《从分数到分式》教案、导学案、同步练习
人教版数学八年级上册15.1.1《从分数到分式》教学设计2
人教版数学八年级上册15.1.1《从分数到分式》教学设计2一. 教材分析《从分数到分式》是人民教育出版社八年级上册数学教材第15章第1节的内容。
本节课主要介绍了分数与分式的关系，分式的概念以及分式的基本性质。
通过本节课的学习，学生能够理解分数与分式的联系，掌握分式的概念和基本性质，为后续的分式运算打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了分数的概念和运算，对分数有一定的认识和理解。
但是，对于分数与分式的关系，以及分式的本质还需要进一步引导和启发。
此外，学生对于抽象的数学概念的理解能力还在发展中，需要通过具体实例和操作活动来帮助他们建立概念。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解分数与分式的关系，掌握分式的概念和基本性质。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考等活动，培养逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与实际生活的联系，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分数与分式的关系，分式的概念和基本性质。
2.难点：分式的本质理解，分式与分数的转化。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分数与分式的概念，让学生感受到数学与实际生活的联系。
2.启发式教学法：通过提问、讨论等方式，引导学生主动思考和探索，培养学生的逻辑思维能力。
3.操作活动法：通过实际操作和实践活动，让学生感知和体验分式的概念和性质。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括分数与分式的图片、实例、问题等。
2.教学素材：准备一些分数和分式的实际例子，如物品分配、价格比较等。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际生活中的例子，如物品分配、价格比较等，引导学生思考和讨论这些例子与分数的关系。
通过讨论，引入分数与分式的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT呈现分数与分式的定义和性质，引导学生观察和思考分数与分式的联系。
15.1.1从分数到分式(教案)
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级上册第15章《分式》的第一节“15.1.1从分数到分式”。教学内容主要包括以下两部分：
1.分式的定义：通过复习分数的概念，引导学生理解分式的定义，即分母不为零的整式比值称为分式。
2.分式的性质：探讨分式的分子、分母与分式值的关系，总结分式的性质，如分子分母同乘（除）一个非零整式，分式的值不变。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的定义、性质和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学学习和日常生活中灵活运用分式知识。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：分式2x/(x+1)与2x*2/(x的简单运算：学会分式的加减乘除运算，掌握运算规律。
举例：分式2x/(x+1)加上分式3/(x+1)时，只需将分子相加，分母保持不变，即(2x+3)/(x+1)。
2.教学难点
（1）分式与分数的区别：理解分式与分数在概念上的联系与区别，特别是分式的整式特性。
4.合作与交流：通过小组讨论、分享心得，培养学生团队合作和沟通交流的能力，促进学生共同成长。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）分式的定义：理解分式的概念，明确分母不为零的整式比值是分式的核心。
举例：分数5/6可以看作分式，而表达式(2x+1)/(x-3)也是分式，但(x+2)/0不是分式。
（2）分式的性质：掌握分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零整式，分式的值不变。
从分数到分式教案
从分数到分式教案教学目标：1.了解分数的定义。
2.掌握从分数到分式的转换方法。
3.能够在实际问题中运用分数和分式进行计算。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学准备：1.教师准备黑板、粉笔、教学PPT等教学工具。
2.学生准备笔记本、作业本等学习工具。
教学步骤：Step 1：引入新知1.教师通过展示几个例子，引导学生回忆分数的定义，如"1/2是什么意思？" "2/3又是什么意思？"2.教师与学生一起总结分数的定义，即一个分数由分子和分母组成，分数的分子表示被分成的份数，分母表示将整体分成的份数。
Step 2：从分数到分式的转换1.教师通过例子向学生介绍从分数到分式的转换方法。
2.教师提示学生观察分数和分式之间的联系，并给出几个例子，如"1/3可以写成什么样的分式？" "3/4又可以写成什么样的分式？"3.教师引导学生发现规律，即将一个分数转换成分式时，将分数的分子作为分式的分子，分数的分母作为分式的分母。
Step 3：练习题1.教师出示多个分数，并要求学生将其转换为分式。
2.学生在纸上写出答案，并与同桌对比检查答案。
3.教师随机点名学生回答问题，并给予肯定或指导。
Step 4：应用实际问题1.教师给学生一些实际问题，要求学生利用分数和分式进行计算。
2.学生尝试解决问题，并将解题过程写在纸上。
3.学生展示自己的答案和解题过程，教师给予评价和指导。
