《从分数到分式》教案、导学案、同步练习

《15.1.1 从分数到分式》教案

一、 教学目标

1．了解分式、有理式的概念.

2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

二、重点、难点

1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入

1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：，，

，.

2．学生看问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为

小时，逆流航行60千米所用时间

小时，所以

=

.

3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相

同点和不同点？

四、例题讲解

P3例1. 当x 为何值时，分式有意义.

[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.

[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.

(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？

（1） （2） (3) 7

10a

s 33

200s v v

+20100v

-2060

v

+20100v

-2060v

+20100v

-2060a

s s

v 1-m m 3

2+-m m 112+-m m

[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.

[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 五、随堂练习

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ，

2. 当x 取何值时，下列分式有意义？

（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？

（1） （2） (3)

六、课后练习

1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.

（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.

(3)x 与y 的差于4的商是 .

2．当x 取何值时，分式 无意义？

3. 当x 为何值时，分式 的值为0？

七、答案：

五、1.整式：9x+4, , 分式： , ，

2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1

六、1．18x, ,a+b,

,; 整式：8x, a+b, ; 分式：,

2． X = 3. x=-1 课后反思：

x

720

9y +54-m 238y y -9

1-x 20

9y +54-m x 7238y y -9

1-x b

a s +4

y x -4

y x -x

80b

a s +4

522--x x x x 235

-+2

3+x x

x 57+x

x

3217-x

x x --221

x

802

33

2x

x x --21

2

31

2-+x x

《15.1.1 从分数到分式》教案

教学目标

1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分． 2．使学生能够求出分式有意义的条件．

3.准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点．

教学过程 1、

情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙

造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？

（1）这一问题中有哪些等量关系？

（2）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ；

2、解读探究：

，， 认真观察上面的式子，方程有什么特点？ 做一做1.正n 边形的每个内角为 度

2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？

上面问题中出现的代数式，，；它们有什么共同特征？

(1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：

x 2400302400+x 430

2400

2400=+-x x x 2400302400+x n

n 180

)2(⨯-

的分母．

(2)由学生举几个分式的例子．

(3)学生小结分式的概念中应注意的问题． ①分母中含有字母．

②如同分数一样，分式的分母不能为零．

(4)问：何时分式的值为零？(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论)

例1（1）当a=1,2时，求分式

的值； （1） 当a 取何值时，分式有意义？

解：（1）当a=1时，当a=2时

（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。 由分母2a=0,得a=0，所以，当a 取零以外的任何实数时，分式有意义。 例2当x 取何值时，下列分式有意义？

思考：若把题目要求改为：“当x 取何值时下列分式无意义？”该怎样做？ 例3 当x 取何值时，下列分式的值为零？

解：由分子x+3＝0得x ＝-3． 而当x ＝-3时，分母2x-7＝-6-7≠0． ∴当x ＝-3时，原分式值为零．

小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零．

课堂小结

a a 21

+a

a 21

+;1121121=⨯+=+a a 4

3

221221=⨯+=+a a a

a 21

+