2020年四川省广元市中考数学模拟测试卷

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四川省广元市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

四川省广元市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m 、n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A ．6B ．6C ．2D ．32．下列二次根式，最简二次根式是（） A ．8 B ．12 C ．13 D ．0.13．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：弧①是以O 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．14．计算6m 6÷（-2m 2）3的结果为（）A ．m -B ．1-C ．34D ．34- 5．钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．6．工人师傅用一张半径为24cm ，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）cm ．A 119B ．119C ．46D 111927．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+9．下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a610．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个11．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图所示几何体的主视图是( ）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，和是分别沿着AB，AC边翻折形成的，若，则的度数是______度14．某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为_____．15．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是__________ .16．百子回归图是由1，2，3，…，100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10 个数之和、每列10 个数之和、每条对角线10 个数之和均相等，则这个和为______．百子回归17．若一条直线经过点（1，1），则这条直线的解析式可以是（写出一个即可）______．18．一个不透明的口袋中有5个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是红球的概率是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告．已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p 倍，且p =．试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！20．（6分）如图，直角坐标系中，直线12y x =-与反比例函数k y x =的图象交于A ，B 两点，已知A 点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线12y x =-沿x 轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P 在y 轴正半轴上运动，当线段PA 与线段PC 之差达到最大时，求点P 的坐标.21．（6分）对于平面直角坐标系xOy 中的点()(),0Q x y x ≠，将它的纵坐标y 与横坐标x 的比y x 称为点Q 的“理想值”，记作Q L ．如()1,2Q -的“理想值”221Q L ==--．（1）①若点()1,Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_______；②如图，)3,1C ，C e 的半径为1．若点Q 在C e 上，则点Q 的“理想值”Q L 的取值范围是_______．（2）点D 在直线33y x =+上，D e 的半径为1，点Q 在D e 上运动时都有03Q L ≤≤求点D 的横坐标D x 的取值范围；（3）()()2,0M m m >，Q 是以r 为半径的M e 上任意一点，当022Q L ≤≤时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r 的值．（要求画图位置准确，但不必尺规作图）22．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=30︒，∠CBD=60︒．求AB 的长(精确到0.1米，参考数据：3 1.732 1.41≈≈，)；已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．23．（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，O 是AB 上一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 相切于点D ，与AB 交于点E ，连接ED 并延长交AC 的延长线于点F ．（1）求证：AE=AF ；（2）若DE=3，sin ∠BDE=13，求AC 的长．24．（10分）如图，已知正比例函数y=2x 和反比例函数的图象交于点A （m ，﹣2）．求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围；若双曲线上点C （2，n ）沿OA 5B ，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论．25．（10分）如图，将矩形OABC 放在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，B （8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′．（1）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长=；（2）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；（3）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．26．（12分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．27．（12分）如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【详解】第一排1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，由此可知：（1，5）表示第1排从左向右第5，（13，1）表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第1，则（1，5）与（13，1）表示的两数之积是1．故选B．2．C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】A==，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B2C=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．D10故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键．3．C【解析】【分析】根据基本作图的方法即可得到结论．【详解】解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；（2）弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；（3）弧③是以A 为圆心，大于12AB 的长为半径所画的弧，错误；（4）弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．故选C ．【点睛】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．4．D【解析】分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案．详解：原式=()663684m m ÷-=-，故选D ．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明白幂的计算法则是解决这个问题的关键． 5．A【解析】根据轴对称图形的概念求解．解：根据轴对称图形的概念可知：B ，C ，D 是轴对称图形，A 不是轴对称图形，故选A ．“点睛”本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 6．B【解析】分析：直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高．详解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm ，设圆锥底面圆的半径为：r ，则2πr=15024180π⨯，解得：r=10，（cm ）．故选B ．点睛：此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键．7．B【解析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B ．考点：由三视图判断几何体．8．D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．9．D【解析】【分析】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法判断D，由此即可得答案. 【详解】A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；B、(ab)2＝a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、(a2)3＝a6，故D正确，故选D．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．11．D【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D．12．C【解析】【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可．【详解】解：几何体的主视图为故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．60【解析】∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，即∠EBC+∠DCB=60°∴θ=60°．14．1.57×1【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将1570000用科学记数法表示为1.57×1．故答案为1.57×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．1 3【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中4、6是合数，所以概率为26=13．故答案为13．点睛：本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．505【解析】【分析】根据已知得：百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成，先计算总和；又因为一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和=总和÷10，代入求解即可．【详解】1～100的总和为：()11001002+⨯=5050，一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：n=5050÷10=505，故答案为505.【点睛】本题是数字变化类的规律题，是常考题型；一般思路为：按所描述的规律从1开始计算，从计算的过程中慢慢发现规律，总结出与每一次计算都符合的规律，就是最后的答案17．y=x．（答案不唯一）【解析】【分析】首先设一次函数解析式为：y=kx+b(k≠0)， b 取任意值后，把（1，1）代入所设的解析式里，即可得到k 的值，进而得到答案.【详解】解：设直线的解析式y=kx+b ，令b=0，将(1,1)代入，得k=1，此时解析式为：y=x.由于b 可为任意值，故答案不唯一.故答案为：y=x.（答案不唯一）【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式.18．58【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：由于共有8个球，其中红球有5个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是58．故答案为58．【点睛】本题考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．方案二能获得更大的利润；理由见解析【解析】【分析】方案一：由利润=（实际售价-进价）×销售量，列出函数关系式，再用配方法求最大利润；方案二：由利润=（售价-进价）×500p-广告费用，列出函数关系式，再用配方法求最大利润．【详解】解：设涨价x 元，利润为y 元，则方案一：涨价x 元时，该商品每一件利润为：50+x−40，销售量为：500−10x ，∴22(5040)(50010)10400500010(20)9000y x x x x x =+--=-++=--+，∵当x=20时，y 最大=9000，∴方案一的最大利润为9000元；方案二：该商品售价利润为=(50−40)×500p ，广告费用为：1000m 元，∴()2250405001000200090002000( 2.25)10125y p m m m m =-⨯-=-+=--+， ∴方案二的最大利润为10125元；∴选择方案二能获得更大的利润.【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据题意，列出函数关系式，配方求出最大值.20．（1）8y x=-；（2）P （0,6）【解析】试题分析：（1）先求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值.先求得平移后直线的解析式，再求得平移后直线与反比例函数的图象的交点坐标，最后求直线AC 的解析式，即可求得点P 的坐标.试题解析： ()1令一次函数12y x =-中2y =，则122x =-，解得：4x =-，即点A 的坐标为（-4，2）．∵点A （-4，2）在反比例函数k y x =的图象上， ∴k=-4×2=-8， ∴反比例函数的表达式为8y x=-． ()2连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值.设平移后直线于x 轴交于点F ，则F （6，0）设平移后的直线解析式为12y x b =-+，将F （6，0）代入12y x b =-+得：b=3 ∴直线CF 解析式：132y x =-+ 令12x -+3=8x-，解得：128(2x x ==-舍去），， ∴C （-2，4）∵A 、C 两点坐标分别为A （-4，2）、C （-2，4）∴直线AC 的表达式为6y x =+，此时，P 点坐标为P （0，6）.点睛：本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点坐标，熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键.21．（1）①﹣3；②0Q L ≤≤（2D x ≤≤（3 【解析】【分析】（1）①把Q （1，a ）代入y=x-4,可求出a 值，根据理想值定义即可得答案；②由理想值越大，点与原点连线与x 轴夹角越大，可得直线OQ 与D e 相切时理想值最大，C e 与x 中相切时，理想值最小，即可得答案；（2）根据题意，讨论D e 与x 轴及直线y =相切时，L Q 取最小值和最大值，求出D 点横坐标即可；（3）根据题意将点M 转化为直线2x =，Q 点理想值最大时点Q 在y =上，分析图形即可．【详解】（1）①∵点()1,Q a 在直线4y x =-上，∴143a =-=-，∴点Q 的“理想值”31Q L -==-3，故答案为：﹣3.②当点Q 在D e 与x 轴切点时，点Q 的“理想值”最小为0.当点Q 纵坐标与横坐标比值最大时，Q 的“理想值”最大，此时直线OQ 与D e 切于点Q ，设点Q （x ，y ），C e 与x 轴切于A ，与OQ 切于Q ，∵C ，1），∴tan ∠COA=CA OA =3， ∴∠COA=30°，∵OQ 、OA 是C e 的切线，∴∠QOA=2∠COA=60°，∴y x=tan ∠QOA=tan60°，∴点Q 的“理想值”故答案为：03Q L ≤≤（2）设直线与x 轴、y 轴的交点分别为点A ，点B ，当x=0时，y=3，当y=0时，3，解得：x=33 ∴()33,0A ，()0,3B ． ∴33OA =3OB =， ∴tan ∠OAB=3OB OA =， ∴30OAB ∠=o ． ∵03Q L ≤≤ ∴①如图，作直线3y x =．当D e 与x 轴相切时，L Q =0，相应的圆心1D 满足题意，其横坐标取到最大值．作11D E x ⊥轴于点1E ，∴11D E OB P ， ∴111D E AE BO AO=． ∵D e 的半径为1，∴111D E =． ∴13AE ∴1123OE OA AE =-= ∴123D x =②如图当D e 与直线3y x =相切时，L Q 32D 满足题意，其横坐标取到最小值．作22D E x ⊥轴于点2E ，则22D E OA ⊥．设直线3y x =与直线33y =+的交点为F ． ∵直线3y x =中，3∴60AOF ∠=o ，∴OF AB ⊥，点F 与Q 重合，则39cos 332AF OA OAF =⋅∠==．∵D e 的半径为1，∴21D F =． ∴2272AD AF D F =-=． ∴227373cos 224AE AD OAF =⋅∠=⨯=， ∴2253OE OA AE =-=． ∴253D x =由①②可得，D x 5323D x ≤≤ （3）∵M （2，m ），∴M 点在直线x=2上， ∵022Q L ≤≤∴L Q 取最大值时，y x =2， ∴作直线y=2x ，与x=2交于点N ，当e M 与ON 和x 轴同时相切时，半径r 最大，根据题意作图如下：e M 与ON 相切于Q ，与x 轴相切于E ，把x=2代入y=22得：2，∴2，OE=2，22NE OE +，∴∠MQN=∠NEO=90°，又∵∠ONE=∠MNQ ，∴NQM NEO ∆∆:， ∴MQ MN NE ME OE ON ON -==，即226r r =，解得：2. 2.【点睛】本题是一次函数和圆的综合题，主要考查了一次函数和圆的切线的性质，解答时要注意做好数形结合，根据图形进行分类讨论．22．（1）24.2米(2) 超速，理由见解析【解析】【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长．（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【详解】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，CDADtan30︒=213?3=，在Rt△BDC中，CDBD73tan603===︒，∴AB=AD－BD=213?73=14314 1.73=24.2224.2-≈⨯≈（米）．（2）∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1米/秒=43.56千米/小时，∴该车速度为43.56千米/小时．∵43.56千米/小时大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．23．（1）证明见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）根据切线的性质和平行线的性质解答即可；（2）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】（1）连接OD，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED．∵直线BC为⊙O的切线，∴OD⊥BC．∴∠ODB=90°．∵∠ACB=90°，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠F．∴∠OED=∠F．∴AE=AF；（2）连接AD，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵AE=AF，∴DF=DE=3，∵∠ACB=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠CDF+∠F=90°，∴∠DAF=∠CDF=∠BDE，在Rt△ADF中，DFAF=sin∠DAF=sin∠BDE=13，∴AF=3DF=9，在Rt△CDF中，CFDF=sin∠CDF=sin∠BDE=13，∴CF=13DF=1，∴AC=AF﹣CF=1．【点睛】本题考查了切线的性质，解直角三角形的应用，等腰三角形的判定等，综合性较强，正确添加辅助线、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.24．（1）2 yx =（2）﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四边形OABC是平行四边形；理由见解析．【解析】【分析】（1）设反比例函数的解析式为kyx=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式．（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=5，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为kyx=（k＞0）∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1．∴A（﹣1，﹣2）．又∵点A在kyx=上，∴k21-=-，解得k=2．，∴反比例函数的解析式为2yx =．（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四边形OABC是菱形．证明如下：∵A（﹣1，﹣2），∴22OA125=+=．由题意知：CB∥OA且CB=5，∴CB=OA．∴四边形OABC是平行四边形．∵C（2，n）在2yx=上，∴2n12==．∴C（2，1）．∴22OC215=+=．∴OC=OA．∴平行四边形OABC是菱形．25．（1）1；（2）点D（8﹣2，0）；（3）点D的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．【解析】分析：（Ⅰ）由点B的坐标知OA=8、AB=1、OB=10，根据折叠性质可得BA=BA′=1，据此可得答案；（Ⅱ）连接AA′，利用折叠的性质和中垂线的性质证△BAA′是等边三角形，可得∠A′BD=∠ABD=30°，据此知AD=ABtan∠ABD=2，继而可得答案；（Ⅲ）分点D在OA上和点D在AO延长线上这两种情况，利用相似三角形的判定和性质分别求解可得．详解：（Ⅰ）如图1，由题意知OA=8、AB=1，∴OB=10，由折叠知，BA=BA′=1，∴OA′=1．故答案为1；（Ⅱ）如图2，连接AA′．∵点A′落在线段AB的中垂线上，∴BA=AA′．∵△BDA′是由△BDA折叠得到的，∴△BDA′≌△BDA，∴∠A′BD=∠ABD，A′B=AB，∴AB=A′B=AA′，∴△BAA′是等边三角形，∴∠A′BA=10°，∴∠A′BD=∠ABD=30°，∴AD=ABtan∠ABD=1tan30°=2，∴OD=OA﹣AD=8﹣2，∴点D（8﹣2，0）；（Ⅲ）①如图3，当点D在OA上时．由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA=BA′=1，∠BAD=∠BA′D=90°．∵点A′在线段OA的中垂线上，∴BM=AN=OA=4，∴A′M===2，∴A′N=MN﹣A′M=AB﹣A′M=1﹣2，由∠BMA′=∠A′ND=∠BA′D=90°知△BMA′∽△A′ND，则=，即=，解得：DN=3﹣5，则OD=ON+DN=4+3﹣5=3﹣1，∴D（3﹣1，0）；②如图4，当点D在AO延长线上时，过点A′作x轴的平行线交y轴于点M，延长AB交所作直线于点N，则BN=CM，MN=BC=OA=8，由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA=BA′=1，∠BAD=∠BA′D=90°．∵点A′在线段OA的中垂线上，∴A′M=A′N=MN=4，则MC=BN==2，∴MO=MC+OC=2+1，由∠EMA′=∠A′NB=∠BA′D=90°知△EMA′∽△A′NB，则=，即=，解得：ME=，则OE=MO﹣ME=1+．∵∠DOE=∠A′ME=90°、∠OED=∠MEA′，∴△DOE∽△A′ME，∴=，即=，解得：DO=3+1，则点D的坐标为（﹣3﹣1，0）．综上，点D的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．点睛：本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握折叠变换的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点．26．CE的长为（4+）米【解析】【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【详解】过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=CH AH，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×33，∵DH=1.5，∴3，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin ∠CED=CD CE ， ∴CE=23 1.53+=（4+3）（米），答：拉线CE 的长为（4+）米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题27．3【解析】试题分析：根据AB=30，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD 是直角三角形，再利用勾股定理求出CD 的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．试题解析：∵BD 3+AD 3=63+83=303=AB 3，∴△ABD 是直角三角形， ∴AD ⊥BC ，在Rt △ACD 中，222217815AC AD -=-=，∴S △ABC =12BC•AD=12(BD+CD)•AD=12×33×8=3，因此△ABC 的面积为3．答：△ABC 的面积是3．考点：3．勾股定理的逆定理；3．勾股定理．。

