生物统计学—卡方检验
统计学--第十二章卡方检验
统计学--第十二章卡方检验
第二节 行×列表的2检验
• 当行或列超过2组时通称为行×列表，或 R×C表，亦称列联表contingency table。 可用于
• 1、多个率的比较 • 可用以下简化公式(无相应校正公式)
2 n( O2 1) nrnc 统计学--第十二章卡方检验
• 4、理论数：
– 一般溃疡患者80，按理论治愈率应治 愈80×52.51%=42.01,称theoretical value, theoretical frequency. 记为T。同理可得
统计学--第十二章卡方检验
其余理论数。亦可由减法求得
– Trc=(nrnc)/n:理论数为行合计乘列合计 除总合计
好转为2，显效为3，痊愈为4，计算其均 数，称行平均分row mean score
统计学--第十二章卡方检验
• aj为各疗效得分，n1j为第一行各疗效的频数，n1+ 为第一行合计
• 同理计算第二行平均分
• 再进行行平均得分差检验—χs2
f1
4 j1
ajn1j n1
s2
( f1 )2
(n n1 ) /[n1 (n 1)]}
特 殊 类 型 31(51.99) 68(47.01) 99
合计
94
85
179
统计学--第十二章卡方检验
– 为检验是否为第二种情况，无效假设 为两种治愈率本无不同，差别仅由抽 样误差所致。
• 3、理论治愈率：
– 根据两组治愈率相同的假设，合计治 疗179人，总治愈94人，得理论治愈率 为 94/179=52.51%
– HO：1＝2，即两总体阳性率相等 – H1：12，即两总体阳性率不等 – ＝0.05
生物统计学—卡方检验
独立性检验
步骤： 1. 提出无效假设，即认为所观测的各属性之间
没有关联 2. 规定显著性水平 3. 根据无效假设计算出理论数 4. 根据规定的显著水平和自由度计算出卡方值，
再和计算的卡方值进行比较。 如果接受假设，则说明因子之间无相关联，
是相互独立的 如果拒绝假设，则说明因子之间的关联是显
著的，不独立
一、2X2列联表的独立性检验
设A、B是一个随机试验中的两个事件，其中A可能
出现r1、r2个结果，B可能出现c1、c2个结果，两 因子相互作用形成4个数，分别以O11、O12、O21、 O22表示，即
2X2列联表的一般形式
r1 r2 总和
c1 O11 O21 C1＝O11＋O21
c2 O12 O22 C2＝O12＋O22
解：（1）假设 H0 : 鲤鱼体色F2性状分离符合3:1 对 H A : 鲤鱼体色F2性状分离不符合3:1
（2）选取显著水平 0.05
（3）检验计算： 计算鲤鱼体色的理论值
体色 F2理论尾数
青灰色 1201.5
红色 400.5
总数 1602
k
cc2 i 1
Oi Ei
0.5 2 301.63
1
2
2
xx
将样本方差代入，则：c
2
(k
1) s 2
2
其c2服从自由度为(k-1)的卡方分布
卡方函数的使用
假设
H 0:
2
2 0
,
适用右尾检验 ，其否定区为： c 2 c2
假设
H
0:
2
2 0
,
适用左尾检验
，其否定区为：
c
2
c2 1
假设
4实用生物统计学-卡平方检验 2014-06-03 [兼容式]
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2、计算理论次数 论次数：
在无效假设成立的条件
下，计算理论次数，即根据理论比例3:1计算理 紫花理论次数：T1=1650×3/4=1237.5； 白花理论次数：T2=1650×1/4=412.5， 或
T2=1650-1237.5=412.5。
表6-2
c2 计算表
理论次数 （T） 1237.5 412.5 1650
2 0.05
2
2 2 c ）＜ 0.01，0.01＜
p≤0.05，表
明实际观察次数与理论次数差异显著，实际观察 的属性类别分配显著不符合已知属性类别分配的 理论或学说；
若 （或
2
2 ）≥ c
2 0.01
，p ≤0.01，表明实际
观察次数与理论次数差异极显著，实际观察的 属性类别分配极显著不符合已知属性类别分配 的理论或学说。
下面积代表概率
卡方检验(chi-square test)
χ2检验是现代统计学的创始人之一，英国人
