应用回归分析实验报告
应用回归分析实验报告
重庆交通大学学生实验报告实验课程名称应用回归分析开课实验室数学实验室学院理学院年级09专业班信息2班学生姓名zhouhoufei 学号开课时间2011 至2012 学年第1 学期2.15 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。
经过10周时间，收集了每周加班工作时间的数据和签发新保单数目，x 为每周签发的新保单数目，y 为每周加班工作时间（小时）。
（1）画散点图；（2）x 与y 之间是否大致呈线性关系？ （3）用最小二乘估计求出回归方程；（4）求回归标准误差ˆσ； （5）给出0ˆβ、1ˆβ的置信度为95%的区间估计； （6）计算x 与y 的决定系数；（7）对回归方程做方差分析；（8）做回归系数1ˆβ显著性检验； （9）做相关系数的显著性检验；（10）对回归方程做残差图并作相应的分析；（11）该公司预计下一周签发新保单01000x =张，需要的加班时间是多少？ （12）给出0y 的置信水平为95%的精确预测区间和近视预测区间。
（13）给出0()E y 置信水平为95%的区间估计。
（1）将数据输入到SPSS 中，画出散点图如下：（2）由下表可知x与y的相关系数高达0.949，大于0.8，所以x与y之间线性相关性显著。
相关性y xPearson 相关性y 1.000 .949x .949 1.000Sig. （单侧）y . .000x .000 .N y 10 10x 10 10由上表可知0β、1β的参数估计值0ˆβ、1ˆβ分别为0.118和0.004，所以y 对x 的线性回归方程为0.1180.004x y ∧=+（4）由SPSS 得到如下模型汇总表：模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.949a.900.888.4800a. 预测变量: (常量), x 。
由模型汇总表可知回归标准误差σ∧=0.4800（5）由以下系数表可知0ˆβ、1ˆβ的置信度为95%的区间估计分别为： （-0.701,0.937）和（0.003,0.005）。
线性回归分析实验报告
线性回归分析实验报告线性回归分析实验报告引言线性回归分析是一种常用的统计方法，用于研究因变量与一个或多个自变量之间的关系。
本实验旨在通过线性回归分析方法，探究自变量与因变量之间的线性关系，并通过实验数据进行验证。
实验设计本实验采用了一组实验数据，其中自变量为X，因变量为Y。
通过对这组数据进行线性回归分析，我们将得到回归方程，从而可以预测因变量Y在给定自变量X的情况下的取值。
数据收集与处理首先，我们收集了一组与自变量X和因变量Y相关的数据。
这些数据可以是实际观测得到的，也可以是通过实验或调查获得的。
然后，我们对这组数据进行了处理，包括数据清洗、异常值处理等，以确保数据的准确性和可靠性。
线性回归模型在进行线性回归分析之前，我们需要确定一个线性回归模型。
线性回归模型的一般形式为Y = β0 + β1X + ε，其中Y是因变量，X是自变量，β0和β1是回归系数，ε是误差项。
回归系数β0和β1可以通过最小二乘法进行估计，最小化实际观测值与模型预测值之间的误差平方和。
模型拟合与评估通过最小二乘法估计回归系数后，我们将得到一个拟合的线性回归模型。
为了评估模型的拟合程度，我们可以计算回归方程的决定系数R²。
决定系数反映了自变量对因变量的解释程度，取值范围为0到1，越接近1表示模型的拟合程度越好。
实验结果与讨论根据我们的实验数据，进行线性回归分析后得到的回归方程为Y = 2.5 + 0.8X。
通过计算决定系数R²，我们得到了0.85的值，说明该模型能够解释因变量85%的变异程度。
这表明自变量X对因变量Y的影响较大，且呈现出较强的线性关系。
进一步分析除了计算决定系数R²之外，我们还可以对回归模型进行其他分析，例如残差分析、假设检验等。
残差分析可以用来检验模型的假设是否成立，以及检测是否存在模型中未考虑的其他因素。
假设检验可以用来验证回归系数是否显著不为零，从而判断自变量对因变量的影响是否存在。
回归分析 实验报告
回归分析实验报告回归分析实验报告引言回归分析是一种常用的统计方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。
通过回归分析，我们可以了解变量之间的因果关系、预测未来的趋势以及评估变量对目标变量的影响程度。
本实验旨在通过回归分析方法，探究变量X对变量Y 的影响，并建立一个可靠的回归模型。
实验设计在本实验中，我们选择了一个特定的研究领域，并采集了相关的数据。
我们的目标是通过回归分析，找出变量X与变量Y之间的关系，并建立一个可靠的回归模型。
为了达到这个目标，我们进行了以下步骤：1. 数据收集：我们从相关领域的数据库中收集了一组数据，包括变量X和变量Y的观测值。
这些数据是通过实验或调查获得的，具有一定的可信度。
2. 数据清洗：在进行回归分析之前，我们需要对数据进行清洗，包括处理缺失值、异常值和离群点。
这样可以保证我们得到的回归模型更加准确可靠。
3. 变量选择：在回归分析中，我们需要选择适当的自变量。
通过相关性分析和领域知识，我们选择了变量X作为自变量，并将其与变量Y进行回归分析。
4. 回归模型建立：基于选定的自变量和因变量，我们使用统计软件进行回归分析。
通过拟合回归模型，我们可以获得回归方程和相关的统计指标，如R方值和显著性水平。
结果分析在本实验中，我们得到了如下的回归模型：Y = β0 + β1X + ε，其中Y表示因变量，X表示自变量，β0和β1分别表示截距和斜率，ε表示误差项。
通过回归分析，我们得到了以下结果：1. 回归方程：根据回归分析的结果，我们可以得到回归方程，该方程描述了变量X对变量Y的影响关系。
通过回归方程，我们可以预测变量Y的取值，并评估变量X对变量Y的影响程度。
2. R方值：R方值是衡量回归模型拟合优度的指标，其取值范围为0到1。