四川省广元市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

四川省广元市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果解关于x的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m的值为A．-2 B．2 C．4 D．-42．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )A．B．C．D．3．如果实数a=11，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则»BC的长是( )A．πB．13πC．12πD．16π5．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且»BC，»CD，»DE所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（）A ．甲车在立交桥上共行驶8sB ．从F 口出比从G 口出多行驶40mC ．甲车从F 口出，乙车从G 口出D ．立交桥总长为150m6．如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线（BE 交CA 于E ）折叠，直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得等腰△EBA ，那么结论中：①∠A=30°；②点C 与AB 的中点重合；③点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．37．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，OA=2，∠OAB=30°，弦BC ∥OA ，则劣弧»BC的长是（）A ．2πB ．3π C ．4π D ．6π 8．把不等式组11x x <-⎧⎨≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是AC 的中点，EC BD ⊥于E ，交BA 的延长线于F ，若12BF =，则FBC V 的面积为( )A ．40B ．46C ．48D ．5010．在直角坐标系中，已知点P （3，4），现将点P 作如下变换：①将点P 先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P 1；②作点P 关于y 轴的对称点P 2；③将点P 绕原点O 按逆时针方向旋转90°得到点P 3，则P 1，P 2，P 3的坐标分别是（） A ．P 1（0，0），P 2（3，﹣4），P 3（﹣4，3） B ．P 1（﹣1，1），P 2（﹣3，4），P 3（4，3） C ．P 1（﹣1，1），P 2（﹣3，﹣4），P 3（﹣3，4）D ．P 1（﹣1，1），P 2（﹣3，4），P 3（﹣4，3） 11．下列函数是二次函数的是（） A ．y x =B ．1y x=C ．22y x x =-+D ．21y x =12．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果当a≠0，b≠0，且a≠b 时，将直线y=ax+b 和直线y=bx+a 称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为(1，4)的一对“对偶直线”：______． 14．方程1125x x ++-=的根为_____． 15．已知a ＜0，那么|2a ﹣2a|可化简为_____．16．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[﹣2.2]=﹣3，若[43x +]=5，则x 的取值范围是_____． 17．在中，,，点分别是边的中点，则的周长是__________．18．分解因式：x 2y ﹣xy 2=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AM 是△ABC 的中线，D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）．DE ∥AB 交AC 于点F ，CE ∥AM ，连结AE ．（1）如图1，当点D 与M 重合时，求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）如图2，当点D 不与M 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD 交AC 于点H ，若BH ⊥AC ，且BH=AM ． ①求∠CAM 的度数；②当FH=3，DM=4时，求DH 的长．20．（6分）如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA ＝∠CBD ．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，．求BE的长．21．（6分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=12，OB=4，OE=1．（1）求该反比例函数的解析式；（1）求三角形CDE的面积．22．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= mx（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（12，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积.23．（8分）下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：已知：如图，直线l和直线l外一点A求作：直线AP，使得AP∥l作法：如图①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．②连接AC，AB，延长BA到点D；③作∠DAC的平分线AP．所以直线AP就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）完成下面的证明证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（填推理的依据）∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（填推理的依据）∴∠DAC＝2∠ABC∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP∴∠DAP＝∠ABC∴AP∥l（填推理的依据）24．（10分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°，沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE=45°，求公路的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73）25．（10分）如果a2+2a-1=0，求代数式24()2aaa a-⋅-的值.26．（12分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800 510 250 210 150 120人数 1 1 3 5 3 2（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由． 27．（12分）定义：任意两个数a ，b ，按规则c ＝b 2+ab ﹣a+7扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”．若a ＝2，b ＝﹣1，直接写出a ，b 的“如意数”c ；如果a ＝3+m ，b ＝m ﹣2，试说明“如意数”c 为非负数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】【详解】2122m xx x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣1)，得： m+1x=x ﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．当x=1时，m+4=1﹣1，m=﹣4，故选D ． 2．D 【解析】根据邻补角的定义可知：只有D 图中的是邻补角，其它都不是．故选D ． 3．C 【解析】. 详解：49911,4<<Q 由被开方数越大算术平方根越大，<<即73,2<< 故选C.点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计11的大小. 4．B 【解析】【分析】连接OB ，OC ．首先证明△OBC 是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：连接OB ，OC ．∵∠BOC ＝2∠BAC ＝60°， ∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形， ∴OB ＝OC ＝BC ＝1，∴»BC的长＝6011803ππ⋅⋅=，故选B ．【点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 5．C 【解析】分析：结合2个图象分析即可.详解：A.根据图2甲的图象可知甲车在立交桥上共行驶时间为：538s +=，故正确. B.3段弧的长度都是：()105320,m ⨯-=从F 口出比从G 口出多行驶40m ，正确. C.分析图2可知甲车从G 口出，乙车从F 口出，故错误. D.立交桥总长为：1033203150.m ⨯⨯+⨯=故正确. 故选C.点睛：考查图象问题，观察图象，读懂图象是解题的关键. 6．D 【解析】【分析】根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可．∵把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，折叠后得等腰△EBA，∴∠A=∠EBA，∠CBE=∠EBA，∴∠A=∠CBE=∠EBA，∵∠C=90°，∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°，∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°，故①选项正确；∵∠A=∠EBA，∠EDB=90°，∴AD=BD，故②选项正确；∵∠C=∠EDB=90°，∠CBE=∠EBD=30°，∴EC=ED（角平分线上的点到角的两边距离相等），∴点E到AB的距离等于CE的长，故③选项正确，故正确的有3个．故选D．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，利用折叠前后对应角相等是解题关键．7．B【解析】解：连接OB，OC．∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°．在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°．∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°．又∵OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧BC的弧长为601180π⨯=13π．故选B．点睛：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键．8．C【解析】【分析】求得不等式组的解集为x＜﹣1，所以C是正确的．解：不等式组的解集为x＜﹣1．故选C．【点睛】本题考查了不等式问题，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．C【解析】∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴S△FBC=12×BF×AC=12×12×8=48，故选C．10．D【解析】【分析】把点P的横坐标减4，纵坐标减3可得P1的坐标；让点P的纵坐标不变，横坐标为原料坐标的相反数可得P2的坐标；让点P的纵坐标的相反数为P3的横坐标，横坐标为P3的纵坐标即可．【详解】∵点P（3，4），将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P1，∴P1的坐标为（﹣1，1）．∵点P关于y轴的对称点是P2，∴P2（﹣3，4）．∵将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3，∴P3（﹣4，3）．故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；（a，b）绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的点的坐标为（﹣b，a）．11．C【解析】【分析】根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A. y=x 是一次函数，故本选项错误；B. y=1x是反比例函数，故本选项错误； C.y=x-2+x 2是二次函数，故本选项正确； D.y=21x 右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误. 故答案选C. 【点睛】本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义. 12．D 【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。

