三角函数与三心拱计算表
三角函数公式表
三⾓函数公式表三⾓函数公式表同⾓三⾓函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平⽅关系：tanα 2cotα＝1sinα 2cscα＝1cosα 2secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆⽅法“对⾓线上两个函数的积为1；阴影三⾓形上两顶点的三⾓函数值的平⽅和等于下顶点的三⾓函数值的平⽅；任意⼀顶点的三⾓函数值等于相邻两个顶点的三⾓函数值的乘积。
”）诱导公式（⼝诀:奇变偶不变，符号看象限。
）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两⾓和与差的三⾓函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα 2tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα 2tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)半⾓的正弦、余弦和正切公式三⾓函数的降幂公式⼆倍⾓的正弦、余弦和正切公式三倍⾓的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三⾓函数的和差化积公式三⾓函数的积化和差公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin———2cos———2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos———2sin———2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos———2cos———2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin———2sin———2 2 1sinα 2cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα 2sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα 2cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα 2sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]2化asinα±bcosα为⼀个⾓的⼀个三⾓函数的形式（辅助⾓的三⾓函数的公式集合、函数集合简单逻辑任⼀x∈A x∈B，记作A BA B，B A A＝BA B＝{x|x∈A，且x∈B}A B＝{x|x∈A，或x∈B}card（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B）（1）命题原命题若p则q逆命题若q则p否命题若 p则 q逆否命题若 q，则 p（2）四种命题的关系（3）A B，A是B成⽴的充分条件B A，A是B成⽴的必要条件A B，A是B成⽴的充要条件函数的性质指数和对数（1）定义域、值域、对应法则（2）单调性对于任意x1，x2∈D若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），称f（x）在D上是增函数若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），称f（x）在D上是减函数（3）奇偶性对于函数f（x）的定义域内的任⼀x，若f（－x）＝f（x），称f（x）是偶函数若f（－x）＝－f（x），称f（x）是奇函数（4）周期性对于函数f（x）的定义域内的任⼀x，若存在常数T，使得f（x+T）＝f(x)，则称f（x）是周期函数（1）分数指数幂正分数指数幂的意义是负分数指数幂的意义是（2）对数的性质和运算法则loga（MN）＝logaM+logaNlogaMn＝nlogaM（n∈R）指数函数对数函数（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指数函数（2）x∈R，y＞0图象经过（0，1）a＞1时，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜10＜a＜1时，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1a＞ 1时，y＝ax是增函数0＜a＜1时，y＝ax是减函数（1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫对数函数（2）x＞0，y∈R 图象经过（1，0）a＞1时，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜00＜a＜1时，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0a＞1时，y＝logax是增函数0＜a＜1时，y＝logax是减函数指数⽅程和对数⽅程基本型logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1）同底型logaf（x）＝logag（x） f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）换元型 f（ax）＝0或f (logax)＝0数列数列的基本概念等差数列（1）数列的通项公式an＝f（n）（2）数列的递推公式（3）数列的通项公式与前n项和的关系an+1－an＝dan＝a1+（n－1）da，A，b成等差 2A＝a+bm+n＝k+l am+an＝ak+al等⽐数列常⽤求和公式an＝a1qn＿1a，G，b成等⽐ G2＝abm+n＝k+l aman＝akal不等式不等式的基本性质重要不等式a＞b b＜aa＞b，b＞c a＞ca＞b a+c＞b+ca+b＞c a＞c－ba＞b，c＞d a+c＞b+da＞b，c＞0 ac＞bca＞b，c＜0 ac＜bca＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bda＞b＞0 dn＞bn（n∈Z，n＞1）a＞b＞0 ＞（n∈Z，n＞1）（a－b）2≥0a，b∈R a2+b2≥2ab|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|证明不等式的基本⽅法⽐较法（1）要证明不等式a＞b（或a＜b），只需证明a－b＞0（或a－b＜0＝即可（2）若b＞0，要证a＞b，只需证明，要证a＜b，只需证明综合法综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的⽅法。