R方值越接近1，说明回归模型对数据的拟合程度越好。
通过R方值，我们可以评估回归模型的可靠性。
3. 显著性水平：显著性水平是评估回归模型的统计显著性的指标。
通常，我们希望回归模型的显著性水平低于0.05，表示回归模型对数据的拟合是显著的。
线性回归分析实验报告
线性回归分析实验报告实验报告：线性回归分析一、引言线性回归是一种基本的统计分析方法，用于研究自变量与因变量之间的线性关系。
此实验旨在通过一个实际案例对线性回归进行分析，并解释如何使用该方法进行预测和解释。
二、实验方法1.数据收集：从电商网站收集了一份销售量与广告费用的数据集，其中包括了十个月的数据。
该数据集包括两个变量：广告费用（自变量）和销售量（因变量）。
2.数据处理：首先对数据进行清洗，包括处理缺失值和异常值等。
然后进行数据转换，对广告费用进行对数转换，以适应线性回归的假设。
3.构建模型：使用线性回归模型，将广告费用作为自变量，销售量作为因变量，构建一个简单的线性回归模型。
模型的公式为：销售量=β0+β1*广告费用+ε，其中β0和β1是回归系数，ε是误差项。
4.模型评估：通过计算回归系数的置信区间和检验假设以评估模型的拟合程度和相关性。
此外，还使用残差分析来检验模型的合理性和独立性。
5.模型预测：根据模型的回归系数和新的广告费用数据，预测销售量。
三、实验结果1.数据描述：首先对数据进行描述性统计。
数据集的平均广告费用为1000元，标准差为200元。
平均销售量为1000件，标准差为150件。
广告费用和销售量之间的相关系数为0.8，说明两者存在一定的正相关关系。
2. 模型拟合：通过拟合线性回归模型，得到回归系数的估计值。
估计值的标准误差很小，R-square值为0.64，说明模型可以解释63%的销售量变异。
3.置信区间和假设检验：通过计算回归系数的置信区间，发现β1的置信区间不包含零，说明广告费用对销售量有显著影响。
假设检验结果也支持这一结论。
4.残差分析：通过残差分析，发现残差的分布基本符合正态性假设，没有明显的模式或趋势。
这表明模型的合理性和独立性。
四、结论与讨论通过线性回归分析，我们得出以下结论：1.广告费用对销售量有显著影响，且为正相关关系。
随着广告费用的增加，销售量也呈现增加的趋势。
2.线性回归模型可以解释63%的销售量变异，说明模型的拟合程度较好。
《应用回归分析》自变量选择与逐步回归实验报告三
《应用回归分析》自变量选择与逐步回归实验报告二、实验步骤：（只需关键步骤）步骤1：建立全模型；步骤2：用前进法选择自变量；步骤3：用后退法选择自变量；步骤4：用逐步回归法选择自变量。
三、实验结果分析：（提供关键结果截图和分析）1.建立全模型回归方程；2.用前进法选择自变量；由图可知，依次引出x5,x1,x2。
由图可知：最有回归模型为有y^=874.583-0.611x1-0.353x2+0.637x5。
由图可知：最优模型的复决定系数R^2=0.996.调整后的复决定系数R a2=0.995. 最优模型的复决定系数R^2=0.989.调整后的复决定系数R a2=0.988. 最优模型的复决定系数R^2=0.992.调整后的复决定系数R a2=0.991.3.用后退法选择自变量；从图上可以看出：依次剔除变量x4,x3,x6。
从上图可知：最优回归模型为y^=874.583-0.611x1-0.353x2+0.637x5。
最优模型的复决定系数R2=0.996; 调整后的复决定系数R2=0.995。
4.用逐步回归法选择自变量；从右图上可以看出：先依次引入变量x6,x3,x4,x1,x5,x2b, 后又剔除了变量x4 X3,x6, 最终得到只包含两个变量x1,x5,x2b的最优模型。
由图知最有回归模型为，y^=874.53-0.611x1-0.353x2+0.637x5。
最优模型的复决定系数R2=0.996; 调整后的复决定系数R2=0.995。
5.根据以上结果分三种方法的差异。
前进法的特点是：自变量一旦被选入，就永远保留在模型中；前进法的缺点：不能反映自变量选进模型后的变化情况。
后退法的特点是：自变量一旦被剔除，就不能再选入模型；后退法的缺点：开始把全部自变量都引入模型，计算量大。
逐步回归的基本思想是有进出的。
具体做法是将变量一个一个的引入，每引入一个自变量后，对已选入的变量要进行逐个检验，当原引入的变量由于后面变量的引入而变得不再显著时要将其剔除引入一个变量或从回归方程中剔除一个变量，为逐步回归的一步，每一步都要进行F检验，以确保每次引入新的变量之前回归方程中只包含显著的变量。
应用回归分析-多重共线性
.98
a. Dependent Variable: y
特征值全都十分接近0，故认为变量间有严重的多重共线性。
由方差比例阵，x5-x6间可能存在共线性
(3)本题是否适用剔除变量的方法消除共线性，如果适用，进行变量剔除（要求写出回归方程，及主要的统计量）；
剔除x6
ANOVAa
Model
Sum of Squares
Coefficientsa
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized Coefficients
t
Sig.
CollinearityStatistics
B
Std. Error
Beta
Tolerance
VIF
1
(Constant)
116.488
11.618
10.027
剔除x5
Coefficientsa
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized Coefficients
t
Sig.
CollinearityStatistics
B
Std. Error
Beta
Tolerance
VIF
1
(Constant)
-2715.046
2829.351
Standardized Coefficients
t
Sig.
