高考数学总复习高分突破复习:小题基础过关练(一)
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高分突破复习:小题基础过关练 ( 一)
、选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的 .)
1.(2018 ·天津卷 )设全集为 R ,集合 A = { x |0< x <2},B ={x | x ≥1} ,则 A ∩(?R B ) = ( ) A.{ x |0< x ≤ 1} C.{ x |1≤x <2}
D.{ x |0< x <2} 解析 因为 B ={x | x ≥1},所以?R B ={x |x <1} ,因为 A = { x |0< x <2} ,所以 A ∩(?R B ) = { x |0< x <1}. 答案 B
1- b i
2.(2 018·福州五校联考 )若复数 12-+ i
i
( b ∈ R)的实部与虚部相等,则 b 的值为 ( )
A. -6
B. -3
C.3
D.6
解析 1-b i =(1-b i )(2-i )=2-b -(2b +1)i
解析
2+i
=
(2+i )( 2-i ) =
2-b -( 2b +1)
,解得 b =- 3.
答案 B
可得 a 2-a ·b =4-a ·b =7,可得 a ·b =- 3,
答案 C
4. 王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中后一句中“攻 破楼兰”是“返回家乡”的 ( ) A. 充分条件 D.既不充分也不必要条件
B.{ x |0< x <1}
1- b i
,由12
-
+b i
i
( b ∈R )的实部与虚部
得
5
3. 已知向量 a ,
b 满足 | a | = 2, | b | =3, (a -b )·a =7,则 a 与 b 的夹角为 ( ) π
A.
6
π
B.π3
2π
C. 3π 5π
D. π6
解析 向量 a ,b 满足|a |=2,| b | =3, (a -b ) ·a =7.
cos 〈 a ,b 〉
a ·
b -3 | a | ·|b | = 2×3
由 0≤〈 a , b 〉≤π,得〈 a ,b 〉 1
2
,
2π
3
B.必要条件
C.充要条件
解析“不破楼兰终不还”的逆否命题为:“若返回家乡则攻破楼兰”,所以“攻破楼兰”
是“返回家乡”的必要条件答案B
1
5. 已知f(x)满足? x∈R,
f(-x)+f(x)=0,且当x≤0
时,f ( x) =e x+k( k为常
数) ,则f(ln e
5)的值为( )
A.4
B. -4
C.6
D.-6
解析∵f (x)满足? x∈R,f(-x)+f (x)=0,
故 f (-x) =- f (x),则f(0) =0.
1
∵x≤0 时,f(x)=e x+k,
e
∴f(0) =1+k=0,k=-1,
1
所以当x≤0时, f (x)=e x-1,
e
则 f (ln 5) =-f( -ln 5) =- 4.
答案B
6. 已知在递增的等差数列{a n}中,a1=3,其中a2-4,a3-2,a7成等比数列,则S10=( )
解析设等差数列{ a n}的公差为d( d>0) ,因为a2-4,a3-2,a7成等比数列,所以( a3-2) 2=
1 10×9 ( a2-4) a7,即(
2 d+1) 2=( d-1)(
3 +6d) ,解得d=-2(舍去)或d= 4.所以S10=3×10+
×4=210.
答案D
7. △ ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a tan B=230,b sin A=4,则a的值为(
3
A.6
B.5
C.4
D.3
ab
解析由sin a A=sin b B,
20 3
b sin A=4 得a sin B=4,又a tan B=,所以cos B=,从而35 sin
4
B=45,所以a=
5.
答案B
22
x y 2
8.(2018 ·广州测试)已知双曲线a2-b2=1( a>0,b>0) 的右顶点与抛物线y2=8x 的焦点重合,且其离心率e=32,则该双曲线的方程为( )
22
xy
A. -= 1
45
22
xy
B. -= 1
54
A.180
B.190
C.200
D.210
2
C. D.y
解析易知抛物线y2=8x 的焦点为(2 ,0),所以双曲线的右顶点是(2 ,0),所以a=2.
又双
3
曲线的离心率e=23,所以c=3,b2=c2-a2=5,所以该双曲线的方程为
2 5
答案A
9. 下列命题,其中说法错误的是()
22 xy
A.双曲线2-3=1的焦点到其渐近线距离为3
23
B. 若命题p:x∈R,使得sin x+cos x≥2,则綈p:x∈R,都有sin x+cos x<2
C.若p∧q 是假命题,则p,q 都是假命题
D.设a,b 是互不垂直的两条异面直线,则存在平面α,使得a α,且b∥α
解析
22
xy
双曲线2-3=1的焦点( 5,0)到其渐近线3x-2y=0的距离为
23
3,故 A 正确;
若命题p:x∈R,使得sin x+cos x≥2,则綈p:x∈R,都有sin +
cos x<2,B 正确;
若p∧q是假命题,则p,q 中至少有一个为假命题,故C不正确;
设 a ,b 是互不垂直的两条异面直线,由a,b 是互不垂直的两条异面直
线,
把它放入长方体中,如图,则存在平面α,使得a α,且b∥α,故D正确.
答案C
10. 已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ ABC满足AB=2 2,∠ ACB=90°,PA为球O的直径且PA=4,则点P 到底面ABC的距离为()
A. 2
B.2 2
C. 3
D.2 3 解析取AB的中点O1,连接OO1,如图,在△ ABC中,AB=2 2,∠ ACB=90°,所以△ ABC所在小圆圆O1 是以AB为直径的圆,所以O1A=2,且OO1⊥AO1,又球O的直径PA=4,所以OA=2,所以OO1=OA2-O1A2=2,且OO1⊥底面ABC,所以点P到平面ABC的距离为2OO1= 2 2. 答案 B 11.若(2x+1)n=a0+a1x+a2x2+⋯+a n x n的展开式中的各项系数和为243,则a1+2a2+⋯+na n
A.405
B.810
C.243
D.64