初中数学北师大版七年级上册第四章2比较线段的长短练习题-普通用卷

初中数学北师大版七年级上册第四章2比较线段的长短

练习题

一、选择题

1.点C是线段AB上的三等分点，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，若CE=6，

则AB的长为()

A. 18

B. 36

C. 16或24

D. 18或36

2.在直线l上取三点A、B、C，使线段AB=8cm，AC=3cm，则线段BC的长为()

A. 5cm

B. 8cm

C. 5cm或8cm

D. 5cm或11cm

AB，则CD等于3.如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD=6，且AD+BC=7

5 ()

A. 10

B. 8

C. 6

D. 4

4.如图：C为线段AB的中点，D在线段CB上，线段DA=8，线段DB=4，则线段CD长

度为()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

5.数轴上一点A表示的有理数为−2，则距离A点3个单位长度的点B所表示的有理

数应为()

A. 3

B. −1

C. 1

D. 1或−5

6.七年级(1)班的同学要举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳

子，请你为他们选择一种合适的方法()

A. 把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条大绳，另一端在外面的即为

长绳

B. 把两条绳子接在一起

C. 把两条绳子重合，观察另一端情况

D. 没有办法挑选

7.已知线段AB，C是直线AB上的一点，AB=8cm，BC=4cm，M是线段AC的中

点，则线段AM的长为()

A. 2cm

B. 4cm

C. 4cm或6cm

D. 2cm或6cm

8.如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列等式不正确的是()

A. CD=AD−BC

B. CD=AC−DB

C. CD=1

2AB−BD D. CD=1

3

AB

9.如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则

剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的

数学道理是()

A. 垂线段最短

B. 两点之间线段最短

C. 两点确定一条直线

D. 经过一点有无数条直线

10.下列说法正确的个数是()

①两点之间的所有连线中，直线最短．②若AP=BP，则P是线段AB的中点．

③若P是线段AB的中点，则AB=2BP.④两点之间的线段叫作这两点之间的距

离．

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

二、填空题

11.已知线段AB=10cm，直线AB上一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则

线段BM的长等于______cm．

12.线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，则AC的长度为______．

13.在数轴上，表示−1与3的两点之间的距离为__________．

14.有理数x，y在数轴上的对应点之间的距离可表示为________；当x，y满足|x+1

2

|+ (y−3)2=0时，这个距离等于________．

三、解答题

15.如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，

且a、c满足|a+3|+(c−5)2=0．

(1)a=______，b=______，c=______．

(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数______表示的点重合；

(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，

同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设

t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB=______，BC=______.(用含t的代数式表示)

(4)请问：3BC−AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若

不变，请求其值．

16.如图，A，B，C是一条公路上的三个村庄，A，B之

间的距离是100km，A，C之间的距离是40km，现准备在线段AB上建一个自来水厂P，设P，C之间的距离为xkm．

(1)用含x的代数式表示自来水厂P到三个村庄的距离之和；

(2)从节约成本的角度来看，你认为自来水厂建在何处更合适？

17.如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且AP：

BP=2：3．

(1)若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；

(2)从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，

求原来细线绳的长．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：如图1，

∵点C是线段AB上的三等分点，

∴AB=3BC，

∵E是线段BC的中点，CE=6，

∴BC=2CE=12，

∴AB=3×12=36；

如图2，

∵E是线段BC的中点，CE=6，

∴BC=2CE=12，

∴AC=6，

∵点C是线段AB上的三等分点，

∴AB=3AC=18，

则AB的长为36或18．

故选：D．

根据点C是线段AB上的三等分点，分两种情况画图进行计算即可．

本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分两种情况画图计算．

2.【答案】D

【解析】解：当点C在线段AB上时，BC=AB−AC=8−3=5(cm)；

当点C在线段AB的延长线上时，BC=AB+AC=8+3=11(cm)，

所以线段AC的长为5cm或11cm．

故选：D．

分两种情况：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上．再根据线段的和差，可得线段BC的长．

本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，