验 实验成绩实 验 者王世方专业班级金融sy1301实验日期2016 年 5 月6日实验目的：（1）由于之前运用过的时序图检验法在判断序列平稳性上具有很强的主观性，而虚假回归问题的存在要求我们必须进行平稳性检验，因此实验者需要掌握运用最广泛的平稳性检验统计方法——单位根检验。
（2）把理论知识付诸于实践，通过实际操作Eviews 软件，能够熟练利用DF 、ADF 、PP 方法进行平稳性检验，并针对非平稳的各种形成机制进一步判断非平稳序列属于哪一种机制，从而根据不同的结果选择不同的序列分析方法，最终达到分析解决实际问题的效果。
实验原理：通过检验特征根实是在单位元内还是单位圆上（外）来检验序列的平稳性，这种检验即为单位根检验。
DF 检验为单边检验，当显著水平取为α时，记αг为DF 检验的分位点，当τ≤ατ时，拒绝原假设序列非平稳，认为序列显著平稳；当τ≥ατ时，保留原假设，认为序列非平稳。
DF 检验下非平稳序列的三种类型如下：（1）漂移项自回归过程（DS 序列），即随机游走模型，该序列均值非平稳，方差非齐，但一阶差分平稳：t x =1-t x +t ε。
（2）带漂移项自回归过程，这是一个有趋势且波动性不断增强的非平稳序列，一阶差分后是平稳的：t x =0Ф+1-t x +t ε。
（3）带趋势回归过程（TS 序列），又称趋势平稳序列：t x =0Ф+βt +t ε。
对于TS 序列最好是通过拟合线性模型提取序列中的相关关系，实现残差序列平稳：t ε=t x -（0^Ф+t ^β）；如果对TS 序列采用差分方法提取相关信息，可以使趋势平稳，但增加了残差序列的方差：t ▽x =β+t ε-1-t ε。
无缝钢管检测内容和标准
无缝钢管检测内容和标准1、钢管几何尺寸及外形检查：①钢管壁厚检查：千分尺、超声测厚仪，两端不少于8点并记录。
②钢管外径、椭圆度检查：卡规、游标卡尺、环规，测出最大点、最小点。
③钢管长度检查：钢卷尺、人工、自动测长。
④钢管弯曲度检查：直尺、水平尺（1m）、塞尺、细线测每米弯曲度、全长弯曲度。
⑤钢管端面坡口角度和钝边检查：角尺、卡板. 钢管表面质量检查：100%2、人工肉眼检查：照明条件、标准、经验、标识、钢管转动。
3、无损探伤检查：a.超声波探伤UT：对于各种材质均匀的材料表面及内部裂纹缺陷比较敏感。
标准：GB/T 5777-1996 级别：C5级b. 涡流探伤ET：（电磁感应）主要对点状（孔洞形）缺陷敏感。
标准：GB/T 7735-2004 级别：B级,c. 磁粉MT和漏磁探伤：磁力探伤，适用于铁磁性材料的表面和近表面缺陷的检测。
标准：GB/T 12606-1999 级别：C4级d. 电磁超声波探伤：不需要耦合介质，可以应用于高温高速，粗燥的钢管表面探伤。
e. 渗透探伤：荧光、着色、检测钢管表面缺陷。
4、钢管理化性能检验：①拉伸试验：测应力和变形，判定材料的强度（YS、TS）和塑性指标（A、Z）纵向，横向试样管段、弧型、圆形试样（￠10、￠12.5）小口径、薄壁大口径、厚壁定标距。
注：试样断后伸长率与试样尺寸有关GB/T 1760②冲击试验：CVN、缺口C型、V型、功J 值J/cm2 标准试样10×10×55（mm）非标试样5×10×55（mm）③硬度试验：布氏硬度HB、洛氏硬度HRC、维氏硬度HV等④液压试验：试验压力、稳压时间、p=2Sδ/D5、钢管工艺性能检验：①压扁试验：圆形试样C形试样（S/D＞0.15）H=（1+2）S/（∝+S/D）L=40～100mm 单位长度变形系数=0.07～0.08②环拉试验：L=15mm 无裂纹为合格③扩口和卷边试验：顶心锥度为30°、40°、60°④弯曲试验：可代替压扁试验（对大口径管而言）GB/T 5777-1996GB/T 7735-2004型材：工字钢槽钢角钢方钢重轨高工钢H型钢圆钢不等边角钢扁钢轻轨齿轮钢六角钢耐热钢棒合结圆钢合工圆钢方管碳工钢轴承钢碳结圆钢不锈圆钢轴承圆钢矩型管弹簧钢。
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第八章 单位根检验由于非平稳过程可能存在严重的伪回归问题，所以在对序列进行估计之前，需要检验序列的平稳性。
本章介绍了严格的平稳性的统计检验方法--单位根检验。
在简要介绍四种主要的非平稳随机过程以产输出单位根检验原理之后，文章主要介绍ADF 检验及PP 检验法，以及介结构突变和单位根检验。
8.1 四种典型非平稳过程简介前面我们知道，若一个时间序列含有某种变动趋势，即该序列的均值或自协方差函数随时间而改变，则称该序列为非平稳序列。
下面介绍四种典型的非平稳过程。
8.1.1随机游走过程t t t y y ξ+=-1，t=1，2，．．． （8.11）若}{t ξ为独立随机分布，即()0=t E ξ，()∞<=2σξt D 。