坐标计算和三心拱计算公式
0.000 -5.968 -5.968 -7.468 -14.239 -18.297 -36.046 -27.589
0.000 0.022 0.022 0.031 9.513 9.513
H--L
7.286
7.286 0.000
G--U U--V V--W W--X
3.000 16.531 8.116 21.686 15.541
0.171886822 35 0.171886822 0.171886822 0.17188682
0.17188682 35 0 -25.438 -0.231
座标计算表
巷道 名称 点号
X
Y
Z
-110.506 -107.256 -107.247
段号
斜长(m) 平距(m) 3.000 6.500 3.000 3.000 5.629 3.000 0.000
125风巷石门 新8 起坡 落平 A B C D 185风巷石门 7 F 起坡 落平 G H I F7 L M N
设计点 -5.75958653 0.002999991 设计点 -5.75958653 0.610865238 设计点 -5.75958653 0
295°00′00″ -25.438° 1--1 147°01′55″ -0.231°
设计点 -5.14872129 -0.44397686
设计点 -2.56619154 -0.00403171 -147.031944 实测点
-173.173 -173.164 -165.214 -165.205
7--F F--G G--H H--I
3.000 15.900 3.000
3.000 13.770 3.000 0.000
三角函数公式表
cos
α 1 + cosα =± 2 2
tan
α 1 − cosα 1 − cosα sinα =± = = 2 1 + cosα sinα 1 + cosα
2பைடு நூலகம்
三角函数公式表
化 asinα ±bcosα 为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）
a sin x ± b cos x = （其中φ 角所在象限由 a,b 的符号确定
sin（α＋β）＝sinαcosβ ＋cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ －sinαsinβ tanα + tan β 1 − tanα ∙ tan β
sin（α－β ）＝sinαcosβ －cosαsinβ cos（α－β ）＝cosαcosβ ＋sinαsinβ tanα − tanβ 1 + tanα ∙ tan β
诱导公式
sin −α = − sin α cos −α = cos α tan −α = − tan α cot −α = − cot α sin π − α = sinα cos π − α = −cosα tan π − α = − tanα cot π − α = − cotα sin 2π − α = − sinα cos 2π − α = cosα tan 2π − α = − tanα cot 2π − α = − cotα
三角函数公式表
同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系 平方关系
tanα ∙ cotα = 1 sinα ∙ cscα = 1 cosα ∙ secα = 1
tan α =
sin α sec α = cos α csc α cos α csc α cot α = = sin α sec α
三角函数三角函数公式表
单位圆定义六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。
单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。
但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和π/2 弧度之间的角。
它也提供了一个图像，把所有重要的三角函数都包含了。
根据勾股定理，三角函数单位圆的方程是：x^2+y^2=1图像中给出了用弧度度量的一些常见的角。
逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。
设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。
这个交点的x和y坐标分别等于 cos θ和 sin θ。
图像中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sin θ = y/1 和 cos θ = x/1。
单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。
对于大于 2π或小于等于2π的角度，可直接继续绕单位圆旋转。
在这种方式下，正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数：对于任何角度θ和任何整数k。
周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期”。
正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆，也就是 2π弧度或360°；正切或余切的基本周期是半圆，也就是π弧度或180°。