四川省广元市名校2020届数学中考模拟试卷

四川省广元市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图①，将某四边形纸片ABCD 的AB 沿BC 方向折过去（其中AB ＜BC ），使得点A 落在BC 上，展开后出现折线BD ，如图②．将点B 折向D ，使得B ，D 两点重叠，如图③，展开后出现折线CE ，如图④．根据图④，下列关系正确的是（）A ．AD ∥BCB ．AB ∥CDC ．∠ADB ＝∠BDCD ．∠ADB ＞∠BDC2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．8x 2y 3＝2x 2⋅4 y 3B ．（ x+1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1 C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1D ．x 2﹣8x+16＝（ x ﹣4）23．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，E 为AD 中点，分别以B 、E 为圆心，以AB 、AE 为半径画弧，两弧交于点F ，连接AF 、BE ，则AF 的长为（）A.125B.135C.245D.54．某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB 自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC 的坡度（或坡比）为i ＝1：2，BC ＝12米，CD ＝8米，∠D ＝36°，（其中点A 、B 、C 、D 均在同一平面内）则垂直升降电梯AB 的高度约为（）米．（精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）A.5.6B.6.9C.11.4D.13.95．把直线3y x =--向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第二象限，则m 可以取得的整数值有（） A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个6．如图，在△ABC 和△ABD 中，AB ＝AC ＝AD ，AC ⊥AD ，AE ⊥BC 于点E ，AE 的反向延长线于BD 交于点F ，连接CD ．则线段BF ，DF ，CD 三者之间的关系为( )A ．BF ﹣DF ＝CDB ．BF+DF ＝CDC ．BF 2+DF 2＝CD 2D ．无法确定7．如图，在ABCD 中，E 为边CD 上一点，将ADE 沿AE 折叠至AD'E △处，'AD 与CE 交于点F ，若52B ∠=︒，20DAE ∠=︒，则'FED ∠的大小为（）A ．20°B ．30°C ．36°D ．40°8．如图，在ABC ∆中，30ABC ∠=︒，10AB =，那么以A 为圆心、6为半径的⊙A 与直线BC 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定9．2019世界月季洲际大会4月28日将在中国某市举办!甲，乙，丙，丁四名同学将参加志愿者活动，若四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲、乙恰好在同一组的概率是（） A ．12B ．13C ．14D ．1610．如图，四边形OABC 为矩形，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，连接AC ，点B 的坐标为（8，6），以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC 、AO 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧两弧交于点Q ，作射线AQ 交y 轴于点D ，则点D 的坐标为（）A ．()0,1B ．80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()0,211．在同一直角坐标平面内，如果直线y ＝k 1x 与双曲线2k y x=没有交点，那么k 1和k 2的关系一定是（） A.k 1+k 2＝0B.k 1•k 2＜0C.k 1•k 2＞0D.k 1＝k 212．在一次数学竞赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则这组数据的众数、中位数、方差分别是（） A ．5、3、4.6 B ．5、5、5.6C ．5、3、5.6D ．5、5、6.6二、填空题13．小明和小兵进行投靶游戏，如图所示，靶中两个同心圆的半径OA 与OB 的比为3:4，随机投一次，苦投在阴影部分，小明获胜；投在环形部分，小兵获胜；小明获胜的概率记为()P 小明，小兵获胜的概率记为()P 小兵，则()P 小明____()P 小兵．（用“>”“<”“=”填空）14．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，OD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，则∠BAD=_______°．15．计算：23222333m n ++++⨯⨯⨯个个=______．16．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是________．17．分式方程=3的解是．18．因式分解：x 3-25x______．三、解答题19．中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米。

【精校】2020年四川省广元市利州区中考一模试卷数学

2020年四川省广元市利州区中考一模试卷数学一、单选题(每小题3分，共30分)1.14-的绝对值是( )A.-4B.1 4C.4D.0.4解析：14-的绝对值是14.答案：B2.下列几何体中，正视图是矩形的是( )A.B.C.D.解析：A、球的正视图是圆，故此选项错误；B、圆柱的正视图是矩形，故此选项正确；C、圆锥的正视图是等腰三角形，故此选项错误；D、圆台的正视图是等腰梯形，故此选项错误. 答案：B3.下列运算正确的是( )A.a3+a4=a7B.(2a4)3=8a7C.2a3·a4=2a7D.a8÷a2=a4解析：A、不是同底数幂的乘法指数不能相减，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、单项式乘单项式系数乘系数同底数的幂相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误.答案：C4.如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是( )A.40°B.50°C.60°D.140°解析：∵AB∥CD，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵DB⊥BC，∴∠2=90°-∠3=90°-40°=50°.答案：B5.如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为( )A.1 3B.2解析：过点C 作CE ⊥BD 于点E ，根据题意得：122BC CD BD BE BD =====∴==tan 3CECE DBC BE∴==∴∠==．答案：D6.如图，在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，点D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为点E ，则DE 等于( )A.1013 B.1513 C.6013 D.7513答案：连接AD ，∵AB=AC ，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，BD=CD=12×10=5，∴∵△ABC 的面积是△ABD 面积的2倍.∴2·12AB ·DE=12·BC ·AD ，DE=10126021313⨯=⨯．7.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套服装，则根据题意可得方程为( ) A.()160400160120%x x -++=18 B.()160400120%x x ++=18 C.16040016020%x x-+=18 D.()400400160120%x x -++=18 解析：设计划每天加工x 套服装，那么采用新技术前所用时间为：160x，采用新技术后所用时间为：()400160120%x-+，则所列方程为：()160400160120%x x -++=18. 答案：A8.如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=40°，则∠DCF 等于( )A.80°B.50°C.40°D.20°解析：∵⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∴»»EDDF =(垂径定理)， ∴∠DCF=12∠EOD(等弧所对的圆周角是圆心角的一半)，∴∠DCF=20°. 答案：D9.如图，在平行四边形ABCD 中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H 、G 分别是边AD 、BC 上的动点.连接AH 、HG ，点E 为AH 的中点，点F 为GH 的中点，连接EF.则EF 的最大值与最小值的差A.1C.解析：如图，取AD 的中点M ，连接CM 、AG 、AC ，作AN ⊥BC 于N.∵四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD=120°，∴∠D=180°-∠BCD=60°，AB=CD=2， ∵AM=DM=DC=2，∴△CDM 是等边三角形，∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC ， ∴∠MAC=∠MCA=30°，∴∠ACD=90°，∴，在Rt △ACN 中，∵ACN=∠DAC=30°，∴AN=12AC = ∵AE=EH ，GF=FH ，∴EF=12AG ，易知AG 的最大值为AC 的长，最小值为AN 的长， ∴AG 的最大值为EF2，∴EF 的最大值与最小值的差为2. 答案：C10.函数112()(1)x x y x x+⎧⎪=⎨≥⎪⎩＜，，当y=a 时，对应的x 有唯一确定的值，则a 的取值范围为( )A.a ≤0B.a ＜0C.0＜a ＜2D.a ≤0或a=2解析：由题意可知：y=a 时，对应的x 有唯一确定的值，即直线y=a 与该函数图象只有一个交点，∴a ≤0或a=2答案：D二、填空题(每小题3分，共15分)11.分解因式：ax 2-2a 2x+a 3= .解析：原式=a(x 2-2ax+a 2)=a(x-a)2.答案：a(x-a)212.计算：)(13= .解析：原式))111==答案：13.如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=2k x交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k x+b 的解集是 . 解析：由k 1x ＜2k x +b ，得，k 1x-b ＜2kx，所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b 个单位得到，直线向下平移2b 个单位的图象如图所示，交点A ′的横坐标为-1，交点B ′的横坐标为-5，当-5＜x ＜-1或x ＞0时，双曲线图象在直线图象上方，所以，不等式k 1x ＜2k x+b 的解集是-5＜x ＜-1或x ＞0.答案：-5＜x ＜-1或x ＞014.如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC 的两个顶点A 、B 分别在OX ，OY 上移动，其中AB=10，那么点O 到顶点A 的距离的最大值为 .解析：∵sin 45sin AB AOABO=︒∠，∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大.则OA==.答案：15.如图，⊙P 的半径为5，A 、B 是圆上任意两点，且AB=6，以AB 为边作正方形ABCD(点D 、P 在直线AB 两侧).若AB 边绕点P 旋转一周，则CD 边扫过的面积为 .解析：连接PD ，过点P 作PE ⊥CD 与点E ，PE 交AB 于点F ，则CD 边扫过的面积为以PD 为外圆半径、PE 为内圆半径的圆环面积，如图所示.∵PE ⊥CD ，AB ∥CD ，∴PF ⊥AB. 又∵AB 为⊙P 的弦，∴AF=BF ，∴DE=CE=1122CD AB ==3， ∴CD 边扫过的面积为π(PD 2-PE 2)=π·DE 2=9π.答案：9π三、解答题(共75分，要求写出必要的解答步骤和证明过程)16.201(2018)22π-⎛⎫⎪⎝⎭---+2sin60°.解析：本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.答案：原式=(41224121--+=--+=+17.四川省第十三届运动会将于2020年8月在我市举行，某校组织了主题“我是运动会志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A ，B ，C ，D 四个等级评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)求此次抽取的作品中等级为B 的作品数，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图为D 的扇形圆心角的度数；(3)该校计划从抽取的这些作品中选取部分作品参加市区的作品展.已知其中所选的到市区参展的A 作品比B 作品少4份，且A 、B 两类作品数量和正好是本次抽取的四个等级作品数量的15，求选取到市区参展的B 类作品有多少份. 解析：(1)根据C 等级数量及其百分比求得总数量，用所得总数量减去其它等级的数量得出B 的份数，据此可得；(2)360°乘以D 等级数量占总数量的百分比可得；(3)设A 作品的份数为x ，则B 作品有x+4(份)，根据“A 、B 两类作品数量和正好是本次抽取的四个等级作品数量的15”列方程求解可得. 答案：(1)∵被抽取的作品总数为30÷25%=120份，∴B 等级的数量为120-(36+30+6)=48份，补全图形如下.(2)扇形统计图为D的扇形圆心角的度数为360°×6120=18°；(3)设A作品的份数为x，则B作品有x+4(份)，根据题意，可得：x+x+4=15×120，解得：x=10，则x+4=14，答：选取到市区参展的B类作品有14份.18.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.(1)求证：AE=DF；(2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.解析：(1)利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根据全等三角形的对应边相等得出AE=DF；(2)先根据已知中的两组平行线，可证四边形DEFA是平行四边形，再利用AD是角平分线，结合AE∥DF，易证∠DAF=∠FDA，利用等角对等边，可得AE=DF，从而可证平行四边形AEDF 实菱形.答案：(1)∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；(2)若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA.∴AF=DF.∴平行四边形AEDF为菱形.19.如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处.现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处.求这艘轮船的航行路程CE的长度.(结果精确到0.1km)(≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49)解析：在Rt△BDF中，根据三角函数可求BF，进一步求出AF，再根据相似三角形的判定与性质可求AE，在Rt△AEF中，根据三角函数可求这艘轮船的航行路程CE的长度.答案：如图，在Rt △BDF 中，∵∠DBF=60°，BD=4km ，∴BF=cos60BD︒=8km ，∵AB=20km ，∴AF=12km ，∵∠AEB=∠BDF ，∠AFE=∠BFD ，∴△AEF ∽△BDF ，∴AE BDAF BF=，∴AE=6km ，在Rt △AEF 中，CE=AE ·tan74°≈20.9km. 故这艘轮船的航行路程CE 的长度是20.9km.20.市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A ，B 两种风景树共900棵.A ，B 两种树的相关信息如表：若购买A 种树x 棵，购树所需的总费用为y 元. (1)求y 与x 之间的函数关系式.(2)若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A 、B 两种树各多少棵？此时最低费用为多少？解析：(1)根据购树的总费用=买A 种树的费用+买B 种树的费用，化简后便可得出y 与x 的函数关系式；(2)先根据A 种树成活的数量+B 种树成活的数量≥树的总量×平均成活率，列出不等式，得出x 的取值范围，然后根据一次函数的性质判断出最佳的方案. 答案：(1)由题意，得：y=80x+100(900-x)化简，得：y=-20x+90000(0≤x ≤900且为整数)；(2)由题意得：92%x+98%(900-x)≥94%×900，解得：x ≤600. ∵y=-20x+90000随x 的增大而减小，∴当x=600时，购树费用最低为y=-20×600+90000=78000. 当x=600时，900-x=300，故此时应购A 种树600棵，B 种树300棵，最低费用为78000元.21.现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，(若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止)，若指针最后所指的数字之和为12，则获得一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获得二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获得三等奖，奖金为5元；其余均不得奖；此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活；(1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；(2)若此次活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生？解析：(1)此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验.列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可.(2)总费用减去奖金即为所求的金额.答案：列表得：∴一共有36种情况，此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的分别有1，4，6种情况，∴(1)P(一等奖)=136；P(二等奖)=19，P(三等奖)=16；(2)(111201053696⨯+⨯+⨯)×2000=5000，5×2000-5000=5000，∴活动结束后至少有5000元赞助费用于资助贫困生.22.如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE.(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)连接OE ，AE ，当∠CAB 为何值时，四边形AOED 是平行四边形？并在此条件下求sin ∠CAE 的值.解析：(1)要证DE 是⊙O 的切线，必须证ED ⊥OD ，即∠EDB+∠ODB=90°(2)要证AOED 是平行四边形，则DE ∥AB ，D 为AC 中点，又BD ⊥AC ，所以△ABC 为等腰直角三角形，所以∠CAB=45°，再利用此结论，过E 作EH ⊥AC 于H ，求出EH 、AE ，即可求得sin ∠CAE 的值.答案：(1)连接O 、D 与B 、D 两点，∵△BDC 是Rt △，且E 为BC 中点，∴∠EDB=∠EBD.又∵OD=OB 且∠EBD+∠DBO=90°，∴∠EDB+∠ODB=90°.∴DE 是⊙O 的切线.(2)∵∠EDO=∠B=90°，若要四边形AOED 是平行四边形，则DE ∥AB ，D 为AC 中点，又∵BD ⊥AC ，∴△ABC 为等腰直角三角形.∴∠CAB=45°.过E 作EH ⊥AC 于H ，设BC=2k ，则EH K AE ==，，∴sin ∠23.如图，二次函数y=12x 2+bx+c 的图象交x 轴于A 、D 两点，并经过B 点，已知A 点坐标是(2，0)，B 点的坐标是(8，6).(1)求二次函数的解析式；(2)求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标；(3)该二次函数的对称轴交x 轴于C 点，连接BC ，并延长BC 交抛物线于E 点，连接BD 、DE ，求△BDE 的面积.解析：(1)利用待定系数法求出b ，c 即可求出二次函数解析式；(2)把二次函数式转化可直接求出顶点坐标，由A 对称关系可求出点D 的坐标.(3)由待定系数法可求出BC 所在的直线解析式，与抛物线组成方程求出点E 的坐标，利用△BDE 的面积=△CDB 的面积+△CDE 的面积求出△BDE 的面积.答案：(1)∵二次函数212y x bx c =++的图象过A(2，0)，B(8，6) ∴222208826121b c b c ⨯++⎧=⨯+⎪+=⎪⎨⎪⎪⎩，，解得46b c =-⎧⎨=⎩，，∴二次函数解析式为：y=12x 2-4x+6， (2)由y=12x 2-4x+6，得y=12(x-4)2-2，∴函数图象的顶点坐标为(4，-2)， ∵点A ，D 是y=12x 2+bx+c 与x 轴的两个交点，又∵点A(2，0)，对称轴为x=4，∴点D 的坐标为(6，0).(3)∵二次函数的对称轴交x 轴于C 点.∴C 点的坐标为(4，0)∵B(8，6)，设BC 所在的直线解析式为y=kx+b ′，∴4086k b k b +'=⎧⎨+'=⎩，，解得263k b ='=-⎧⎪⎨⎪⎩，，∴BC 所在的直线解析式为y=32x-6， ∵E 点是y=32x-6与y=12x 2-4x+6的交点， ∴21236462x x x -=-+，解得x 1=3，x 2=8(舍去)，当x=3时，y=-32，∴E(3，-32)，∴△BDE的面积=△CDB的面积+△CDE的面积=11322262.275⨯⨯+⨯⨯=.24.已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD.(1)如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC= ；(2)如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4.求BD的长；(3)如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有最大值？如有求出最大值；若不存在，说明理由.解析：(1)由AC=AD得∠D=∠ACD，由平行四边形的性质得∠D=∠ABC，在△ACD中，由内角和定理求解；(2)如图2，在△ABC外作等边△BAE，连接CE，利用旋转法证明△EAC≌△BAD，可证∠EBC=90°，BE=AB=3，在Rt△BCE中，由勾股定理求CE，由三角形全等得BD=CE；(3)如图3中，在△ACD的外部作等边三角形△ACO，以O为圆心OA为半径作⊙O.首先说明点B在⊙O上运动，当B、O、D共线时，BD的值最大，求出OD即可解决问题.答案：(1)如图1中，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA.∠DAB+∠ABC=180°.∵AC=BC，∴∠ABC=∠BAC.∵∠DAC=2∠ABC，∴2∠ABC+2∠ABC=180°，∴∠ABC=45°(2)如图2，以AB为边在△ABC外作等边三角形△ABE，连接CE.∵△ACD是等边三角形，∴AD=AC，∠DAC=60°.∵∠BAE=60°，∴∠DAC+∠BAC=∠BAE+∠BAC.即∠EAC=∠BAD，∴△EAC≌△BAD.∴EC=BD.∵△AEB是等边三角形，∴∠EBA=60°，EB=3，∵∠ABC=30°，∴∠EBC=90°.∵∠EBC=90°，EB=3，BC=4，∴EC=5.∴BD=5.(3)如图3中，在△ACD 的外部作等边三角形△ACO ，以O 为圆心OA 为半径作⊙O.∵∠ABC=12∠AOC=30°，∴点B 在⊙O 上运动，作OE ⊥DA 交DA 的延长线于E. 在Rt △AOE 中，OA=AC=2，∠EAO=30°，∴OE=12OA=1，，在Rt △ODE 中，∴DO ===当B 、O 、D 共线时，BD 的值最大，最大值为考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