Step 5：巩固与拓展1.教师出示一些复杂一些的转换题目，并要求学生解答。
2.学生在纸上解答题目，教师检查并给予指导。
3.学生与同桌交流答案和解题思路。
Step 6：总结和反思1.教师与学生一起总结本节课的内容，巩固学生对从分数到分式的转换的理解。
2.学生回答教师提出的几个问题，如"为什么需要将分数转换为分式？" "从分数到分式有什么规律？"3.学生针对本节课的内容进行反思，写下自己的收获和困惑。
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一节内容，主要介绍了分数与分式的关系，分式的概念以及分式的基本性质。
本节内容是学生学习更高级数学的基础，对于学生理解数学的抽象概念具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除运算也已经熟练掌握。
但是，学生对于分数背后的数学原理可能理解不够深入，对于数学的抽象概念还处于逐步理解的过程中。
三. 教学目标1.了解分数与分式的关系，理解分式的概念。
2.掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式概念的理解。
2.分式基本性质的掌握。
3.分式运算的熟练运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考分数与分式的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考的能力。
同时，运用案例分析法，通过具体的例子让学生理解分式的概念和性质。
六. 教学准备1.准备相关的分数和分式的案例。
2.准备分式运算的练习题。
3.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的知识，激发学生的学习兴趣。
例如：“你们知道分数是什么吗？分数有什么特点？”2.呈现（10分钟）通过PPT展示分数与分式的关系，引导学生思考并总结出分式的概念。
例如：“分数可以表示一个数与另一个数的比，那么分式可以表示什么呢？”3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的例子，练习分式的基本性质。
例如：“请同学们观察这个例子，分式的分子和分母同时乘以一个数，分式的值会发生什么变化？”4.巩固（10分钟）让学生进行分式运算的练习，巩固所学知识。
例如：“请同学们完成这个分式的运算，并解释你的思路。
”5.拓展（10分钟）引导学生思考分式在实际生活中的应用，拓展学生的知识视野。
例如：“你们能想到分式在实际生活中有哪些应用吗？”6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习重点。
从分数到分式教案
从分数到分式教案教案标题：从分数到分式教案目标：1. 理解分数和分式的概念；2. 掌握将分数转化为分式的方法；3. 运用分式解决实际问题。
教学资源：1. 白板、黑板或投影仪；2. 教学课件或PPT；3. 学生练习册或作业本。
教学步骤：引入活动：1. 在黑板或投影仪上展示一些常见的分数，如1/2、3/4等，并请学生回忆并分享自己对分数的理解。
概念解释：2. 通过教学课件或PPT，对分数和分式的概念进行解释。
强调分数是表示部分与整体关系的数，而分式是用分数表示的式子。
示例分析：3. 以一个具体的例子来说明分数和分式的转化过程。
例如，将1/4转化为分式的形式，即1 ÷ 4。
方法讲解：4. 介绍将分数转化为分式的方法。
强调分数的分母可以表示为分式的分母，而分数的分子可以表示为分式的分子。
练习演练：5. 在黑板或投影仪上展示一些分数，要求学生将其转化为分式的形式，并进行练习。
逐步增加难度，让学生逐渐熟练掌握转化方法。
实际应用：6. 提供一些实际问题，要求学生用分式解决。
例如，如果小明每天吃掉1/3个苹果，那么他吃掉几个苹果后会吃完5个苹果？总结回顾：7. 总结分数和分式的概念、转化方法以及实际应用，并与学生一起回顾所学内容。
作业布置：8. 布置相关的作业，要求学生练习将分数转化为分式，并解决一些实际问题。
教学延伸：9. 鼓励学生进一步探索分数和分式的应用领域，如比例、百分比等，并提供相关的资源供学生自主学习。
评估反馈：10. 对学生进行评估，检查他们对分数和分式的理解和应用能力，并提供反馈。
教学拓展：11. 根据学生的学习情况，进行教学拓展，进一步引导学生掌握更复杂的分数和分式问题。
教学注意事项：1. 确保学生对分数的基本概念有一定的理解；2. 鼓励学生积极参与课堂讨论和练习；3. 根据学生的学习进度，适时调整教学内容和难度；4. 提供足够的练习机会，巩固学生的学习成果。
希望这个教案能够对你有所帮助！。
数学八年级上册《从分数到分式》导学案
数学八年级上册《从分数到分式》导学案设计人： 审核人：【学习目标】1、能辨别分式与整式，能利用分式的性质解决相应的问题。
2、经历分析、探究例题的过程掌握分式有意义的条件，进一步会用字母表示数的意义，发展符号感。
3、会运用实际问题中的数量关系为背景，会用分式刻画现实生活中数量关系，提高同学们学习数学的兴趣。
【学习重点】分式的概念和分式有意义的条件。
【学习难点】分式的特点和分式有意义的条件。
【学习方法】通过从具体到抽象，从特殊到一般，能正确的理解分式的概念，从中体会学习的乐趣。
自学仔细阅读教材127-P 129，页完成下列问题学法指导：仔细看书，对有疑问的地方进行圈点，做完后同桌互相对照。
1、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；xy x 2- ；3a ；2、完成P 127的“思考”，通过探究发现，a s 、s V 、v +20100、v-2060与分数一样，都是什么的形式，分数的分子A 与分母B 都 整式吗？并且B 中都含有什么？3、上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、、v+20100、都是什么？。