CollinearityStatistics
B
Std. Error
Beta
Tolerance
VIF
1
(Constant)
111.718
《应用回归分析》自相关性的诊断及处理实验报告
《应用回归分析》自相关性的诊断及处理实验报告
二、实验步骤：（只需关键步骤）
1、分析→回归→线性→保存→残差
2、转换→计算变量；分析→回归→线性。
3、转换→计算变量；分析→回归→线性
三、实验结果分析：（提供关键结果截图和分析）
1.用普通最小二乘法建立y与x1和x2的回归方程，用残差图和DW检验诊断序列的自相关性；
由图可知y与x1和x2的回归方程为：
Y=574062+191.098x1+2.045x2
从输出结果中可以看到DW=0.283，查DW表，n=23，k=2，显著性水平由DW<1.26，也说明残差序列存在正的自相关。
自相关系数，也说明误差存在高度的自相关。
分析：从输出结果中可以看到DW=0.745，查DW表，n=52，k=3，显著性水平 =0.05，dL=1.47，dU=1.64.由DW<1.47，也说明残差序列存在正的自相关。
α
625.0745.02
1121-1ˆ=⨯-=≈DW ρ 也说明误差项存在较高度的自相关。
2.用迭代法处理序列相关，并建立回归方程；
回归方程为：y=-178.775+211.110x1+1.436x2
从结果中看到新回归残差的DW=1.716，
查DW 表，n=52，k=3，显著性水平0.5 由此可知DW 落入无自相关性区
域，说明残差序列无自相关
3.用一阶差分法处理序列相关，并建立回归方程；
从结果中看到回归残差的DW=2.042，根据P 104表4-4的DW 的取值范围来诊断 ，误差项。
线性回归分析实验报告
实验一：线性回归分析实验目的：通过本次试验掌握回归分析的基本思想和基本方法，理解最小二乘法的计算步骤，理解模型的设定T检验，并能够根据检验结果对模型的合理性进行判断，进而改进模型。
理解残差分析的意义和重要性，会对模型的回归残差进行正态型和独立性检验，从而能够判断模型是否符合回归分析的基本假设。
实验内容：用线性回归分析建立以高血压作为被解释变量，其他变量作为解释变量的线性回归模型。
分析高血压与其他变量之间的关系。
实验步骤：1、选择File | Open | Data 命令，打开gaoxueya.sav图1-1 数据集gaoxueya 的部分数据2、选择Analyze | Regression | Linear…命令，弹出Linear Regression (线性回归) 对话框，如图1-2所示。
将左侧的血压（y）选入右侧上方的Dependent(因变量) 框中，作为被解释变量。
再分别把年龄（x1）、体重（x2）、吸烟指数（x3）选入Independent （自变量）框中，作为解释变量。
在Method（方法）下拉菜单中，指定自变量进入分析的方法。
图1-2 线性回归分析对话框3、单击Statistics按钮，弹出Linear Regression : Statistics（线性回归分析：统计量）对话框，如图1-3所示。
1-3线性回归分析统计量对话框4、单击 Continue 回到线性回归分析对话框。
单击Plots ，打开Linear Regression:Plots （线性回归分析：图形）对话框，如图1-4所示。
完成如下操作。
图1-4 线性回归分析：图形对话框5、单击Continue ，回到线性回归分析对话框，单击Save按钮，打开Linear Regression；Save 对话框，如图1-5所示。
完成如图操作。
图1-5 线性回归分析：保存对话框6、单击Continue ，回到线性回归分析对话框，单击Options 按钮，打开Linear Regression ；Options 对话框，如图1-6所示。
回归分析 实验报告
回归分析实验报告1. 引言回归分析是一种用于探索变量之间关系的统计方法。
它通过建立一个数学模型来预测一个变量（因变量）与一个或多个其他变量（自变量）之间的关系。
本实验报告旨在介绍回归分析的基本原理，并通过一个实际案例来展示其应用。
2. 回归分析的基本原理回归分析的基本原理是基于最小二乘法。
最小二乘法通过寻找一条最佳拟合直线（或曲线），使得所有数据点到该直线的距离之和最小。
这条拟合直线被称为回归线，可以用来预测因变量的值。
3. 实验设计本实验选择了一个实际数据集进行回归分析。
数据集包含了一个公司的广告投入和销售额的数据，共有200个观测值。
目标是通过广告投入来预测销售额。
4. 数据预处理在进行回归分析之前，首先需要对数据进行预处理。
这包括了缺失值处理、异常值处理和数据标准化等步骤。
4.1 缺失值处理查看数据集，发现没有缺失值，因此无需进行缺失值处理。
4.2 异常值处理通过绘制箱线图，发现了一个销售额的异常值。
根据业务经验，判断该异常值是由于数据采集错误造成的。
因此，将该观测值从数据集中删除。
4.3 数据标准化为了消除不同变量之间的量纲差异，将广告投入和销售额两个变量进行标准化处理。
标准化后的数据具有零均值和单位方差，方便进行回归分析。
5. 回归模型选择在本实验中，我们选择了线性回归模型来建立广告投入与销售额之间的关系。
线性回归模型假设因变量和自变量之间存在一个线性关系。
6. 回归模型拟合通过最小二乘法，拟合了线性回归模型。
回归方程为：销售额 = 0.7 * 广告投入 + 0.3回归方程表明，每增加1单位的广告投入，销售额平均增加0.7单位。
7. 回归模型评估为了评估回归模型的拟合效果，我们使用了均方差（Mean Squared Error，MSE）和决定系数（Coefficient of Determination，R^2）。
7.1 均方差均方差度量了观测值与回归线之间的平均差距。
在本实验中，均方差为10.5，说明模型的拟合效果相对较好。
回归分析实验报告总结
回归分析实验报告总结引言回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法，广泛应用于社会科学、经济学、医学等领域。
本实验旨在通过回归分析来探究自变量与因变量之间的关系，并建立可靠的模型。
本报告总结了实验的方法、结果和讨论，并提出了改进的建议。
方法实验采用了从某公司收集到的500个样本数据，其中包括了自变量X和因变量Y。
首先，对数据进行了清洗和预处理，包括删除缺失值、处理异常值等。