2020年四川省广元市实验学校中考模拟数学试题一

A．①处B．②处C．③处D．④处
10．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①抛物线过原点；
②4a+b+c=0；
③a﹣b+c＜0；
④抛物线的顶点坐标为（2，b）；
⑤当x＜2时，y随x增大而增大．
其中结论正确的是（）
19．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的解析式及点A的坐标；
（2）若点P为x轴上一点，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点P的坐标．
20．在△ABC中，BC＝6，S△ABC＝18，正方形DEFG的边FG在BC上，顶点D，E分别在AB，AC上．
17．某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：
（1）本次共调查了名家长；扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角是度．已知该校共有1600名家长，则“不赞同”的家长约有名；请补全条形统计图；
（2）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率．
2020年四川省广元市实验学校中考模拟数学试题一
1．2cos60°=（）
A．1B． C． D．
2．下面四个英文字母图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．如图所示物体的左视图是( )
A． B． C． D．
4．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

广元市2020年初中毕业生学业考试数学试卷模拟试题(一)

广元市2020年初中毕业生学业考试数学试卷模拟试题（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 有理数的绝对值为正数B . 如果两数之和为 0，则这两个数的绝对值相等C . 只有正数或负数才有相反数D . 任何数都有倒数2. （2分） (2019八下·唐河期末) “厉害了，华为!”2019 年 1 月 7 日，华为宣布推出业界最高性能 ABM- based 处理器—鲲鹏 920.据了解，该处理器采用 7 纳米制造工艺，已知 1 纳米=0.000 000 001 米，则 7 纳米用科学记数法表示为（）A . 7×10-9 米B . 7×10 -8 米C . 7×10 8 米D . 0.7×10 -8 米3. （2分）下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（）A . 圆柱B . 三棱柱C . 球D . 长方体4. （2分）下列运算正确的是（）A . 5a-4a=aB .C .D .5. （2分）一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）A . 37B . 35C . 33.8D . 326. （2分）用1、2、3、4、5这5个数字（数字可重复，如“522”）组成3位数，这个3位数是奇数的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·伊春开学考) 下列说法中，正确的是（）①中心对称图形肯定是旋转对称图形；②关于某一直线对称的两个图形叫做轴对称图形；③圆有无数条对称轴，它的每一条直径都是它的对称轴；④平行四边形是中心对称图形，它只有一个对称中心，就是两条对角线的交点；⑤等边三角形既是中心对称，又是轴对称图形．A . ①②④B . ③④C . ①③⑤D . ①④8. （2分）如图，直线l与直线a、b相交，且a b,∠1＝80°,则∠2的度数是（）A . 60°B . 80°C . 100°D . 120°9. （2分） (2018七下·福田期末) 如图，△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，∠EBC=42°，则∠BAC=（）A . 159°B . 154°C . 152°D . 138°10. （2分）如图图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（9）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A . 49B . 45C . 54D . 5011. （2分）抛物线y=x2－bx+8的顶点在x轴上，取b的值一定为（）A .B .C . 或D . 或12. （2分）(2019·连云港) 如图，在矩形ABCD中，AD＝ AB.将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G.下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝ MP；④BP＝ AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心.其中正确的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2019·绍兴模拟) 分解因式：4﹣y2＝________.14. （1分）(2019·黄石) 如图，中，=90°，平分交于点 , 是上一点，经过、两点的分别交、于点、 , , =60°，则劣弧的长为________15. （1分） (2017八下·湖州期中) 在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O（0，0），A（﹣3，0），B（0，2），则平行四边形第四个顶点C的坐标________．16. （2分） (2019八下·东阳期末) 如图1，在平面直角坐标系中点，，以为顶点在第一象限内作正方形 .反比例函数、分别经过、两点（1）如图2，过C、D两点分别作x、y轴的平行线得矩形，现将点D沿的图象向右运动，矩形随之平移；①试求当点E落在的图象上时点D的坐标________.②设平移后点D的横坐标为a，矩形的边与，的图象均无公共点，请直接写出a的取值范围________.三、解答题 (共7题；共35分)17. （5分）随着神舟计划的进行,中国人对宇宙的探索更进一步,但是你知道吗,要想围绕地球旋转,飞船的速度必须要达到一定的值才行,我们把这个速度称为第一宇宙速度,其计算公式为v= (其中g≈0.009 8 km/s2,是重力加速度;R≈6 370 km,是地球的半径).请你求出第一宇宙速度的值.(结果保留两位小数)18. （5分） (2017八下·扬州期中) 先化简，再求值：（1﹣）• ，其中x是从1、2、3中选取的一个合适的数．19. （5分）小丽为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．20. （5分）如图，一块平行四边形场地ABCD，测得∠ABC=60°，AB=2，AD=4，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接CE，AF．现计划在四边形AECF区域内种植花草．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）求四边形AECF的面积．21. （5分）现有192吨水泥从水泥厂运往A、B两个建筑工地．用大小两种火车共18辆，恰好一次性运完，已知两种货车载重量分别为14吨/辆和8吨/辆．（1）求这两种货车各几辆；（2）已知一辆大货车去甲地费用720元，去乙地费用80元，而小货车去甲地费用500元，去乙地费用650元．如果安排10辆货车去甲地，余下货车去乙地，其中去甲地大货车x辆，去甲、乙两地总费用y元，求出y与x的关系式（并写出x取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地物资不少于96吨，如何调配使总运费最少，并求出最少费用．22. （5分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．23. （5分）如图，抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2（其中m＞1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A （0，m﹣1）．连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC．点C关于直线l的对称点为C′，连接PC′，即有PC′=PC．将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C与点C′重合，得到△PB′C′．（1）该抛物线的解析式为（用含m的式子表示）；（2）求证：BC∥y轴；（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共35分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、23-1、。

四川省广元市2020届初中毕业暨升学模拟数学试卷(6月)