上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的，其他四个三角函数的定义如图所示。
其他四个三角函数的定义在正切函数的图像中，在角kπ附近变化缓慢，而在接近角 (k+ 1/2)π的时候变化迅速。
正切函数的图像在θ = (k + 1/2)π有垂直渐近线。
这是因为在θ从左侧接进 (k + 1/2)π的时候函数接近正无穷，而从右侧接近 (k + 1/2)π的时候函数接近负无穷。
另一方面，所有基本三角函数都可依据中心为O的单位圆来定义，类似于历史上使用的几何定义。
特别三角函数是，对于这个圆的弦AB，这里的θ是对向角的一半，sin θ是AC（半弦），这是印度的阿耶波多介入的定义。
三角函数常用公式表
07高中数学会考复习提纲（2）（三角函数）第四章 三角函数1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角； （2）、与α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为集合{Z k k ∈⋅+=,360|αββ}（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。
2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1（2）、度数与弧度数的换算：π= 180弧度，1弧度)180( =π（3）、弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数） 扇形面积：2||2121r lr S α===3、三角函数 （1）、定义：（如图） （2）、各象限的符号： yry x r x xrx y r y ======ααααααcsc cot cos sec tan sin （3）、 特殊角的三角函数值4、同角三角函数基本关系式（１）平方关系： （２）商数关系： （３）倒数关系：1cos sin 22=+αα αααc o ss i nt a n = 1c o t t a n =αα αα22sec tan 1=+ αααs i nc o sc o t =1csc sin =αα αα22csc cot 1=+ 1sec cos =αα（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”）αsinx y++ _ _ O xy++__ αcosOαtanxy+ +__O=r αsec αsinαtan αcotcsc①、αα22cos 1sin -=， αα2cos 1sin -±=；αα22sin 1cos -=， αα2sin 1cos -±=；②θθθθθθθ2sin 2cos sin sin cos cot tan 22=+=+，αααααααθθ2cot 22sin 2cos 2cos sin sin cos tan cot 22==-=-③ααααα2sin 1cos sin 21)cos (sin 2±=±=±， |cos sin |2sin 1ααα±=± 5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）公式一： ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(=︒⋅+=︒⋅+=︒⋅+k k k 公式二： 公式三： 公式四： 公式五：ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-︒-=-︒=-︒ ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+︒-=+︒-=+︒ ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-︒=-︒-=-︒ 补充：ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(=-=-=- ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(-=+-=+=+ ααπααπααπcot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(=--=--=- ααπααπααπcot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(-=+=+-=+6、两角和与差的正弦、余弦、正切)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ )(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- )(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a )(βα+T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ )(βα-T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-)(βα+T 的整式形式为：)tan tan 1()tan(tan tan βαβαβα-⋅+=+例：若︒=+45B A ，则2)tan 1)(tan 1(=++B A ．