十字相乘法分解因式

(2) 6(2p-q)2-11(q-2p)+3
(3) b4-2b2-8 分析：整体代换 6(2p-q)2-11(q-2p)+3 =6(2p-q)2+11(2p-q)+3 2(2p-q) 3(2p-q) +3 +1 (4) a3-5a2b+6ab2(先提公因式)
=[2(2p-q)+3][3(2p-q)+1]
• 完全平方和公式： a2+2ab+b2=(a+b)2 • (a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc • 立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) • 立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
思考：如何把x2+(p+q)x+pq分解因式？ x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq =x(x+p)+q(x+p)
可得 b=-2 , a=-10
(2)若 x2+mx-10=(x+a)(x+b)其中a,b为整数，
则m的值为（ ） =x2+bx+ax+ab =x2+(a+b)x+ab 对应系数相等，则 m=a+b,-10=ab
a,b 1,-10 -1,10 9 2,-5 -3 -2,5 3 m=a+b -9
解：由已知 x2+mx-10= (x+a)(x+b)
（2）x2+4x-12
x -2 x*(-2)+x*(+6)=4x 所以，x2+4x-12=(x-2)(x+6)
x
+6
十字相乘法的一般步骤： （1）把二次项和常数项分解; （2）尝试十字图，使经过十字交叉线相乘相加 后得到一次项; （3）确定合适的十字图并写出因式分解的结果.
“拆两头，凑中间” 练一练：一、1-6
=(x+p)(x+q)
想一想 上面的分解因式中用到了 分组分解法和提取公因式法， 能不能用一种更直观的的方法 来表述上述过程呢？
例1：把下列二次三项式分解因式： （1）x2-3x+2 （2） x2+4x-12 解：（1）x2-3x+2
x
x
-1
-2
x*(-2)+x*(-1)=-3x
十字相乘法 所以，x2-3x+2=(x-1)(x-2)
• 小结：十字相ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法的一般步骤
• 课后作业：一 6、7 三 2、4 写在作业本上
=(4p-2q+3)(6p-3q+1)
思考2： (1)若多项式x2-3x+a可分解为(x-5)(x-b) 则a,b的值为（ ） 分析：x2-3x+a x x -5 -b +a=(-5)(-b) -3x=-bx-5x a=-10 b=-2
另解：由已知 x2-3x+a= (x-5)(x-b) =x2-(5+b)x+5b 对应系数相等，则 3=5+b,a=5b
十字相乘法分解因式
山东省济南中学数学组
课前复习
• 什么是因式分解？ 把一个多项式分解成几个整式的积的形式， 叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个 多项式分解因式.
• 前面我们都学习了那些分解因式的方法？ 提取公因式法、公式法、分组分解法
公式法中常用的乘法公式
• 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
例2：把下列二次三项式分解因式： （1）12x2-5x-2 （2） 5x2+6xy-8y2 解：（1）12x2-5x-2 =(3x-2)(4x+1)
3x
4x
-2
+1
（2）5x2+6xy-8y2 =(x+2y)(5x-4y) x +2y 练一练：一、7-10 5x -4y (T9 可先提取负号)
思考1：如何把下列多项式分解因式： (1) (a+b)2+8(a+b)-20