4、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 ；（2）3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）7)(p n m +； （5）—5 ；（6）1222-+-x y xy x ；（7）72；（8）cb +54；（9）x x 2 知识链接：能正确掌握分式的概念5、x 为何值时，下列分式有意义（1）1-x x ； （2）15622++-x x x （3）242+-a a ； 6、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）11+-x x ；（2）392+-x x ；（3）112+-a a （4）11--x x 归纳（1）识别分式不要将分式先化简；（2）分子为0时，不要忘记保证分式有意 义。
7.思考： 分式无意义的条件自学中我的困惑：研学1、将自学部分内容中的收获与困惑与同伴交流。
从分数到分式导学案【精品】
《课题：从分数到分式》学案【学习目标】1、理解并掌握分式的概念，会求使分式有意义的条件和分式值为零的条件．2、通过分数类比，概括出分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的能力．【重点、难点】掌握分式的概念，会求使分式有意义的条件和分式值为零的条件． 一：巩固导航1.什么是整式？ 。
2.下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a 21；2x+y ；2y x - ；a1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 整式： 。
二：学习导航（一）分式的概念1.长方形的面积是10cm 2，长为7 cm ，宽为 cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽为 .2.把体积为200cm 3的水倒入底面积是33cm 2的圆柱形容器中，水面高度为 cm ，把体积为V 的水倒入底面积是S 的圆柱形容器中，水面高度为 . 思考：式子a S 、S V 、y x +2 与分数710、33200 有什么相同点和不同点？ 式子a S 、S V 、y x +2 有什么共同特点？ 分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个 ，并且B 中含有 ， 那么称B A 为分式. 分式BA 中，A 叫做 ，A 叫做 。
练习：下列式子中那些是整式，那些是分式？5x-7, 3x 2+2, b a +23, 7)2(+m m , -5, 72, 12222-+-x y xy x , b 54, πx 2 （二）探究分式是否有意义？分式值为零？分式的分母不能为 ，即B 时，分式B A 才有意义；B 时，分式 BA 无意义. 练习： 1、当x 时，分式x32 有意义； 2、当x 时，分式1-x x 有意义； 3、当b 时，分式b 251- 无意义；4、当x 、y 满足 时，分式yx y x -+ 无意义； 分母不为零分式才有意义，分式有意义才能说分式的值.当A 、且B 时，分式B A 的值为0. 练一练：1、当x 时，分式11+-x x 值为0； 2、当x 时，分式77--x x 值为0； 3、当x 时，分式242--x x 值为0； 三：练习导航1.课本128页练习1、2、32.下列各式中（1）y x y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是 ，分式是 。
从分数到分式教学设计(共5篇)
另一方面，本节课在处理分数与分式的不同时，老师板书到黑板上，引导学生再次发觉“类比”这一思想方法的的好用性，并通过找寻、表述共同点，进一步总结出“分式的意义”。
这样的设计技能培育学生的发散思维，也能训练学生的语言表达实力，更重要的是，学生从中驾驭了对比总结定义的方法。
）练习1：下列各式中哪些是分式？哪些是整式？它们的区分是什么？①1x142a-5xm-n，②，③，④,⑤，⑥，⑦ ， 222x33b53x-ym nx22x1c4a2⑧2，⑨ ，⑩ 。
x-2x13(a-b)a分式有：；整式有：。
两类式子的区分是：在学整式时，给出其中字母一个确定值，能够求出整式的值，类比整式，给出其中字母一个确定值，我们也能够求出分式的值，咱们以1为例，请自选一个你喜爱得数，代入分式中x1求值。
由于我们选的数不同，代入到同一个分式中，得到的答案不同，看来分式比分数更具有一般性。
是不是全部的数都能带到分式中来？为什么？接下来咱们再次类比分数有意义的条件再探究分式有意义的条件。
（设计意图：老师在“分式的定义”与“分式有意义的条件”两个环节的过度上特别自然，在“分式比分数更具有一般性”“是不是全部的数都能带到分式中来?为什么？”问题及其学生思维的火花，让“分式有意义的条件”在无意识中总结出来，效果较好。
）二、再探分式有意义的条件，加深理解例1 下列分式中的字母满意什么条件时分式有意义？ (1)x yx12.; (2);(3);(4)x yx153b3x学生解答后，小组展示，并总结分式有意义的条件。
老师最终强调分母B的整体性。
（板书：整体性）以上题目，假如不变更解题思路，你还可以怎么问？引出分式无意义的条件（板书：分母=0分式无意义。
）（设计意图：此环节接着以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知突变，激发起他们的学习爱好；“以上题目，假如不变更解题思路，你还可以怎么问？”用问题作为探究的前提，引导学生探究的爱好，在探究的基础上获得学问。
八年级上册数学教案《从分数到分式》
八年级上册数学教案《从分数到分式》学情分析本节课是《分式》整章的起始课，主要内容是分式的概念、有意义的条件和用分式表示实际问题中的数量关系。