（反之不一定成立）7、辅助角公式：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 222222 )sin()sin cos cos (sin 2222ϕϕϕ+⋅+=⋅+⋅+=x b a x x b a（其中ϕ称为辅助角，ϕ的终边过点),(b a ，ab =ϕtan ） （多用于研究性质） 8、二倍角公式：（1）、α2S ： αααcos sin 22sin = （2）、降次公式：（多用于研究性质） α2C ： ααα22sin cos2cos -= ααα2sin 21cos sin =1cos 2sin2122-=-=αα 212cos 2122cos 1sin 2+-=-=ααα α2T ： ααα2t a n1t a n 22t a n -= 212cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα （3）、二倍角公式的常用变形：①、|sin |22cos 1αα=-， |cos |22cos 1αα=+；②、|sin |2cos 2121αα=-， |cos |2cos 2121αα=+③、22sin 1cos sin 21cos sin 22244ααααα-=-=+； ααα2cos sin cos 44=-；④半角：2cos 12sinαα-±=，2cos 12cos αα+±=，αααcos 1cos 12tan +-±=ααααcos 1sin sin cos 1+=-= 9、三角函数的图象性质（1）、函数的周期性：①、定义：对于函数f （x ），若存在一个非零常数T ，当x 取定义域内的每一个值时，都有：f （x +T ）= f （x ），那么函数f （x ）叫周期函数，非零常数T 叫这个函数的周期；②、如果函数f （x ）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f （x ）的最小正周期。
三角函数公式表整理
三角函数公式表整理一、基本关系公式。
1. 平方关系。
- sin^2α+cos^2α = 1- 1+tan^2α=sec^2α（其中secα=(1)/(cosα)）- 1 + cot^2α=csc^2α（其中cscα=(1)/(sinα)）2. 商数关系。
- tanα=(sinα)/(cosα)- cotα=(cosα)/(sinα)二、诱导公式。
1. 终边相同的角的三角函数值。
- sin(α + 2kπ)=sinα，k∈ Z- cos(α+ 2kπ)=cosα，k∈ Z- tan(α + 2kπ)=tanα，k∈ Z2. 关于x轴对称的角的三角函数值。
- sin(-α)=-sinα- cos(-α)=cosα- tan(-α)=-tanα3. 关于y轴对称的角的三角函数值。
- sin(π-α)=sinα- cos(π-α)=-cosα- tan(π-α)=-tanα4. 关于原点对称的角的三角函数值。
- sin(π+α)=-sinα- cos(π+α)=-cosα- tan(π+α)=tanα5. 关于直线y = x对称的角的三角函数值（α与(π)/(2)-α） - sin((π)/(2)-α)=cosα- cos((π)/(2)-α)=sinα- tan((π)/(2)-α)=cotα- sin((π)/(2)+α)=cosα- cos((π)/(2)+α)=-sinα- tan((π)/(2)+α)=-cotα三、两角和与差的三角函数公式。
1. 两角和公式。
- sin(A + B)=sin Acos B+cos Asin B- cos(A + B)=cos Acos B-sin Asin B- tan(A + B)=(tan A+tan B)/(1-tan Atan B)2. 两角差公式。
- sin(A - B)=sin Acos B-cos Asin B- cos(A - B)=cos Acos B+sin Asin B- tan(A - B)=(tan A-tan B)/(1 + tan Atan B)四、二倍角公式。
三角函数公式表(初中物理公式)
三角函数公式表六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
”物理量计算公式备注速度υ= S / t1m / s = 3.6 Km / h声速υ= 340m / s光速C = 3×108 m /s密度ρ= m / V 1 g / c m3 = 103 Kg / m3 合力 F = F1 - F2F = F1 + F2 F1、F2在同一直线线上且方向相反F1、F2在同一直线线上且方向相同压强p = F / Sp =ρg h p = F / S适用于固、液、气p =ρg h适用于竖直固体柱p =ρg h可直接计算液体压强1标准大气压= 76 cmHg柱= 1.01×105 Pa = 10.3 m水柱浮力①F浮= G – F②漂浮、悬浮：F浮= G③F浮= G排=ρ液g V排④据浮沉条件判浮力大小（1）判断物体是否受浮力（2）根据物体浮沉条件判断物体处于什么状态（3）找出合适的公式计算浮力物体浮沉条件（前提：物体浸没在液体中且只受浮力和重力）：①F浮＞G（ρ液＞ρ物）上浮至漂浮②F浮=G（ρ液=ρ物）悬浮③F浮＜G（ρ液＜ρ物）下沉杠杆平衡条件F1 L1 = F2 L 2 杠杆平衡条件也叫杠杆原理滑轮组 F = G / nF =（G动+ G物）/ nSF = n SG 理想滑轮组忽略轮轴间的摩擦n：作用在动滑轮上绳子股数功W = F S = P t 1J = 1N•m = 1W•s功率P = W / t = Fυ1KW = 103 W，1MW = 103KW有用功W有用= G h（竖直提升）= F S（水平移动）= W总– W额=ηW总额外功W额= W总– W有= G动h（忽略轮轴间摩擦）= f L（斜面）总功W总= W有用+ W额= F S = W有用/ η机械效率η= W有用/ W总η=G /（n F）= G物/（G物+ G动）定义式适用于动滑轮、滑轮组中考物理所有的公式特点或原理串联电路并联电路时间：t t=t1=t2 t=t1=t2电流：I I = I 1= I 2 I = I 1+ I 2电压：U U = U 1+ U 2 U = U 1= U 2电荷量：Q电Q电= Q电1= Q电2 Q电= Q电1+ Q电2电阻：R R = R 1= R 2 1/R=1/R1+1/R2 [R=R1R2/(R1+R2)]电功：W W = W 1+ W 2 W = W 1+ W 2电功率：P P = P 1+ P 2 P = P 1+ P 2电热：Q热Q热= Q热1+ Q热 2 Q热= Q热1+ Q热 2 物理量（单位）公式备注公式的变形速度V（m/S）v= S：路程/t：时间重力G（N）G=mg m：质量g：9.8N/kg或者10N/kg密度ρ（kg/m3）ρ=m：质量V：体积合力F合（N）方向相同：F合=F1+F2方向相反：F合=F1—F2 