四川省广元市2020届初中毕业暨升学模拟数学试卷（6月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列运算结果是负数的是（）A . -(-3)B . (-3)4C . -(-3)3D .2. （2分） 2009年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资1500亿元，将1500用科学记数法表示为（）A . 1.5×10-3B . 0.15×1011C . 15×103D . 1.5×1033. （2分）(2018·潮南模拟) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . 2a2+a2=3a4C . a6÷a3=a2D . （ab2）3=a3b64. （2分） (2019八下·农安期末) 为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：）为16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和众数分别是（）A . 11，11B . 12，11C . 13，11D . 13，165. （2分） (2020七下·仪征期末) 如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 110°6. （2分）小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45º到60º之间的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八上·金堂期末) 如图，，∠1=54°，则∠2的度数为（）A . 36°B . 54°C . 126°D . 144°8. （2分） (2017七上·乐清期中) 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…，则第2017次输出的结果为（）A . 6B . 3C .D . 6024二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2019九下·深圳月考) 已知sinA= ，那么2∠A等于________度．10. （1分）函数y=的自变量x的取值范围是________.11. （1分） (2020七下·江都期末) 已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，则满足条件的m的整数值为________.12. （1分） (2019九下·江阴期中) 若抛物线y=x2+bx+c过点（－3，0）、（2，0），则抛物线的对称轴为________.13. （1分）(2016·抚顺模拟) 如图是一几何体的三视图，则这个几何体的全面积是________．14. （1分） (2019九上·萧山期中) 已知，AB、BC是半径为的⊙O内的两条弦，且AB=6，BC=8．（1）若∠ABC=90°，则 =________；（2）若∠ABC=120°，则 =________.15. （1分）(2016·南通) 设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1 ， x2 ，则x1+x2（x22﹣3x2）=________．16. （1分）(2016·巴中) 如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=55°，则∠A=________．17. （1分） (2018九上·云安期中) 己知点A( ，y1)，B(-2，y2)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上，则y1与y2的大小关系是________．18. （1分）如图，线段的长为2，为上一个动点，分别以、为斜边在的同侧作两个等腰直角三角形和，那么长的最小值是________.三、解答题 (共10题；共87分)19. （5分）计算：（1）﹣ + ﹣ +（2） +| ﹣3|﹣（﹣）﹣1﹣（2016+ ）0 ．20. （5分）求下列不等式组的解集：．21. （11分） (2019七下·克东期末) 某学校要开展校园艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了________名学生.（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于________度.（3）补全条形统计图（并标注频数）.（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数约有多少名？22. （10分） (2018九上·嵩县期末) 为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1） m=________%，这次共抽取了________名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有________名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？23. （10分） (2017八下·湖州期中) 如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB=90°，M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．24. （5分）(2018·潮南模拟) 如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米．请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．25. （10分）如图,在平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-4,0),C(0,0)（1）①画出将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;②画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2O;（2）在x轴上存在一点P,满足点P到点A1与点A2的距离之和最小,请直接写出P点的坐标.26. （10分）(2018·北部湾模拟) 如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点G，E是CD上一点，且BE=DE，延长EB至点P，连结CP，使PC=PE，延长BE与⊙O交于点F，连结BD，FD．（1）求证：CD=BF；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若tanF= ，AG﹣BG= ，求ED的值．27. （15分） (2019九上·唐山月考) 已知二次函数的图象经过点，对称轴是经过且平行于轴的直线.（1）求，的值.（2）如图，一次函数的图象经过点，与轴相交于点，与二次函数的图象相交于另一点，点在点的右侧，，求一次函数的表达式，（3）直接写出时的取值范围.28. （6分）(2020·黄石模拟) 如图1，内接于⊙O，过C作射线CP与BA的延长线交于点P，．（1）求证：CP是⊙O的切线；（2）若 , ，求AB的长；（3）如图2，D是BC的中点，PD与AC交于点E,求证：．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共87分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-4、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。

四川省广元市2020年中考数学一模试卷C卷

四川省广元市2020年中考数学一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·长兴期末) 2020的相反数是（）A . -2020B . 2020C .D .2. （2分）(2018·珠海模拟) 观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（）A .B .C .D .3. （2分）若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A . a＜1B . a＞1C . a≤1D . a≥14. （2分） (2019七上·青岛期中) 唐家山堰塞湖是汶川大地震形成的最大、最险的堰塞湖，垮塌山体约达2037万立方米，把2037万立方米这个数用科学记数法表示为（）立方米A . 2037B . 2.037×103C . 2037×104D . 2.037×1075. （2分） (2017九上·龙岗期末) 如图，一次函数y1=x-1与反比例函数y= 的图像交于点A（2，1），B （-1，-2），则使y1＞y2的x的取值范围是（）.A . x＞2B . x＞2或-1＜x＜0C . -1＜x＜2D . x＞2或x＜-16. （2分）在数﹣1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数y=x﹣2图象上的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020七上·黄石期末) 骰子是一种特别的数字立方体(见下图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对9. （2分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠C=20°，则∠ABD的度数等于（）A . 80°B . 70°C . 50°D . 40°10. （2分）一个小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：，则小球距离地面的最大高度是（）.A . 1米B . 5米C . 6米D . -5米二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019九上·大田期中) 若是方程的一个根，则的值是________．12. （1分）(2013·南宁) 如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为________．13. （1分）如图，是二次函数y=3x2的图象，把该图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式为________．14. （1分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为________15. （1分）(2020·仙居模拟) 小明在打网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域离网5米的位置上，她的击球高度是2.4米，则她应站在离网的________米处。

2020年四川省广元市剑阁县中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的相反数是（）A. -2B. 2C.D. -2.“双十一”购物狂欢节，指的是每年的11月11日的网络促销日，据有关部门统计，2018年“双十一”期间某网络平台的全天成交额达2135亿元，2135亿用科学记数法可表示为（）A. 21.35×1010B. 2.135×1011C. 2.135×1012D. 0.2135×10123.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A. B. C. D.4.如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是（）A.B.C.D.5.下列计算中正确的是（）A. 3a2+2a2=5a4B. （-2a）2÷a2=4C. （2a2）3=2a6D. a（a-b+1）=a2-ab6.在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A. 90，96B. 92，96C. 92，98D. 91，927.如图，点D、E分别是△ABC的边AB边和AC边上的点，且DE∥BC，∠AED=64°，EC是∠DEB的角平分线，则∠ECB的度数为（）A. 78°B. 68°C. 58°D. 48°8.在下列网格中，小正方形的边长为1，点A，B，O都在格点上，求∠A的余弦值（）A.B.C.D.9.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2-7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A. 8B. 20C. 8或20D. 1010.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②a-b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于-1的实数根．其中正确的结论有（）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.点A（-3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n= ．12.已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△DEF与△ABC的面积比为______．13.由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到）．14.如图，MN为⊙O的直径，MN＝10，AB为⊙O的弦，已知MN⊥AB于点P，AB＝8，现要作⊙O的另一条弦CD，使得CD＝6且CD∥AB，则PC的长度为____．15.阅读小明用下面的方法求出方程2-3=0的解的过程解方程：2-3=0解：令=t，则原方程化为2t-3=0；解方程2t-3=0，得t=；由于t=＞0，所以=，将方程=两边平方，得，即原方程的解为x=；请你仿照他的方法，求出方程2-=-1的解是______．三、计算题（本大题共3小题，共23.0分）16.计算：2sin60°+|3-3|-（）-1+（π-2019）0．17.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3米．求点B到地面的垂直距离BC．18.由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=-2x+1000．（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）19.先化简（1-）÷，然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．20.已知：如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2．求证：AE=CF．21.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字-1，0，1的乒乓球（形状，大小一样），先从盒子里随即取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随即取出一个乒乓球，记下数字．（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上数字相同的概率；（2）求两次取出乒乓球上数字之积等于0的概率．22.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，3）、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E，其中OC=OE．（1）求该一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点D是x轴正半轴上一点，且OA=AD，连接OB、BD，求△BOD的面积．23.如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F，∠1=∠2，连结BD与CG交于点N．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若点M是OD的中点，⊙O的半径为3，tan∠BOD=2，求BN的长．24.如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴相交于点A（-1，0）、B（4，0），与y轴相交于点C．（1）求该函数的表达式；（2）点P为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P作PQ⊥BC，垂足为点Q，连接PC．①求线段PQ的最大值；②若以点P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2的相反数是2．故选：B．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：将2135亿用科学记数法表示为：2135亿=213500000000=2.135×1011．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：A、最小旋转角度==120°；B、最小旋转角度==90°；C、最小旋转角度==180°；D、最小旋转角度==72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选：A．求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键．4.【答案】B【解析】解：由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是：，故选：B．根据题目中的图形，可以得到该几何体的主视图，本题得以解决．本题考查简单组合体的三视图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．5.【答案】B【解析】解：A、原式=5a2，不符合题意；B、原式=4，符合题意；C、原式=8a6，不符合题意；D、原式=a2-ab+a，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为92，众数为96．故选：B．根据中位数，众数的定义即可判断．本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．7.【答案】C【解析】解：∵∠AED=64°，∴∠DEB=180°-64°=116°，∵EC是∠DEB的角平分线，∴∠DEC=∠CEB=∠DEB=×116°=58°，∵DE∥BC，∴∠DEC=∠ECB，∴∠ECB=58°，故选：C．首先根据角平分线的定义求出∠DEC的度数，然后根据平行线的性质得到∠ECB的度数．本题考查了平行线性质，角平分线定义等知识，解题的关键是求出∠DEC=∠ECB，此题难度不大．8.【答案】C【解析】解：AO==2，cos∠A===，故选：C．首先把∠A放在一个直角三角形内，再求出斜边长，然后根据余弦定义可得∠A的余弦值．此题主要考查了勾股定理和锐角三角函数，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c 的比叫做∠A的余弦，记作cos A．9.【答案】B【解析】解：∵解方程y2-7y+10=0得：y=2或5∵对角线长为6，2+2＜6，不能构成三角形；∴菱形的边长为5．∴菱形ABCD的周长为4×5=20．故选：B．边AB的长是方程y2-7y+10=0的一个根，解方程求得y的值，根据菱形ABCD的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长．本题考查菱形的性质，由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可．10.【答案】D【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴ac＜0，所以①错误；∵x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，所以②正确；当x＜0时，y有时大于0，有时等于0，有时小于0，∴③错误；∵抛物线与x轴的两个交点都在点（-1，0）的右边，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于-1的实数根，所以④正确．故选：D．利用抛物线开口方向得到a＜0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对①进行判断；利用x=-1时，y＜0可对②进行判断；根据x＜0时二次函数图象的位置可对③进行判断；利用抛物线与x轴的两个交点都在点（-1，0）的右边可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．11.【答案】1【解析】解：∵点A（-3，m）和点B（n，2）关于原点对称，∴m=-2，n=3，故m+n=3-2=1．故答案为：1．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得出m、n的值，代入可得出代数式的值．本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．12.【答案】4：1【解析】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，∴△DEF与△ABC的面积比为4：1，故答案为：4：1．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．13.【答案】0.9【解析】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】或【解析】解：当AB、CD在圆心O的两侧时，如图，连接OA、OC，∵AB∥CD，MN⊥AB，∴AP=AB=4，MN⊥CD，∴CQ=CD=3，在Rt△OAP中，OP==3，同理：OQ=4，则PQ=OQ+OP=7，∴PC===，当AB、CD在圆心O的同侧时，PQ=OQ-OP=1，∴PC===；故答案为：或．分AB、CD在圆心O的两侧、AB、CD在圆心O的同侧两种情况，根据垂径定理、勾股定理计算即可．本题考查了勾股定理和垂径定理以及分类讨论，掌握垂径定理和勾股定理，灵活运用分类讨论思想是解题的关键．15.【答案】x=2【解析】解：令=t，则原方程化为2-t=-1，解得t=3，由于t=3＞0，所以=3，将方程两边平方，得：2x+5=9，解得x=2，故答案为：x=2．仿照例题解法令=t，求出t的值，再进一步两边开方可得x的值．本题主要考查无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．16.【答案】解：原式=2×+3-3-2+1=4-4．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：在Rt△DAE中，∵∠DAE=45°，∴∠ADE=∠DAE=45°，AE=DE=3．∴AD2=AE2+DE2=（3）2+（3）2=36，∴AD=6，即梯子的总长为6米．∴AB=AD=6．在Rt△ABC中，∵∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，∴AC=AB=3，∴BC2=AB2-AC2=62-32=27，∴BC==3m，∴点B到地面的垂直距离BC=3m．【解析】在Rt△ADE中，运用勾股定理可求出梯子的总长度，在Rt△ABC中，根据已知条件再次运用勾股定理可求出BC的长．本题考查了勾股定理的应用，如何从实际问题中整理出直角三角形并正确运用勾股定理是解决此类题目的关键．18.【答案】解：（1）由题意得：w=（x-200）y=（x-200）（-2x+1000）=-2x2+1400x-200000；（2）令w=-2x2+1400x-200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；（3）y=-2x2+1400x-200000=-2（x-350）2+45000，当x=250时y=-2×2502+1400×250-200000=25000；故最高利润为45000元，最低利润为25000元．【解析】（1）根据销售利润=每天的销售量×（销售单价-成本价），即可列出函数关系式；（2）令y=40000代入解析式，求出满足条件的x的值即可；（3）根据（1）得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值．本题考查了二次函数的实际应用，难度适中，解答本题的关键是熟练掌握利用配方法求二次函数的最大值．19.【答案】解：原式=•=．x满足-2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，-2．当x=0时，原式=-（或：当x=-2时，原式=）．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠1，∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠2，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【解析】先由平行四边形的对边平行得出AD∥BC，再根据平行线的性质得到∠DAE=∠1，而∠1=∠2，于是∠DAE=∠2，根据平行线的判定得到AE∥CF，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形AECF是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等得到AE=CF．本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，难度适中．证明出AE∥CF 是解题的关键．21.【答案】解：（1）共有9种情况，两次取出乒乓球上数字相同的情况有3种，所以概率是；（2）两次取出乒乓球上数字之积等于0的情况有5种，所以概率是．【解析】（1）列举出所有情况，看两次取出乒乓球上数字相同的情况占总情况的多少即可；（2）两次取出乒乓球上数字之积等于0的情况占总情况的多少即可．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22.【答案】解：（1）过点F作AF⊥x轴于点F,，∵点A的坐标是（1，3），∴点F的坐标是（1，0），∵OC=OE，∴∠OCE=∠OEC=45°，∴CF=AF=3，∴点C的坐标是（-2，0），将A（1，3），C（-2，0），代入y=kx+b，得，解得，∴一次函数的解析式是y=x+2，将A点坐标（1，3）代入y=，得m=1×3=3，∴反比例函数的解析是y=；（2）∵OA=AD，∴OF=FD，∴点D的坐标是（2，0）联立一次函数与反比例函数，得，解得（不符合题意，舍），，∴B点坐标是（-3，-1），S△BOD=OD•|y B|=×2×1=1．【解析】（1）根据平行于y轴直线上的点的横坐标相等，可得F点坐标，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得C点坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式，反比例函数的解析式；（2）根据等腰三角形的性质，可得D点坐标，根据解方程组，可得B点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案．本题考查了反比例函数与一次函数，解（1）的关键是利用等腰三角形的判定与性质得出C点坐标，解（2）的关键是利用等腰三角坪行的性质得出D点坐标，又利用了解方程组求B点坐标．23.【答案】（1）证明：∵直径AB经过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，=，∴∠BOD=2∠2．∵∠1=∠2，∠BOD+∠ODE=90°，∴∠ODE+∠1+∠2=90°，∴∠ODF=90°，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=∠FDO=90°，∴∠ADB-∠BDO=∠FDO-∠BDO，即∠3=∠1，∴∠3=∠2，∵∠4=∠C，∴△ADM∽△CDN；∵⊙O的半径为3，即AO=DO=BO=3，在Rt△DOE中，tan∠BOD=2，cos∠BOD=，∴OE=DO•cos∠BOD=3×=1，由此可得：BE=2，AE=4，由勾股定理可得：DE==2，AD==2，BD==2，∵AB是⊙O直径，AB⊥CD，∴由垂径定理得：CD=2DE=4，∵△ADM∽△CDN，∴=，∵点M是DO的中点，DM=AO=×3=，∴DN===，∴BN=BD-DN=2-=．【解析】（1）根据切线的判定定理得出∠1+∠BDO=90°，即可得出答案；（2）利用已知得出∠3=∠2，∠4=∠C，再利用相似三角形的判定方法得出即可；根据已知得出OE的长，进而利用勾股定理得出ED，AD，BD的长，即可得出CD，利用相似三角形的性质得出NB的长即可．此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定和勾股定理的应用等知识，根据已知得出△ADM∽△CDN是解题关键．24.【答案】解：（1）抛物线解析式为y=a（x+1）（x-4），即y=ax2-3ax-4a，则-4a=2，解得a=-，所以抛物线解析式为y=-x2+x+2；（2）①作PN⊥x轴于N，交BC于M，如图，BC==2，当x=0时，y=-x2+x+2=2，则C（0，2），设直线BC的解析式为y=mx+n，把C（0，2），B（4，0）得，解得，∴直线BC的解析式为y=-x+2，设P（t，-t2+t+2），则M（t，-t+2），∴PM=-t2+t+2-（-t+2）=-t2+2t，∵∠NBM=∠NPQ，∴△PQM∽△BOC，∴=，即PQ=，∴PQ=-t2+t=-（t-2）2+，∴当t=2时，线段PQ的最大值为；②当∠PCQ=∠OBC时，△PCQ∽△CBO，此时PC∥OB，点P和点C关于直线x=对称，∴此时P点坐标为（3，2）；当∠CPQ=∠OBC时，△CPQ∽△CBO，∵∠OBC=∠NPQ，∴∠CPQ=∠MPQ，而PQ⊥CM，∴△PCM为等腰三角形，∴PC=PM，∴t2+（-t2+t+2-2）2=（-t2+2t）2，解得t=，此时P点坐标为（，），综上所述，满足条件的P点坐标为（3，2）或（，）．【解析】（1）设交点式y=a（x+1）（x-4），再展开可得到-4a=2，解得a=-，然后写出抛物线解析式；（2）①作PN⊥x轴于N，交BC于M，如图，先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=-x+2，设P（t，-t2+t+2），则M（t，-t+2），用t表示出PM=-t2+2t，再证明△PQM∽△BOC，利用相似比得到PQ=-t2+t，然后利用二次函数的性质解决问题；②讨论：当∠PCQ=∠OBC时，△PCQ∽△CBO，PC∥x轴，利用对称性可确定此时P点坐标；当∠CPQ=∠OBC时，△CPQ∽△CBO，则∠CPQ=∠MPQ，所以△PCM为等腰三角形，则PC=PM，利用两点间的距离公式得到t2+（-t2+t+2-2）2=（-t2+2t）2，然后解方程求出t得到此时P点坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式．能运用相似比计算线段的长或表示线段之间的关系；能利用分类讨论的思想解决数学问题．。