Karl . Pearson于1900年提出的一种具有广泛 用途的统计方法 可用于计数资料的关联度分析，拟合优度检验 等等
本节内容：适合型检验与独立性检验
二、 统计数的意义
2
引入卡方检验的目的：
2
2 c。
k－1查 2 值表（附表7）所得的临界 值： 0.05 或 0.01比
较：
将所计算得的 或
2
2 c 值与根据自由度 2 2
2 ，p＞0.05，表明实际观察 若 （或 c2）＜ 0.05 次数与理论次数差异不显著，可以认为实际观察
2
的属性类别分配符合已知属性类别分配的理论或 学说； 若 ≤ （或
卡方检验名词解释
卡方检验名词解释
卡方检验属于非参数检验，由于非参检验不存在具体参数和总体正态分布的假设，所以有时被称为自由分布检验。
参数和非参数检验最明显的区别是它们使用数据的类型。
非参检验通常将被试分类，如民主党和共和党，这些分类涉及名义量表或顺序量表，无法计算平均数和方差。
卡方检验分为拟合度的卡方检验和卡方独立性检验。
我们用几个例子来区分这两种卡方检验：
•对于可口可乐公司的两个领导品牌，大多数美国人喜欢哪一种？•公司采用了新的网页页面B，相较于旧版页面A，网民更喜欢哪一种页面？
以上两个例子属于拟合度的卡方检验，原因在于它们都是有关总体比例的问题。
我们只是将个体分类，并想知道每个类别中的总体比例。
它检验的内容仅涉及一个因素多项分类的计数资料，检验的是单一变量在多项分类中实际观察次数分布与某理论次数是否有显著差异。
拟合度的卡方检验定义：
主要使用样本数据检验总体分布形态或比例的假说。
测验决定所获得的的样本比例与虚无假设中的总体比例的拟合程度如何。
拟合度的卡方检验又叫最佳拟合度的卡方检验，为何取名“最佳拟合”？这是因为最佳拟合度的卡方检验的目的是比较数据（实际频数）与虚无假设。
确定数据如何拟合虚无假设指定的分布，因此取名“最佳拟合”。
关于拟合度的卡方检验有一些翻译上的区别，其实表达的是一个意思：
拟合度的卡方检验=卡方拟合优度检验=最佳拟合度卡方检验
以下统称：卡方拟合优度检验
卡方统计的公式：卡方卡方=χ2=Σ(fo−fe)2fe
公式中O代表observation，即实际频数；E代表Expectation，即期望频数。
生物统计学第四章——卡方检验
p f x0 8 1 1 5 2 2 0 3 1 0 4 5 5 2 0.191
nN
1 6 00
4.1 适合度检验
•用Excel函数BINOMDIST(i,n,p,0)计算二项分布的理论 概率：
4.1 适合度检验
• 将理论概率乘以苹果总箱数（N=60），得到理论次数：
下面，点击确定。
4.1 适合度检验
• ④ SPSS • 点击确定，即可得到结果：
4.1 适合度检验
•例 4.3 某批苹果进行保存实验，共60箱，每箱10个，实 验结束后检查每箱苹果的变质情况，结果如下表，试检 验苹果的变质数是否服从二项分布？
4.1 适合度检验
•设每个苹果变质的平均概率为p，变质数x服从二项分布，
4.1 适合度检验
② 6SQ统计插件 弹出对话框，无需修改设置：
4.1 适合度检验
•卡②方值6S为Q3统0计2.6插2件9，p=0.000<0.01，表明观测值比例与 •理论点比击有确非定常，显即著可的得差到异结。果：
4.1 适合度检验
③ DPS （1）输入数据与选择数据，点击菜单分类数据统计→模 型拟合优度检验：
• ① Minitab • 输入数据，点击菜单统计→表格→卡方拟合优度检验
（单变量）：
4.1 适合度检验
•检①验下Mi面nit选ab择按历史计数制定的比率，下拉条选择输入 •列，弹将出理对论话选框择，到将按实历际史选计择数到制观定测的计比数率后后面面，：豌豆性状
选择到类别名称（可选）后面。
4.1 适合度检验
第四章 卡方检验
• 卡方（χ2）检验主要有三种类型： • 第一是适合性检验，比较观测值与理论值是否符合； • 第二是独立性检验，比较两个或两个以上的因子相互
统计学卡方检验
根据分析结果，为患者提供个体化的干预措施，提高生存质量。
06
卡方检验注意事项及局限 性讨论
样本量要求及抽样方法选择
样本量要求
卡方检验对样本量有一定的要求，通常建议每个单元格的期望频数不小于5，以确保检验结果的稳定性和可靠性 。当样本量不足时，可能会导致检验效能降低，增加第二类错误的概率。
