4自由落体与竖直上抛

自由落体运动

1、（单选）从某高处(高度大于5 m)释放一粒小石子，经过1 s 从同一地点再释放另一粒小石子，不计空气阻力，则在它们落地之前的任一时刻( )

A ．两粒石子间的距离将保持不变，速度之差保持不变

B ．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变

C ．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大

D ．两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小 答案 B 解析 当第一个石子运动的时间为t 时，第二个石子运动的时间为(t －1)．则有x 1＝12

gt 2

①

v 1＝gt ②x 2＝1

2g (t －1)2③v 2＝g (t －1)④由①③得：Δx ＝gt －12

g ，由②④得：Δv ＝g .因此，Δx 随t 增大，Δv 不变，

选项B 正确．

2、（单选）一物体自距地面高H 处自由下落，经时间t 落地，此时速度为v ，则( ) A.t 2时物体距地面高度为H 2 B.t 2时物体距地面高度为3

4H C ．物体下落H 时速度为v

D ．物体下落H 时速度为3v

答案 B 解析 根据位移－时间公式h ＝12gt 2

知，在前一半时间和后一半时间内的位移之比为1∶3，则前一半时间内的

位移为H 4，此时距离地面的高度为3H 4.故A 项错误，B 项正确．C 、D 两项，根据v 2＝2gH ，v ′2

＝2g H 2知，物体下落H 2时的

速度为v ′＝

2v

2

.故C 、D 两项错误． 3、(单选)某同学为估测一教学楼的总高度，在楼顶将一直径为2 cm 的钢球由静止释放，测得通过安装在地面的光电门数字计时器的时间为0.001 s ，由此可知教学楼的总高度约为(不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2

)( ) 答案 B 解析 设运动时间为t ，根据h ＝12gt 2可得，根据Δx ＝x t －x t ′即12gt 2－12g(t －0.001)2

＝Δx ，

即12×10t 2－12×10(t －0.001)2＝0.02解得：t ＝2 s h ＝12

×10×22

m ＝20 m 4、（单选）如图所示，分别位于P 、Q 两点的两小球，初始位置离水平地面的高度差为1.6 m ，现同时由静止开始释放两球，测得两球先后落地的时间差为0.2 s ，取g ＝10 m/s 2

，空气阻力不计，P 点离水平地面的高度h 为( ) A ．0.8 m B ．1.25 m C ．2.45 m

D ．3.2 m 答案 C 解析 P 点的小球：h ＝12gt 12

，解得t 1＝

2h g

. Q 点的小球：h ＋1.6＝12

gt 22

，解得t 2＝

2（h ＋1.6）

g

.

根据题意，有t 2－t 1＝0.2.联立解得：h ＝2.45 m ，故C 项正确，A 、B 、D 三项错误．

5、（单选）某跳伞空降兵在离地面224 m 高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s 2

的加速度匀减速下降，为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5 m/s ．则( ) A ．空降兵展开伞时离地面的高度至少为125 m ，相当于从2.5 m 高处自由落下 B ．空降兵展开伞时离地面的高度至少为125 m ，相当于从1.25 m 高处自由落下 C ．空降兵展开伞时离地面的高度至少为99 m ，相当于从1.25 m 高处自由落下 D ．空降兵展开伞时离地面的高度至少为99 m ，相当于从2.5 m 高处自由落下

答案 C 解析 设空降兵做自由落体运动的高度为h 时速度为v ，此时打开伞开始做匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s ，这种情况空降兵在空中运动时间最短，则有v 2

＝2gh ，v t 2

－v 2

＝－2a (H －h )，解得h ＝125 m ，v ＝50 m/s ，为使空降兵安全着地，他展开伞时离地面的高度至少为H －h ＝224 m －125 m ＝99 m ，选项A 、B 错误；他以5 m/s 的速度着地

时，相当于从h ′高处自由落下，由v t 2

＝2gh ′，得h ′＝v t 22g ＝252×10

m ＝1.25 m ，选项C 正确，选项D 错误．

6、（单选）建筑工人安装搭手架进行高空作业，有一名建筑工人由于不慎将抓在手中的一根长5 m 的铁杆在竖直状态下脱落了，使其做自由落体运动，铁杆在下落过程中经过某一楼层面的时间为0.2 s ．已知重力加速度g ＝10 m/s 2

，不计楼层面的厚度．则铁杆刚下落时其下端到该楼层的高度为( ) A ．25.5 m B ．28.8 m C ．30 m D ．29.5 m

答案 B 解析 设铁杆下端到达楼层面时的速度为v.根据L ＝vt ＋12gt 2

，得：v ＝L －12gt 2t ＝5－1

2×10×0.040.2 m/s ＝24 m/s.

则铁杆下落时其下端到该楼层的高度为：h ＝v 2

2g ＝24×24

20

m ＝28.8 m.故B 项正确，A 、C 、D 三项错误．

7、（单选）如图所示，竖直悬挂一根长5 m 的铁棒AB ，在铁棒的正下方距铁棒下端5 m 处有一圆管CD ，圆管长10 m ，剪断细线，让铁棒自由下落，则铁棒通过圆管所需的时间为(g 取10 m/s 2

)．( ) A ．0.5 s B ．1 s C. 2 s

D ．2 s

答案 B 解析 铁棒上B 点到C 点过程，根据位移－时间关系公式，有： h ＝12

gt 12

，解得：t 1＝2h g

＝2×5

10

＝1 s ， 铁棒上A 点到D 点过程，根据位移－时间关系公式，有：H ＝12gt 22

，解得：t 2＝

2×（5＋5＋10）

10

＝2 s

则铁棒通过圆管所需的时间为：Δt ＝t 2－t 1＝2 s －1 s ＝1 s.

8、在高11.25 m 屋檐上，每隔一定的时间有一滴水落下，已知第一滴水落到地面时，第四滴水刚好离开屋檐，设水滴的运动是自由落体运动，g 取10 m/s 2

，求： (1)第一滴水落地时的速度大小； (2)水滴落下的时间间隔；