然后，通过散点图、相关性分析等方法对数据进行初步探索。
接下来，选择了合适的回归模型进行建模，通过最小二乘法估计模型的参数。
最后，对模型进行了评估，并进行了显著性检验。
结果经过分析，我们建立了一个多元线性回归模型来描述自变量X对因变量Y的影响。
模型的方程为：Y = 0.5X1 + 0.3X2 + 0.2X3 + ε其中，X1、X2、X3分别表示自变量的三个分量，ε表示误差项。
模型的回归系数表明，X1对Y的影响最大，其次是X2，X3的影响最小。
通过回归系数的显著性检验，我们发现模型的拟合度良好，P值均小于0.05，表明自变量与因变量之间的关系是显著的。
讨论通过本次实验，我们得到了一个可靠的回归模型，描述了自变量与因变量之间的关系。
然而，我们也发现实验中存在一些不足之处。
首先，数据的样本量较小，可能会影响模型的准确度和推广能力。
其次，模型中可能存在未观测到的影响因素，并未考虑到它们对因变量的影响。
此外，由于数据的收集方式和样本来源的局限性，模型的适用性有待进一步验证。
为了提高实验的可靠性和推广能力，我们提出以下改进建议：首先，扩大样本量，以提高模型的稳定性和准确度。
其次，进一步深入分析数据，探索可能存在的其他影响因素，并加入模型中进行综合分析。
最后，通过多个来源的数据收集，提高模型的适用性和泛化能力。
结论通过本次实验，我们成功建立了一个多元线性回归模型来描述自变量与因变量之间的关系，并对模型进行了评估和显著性检验。
结果表明，自变量对因变量的影响是显著的。
回归分析实验报告
回归分析实验报告实验报告：回归分析摘要：回归分析是一种用于探究变量之间关系的数学模型。
本实验以地气温和电力消耗量数据为例，运用回归分析方法，建立了气温和电力消耗量之间的线性回归模型，并对模型进行了评估和预测。
实验结果表明，气温对电力消耗量具有显著的影响，模型能够很好地解释二者之间的关系。
1.引言回归分析是一种用于探究变量之间关系的统计方法，它通常用于预测或解释一个变量因另一个或多个变量而变化的程度。
回归分析陶冶于20世纪初，经过不断的发展和完善，成为了数量宏大且复杂的数据分析的重要工具。
本实验旨在通过回归分析方法，探究气温与电力消耗量之间的关系，并基于建立的线性回归模型进行预测。
2.实验设计与数据收集本实验选择地的气温和电力消耗量作为研究对象，数据选取了一段时间内每天的气温和对应的电力消耗量。
数据的收集方法包括了实地观测和数据记录，并在数据整理过程中进行了数据的筛选与清洗。
3.数据分析与模型建立为了探究气温与电力消耗量之间的关系，需要建立一个合适的数学模型。
根据回归分析的基本原理，我们初步假设气温与电力消耗量之间的关系是线性的。
因此，我们选用了简单线性回归模型进行分析，并通过最小二乘法对模型进行了估计。
运用统计软件对数据进行处理，并进行了以下分析：1)描述性统计分析：计算了气温和电力消耗量的平均值、标准差和相关系数等。
2)直线拟合与评估：运用最小二乘法拟合出了气温对电力消耗量的线性回归模型，并进行了模型的评估，包括了相关系数、残差分析等。
3)预测分析：基于建立的模型，进行了其中一未来日期的电力消耗量的预测，并给出了预测结果的置信区间。
4.结果与讨论根据实验数据的分析结果，我们得到了以下结论：1)在地的气温与电力消耗量之间存在着显著的线性关系，相关系数为0.75，表明二者之间的关系较为紧密。
2)构建的线性回归模型：电力消耗量=2.5+0.3*气温，模型参数的显著性检验结果为t=3.2，p<0.05，表明回归系数是显著的。
2021年实验六应用回归分析
实验六应用回归分析应用回归分析实验报告六学生姓名李梦学号 xx1315046 院系数学与统计学院专业统计学课程名称应用回归分析任课教师尚林二Ｏ一三三年六月十二日日1.Logistic 函数常用于拟合某种消费品的拥有率，表 8.17 是北京市每百户家庭平均拥有的照相机数，试针对以下两种情况拟合Logistic 回归函数。
tb buy1 011?? （1）已知，用线性化方法拟合（2）u ，用非线性最小二乘法拟合。
从经济学的意义知道，u 是拥有率的上限，初值可取为 100；b0>0,0<b1<1,初值请读者自己选择。
表 8.17 年份 t y 年份 t y 1978 1 7.5 1988 11 59.6 1979 2 9.8 19 ___ 12 62.2 1980 3 11.4 1990 13 66.5 1981 4 13.3 1991 14 72.7 1982 5 17.2 1992 15 77.2 1983 6 20.6 1993 16 82.4 1984 7 29.1 1994 17 85.4 1985 8 34.6 1995 18 86.8 1986 9 47.4 1996 19 87.2 1987 10 55.5 ：解：（1）u=100 时的线性拟合，对tb buy1 011?? 函数线性化得到：1 0ln ln )1 1ln( b t bu y? ? ? 作 y1 关于 t 的线性回归分析 R 2 =0.988 趋于 1，进一步计算得到：768 . 0 , 157 . 01 0? ? b b ，ty768 . 0 * 157 . 010011^??由图可知回归效果比较令人满意。
（2）u ，用非线性最小二乘法拟合。
从经济学的意义知道，u 是拥有率的上限，初值可取为 100；b0>0,0<b1<1,初值请读者自己选择。
R 2 =0.995>0.988,得到回归效果比线性拟合要好，u=91.062,b0=0.211,b1=0.727 回归方程：ty727 . 0 * 211 .0062 . 9111?? 2 .某省 ___ 1990 年 9 月在全省范围内进行了一次公众安全感问卷调查， ___【10】选取了调查表中的一个问题进行分析。
应用回归分析实验报告
应用回归分析实验报告实验目的：本实验旨在探究回归分析在实际应用中的效果，通过观察自变量与因变量之间的关系，建立回归模型，并对模型的拟合度进行评估。
实验原理：回归分析是一种用于研究自变量与因变量之间关系的统计方法。
在回归分析中，我们可以利用自变量的已知值来预测因变量的未知值。
回归分析可以分为简单线性回归和多元线性回归两种。
实验步骤：1.收集数据：选择适当的数据集，确保数据集具有一定的样本量和代表性，以保证回归模型的可靠性。
2.数据清洗：对数据进行预处理，包括数据缺失值的处理、异常值的检测与处理等。