抽样方法选择
在进行卡方检验时，应选择合适的抽样方法。简单随机抽样是最常用的方法，但在某些情况下，如分层抽样或整 群抽样可能更适合。选择合适的抽样方法有助于提高检验的准确性和可靠性。
期望频数过低时处理策略
合并类别
当某个单元格的期望频数过低时，可以考虑 合并相邻的类别，以增加期望频数。合并类 别时应注意保持类别的逻辑性和实际意义。
适用范围及条件
适用范围
卡方检验适用于多个分类变量之间的独立性或相关性检验，如医学、社会科学等领域的调查研究。
条件
使用卡方检验需要满足一些前提条件，如样本量足够大、每个单元格的期望频数不宜过小等。此外， 对于有序分类变量或存在空单元格的情况，需要采用相应的处理方法或选择其他适合的统计方法。
02
卡方检验方法
统计学卡方检验
目录
• 卡方检验基本概念 • 卡方检验方法 • 数据准备与预处理 • 卡方检验实施步骤 • 卡方检验在医学领域应用举例 • 卡方检验注意事项及局限性讨论
01
卡方检验基本概念
定义与原理
01
02
定义
原理
卡方检验是一种基于卡方分布的假设检验方法，用于推断两个或多个 分类变量之间是否独立或相关。
确定分组界限
在确定分组界限时，可以采用等距分组、等频分组或 基于数据分布的分组方法。选择合适的分组界限有助 于保持各组之间的均衡性，减少信息损失。
生物统计学 第五章 卡方检验
验，通过假设所观测的各属性之间没有关联， 然后证明这种无关联的假设是否成立。
同质性检验 在连续型资料的假设检验中，对一个样本方差
的同质性检验，也需进行χ2 检验。
第五章 第一节 χ2检验的原理与方法 第二节 适合性检验 第三节 独立性检验
➢ χ2检验就是统计样本的实际观测值与理论推算
离散型资料 总体分布未知
检验对象
总体参数或几个总体参 数之差
不是对总体参数而是对 总体分布的假设检验
χ2 检验的相关知识
三、χ2检验的用途 指对样本的理论数先通过一定的理论分布推算
适合性检验 出来，然后用实际观测值与理论数相比较，从
而得出实际观测值与理论数之间是否吻合。因 此又叫吻合度检验。 是指研究两个或两个以上的计数资料或属性资
（4）推断
确定自由度，df=(r-1)(c-1)，查临界值 表，进行推断。
给药方式 口服 注射 总数
给药方式与给药效果的2×2列联表
有效 58 64 122(C1)
无效 40 31 71(C2)
总数
98(R1) 95(R2) 193(T)
有效率 59.2％ 67.4％
1.H0 ：给药方式与给药效果相互独立。 HA ：给药方式与给药效果有关联。
进行计算：
2 1
n
Oi2 n pi
Oi －第 i 组的实际观测数 pi －第 i 组的理论比率 n－总次数
豌豆
F2代，共556粒
315
101 108
32
此结果是否符合自由组合规律
根据自由组合规律，理论分离比为：
黄圆：黄皱：绿圆：绿皱＝ 9 ：3 ：3 ：1 16 16 16 16
生物统计附试验设计第七章卡方检验(2017)
χ2＜ χ20.05
P＞0.05
接受H0 ，即豌豆F2分离符合9：3：3：1的自由组合规律。
第三节 独立性检验
一、独立性检验的意义
对次数资料，除了进行适合性检验之 外，有时需要分析两类因子是相互独立 或彼此相关。 这种根据次数资料判断两类因子彼此 相关或相互独立的假设检验就是独立性 检验。
独立性检验与适合性检验是两种不同 的检验方法，除了研究目的不同外，还有 以下区别： （一）资料归组方式不同
例：豌豆圆 粒和皱粒分 离规律研究
F2代，共556粒
315
101
108
32
此结果是否符合自由组合规律
根据自由组合规律，理论分离比为：
9 3 3 1 黄圆：黄皱：绿圆：绿 皱＝ ： ： ： 16 16 16 16
豌豆杂交实验F2分离结果 黄圆 实际观测数O 理论频数P 理论数E O－E (O-E)2/E 315 9/16 312.75 2.25 0.016 黄皱 101 3/16 104.25 -3.25 0.101 绿圆 108 3/16 104.25 3.75 0.135 绿皱 32 1/16 34.75 -2.75 0.218
问题：公、母性别差异是属于抽样误差 （把对该羊场一年所生羔羊的性别统计当作 是一次抽样调查）、还是羔羊性别比例发生 了实质性的变化?