广元市中考数学模拟试卷

广元市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共30分)1. （3分）下列各式不能成立的是（）A .B .C .D .2. （3分）(2020·无锡) 下列选项错误的是（）A .B .C .D .3. （3分）(2019·萍乡模拟) sin60°的相反数（）A . -B . -C . -D . -4. （3分）数轴上的点M对应的数是－2，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M表示的数是（）A . －6B . 2C . －6或2D . 都不正确5. （3分）(2020·潮南模拟) 化简的结果是（）A .B .C .D .6. （3分）(2020·潮南模拟) 某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了7个获奖名额，共有13名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同，小颖知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，需要知道这13名同学成绩的（）A . 众数B . 中位数C . 平均数D . 方差7. （3分）(2020·潮南模拟) 下列四个图形中，不是正方体展开图的（）A .B .C .D .8. （3分）(2020·潮南模拟) 关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A . k≤1B . k＜1C . k≤1且k≠0D . k＜1且k≠09. （3分）(2020·潮南模拟) 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，…依此规律，第2019个图案有多少个三角形（）A . 6068B . 6058C . 6048D . 705810. （3分）(2020·潮南模拟) 如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB ，则下列结论不成立的是（）A . △DEF是等边三角形B . △ADF≌△BED≌△CFEC . DE＝ ABD . S△ABC＝3S△DEF二、填空题 (共7题；共28分)11. （4分） (2016七上·宁江期中) 气象部门检测到某一天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午有雨冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是________℃12. （4分）(2019·海宁模拟) 已知实数a，b满足a+2b＝3，ab＝x﹣2.若y＝（a﹣2b）2 ，则y关于x 的函数解析式是________.13. （4分） (2018九上·阜宁期末) 在△ABC中，（tanC-1）2 +∣ -2cosB∣=0，则∠A=________14. （4分） (2015八下·灌阳期中) 若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为________．（结果保留根号）15. （4分） (2015九上·宁波月考) △ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，则△ABC的形状是________．16. （4分）(2020·潮南模拟) 解不等式组，它的解集为________.17. （4分）(2020·潮南模拟) 如图，AB是半圆O的直径，且AB＝12，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O ，则图中阴影部分的面积是________ ．（结果保留π）三、解答题 (共8题；共62分)18. （6分）先化简，再求值：，其中实数x、y满足．19. （6分）（1）先化简，再求值：（x+2）2+x（2﹣x），其中x=．（2）解分式方程：．20. （6分）(2020·潮南模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用尺在边AB上求作一点P ，使PC＝PB ，并连接PC；（不写作法，保留作图痕迹）（2）当AC＝3，BC＝4时，△ACP的周长＝________；21. （8.0分） (2018九上·东台期末) 甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率。

广元市2020年中考数学模拟试卷A卷

广元市2020年中考数学模拟试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）在0，-， 1，-2这四个数中负整数是（）A . -2B . 0C . -D . 12. （2分） (2017七下·高安期中) 如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A . ∠1=∠3B . ∠5=∠4C . ∠5+∠3=180°D . ∠4+∠2=180°3. （2分）若a的值使得x2 +4x+a=(x+2)2-1成立，则a的值为（）A . 5B . 4C . 3D . 24. （2分） (2018七上·定安期末) 如图的几何体，左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·高新模拟) 不等式3x﹣3≤0解集在数轴上表示正确是（）A .B .C .D .6. （2分）下列图形中，哪一个右边的图形不能通过左边的图形旋转得的（）A .B .C .D .7. （2分）数据1，2，4，2，3，3，2，5的中位数是（）A . 1B . 2C . 3D . 2.58. （2分） (2017八上·江都期末) 关于一次函数y=x-1，下列说法：①图象与y轴的交点坐标是(0,-1)；②y随x的增大而增大；③图象经过第一、二、三象限；④直线y=x-1可以看作由直线y=x向右平移1个单位得到．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长等于A . 8B . 9.5C . 10D . 11.510. （2分）如图，二次函数（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(﹣1，0)．下列结论：①ab＜0，② ＞4a，③0＜b＜1，④当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题： (共6题；共6分)11. （1分）当a＜0时，化简： =________．12. （1分）(2020·广西模拟) 因式分解的结果是________.13. （1分）圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距等于________cm．14. （1分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a>2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2 ，则a的值是________15. （1分）在函数（为常数）的图象上有三个点，，，将，，用“ ”号连接为________.16. （1分）如图，小明同学站在离墙（BC）5米的A处，发现小强同学在离墙（BC）20米远且与墙平行的一条公路l上骑车，已知墙BC长为24米，小强骑车速度10米/秒，则小明看不见小强的时间为________ 秒．三、解答题： (共8题；共87分)17. （10分）(2017·桂平模拟) 计算题（1）计算：（﹣）﹣1+（）0﹣4cos30°﹣| ﹣2|；（2）先化简，后求值：（﹣x+1）÷ ，其中x= ﹣2．18. （5分）(2017·古田模拟) 如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC上的点，BD=CE，求∠AFE 的度数．19. （15分） (2020九下·泰兴月考) 某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图.（近视程度分为轻度、中度、高度三种）（1）求这1000名小学生患近视的百分比.（2）求本次抽查的中学生人数.（3）该市有中学生8万人，小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数.20. （10分）(2019·本溪模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC 于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3 ，DF=3，求图中阴影部分的面积．21. （12分）已知一元二次方程M：x2﹣bx﹣c=0和N：y2+cy+b=0（1）若方程M的两个根分别为x1=﹣1，x2=3，求b，c的值及方程N的两根；（2）若方程M和N有且只有一个根相同，则这个根是________，此时b﹣c=________；（3）若x为方程M的根，y为方程N的根，是否存在x，y，使下列四个代数式① x+y② x﹣y ③ ④xy 的数值中有且仅有三个数值相同．若存在，请求出x和y的值；若不存在，请说明理由．22. （15分）(2017·黄冈模拟) 校园安全与每个师生、家长和社会有着切身的关系．某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素．通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递减；位于四、五楼的八年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数y2与时间为t（分）满足关系式y2=﹣4t2+48t﹣96（0≤t≤12）．若在单个楼梯口等待人数超过80人，就会出现安全隐患．（1）试写出七年级学生在单个楼梯口等待的人数y1（人）和从放学时刻起的时间t（分）之间的函数关系式，并指出t的取值范围．（2）若七、八年级学生同时放学，试计算等待人数超过80人所持续的时间．（3）为了避免出现安全隐患，该校采取让七年级学生提前放学措施，要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则七年级学生至少比八年级提前几分钟放学？23. （10分）(2017·正定模拟) 在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过A作AH⊥y轴，垂足为H，AH=4，tan∠AOH= ，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．24. （10分） (2015八上·大连期中) 如图，在等边三角形ABC中，AB=6，点P是AB边上的任意一点（点P 不与点A、点B重合），过点P作PD⊥AB，交直线BC于点D，作PE⊥AC，垂足为点F．（1）求∠APE的度数；（2）连接DE，当△PDE为等边三角形时，求BP的长．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共8题；共87分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。