3.建立回归模型：根据自变量与因变量之间的关系，选择适当的回归模型进行建立，一般包括线性模型、非线性模型等。
4.模型拟合：利用回归模型对数据进行拟合，得到回归方程，并通过统计指标如R方、均方差等评估模型的拟合程度。
5.模型评估：对回归模型进行评估，包括检验模型参数的显著性、假设检验等。
6.结果分析：根据模型的评估结果，分析自变量对因变量的影响程度，得出结论并提出相应建议。
实验结果：通过以上步骤，我们得出了以下结论：1.建立了回归方程Y=a+bX，其中X为自变量，Y为因变量；2.R方为0.8，说明回归模型能够解释80%的因变量变异；3.p值为0.05，表示a和b的估计值在0.05的显著性水平下是显著不等于0的；4.均方差为10，表示预测值与实际值的误差平方和的平均值为10。
实验结论：根据以上结果，我们可以得出以下结论：1.自变量X对因变量Y具有显著影响，且为正相关关系；2.回归模型能够较好地解释因变量的变异，预测效果较好；3.但由于数据集的限制，模型的预测精度还有提升的空间。
实验总结：本实验应用回归分析方法建立了模型，并对模型进行了评估。
回归分析是一种常用的统计方法，可用于分析自变量与因变量之间的关系。
在实际应用中，回归分析可以帮助我们理解因果关系、预测因变量的变化趋势等。
然而，需要注意的是，回归分析仅能描述变量间的相关性，并不能证明因果关系，因此在应用时需注意控制其他可能的变量。
回归分析 实验报告
回归分析实验报告回归分析实验报告引言：回归分析是一种常用的统计方法，用于探究变量之间的关系。
本实验旨在通过回归分析来研究某一自变量对因变量的影响，并进一步预测未来的趋势。
通过实验数据的收集和分析，我们可以得出一些有关变量之间关系的结论，并为决策提供依据。
数据收集：在本次实验中，我们收集了一组数据，包括自变量X和因变量Y的取值。
为了保证数据的可靠性和准确性，我们采用了随机抽样的方法，并对数据进行了严格的统计处理。
数据分析：首先，我们进行了数据的可视化分析，绘制了散点图以观察变量之间的分布情况。
通过观察散点图，我们可以初步判断变量之间是否存在线性关系。
接下来，我们使用回归分析方法对数据进行了拟合，并得到了回归方程。
回归方程：通过回归分析，我们得到了如下的回归方程：Y = a + bX其中，a表示截距，b表示斜率。
回归方程可以用来预测因变量Y在给定自变量X的取值时的期望值。
回归系数的解释：在回归方程中，截距a表示当自变量X为0时，因变量Y的取值。
斜率b表示自变量X每变动一个单位时，因变量Y的平均变动量。
通过对回归系数的解释，我们可以更好地理解变量之间的关系。
回归方程的显著性检验：为了验证回归方程的有效性，我们进行了显著性检验。
通过计算回归方程的F值和P值，我们可以判断回归方程是否具有统计学意义。
如果P值小于显著性水平（通常为0.05），则我们可以拒绝零假设，即回归方程是显著的。
回归方程的拟合优度：为了评估回归方程的拟合程度，我们计算了拟合优度（R²）。
拟合优度表示因变量的变异程度可以被自变量解释的比例。
拟合优度的取值范围为0~1，值越接近1表示回归方程对数据的拟合程度越好。
回归方程的预测：通过回归方程，我们可以进行因变量Y的预测。
当给定自变量X的取值时，我们可以利用回归方程计算出因变量Y的期望值。
预测结果可以为决策提供参考，并帮助我们了解自变量对因变量的影响程度。
结论：通过本次实验，我们成功地应用了回归分析方法，研究了自变量X对因变量Y的影响，并得到了回归方程。
《 应用回归分析》---异方差性的诊断及处理实验报告
根据图中的相关性表显示，x与残差绝对值的等级相关系数为0.318，sig=0.021>α=0.05，认为残差绝对值与自变量具有相关性，存在异方差
3、
加权最小二乘回归方程：y=-0.683+0.004x
4、
四、实验总结：（包括心得体会、问题回答及实验改进意见，可附页）
通过这次实验，我对SPSS这个软件有了更多的了解，对数据的分析有了更多方面的分析。因此在实验过程中我受易非浅:它让我深刻体会了对数据分析步骤的重要性。在这次实验中，我学到很多东西，加强了我的动手潜质，并且培养了我的独立思考潜质。在做实验报告时，正因在做数据处理时出现很多问题，如果不解决的话，将会很难的继续下去。还有动手这次实验，使应用回归这门课的一-些理论知识与实践相结合，更加深刻了我对测试技术这门]课的认识，巩固了我的理论知识。
1.用普通最小二乘法建立y与x的回归方程，并画出残差散点图；
2.诊断问题是否存在异方差性；
3.如果存在异方差性，用幂指数型的权函数建立加权最小二乘回归方程；
4.检验加权最小二乘回归方程是否消除了异方差性；
5.对结果进行简单的分析；
二实验结果分析：
1、
回归模型：y=0.004x-0.831
《 应用回归分析》---异方差性的诊断及处理实验报告
实验名称：异方差性的诊断及处理
实验目的：
1.掌握异方差产生的原因以及给模型带来的影响
2.掌握异方差性的诊断及处理方法
3.掌握SPSS软件的操作方法
实验设备与环境：计算机，SPSS22.0等。
一、实验内容：
数据文件xt4.9.sav中给出的是用电高峰每小时用电量y与每月用电量x的数据
应用回归分析实验报告3
做t检验：设原假设为 ，
统计量服从自由度为n-p-1＝６的t分布，给定显著性水平0.05，查得单侧检验临界值为1.943，X1的t值=1.942<1.943，处在否定域边缘。
X2的t值＝2.465>1.943。拒绝原假设。
由上表可得，在显著性水平 时，只有 的P值<0.05,通过检验，即只有 的回归系数较为显著 ；其余自变量的P值均大于0.05，即x1，x2的系数均不显著。
用y与自变量作多元线性回归是合适的。
实验所用软件及版本：IBM SPSS 19.0
主要内容（要点）：
（1）计算出y， ， ， 的相关系数矩阵。
（2）求y关于 ， ， 的三元线性回归方程。
（3）对所求得的方程作拟合优度检验。
（4）对回归方程做显著性检验。
（5）对每一个回归系数作显著性检验。
（6）如果有的回归系数没通过显著性检验，将其剔除，重新建立回归方程，在作回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验。
10.569
.277
1.178
.284
2
(常量)
-459.624
153.058
-3.003
.020
x1
4.676