方向相反时，F1>F2浮力F浮(N) F浮=G物—G视G视：物体在液体的重力浮力F浮(N) F浮=G物此公式只适用物体漂浮或悬浮浮力F浮(N) F浮=G排=m排g=ρ液gV排G排：排开液体的重力m排：排开液体的质量ρ液：液体的密度V排：排开液体的体积(即浸入液体中的体积)杠杆的平衡条件F1L1= F2L2 F1：动力 L1：动力臂F2：阻力 L2：阻力臂定滑轮F=G物S=h F：绳子自由端受到的拉力G物：物体的重力S：绳子自由端移动的距离h：物体升高的距离动滑轮F= （G物+G轮）S=2 h G物：物体的重力G轮：动滑轮的重力滑轮组F= （G物+G轮）S=n h n：通过动滑轮绳子的段数机械功W（J）W=Fs F：力s：在力的方向上移动的距离有用功W有总功W总W有=G物hW总=Fs 适用滑轮组竖直放置时机械效率η= ×100%功率P（w）P=W：功t：时间压强p（Pa）P=F：压力S：受力面积液体压强p（Pa）P=ρgh ρ：液体的密度h：深度（从液面到所求点的竖直距离）热量Q（J）Q=cm△t c：物质的比热容 m：质量△t：温度的变化值燃料燃烧放出的热量Q（J）Q=mq m：质量q：热值常用的物理公式与重要知识点一．物理公式单位）公式备注公式的变形串联电路电流I（A）I=I1=I2=…… 电流处处相等串联电路电压U（V）U=U1+U2+…… 串联电路起分压作用串联电路电阻R（Ω）R=R1+R2+……并联电路电流I（A）I=I1+I2+…… 干路电流等于各支路电流之和（分流）并联电路电压U（V）U=U1=U2=……并联电路电阻R（Ω）= + +……欧姆定律I=电路中的电流与电压成正比，与电阻成反比电流定义式I=Q：电荷量（库仑）t：时间（S）电功W（J）W=UIt=Pt U：电压 I：电流t：时间 P：电功率电功率P=UI=I2R=U2/R U:电压 I：电流R：电阻电磁波波速与波长、频率的关系C=λν C：波速（电磁波的波速是不变的，等于3×108m/s）λ：波长ν：频率二．知识点1．需要记住的几个数值：a．声音在空气中的传播速度：340m/s b光在真空或空气中的传播速度：3×108m/sc．水的密度：1.0×103kg/m3 d．水的比热容：4.2×103J/（kg•℃）e．一节干电池的电压：1.5V f．家庭电路的电压：220Vg．安全电压：不高于36V2．密度、比热容、热值它们是物质的特性，同一种物质这三个物理量的值一般不改变。
完整三角函数公式表
完整三角函数公式表三角函数公式表同角三角函数的基本关系式三角函数之间有着特定的关系，这些关系被称为同角三角函数的基本关系式。
其中，倒数关系包括tanα ·cotα＝1、sinα ·cscα＝1和cosα ·secα＝1；商的关系包括sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα和cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα；平方关系包括sinα＋cosα＝1、221＋tanα＝secα和221＋cotα＝cscα。
这些关系可以用六边形记忆法来记忆，也可以用其他方法来记忆。
诱导公式诱导公式是指通过某些变换，将一个三角函数转化为另一个三角函数的公式。
其中，口诀“奇变偶不变，符号看象限”可以帮助我们记忆。
例如，sin（－α）＝－sinα、cos（－α）＝cosα、tan（－α）＝－tanα和cot（－α）＝－cotα。
此外，还有其他的诱导公式，如sin（3π/2－α）＝－cosα、cos（3π/2－α）＝－sinα、sin（2π－α）＝－sinα、cos（2π－α）＝cosα等。
两角和与差的三角函数公式两角和与差的三角函数公式可以将两个角的三角函数转化为一个角的三角函数。
其中，sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ、sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ和cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ是两角和的公式，而sin（α＋β）＝sinαcosβ－cosαsinβ、cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ和cos （α＋β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ是两角差的公式。
这些公式可以帮助我们简化计算。
cos（α－β）可以用cosαcosβ＋sinαsinβ表示。
tan（α＋β）可以用tanα＋tanβ和1－tanα·tanβ的倒数表示。
万能公式是2tan(α/2) = sinα/(1+cosα)和cosα/(1+sinα)。
三角函数公式表(初中物理公式)
三角函数公式表物理量计算公式备注速度υ= S / t1m / s = 3.6 Km / h声速υ= 340m / s光速C = 3×108 m /s密度ρ= m / V 1 g / c m3 = 103 Kg / m3合力 F = F1 - F2F = F1 + F2 F1、F2在同一直线线上且方向相反F1、F2在同一直线线上且方向相同压强p = F / Sp =ρg h p = F / S适用于固、液、气p =ρg h适用于竖直固体柱p =ρg h可直接计算液体压强1标准大气压= 76 cmHg柱= 1.01×105 Pa = 10.3 m水柱浮力①F浮= G – F②漂浮、悬浮：F浮= G③F浮= G排=ρ液g V排④据浮沉条件判浮力大小（1）判断物体是否受浮力（2）根据物体浮沉条件判断物体处于什么状态（3）找出合适的公式计算浮力物体浮沉条件（前提：物体浸没在液体中且只受浮力和重力）：①F浮＞G（ρ液＞ρ物）上浮至漂浮②F浮=G（ρ液=ρ物）悬浮③F浮＜G（ρ液＜ρ物）下沉杠杆平衡条件F1 L1 = F2 L 2 杠杆平衡条件也叫杠杆原理滑轮组 F = G / nF =（G动+ G物）/ nSF = n SG 理想滑轮组忽略轮轴间的摩擦n：作用在动滑轮上绳子股数功W = F S = P t 1J = 1N•m = 1W•s功率P = W / t = Fυ1KW = 103 W，1MW = 103KW有用功W有用= G h（竖直提升）= F S（水平移动）= W总– W额=ηW总额外功W额= W总– W有= G动h（忽略轮轴间摩擦）= f L（斜面）总功W总= W有用+ W额= F S = W有用/ η机械效率η= W有用/ W总η=G /（n F）= G物/（G物+ G动）定义式适用于动滑轮、滑轮组中考物理所有的公式特点或原理串联电路并联电路时间：t t=t1=t2 t=t1=t2电流：I I = I 1= I 2 I = I 1+ I 2电压：U U = U 1+ U 2 U = U 1= U 2电荷量：Q电Q电= Q电1= Q电2 Q电= Q电1+ Q电2电阻：R R = R 1= R 2 1/R=1/R1+1/R2 [R=R1R2/(R1+R2)]电功：W W = W 1+ W 2 W = W 1+ W 2电功率：P P = P 1+ P 2 P = P 1+ P 2电热：Q热Q热= Q热1+ Q热 2 Q热= Q热1+ Q热 2物理量（单位）公式备注公式的变形速度V（m/S）v= S：路程/t：时间重力G（N）G=mg m：质量g：9.8N/kg或者10N/kg密度ρ（kg/m3）ρ=m：质量V：体积合力F合（N）方向相同：F合=F1+F2方向相反：F合=F1—F2 方向相反时，F1>F2浮力F浮(N) F浮=G物—G视G视：物体在液体的重力浮力F浮(N) F浮=G物此公式只适用物体漂浮或悬浮浮力F浮(N) F浮=G排=m排g=ρ液gV排G排：排开液体的重力m排：排开液体的质量ρ液：液体的密度V排：排开液体的体积(即浸入液体中的体积)杠杆的平衡条件F1L1= F2L2 F1：动力 L1：动力臂F2：阻力 L2：阻力臂定滑轮F=G物S=h F：绳子自由端受到的拉力G物：物体的重力S：绳子自由端移动的距离h：物体升高的距离动滑轮F= （G物+G轮）S=2 h G物：物体的重力G轮：动滑轮的重力滑轮组F= （G物+G轮）S=n h n：通过动滑轮绳子的段数机械功W（J）W=Fs F：力s：在力的方向上移动的距离有用功W有总功W总W有=G物hW总=Fs 适用滑轮组竖直放置时机械效率η= ×100%功率P（w）P=W：功t：时间压强p（Pa）P=F：压力S：受力面积液体压强p（Pa）P=ρgh ρ：液体的密度h：深度（从液面到所求点的竖直距离）热量Q（J）Q=cm△t c：物质的比热容 m：质量△t：温度的变化值燃料燃烧放出的热量Q（J）Q=mq m：质量q：热值常用的物理公式与重要知识点一．物理公式单位）公式备注公式的变形串联电路电流I（A）I=I1=I2=…… 电流处处相等串联电路电压U（V）U=U1+U2+…… 串联电路起分压作用串联电路电阻R（Ω）R=R1+R2+……并联电路电流I（A）I=I1+I2+…… 干路电流等于各支路电流之和（分流）并联电路电压U（V）U=U1=U2=……并联电路电阻R（Ω）= + +……欧姆定律I=电路中的电流与电压成正比，与电阻成反比电流定义式I=Q：电荷量（库仑）t：时间（S）电功W（J）W=UIt=Pt U：电压 I：电流t：时间 P：电功率电功率P=UI=I2R=U2/R U:电压 I：电流R：电阻电磁波波速与波长、频率的关系C=λν C：波速（电磁波的波速是不变的，等于3×108m/s）λ：波长ν：频率二．知识点1．需要记住的几个数值：a．声音在空气中的传播速度：340m/s b光在真空或空气中的传播速度：3×108m/sc．水的密度：1.0×103kg/m3 d．水的比热容：4.2×103J/（kg•℃）e．一节干电池的电压：1.5V f．家庭电路的电压：220Vg．安全电压：不高于36V2．密度、比热容、热值它们是物质的特性，同一种物质这三个物理量的值一般不改变。
三角函数公式大全与立方公式
三⾓函数公式⼤全与⽴⽅公式【⽴⽅计算公式，不是体积计算公式】完全⽴⽅和公式(a+b)^3 =(a+b)(a+b)(a+b) = (a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3 + 3(a^2)b + 3a(b^2)+ b^3完全⽴⽅差公式(a-b)^3 = (a-b)(a-b)(a-b)= (a^2-2ab+b^2)(a-b) = a^3 - 3(a^2)b + 3a(b^2)-b^3⽴⽅和公式：a^3+b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2）⽴⽅差公式：a^3-b^3=(a-b) (a^2+ab+b^2)3项⽴⽅和公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)三⾓函数公式两⾓和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+ 倍⾓公式 tan2A =Atan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍⾓公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半⾓公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=AA cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2b a - tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+ 积化和差sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sinacos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aa cos sin 万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2)2(tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=ba ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2 