高考数学总复习高分突破复习：小题基础过关练(一)

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2019届高考数学总复习高分突破复习小题满分限时练8套

1 解析由于 an· am＝an＋m(m,n∈N*),且 a1＝ . 2 1 1 1 令 m＝1,得 an＝an＋1,所以数列{an}是公比为 ,首项为的等比数列. 2 2 2 因此 a5＝a1q4＝
1 ＝ 1 . 2 32
3π 5 m,则 sin 2α－ 2 ＝ 5 4 D、－ 5
5
答案 A 【】4、已知角 α 的终边经过点 P(2,m)(m≠0),若 sin α＝ 3 A、－ 5 3 B、 5
4 C、 5
解析 ∵角 α 的终边过点 P(2,m)(m≠0), ∴sin α＝答案 B 【 → → → → → → 】5、在 ABCD 中,|AB|＝8,|AD|＝6,N 为 DC 的中点,BM＝2MC,则AM· NM＝ A、48 B、36 C、24 D、12 3 m 5 3 2α－ π＝cos 2α＝1－2sin2α＝ . ＝ m,则 m2＝1.则 sin 2 2 5 5 4＋m
解析由 x2－6x＋8<0 得 2<x<4,故 A＝{x|2<x<4},又 B＝{x∈N|y＝ 3－x}＝{x∈N|x≤3}＝{0,1,2,3},故 A∩B＝{3}.
2＋i （2＋i）（1＋2i） 2＋i＋4i－2 2＋i 解析法一 ∵ ＝＝＝i,∴ 的共轭复数为－i. 5 1－2i （1－2i）（1＋2i） 1－2i 2＋i －2i2＋i i（1－2i） 2＋i 法二 ∵ ＝＝＝i,∴ 的共轭复数为－i. 1－2i 1－2i 1－2i 1－2i 答案 C 【 1 】3、已知数列{an}满足:对于 m,n∈N*,都有 an· am＝an＋m,且 a1＝ ,那么 a5＝ 2 A、 1 32 1 B、 16 1 C、 4 1 D、 2
→ 2 → 1 → 1 → 1 → 2 2 → 2 → → → → → → 解析 AM· NM＝(AB＋BM)· (NC＋CM)＝ AB＋3AD· 2AB－3AD＝2AB －9AD ＝24. 答案 C 【】6、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下面是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的 x＝ 3,n＝2,依次输入的 a 为 2,2,5,则输出的 s＝

新高考数学二轮总复习专题突破练5 专题一常考小题点过关检测(含解析)-人教版高三全册数学试题

专题突破练5 专题一常考小题点过关检测一、单项选择题1.(2020全国Ⅰ,理2)设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=()A.-4B.-2C.2D.42.(2020山东淄博4月模拟,2)命题“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是()A.∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1B.∀x∉(0,+∞),ln x=x-1C.∃x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1D.∃x0∉(0,+∞),ln x0=x0-13.(2020全国Ⅲ,理2)复数11-3i的虚部是()A.-310B.-110C.110D.3104.(2020天津,2)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2020山东模考卷,2)已知a+b i(a,b∈R)和1-i1+i是共轭复数,则a+b=()A.-1B.-12C.12D.16.(2020山西太原二模,理5)若a,b是两个非零向量,且|a+b|=m|a|=m|b|,m∈[1,√3].则向量b与a-b夹角的取值范围是()A.[π3,2π3] B.[π3,5π6]C.[2π3,5π6] D.[5π6,π]7.(2020山东济南一模,5)方舱医院的创设,在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用.某方舱医院医疗小组有七名护士,每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班.若甲的夜班比丙晚一天,丁的夜班比戊晚两天,乙的夜班比庚早三天,己的夜班在周四,且恰好在乙和丙的正中间,则周五值夜班的护士为()A.甲B.丙C.戊D.庚8.关于x的方程x2+(m-3)x+m=0在(0,2)内有两个不相等实数根,则实数m的取值范围是()A.(23,1]B.(23,1)C.(1,3)D.(-∞,1)∪(9,+∞)二、多项选择题9.已知x<-1,那么在下列不等式中成立的是()A.x2-1>0B.x+1x<-2C.sin x-x>0D.cos x+x>010.若1a <1b<0,则下列不等式成立的是()A.1a+b <1abB.|a|+b>0C.a-1a >b-1bD.ln a 2>ln b 211.(2020海南天一大联考模拟三,9)设a ,b ,c 为实数且a>b ,则下列不等式一定成立的是( ) A.1a >1bB.2 020a-b >1C.ln a>ln bD.a (c 2+1)>b (c 2+1)12.(2020山东历城二中模拟四,10)已知a ,b 是单位向量,且a +b =(1,-1),则( ) A.|a +b |=2 B.a 与b 垂直 C.a 与a -b 的夹角为π4D.|a -b |=1 三、填空题13.(2020全国Ⅰ,文14)设向量a =(1,-1),b =(m+1,2m-4),若a ⊥b ,则m= . 14.(2020天津河北区线上测试,15)已知a>0,b>0,且1a+1b =1,则1a -1+4b -1的最小值为 .15.(2020山东济宁6月模拟,14)在平行四边形ABCD 中,AD=6,AB=3,∠DAB=60°,DE⃗⃗⃗⃗⃗ =12EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12FC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,若FG ⃗⃗⃗⃗⃗ =2GE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则AG ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = .16.已知f (x )=x 2+2x+1+a ,∀x ∈R ,f (f (x ))≥0恒成立,则实数a 的取值范围为 .专题突破练5 专题一常考小题点过关检测1.B 解析由已知得A={x|-2≤x ≤2},B={x |x ≤-a 2}.因为A ∩B={x|-2≤x ≤1},所以有-a2=1,解得a=-2. 2.A 解析因为已知的是特称命题,所以它的否定为全称命题,故选A . 3.D 解析∵11-3i =1+3i(1-3i )(1+3i )=1+3i 10=110+310i,∴复数11-3i 的虚部是310.4.A 解析若a>1,则a 2>a 成立.若a 2>a ,则a>1或a<0.故“a>1”是“a 2>a ”的充分不必要条件.故选A . 5.D 解析由1-i1+i=(1-i )22=-2i 2=-i,得a+b i =-(-i)=i,所以a=0,b=1,所以a+b=1.6.C 解析根据题意,设|a |=|b |=t ,则|a+b |=mt ,再设向量b 与a-b 夹角为θ,则有|a+b |2=(a+b )2=a 2+b 2+2a ·b =m 2t 2,变形可得a ·b =m 2t 22-t 2, 则有|a-b |2=(a-b )2=a 2+b 2-2a ·b =2t 2-2(m 2t 22-t2)=4t 2-m 2t 2,则cos θ=b ·(a -b )|b ||a -b |=a ·b -b 2|b ||a -b |=m 2t 22-t 2-t 2t×t√4-m 2=122√4-m 2=-12×√4-m 2.由1≤m ≤√3,得1≤√4-m 2≤√3,则有-√32≤cos θ≤-12.又由0≤θ≤π,得2π3≤θ≤5π6,即θ的取值范围为[2π3,5π6].故选C .7.D 解析因为己的夜班在周四,且恰好在乙和丙的正中间,所以乙可能在星期一,二,三,五,六,日.因为乙的夜班比庚早三天,所以乙可能在星期二,三.如果乙在星期三,则庚在周六,且丙在周五,庚比丙晚一天,但与甲的夜班比丙晚一天矛盾,则乙在周二,庚在周五.故选D .8.B 解析由题意,令f (x )=x 2+(m-3)x+m ,则{Δ=(m -3)2-4m >0,f (0)=m >0,f (2)=4+2(m -3)+m >0,0<-m -32<2,解得23<m<1,故选B . 9.ABC 解析由x<-1,得|x|>1,所以x 2>1,即x 2-1>0,故A 成立;因为x<-1,所以-x>1,0<-1x <1,所以(-x)+(-1x)>2,即x+1x<-2,故B成立;因为x<-1,而sin x∈[-1,1],即sin x>x,所以sin x-x>0,故C成立;因为x<-1,而cos x∈[-1,1],所以cos x+x<0,故D不成立.故选ABC.10.AC解析由1a <1b<0,可知b<a<0.因为a+b<0,ab>0,所以1a+b <0,1ab>0,故有1a+b<1aθ,故A正确;因为b<a<0,所以-b>-a>0,故-b>|a|,即|a|+b<0,故B错误;因为b<a<0,又有1a <1b<0,则-1a>-1b>0,所以a-1a>b-1b,故C正确;因为b<a<0,根据y=x2在(-∞,0)上为减函数,可得b2>a2>0,而y=ln x在定义域(0,+∞)上为增函数,所以ln b2>ln a2,故D错误.故选AC.11.BD解析对于A,若a>b>0,则1a <1b,故A错误;对于B,因为a-b>0,所以2020a-b>1,故B正确;对于C,函数y=ln x的定义域为(0,+∞),而a,b不一定是正数,故C错误;对于D,因为c2+1>0,所以a(c2+1)>b(c2+1),故D正确.12.BC解析由a+b=(1,-1)两边平方,得|a|2+|b|2+2a·b=12+(-1)2=2,则|a+b|=√2.因为a,b是单位向量,所以1+1+2a·b=2,得a·b=0,则|a-b|2=a2+b2-2a·b=2,所以|a-b|=√2,所以cos<a,a-b>=a·(a-b)|a||a-b|=21×√2=√2=√22,所以a与a-b的夹角为π4.13.5解析由a⊥b,可得a·b=1×(m+1)+(-1)×(2m-4)=0,解得m=5.14.4解析∵a>0,b>0,且1a +1b=1,∴a>1,b>1,且b=aa-1,∴1a-1+4b-1=1a-1+4aa-1-1=1a-1+4(a-1)≥2√1a-1·4(a-1)=4,当且仅当a=32时,等号成立.∴1a-1+4b-1的最小值为4.15.21解析以A为原点,AD为x轴,AD的垂线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则A (0,0),B (32,3√32),D (6,0),F 72,3√32,E132,√32.设点G 的坐标为(x ,y ).∵FG ⃗⃗⃗⃗⃗ =2GE⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴x-72,y-3√32=2132-x ,√32-y ,解得x=112,y=5√36,∴G (112,5√36).∴AG ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =112,5√36·92,-3√32=994−15×312=21.16.[√5-32,+∞) 解析设t=f (x )=(x+1)2+a ≥a ,∴f (t )≥0对任意t ≥a 恒成立,即(t+1)2+a ≥0对任意t ∈[a ,+∞)都成立.当a ≤-1时,f (t )min =f (-1)=a , 即a ≥0,这与a ≤-1矛盾;当a>-1时,f (t )min =f (a )=a 2+3a+1,则a 2+3a+1≥0,解得a ≥√5-32.。