1.816
.479
2.575
.037
x2
8.971
2.468
.676
3.634
.008
1
(常量)
-348.280
176.459
-1.974
.096
x1
3.754
1.933
.385
1.942
.053
14.149
x3
12.447
10.569
计量经济学实验报告回归分析
计量经济学实验报告回归分析计量经济学实验报告：回归分析一、实验目的本实验旨在通过运用计量经济学方法，对收集到的数据进行分析，研究自变量与因变量之间的关系，并估计回归模型中的参数。
通过回归分析，我们可以深入了解变量之间的关系，为预测和决策提供依据。
二、实验原理回归分析是一种常用的统计方法，用于研究自变量与因变量之间的线性或非线性关系。
在回归分析中，我们通过最小二乘法等估计方法，得到回归模型中未知参数的估计值。
根据估计的参数，我们可以对因变量进行预测，并分析自变量对因变量的影响程度。
三、实验步骤1.数据收集：收集包含自变量与因变量的数据集。
数据可以来自数据库、调查、实验等。
2.数据预处理：对收集到的数据进行清洗、整理和格式化，以确保数据的质量和适用性。
3.模型选择：根据问题的特点和数据的特性，选择合适的回归模型。
常见的回归模型包括线性回归模型、多元回归模型、岭回归模型等。
4.模型估计：运用最小二乘法等估计方法，对选择的回归模型进行估计，得到模型中未知参数的估计值。
5.模型检验：对估计后的模型进行检验，以确保模型的适用性和可靠性。
常见的检验方法包括残差分析、拟合优度检验等。
6.预测与分析：根据估计的模型参数，对因变量进行预测，并分析自变量对因变量的影响程度。
四、实验结果与分析1.数据收集与预处理本次实验选取了某网站的销售数据作为样本，数据包含了商品价格、销量、评价等指标。
在数据预处理阶段，我们剔除了缺失值和异常值，以确保数据的完整性和准确性。
2.模型选择与估计考虑到商品价格和销量之间的关系可能存在非线性关系，我们选择了多元回归模型进行建模。
采用最小二乘法进行模型估计，得到的估计结果如下：销量 = 100000 + 10000 * 价格 + 5000 * 评价 + 随机扰动项3.模型检验对估计后的模型进行残差分析，发现残差分布较为均匀，且均在合理范围内。
同时，拟合优度检验也表明模型对数据的拟合程度较高。
线性回归分析实验报告
线性回归分析实验报告实验报告：线性回归分析一、引言线性回归是一种常用的统计分析方法，用于建立自变量与因变量之间的线性关系模型。
它可以通过对已知数据的分析，预测未知数据的数值。
本实验旨在通过应用线性回归分析方法，探究自变量和因变量之间的线性关系，并使用该模型进行预测。
二、实验方法1. 数据收集：收集相关的自变量和因变量的数据，确保数据的准确性和完整性。
2. 数据处理：对收集到的数据进行清洗和整理，确保数据的可用性。
3. 模型建立：选择合适的线性回归模型，建立自变量和因变量之间的线性关系模型。
4. 模型训练：将数据集分为训练集和测试集，使用训练集对模型进行训练。
5. 模型评估：使用测试集对训练好的模型进行评估，计算模型的拟合度和预测准确度。
6. 预测分析：使用训练好的模型对未知数据进行预测，分析预测结果的可靠性和合理性。
三、实验结果1. 数据收集和处理：我们收集了100个样本数据，包括自变量X和因变量Y。
通过数据清洗和整理，我们得到了可用的数据集。
2. 模型建立：我们选择了简单线性回归模型，即Y = aX + b，其中a为斜率，b为截距。
3. 模型训练和评估：我们将数据集分为训练集（80个样本）和测试集（20个样本），使用训练集对模型进行训练，并使用测试集评估模型的拟合度和预测准确度。
4. 预测分析：使用训练好的模型对未知数据进行预测，分析预测结果的可靠性和合理性。
四、实验讨论1. 模型拟合度：通过计算模型的拟合度（如R方值），可以评估模型对训练数据的拟合程度。
拟合度越高，说明模型对数据的解释能力越强。
2. 预测准确度：通过计算模型对测试数据的预测准确度，可以评估模型的预测能力。
预测准确度越高，说明模型对未知数据的预测能力越强。
3. 模型可靠性：通过对多个不同样本集进行训练和评估，可以评估模型的可靠性。
如果模型在不同样本集上的表现一致，说明模型具有较高的可靠性。
五、实验结论通过本实验，我们建立了一种简单线性回归模型，成功实现了对自变量和因变量之间的线性关系进行分析和预测。
回归分析实验报告
回归分析实验报告财政收入研究摘要本文是对财政收入与农业增加值、工业增加值、建筑业增加值、人口数、社会消费总额、受灾面积进行多元线性回归。
首先，根据所给数据，对数据进行标准化，然后进行相关性分析，初步确定各因素与财政收入的相关程度。
再运用逐步回归分析，确定了变量子集为工业增加值、人口数和社会消费总额。
之后，为了消除复共线性，用主成分估计对回归系数进行有偏估计，获得了模型的回归系数估计值。
最后，对所得结果作了分析，并给出了适当建议。
一、数据处理为了消除变量间的量纲关系，从而使数据具有可比性，运用spss对所给数据进行标准化。
二、相关性分析要对某地财政收入影响因素进行多元回归分析，首先要分析财政收入与各自变量的相关性，只有与财政收入有一定相关性的自变量才能对财政收入变动进行解释。
运用spss得到变量间的相关系数表如下：表一：由上表可知，财政收入与农业增加值、工业增加值、建筑业增加值、人口数、社会消费总额呈高度正相关，但与受灾面积相关程度不高。
由此表明所选取的大部分变量是可以用来解释财政收入变动的。
为进一步确定最优子集，下面用逐步回归法。
三、回归分析回归分析就是对具有相关关系的变量之间数量变化的一般关系进行测定,确定一个相关的数学表达式,以便于进行估计或预测的统计方法。
在此利用逐步回归法选定回归方程。
逐步回归思想：综合运用前进法和后退法，将变量一个一个引入，引入变量的条件是其偏回归平方和经检验是显著的。
同时，每引入一个新变量，对已入选方程的老变量逐个进行检验，将经检验认为不显著的变量剔除，以保证所得自变量子集中的每个变量都是显著的。
此过程经若干步直到不能再引入新变量为止。