本节课是在学生学习了分数和整式相关知识的基础上学习的，也为后面学习分式性质、运算、解分式方程以及后续学习反比例函数做好铺垫，在教材中起到了承上启下的作用。
七年级学生经历了从有理数到整式的思维提升：本节课学生的思维还要经历从分数到分式的提升，对“式”的认识由整式扩充到有理式，在认知上是一次大的飞跃。
教学目的1、理解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式值为0的条件。
2、通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一种代数式。
3、体会类比与抽象概括能力。
教学重难点理解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式值为0的条件。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、复习导入填空，找出其中的整式（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，则宽为（10/7）cm。
长方形的面积为Scm2，长为7cm，则宽为（S/7）cm。
长方形的面积为Scm2，长为acm，则宽为（S/a）cm。
（2）把体积为200cm2的水倒入底面积为33cm2 的园柱形容器中，则水面高度为200/33cm。
把体积为V的水倒入底面积为S的园柱形容器中，则水面高度为V/S。
整式有：10/7，S/7，200/33二、学习新知1、观察剩下的两个式子S/a，V/s与整式相比，有什么异同点？①都是A/B的形式②A与B都是整式③B中含有字母。
归纳：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。
其中A叫做分子，B叫做分母。
2、练习：下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？1/x，x/3，m-n / m+n，a-b/3（a-b），3/Π整式：x/3，3/Π分式：1/x，m-n / m+n，a-b/3（a-b）注意：Π不是字母，分母中含Π的不是分式。
3、复习除法的相关概念，类比研究分式a、0不能作除数。
从分数到分式的教案
从分数到分式的教案教案标题：从分数到分式教学目标：1. 学生能够理解分数的概念，并能将其转化为分式形式。
2. 学生能够进行分数和分式之间的相互转化。
3. 学生能够运用分数和分式进行简单的计算和问题解决。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板笔、教学PPT等教学工具。
2. 学生准备纸和铅笔。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 向学生介绍分数的概念，例如将一个圆形的披萨分成几份，每一份就是一个分数。
2. 引导学生思考，分数可以表示一个整体中的部分，如1/2表示一个整体中的一半。
探究（15分钟）：1. 将一个整数如2，问学生如何用分数表示它。
引导学生思考，可以将2写成2/1，表示整体中的两份。
2. 引导学生思考，分数的分子表示整体中的部分，分母表示整体被分成的份数。
3. 通过多个例子，让学生发现分数的规律，如1/4表示一个整体中的四分之一，3/5表示一个整体中的五分之三。
拓展（15分钟）：1. 引导学生思考，分数和分式之间的关系。
例如，1/2可以写成2/4，2/3可以写成4/6等。
2. 通过练习，让学生掌握将分数转化为分式的方法，以及将分式转化为分数的方法。
实践（15分钟）：1. 给学生一些练习题，要求将给定的分数转化为分式，并将给定的分式转化为分数。
2. 引导学生思考，在实际生活中，分数和分式有什么应用场景，例如在烹饪中需要按照分数的比例调配食材。
总结（5分钟）：1. 向学生总结本节课的重点内容，强调分数和分式的相互转化。
2. 鼓励学生在日常生活中多加练习，提高对分数和分式的理解和运用能力。
教学延伸：1. 对于学习较快的学生，可以引导他们进一步探究分数和分式的运算规律，如分数的加减乘除运算。
2. 对于学习较慢的学生，可以提供更多的练习题，加强对分数和分式的转化理解。
评估方式：1. 在课堂上观察学生的参与度和理解程度。
2. 布置作业，要求学生完成一定数量的分数和分式转化题目。
教学反思：本节课通过引入、探究、拓展、实践和总结的教学步骤，帮助学生理解分数和分式的概念，并能够进行相互转化。
《从分数到分式》导学案
第十五章 分 式15.1 分 式15.1.1 从分数到分式1.知道分式的概念,能用分式表示数量关系.2.能写出分式有意义的条件,会求分式的值为零时字母的取值范围.3.在学习过程中体会从分数到分式的类比方法在代数学习中的作用.4.重点:分式的概念,分式有意义的条件.阅读教材第十五章章首至“思考:填空(1)……”的内容,解决下列问题: 思考:式子v +3090, v -3060, a s , sv 有什么共同特点?它们与分数有什么相同点和不同 【归纳总结】一般地,如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有 ,那么式子 叫作分式,其中A 叫作 ,B 叫作【预习自测】在式子①2; ②y x + ; ③1 ④x 中, 是分式的有 问题探究二阅读教材“思考:式子……”至“练习”上面的内容,解决下列问题.1.一般对表达式B A 的分母B 有什么取值限定?为什 思考:对于分式 B A , 分式的值能等于零吗? 此时分式需要什么条件? 【归纳总结】对于分式B A ,当 时,分式B A 有意义;当 时,分式BA 无意义. 当 时,分式B A =0【预习自测】当x 取何值时,下列分式有意义或等于0?(1)x x 235-+ (2)0622=--x x互动探究1:当x 为何值时112+-x x 分式有意义?小明的答案是x ≠0时分式112+-x x 有意义;小红的答案是无论x 为何值,分式都有意义.你认为这两位同学的答案谁的正确?为什么?互动探究2:当分式 21+-x x 的值为0时, x 的值是 （ )A.0B.1C.-1D.-2[变式训练] 当分式 33--x x 的值为0 ,则x 的值为 . 【方法归纳交流】分式值为零的条件有两个 ,两者缺一不可.因此,在求解未知数的值时,一定不要漏掉分母不等于零的条件.互动探究3:(1)当x 时,分式21+x 的值为正; (2)当x 时, 分式 11+-x x 的值为负. *[变式训练]当x 为何值时,分式 42-+x x 的值为正?【方法归纳交流】解决分式值为正或负的问题时,首先要看清已知分式中的分子和分母的值,然后再根据两数相除, ,从而建立关于未知数的不等式,求出未知数的范围。