要回答这个问题， 首先需要确定一个 统计量用以表示实际观察次数与理论次数偏 离的程度； 然后判断这一偏离程度是否属 于抽样误差，即进行显著性检验。
——∑(A-T)
——∑(A-T)2
71(C2)
98(R1) 95(R2)
193(T)
给药方式 口服 注射
有效 58(61.95) 64(60.05)
生物统计学第五章 卡方检验
500
512
515
542
522
514
488
497
475
487
497
493 498 502 494 499 490
500
491 494 496 518 484 496
518
506 482 494 503 517 491
508
487 482 494 503 517 491
530
486 512 488 503 506 490
三、独立性检验
原理：通过观测数与理论数之间的一致性判断事件 之间的独立性，即判断两个事件是否是独立事件或 处理间差异是否显著。
方法：将数据列成列联表，也称列联表卡方检验。
一、2×2列联表卡方检验
（一）原理：例5 青霉素可以注射，也可以口服，每天给感冒患者 口服或注射 80 万单位的青霉素，调查两种给药方 式的药效，结果如下表所示，试分析青霉素的两 种给药方式的药用效果是否有差异？
0.302 0.061 0.155 0.121 0.09 1.539
10
总计
0
100
0
590
0.0051
1
题解
1、提出假设 H0：O-E=0；HA： O-E≠0 2、总体参数未知，需要由样本比例估计P=590/1000=0.59 3、计算理论值和卡方值，理论频率Pi按照二项分布公式计 算——n=10，0≤k ≤10，理论数Ei=NPi
10 ——
167.5～170.5 ——
1 100
0.01 1.00
0.009 1.00
0.9 100
（5）Oi与Ei进行比较，判断两者之间的不符合度，检验程序 如下：①零假设：H0：O-E=0；HA： O-E≠0 ②检验统计量：
卡方检验与列联表
适合性检验
1. 零假设与备择假设 H0：实际观察次数之比符合9:3:3:1的理论比例。 HA：实际观察次数之比不符合9:3:3:1的理论比例。
2. 选择计算公式 由于本例的属性类别分类数 k=4， 自由 度df = k-1 = 4-1 = 3 > 1，故利用(1)式计算X2。
生物统计学 第10讲 卡方检验与列联表
2012.10
生物统计学·卡方检验与列联表
内容
卡方检验(Chi Squared Test, 2 Test) •2检验基本概念
• 适合性检验 • 独立性检验
- 列联表 (Contingency Table) - 2×2列联表 - R×C列联表
*总体 2检验 * 两两比较 2检验
n 1 S2
2
n 1 S 2
2
~
2 n 1
生物统计学·卡方检验与列联表
2分布
随自由度的增大， 曲线由偏斜渐趋于对称。df≥30
时， 2分布近似正态分布
生物统计学·卡方检验与列联表
2检验基本概念
计数资料2 检验的基本思想： 首先假设观察频数(O)与期望频数(E)没有差别，而X2 值表 示观察值与理论值的偏差程度。当n较大时，X2 统计量近似服 从n-1个自由度的2 分布。
多个因子属性类别数的不同而构成R×C列联表. 而适合性检验 只按某一因子的属性类别将如性别、表现型等次数资料归组。 2. 适合性检验按已知的属性分类理论或学说计算理论次数。独立 性检验在计算理论次数时没有现成的理论或学说可资利用，理 论次数是在两因子相互独立的假设下进行计算。 3. 在适合性检验中确定自由度时，只有一个约束条件：各理论次 数之和等于各实际次数之和，自由度为属性类别数减1; 独立性 检验的自由度为(R-1)(C-1)
生物统计上机操作第四讲卡方检验二项分布检验
研究生?生物统计学?课程上机内容第四讲：独立性检验与二项分布检验独立性检验〔χ2检验〕与二项分布检验：是针对离散型数据的检验，在生物科学研究中，除了分析计量资料外，还常常需要对质量性状和质量反响的次数资料进展分析，其变异情况只能用分类计数的方法加以表示，属于计数资料。