其他⾮重点三⾓函数 csc(a) =asin 1 sec(a) =a cos 1 双曲函数 sinh(a)=2e -e -a a cosh(a)=2e e -a a + tg h(a)=)cosh()sinh(a a 公式⼀：设α为任意⾓，终边相同的⾓的同⼀三⾓函数的值相等：sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosαtan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα公式⼆：设α为任意⾓，π+α的三⾓函数值与α的三⾓函数值之间的关系：sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosαtan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα公式三：任意⾓α与 -α的三⾓函数值之间的关系：sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosαtan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα公式四：利⽤公式⼆和公式三可以得到π-α与α的三⾓函数值之间的关系：sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosαtan （π-α）= -tanα cot （π-α）= -cotα公式五：利⽤公式-和公式三可以得到2π-α与α的三⾓函数值之间的关系：sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosαtan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα公式六：2π±α及23π±α与α的三⾓函数值之间的关系： sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanα sin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα tan （23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -t anα sin （23π-α）= -cosα cos （23π-α）= -sinα tan （23π-α）= cotα cot （23π-α）= tanα (以上k ∈Z) 这个物理常⽤公式我费了半天的劲才输进来,希望对⼤家有⽤ A?sin(ωt+θ)+ B?sin(ωt+φ)=)cos(222?θ?++AB B A ×sin )cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22?θ?θω?++++AB B A 三⾓函数公式证明（全部）2009-07-08 16:13公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三⾓不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a -b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|⼀元⼆次⽅程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：⽅程有相等的两实根b2-4ac>0 注：⽅程有⼀个实根b2-4ac<0 注：⽅程有共轭复数根三⾓函数公式两⾓和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)= (ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍⾓公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半⾓公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+co sA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表⽰三⾓形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：⾓B是边a和边c的夹⾓正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圆的标准⽅程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆⼼坐标圆的⼀般⽅程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准⽅程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧⾯积S=c*h 斜棱柱侧⾯积S=c'*h正棱锥侧⾯积S=1/2c*h' 正棱台侧⾯积S=1/2(c+c')h'圆台侧⾯积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表⾯积S=4pi*r2圆柱侧⾯积S=c*h=2pi*h 圆锥侧⾯积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆⼼⾓的弧度数r >0 扇形⾯积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截⾯⾯积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h-----------------------三⾓函数积化和差和差化积公式记不住就⾃⼰推，⽤两⾓和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2这样⼀共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导⼀下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三⾓形中的⼀些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1) tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ。