四川省广元市2020年(春秋版)中考数学模拟试卷(II)卷

四川省广元市2020年（春秋版）中考数学模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）4cos60°的值为（）A .B . 2C .D . 22. （2分） (2018八下·瑶海期中) 若方程（n﹣1）x2+ x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则（）A . n≠1B . n≥0C . n≥0且n≠1D . n为任意实数3. （2分）如图，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（）A . 第一象限B . 第一、三象限C . 第二、四象限D . 第一、四象限4. （2分）(2018·北京) 下列几何体中，是圆柱的为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·孝感) 如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点，连分别交，于点，，过点作交于点，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .A . 5B . 4C . 3D . 26. （2分）下列事件中，属于必然事件的是（）A . 打开电视机，它正在播放广告B . 两个负数相乘，结果是正数C . 明天会下雨D . 抛一枚硬币，正面朝下7. （2分）如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是（）A . 两个三角形是位似图形B . 点A是两个三角形的位似中心C . AE︰AD是位似比D . 点B与点E、点C与点D是对应位似点8. （2分）(2020·松江模拟) 下列两个三角形不一定相似的是（）A . 两条直角边的比都是的两个直角三角形B . 腰与底的比都是的两个等腰三角形C . 有一个内角为的两个直角三角形D . 有一个内角为的两个等腰三角形9. （2分）如图，将等腰△ABC沿DE折叠，使顶角顶点A落在其底角平分线的交点F处，若BF=DF，则∠C 的度数为（）A . 60°B . 72°C . 75°D . 80°10. （2分）(2014·杭州) 在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A . 3sin40°B . 3sin50°C . 3tan40°D . 3tan50°11. （2分）(2019·安徽模拟) 如图，已知△ABC ， AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C ，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G ，那么的值为（）A .B .C .D .12. （2分）如图，二次函数y=﹣x2+2x+m+1的图象交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，图象的顶点为D．下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③点C关于图象对称轴的对称点为E，点M为x轴上的一个动点，当m=2时，△MCE周长的最小值为2 ；④图象上有两点P（x1 ， y1）和Q（x2 ， y2），若x1＜1＜x2 ，且x1+x2＞2，则y1＞y2 ，其中真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分）(2019·宝山模拟) 如果两个相似三角形的周长的比等于1：4，那么它们的面积的比等于________．14. （1分）(2014·河南) 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为________．15. （1分）在同一时刻,太阳光下身高 1.6m的小强的影长是 1.2m,学校旗杆的影长是15m,则旗杆高为________ m16. （1分） (2016九上·温州期末) 二次函数y=a（x+3）2+k的图象如图所示，已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）和C（﹣6.5，y3）都在该图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是________17. （1分） (2016九下·江津期中) 从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这六个数字中随机抽取一个数，记为a，a的值即使得不等式组无解，又在函数y= 的自变量取值范围内的概率为________．18. （1分） (2019九上·淮阴期末) 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B'重合.若AB=2，BC=3，则△FCB'与△B'DG的面积比为________.三、计算综合题： (共5题；共65分)19. （20分） (2019八下·北京期中) 解一元二次方程：（1）（2x+1）2＝9；（2） x2+4x﹣2＝0；（3） x2﹣6x+12＝0；（4） 3x（2x+1）＝4x+2．20. （10分） (2017九上·江都期末) 如图，是⊙ 的直径，为⊙ 的弦，过点作⊥，交的延长线于点．点在上，且．（1）求证：直线是⊙ 的切线；（2）若，，求的长．21. （10分） (2018九上·郴州月考) 已知、是关于的一元二次方程的两个实数根，其中为非负整数，点是一次函数与反比例函数的图象的交点，且、为常数．（1）求的值；（2）求一次函数与反比例函数的解析式．22. （15分） (2019九上·上街期末) 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小.23. （10分）据某市车管部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变．（1）求2009年底该市汽车拥有量；（2）如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达多少万辆？四、综合题： (共2题；共25分)24. （10分） (2019九上·宝安期末) 如图，在平行四边形ABCD中，，延长DA于点E，使得，连接BE．（1）求证：四边形AEBC是矩形；（2）过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若，，求的面积．25. （15分）(2015·舟山) 某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y= ．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、计算综合题： (共5题；共65分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、四、综合题： (共2题；共25分)24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

广元市2020版数学中考一模试卷(II)卷

广元市2020版数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·石家庄模拟) -5的绝对值是（）A . -5B . 5C . ±5D . -2. （2分） (2016七上·南京期末) 国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m2 ，用科学记数法表示为（）A . 25.8×105B . 2.58×105C . 2.58×106D . 0.258×1073. （2分）不等式2x-4≤0的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·自贡) 如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八上·南海期末) 下列命题中，属于真命题的是（）A . 同位角相等B . 任意三角形的外角一定大于内角C . 多边形的内角和等于180°D . 同角或等角的余角相等6. （2分） (2020九上·常州期末) 河堤横断面如图所示，斜坡AB的坡度=1: ，AB= 6m，则BC的长是（）A . mB . 3mC . mD . 6m7. （2分）(2014·衢州) 如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 等腰梯形8. （2分）如图，已知DE∥BC，AB=AC，∠1=125°，则∠C的度数是（）A . 55°B . 45°C . 35°D . 65°二、填空题 (共5题；共9分)9. （1分） (2019七下·谢家集期中) 写出一个比﹣π大的负无理数：________．10. （1分） (2017七下·南京期中) 常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“ ”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的________（填序号）．11. （1分） (2018九上·郴州月考) 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范是________．12. （5分） (2017九上·柘城期末) 如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为________．13. （1分）图形的旋转只改变图形的________，而不改变图形的________.三、解答题 (共8题；共80分)14. （5分）(2018·柘城模拟) 先化简，再求值：（x+y）2﹣2y（x+y），其中x= ，y= ．15. （5分）为迎接中招体育加试，需进一步了解九年级学生的身体素质，体育老师随机抽取九年级一个班共50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下图所示：请根据图表信息完成下列问题：（1）直接写出表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该班学生进行一分钟跳绳不合格的概率是多少？16. （10分） (2015八下·萧山期中) 如图，请用三种不同方法将平行四边形ABCD分割成四个面积相等的三角形．（作图工具不限，保留作图痕迹，不写作法．）17. （10分）(2017·冠县模拟) 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．18. （10分） (2019八上·沛县期末) 某校组织学生到相距80km的江阴黄山湖公园进行社会实践活动.上午8：00学生乘长途汽车从学校出发.上午8：30一位老师带着两名迟到的学生乘小轿车从学校出发，结果小轿车比长途汽车晚10分钟到达目的地.（1）小汽车的行驶时间比长途汽车的行驶时间少________小时；（请直接写出答案）（2）已知小轿车的平均速度是长途汽车的1.5倍，求小轿车的速度.19. （10分） (2018八下·乐清期末) 在学校组织的知识竞赛中，八（1）班比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八（1）班成绩整理并绘制成如下的统计图．请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请根据统计图的信息求出成绩为C等级的人数。