本次主要练习：⑴卡方检验〔独立性检验〕：[Analyze]=>[Decriptive Statistics]〔描绘性统计〕=>[Crosstabs]〔穿插列联表过程〕⑵二项分布检验：[Analyze]=>[Nonparametric Tests] 〔非参数检验〕=>[Binominal]〔二项分布〕一、独立性检验〔一〕2×2列联表独立性检验案例：下表给出不同给药方式与给药效果,问口服与注射两种给药方式的效果差异是否显著？SPSS操作：（1）建立数据文件：在Variable View中定义三个变量〔方式、效果、计数〕，其中“方式〞、“效果〞的变量类型定义为字符串〔string〕型，“计数〞定义为数值〔Numeric〕型；在Data View中输入数据；（2）用Weight Cases对频数变量“计数〞进展加权： [Data]=>[Weight Cases]，弹出对话框，选中“Weight cases by〞，将“计数〞导入“Frequency Variable〞框中，<OK> （3）卡方分析：1） [Analyze]=>[Decriptive Statistics] =>[Crosstabs]，弹出对话框，将“方式〞导入[Row(s)]中，将“效果〞导入[Column(s)]中；2）点击[Statistics]，弹出对话框，选中[Chi-square]〔卡方检验〕，continue返回；3）点击[Cells]，弹出对话框，选中Counts下的[Expected]〔显示理论值〕，continue 返回；4）OK，运行结果输出到output窗口。
统计学中的卡方检验
统计学中的卡方检验卡方检验是一种常用的统计学方法，用于判断两个或多个变量之间是否存在显著性差异。
本文将介绍卡方检验的原理、应用场景以及实际操作步骤。
一、卡方检验原理卡方检验基于观察数据与理论数据之间的差异来判断变量之间的相关性。
它通过计算卡方值来衡量观察值与理论值之间的偏离程度，进而判断差异是否具有统计学意义。
二、卡方检验的应用场景卡方检验广泛应用于以下几个方面：1. 样本观察与理论值比较：用于比较观察数据与理论数据之间的差异，例如检验一个硬币是否是公平的。
2. 不同群体之间的差异性：用于比较不同群体之间某一属性的差异，例如男性和女性在某一疾病患病率上是否存在显著性差异。
3. 假设检验：用于判断两个或多个变量之间是否存在显著性关联，例如是否存在两个变量之间的相关性。
三、卡方检验的基本思路卡方检验的基本思路是建立原假设和备择假设，通过计算卡方值和查表得到结果。
具体步骤如下：1. 建立假设：设立原假设H0和备择假设H1。
原假设通常假定两个变量之间不存在显著性关联，备择假设则相反。
2. 构建列联表：将观察数据按照行和列分别分类计数，得到列联表。
3. 计算期望频数：根据原假设计算每个单元格的期望频数，即在假设成立的条件下，各个单元格的理论频数。
4. 计算卡方值：根据观察频数和期望频数计算卡方值，计算公式为Χ²=∑[（O-E）^2/E]，其中O为观察频数，E为期望频数。
5. 查找临界值：根据自由度和显著性水平，在卡方分布表中找到对应的临界值。
6. 判断结果：比较计算得到的卡方值与临界值，若卡方值大于临界值，则拒绝原假设，认为差异具有统计学意义。
四、卡方检验的实例分析假设我们想要研究吸烟和肺癌之间的关系，我们收集了300人的数据，包括是否吸烟和是否患有肺癌的情况。
观察数据如下：吸烟非吸烟总计患有肺癌 80 40 120未患肺癌 100 80 180总计 180 120 300根据这些数据，我们想要判断吸烟与肺癌之间是否存在显著性关联。
生物统计学—卡方检验共33页
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以9、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
END
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
卡方检验
例3 大量的研究表明，人群中超常儿童的比率为3%。最 近有人对某班54名学生做了一项智力测查，结果发现有 两名学生的智力属于超常，问该班超常儿童的比率与普 通人群中超常儿童的比率是否相同？
解：根据题目中给出的数据列表：
超常
非超常
N
f
1.62
52.38
54
e
f
2.00
52.00
0
根据自由度df=1查附表6，得
二、卡方检验的统计量
卡方检验是对由样本得来的实际频数与理论频数 的分布是否有显著性差异所进行的检验。其计算 公式为：
2 f0 fe 2
fe
f 表示实际频数 0
f 表示理论次数 e
• 例：抛投一枚硬币80次，结果正面朝上46次，反面朝 上34次，问该枚硬币质地是否均匀？ 从理论上讲，抛一枚质地均匀的硬币，正反面朝上的 概率相等，那么如果抛投硬币80次，正面或反面朝上 的理论频数均为80／2=40次。这样，实际频数（正 面朝上46次，反面朝上34次）与理论频数（正面与反
反对 21 30 -9
81
2.7
总 和 60 60
5.4
自由度为: df = k -1=1
3.统计决断
查χ2值表，当 df =1 时
2 (1)0.05
3.84
2 (1)0.01
6.63
计算结果为： χ2=5.4*