人教版初中数学八年级上册15.1.1从分数到分式(教案)
2.教学难点
-分式的概念理解：学生可能难以理解从具体的分数到抽象的分式的过渡，特别是分母含有字母时的情况。
-分式的约分与通分：学生在约分和通分时容易出错，如忽略掉分子分母的公因数，或在通分时计算错误。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-分式的性质：掌握分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零常数，分式的值不变；分子分母互换，分式的值取倒数等。
-分式的约分与通分：学会对分式进行约分和通分，掌握其基本方法。
-分式的简单运算：掌握分式的加、减、乘、除等基本运算，并能够熟练运用。
举例解释：
-分式的定义及其结构：例如，分式$\frac{2x}{3y}$，重点讲解分子$2x$、分母$3y$的意义以及分式有意义的条件（分母不为零）。
4.增强数学运算和数据分析能力：在分式的约分、通分等运算过程中，培养学生的数学运算技能，提高数据处理和分析能力。
5.培养数学交流与合作能力：鼓励学生在学习过程中进行讨论、交流，共同解决分式相关问题，提升合作学习能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式的定义及其结构：理解分式的分子、分母以及分式有意义的条件，掌握分式的表示方法。
人教版八年级数学上册《分式》导学案：从分数到分式
人教版八年级数学上册《分式》导学案从分数到分式【学习目标】1.理解分式的概念，并会判断一个代数式是否为分式;会求分式的值；2.理解分式有意义.无意义的条件；会确定分式值为零的条件.【知识梳理】1.分式的概念如果把除法算式A ÷B 写成 的形式，其中A. B 都是 ，且B 中含有 ，我们把代数式BA 就叫做分式.其中， 叫做分式的分子, 叫做分式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为 .2.分式有意义.无意义和值为0的条件一般地，对分 都有分式有意义⇔ 分式无意义⇔分式的值为0⇔【典型例题】知识点一 分式的概念1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？14(x −y ) x 22−1．2.下列各式哪些是分式，哪些是整式？① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦2x +y3 ⑧ ⑨知识点二 分式的意义3.求分式3)2)(3--+x x x （满足下列条件的x 值. （1）有意义 （2）分式的值为0B A4.要使分式21+x 有意义，则x 的取值应满足 A.2-=x B.2≠x C.2->x D.2-≠x 5.使分式112+-x x 的值为0，这时=x . 知识点三 求分式的值6.已知3=x ，求分式 的值.【巩固训练】1.下列代数式是分式的是（ ） A.2x B.1+x x C.y x +2 D.πx 2.若分式的值为零，则x 的值为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.1±3.下列分式中，一定有意义的是（ ） A.432--x x B.x x 312+ C.112+-y y D.11+-x x4.求x 的值:(1)若分式 14-2+x x 的值为0 (2)若分式 11-+x x 的值为0 (3)若分式24-2-x x 的值为0.5．给定下列分式： ﹣ ﹣ …其中x ≠0（1）把任意一个分式除以前一个分式，你发现了什么规律？（2）请你根据发现的规律，试写出给定的这列分式的第5个分式？（3）你能否写出第n 个分式？112+-x x 2-1x x +。
15.1.1 从分数到分式 导学案
15.1.1 从分数到分式导学案一、学习目标：1.了解分式的概念.2.理解分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件．二、教学重、难点：重点：了解分式的概念，确定分式有意义的条件.难点：确定分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、教学过程：复习回顾1.下列两个整数相除如何表示成分数的形式：3÷4= 10÷3= 12÷11= -7÷2=2.在代数式中，整式的除法是否也能类似地表示？试用类似分数的形式表示下列整式的除法：(1) 90÷x 可以用式子( )来表示；60÷(x -6)可以用式子( )来表示.(2) n 公顷麦田共收小麦 m 吨，平均每公顷产量可以用式子 ( )吨来表示. 知识精讲思考：填空：(1)长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，则宽为________cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为________.(2)把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，则水面高度为________cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，则水面高度为_________.