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2020年四川省广元市中考数学模拟测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．2．（3分）下列计算中正确的是（）A．b3•b2＝b6B．x3+x3＝x6C．a2÷a2＝0D．（﹣a3）2＝a6 3．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围（）A．x≠0B．x＞1C．x＜1D．x≠14．（3分）某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（）A．6B．6.5C．7D．85．（3分）我国古代数学家利用“牟合方盖“找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，则⊙O的直径等于（）A．2B．3C．4D．67．（3分）不等式组的整数解的个数是（）A．2B．3C．4D．58．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，图中阴影部分△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形PQMN的面积为（）A．16B．20C．36D．459．（3分）如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE＝15°，连接AE，CE．延长CE到F，连接BF，使得BC＝BF．若AB＝1，则下列结论：①AE＝CE；②F到BC 的距离为；③BE+EC＝EF；④；⑤．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（3分）如图，直线y＝x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2019的坐标为（）A．（22017，0）B．（22018，0）C．（22020，0）D．（24034，0）二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）分解因式：4m2﹣16n2＝．12．（3分）已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC．点D是△ABC内的一点，将△ACD以点C为中心顺时针旋转90°得到△BCE，若点A、D、E共线，则∠AEB的度数为．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，若AC ＝m，BC＝n，则CD的长为（用含m、n的代数式表示）．15．（3分）如图为二次函数y＝ax2+bx+c图象，直线y＝t（t＞0）与抛物线交于A，B两点，A，B两点横坐标分别为m，n．根据函数图象信息有下列结论：①abc＞0；②若对于t＞0的任意值都有m＜﹣1，则a≥1；③m+n＝1；④m＜﹣1；⑤当t为定值时，若a变大，则线段AB变长．其中，正确的结论有（写出所有正确结论的番号）三．解答题（共9小题，满分75分）16．（6分）计算：17．（6分）化简求值：，其中x＝．18．（7分）如图，已如等腰Rt△ABC和△CDE，AC＝BC，CD＝CE，连接BE、AD，P为BD中点，M为AB中点，N为DE中点，连接PM、PN、MN．（1）试判断△PMN的形状，并证明你的结论；（2）若CD＝5，AC＝12，求△PMN的周长．19．（8分）持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在学生中做了一次抽样调査，跟进调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾天气了解程度统计表了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．一般了解45%D．不太了解n请结合统计图表，回答下列问题（1）本次参与调查的学生共有人，m＝，n＝；（2）扇形统计图中D部分所对应的圆心角是度；（3）请补全条形统计图；（4）学校计划从对雾霾天气知识“非常了解”的同学中随机选择5名同学，到某社区开展防雾霾天气知识宣传，本次调查中对雾霾天气知识“非常了解”的小明被选中的概率是多少？20．（8分）某电器城经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价500元，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元．（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电．已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？21．（8分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求（1）∠C的度数．（2）A，C两港之间的距离为多少km．22．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．23．（10分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD＝，若点P满足PD＝1，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．24．（12分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．2．（3分）下列计算中正确的是（）A．b3•b2＝b6B．x3+x3＝x6C．a2÷a2＝0D．（﹣a3）2＝a6解：b3•b2＝b5，故选项A不合题意；x3+x3＝2x3，故选项B不合题意；a2÷a2＝1，故选项C不合题意；（﹣a3）2＝a6，正确，故选项D符合题意．故选：D．3．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围（）A．x≠0B．x＞1C．x＜1D．x≠1解：由题意知x﹣1≠0，则x≠1，故选：D．4．（3分）某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（）A．6B．6.5C．7D．8解：∵5，6，6，x，7，8，9，这组数据的平均数是7，∴x＝7×7﹣（5+6+6+7+8+9）＝8，∴这组数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，8，9则最中间为7，即这组数据的中位数是7．故选：C．5．（3分）我国古代数学家利用“牟合方盖“找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（）A．B．C．D．解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱左视图是正方形，得出圆柱以及正方体的摆放的左视图为1列，上边一个矩形，下边是正方形与圆的组合体．故选：A．6．（3分）如图，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，则⊙O的直径等于（）A．2B．3C．4D．6解：作直径BD，连接CD，由圆周角定理得，∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C．7．（3分）不等式组的整数解的个数是（）A．2B．3C．4D．5解：解不等式x+5＞3，得：x＞﹣2，解不等式x+6＞4x﹣3，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣2＜x＜3，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2这4个，故选：C．8．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，图中阴影部分△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形PQMN的面积为（）A．16B．20C．36D．45解：由图2可知：当x＝4时，点R与点P重合，PN＝4，当x＝9时，点R与点Q重合，PQ＝5，所以矩形PQMN的面积为4×5＝20．故选：B．9．（3分）如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE＝15°，连接AE，CE．延长CE到F，连接BF，使得BC＝BF．若AB＝1，则下列结论：①AE＝CE；②F到BC 的距离为；③BE+EC＝EF；④；⑤．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：∵正方形ABCD，∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE，∴AE＝CE，∴①正确；∵过F作FH⊥BC于H，∵BF＝BC＝1，∴∠BFC＝∠FCB＝15°，∴FH＝BF＝，∴②错误；∵Rt△BHF中，FH＝，BF＝1，∴CF＝＝∵BD是正方形ABCD的对角线，∴AE＝CE，在EF上取一点N，使BN＝BE，又∵∠NBE＝∠EBC+∠ECB＝45°+15°＝60°，∴△NBE为等边三角形，∴∠ENB＝60°，又∵∠NFB＝15°，∴∠NBF＝45°，又∵∠EBC＝45°，∴∠NBF＝∠EBC，又∵BF＝BC，∠NFB＝∠ECB＝15°，可证△FBN≌△CBE，∴NF＝EC，故BE+EC＝EN+NF＝EF，∴③正确；过A作AM⊥BD交于M，根据勾股定理求出BD＝，由面积公式得：AD×AB＝BD×AM，AM＝＝，∵∠ADB＝45°，∠AED＝60°，∴DM＝，EM＝，∴S△AED＝DE×AM＝+，∴④错误；S△EBF＝S△FBC﹣S△EBC＝×1×﹣×1×[1﹣]＝，∴⑤正确．故选：B．10．（3分）如图，直线y＝x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2019的坐标为（）A．（22017，0）B．（22018，0）C．（22020，0）D．（24034，0）解：由题意可得，点A1坐标为（1，0），点B1的坐标为（1，），点A2坐标为（2，0），点B2的坐标为（2，2），点A3坐标为（4，0），点B3的坐标为（4，4），……∴点A2019的坐标为（22018，0），故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）分解因式：4m2﹣16n2＝4（m+2n）（m﹣2n）．解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）12．（3分）已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是有两个不相等的实数根．解：∵点P（a，c）在第二象限，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0∴b2﹣4ac＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故答案为：有两个不相等的实数根．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC．点D是△ABC内的一点，将△ACD以点C为中心顺时针旋转90°得到△BCE，若点A、D、E共线，则∠AEB的度数为90°．解：∵将△ACD以点C为中心顺时针旋转90°得到△BCE，∴△ADC≌△BCE，∠DCE＝90°，∴CD＝CE，∠ADC＝∠CEB，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∴∠ADC＝∠CEB＝135°，∴∠AEB＝90°，故答案为：90°．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，若AC ＝m，BC＝n，则CD的长为（用含m、n的代数式表示）．解：如图，作DE⊥CA与E，DF⊥BC于F．∵AB是直径，∴∠ECF＝∠CED＝∠CFD＝90°，∴四边形DECF是矩形，∵DC平分∠ACB，DE⊥CA，DF⊥CB，∴DE＝DF，∴四边形DECF是正方形，∵∠DCA＝∠DCB，∴＝，∴AD＝BD，∴Rt△ADE≌Rt△FDB（HL），∴AE＝BF，∴CE+CF＝AC+AE+CB﹣BF＝AC+BC＝m+n，∴CE＝CF＝DE＝DF＝（m+n），∴CD＝（m+n），故答案为：（m+n）．15．（3分）如图为二次函数y＝ax2+bx+c图象，直线y＝t（t＞0）与抛物线交于A，B两点，A，B两点横坐标分别为m，n．根据函数图象信息有下列结论：①abc＞0；②若对于t＞0的任意值都有m＜﹣1，则a≥1；③m+n＝1；④m＜﹣1；⑤当t为定值时，若a变大，则线段AB变长．其中，正确的结论有①③（写出所有正确结论的番号）解：由图象可知，a＞0，c＝﹣2，∵对称轴x＝﹣＝，∴b＝﹣a＜0，∴abc＞0；∴①正确；A、B两点关于x＝对称，∴m+n＝1，∴③正确；a＞0时，当a变大，函数y＝ax2﹣ax﹣2的开口变小，则AB的距离变小，∴⑤不正确；若m＜﹣1，n＞2，由图象可知n＞1，∴④不正确；当a＝1时，对于t＞0的任意值都有m＜﹣1，当a＞1时，函数开口变小，则有m＞﹣1的时候，∴②不正确；故答案①③．三．解答题（共9小题，满分75分）16．（6分）计算：解：原式＝2×﹣3+1﹣9＝1﹣3+1﹣9＝﹣10．17．（6分）化简求值：，其中x＝．解：原式＝•＝＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x当x＝时，原式＝﹣2﹣．18．（7分）如图，已如等腰Rt△ABC和△CDE，AC＝BC，CD＝CE，连接BE、AD，P为BD中点，M为AB中点，N为DE中点，连接PM、PN、MN．（1）试判断△PMN的形状，并证明你的结论；（2）若CD＝5，AC＝12，求△PMN的周长．解：（1）△PMN是等腰直角三角形，理由如下：延长BE交AD于F，如图所示：∵P为BD中点，M为AB中点，N为DE中点，∴PM为△ABD的中位线，PN为△BDE的中位线，∴PM∥AD，PM＝AD，PN∥BE，PN＝BE，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD，∠CBE＝∠CAD，∴PM＝PN，∵∠CBE+∠BEC＝90°，∠AEF＝∠BEC，∴∠CAD+∠AEF＝∠CBE+∠BEC＝90°，∴∠AFE＝90°，∴BE⊥AD，∵PM∥AD，PN∥BE，∴PM⊥PN，∴△PMN是等腰直角三角形；（2）∵∠ACD＝90°，CD＝5，AC＝12，∴AD＝＝13，∴PN＝PM＝AD＝，∵△PMN是等腰直角三角形，∴MN＝PM＝，∴△PMN的周长＝PM+PN+MN＝13+．19．（8分）持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在学生中做了一次抽样调査，跟进调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾天气了解程度统计表了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．一般了解45%D．不太了解n请结合统计图表，回答下列问题（1）本次参与调查的学生共有400人，m＝15%，n＝35%；（2）扇形统计图中D部分所对应的圆心角是126度；（3）请补全条形统计图；（4）学校计划从对雾霾天气知识“非常了解”的同学中随机选择5名同学，到某社区开展防雾霾天气知识宣传，本次调查中对雾霾天气知识“非常了解”的小明被选中的概率是多少？解：（1）本次参与调查的学生共有180÷45%＝400（人），m＝×100%＝15%，则n＝1﹣（5%+15%+45%）＝35%，故答案为：400、15%，35%；（2）扇形统计图中D部分所对应的圆心角是360°×35%＝126°，故答案为：126；（3）D等级人数为400×35%＝140（人），补全图形如下：（4）本次调查中对雾霾天气知识“非常了解”的小明被选中的概率是＝．20．（8分）某电器城经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价500元，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元．（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电．已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？解：（1）设去年四月份每台A型号彩电售价是x元，，解得，x＝2500，经检验，x＝2500是原分式方程的解，答：去年四月份每台A型号彩电售价是2500元；（2）设电器城购进A种型号的彩电a台，，解得，≤a≤10，∵a为整数，∴a＝7，8，9，10，即共有4种进货方案，方案一：购进A种型号的彩电7台，B种型号彩电13台，方案二：购进A种型号的彩电8台，B种型号彩电12台，方案三：购进A种型号的彩电9台，B种型号彩电11台，方案四：购进A种型号的彩电10台，B种型号彩电10台；（3）设获得利润为w元，w＝（2500﹣500﹣1800）a+（1800﹣1500）（20﹣a）＝﹣100a+6000，∵a＝7，8，9，10，∴当a＝7时，w取得最大值，此时w＝5300，答：在这批彩电全部卖出的前提下，购进A种型号的彩电7台，B种型号彩电13台才能使电器城获利最大，最大利润是5300元．21．（8分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求（1）∠C的度数．（2）A，C两港之间的距离为多少km．解：（1）由题意得：∠ACB＝20°+40°＝60°；（2）由题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，过B作BE⊥AC于E，如图所示：∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AB＝30 ，∴AE＝BE＝AB＝30，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，tan∠ACB＝，∴CE＝＝＝10，∴AC＝AE+CE＝30+10 ，∴A，C两港之间的距离为（30+10 ）km．22．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．23．（10分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD，BE之间的数量关系为AD＝BE．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD＝，若点P满足PD＝1，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．解：（1）①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°．∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．故答案为：60°．②∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE．故答案为：AD＝BE．（2）∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM．理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°．∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．（3）点A到BP的距离为或．理由如下：∵PD＝1，∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上．∴点P是这两圆的交点．①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、P A，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝45°．AB＝AD＝DC＝BC＝，∠BAD＝90°．∴BD＝2．∵DP＝1，∴BP＝．∵∠BPD＝∠BAD＝90°，∴A、P、D、B在以BD为直径的圆上，∴∠APB＝∠ADB＝45°．∴△P AE是等腰直角三角形．又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，∴由（2）中的结论可得：BP＝2AH+PD．∴＝2AH+1．∴AH＝．②当点P在如图3②所示位置时，连接PD、PB、P A，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②．同理可得：BP＝2AH﹣PD．∴＝2AH﹣1．∴AH＝．综上所述：点A到BP的距离为或．24．（12分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为2m﹣1（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．解：（1）C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，顶点（1，﹣4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m﹣1，4a），C2：y＝﹣a（x﹣2m+1）2+4a，函数的对称轴为：x＝2m﹣1，t＝2m﹣1，故答案为：2m﹣1；（2）a＝﹣1时，C1：y＝﹣（x﹣1）2+4，①当t＜1时，x＝时，有最小值y2＝，x＝t时，有最大值y1＝﹣（t﹣1）2+4，则y1﹣y2＝﹣（t﹣1）2+4﹣＝1，无解；②1≤t时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝≠1（舍去）；③当t时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝t时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝（t﹣1）2＝1，解得：t＝0或2（舍去0），故C2：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x；（3）m＝0，C2：y＝﹣a（x+1）2+4a，点A、B、D、A′、D′的坐标分别为（1，0）、（﹣3，0）、（0，3a）、（0，1）、（﹣3a，0），当a＞0时，a越大，则OD越大，则点D′越靠左，当C2过点A′时，y＝﹣a（0+1）2+4a＝1，解得：a＝，当C2过点D′时，同理可得：a＝1，故：0＜a或a≥1；当a＜0时，当C2过点D′时，﹣3a＝1，解得：a＝﹣，故：a≤﹣；综上，故：0＜a或a≥1或a≤﹣。