4自由落体与竖直上抛

自由落体运动1、（单选）从某高处(高度大于5 m)释放一粒小石子，经过1 s 从同一地点再释放另一粒小石子，不计空气阻力，则在它们落地之前的任一时刻( )A ．两粒石子间的距离将保持不变，速度之差保持不变B ．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变C ．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大D ．两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小 答案 B 解析 当第一个石子运动的时间为t 时，第二个石子运动的时间为(t －1)．则有x 1＝12gt 2①v 1＝gt ②x 2＝12g (t －1)2③v 2＝g (t －1)④由①③得：Δx ＝gt －12g ，由②④得：Δv ＝g .因此，Δx 随t 增大，Δv 不变，选项B 正确．2、（单选）一物体自距地面高H 处自由下落，经时间t 落地，此时速度为v ，则( ) A.t 2时物体距地面高度为H 2 B.t 2时物体距地面高度为34H C ．物体下落H 时速度为vD ．物体下落H 时速度为3v答案 B 解析 根据位移－时间公式h ＝12gt 2知，在前一半时间和后一半时间内的位移之比为1∶3，则前一半时间内的位移为H 4，此时距离地面的高度为3H 4.故A 项错误，B 项正确．C 、D 两项，根据v 2＝2gH ，v ′2＝2g H 2知，物体下落H 2时的速度为v ′＝2v2.故C 、D 两项错误． 3、(单选)某同学为估测一教学楼的总高度，在楼顶将一直径为2 cm 的钢球由静止释放，测得通过安装在地面的光电门数字计时器的时间为0.001 s ，由此可知教学楼的总高度约为(不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2)( ) 答案 B 解析 设运动时间为t ，根据h ＝12gt 2可得，根据Δx ＝x t －x t ′即12gt 2－12g(t －0.001)2＝Δx ，即12×10t 2－12×10(t －0.001)2＝0.02解得：t ＝2 s h ＝12×10×22m ＝20 m 4、（单选）如图所示，分别位于P 、Q 两点的两小球，初始位置离水平地面的高度差为1.6 m ，现同时由静止开始释放两球，测得两球先后落地的时间差为0.2 s ，取g ＝10 m/s 2，空气阻力不计，P 点离水平地面的高度h 为( ) A ．0.8 m B ．1.25 m C ．2.45 mD ．3.2 m 答案 C 解析 P 点的小球：h ＝12gt 12，解得t 1＝2h g. Q 点的小球：h ＋1.6＝12gt 22，解得t 2＝2（h ＋1.6）g.根据题意，有t 2－t 1＝0.2.联立解得：h ＝2.45 m ，故C 项正确，A 、B 、D 三项错误．5、（单选）某跳伞空降兵在离地面224 m 高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s 2的加速度匀减速下降，为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5 m/s ．则( ) A ．空降兵展开伞时离地面的高度至少为125 m ，相当于从2.5 m 高处自由落下 B ．空降兵展开伞时离地面的高度至少为125 m ，相当于从1.25 m 高处自由落下 C ．空降兵展开伞时离地面的高度至少为99 m ，相当于从1.25 m 高处自由落下 D ．空降兵展开伞时离地面的高度至少为99 m ，相当于从2.5 m 高处自由落下答案 C 解析 设空降兵做自由落体运动的高度为h 时速度为v ，此时打开伞开始做匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s ，这种情况空降兵在空中运动时间最短，则有v 2＝2gh ，v t 2－v 2＝－2a (H －h )，解得h ＝125 m ，v ＝50 m/s ，为使空降兵安全着地，他展开伞时离地面的高度至少为H －h ＝224 m －125 m ＝99 m ，选项A 、B 错误；他以5 m/s 的速度着地时，相当于从h ′高处自由落下，由v t 2＝2gh ′，得h ′＝v t 22g ＝252×10m ＝1.25 m ，选项C 正确，选项D 错误．