北师大版数学必修一综合检测试题附答案(供参考)

必修一模块综合检测 数 学 试 题

一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给的四个选项中，只一个是符

合题目要求的）.

1.已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M∩N，则P 的子集共有 ( ) A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个

2.

函数()lg3f x x =( )

A.（0,2）

B.[0,2]

C.[0,2)

D.(0,2] 3.下列函数中，值域是(0,)+∞的是（ ）

A. x

y -=131)

( B. 12-=x y C. x

y -=21

5

D x y 21-=

4.若偶函数)(x f 在),0(+∞上是减函数，则下列关系式中成立的是（ ）

A ．)43()32()21(f f f >->

B ．)32()43()21(f f f >->

C ．)32()21()43(f f f >->

D ．)2

1()32()43(f f f >>-

5.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2

()2f x x x =-，则(1)f =（ ） A.3- B. 1- C. 1 D. 3 6.图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，

l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ）

A.0

B.0

C.0

D.0

7.函数

2

()1(0,1)x f x a

a a -=+>≠ 的图象恒过定点（ ）

A. (0,1)

B. (0,2)

C. (2,1)

D. (2,2)

8.已知log (1)()(3) 1 (1)

a x x f x a x x ≥⎧=⎨--<⎩ 是定义在R

a

的取值范围是（ ） A.[2,3) B.(1,3) C.(1,)+∞ D.(1,2]

x ）

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(,)23

D.(,)34

x

10.设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为[,](m n m <)n ,值域为[0,1],若n m -的最小值

为

1

3,则实数a 的值为( ) A. 14 B. 14或23 C. 23 D. 23或34

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.计算：7log 2039log 27lg25lg47(9.8)log 3++++--= ．

12.若a x f x

++=

1

31

)(是奇函数，则实数=a 13.若定义域为R 的偶函数f （x ）在［0，＋∞）上是增函数， 且f （2

1

）＝0，则满足不等式 f （log 4x ）＞0的x 的集合是 ． 14.已知函数()x

f e

x =，则()2f =

15.函数()x f 的定义域为A ,若A x x ∈21,且()()21x f x f =时总有21x x =,则称()x f 为单函 数.例如,函数()()R ∈+=x x x f 1是单函数.下列命题:①函数()()R ∈-=x x x x f 22

是单函数;②函数()⎩

⎨

⎧<-≥=2,2,

2,log 2x x x x x f 是单函数;③若()x f 为单函数,A x x ∈21,且21x x ≠,则()()21x f x f ≠;④函

数()x f 在定义域内某个区间D 上具有单调性,则()x f 一定是单函数.其中的真命题是 (写出所有真命题的编号).

三、解答题（本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤；共75分）.

16.（本小题12分）已知集合A={x|a-1

17.（本小题12分）设函数2,(0)

()3,(0)x bx c x f x x x ⎧++<=⎨-+≥⎩

，

若,1)2(),0()4(-=-=-f f f （I ）求函数)(x f 的解析式；

（II ）画出函数)(x f 的图象，并说出函数)(x f 的单调区间.

18.(本小题12分）已知函数()f x 定义域为(0,+∞)且单调递增，满足f (4)=1，()()()f xy f x f y =+

（I ）求f (1)的值；探究用()f x 和n 表示f (n

x )的表达式

（n ∈N *

）；

（II ）若()f x + f (x -3)≤1，求x 的取值范围.

19.(本小题12分）设当1≤x 时，函数1422x x y +=-+的值域为D ，且当x D ∈时，恒有2

()54fx x k x x =++≤，求实数k 的取值范围．

20.(本小题13分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4（尾/立方米）时，v 的值为2（千克/年）；当420x ≤≤时，v