高考数学高分突破复习专题一第1讲

专题一三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质个方面进行考 1.三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式高考定位三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两问题，主要以选择题、填空题的形式考查； 2利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查 . 真题!8制考点整合丨 L ,E"JL'h l,J l i 麗■■期希倉真题感悟1.(2018全国I卷)已知角a的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终 2 边上有两点A(1, a)，B(2，b)，且cos 2尸3,则|a — b 匸( )5 ^2 5B.牙C."T 1 A.5D.1 2 -J 30解析由题意知cos c>0.因为cos 2a=2cos 2 a —1 ，所以COS a=亠孑，Sin a6 5 ±6，得|tan a = 由题意知|tan M= a — b ，所以|a — b 匸答案 B 2.(2017全国川卷)设函数f(x)= cosjx +寸，则下列结论错误的是( )A. f (x)的一个周期为一2nB. y = f(x)的图象关于直线x =竽寸称C. f(x + n 的一个零点为x =6D. f(x)在；，冗单调递减4 ? 解析 A 项，因为f(x)的周期为2k n K € Z 且k 就))，所以f(x)的一个周期为一2% A 项正确.n8 nB 项，因为f(x)图象的对称轴为直线x = k n — 3(k € Z )，当k = 3时，直线是其对称轴，B 项正确•C 项，f(x +n#cos ［ + 将 x = 61代入得到彳£^= cos^u 0，所以 x =6是 f(x + n 的一个零点，C 项正确.［ n'i n2 nlD 项，因为f(x) = cosx + 3 的递减区间为|2k n — 3，2k n+^' (k € Z )，递增区间为2 n 5 n (n 2 nN n 、||2k n+ y ，2k n+ -3 1 (k € Z )，所以&，空/是减区间，忖，n 是增区间，D 项错误.答案 D 3.(2018 全国 I 卷)已知函数 f(x) = 2cosx — sin 2x + 2，则( )A. f(x)的最小正周期为n 最大值为3B. f(x)的最小正周期为n 最大值为4C. f(x)的最小正周期为2n 最大值为3D. f(x)的最小正周期为2 n 最大值为4222cos 2x +1 3 5解析易知 f(x) = 2cosx — sin x + 2= 3cosx + 1= 3 2 + 1= ^cos 2x + 则 f(x)的最小正周期为n 当2x = 2k n 即x = k n k € Z )时，f(x)取得最大值，最大值为4. 答案 B4.(2018全国U 卷)若f(x) = cos x — sin x 在［—a, a ］是减函数，J 则a 的最大值是( )nn3 n A.4BQC/^ D. n解析 f(x) = cos x — sin x=/2cosx +方，且函数y = cos x 在区间［0，n 上单调递减, n —a > —_ 4?3n则由0w x+ n n得—詐x<亍因为f(x)在［—a,a］上是减函数，所以n n n解得a< 4，所以0<a w n，所以a的最大值是4.4 ?答案A考点整合（1）y= Asin@汁妨，当片k n k€ Z）时为奇函数；n n当片k n+ 2（k€ Z）时为偶函数；对称轴方程可由3汁R k n+ 2（k€ Z）求得.n（2）y= A COS（3汁妨，当片k n+ 2（k€ Z）时为奇函数；当片k n k€ Z）时为偶函数；对称轴方程可由3汁片k n k€ Z）求得.（3）y= Atan（3汁妨，当匸k n k€ Z）时为奇函数.3.三角函数的两种常见变换向左（^>0）或向右（<p<0）⑴严心 ------------ 平移刚个单位—橫坐标变为原来的丄倍v - sin（C J------ ; ----- : ----------- "" 屮纵坐标不变_. 纵坐标变为原來的A倍v — sin（—3 -------------- ■; -------------------- *■•屮槪坐标不变v =?lsin（tit：r + 舉）（/VA 0 ・制二=0）.cos( a — ® = cos a cos + sin a sin B= — 9.综上可知，COs( a — 3 = — 9.(2 ) v = sin JT 横坐标变为原來的丄倍细坐标不变向或向右 ----- ------------ ---- ► 平移2个单位纵供标呃为原来的八倍 -3y = ,4sin(a>.J 4~) t AAOs 〉。