6、（单选）建筑工人安装搭手架进行高空作业，有一名建筑工人由于不慎将抓在手中的一根长5 m 的铁杆在竖直状态下脱落了，使其做自由落体运动，铁杆在下落过程中经过某一楼层面的时间为0.2 s ．已知重力加速度g ＝10 m/s 2，不计楼层面的厚度．则铁杆刚下落时其下端到该楼层的高度为( ) A ．25.5 m B ．28.8 m C ．30 m D ．29.5 m答案 B 解析 设铁杆下端到达楼层面时的速度为v.根据L ＝vt ＋12gt 2，得：v ＝L －12gt 2t ＝5－12×10×0.040.2 m/s ＝24 m/s.则铁杆下落时其下端到该楼层的高度为：h ＝v 22g ＝24×2420m ＝28.8 m.故B 项正确，A 、C 、D 三项错误．7、（单选）如图所示，竖直悬挂一根长5 m 的铁棒AB ，在铁棒的正下方距铁棒下端5 m 处有一圆管CD ，圆管长10 m ，剪断细线，让铁棒自由下落，则铁棒通过圆管所需的时间为(g 取10 m/s 2)．( ) A ．0.5 s B ．1 s C. 2 sD ．2 s答案 B 解析 铁棒上B 点到C 点过程，根据位移－时间关系公式，有： h ＝12gt 12，解得：t 1＝2h g＝2×510＝1 s ， 铁棒上A 点到D 点过程，根据位移－时间关系公式，有：H ＝12gt 22，解得：t 2＝2×（5＋5＋10）10＝2 s则铁棒通过圆管所需的时间为：Δt ＝t 2－t 1＝2 s －1 s ＝1 s.8、在高11.25 m 屋檐上，每隔一定的时间有一滴水落下，已知第一滴水落到地面时，第四滴水刚好离开屋檐，设水滴的运动是自由落体运动，g 取10 m/s 2，求： (1)第一滴水落地时的速度大小； (2)水滴落下的时间间隔；(3)第一滴水落地时，第二滴水和第三滴水间的距离． 答案 (1)15 m/s (2)0.5 s (3)3.75 m解析 (1)根据自由落体与运动学公式得：v 12＝2gh 解得：v 1＝2gh ＝2×10×11.25 m/s ＝15 m/s ； (2)第一滴水运动的时间t ＝2h g＝2×11.2510s ＝1.5 s ； 所以水滴落下的时间间隔T ＝t4－1＝0.5 s ； (3)第1滴水落地时，第2滴水的下落位移为：h ′＝12gt ′2＝12×10×12m ＝5 m ；第三滴水下落的高度h ″＝12×10×0.52m ＝1.25 m ；第二滴水和第三滴水间的距离为Δh ＝h ′－h ″＝3.75 m.竖直上抛运动1、（单选）竖直向上抛出一只小球，3 s 落回抛出点，则小球在第2 s 内的位移(不计空气阻力)是( ) A ．10 m B ．0 m C ．－5 mD ．－0.25 m答案 B 解析 根据竖直上抛运动的对称性可知，当t ＝1.5 s 时物体上升到最高点．小球在第2 s 内的位移包括上升过程中的最后0.5 s 和下降过程中开始的0.5 s ，所以小球在第2 s 内的位移为0 m.2、(多选)某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，4 s 内物体的( ) A ．位移大小为50 m B ．路程为50 m答案 BD 解析 选取向上的方向为正方向，物体在4 s 内的位移x ＝v 0t －12gt 2＝(30×4－12×10×42) m ＝40 m ，方向与初速度的方向相同．物体上升的最大高度：H ＝v 022g ＝3022×10 m ＝45 m ，物体上升的时间t 1＝v 0g ＝3010s ＝3 s ，下降位移的大小为h ′＝12g (t －t 1)2＝5 m ，故路程为s ＝H ＋h ′＝50 m ，选项A 错误，B 正确；4 s 末的速度为v ′＝v 0－gt ＝－10m/s ，则速度改变量的大小为Δv ＝|v ′－v 0|＝40 m/s ，选项C 错误；平均速度为v ＝x t ＝404m/s ＝10 m/s3、(多选)在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ．不计空气阻力，设塔足够高，则物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为( ) A ．10 m B ．20 m C ．30 m D ．50 m．ACD[物体从塔顶上的A 点抛出，位移大小为10 m 的位置有两处，如图所示，一处在A 点之上，另一处在A 点之下．在A 点之上时，位移为10 m 又有上升和下降两种过程．上升通过时，物体的路程L 1等于位移x 1的大小，即L 1＝x 1＝10 m ；下落通过时，路程L 2＝2H －x 1＝2×20 m－10 m ＝30 m ．