3.84 ＜χ2= 5.4 ＜ 6.63，则 0.05 > P > 0.01
结论：学生对高中文理分科的态度有显著差异。
2. 计 算
表9-5 学生干部性别比例的χ2检验计算表
fo
2
fe fo fe f0 fe 0.5
卡方检验基本公式检验方法
卡方检验基本公式检验方法卡方检验（Chi-square test）是一种常用的统计方法，用于检验观察值与理论预期值之间的差异是否显著。
它适用于分类变量或频数数据的分析，广泛应用于生物医学研究、社会科学调查、市场调研等领域。
本文将介绍卡方检验的基本公式和检验方法。
1. 卡方检验的基本公式在进行卡方检验之前，我们需要先了解几个基本公式。
1.1 观察频数（O）观察频数指的是实际观察到的频数，也就是实际测量或观察得到的数据。
通常用O表示。
1.2 理论频数（E）理论频数是根据假设或理论计算得到的预期频数，用于与观察频数进行比较。
通常用E表示。
1.3 卡方值（χ²）卡方值是通过观察频数和理论频数的比较计算得到的统计量，用于衡量观察值和理论值之间的差异程度。
卡方值的计算公式为：χ² = Σ [(O - E)² / E]其中，Σ表示对所有分类或组别进行求和。
2. 卡方检验的检验方法卡方检验的检验方法主要分为以下几步：2.1 建立假设在进行卡方检验之前，需要明确要进行的假设检验类型，包括原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是没有差异或关联，备择假设则是存在差异或关联。
2.2 计算卡方值根据观察频数和理论频数的公式，计算出卡方值。
2.3 确定自由度自由度是卡方分布中的参数，它与样本量及分类数相关。
自由度的计算公式为：df = (r - 1) * (c - 1)其中，r表示行数，c表示列数。
2.4 查表确定临界值根据所选的显著性水平和自由度，查找卡方分布表中的临界值。
显著性水平通常选择0.05或0.01，表示可接受的异常结果的概率。
2.5 判断是否显著比较计算得到的卡方值和临界值，根据比较结果来判断是否拒绝原假设。
如果计算得到的卡方值大于临界值，则拒绝原假设，认为存在差异或关联。
反之，如果计算得到的卡方值小于临界值，则接受原假设，认为没有差异或关联。
3. 实例分析为了更好地理解卡方检验的基本公式和检验方法，我们将进行一个简单的实例分析。
卫生统计学---卡方检验
例 某市重污染区、一般污染区和农村的出生婴儿的致畸情况如下 表，问三个地区的出生婴儿的致畸率有无差别？
表 某市三个地区出生婴儿的致畸率比较
① 建立假设 H0：π1＝π2＝π3 H1：π1，π2，π3之间不等或不全等。
② 确定检验水准
α=0.05
③ 计算统计量
值
2
2 n(
A2 1) nR nC
⑤ 下结论
因为P<0.05，按α=0.05的水准，拒绝H0，接受H1, 差异有统计学意义。即可认为两药治疗消化 道溃
疡的愈合率有差别，其中奥美拉唑的愈合率比雷
尼替丁愈合率高。
ห้องสมุดไป่ตู้二) 四格表的专用公式
2
(ad - bc)2 n
(a b)(c d)(a c)(b d)
a、b、c、d 分别为四格表中的四个实际频数，n为总
例3 某研究者欲比较A、B、C 三种方案治疗轻、中度高血压的疗 效，将年龄在50~70岁的240例轻、中度高血压患者随机等分为3组， 分别采用三种方案治疗。一个疗程后观察疗效，结果见表11.4。问 三种方案治疗轻、中度高血压的有效率有无差别？
表3 三种方案治疗轻、中度高血压的效果
① 建立假设
H0：π1＝π2＝π3 H1： 三种方案治疗轻、中度高血压的有效率不等或
(二) 两个或多个构成比的比较
例4 为了解新型农村合作医疗对于农村贫困居民住院服务利用的 影响，在经济条件相似的甲、乙两个国家级贫困县(其中甲县2006 年已开展新型农村合作医疗，乙县2006年尚未开展)分别进行抽样 调查，得到2006年应住院者未住院原因，见表11.5。问甲、乙两县 应住院者未住院原因构成比是否不同？
论频数之差相差很大，则 值相应也会很大，相应的P值也就2 越小，
重庆大学生物统计学_第五章 卡方检验
卡方 (χ2) 分布的函数
( ) CHIDIST：自由度为n的卡方分布在x点处的单尾概率 P χ2 > x
CHIINV： 返回自由度为n的卡方分布的单尾概率函数的逆函 数• CHIDIST •
X•
需要计算分布的数字（X非负值） •
Degrees_freedom • 自由度 •
CHIINV • Probability • 卡方分布的单尾概率 • Degrees_freedom • 自由度 •
没有关联 • 2. 规定显著性水平 • 3. 根据无效假设计算出理论数 • 4. 根据规定的显著水平和自由度计算出卡方值，