思考：式子aS ，S V ，n m ，x 90，6060-x ，v +3090，v -3060，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？典例解析例1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x -7，3x 2-1，123+-a b ，7)(p n m +，-5，1222-+-x y xy x ，72，c b +54 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓3π是分式吗？ 11+a 是分式吗？思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？例2.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1)x 32 (2) 1-x x (3) b 351- (4) y x y x -+例3.已知分式1(1)(2)x x x ---有意义，则x 应满足的条件是 ( ) A.x ≠1 B ．x ≠2 C.x ≠1且x ≠2 D.以上结果都不对【针对练习】下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1) a 2 (2) 11-+x x (3) 232+m m (4) y x -1 (3) ba b a -+32 (4) 122-x例4.当x 为何值时，分式211x x -+的值为零?【针对练习】1.当 时，分式22x x -+的值为零. 2.若2||323x x x ---的值为零，则x ＝ ． 三、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？。
从分数到分式导学案
《从分数到分式》三案设计主备人：吕清利学 案学习目标：1、掌握分式概念，能用分式表示数量关系。
2、理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件3、激情投入，全力以赴，培养严谨的数学思维品质重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 学习方法：类比“分数”学习分式自主探究1、自主完成教材P127、128思考与例题2 、将预习中不能解决的问题，请用红色笔做标记，并填写到后面“我的疑惑”处（一）尝试完成1．在①aπ，②11x +，③15x+y ，④22a b a b --，⑤-3x 2，⑥0•这几个式子中， 单项式有： 多项式有： 整式的定义：2、由上题我们发现，由数与字母的 组成的式子叫单项式；几个单项式的和叫 ；单项式和多项式统称3、形如 的式子叫分式4、在代数式－3x ，22732xy y x -，x 81-，5y x -，y x ，y +53，xx 2 中，是整式的有_________________ ．是分式的有_________________ ．5、当x ___________时，分式148+-x x 有意义 4、使分式2-x x 有意义的条件是 [ ]A ．x ≠2B ．x ≠－2C ．x ≠2且x ≠－2D ．x ≠05、已知分式4523-+x x ，要使分式的值等于零，则x 等于 [ ] A ．54 B ．-54 C ．32 D ．-32 6、我的疑惑：教 案一、交流展示：1、小组交流展示学案中的问题2、师生交流互动解决共性问题3、加深理解板块学习。
（探究点一）分式的定义（学生在电子白板交流展示）1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）112+-m m 整式是 ，分式是 。
（只填序号）小结：分式与整式的区别： （探究点二）分式有意义的条件（学生先尝试完成，然后师生交流作答）2、x 为何值时，下列分式有意义？（1）、1-x x ； （2）、15622++-x x x （3）、242+-a a ； 3、当x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是[ ]A ．21x x -B ．112-+x xC ．112+-x x D ．11+-x x 小结：分式有意义的条件是： （探究点三）分式值为0的条件（让学生到讲台讲解）4、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）、11+-x x ； （2）、392+-x x ； ⑶11--x x 5、如果分式622-+-x x x 的值为0，那么x 的值应是 [ ]A ．x =±1B ．x =-2C ．x =3或x =-3D ．x =0小结：分式的值为0应满足的条件有：巩固达标1、 下列有理式：－x 21，3ab ，π213-x ，y x -2，23+-x x ，中，整式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，分式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
《从分数到分式》导学案