在A 点之下时，通过的路程L 3＝2H ＋x 2＝2×20 m＋10 m ＝50 m ，故A 、C 、D 正确．]4、（单选）以v 0＝20 m/s 的速度竖直上抛一小球，2 s 后以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球．g 取10 m/s 2，则两球相碰处离出发点的高度是( )答案 B 解析 设第二个小球抛出后经t 时间与第一个小球相遇，根据位移相等有v 0(t ＋2)－12g(t ＋2)2＝v 0t －12gt2 解得t ＝1 s 代入位移公式h ＝v 0t －12gt 2，解得h ＝15 m.5、(多选)甲物体从离地面H 高空自由落下，而乙物体在地面以初速度v 0同时向上抛出，两物体在离地面3H4处相遇(不相碰)，如果v 0为已知量，则( )A ．从自由下落到相遇，经过的时间为t ＝v 02gB ．乙物体上升到最高点时，甲物体正好落到地面C ．相遇时，甲乙两物体的速度相等，均为v 02D ．乙上升的最大高度就是H ，且H ＝v 02，而甲物体落地时的速度大小为v 0答案 ABD 解析 两者相遇时，甲的位移大小为H 4，乙的位移大小为34H ，A 项，根据12gt 2＋v 0t －12gt 2＝H 得，t ＝Hv 0，甲的位移：14H ＝12gt 2，乙的位移：34H ＝v 0t －12gt 2，解得t ＝v 02g ，H ＝v 022g ，故A 项正确．B 项，乙物体上升到最高点时间：t 1＝v 0g ，物体甲的位移：h ＝12gt 2＝v 022g ＝H ，即甲物体正好落到地面，故B 项正确．C 项，由A 可知，两者相遇时的运动时间：t ＝v 02g ，甲的速度：v 甲＝gt ＝v 02，乙的速度：v 乙＝v 0－gt ＝v 02，但是方向不同，故C 项错误．D 项，乙上升的最大高度h ＝v 022g＝H ，甲做自由落体运动，由速度－位移公式可知，落地速度：v ＝2gH ＝v 0，故D 项正确．6、（单选）在地面上以初速度20竖直上抛一物体后，又以初速度0在同一地点竖直上抛另一物体，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔Δt 必须满足什么条件(不计空气阻力)( ) A ．Δt ＞v 0tB ．Δt ＜2v 0gC.v 0＜Δt ＜2v 0D.2v 0＜Δt ＜4v 0．D [依据x ＝vt －12gt 2作出x －t 图象，如图所示，显然两条图线的相交点的横坐标表示A 、B 相遇时刻，纵坐标对应位移x A ＝x B .由图象可直接看出Δt 应满足关系式2v 0g ＜Δt ＜4v 0g，故选D.]7、（单选）一个小球以v 0＝20 m/s 的初速度从地面被竖直向上抛出，然后每隔时间Δt ＝1 s ，以同样的速度竖直上抛一个小球，不计空气阻力，且小球在升降过程中不发生碰撞，则第一个小球在空中能与其他小球相遇的个数为( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 ．C [由竖直上抛运动位移公式h ＝v 0t －gt 22知，竖直上抛运动的位移－时间图象(x －t 图象)是一条抛物线．小球在空中的运动时间为t ＝2v 0g＝4 s(g 取10 m/s 2)．定性地画出x －t 图象，如图所示，图象中各图线的相交点表示位移相等，即两球相遇点．根据各球图象的交点，可以看出：第一个小球在空中能与三个小球相遇．]8、(多选)如图所示，两端点分别为A 、B ，长L ＝1 m 的金属细杆在距地面H ＝40 m 处以v 0＝10 m/s 竖直上抛，同时在AB 上方略微错开的竖直线上h 处有一可视为质点的小球C 由静止释放，不计空气阻力及落地后的运动，取g ＝10 m/s 2，则可知( )A ．杆能上升的最大位移为10 mB ．杆从抛出到落地共用时4 sC ．若h ＝15 m ，则C 与A 相遇时杆的速度方向向下，与杆相遇共用时0.1 sD ．若h ＝25 m ，则C 与A 相遇时杆的速度方向向下，与杆相遇共用时0.1 s 答案 BCD 解析 A 项，杆能上升的最大位移x ＝v 022g＝5 m ，故A 项错误；B 项，杆上升到最高点的时间t 1＝v 0g ，向下的位移h ′＝40 m ＋5 m ＝45 m ，则下降的时间t 2＝2h ′g，则杆从抛出到落地的时间t ＝1 s ＋3 s ＝4 s ，故B 项正确；C 项，设经过t 时间相遇，则有：12gt 2＋v 0t －12gt 2＝h ，解得t ＝1.5 s ，此时杆的速度v ＝v 0－gt ＝10 m/s －15 m/s ＝－5 m/s ，此时杆的速度方向向下，球的速度v ′＝gt ＝15 m/s.