则称}{t y 为随机游走过程（Random Walk Process ）。
随机游动过程是单位根过程的特例。
在现实经济社会中，如股票价格的走势便是随机游走序列。
下图是t t t y y ξ+=-1，()1,0∈t ξ生成的序列。
图8.11 随机游走过程t t t y y ξ+=-1，()1,0∈t ξ生成的序列图8.1.2随机趋势过程t t t y y ξα++=-1，),0(2σξIID t ∈， （8.12）其中α称为漂移项，由于序列一阶差分后便趋于平稳，又称随机趋势过程为差分平稳过程。
图8.12 t t t y y ξ++=-11.0，()1,0∈t ξ生成的序列8.1.3趋势平稳过程t t t y ξβα++= ，其中t t t νρξξ+=-1，1<ρ，),0(2σν∈t （8.13）由于t t t y ξαβ+=-，即当减去退势后为平稳过程，故趋势平稳过程又称为退势平稳过程。
由t t t y ξβα++=，t t t νρξξ+=-1知：11)1(--+-+=t t t y ξβα （8.14）将（4）两边同时乘以ρ，与（3）两边同时相减，整理可得：t t t y t y νρβα+++=-1'' ， ),0(2σν∈t （8.15）其中，ρβρααα+-='，ρβρβ-=' 这样便得出趋势平稳过程的另一种形式。
图8.13t t t y t y ν+++=-101.001.0，),0(2σν∈t 生成的序列8.1.4趋势非平稳过程t t t y t y ξβα+++=-1，),0(2σξIID t ∈ （8.16）其中α称为漂移项，t β称为趋势项。
这种过程在实际经济中很少见。
8.2 单位根检验 8.2.1 DF 检验考虑AR(1)回归模型，),0(2σξIID t ∈ （8.21）(1) 如果 -1< β <1，则}{t y 平稳。
(2) 如果β=1，t y 序列是非平稳序列。
（8.21）式可写成：t t y ξ=∆显然t y 的差分序列是平稳的。
(3) 如果 ρ 的绝对值大于1，（8.21）式可写成： 。
序列发散，且其差分序列是非平稳的。
因此，判断一个序列是否平稳，可以通过检验β是否严格小于1来实现。
t t t y y ξβ+=-1tt t y y ξβ+-=∆)1(生成随机游走过程：t t t y y ξ+=-1，00=y ，),0(2σξIID t ∈， OLS 估计式为：t t t y y ξβ+=-1零假设和备择假设分别为1:;1:10<=ββH H得到β的估计值βˆ，并对其进行显著性检验的方法，构造检验βˆ显著性的 t 统计量。
但是，Dickey-Fuller 研究了这个t 统计量在原假设下已经不再服从t 分布，它依赖于回归的形式(是否引进了常数项和趋势项) 和样本长度T 。
构造DF 统计量∑=--=-=Tt t ys s DF 221/)(1ˆ)ˆ(1ˆξβββ， ∑=-=T T t T s 22ˆ11)(ξξ (8.22)Mackinnon 进行了大规模的模拟，给出了不同回归模型、不同样本数以及不同显著性水平下的临界值，如表8.21。
8.21DF 分布百分位数表模型（a ）：数据生成过程：t t t y y ξ+=-1，00=y ，),0(~2σξIID t OLS 估计式：t t t y y ξβ+=-1 1:0=βH ；1:1<βH模型（b ）：数据生成过程：t t t y y ξ+=-1，00=y ，),0(~2σξIID t OLS 估计式：t t t y y ξβα++=-1 10:0==βα；H ；11:1<≠βα；H模型（c ）：数据生成过程：t t t y y ξα++=-1，00=y ，),0(~2σξIID t OLS 估计式：t t t y y ξγβα+++=-t 101:00===γβαα，；H ；01:00≠<≠γβαα，；H这样，就可以根据需要，选择适当的显著性水平，通过t 统计量来决定能否拒绝原假设。
这一检验被称为Dickey-Fuller 检验(DF 检验)根据Mackinnon 给出的临界值，若用样本计算的DF>临界值，则接受原假设，t y 非平稳；若DF<临界值，则拒绝原假设，接受备择假设。
2.ADF 检验(Augmented Dickey-Fuller Test) 关于AR(p)过程，t=1,2，…. （8.23） 上式存在p 阶序列相关，用p 阶自回归过程来修正，在上式两端减去1-t y ，通过添项和减项的方法，可得（8.24）其中 ， 。
零假设和备择假设为：1:0=βH ；1:1<βH 。
原假设为至少存在一个单位根；备选假设为：序列不存在单位根。
序列t y 可能还包含常数项和时间趋势项。
判断φ的估计值φˆ是接受原假设或者接受备选假设，进而判断一个高阶自相关序t p i i t i t t y y y ξηβα+++=∑-=--111Δ∑==pi i 1ββ∑+=-=pi j ji 1βηt p t p t t t y y y y ξβββα+++++=--- 2211列AR(p) 过程是否存在单位根。