鸡西市第四中学2012-20XX 年度上学期初三数学导学案《从分数到分式》导学案 编制人：顾伟 复核人： 使用时间：2012 年 12 月10 日 编号 ：39【学习目标】1. 知道分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【教学重点】理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【教学难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.一、自主学（习自学课本125——127页内容，并完成下列问题）1.观察你所得的式子v +20100，v -2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？2.你能总结出分式的定义吗？3.“两个整式相除叫做分式”这句话对吗？4.你能举出举几个分式的例子吗？5.小结分式的概念中应注意的问题．（1）分母中含有字母．（2）如同分数一样，分式的分母不能为零．6.何时分式的值为零？二、合作探究例1：（1）当a=1,2时，求分式a a 21+的值； （2）当a 取何值时，分式aa 21+有意义？例2： 当x 取何值时，下列分式的值为零？三、拓展提升1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238yy -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3)四、当堂反馈1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式 的值为0？五、课堂小结 本节课你学到了哪些知识和方法？ 4522--x x x x 235-+23+x x x 57+x x 3217-x x x --221xx x --212312-+x x。
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《15.1.1 从分数到分式》教案一、 教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：，，，.2．学生看问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？四、例题讲解P3例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 710as 33200s v v+20100v-2060v+20100v-2060v+20100v-2060as sv 1-m m 32+-m m 112+-m m[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 五、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ，2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3)六、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式 的值为0？七、答案：五、1.整式：9x+4, , 分式： , ，2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1六、1．18x, ,a+b,,; 整式：8x, a+b, ; 分式：,2． X = 3. x=-1 课后反思：x7209y +54-m 238y y -91-x 209y +54-m x 7238y y -91-x ba s +4y x -4y x -x80ba s +4522--x x x x 235-+23+x xx 57+xx3217-xx x --221x802332xx x --212312-+x x《15.1.1 从分数到分式》教案教学目标1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分． 2．使学生能够求出分式有意义的条件．3.准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点．教学过程 1、情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？（1）这一问题中有哪些等量关系？（2）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ；2、解读探究：，， 认真观察上面的式子，方程有什么特点？ 做一做1.正n 边形的每个内角为 度2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？上面问题中出现的代数式，，；它们有什么共同特征？(1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：x 2400302400+x 43024002400=+-x x x 2400302400+x nn 180)2(⨯-的分母．(2)由学生举几个分式的例子．(3)学生小结分式的概念中应注意的问题． ①分母中含有字母．②如同分数一样，分式的分母不能为零．(4)问：何时分式的值为零？(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论)例1（1）当a=1,2时，求分式的值； （1） 当a 取何值时，分式有意义？解：（1）当a=1时，当a=2时（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。
由分母2a=0,得a=0，所以，当a 取零以外的任何实数时，分式有意义。
例2当x 取何值时，下列分式有意义？思考：若把题目要求改为：“当x 取何值时下列分式无意义？”该怎样做？ 例3 当x 取何值时，下列分式的值为零？解：由分子x+3＝0得x ＝-3． 而当x ＝-3时，分母2x-7＝-6-7≠0． ∴当x ＝-3时，原分式值为零．小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零．课堂小结a a 21+aa 21+;1121121=⨯+=+a a 43221221=⨯+=+a a aa 21+本节课你学到了哪些知识和方法？1．分式与分数的区别．2．分式何时有意义？3．分式何时值为零？《15.1.1 从分数到分式》教案15.1 分式《15.1.1 从分数到分式》导学案学习目标：1.理解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式.2.知道分式有意义、无意义和分式值为0的条件.3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件.