设与杆相遇的时间为t ′，则有v ′t ′＋12gt ′2－(vt ′＋12gt ′2)＝1，代入数据有：(15－5)t ′＝1，解得t ′＝0.1 s ，故C 项正确； D 项，设经过t 时间相遇，则有：12gt 2＋v 0t －12gt 2＝h ，解得t ＝2.5 s ，此时杆的速度v ＝v 0－gt ＝10 m/s －25 m/s ＝－15 m/s ，此时杆的速度方向向下，球的速度v ′＝gt ＝25 m/s ，设与杆相遇的时间为t ′，则有v ′t ′＋12gt ′2－(vt ′＋12gt ′2)＝1，代入数据有：(25－15)t ′＝1，解得t ′＝0.1 s ，故D 项正确． 9、在竖直的井底，将一物体以11 m/s 的速度竖直向上抛出，物体在井口处被人接住，在被人接住前1 s 内物体的位移是4 m ，位移方向向上，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，求： (1)物体从抛出到被人接住所经历的时间； (2)此竖直井的深度．答案 (1)1.2 s (2)6 m解析 (1)被人接住前1 s 内物体的位移是4 m ，由于自由落体的物体第1 s 内的位移h 1＝12gt 2＝5 m故而一定是在物体通过最高点后返回过程中被接住，设接住前1 s 时的初速度为v 1， 则h ＝v 1t －12gt 2解得v 1＝9 m/s ，t 1＝v 0－v 1g ＝11－910 s ＝0.2 s从抛出到被人接住所经历的时间t ′＝t 1＋1 s ＝1.2 s(2)设竖直井的深度为H ，则H ＝v 0t ′－12gt ′2＝11×1.2 m－12×10×1.22m ＝6 m.10、如图所示是一种较精确测重力加速度g 值的方法：将下端装有弹射装置的真空玻璃直管竖直放置，玻璃管足够长，小球竖直向上被弹出，在O 点与弹簧分离，上升到最高点后返回．在O 点正上方选取一点P ，利用仪器精确测得OP 间的距离为H ，从O 点出发至返回O 点的时间间隔为T 1，小球两次经过P 点的时间间隔为T 2. (1)求重力加速度g ；(2)若O 点距离管底部的距离为L 0，求玻璃管的最小长度． 答案 (1)8H T 12－T 22 (2)L 0＋T 12HT 12－T 22解析 (1)小球从O 点上升到最大高度过程中h 1＝12g (T 12)2小球从P 点上升到最大高度过程中h 2＝12g (T 22)2依据题意得h 1－h 2＝H ，联立解得g ＝8HT 12－T 22.(2)玻璃管的最小长度L ＝L 0＋h 1，故L ＝L 0＋T 12HT 12－T 22.11、如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2 kg ，管长为24 m ，M 、N 为空管的上、下两端，空管由静止开始竖直向下做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s 2，同时在M 处一个大小不计的小球沿管的轴线竖直上抛，小球只受重力，取g ＝10 m/s 2.求：(1)若小球上抛的初速度为10 m/s ，则其经过多长时间从管的N 端穿出；(2)若此空管的N 端距离地面64 m 高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围． 答案 (1)4 s (2)29 m/s<v 0<32 m/s解析 (1)根据题意，设球经过t 时间从N 端穿出，对管由匀加速直线运动规律，有h ＝12at2①取竖直向上为正方向，对球自抛出至从管的N 端穿出时间内由竖直上抛运动规律，有 －(24＋h)＝v 0t －12gt2②由①②，得2t 2－5t －12＝0 解得t ＝－32s(舍去)和t ＝4 s(2)设空管N 端自距离地面64 m 高处加速到地面的时间为t 1，为使在空管到达地面时小球必须落到管内，需要小球在t 1时间内的位移满足在(－64 m ，－88 m)范围内． 对管由匀加速直线运动规律，有 64＝12at 12③对球由竖直上抛运动规律，有 －64＝v 0t 1－12gt 12④ －88＝v 0′t 1－12gt 12⑤由③④，得v 0＝32 m/s 由③⑤，得v ′0＝29 m/s 所以29 m/s<v 0<32 m/s。