2019届高考数学总复习高分突破复习：小题满分限时练

高分突破复习：小题满分限时练(三)(限时：45分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A＝{x|x2＋2x－3≤0}，B＝{x|y＝ln(x＋2)}，则A∩B＝( )A.(－2，－1]B.(－2，3]C.(－2，1]D.[－2，1]解析A＝{x|x2＋2x－3≤0}＝[－3，1]，B＝{x|y＝ln(x＋2)}＝(－2，＋∞)，∴A∩B＝(－2，1].答案 C2.设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝( )A.12B.22C. 2D.2解析z＝2i1＋i＝2i（1－i）（1＋i）（1－i）＝2i＋22＝i＋1，则|z|＝12＋12＝ 2.答案 C3.下列命题中正确的是( )A.命题“存在x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“对任意x∈R，均有x2＋x＋1<0”B.若p为真命题，q为假命题，则(綈p)∨q为真命题C.为了了解高考前高三学生每天的学习时间情况，现要用系统抽样的方法从某班50名学生中抽取一个容量为10的样本，已知50名学生的编号为1，2，3，…，50，若8号被选出，则18号也会被选出D.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，α∩β＝m，则“nα，n⊥m”是“α⊥β”的充分条件解析选项A，需要先换量词，再否定结论，故命题“存在x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定为“对任意x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，选项A错误；选项B，∵綈p为假命题，q为假命题，∴(綈p)∨q为假命题，选项B错误；选项C，根据系统抽样的特点，从50名学生中抽取10人，需间隔5人抽取1人，8＋2×5＝18，18号会被选出，故选项C正确；选项D，根据线面垂直的判定定理可知，一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线才能得出该直线与该平面垂直，故由n⊥m不能得到n⊥β，进而不能得到α⊥β，故选项D错误.答案 C4.在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落在阴影部分(曲线C 的方程为x 2－y ＝0)的点的个数约为( ) A.3 333 B.6 667 C.7 500D.7 854解析题图中阴影部分的面积为⎠⎛01(1－x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 33⎪⎪⎪10＝23，正方形的面积为1，设落在阴影部分的点的个数为n ，由几何概型的概率计算公式可知，231＝n10 000，n ≈6 667.答案 B 5.⎝⎛⎭⎪⎫2x 2－x 43的展开式中的常数项为( ) A.－3 2 B.3 2C.6D.－6解析通项T r ＋1＝C r3⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 23－r(－x 4)r＝C r3(2)3－r(－1)r x－6＋6r，当－6＋6r ＝0，即r ＝1时为常数项，T2＝－6. 答案 D6.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( )A.13B.14C.15D.16解析所求几何体可看作是将长方体截去两个三棱柱得到的几何体，在长方体中还原该几何体，如图中ABCD －A ′B ′C ′D ′所示，长方体的长、宽、高分别为4，2，3，两个三棱柱的高为2，底面是两直角边长分别为3和1.5的直角三角形，故该几何体的体积V＝4×2×3－2×12×3×32×2＝15.答案 C7.已知奇函数f (x )满足f (x ＋1)＝f (1－x )，若当x ∈(－1，1)时，f (x )＝lg 1＋x1－x，且f (2 018－a )＝1，则实数a 的值可以是( )A.911B.119C.－911D.－119解析 ∵f (x ＋1)＝f (1－x )，∴f (x )＝f (2－x )，又函数f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (2－x )，∴f (2＋x )＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，∴函数f (x )为周期函数，周期为4.当x ∈(－1，1)时，令f (x )＝lg 1＋x 1－x ＝1，得x ＝911.又f (2 018－a )＝f (2－a )＝f (a )＝1，∴a 可以是911.答案 A8.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为－4时，条件框内应填写( )A.i >3?B.i <5?C.i >4?D.i <4?解析由程序框图可知，S ＝10，i ＝1；S ＝8，i ＝2；S ＝4，i ＝3；S ＝－4，i ＝4.由于输出的S ＝－4.故应跳出循环，条件为i <4？. 答案 D9.某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为( )A.15万元B.16万元C.17万元D.18万元解析设该企业每天生产x 吨甲产品，y 吨乙产品，可获得利润为z 万元，则z ＝3x ＋4y ，且x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ≤12，x ＋2y ≤8，x ≥0，y ≥0.画出可行域如图中阴影部分所示，直线z ＝3x ＋4y 过点M 时，z ＝3x ＋4y 取得最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝12，x ＋2y ＝8，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，∴M (2，3)，故z ＝3x ＋4y 的最大值为18. 答案 D10.已知函数f (x )＝1＋2cos x cos(x ＋3φ)是偶函数，其中φ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则下列关于函数g (x )＝cos(2x －φ)的正确描述是( )A.g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π3上的最小值为－1B.g (x )的图象可由函数f (x )的图象向上平移2个单位长度，向右平移π3个单位长度得到C.g (x )的图象的一个对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，0D.g (x )的一个单调递减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2解析 ∵f (x )＝1＋2cos x cos(x ＋3φ)是偶函数，∴y ＝cos(x ＋3φ)是偶函数，3φ＝k π，k ∈Z .又φ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，因此φ＝π3.∴g (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3.当－π12≤x ≤π3时，－π2≤2x －π3≤π3，cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3∈[0，1]，故A 错误；f (x )＝1＋2cos x cos(x ＋π)＝1－2cos 2x ＝－cos 2x ，显然B 错误；当x ＝－π12时，g (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝0，故C 正确；当0≤x ≤π2时，－π3≤2x －π3≤2π3，g (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3有增有减，故D 错误. 答案 C11.设双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左焦点为F ，直线4x －3y ＋20＝0过点F 且与双曲线C在第二象限的交点为P ，|OP |＝|OF |，其中O 为原点，则双曲线C 的离心率为( ) A.5B. 5C.53D.54解析在直线4x －3y ＋20＝0中，令y ＝0，得x ＝－5，故c ＝5，取右焦点为F ′，由|OF |＝|OP |＝|OF ′|，可得PF ⊥PF ′.由直线4x －3y ＋20＝0，可得tan∠F ′FP ＝43，又|FF ′|＝10，故|PF |＝6，|PF ′|＝8.∴|PF ′|－|PF |＝2＝2a ，∴a ＝1，又∵2c ＝10，c ＝5，故双曲线C 的离心率e ＝c a＝5. 答案 A12.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数染成红色.先染1；再染两个偶数2，4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5，7，9；再染9后面的最邻近的4个连续偶数10，12，14，16；再染此后最邻近的5个连续奇数17，19，21，23，25.按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…，则在这个红色子数列中，由1开始的第2 018个数是( ) A.3 971B.3 972C.3 973D.3 974解析由题意，设第1组的数为1；第2组的数为2，4；第3组的数为5，7，9，…，根据等差数列的前n 项和，前n 组共有n （n ＋1）2个数.由于2 016＝63×（63＋1）2<2 018<64×（64＋1）2＝2 080，因此，第2 018个数是第64组的第2个数.由于第1组最后一个数是1，第2组最后一个数是4，第3组最后一个数是9，……，第n 组最后一个数是n 2，因此，第63组最后一个数为632，632＝3 969，第64组为偶数组，其第1个数为3 970，第2个数为3 972. 答案 B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13.如果点P 1，P 2，P 3，…，P 10是抛物线y 2＝2x 上的点，它们的横坐标依次为x 1，x 2，x 3，…，x 10，F 是抛物线的焦点，若x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 10＝5，则|P 1F |＋|P 2F |＋|P 3F |＋…＋|P 10F |＝________.解析由抛物线的定义可知，抛物线y 2＝2px (p >0)上的点P (x 0，y 0)到焦点F 的距离|PF |＝x 0＋p2，在y 2＝2x 中，p ＝1，所以|P 1F |＋|P 2F |＋…＋|P 10F |＝x 1＋x 2＋…＋x 10＋5p ＝10.答案 1014.已知a ，b ，c 分别是△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边，且c ＝2，C ＝π3，若sin C ＋sin(B －A )＝2sin 2A ，则A ＝________.解析在△ABC 中，由sin C ＋sin(B －A )＝2sin 2A ，得sin(A ＋B )＋sin(B －A )＝4sin A cos A ， ∴cos A sin B ＝2sin A cos A ，即cos A (sin B －2sin A )＝0. 则cos A ＝0或sin B ＝2sin A . ①若cos A ＝0，则A ＝π2；②若sin B ＝2sin A ，则b ＝2a .由余弦定理，c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，且c ＝2，C ＝π3.∴a 2＋b 2－ab ＝4，联立b ＝2a ，得a ＝233，b ＝433，则b 2＝a 2＋c 2，B ＝π2，从而A ＝π6.答案π2或π615.在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°，点E 和点F 分别在线段BC 和DC 上，BE →＝λBC →，DF →＝19λDC →，则AE →·AF →的最小值为________. 解析法一由题意，得AD ＝CD ＝BC ＝1，AB ＝2， ∴AE →·AF →＝(AB →＋BE →)·(AD →＋DF →) ＝(AB →＋λBC →)·⎝⎛⎭⎪⎫AD →＋19λDC →＝AB →·AD →＋λBC →·AD →＋19λAB →·DC →＋19BC →·DC →＝|AB →||AD →|·cos 60°＋λ|BC →||AD →|cos 60° ＋19λ|AB →||DC →|cos 0°＋19|BC →||DC →|cos 120° ＝2×1×12＋λ2＋29λ－118＝1718＋λ2＋29λ≥178＋2λ2×29λ＝2918(当且仅当λ＝23时，等号成立). 法二如图，以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，过点D 作DG ⊥AB 交AB 于点G ，过点C 作CH ⊥AB 交AB 于点H ，由题意得，AB ∥DC ，AB ＝2，AD ＝BC ＝1，∠ABC ＝60°， ∴AG ＝BH ＝AD cos 60°＝12，同理，DG ＝CH ＝32， ∴A (0，0)，B (2，0)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，∴BC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，DC →＝(1，0)，AB →＝(2，0)，AD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32.∵BE →＝λBC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－λ2，3λ2，DF →＝19λDC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫19λ，0，∴AE →＝AB →＋BE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－λ2，3λ2，AF →＝AD →＋DF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋19λ，32，∴AE →·AF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－λ2，3λ2·⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋19λ，32＝1718＋29λ＋λ2≥178＋2λ2×29λ＝1718＋23＝2918(当且仅当λ＝23时等号成立). 答案291816.已知函数f (x )＝x ＋a ln x (a >0)，若x 1，x 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1(x 1≠x 2)，|f (x 1)－f (x 2)|>⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x 1－1x 2，则正数a 的取值范围是________.解析由f (x )＝x ＋a ln x (a >0)，得当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1时，f ′(x )＝1＋a x >0，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上单调递增，不妨设x 1>x 2，则|f (x 1)－f (x 2)|>⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x 1－1x 2，即f (x 1)－f (x 2)>1x 2－1x 1，f (x 1)＋1x 1>f (x 2)＋1x 2，令g (x )＝f (x )＋1x ，则g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上单调递增，所以g ′(x )＝1＋a x －1x 2≥0在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上恒成立，a x ≥1x 2－1，即a ≥1x －x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上恒成立，令h (x )＝1x －x ，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，则h ′(x )＝－1－1x2<0，h (x )单调递减，h (x )<h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝32，则a ≥32，故正数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞. 答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞。

2019年高考数学高分突破复习考前冲刺一第1讲

由图形的对称性可知，区域 M 可以看作半径为 2 的半圆的14. 又区域Q表示的平面图形是半径为2的半圆，于是所求的概率 P＝14.
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方法突破
归纳总结
(2)作出y＝f(x)，x∈[－2，3]的图象(如图)，
又直线y＝(x＋2)a过定点(－2，0)，依题意y＝a(x＋2)与y＝f(x)，x∈[－2，3]的图象有四个交点，则aa（（13＋＋22））<>22，，解之得25<a<23. 答案 (1)B (2)25，23
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方法突破
归纳总结
② ①得 1－q＝3，即 q＝－2，代入①式可得 a1＝1，所以a4＝a1q3＝1×(－2)3＝－8. (2)设点M的横坐标为x0，易知准线x＝－1， ∵点M到焦点的距离为10，根据抛物线定义，x0＋1＝10， ∴x0＝9，因此点M到y轴的距离为9. 答案 (1)B (2)9
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B.14，13
C.13，1
D.14，1
(2)(2018·武汉模拟改编)若函数 y＝f(x)图象上不同两点 M，N 关于原点对称，则称点对
[M，N]是函数 y＝f(x)的一对“和谐点对”(点对[M，N]与[N，M]看作同一对“和谐点
对”).已知函数 f(x)＝exx2，－x4<x， 0，x>0，则此函数的“和谐点对”有________对.
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方法突破
归纳总结
【训练 4】 (1)若 a＝20.5，b＝logπ3，c＝log2sin25π，则 a，b，c 的大小关系是________.
(2)设 M 为不等式组xy≤ ≥00，，表示的平面区域，则当 a 从－2 连续变化到 1 时，动 y－x≤2
直线 x＋y＝a 扫过 A 中的那部分区域的面积为( )

2019高考数学高分突破二轮复习练习专题一规范答题示范 Word版含解析.doc

用三角形面积公式建立关系则-^-csin B = 3sin A :利用正弦定理进 :行转化⑴由题设得如血8 =贰^,规范答题示范一一三角函数及解三角形解答题【典例】（12分）（2017-全国I ＜）AABC 的内角I, B, C 的对边分别为a, b, c,2巳知AABC 的面积为点云.（1）求 sin Bsin C ；（2）若 6cos Bcos C= 1, a=3,求AABC 的周长.［信息提取］ 2❶看到AABC 的面积为法工■，想到三角形的面积公式，利用正弦定理进行转化; 3S1I1❷看到sin Bsin C 和6cos Bcos C=L 想到两角和的余弦公式.［规范解答］.................................................................................................... 2分由正弦定理得gsin Csin B= \ Z3sin A 9故 sin Bsin C=《-. .................................................................................................... 6分（2）由题设及（1）,. . 1 ，两角和余弦公式得 cos Bcos C —sin Bsin C=—k ，…？… "的逆用则cos （B+C ） = 一^，又B 、C 为三角形的内角，所以B + C=y.故 A = -^-. ................................... 8 分由题设得4-fecsin a .,即如=8. ............... 10分c 3sin A涌茶弦SSW h 2+c 2-hc=9,矿亩本金是会麝花: ；即（》+c ）Z-3位=9,*为边的关系得 b+c= 733. 故△ABC 的周长为3+ 733. ........................ 12分［高考状元满分心得］❶写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤有则给分，无则没分，所以］2得分点步骤一定要写全，如第⑴问中只要写出»csinB=忐云就有分，第⑵问乙3 sin. /I中求出cos Bcos C—sin Bsin C= —§就有分.❷写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答1 A题时要写清得分关键点，如第⑴问中由正弦定理得^in Csin 3=潟=；第⑵问乙3S111 /I由余弦定理得b2j rc2—bc=9.❸计算正确是得分保证:解题过程中计算准确，是得满分的根本保证，如cos BcosCsinBsin C=~^简如果出现错误，本题的第(2)问就全错了，不能得分.［解题程序］第一步：由面积公式，建立边角关系；第二步：利用正弦定理，将边统一为角的边，求sin Bsin C的值；第三步：利用条件与(1)的结论，求得cos(B+C),进而求角A；第四步：由余弦定理与面积公式，求be及b+c,得到AABC的周长；第五步：检验易错易混，规范解题步骤，得出结论.【巩固提升】(2018-郑州质检)^AABC中，a, b, c分别是角A, B, C的对边,J E L osin A—Z?sin B = (-\/3<7—c)sin C, a b=2 3.(1)求sin C的值；(2)若》=6,求AABC的面积.解(l)'.'asinA—Z?sinB = ("\/§a—c)sin C,由正弦定理得a2— b2=(y[3a—c)c,t?2+c2—b2=yj3ac,. R决+°2一力2 确a。