再和计算的卡方值进行比较。 • 如果接受假设，则说明因子之间无相关联，
是相互独立的 • 如果拒绝假设，则说明因子之间的关联是显
著的，不独立 •
一、2X2列联表的独立性检验 •
设A、B是一个随机试验中的两个事件，其中A可能 出现r1、r2个结果，B可能出现c1、c2个结果，两 因子相互作用形成4个数，分别以O11、O12、O21、 O22表示，即 • 2X2列联表的一般形式 •
故应否定H0，接受HA，认为鲤鱼体色F2性状比不符合3:1比率
（4）推断：由CHIINV(0.025, 1)=6.63, 即 χ c 2 > χ0 2.05(1),即P<0.05
故应否定H0，接受HA，认为鲤鱼体色F2性状比不符合3:1比率
独立性检验 •
步骤： • 1. 提出无效假设，即认为所观测的各属性之间
故应否定H0，接受HA，认为吸烟与患气管病极显著相关
（4）推断：由CHIINV(0.025, 1)=6.63, 即 故应否定H0，接受HA，认为吸烟与患气管炎病密切相关
二、rXc列联表的独立性检验 •
卡方检验在生物医学研究中的应用
卡方检验在生物医学研究中的应用在生物医学研究中，我们经常需要确定某些变量之间的关系，例如血压与血糖是否有关系、某种药物是否能有效治疗某种疾病等等。
卡方检验是常用的一种统计方法，能够帮助我们分析这些变量之间的关系。
卡方检验的原理简单来说就是比较观察值和期望值的差异是否显著。
观察值是我们实际获得的数据，期望值是按照某种假设或理论计算出来的数据。
如果观察值与期望值之间的差异很大，就说明可能存在某种因素导致两个变量之间的关系不是偶然的。
以血压与血糖是否有关系为例。
我们从一组病人中随机抽取100人，测量他们的血压和血糖。
观察值是血压高和血糖高的人数，期望值是根据正常人群中血压和血糖的分布情况计算出来的。
我们可以使用卡方检验来比较观察值和期望值之间的差异是否显著，从而确定血压和血糖是否有关系。
卡方检验不仅能够用来分析两个变量之间的关系，还可以用来比较多个变量之间的关系。
例如，我们想知道一个人是否吸烟、是否喝酒、是否运动与患肺癌的关系，我们可以通过卡方检验分析这些变量之间的关系，进一步了解肺癌的危险因素。
卡方检验还可以用来分析基因型和表型之间的关系。
例如，我们想知道某个基因型是否影响一个人的身高，我们可以通过卡方检验来比较不同基因型的人的身高是否有显著差异。
在生物医学研究中，卡方检验广泛应用于流行病学、遗传学、临床试验等领域。
卡方检验是一种简单、灵敏、可靠的统计方法，因此受到了研究人员的青睐。
但是，我们也需要注意卡方检验的局限性。
例如，在样本量较小的情况下，卡方检验可能会得出错误的结论；在变量之间存在复杂关系的情况下，卡方检验可能不适用。
因此，我们在使用卡方检验时，需要注意样本量的大小和变量之间的复杂关系，同时结合实际情况进行分析。
总的来说，卡方检验在生物医学研究中具有重要的应用价值。
通过卡方检验，我们可以了解不同变量之间的关系，为研究疾病的机理、预测患病风险、制定治疗方案等提供科学依据。
在今后的生物医学研究中，我们还需要进一步深入理解卡方检验的原理和应用，更好地利用这一重要的统计方法。
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CHIINV Probability Degrees_freedom
卡方分布的单尾概率 自由度
精品课件
卡方检验基础
2检验是以2分布为基础的一种假设检验 方法，主要用于分类变量，根据样本数据推 断总体的分布与期望分布是否有显著差异， 或推断两个分类变量是否相关或相互独立。
精品课件
卡方检验基础
2值的计算：
其否定 2 区 2为 和 2 ： 2
1
2
2
精品课件
例：已知某农田受到重金属污染，经抽样测定铅浓度分别为:
4.2, 4.5, 3.6, 4.7, 4.0, 3.8, 3.7, 4.2 (ug/g),方差为
0.150, 试检验受到污染的农田铅浓度的方差是不是和正常 浓度铅浓度的方差（0.065）相同
分析：1）一个样本方差同质性检验
由于离散型资料的卡方检验只是近似地服
从连续型变量的卡方分布，所以在对离散型资料
进行卡方检验计算的时，结果常常偏低，特别是
当自由度df=1时，有较大偏差，为此需要进行矫
正：
k c2 i1
等
精品课件
卡方 (c2) 分布
总体
m
选择容量为n 的 简单随机样本 计算样本方差S2
计算卡方值
2 = (n-1)S2/σ2
计算出所有的
2值
精品课件
不同容0
2
卡方 (c2) 分布的特点
不同容量样本的抽样分布
1、 2分布是一个以自由度n为参数
的分布族，自由度n决定了分布的 形状，对于不同的n有不同的卡方 分布