重点：理解分式有意义和分式值为0的条件.难点：能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件.一、知识链接1. 用代数式填空：（1）一项工程，甲施工队5天可以完成.甲施工队每天完成总工作量的_______，三天完成总工作量的_______，如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成总工作量的________，b（b<a）天完成总工作量的______.（2）已知甲、乙两地之间的路程为100 km.如果A 车的速度为30km/h ，B 车比A 车每小时多行m km ，那么从甲地到乙地，A 车所用的时间是_____h ，B 车所用的时间是_____h.2.下列数或算式：2÷1，3÷0，.__________0,05,32，其中无意义的是π二、新知预习1.“知识链接”1中，我们可以得到一些代数式：________________________.( 1 ) 将这些代数式分类，可分成怎样的两类，并完成下表：（2）根据以上对比，上表中“？”所代表的名称是_________.你能归纳出它的概念吗？要点归纳：一般地，我们把形如AB的代数式叫做分式，其中A ，B 都是______，且B 含有______, 其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式AB可以看成两个整式相除的商：要点归纳：分式AB有意义的条件是___________. 三、自学自测1.在代数式－3x 、22273x y xy -、18x -、5x y -、x y 、35y +中是整式的有 ， 是分式的有________________.2 填空：（1）当x 时，分式x 52有意义；当x 时，分式22-x x 无意义.（2）当m=____时1-m m 的值为0；若23-+m m 的值为0，则m=_______.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究 探究点1：分式的概念做一做：在式子1a 、2xy π、3a 2b 3c 4、56＋x 、x 7＋y 8、9x ＋10y ,xx 中，分式的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 想一想：①π是字母吗？②x x 化简后的结果为1，xx能完全等同于1吗？它成立的条件是什么？要点归纳：分母中含有字母的式子就是分式，注意①π不是字母，是常数；②判断分式要看化简之前的式子.探究点2：分式有（无）意义的条件想一想：已知分式242x x -+：(1) 当 x=3 时，分式的值是多少? (2) 当x=-2时，分式的值你能算出来吗? (3)当x 为何值时，分式有意义？要点归纳：分式有意义的条件是分母不等于零.例1：分式x －1（x －1）（x －2）有意义，则x 应满足的条件是 ( )A.x≠1 B ．x≠2 C ．x≠1且x≠2 D ．以上结果都不对想一想：小明说：“因为2x x x =，所以x 取任何实数，分式2x x都有意义”，你同意他的观点吗？方法总结:分式AB 有意义的条件是B ≠0.（1）如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.（2）判断分式有意义的条件，要看化简之前的式子.探究点3：分式值为0的条件想一想：（1）分式12x +的值可能为零吗？为什么？ （2）当x 为何值时，分式22x x -+的值为零？（3）当x =2时，分式242x x --的值为零吗？为什么？要点归纳：分式AB =0的条件是A=0且B ≠0.例2：若使分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为 ( )A ．－1B ．1或－1C ．1D ．1和－1变式训练当x 时，分式||1(2)(1)x x x ---的值为零.方法总结：分式的值为零求字母的值：先根据分子为0，得出字母的值，然后一定要注意若分子中的整式是二次式或含有绝对值，解出的值一般有两个，要注意舍去使分母为0的值.1．下列各式：①2x ；②3x；③22x y x y -+；④32x y -.其中_________是整式，_________是分式.（填序号）2．若分式24xx -有意义，则x __________；若分式392--x x 的值为零，则x 的值是_______.3．在分式31x ax +-中，当x a =-时，分式（ ） A.值为零 B.13a ≠-时值为零 C.无意义 D.无法确定1.下列代数式中，属于分式的有（ ）A .-23 B.b a -21 C.11-x D.34x 2.当a ＝－1时,分式112-+a a 的值 ( )A.没有意义B.等于零C.等于1D.等于－1 3.下列分式中一定有意义的是( )A.112+-x xB.21xx + C.1122-+x x D.12+x x4.已知当x=5时，分式232x kx +-的值等于零，则k . 5.在分式||3x -中，当x 为何值时，分式有意义？分式的值为零？ 《15.1.1 从分数到分式》导学案【学习目标】1.认识分式，理解分式的概念，分式有意义的条件和分式的值2.体会运用类比联想的学习方法 【学习重点】正确理解分式的概念【学习难点】分式有意义的条件，分式的值 【预习导学】阅读课本2—4页的相关内容，并完成下列问题： 1.下面的式子哪些是分式？当为何值时，分式有意义；当为何值时，分式有意义；【课堂研讨】 探究一：分式的概念x x32x 1-x x sb -2π3yx +72SV 32S 5122+x cb +545-75-x 1222-+-x y xy x 132-x1. 式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？我们把这类式子叫做什么？分式的定义：如果A ，B 表示两个整式，并且B ．中含有字母．．．．．，那么式子叫做分式。