运用spss得到逐步回归的输出结果：表二：回归系数表模型 非标准化系数标准化系数 t Sig. CollinearityStatistics B 标准误差BetaToleranceVIF1(Constant) -1.292E-16.029 .0001.000x5:社会消费总额.991 .029 .991 33.990.000 1.000 1.0002(Constant) -1.210E-16.024 .000 1.000x5:社会消费总额 2.649 .555 2.6494.776.000 .002 499.022 x2: 工业增加值-1.660 .555 -1.660 -2.992.007 .002 499.0223(Constant) -2.451E-17.017 .000 1.000x5:社会消费总额 4.021 .485 4.021 8.292.000 .001 783.048 x2: 工业增加值 -2.829 .460 -2.829 -6.147 .000 .001 705.453 x4: 人口数-.225.048-.225 -4.697.000.1317.663a. Dependent Variable: y: 财政收入由表二可知，模型三是最终模型，最终选入方程的自变量为：x2：工业增加值；x4：人口数；x5：社会消费总额。
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一元线性回归一、实验题目1一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。
经过10周的时间，收集了每周加班时间的数据和签发的新保单数目，x为每周签发的新报数目，y为每周加班时间（小时），数据见下表：二、实验内容散点图如下所示：[数据集1]描述性统计量均值标准偏差Ny 2.850 1.4347 10x 762.00 379.746 10相关性y x Pearson 相关性y 1.000 .949x .949 1.000 Sig. （单侧）y . .000x .000 . N y 10 10x 10 10输入／移去的变量b模型输入的变量移去的变量方法1 x a. 输入a. 已输入所有请求的变量。
b. 因变量: y残差统计量a极小值极大值均值标准偏差N预测值.889 4.958 2.850 1.3614 10 标准预测值-1.440 1.548 .000 1.000 10 预测值的标准误差.154 .291 .209 .050 10 调整的预测值.834 5.223 2.857 1.3944 10 残差-.8390 .5259 .0000 .4526 10 标准残差-1.748 1.096 .000 .943 10 Student 化残差-1.908 1.272 -.006 1.051 10 已删除的残差-1.0003 .7089 -.0072 .5662 10 Student 化已删除的残差-2.419 1.332 -.058 1.170 10 Mahal。
距离.028 2.398 .900 .856 10 Cook 的距离.001 .416 .129 .157 10 居中杠杆值.003 .266 .100 .095 10 a. 因变量: y残差图分析：1.x 与y 之间大致呈线性关系。
2、设回归方程为01y x ββ∧∧∧=+1β∧=1221(2637021717)0.0036(71043005806440)()ni ii nii x y n x yxn x --=-=--==--∑∑01 2.850.00367620.1068y x ββ-∧-=-=-⨯=0.10680.0036y x ∧∴=+可得回归方程为3、 22ni=11()n-2i i y y σ∧∧=-∑ 2n 01i=11(())n-2i y x ββ∧∧=-+∑=0.2305σ∧=0.48014、 由于211(,)xxN Lσββ∧t σ∧==服从自由度为n-2的t 分布。
因而/2|(2)1P t n αασ⎡⎤⎢⎥<-=-⎢⎥⎣⎦也即：1/211/2(p t t ααβββ∧∧∧∧-<<+=1α-可得195%β∧的置信度为的置信区间为0.4801/0.4801/⨯⨯（0.0036-1.8600.0036+1.860即为：（0.0028，0.0044）22001()(,())xxx N n L ββσ-∧+t ∧∧==服从自由度为n-2的t 分布。
因而/2(2)1P t n αα∧⎡⎤⎢⎥⎢⎥<-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦即0/200/2()1p βσββσα∧∧∧∧-<<+=- 可得195%0.3567,0.5703β∧-的置信度为的置信区间为（）5、x 与y 的决定系数 22121()()nii nii y y r y y ∧-=-=-==-∑∑16.8202718.525=0.9086、由于(1,9)F F α>,拒绝0H ,说明回归方程显著，x 与y 有显著的线性关系。
7、t σ∧==其中2221111()22n ni i i i i e y y n n σ∧∧====---∑∑0.00368.5420.04801==/2 1.895t α= /28.542t t α=>∴接受原假设01:0,H β=认为1β显著不为0，因变量y 对自变量x 的一元线性回归成立。
8、 相关系数()()niix x y y L r ----==∑0.9489=r 小于表中1%α=的相应值同时大于表中5%α=的相应值，∴x 与y 有显著的线性关系.9、从图上看，残差是围绕e=0随机波动，从而模型的基本假定是满足的。
10、001000 3.7x ∧==新保单时，需要加班的时间为y 小时。
11、00/200y (2)1y t n h αασ∧∧±-+的置信概率为1-的置信区间精确为, 即为（2.7，4.7）近似置信区间为：02y σ∧∧±，即（2.74，4.66）12、可得置信水平为α1-的置信区间为0/200(2)y t n h ασ∧∧±-，即为（3.33，4.07）.一、实验题目2下表是1985年的美国50个洲和哥伦比亚特区公立学校中教师的人均年工资y （美元）和对学生的人均经费投入x （美元）。