三铰拱的内力计算
列表计算三铰拱的内力姓名：王训 班级：1133002 学号：1113300225三铰拱的内力计算，应用visio 画出简图，excel 列表计算的方式计算出拱的内力，并根据计算结果用visio 作出内力图，其间写入简要计算思路步骤。
并对拱轴方程同内力之间的联系简要分析，分析合理拱轴。
一、拱的尺寸受力情况计算简图及代梁如下4kN/m二、已知条件及简要计算过程轴线方程y=4-(x-8)^2/16 ，拱尺寸、荷载情况如图所示 计算公式及计算简单过程如下：tan φ=dy/dx=1-x/8,Φ=Arctan φ(tan φ) 求简支梁的支座反力叠加法求F Ay =35KN F By =41KN, C 截面弯矩M 0C =152KN.mF H =F AX =F BX =M 0C /f=38KN,k 代梁截面弯矩M 0=35*x-12*x^2,代梁剪力F Q 0=F AX -q*x , 0~12m 时F Q 0=35-4*x, 12~16时F Q 0=23-4x拱剪力方程F Q =F Q 0*cos φ-F H*sin φ拱轴力方程F N =-(F Q 0*sin φ+F H *cos φ)拱弯矩弯矩方程M=M 0-F H *y三、计算表四、内力图轴力图55.861KN37.831KNx轴线方程tanφφcosφsinφFy代梁弯矩M 0拱剪力FQ 拱轴力FN拱弯矩M0 0.000 1.000 0.785 0.707 0.707 35 0 -2.121 -51.619 0.000 1 0.938 0.875 0.719 0.753 0.659 31 33 -1.693 -49.012 -2.625 2 1.750 0.750 0.644 0.800 0.600 27 62 -1.200 -46.600 -4.500 3 2.438 0.625 0.559 0.848 0.530 23 87 -0.636 -44.414 -5.625 4 3.000 0.500 0.464 0.894 0.447 19 108 0.000 -42.485 -6.000 5 3.438 0.375 0.359 0.936 0.351 15 125 0.702 -40.847 -5.625 6 3.750 0.250 0.245 0.970 0.243 11 138 1.455 -39.533 -4.500 7 3.938 0.125 0.124 0.992 0.124 7 147 2.233 -38.575 -2.625 8 4.000 0.000 0.000 1.000 0.000 3 152 3.000 -38.000 0.000 9 3.938 -0.125 -0.124 0.992 -0.124 -1 153 3.721 -37.831 3.375 10 3.750 -0.250 -0.245 0.970 -0.243 -5 150 4.366 -38.078 7.500 11 3.438 -0.375 -0.359 0.936 -0.351 -9 143 4.916 -38.741 12.375 12 3.000 -0.500 -0.464 0.894 -0.447 -13 132 5.367 -39.802 18.000 13 2.438 -0.625 -0.559 0.848 -0.530 -29 105 -4.452 -47.594 12.375 14 1.750 -0.750 -0.644 0.800 -0.600 -33 74 -3.600 -50.200 7.500 15 0.938 -0.875 -0.719 0.753 -0.659 -37 39 -2.822 -52.963 3.375 16 0.000-1.000 -0.785 0.707 -0.707 -41 0-2.121 -55.861 0.000剪力图4.452KN2.121弯矩图五、讨论1、对于相同的荷载作用下，不同的轴线方程内力不同。
高中高三数学知识点：三角函数公示表
高中高三数学知识点：三角函数公示表一、熟悉三角函数公式倒数关系: tan cot=1 sin csc=1 cos sec=1 商的关系：sin/cos=tan=sec /csc cos/sin=cot=csc/sec 平方关系：sin^2()+cos^2()=1 1+tan^2()=sec^2() 1 +cot^2()=csc^2()正弦sin2A=2sinAcosA 余弦1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 正切tan2A=(2tan A)/(1-tan^2(A))cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin(+)=sincos+cossinsin(-)=sinco s -cossin积化和差sinsin = [cos(-)-cos(+)] /2 coscos = [cos(+)+cos(-)]/2 sincos = [sin(+) +sin(-)]/2 cossin = [sin(+)-sin(-)]/2诱导公式sin(-) = -sin cos(-) = cos tan (-)=-tan sin(/2-) = cos cos(/2-) = sin si n(/2+) = cos cos(/2+) = -sin sin() = sin cos() = -cos sin() = -sin cos() = -cos tanA= sinA/cosA tan(/2+)=-cot tan(/2-)=cot tan()=-tan tan()=tan 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。
假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、杰出段落,对提高学生的水平会大有裨益。