如果样本确实是抽自由（P1， P2，…,Pk）代表的总体，Oi和Ei之间的差异就只
是随机误差，则Pearson统计量可视为服从卡方 分布
反之，如果样本不是抽自由（P1， P2，…,Pk）代表的总体，Oi和Ei之间的差异就不
只是是随机误差，从而使计算出的统计量有偏大 的趋势
因此，对Pearson统计量进行单尾检 验（即右尾检验）可用于判断离散型资料的观测 值与理论值是不是吻合
精品课件
卡方检验的用途
同质性检验 适合性检验 独立性检验
一个样本方差和 总体方差是否相同
观察值和理论 值是否符合
两个或两个以 上因素之间是 否相关
计数 资料 和 属性 资料
精品课件
一个样本方差的同质性检验
从标准正态总体中抽取k个独立u2之和为
卡方2
2x m212xm2
当用样本平均数估计总体平均数时，有：
2）事先不知道受污染的农田与正常农田的铅浓度 方差的大小，故双尾检验
解：（1）假设 H0:2 0.065
即受到污染的农田铅
浓度的方差与正常农田铅浓度的方H差A:相2 同0，.0对65
（2）选取显著水平 0.05
（（34））检推验断计：2 当算d(k f＝ 1 2 )8s-21 ＝87 ，0 1 .0 由0 .6 1 CHI5 5 IN10 V.(1 6 0.5 025,7)＝16.01，
X ~ 2(n1) ，Y ~ 2(n精2)品课件则 X + Y ~ 2(n1+
卡方 (c2) 分布的函数
CHIDIST：自由度为n的卡方分布在x点处的单尾概率 P2x
CHIINV： 返回自由度为n的卡方分布的单尾概率函数的逆函数
CHIDIST X
Degrees_freedom
需要计算分布的数字 （X>0） 自由度
212 xx2
将样本方差代入，则：2
(k
1)s2
2
其2服从自由度为(k-1)的卡方分布
精品课件
卡方函数的使用
假设 H0:20 2, 适用右 ， 尾 其 检 否 验 定 2区 2 为
假设 H0:20 2, 适用左 ， 尾 其 检 否 验 定 2区 12 为
假设 H0:20 2, 适用双 ， 尾检验
精品课件
卡方检验的原理和方法
统计假设：
H0：观测值与理论值的差异是由随机误差
引起
HA：观测值与理论值之间有真实差异
所以卡方值是度量实际观测值与理论值 偏南程度的一个统计量
卡方值越小，表明观测值与理论值越接近 卡方值越大，表明观测值与理论值相差越 大
精品课件
卡方值为0，表明H 严格成立，且它不会有
卡方检验的原理和方法
即
2
2 0.025
否定H0，接受HA，即样本方差与
总体方差试不同质的，认为受到污染的农田铅浓度的
方差与正常农田的方差有显著差异
精品课件
卡方检验的原理和方法
Pearson定理：当（P1，P2，…,Pk）是总体的真实
概率分布时，统计量 2 k ni npi2
i1 npi
随着n的增加渐近于自由度df=k-1的卡方分布。其
中P1，P2，…,Pk为k种不同属性出现的频率，n为 样本容量，ni为样本中第i种属性出现的次数，是 观测值，记为Oi，pi为第i种属性出现的概率，npi 则可以看成理论上该样本第i种属性出现的次数，
理论值记为：Ei，即 k 2
Oi Ei2,(dfk1)
E i1
i
精品课件
卡方检验的原理和方法
Pearson定理的基本含义：
n=1 n=4 n=10
n=20
2、卡方分布于区间[0, )，是一种 非对称分布。一般为正偏分布 c2
3、卡方分布的偏斜度随自由度降低而增大，当自由度
为1时，曲线以纵轴为渐近线；当自由度增大的时，
分布曲线渐趋近左右对称，当自由度大于等于30的 时候，卡方分布接近正态分布
4、卡方分布具有“可加性”
X、Y 独立，
应用统计学
第五章 卡方检验
精品课件
卡方 (c2) 分布
设总体服从正态分布N ~ (μ, σ2 )， X1 ，X2，…，Xn为来自该正态总体的样本， 则样本方差 s2 的分布为
(n1)s2
2
~2(n1)
将2(n – 1)称为自由度为(n-1)的卡方
分布
主要适用于对拟合优度检验和独立
性检验，以及对总体方差的估计和检验
2 (A E)2 E
由英国统计学家Karl Pearson首次提出，故被 称为Pearson 2 。
精品课件
卡方检验基础－用途
检验某个连续变量的分布是否与某种理论分布一致，如是否符合正态 分布等
检验某个分类变量各类的出现概率是否等于指定概率 检验两个分类变量是否相互独立，如吸烟是否与呼吸道疾病有关 检验控制某种或某几种分类变量因素的作用之后，另两个分类变量是 否独立，如上例控制年龄、性别之后，吸烟是否与呼吸道疾病有关 检验两种方法的结果是否一致，如两种诊断方法对同一批人进行诊断， 其诊断结果是否一致