(完整)2019-2020年高考数学小题高分突破1集合与逻辑用语

2019-2020年高考数学小题高分突破1集合与逻辑用语1 .集合A = {x€ N|log2x w 1}，集合B = {x€ Z|/w 5}，则A H B 等于()A . {2} B. {1,2}C . {0,1,2}D . ?答案B解析由题意得 A = {x € N |0<x w 2} = {1,2},B = {x € Z|—5< x< .5} = { —2, - 1,0,1,2},••• A H B = {1,2}.2 .已知集合A= {x—1<x<3} , B= {x|x2+ 2x—8>0} , A H B 等于( )A . ?B . (—1,2)C. (2,3)D. (2,4)答案C解析由B中不等式变形得(x+ 4)(x—2)>0 ,解得x< —4或x>2,即B= { x|x< — 4 或x>2},则A H B = (2,3).3 .已知集合A= {(x, y)|y= x+ 1,0< x< 1}，集合B = {(x, y)|y= 2x, 0<x< 10}，则集合A H B 等于()A . {1,2} B. {x|0W x w 1}C. {(1,2)} D . ?答案C解析由题意可得，集合A表示当0w x< 1时线段y= x+ 1上的点，集合B表示当0w x w 10 时线段y= 2x 上的点，贝U A H B表示两条线段的交点，据此可得 A H B = {(1,2)}.4.设氏R，则“ (—n <n'是“ Si n皆”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件答案A解析求解绝对值不等式e—n <n可得0< e<n,6 6 3若sin 肚罟，贝V 2k n- 4n< e<2k n+ 訴€ Z）,4 n n当k= 0 时，一—< 0<3，据此可得“ 0-n <n是“ sin 魯的充分不必要条件.6 6 25 .已知集合A={xy = . - x2+ X+ 2, x€ R} , B= { x|ln x<1 , x€ R }，则A n B 等于（）A . [ —1,2]B . （0,2]C. [1,2]D. [1 , e]答案B解析求解函数y=，—x2+ x+ 2的定义域可得A = {x|—1 w x w 2},求解对数不等式In x<1，可得 B = {x|0<x<e},结合交集的定义可得A n B = {x|0<x w 2},表示为区间形式即（0,2].6. 下列命题中，假命题是（）A . ? x € R, e x>0B . ? X0€ R, 2x）>%aC. a + b= 0的充要条件是b =—1D. a>1, b>1是ab>1的充分不必要条件答案C解析对于A，根据指数函数y= e x的性质可知，e x>0总成立，故A正确；对于B，取X0 = 1,贝V 21>12，故B正确；对于C,若a= b= 0，则a无意义，故C错误，为假命题；b对于D，根据不等式的性质可得当a>1, b>1时，必有ab>1，但反之不成立，故D正确. 7. 集合A = {x|2x2—3x w 0, x€ Z} , B = {x|1w 2x<32, x€ Z}，集合C 满足A? C? B,则集合C的个数为（）A . 3 B. 4C . 7D . 8答案D解析由题意可得A= {0,1} , B = {0,123,4}，集合C= A U M，其中M为集合{2,3,4}的子集,由子集个数公式可得，C的个数为23= 8.故选D.8. 设集合A = {x|x2—6x—7<0} , B= {xX>a}，现有下面四个命题：p i: ? a € R , A A B= ?；p2：若a= 0，则A U B = ( —7,+^ );p3：若?R B = (— 8, 2),贝U a € A;p4：若a W —1，贝V A? B.其中所有的真命题为()A. P1, P4B. P1, P3, P4C . P2, P3D . p i , P2 , P4答案B解析由题意可得A= ( — 1 , 7),则当a> 7时，A A B= ?，所以命题p1正确；当 a = 0 时，B= [0 ,+ 8)，贝y A U B = (—1,+ 8),所以命题P2错误；若?R B = ( — 8, 2),则a= 2 € A,所以命题P3正确；当a< —1时，A? B成立，所以命题P4正确.9 .下列各组命题中，满足p V q '为真、‘ p A q'为假、’綈q '为真”的是()1 —A . p: y=-在定义域内是减函数；q: f(x) = e x+ e x为偶函数xB . p: ? x€ R，均有x2+ x+ 1 >0；q：x>1是x>2成立的充分不必要条件9C. p: x+ -的最小值是6；q :直线I: 3x+ 4y+ 6 = 0被圆(x—3)2+ y2= 25截得的弦长为3xD. p:抛物线y2= 8x的焦点坐标是(2,0)；q:过椭圆-+ = 1的左焦点的最短的弦长是 3 答案B1解析 A . y=丄在(—8 , 0)和(0, + 8)上分别是减函数，—则命题p是假命题，q是真命题，则綈q是假命题，不满足条件.B .判别式△= 1 —4=—3<0,则？ x€R，均有x2+ x+ 1> 0成立，即p是真命题，x>1是x>2成立的必要不充分条件，即q是假命题，则"’p V q'为真、‘ p A q'为假、’綈q'为真”，故B正确.C.当x<0时，x+ 9的最小值不是6,则p是假命题，—圆心到直线的距离d= I —15= 3，则弦长I = 2"』25 —9= 8,则q是假命题，则p V q,A 32+ 42 5p A q为假命题，不满足条件.D .抛物线y 2 = 8x 的焦点坐标是（2,0），贝V p 是真命题，椭圆的左焦点为（一1,0），当x =— 1时，y 2= 4,贝y y = ±3, 则最短的弦长为|x 2 = 3,即q 是真命题, 则綈q 是假命题，不满足条件. 10.已知a>0，命题p :函数f （x ）= lg （a^ + 2x + 3）的值域为 R ,命题q :函数g （x ）= x +-在区 x 间（1 ,+3 ）内单调递增.若（綈p ） A q 是真命题，则实数 a 的取值范围是（） A . ( — 3 0] 1 B. , 31 C. 0, 3 1彳D 3, 1答案 D 解析由题意，函数f(x) = lg (ax 2+ 2x + 3)的值域为R , a>0，故△= 4— 12a > 0, 1 解得a w 1, 1 1 故 0<a w 3，即卩 p ： 0<a w 亍若 a>0, 3 3 g （x ）= x + a 在区间（1, + ）内单调递增，即 x g ' (x)= 1 — 0在区间（1, + 3）内恒成立，即 x a w x 2在区间（1, + ）内恒成立，解得0<a < 1，因为（綈 p ）A q 是真命题，所以p 为假命题, q 为真命题, 1 a>；, 1 即 3 得3<a w 1，故选D. 0<a w 1,11.下列有关命题的说法正确的是（ A .命题 "若xy = 0，则x = 0”的否命题为"若 xy = 0，则 X M 0” B .命题 “若x + y = 0，则x , y 互为相反数”的逆命题是真命题 C .命题 “ ? X 0€ R ，使得 2x 0 — 1<0” 的否定是“ ？ x € R ，都有 2x 2— 1<0” "若cos x = cos y ，则x = y ”的逆否命题为真命题答案 B D .命题解析 “若xy = 0，则x = 0”的否命题为“若xy M 0，则X M 0” , A 错误;"若x + y = 0，则x , y 互为相反数”的逆命题是“若x , y 互为相反数，则 x + y = 0” , B 正确; “？ x °€ R ，使得 2x 0— 1<0” 的否定是 “？ x € R ，都有 2x 2— 1 > 0” , C 错误； "若cos x = cos y ,则x = y ”为假命题，所以其逆否命题也为假命题， D 错误，故选B. 12.已知D = ｛（x , y 川x|+ |y|w 1｝，给出下列四个命题: p i : ? (x o , y o )€ D , x o + y o >0;p 2： ? (x , y)€ D , x — y + 1 < 0; P 3： ? (x , y)€ D , y w -； x + 2 2'2 2p4：? (x o, y o)€ D , x o+ y o>2;其中真命题是()A. p i, p2C . p3, p4答案B解析不等式组|x|+ |y|w 1的可行域如图阴影部分(含边界)所示.对于p i, A(1,0)点，1 + 0= 1 > 0，故？ (x o, y o) € D , x o+ y o> 0 为真命题；对于p2, A(1,0)点,1 —0+ 1 = 2>0 ,故p2为假命题；对于p3，—'、表示的意义为点(x, y)与点(—2,0)连线的斜率，x I 2由图可得-I-的取值范围为一2，1，故p3为真命题；对于p4, x2+ y2表示的意义为点(X,y)到原点的距离的平方，由图可得x2+ y2< 1，故p4为假命题.113. ________________________________________________________________________ 若命题"？ x€ (0,+8 ), x+_》m”是假命题，则实数m的取值范围是________________________ .x答案(2,+^ )1 1解析即“？ x0€ (0, +8), X0+ <m”为真命题，所以m> x + - min = 2,当且仅当x= 1时, X0 x1x+ -取得最小值2.「.m的取值范围是(2, + m).x14. 若“ 1<x<3”是“ lg a + lg xvIg^I^”的充分不必要条件，则正数a的取值范围是答案0,3解析a + x由题意知(1,3)是lg a+ lg x<lg ?的真子集,B. p i, p3D . p2 , p4a>0, x>0,N = y y = m —+ 1 x — 1 + (|m|— 1)x — 2 , 1< x < 2 ,若N? M ，则实数m 的取值范围是 ___________ .答案 (—1,0)1解析•/ M = y y = 2 x , x € R = (0, + a ), N? M ,1-y = m —7 + 1 (x — 1) + (|m|— 1)(x — 2)在［1,2］上恒为正，1设 f (x )= m —1 + 1 (x —1)+ (|m|— 1)(x — 2),f 1 >0 , 1 - l m l>0， — 1<m<1 ,则即 1 d C 得亠f 2 >0 , + 1>0 , m>1 或m<0, m — 1即—1<m<0,实数m 的取值范围是(—1,0).16.已知M 是集合{ 1, 2, 3，…，2k — 1}(k € N *, k >2)的非空子集，且当 x € M 时，有2k —x € M.记满足条件的集合 M 的个数为f(k),则f(2) = ___________ ; f(k) = ________ .答案 3 2k — 1解析将1,2,…,2k — 1分为k 组，1和2k — 1,2和2k — 2,……,k — 1和k + 1, k 单独一组，每组中的两个数必须同时属于或同时不属于一个满足条件的集合 M ，每组属于或不属于 M , 共两种情况，所以 M 的可能性有2k ,排除一个空集，ax< a + x 即(2a — 1)x<a. 1 ① 当2a — 1 = 0时，a = ，符合题意； ② 当2a — 1<0时，0<a<2,符合题意； ③ 当 1 a>2，由 -> 3, 2a — 1 ' 综上所述，正数15 .设集合M则可能性为2k—1，即f(k) = 2k—1, f(2) = 3, 故f(2) = 3, f(k) = 2k—1.。

