投资学计算题

第三章证券投资概述

•假设：

–公司A：边际所得税率为40%，资金成本为10%，股利收入的80%享受免税待遇。–公司B：发行优先股，股利为8%，边际所得税率为12%。

•投资策略：

–公司A以10%的年利率向公司B借款，然后把筹集的资金投资于公司B的优先股。

证明1：公司A的这种投资是有意义的–由于利息支出计入税前成本，因此公司A实际税后成本为10%×（1-40%）=6%。–公司A投资于优先股的股息税后收入为：8%－8%×（1－80%）×40%=7.36% 。

•证明2：这笔交易对公司B来说亦是盈利的。–公司B通过借出资金获得利息收入，税后收益为10％×（1－12％）＝8.8%，而公司B向公司A支付的优先股股息为8%。

第五章无风险证券的投资价值

【例1】求每年收入为2000 元，期限为5 5 年，利息率为10% 的这一系列金额的终值。FVA=2000×(1+10%)0+2000×(1+10%)1+2000×(1+10%)2+2000×(1+10%)3+2000×(1+10%)4

=2000+2000×1.1+2000×1.21+2000×1.331+2000×1.464

=12210

【例2】拟在5年后还清100000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。若银行存款利率为10%，每年需存多少元？

解：由于有利息因素，不必每年存入20000元，只要存入较少的金额，5年后本利和即可达到100000元。

A=100000×i/[(1+i)n-1]

=100000×1/(F/A,10%,5)

=100000×1/6.105

=100000×0.1638

=16380元

【例3】假设某人出租房屋，每年末收取1000 元，租期5年，问在利率为10% 时，这些现金相当于现在的多少金额？

期限为5年，利率为10%，金额为1000元的年金的现值计算。

=3791（此题为推导题）

【例4】某公司需用一台设备，买价为150000 元，使用寿命为10 年；如果租入，则每年年末需付租金20000 元，其他条件相同。假设贴现率为8% ，试问该公司是购买设备好还是租用设备好？

【例5 】设某2年期国债的票面面额为100元，投资者以85.73元的价格购得，问该国债的即利率是多少？

【例6】设某票面面额100元，期限为2年的无息票国债售价为85.73元。求该国债第二年的远期利率。

•【例7】设某债券面值100元，年利率10%，2010年1月1日发行，2015年1月1日到期，单利计息，一次还本付息。投资者于2013年1月1日购买该券，期望报酬率为12%(单利)，其价值评估为：

•【例8】设某债券面值100元，年利率10%，2010年1月1日发行，2015年1月1日到期，单利计息，每年付息一次，到期还本。投资者每年将利息按单利进行再投资。投资者于2013年1月1日购买该券，期望报酬率为12%(单利)，其价值评估为

【例9】设某债券面值100元，年利率10%，2010年1月1日发行，2015年1月1日到期，单利计息，每年付息一次，到期还本。投资者每年将利息按复利进行再投资。投资者于2013年1月1日购买该券，期望报酬率为12%(单利)，其价值评估为

【例10】设某债券面值100元，年利率10%，2010年1月1日发行，2015年1月1日到期，复利计息，一次还本付息。投资者于2013年1月1日购买该券，期望报酬率为12%(复利)，其价值评估为

•【例11】设某债券面值100元，年利率10%，2010年1月1日发行，2015年1月1日到期，复利计息并每年支付1次，到期还本。投资者于2013年1月1日购买该券，期望报酬率为12%(复利)，其价值评估为：

【例12】2013年8月29日购入2014年4月27日到期偿还的面值100元的贴现债，期望报酬率为12%，则该债券在购入日的价值评估为：

第六章投资风险与投资组合

例1：某人有10万美元的初始财富W，有两种可供选择的投资方式：（1）投资于风险行业，

假定进行投资有两种可能的结果，以概率p = 0.6取得令人满意的结果，使最终财富W 1 增长到15万美元；以概率p = 0.4取得不太理想的结果，使W 2 = 8万美元。（2）投资于国库券，收益率为5%。

求风险溢价是多少？

投资者张某2010年1月1日以每股10元的价格购入A公司的股票，2011年1月1日

以每股11元的价格出售，当年股票A的股息为0.2元。试问A公司股票当年的持有期收益率是多少？

在上例中，A公司的股票在11年后上升到11元，股息为0.2 元，都是预期的。在现实中，未来股票的价格是不确定的，其预期的结果可能在两种以上。

例如，我们预期价格为11 元的概率为50%，上升为12元的概率为25%，下降为88元的概率为25%。则A股票的期望收益率为多少？

假定某一投资组合包含两种股票A和B，并且两种股票的数量一样多。在2012年初，两种股票的市场价值分别为60元和40元。假定这两种股票在2012年均不派息，并且在2012年底股票A和B的市场价值分别上升到66元和48元。试计算该投资组合的收益率。

例4：投资者自有资金1000元，卖空证券B收入600元，将1600元全部用于购买证券A。假设证券A的期望收益率为20%，证券B的期望收益率为10%。那么，（1）组合的权重为多少？（2）则组合的期望收益率为多少？

第七章证券市场的均衡与价格决定

第十章产业投资的供给因素分析

某投资项目有三种设备选择方案，各设备的寿命周期费用分别是：A设备9.8万元；B设备9万元；C设备9.4万元。系统要素由6个要素组成，各设备对应要素得分（按10制评分）和要素权重经专家调查，结果如下表