类似于DF检验，Mackinnon通过模拟也得出了不同回归模型、不同样本数以及不同显著性水平下的临界值。
这使我们能够很方便的在设定的显著性水平下判断高阶自相关序列是否存在单位根。
并且，Said-Dickey（1984）证明（8.24）式中的β的DF统计量的分布与（8.11）式中β的DF统计量相似。
当（8.24）式中分别加入漂移项和趋势项后，其β的DF统计量的分布分别与（8.12）式和（8.13）式中β的DF统计量相似。
这样，DF和ADF检验法可以共用一个DF 分布百分位数表，作为临界值的参考。
在进行ADF检验时，必须注意以下两个实际问题：第一，必须为回归定义合理的滞后阶数，通常采用AIC准则来确定给定时间序列模型的滞后阶数。
在实际应用中，还需要兼顾其他的因素，如系统的稳定性、模型的拟合优度等。
第二，选择哪种形式很重要，检验显著性水平的t统计量在原假设下的渐近分布依赖是否存在常数项、趋势项，对应临界值也不同。
若原序列中不存在单位根，则检验回归形式选择含有常数，意味着所检验的序列的均值不为0；若原序列中存在单位根，则检验回归形式选择含有常数，意味着所检验的序列具有线性趋势，一个简单易行的办法是画出检验序列的曲线图，通过图形观察原序列是否在一个偏离0的位置随机变动或具有一个线性趋势，进而决定是否在检验时添加常数项。
若原序列中不存在单位根，则检验回归形式选择含有常数和趋势，意味着所检验的序列具有线性趋势；若原序列中存在单位根，则检验回归形式选择含有常数和趋势，意味着所检验的序列具有二次趋势。
同样，决定是否在检验中添加时间趋势项，也可以通过画出原序列的曲线图来观察。
如果图形中大致显示了被检验序列的波动趋势呈非线性变化，那么便可以添加时间趋势项。
8.3.PP 检验Phillips 和Perron 构建了PP 统计量p p t ,检验一阶自回归AR （1）的平稳性，对于（8.31）方程原假设和备择假设为接受原假设，则存在单位根；拒绝原假设则不存在单位根。
PP 统计量具体构造形式如下：σγγφφˆ2)()(210ˆ00210ˆ,f s f T f t t p p --= （8.82）式中，0f 是频率为零时的残差谱密度估计值，φˆt 是φˆ的t 统计量，σˆ是回归残差的标准差，0γ是回归残差的一致估计量。
同ADF 检验的t 统计量一样，通过模拟可以给出PP 统计量在不同显著水平下的临界值。
PP 检验中的滞后阶数可以有AIC 准则等方法确定。
8.3结构突变与单位根检验 8.31三种形式的结构突变首先从理论上分析三种突变情况。
第一，均值突变的随机游走过程和均值突变的退势平稳过程；第二，斜率突变的随机游走过程和斜率突变的退势平稳过程；tt t y y ξβ+=-1⎩⎨⎧<=1:1:10ββH H第三，均值、斜率双突变的随机游走过程和均值斜率双突变的退势平稳过程。
以样本容量T为200，突变点发生在t=100为例定义三种类型的虚拟变量如下：1）脉冲式虚拟变量101t101t1≠=⎩⎨⎧=，DP，如下图：图8.31脉冲式虚拟变量2）阶跃式虚拟变量100t100t1≤>⎩⎨⎧=，DL，如下图：图8.32 阶跃式虚拟变量3）累进式虚拟变量12t t 2101121t i i t t i i i i i t t t t t t DT <≥<≤⎪⎩⎪⎨⎧--=，，如下图：图8.33 累进式虚拟变量8.32三种外生结构突变模型Perron （1990）给出了结构突变点已知条件下的单位根检验方法。
结构突变点已知时，称其为外生性结构突变点。
假定发生结构突变的时点已知为b t 。
模型1：原假设：t y 为均值突变（水平）的单位根过程；备择假设：t y 为含有一个均值突变点（水平）的退势平稳过程。
H10：t y 为均值突变（水平）的单位根过程，即t y 在b t +1期发生脉冲式突变，表达式为：t t t DP y y t ξρα+++=-1 （8.31）其中t DP 代表脉冲虚拟变量。
定义为：1+ t t 1t t 01t b b ≠+=⎩⎨⎧=，DP其中b t +1表示突变发生时点。
因为模型是动态，一个时刻的脉冲式信息冲击要扩散到序列的以后各个时期。
（8.31）可以写为：⎪⎩⎪⎨⎧∑∑++=+++=tt tt y t y t ξαξρα00y y bb t t t t ≤>,, （8.32）H11：t y 为含有一个均值突变点（水平）的退势平稳过程，表达式为t t DL y t ξρβα+++=t （8.33）其中t DL 是阶跃式虚拟变量，定义为：bbt t t DL ≤>⎩⎨⎧=t t 01，模型2：原假设：t y 为结构突变的单位根过程；备择假设：t y 为斜率突变的退势平稳过程。