高考数学基础知识突破训练试题(附答案和解释)

高考数学基础知识突破训练试题（附答案和解释）高三一轮“双基突破训练”〔具体解析+方法点拨〕 (5)一、选择题1．设f(x)是连续的偶函数，且当x0时f(x)是单调函数，则满意f(x)＝fx＋3x＋4的全部x之和为( )A．－3 B．3C．－8 D．8【答案】C【解析】由于f(x)是连续的偶函数，且x0时是单调函数，由偶函数的性质可知若f(x)＝fx＋3x＋4，只有两种状况：①x＝x＋3x＋4 ；②x＋x＋3x＋4 ＝0.由①知x2＋3x－3＝0，故两根之和为x1＋x2＝－3.由②知x2＋5x＋3＝0，故两根之和为x3＋x4＝－5.因此满意条件的全部x之和为－8.应选择C.此题考查函数的性质及推理论证力量，易错之处是只考虑x＝x＋3x ＋4 ，而忽视了x＋x＋3x＋4 ＝0，误选了A.2．已知函数f(x)＝4|x|＋2－1的定义域是[a，b](a，b∈Z)，值域是[0,1]，那么满意条件的整数数对(a，b)共有( )A．2个 B．3个C．5个 D．很多个【答案】C【解析】f(x)在[0，＋∞)递减，在(－∞，0]上递增，且f(0)＝1，f(－2)＝f(2)＝0，故(a，b)可以是(－2，0)，(－2，1)，(－2,2)，(－1,2)，(0,2)，共5个．应选择C.3．对于函数①f(x)＝lg(|x－2|＋1)，②f(x)＝(x－2)2，③f(x)＝cos(x＋2)．推断如下三个命题的真假：命题甲：f(x＋2)是偶函数；命题乙：f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；命题丙：f(x＋2)－f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的全部函数的序号是( )A．①③ B．①②C．③ D．②【答案】D【解析】此题考查函数的增减性、奇偶性、考查真假命题的概念，考查分析问题的力量．方法1：函数①、②使命题甲为真，函数③使命题甲为假，排解A、C 选项；依据函数图像分析，函数①、②使命题乙为真；函数②使命题丙也为真，但函数①使命题丙为假，因此选D.方法2：由命题甲f(x＋2)是偶函数，可知①、②满意条件，排解③；作出①②函数的图像，可知②满意命题乙的条件，①不满意乙的条件，排解①.因此选D.4．函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，又a∈R，则( )A．f(a)f(2a) B．f(a2)f(a)C．f(a2＋a)f(a) D．f(a2＋1)f(a)【答案】D【解析】法1：取a＝0，由f(x)在R上是减函数，去A、B、C，∴选D.法2：∵f(x)是R上的减函数，而a0时，a2a.a0时，a2a，∴f(a)与f(2a)大小不定，同样a2与a，a2＋a与a的大小关系不确定，从而f(a2)与f(a)，f(a2＋a)与f(a)的大小关系不定，但a2＋1－a＝(a－12)2＋340，∴a2＋1a，从而f(a2＋1)f(a)．应选D.5．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2，若对任意的x∈[t，t＋2]，不等式f(x＋t)≥2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是( )A．[2，＋∞) B．[2，＋∞)C．(0,2] D．[－2，－1]∪[2，3]【答案】A【解析】当t＝1时，x∈[1,3]，若x＝3，则f(x＋t)＝f(4)＝15,2f(x)＝2f(3)＝18，故f(x＋t)≥2f(x)不恒成立，故答案C、D错误；当t＝32时，x∈32，72，令g(x)＝f(x＋t)－2f(x)＝x＋322－2x2＝－x2＋3x＋94，g(x)在32，72上是减函数，g(x)≥g72＝12，g(x)≥0在32，72上恒成立，即f(x＋t)≥2f(x)在32，72上恒成立．故t＝32符合题意，答案B错误．应选择A.二、填空题6．设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a＝.【答案】－1【解析】∵f(x)＝(x＋1)(x＋a)＝x2＋(a＋1)x＋a，由函数为偶函数得a＋1＝0，解得a＝－1.【答案】1＋22【解析】由x2－2x≥0，x2－5x＋4≥0得x≤0或x≥2，x≤1或x≥4，∴函数的定义域为x≤0或x≥4，而原函数在(－∞，0]上为减函数，在[4，＋∞)上是增函数，当x＝0时f(x)＝4，而当x＝4时，f(x)＝1＋22，故f(x)的最小值为1＋22.8．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝.【答案】－2x2＋4【解析】∵f(－x)＝f(x)且f(x)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2，∴b(－x)2＋(2a＋ab)(－x)＋2a2＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2，∴－(2a＋ab)＝2a＋ab，即2a＋ab＝0，∴a＝0或b＝－2.当a＝0时，f(x)＝bx2，∵f(x)值域为(－∞，4]，而y＝bx2值域不行能为(－∞，4]，∴a≠0.当b＝－2时，f(x)＝－2x2＋2a2，值域为(－∞，2a2]．∴2a2＝4，∴a2＝2，∴f(x)＝－2x2＋4.三、解答题9．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，求不等式fx－f－xx0的解集．【解析】∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)，∴fx－f－xx＝2fxx0，即fx0，x0，或fx0，x0.由于f(x)是奇函数且在(0，＋∞)上是增函数，故f(x)在(－∞，0)上是增函数．由f(1)＝0知f(－1)＝0，∴fx0，x0，可化为fxf1，x0，∴0x1，fx0，x0，可化为fxf－1，x0，∴－1x0.∴原不等式的解集为x|－1x0或0x1．10．设函数f(x)＝x2－2x－1在区间[t，t＋1]上的最小值为g(t)，求g(t)的解析式．【解析】f(x)＝(x－1)2－1.当t＋1≤1，即t≤0时，f(x)在[t，t＋1]上是减函数，∴最小值g(t)＝f(t＋1)＝t2－2；当t≥1时，f(x)在[t，t＋1]上是增函数，∴最小值g(t)＝f(t)＝(t－1)2－2；当t1t＋1，即 0t1时，最小值g(t)＝f(1)＝－2，∴g(t)＝t2－2 t≤0－2 0t1t－12－2 t≥1.11．函数f(x)＝－x2＋2tx＋t在[－1,1]上的最大值为g(t)，求函数g(t)的解析式；画出其图像，据图像写出函数g(t)的值域．【解析】f(x)＝－x2＋2tx＋t＝－(x－t)2＋t2＋t，(－1≤x≤1)当－1≤t≤1时，函数f(x)的最大值为f(t)＝t2＋t.当t－1时，函数f(x)在[－1,1]上是减函数，∴最大值为f(－1)＝－1－t.当t1时，函数f(x)在[－1,1]上是增函数，∴最大值为f(1)＝－1＋3t.综上可得g(t)＝t2＋t －1≤t≤1－1－t t－1－1＋3t t1图像如下：∴g(t)的值域为：－14，＋∞.12．设二次函数f(x)＝x2＋ax＋a，方程f(x)－x＝0的两根x1和x2满意0x1x21.(1)求实数a的取值范围；(2)试比较f(0)f(1)－f(0)与116的大小，并说明理由．【解析】方法1：(1)令g(x)＝f(x)－x＝x2＋(a－1)x＋a，则由题意可得Δ0，01－a21，g10，g00，a0，－1a1，a3－22或a3＋22，0a3－22.故所求实数a的取值范围是(0,3－22)．(2)∵f(0)f(1)－f(0)＝g(0) g(1)＝2a2，令h(a)＝2a2.∵当a0时，h(a)单调增加，∴当0a3－22时，0h(a)h(3－22)＝2(3－22)2＝2(17－122)＝2117＋122116，即f(0)f(1)－f(0)116.方法2：(1)同方法1.(2)f(0)f(1)－f(0)＝g(0)g(1)＝2a2，由(1)知0a3－22，∴42a－1122－170.又42a＋10，于是2a2－116＝116(32a2－1)＝116(42a－1)(42a＋1)0，即2a2－1160，故f(0)f(1)－f(0)116.方法3：(1)方程f(x)－x＝0x2＋(a－1)x＋a＝0. 由韦达定理得x1＋x2＝1－a，x1x2＝a，于是0x1x21Δ0，x1＋x20，x1x20，1－x1＋1－x20，1－x11－x20，a0，a1，a3－22或a3＋22，0a3－22.故所求实数a的取值范围是(0,3－22)．(2)依题意可设g(x)＝(x－x1)(x－x2)，则由0x1x21得f(0)f(1)－f(0)＝g(0)g(1)＝x1x2(1－x1)(1－x2)＝[x1(1－x1)][x2(1－x2)]x1＋1－x122x2＋1－x222＝116，故f(0)f(1)－f(0)116.。