[数据集1]二、实验内容(1)绘制y 对x 的散点图，可以用直线回归描述两者之间的关系吗？描述性统计量均值标准偏差Ny 24354.57 4178.824 51x 3694.65 1053.060 51相关性y x Pearson 相关性y 1.000 .835x .835 1.000 Sig. （单侧）y . .000x .000 . N y 51 51x 51 51残差统计量a极小值极大值均值标准偏差N预测值19722.53 39779.89 24354.57 3490.019 51 标准预测值-1.327 4.420 .000 1.000 51 预测值的标准误差325.114 1487.149 425.285 176.411 51 调整的预测值19570.60 38596.95 24336.12 3406.183 51 残差-3848.022 5523.929 .000 2298.333 51 标准残差-1.657 2.379 .000 .990 51 Student 化残差-1.682 2.403 .003 1.010 51 已删除的残差-3963.589 5635.198 18.453 2397.556 51 Student 化已删除的残差-1.715 2.532 .009 1.030 51 Mahal。
距离.000 19.535 .980 2.769 51 Cook 的距离.000 .316 .023 .050 51 居中杠杆值.000 .391 .020 .055 51 a. 因变量: y标准残差的直方图和正概率图1、由上面的散点图分析可知: 可以用直线回归描述y 与x 之间的关系.2、回归方程为:12112.629 3.314y x ∧=+3、从图上可看出，检验误差项服从正态分布。
实验二 多元线性回归分析一、实验题目1用下表的数据，建立GDP 对1x 和2x 的回归。
对得到的二元回归方程21709.1607.06.2914x x y ++=∧，你能够合理的解释两个回归系数吗？如果现在不能给出合理的解释，不妨在学到第六章多重共线性后再来解释这个问题，在学过第七章岭回归后再来改进这个问题。
二、实验内容Model SummaryModel R R Square Adjusted RSquareStd. Error of theEstimate1 1.000a.999 .999 1187.620634109045600a. Predictors: (Constant), 第二产业增加值x2, 第一产业增加值x1ANOV A bModel Sum of Squares df Mean Square F Sig.1 Regression 1.809E102 9.047E9 6413.953 .000aResidual 16925313.247 12 1410442.771Total 1.811E10 14a. Predictors: (Constant), 第二产业增加值x2, 第一产业增加值x1b. Dependent Variable: GDPCoefficients a21711.1602.0465.2932x x y ++=∧二元回归方程为：因为2R =0.999表明回归方程非常显著，并且由方差分析表中可以看出： F=6413.953, P 值=0.000 也表明回归方程高度显著，说明x1和x2整体上对y 有高度显著影响，但是 对于x1的系数来说，P 值=0.067>0.05，则没通过检验，所以0.602明显不合理。
从 Coefficients 中看出VIF1=VIF2=20.226>10,说明回归方程中存在着严重的多重共线性实验三 违背基本假设的情况一、实验题目1下列数据是用电高峰每小时用电量y 与每月用电量x 的数据二、实验内容(1)用普通最小二乘法建立y 与x 的回归方程，并画出残差散点图CoefficientsUnstandardized Coefficients Betat Sig.BStd. ErrorEquation 1(Constant) -.831 .441 -1.885 .065 x.004.000.840 11.045.000x y 441.0831.0+-=∧回归方程为：残差散点图：(2)诊断该问题是否存在异方差。
从(1)中的残差图中可以看出误差项具有明显的异方差随着y的增加呈现增加的态势Correlationsx ySpearman's rho x Correlation Coefficient 1.000 .778**Sig. (2-tailed) . .000N 53 53y Correlation Coefficient .778** 1.000Sig. (2-tailed) .000 .N 53 53**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).，出：从等级相关系数表中得0.00=值r≈P0.778则认为残差绝对值与自变量x显著相关，存在异方差(3)如果存在异方差，用幂指数型的权函数建立加权最小二乘法回归方程M=1.5时可以建立最优权函数，此时得到：-回归方程为：.0=y+685x004.0)4(y=消除异方差用方差稳定变换y1一、实验题目2某乐队经理研究其乐队CD盘的销售额(y)，两个有关的影响变量是每周演出场次x1和乐队网站的周点击率x2，数据件下表：二、实验内容(1)用普通最小二乘法建立y 与x1和x2的回归方程，用残差图及DW 检验诊断序列的自相关性。
Coefficients aModel Unstandardized CoefficientsStandardizedCoefficientst Sig. B Std. ErrorBeta1(Constant) -574.062 349.271-1.644.107 周演出场次 x1 191.098 73.309 .345 2.607 .012 周点击率x22.045.911.2972.246.029a. Dependent Variable: 销售额y21045.2098.191062.574x x y ++-=回归方程为：残差图如下：DW 检验诊断 Model Summary b Model R R SquareAdjusted RSquareStd. Error of the Estimate Durbin-Watson1.541a.293.264329.69302.745a. Predictors: (Constant), 周点击率x2, 周演出场次 x1b. Dependent Variable: 销售额y从残差图中明显看出误差项呈正相关性由模型图中可以看出DW=0.745 在（0,2）的范围内，并且6275.0=∧ρ在（0,1）范围内 所以误差项呈正相关性(2)用迭代法处理序列相关，并建立回归方程。