2019届高三数学高分突破复习：小题基础过关练(一)Word版含解析

过关练 (一 )
一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的 .)
1.(2018 天·津卷 )设全集为 R，集合 A＝ { x|0<x<2} ，B＝{ x|x≥ 1} ，则 A∩(?RB)＝
()
A.{ x|0<x≤1}
B.{ x|0<x<1}
答案 B 1
5.已知 f(x)满足 ? x∈ R，f(－x)＋f(x)＝ 0，且当 x≤0 时， f(x)＝ex＋k(k 为常数 )，则 f(ln 5)的值为 ( )
A.4
B.－ 4
C.6
D. －6
解析 ∵ f(x)满足 ? x∈R，f(－x)＋ f(x)＝0，
故 f(－x)＝－ f(x)，则 f(0)＝ 0.
A. －6
B.－ 3
C.3
D.6
1－bi （1－bi）（ 2－ i） 2－ b－（ 2b＋1）i 1－bi
解析 2＋ i ＝（2＋i ）（ 2－i ）＝
5
，由 2＋ i (b∈R)的实部与
虚部相等，得 2－5 b＝－（ 2b5＋1），解得 b＝－ 3. 答案 B
3.已知向量 a，b 满足 |a|＝2，|b|＝3，(a－ b) ·a＝7，则 a 与 b 的夹角为 ( )
C.{ x|1≤x<2}
D.{ x|0<x<2}
解析因为 B＝{ x|x≥ 1} ，所以 ?RB＝{ x|x<1} ，因为 A＝{ x|0<x<2} ，所以 A∩ (?RB)
＝ { x|0<x<1}.
答案 B
1－bi 2.(2018 福·州五校联考 )若复数 2＋i (b∈R)的实部与虚部相等，则 b 的值为 ( )

高三数学必考考点过关训练20210928

高三数学必考考点过关训练202109282021年广东高考高三数学文科必考考点过关训练要求测试1。

设置1．（2021年广东1）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2021年8月8日在北京举行．若集合a?{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合b?{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合c?{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）a．a?bb．b?c图是c、 a？BCd．b?c?a22.如果完整的集合u=R已知，它正确地表示集合M={-1,0,1}和N={XX？x？0（Venn） a．b．c．d．3.（2022年1月）已知集合M？{x | 1？x？0}，n？{x|1?0},则m?n=（）1?xa．{x|-1≤x＜1}b．{x|x>1}c．{x|-1＜x＜1}d．{x|x≥-1}4．（2021海南1）已知集合m?x(x?2)(x?1)?0，n?xx?1?0，则m?n?（）， a、（？11），b．(?21)1） C.（？2，2）d.（15.（2022，山东1）满足m??a1，a2，a3，a4?，且m??a1，a2，a3??aa2?1，a．1b、二,c．3d、四,的集合m的个数是（）6.（2022）如果设置为M？{x | | x |？2}，n？{x | x2？3x？0}，然后是m∩ n=（）a.{3}b．{0}c、 {0,2}d．{0，3}7.（2022年广东省1）已知a？x | 2x？1|? 3，b？xx？十、6.0，那么a？B（）a.[3,2]（1,2]b．(?3,?2]?(1,??)c(?3,?2]?[1,2)d．(??,?3]?(1,2]2.28.（2022年4月）a？x（x？1）？3倍？7，那么a？Z的元素数是？？9.（2022上海2）如果设定a？xx？2，b？xx？A遇见A？B2.那么实数a=。

10.（2022上海4）如果设定a？x | x |？1.B组？x0？十、2，那么a？B111.（09广东李1）已知完整作品u？r、设定M？{x？2？x？1？2}和n?{xx?2k?1,k?1,2,?}的关系的韦恩（venn）图如图1所示，然后阴影部分显示的集合元素共享（）a.3个b.2个c.1个d.无穷多个12.（09.11）已知集合a？xlog2x？2，b？（？，a），如果a？那么实数a的取值范围是（C，？），其中C=？？必考2．函数概念与指数函数、对数函数、幂函数2.十、≤1.1.x、一,。

高考数学总复习高分突破复习：小题满分限时练(二)-人教版高三全册数学试题

高分突破复习：小题满分限时练(二)(限时：45分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A ＝{x |y ＝－2－x }，B ＝{x |2x>1}，则A ∩B ＝( ) A.{x |0<x ≤2} B.{x |1<x ≤2} C.{x |x >0} D.{x |x ≤2}解析易知A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x >0}，∴A ∩B ＝{x |0<x ≤2}. 答案 A2.(2018·某某卷)复数21－i (i 为虚数单位)的共轭复数是( )A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i 解析因为21－i ＝2（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝2（1＋i ）1－i 2＝1＋i ，所以复数21－i的共轭复数为1－i. 答案 B3.某产品广告宣传费与销售额的统计数据如下表，根据数据表可得回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝2，据此模型预测广告费用为9千元时，销售额为( )A.17万元B.18万元C.19万元D.20万元解析易知x －＝4，y －＝7，∴a ^＝7－2×4＝－1，则y ^＝2x －1.当x ＝9时，y ^＝2×9－1＝17. 答案 A4.(2018·某某模拟)已知⎝⎛⎭⎪⎫x 3＋2x n的展开式的各项系数和为243，则展开式中x 7的系数为( )A.5B.40C.20D.10解析令x ＝1，得3n＝243，∴n ＝5.又T r ＋1＝C r5(x 3)5－r⎝ ⎛⎭⎪⎫2x r＝2r C r 5x 15－4r.令15－4r ＝7，∴r ＝2.∴展开式中x 7的系数为22C 25＝40. 答案 B5.(2018·某某一模)双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2作倾斜角为60°的直线与y 轴和双曲线的左支分别交于点A ，B ，若OA →＝12(OB →＋OF 2→)，则该双曲线的离心率为( )A.3B.2C.2＋3D. 5解析由OA →＝12(OB →＋OF 2→)，知点A 是BF 2的中点，连接BF 1，易知AO 是△BF 1F 2的中位线，所以△BF 1F 2中∠F 2F 1B 为直角，故在Rt△BF 1F 2中，∠BF 2F 1＝60°.∴|BF 2|＝|F 1F 2|cos 60°＝4c ；且|BF 1|＝23c .由双曲线定义，|BF 2|－|BF 1|＝2a ，则a ＝(2－3)c ，故该双曲线的离心率e ＝c a ＝12－3＝2＋ 3.答案 C6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.9＋36πB.6＋36π C.3＋36π D.12＋36π 解析由三视图可得，直观图为圆锥的12与圆柱的34组合体，由图中数据可得几何体的体积为12·13·π·12·3＋34π·12·2＝9＋36π. 答案 A7.已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，y ≤x ，3x －y ≤6，则z ＝x 2＋y 2的最小值是( )A.1B.2C.2D.4解析作不等式组表示的平面区域如图(阴影部分).由x ＋y ＝2与y ＝x 联立得点A (1，1)，∵直线x ＋y ＝2与y ＝x 垂直，∴点A (1，1)到原点O 的距离最小，因此z ＝x 2＋y 2的最小值为|OA |2＝2. 答案 C8.定义在R 上的奇函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，则使得f (x )>f (x 2－2x ＋2)成立的x 的取值X 围是( )A.(1，2)B.(－∞，1)∪(2，＋∞)C.(－∞，1)D.(2，＋∞)解析 ∵f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f (x )在R 上是奇函数，∴f (x )在R 上是增函数，又f (x )>f (x 2－2x ＋2)，因此x >x 2－2x ＋2，解之得1<x <2.答案 A9.设数列{a n }满足a 1＋2a 2＝3，点P n (n ，a n )对任意的n ∈N *，都有P n P n ＋1＝(1，2)，则数列{a n }的前n 项和S n 为( ) A.n ⎝ ⎛⎭⎪⎫n －43B.n ⎝ ⎛⎭⎪⎫n －34C.n ⎝ ⎛⎭⎪⎫n －23D.n ⎝ ⎛⎭⎪⎫n －12 解析因为P n P n ＋1＝OP n ＋1－OP n →＝(n ＋1，a n ＋1)－(n ，a n )＝(1，a n ＋1－a n )＝(1，2)，所以a n ＋1－a n ＝2.所以{a n }是公差为2的等差数列. 由a 1＋2a 2＝3，得a 1＝－13，所以S n ＝－n 3＋12n (n －1)×2＝n ⎝ ⎛⎭⎪⎫n －43. 答案 A10.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得.”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n 是8的整数倍时，均可采用此方法求解，右图是解决这类问题的程序框图，若输入n ＝24，则输出的结果为( ) A.23 B.47 C.24 D.48解析由初始值n ＝24，S ＝24. 经过一次循环后，n ＝16，S ＝40. 经过两次循环后，n ＝8，S ＝48.经过三次循环后，n ＝0，S ＝48，退出循环. 输出S ＝48－1＝47. 答案 B11.已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b ＝1，c ＝3，且a sin B cosC ＋c sin B cos A ＝12，则a ＝( )A.1或2B.1或 3C.1或2D.2或 3解析由a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝12且b ＝1，得a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝b2，由正弦定理，得sin A cos C ＋sin C cos A ＝12，∴sin(A ＋C )＝12sin B ＝12，又b ＝1<c ＝3，知B 为锐角，则B ＝π6.所以b 2＝a 2＋c 2－2ac cos π6，即a 2－3a ＋2＝0，解之得a ＝1或a ＝2.12.已知函数y ＝f (x )对任意的x ∈(0，π)满足f ′(x )sin x >f (x )cos x (其中f ′(x )为函数f (x )的导函数)，则下列不等式成立的是( )A.f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4<2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6B.f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4>2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6C.f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6>2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4D.f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6<2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4 解析设g (x )＝f （x ）sin x ，则g ′(x )＝f ′（x ）sin x －f （x ）cos xsin 2x>0.∴g (x )在x ∈(0，π)上是增函数，则g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4>g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4sin π4>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6sinπ6，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4>2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6.答案 B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13.已知点A (1，0)，B (1，3)，点C 在第二象限，且∠AOC ＝150°，OC →＝－4OA →＋λOB →，则λ＝________.解析设|OC →|＝r ，则OC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32r ，12r ，由已知，OA →＝(1，0)，OB →＝(1，3)，又OC →＝－4OA →＋λOB →，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－32r ，12r ＝－4(1，0)＋λ(1，3)＝(－4＋λ，3λ)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－32r ＝－4＋λ，12r ＝3λ，解得λ＝1. 答案 114.已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(b ，c >0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则4b ＋1c的最小值是________.解析依题意得，圆心坐标是(0，1)，于是有b ＋c ＝1，4b ＋1c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4b ＋1c (b ＋c )＝5＋4c b ＋bc≥5＋24c b ×b c ＝9，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧b ＋c ＝1（b ，c >0），4c b＝b c，即b ＝2c ＝23时取等号，因此4b ＋1c的最小值是9.15.已知点P ，A ，B ，C ，D 是球O 表面上的点，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为23的正方形.若PA ＝26，则△OAB 的面积为________.解析如图，由题意可知△PAC ，△PBC ，△PDC 均为直角三角形，取PC 的中点O ，则O 到P ，A ，B ，C ，D 的距离相等，所以点O 为过P ，A ，B ，C ，D 的球的球心，由已知可得OA ＝OB ＝23，所以△AOB 是正三角形，所以S ＝12×23×23×32＝3 3.答案 3 316.已知动点P 在椭圆x 249＋y 240＝1上，若点A 的坐标为(3，0)，点M 满足|AM →|＝1，且PM →·AM →＝0，则|PM →|的最小值是________.解析由PM →·AM →＝0，知PM ⊥AM ，又A (3，0)，且|AM →|＝1.∴点M 的轨迹方程为(x －3)2＋y 2＝1，则PM 是该圆的切线，故|PM →|＝|PA |2－|AM |2＝|PA |2－1. 当|PA |最短时，则|PM →|最小.由椭圆的几何性质，易知|PA |min ＝a －c ＝4. ∴|PM →|的最小值为42－1＝15. 答案15。

高中数学 3.4习题课基础过关训练新人教B版必修1

习题课一、基础过关1．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是( )2．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为C (x )＝12x 2＋2x ＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为( )A ．18万件B ．20万件C ．16万件D ．8万件3．据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若按此规律，设2011年的湖水量为m ，从2011年起，经过x 年后湖水量y 与x 的函数关系为( )A ．y ＝0.9x 50B ．y ＝(1－0.1x50)mC ．y ＝0.9x50mD ．y ＝(1－0.150x)m4．已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元．某食品加工厂对饼干采用两种包装，其型号小包装大包装重量 100克 300克包装费 0.5元 0.7元销售价格3.00元 8.4元则下列说法中正确的是( )①买小包装实惠 ②买大包装实惠 ③卖3小包比卖1大包盈利多 ④卖1大包比卖3小包盈利多 A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④5．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x %，八月份销售额比七月份递增x %，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x 的最小值是________．6．某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元．又知总收入K 是单位产品数Q 的函数，K (Q )＝40Q －120Q 2，则总利润L (Q )的最大值是________万元．7．设某企业每月生产电机x 台，根据企业月度报表知，每月总产值m (万元)与总支出n (万元)近似地满足下列关系：m ＝92x －14，n ＝－14x 2＋5x ＋74，当m －n ≥0时，称不亏损企业；当m －n <0时，称亏损企业，且n －m 为亏损额．(1)企业要成为不亏损企业，每月至少要生产多少台电机？ (2)当月总产值为多少时，企业亏损最严重，最大亏损额为多少？8．某产品按质量分为10个档次，生产第一档(即最低档次)的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件．如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件．(1)请写出相同时间内产品的总利润y 与档次x 之间的函数关系式，并写出x 的定义域． (2)在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润．二、能力提升9．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x 倍，需经过y 年，则函数y ＝f (x )的图象大致为( )10．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应为( )A ．x ＝15，y ＝12B ．x ＝12，y ＝15C ．x ＝14，y ＝10D ．x ＝10，y ＝1411．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t 分钟注水2t 2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供__________人洗澡． 12．芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场．某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位为：元/10 kg)与上市时间t(单位：天)(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·b t，Q＝a log b t；(2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．三、探究与拓展13．九十年代，政府气候变化专业委员会(IPCC)提供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加．据测，1990年，1991年，1992年大气中的CO2浓度分别比1989年增加了1个可比单位，3个可比单位，6个可比单位．若用一个函数模拟九十年代中每年CO2浓度增加的可比单位数y与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数或函数y＝a·b x＋c(其中a，b，c为常数)，且又知1994年大气中的CO2浓度比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？答案1．A 2．A 3．C 4．D 5．20 6．2 5007．解 (1)由已知，得m －n ＝92x －14－(－14x 2＋5x ＋74)＝14x 2－12x －2.由m －n ≥0，得x 2－2x －8≥0，解得x ≤－2或x ≥4.据题意，x >0，所以x ≥4. 故企业要成为不亏损企业，每月至少要生产4台电机．(2)若企业亏损最严重，则n －m 取最大值．因为n －m ＝－14x 2＋5x ＋74－92x ＋14＝－14[(x －1)2－9]＝94－14(x －1)2.所以当x ＝1时，n －m 取最大值94，此时m ＝92－14＝174.故当月总产值为174万元时，企业亏损最严重，最大亏损额为94万元．8．解 (1)由题意知，生产第x 个档次的产品每件的利润为8＋2(x －1)元，该档次的产量为60－3(x －1)件．则相同时间内第x 档次的总利润：y ＝(2x ＋6)(63－3x )＝－6x 2＋108x ＋378，其中x ∈{x ∈N ＋|1≤x ≤10}．(2)y ＝－6x 2＋108x ＋378＝－6(x －9)2＋864，则当x ＝9时，y 有最大值为864.故在相同的时间内，生产第9档次的产品的总利润最大，最大利润为864元． 9．D 10．A 11．412．解 (1)由所提供的数据可知，刻画芦荟种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数不可能是常值函数，若用函数Q ＝at ＋b ，Q ＝a ·b t，Q ＝a log b t 中的任意一个来反映时都应有a ≠0，且上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以应选用二次函数Q ＝at 2＋bt ＋c 进行描述．将表格所提供的三组数据分别代入函数Q ＝at 2＋bt ＋c ，可得： ⎩⎪⎨⎪⎧150＝2 500a ＋50b ＋c ，108＝12 100a ＋110b ＋c ，150＝62 500a ＋250b ＋c ，解得a ＝1200，b ＝－32，c ＝4252.所以，刻画芦荟种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数为Q ＝1200t 2－32t ＋4252.(2)当t ＝－－322×1200＝150(天)时，芦荟种植成本最低为Q ＝1200×1502－32×150＋4252＝100(元/10 kg)． 13．解若以f (x )＝px 2＋qx ＋r 作模拟函数，则依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧p ＋q ＋r ＝14p ＋2q ＋r ＝39p ＋3q ＋r ＝6⇒⎩⎪⎨⎪⎧p ＝12q ＝12r ＝0，∴f (x )＝12x 2＋12x .若以g (x )＝a ·b x＋c 作模拟函数，则⎩⎪⎨⎪⎧ab ＋c ＝1ab 2＋c ＝3ab 3＋c ＝6⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝83b ＝32c ＝－3，∴g (x )＝83·⎝ ⎛⎭⎪⎫32x－3.利用f (x )，g (x )对1994年CO 2浓度作估算，则其数值分别为：f (5)＝15可比单位，g (5)＝17.25可比单位，∵|f (5)－16|<|g (5)－16|，故f (x )＝12x 2＋12x 作模拟函数与1994年的实际数据较为接近，用f (x )＝12x 2＋12x 作模拟函数较好．。

高考数学小题专项训练

高考小题训练集三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是（）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为（） A.6556B.－6556C.－6516D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（）B.2 D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有（）(x ·y )=f (x )·f (y ) (x ·y )=f (x )+f (y ) (x +y )=f (x )·f (y ) (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（）∥α,c ∥β ∥α,c ⊥β ⊥α,c ⊥β ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为（）B.167.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有（）种种种种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（）与a 、b 分别相交与a 、b 都不相交至多与a 、b 中的一条相交至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（）B.22(x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（）B.40 或40 或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（）点点点点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f =_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲成绩（秒） 13 乙成绩（秒）1213根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________. 答案：一、二、13.（21，1） 14.6 15. 21三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有（）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ． 6D ． 84．从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（） A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（） A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么=T ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( ).1 CEF DOC BA10．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作专题突破提升练(一)基本初等函数与函数应用中的热点问题命题点一幂、指、对数函数的概念及运算题型：选择、填空题难度：中命题指数：★★1.(2015·全国卷Ⅱ)设函数f (x )＝⎩⎨⎧1＋log 2(2－x )，x <1，2x －1， x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝( )A ．3B ．6C ．9D ．12 【解析】 ∵－2<1，∴f (－2)＝1＋log 2(2＋2)＝1＋log 24＝1＋2＝3. ∵log 212>1，∴f (log 212)＝2log122－1＝122＝6. ∴f (－2)＋f (log 212)＝3＋6＝9.故选C. 【答案】 C2．(2015·山东高考)设函数f (x )＝⎩⎨⎧3x －b ，x <1，2x ， x ≥1.若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56＝4，则b ＝( )A ．1 B.78 C.34 D.12【解析】 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56＝3×56－b ＝52－b ，若52－b <1，即b >32，则3×⎝ ⎛⎭⎪⎫52－b －b ＝152－4b ＝4，解得b ＝78，不符合题意，舍去；若52－b ≥1，即b ≤32，则252－b ＝4，解得b ＝12.【答案】 D3．(2015·浙江高考)若a ＝log 43，则2a ＋2－a ＝________. 【解析】 ∵a ＝log 43＝log 223＝12log 23＝log 23，∴2a ＋2－a ＝2log 23＋2－log 23＝3＋2log 233＝3＋33＝433. 【答案】433命题点二函数图象的识别与判断题型：选择题难度：中命题指数：★★1.函数y ＝f (x )的图象如图1所示．则函数y ＝log 12f (x )的图象大致是( )图1【解析】由函数y ＝f (x )的图象知，当x ∈(0,2)时，f (x )≥1，所以log 12f (x )≤0.又函数f (x )在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数，所以y ＝log 12f (x )在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数，结合各选项知，选C.【答案】 C2．设D ＝{(x ，y )|(x －y )(x ＋y )≤0}，记“平面区域D 夹在直线y ＝－1与y ＝t (t ∈[－1,1])之间的部分的面积”为S ，则函数S ＝f (t )的图象的大致形状为( )【解析】建立目标函数，确定函数图象．区域D 如图，当t ＝0时，S ＝1；当t ∈[－1,0)时，平面区域D 夹在直线y ＝－1与y ＝t 之间的部分是等腰梯形，其面积为S ＝12(－2t ＋2)(t ＋1)＝1－t 2；当t ∈(0,1]时，平面区域D 夹在直线y ＝－1与y ＝t (t ∈[－1,1])之间的部分是两个等腰三角形，其面积为12×2×1＋12×2t 2＝t 2＋1，故选C.【答案】 C3．已知函数f (x )＝|x |＋1x ，则函数y ＝f (x )的大致图象为( )【解析】依题意，当x ＞0时，f (x )＝x ＋1x，又f ′(x )＝1－1x 2，所以其在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；当x ＜0时，f (x )＝－x ＋1x ，又f ′(x )＝－1－1x 2＜0，所以其在(－∞，0)上是减函数，且f (－1)＝0，故选B.【答案】 B命题点三函数的性质及应用题型：选择、填空题难度：高命题指数：★★★1.(2015·陕西高考)设f(x)＝x－sin x，则f(x)()A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数【解析】因为f′(x)＝1－cos x≥0，所以函数为增函数，排除选项A和C；又因为f(0)＝0－sin 0＝0，所以函数存在零点，排除选项D，故选B.【答案】 B2．(2015·天津高考)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为() A．a<b<c B．a<c<bC．c<a<b D．c<b<a【解析】由f(x)＝2|x－m|－1是偶函数可知m＝0，所以f(x)＝2|x|－1.所以a＝f(log0.53)＝2|log0.53|－1＝2log23－1＝2，b＝f(log25)＝2|log25|－1＝2log25－1＝4，c＝f(0)＝2|0|－1＝0，所以c<a<b.【答案】 C3．(2014·大纲全国)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝()A．－2B．－1 C．0D．1【解析】因为f(x)为R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0.因为f(x＋2)为偶函数，所以f(x＋2)＝f(－x＋2)，所以f(x＋4)＝f(－x)＝－f(x)，所以f(x＋8)＝f(x)，即函数f(x)的周期为8，故f(8)＋f(9)＝f(0)＋f(1)＝1.【答案】 D4．(2015·全国卷Ⅱ)设函数f (x )＝ln(1＋|x |)－11＋x 2，则使得f (x )>f (2x －1)成立的x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪(1，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞ 【解析】法一：∵f (－x )＝ln(1＋|－x |)－11＋(－x )2＝f (x )，∴函数f (x )为偶函数． ∵当x ≥0时，f (x )＝ln(1＋x )－11＋x 2，在(0，＋∞)上y ＝ln(1＋x )递增，y ＝－11＋x 2也递增，根据单调性的性质知，f (x )在(0，＋∞)上单调递增．综上可知：f (x )>f (2x －1)⇔f (|x |)>f (|2x －1|)⇔|x |>|2x －1|⇔x 2>(2x －1)2⇔3x 2－4x ＋1<0⇔13<x <1.故选A.法二：(特殊值排除法)令x ＝0，此时f (x )＝f (0)＝－1<0，f (2x －1) ＝f (－1)＝ln 2－12＝ln 2－ln e>0， ∴x ＝0不满足f (x )>f (2x －1)，故C 错误．令x ＝2，此时f (x )＝f (2)＝ln 3－15，f (2x －1)＝f (3)＝ln 4－110.∵f (2)－f (3)＝ln 3－ln 4－110，其中ln 3<ln 4，∴ln 3－ln 4－110<0，∴f (2)－f (3)<0，即f (2)<f (3)，∴x ＝2不满足f (x )>f (2x －1)，故B ，D 错误．故选A.【答案】 A5．(2015·山东高考)已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a ＋b ＝________.【解析】当a >1时，函数f (x )＝a x ＋b 在[－1,0]上为增函数，由题意得{ a－1＋b ＝－1，a 0＋b ＝0无解．当0<a <1时，函数f (x )＝a x ＋b 在[－1,0]上为减函数，由题意得{ a －1＋b ＝0，a 0＋b ＝－1，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－2，所以a＋b ＝－32.【答案】－326．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121－x ，则下列命题：①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上递减，在(2,3)上递增； ③函数f (x )的最大值是1，最小值是0； ④当x ∈(3,4)时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －3.其中正确命题的序号是________．【解析】由已知条件得f (x ＋2)＝f (x )，则f (x )是以2为周期的周期函数，∴①正确；当－1≤x ≤0时，0≤－x ≤1，f (x )＝f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121＋x ，函数y ＝f (x )的图象如图所示，由图象知②正确，③不正确；当3＜x ＜4时，－1＜x －4＜0，f (x )＝f (x －4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －3，因此④正确．【答案】 ①②④ 命题点四函数与方程题型：选择题难度：低命题指数：★★1.(2015·雅安模拟)函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，“f (a )·f (b )＜0”是“函数f (x )在区间[a ，b ]上恰有一个零点”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 f (a )·f (b )＜0⇒函数f (x )在[a ，b ]上有零点，但并不一定唯一；反之，若函数f (x )在区间[a ，b ]上恰有一个零点⇒/f (a )·f (b )＜0.【答案】 D2．已知定义在R 上的函数y ＝f (x )对于任意的x 都满足f (x ＋1)＝－f (x )，当－1≤x ＜1时，f (x )＝x 3，若函数g (x )＝f (x )－log 4|x |至少有6个零点，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，15∪(5，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，15∪[5，＋∞) C.⎝ ⎛⎦⎥⎤17，15∪(5,7) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫17，15∪[5,7) 【解析】由f (x ＋1)＝－f (x )得f (x ＋1)＝－f (x ＋2)，因此f (x )＝f (x ＋2)，即函数f (x )是以2为周期的周期函数．函数g (x )＝f (x )－log a |x |至少有6个零点可转化成y ＝f (x )与h (x )＝log a |x |两函数图象交点至少有6个，需对底数a 进行分类讨论．若a ＞1，则需h (5)＝log a 5＜1，即a ＞5.若0＜a ＜1，则需h (－5)＝log a 5≥－1，即0＜a ≤15.所以a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，15∪(5，＋∞)．【答案】 A3．(2015·天津高考)已知函数f (x )＝{ 2－|x |，x ≤2，(x －2)2，x >2，函数g (x )＝3－f (2－x )，则函数y ＝f (x )－g (x )的零点个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 【解析】当x >2时，g (x )＝x －1，f (x )＝(x －2)2；当0≤x ≤2时，g (x )＝3－x ，f (x )＝2－x ；当x <0时，g (x )＝3－x 2，f (x )＝2＋x .由于函数y ＝f (x )－g (x )的零点个数就是方程f (x )－g (x )＝0的根的个数． x >2时，方程f (x )－g (x )＝0可化为x 2－5x ＋5＝0，其根为x ＝5＋52或x ＝5－52(舍去)；当0≤x ≤2时，方程f (x )－g (x )＝0可化为2－x ＝3－x ，无解；当x <0时，方程f (x )－g (x )＝0可化为x 2＋x －1＝0，其根为x ＝－1－52或x ＝－1＋52(舍去)．所以函数y ＝f (x )－g (x )的零点个数为2. 【答案】 A4．(2016·大连模拟)已知函数f (x )＝{ 2－x－1，x ≤0，f (x －1)，x ＞0，若方程f (x )＝x ＋a 有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．[0,1)C ．(－∞，1)D ．[0，＋∞)【解析】函数f (x )＝{ 2－x－1，x ≤0，f (x －1)，x ＞0的图象如图所示，当a ＜1时，函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝x ＋a 的图象有两个交点，即方程f (x )＝x ＋a 有且只有两个不相等的实数根．【答案】 C。