§1-2 狭义相对论的基本原理

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在S系有 在S′ 系有 将两式分别代入
x = ct x′ = ct′
y
y′
S
S'
x
得
O O' x′ = k( x − v t ) 和 x = k(x′ + vt′ ) ct ′ = k (c − v )t
x′
ct = k ( c + v )t ′
消去t和t′ 后，可解得
k=
1
2 2
10
1 −v / c
2
伽利略变换 (Galilean transformation)
t时刻，物体到达P点

v S : r (x , y , z , t
正变换
)
v S ′ : r ′( x ′, y ′, z ′, t ′ )
y
逆变换
x′ = x −vt
y′ = y
x = x′ + v t ′
y = y′
S
y′
v
S′
P
z′ = z t′ = t
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二、狭义相对论产生的背景和条件 十九世纪后期，麦克斯韦电磁理论和其方程组完整 地反映了电磁运动的普遍规律，并且预言电磁波的存 在，揭示了光的电磁本质。 以太假说：以太是传递包括光波在内的所有电磁 波的弹性介质，它充满整个宇宙。电磁波是以太介 质的机械运动状态，带电粒子的振动会引起以太的 形变，这种形变以弹性波形式的传播就是电磁波。 从麦克斯韦方程组可以得到电磁波的波动方程，方 程中真空光速c 是以普适常量形式出现的。 从伽利略变换的角度看，速度总是相对于具体的参 考系的，所以在经典力学的基本方程式中速度是不允 许作为普适常量出现的。
§1-2 狭义相对论的基本原理
爱因斯坦 (Albert.Einstein) 于1905年创建了狭义相对论。 狭义相对论关于物质存在的方 式及其运动形态、时间和空间、 实物和场以及质量和能量等一系 列基本问题的认识，改变了原有 观念，使人类对物质世界的认识 发生了巨大的飞跃。 狭义相对论涉及力学、电磁学、原子和原子核物 理学、粒子物理学乃至整个物理学领域，导致了物 理学发展史上的一次深刻变革。 1
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H.A.Lorentz, 1853-1928，荷兰 物理学家、数学家，1870年入莱顿 大学学习数学、物理学，毕业于 1875年，获博士学位。1878年起任 莱顿大学理论物理学教授。因研究 磁场对辐射现象的影响取得重要成 果，与塞曼共获1902年诺贝尔物理 学奖金。洛伦兹是经典电子论的创 立者。洛伦兹的理论是从经典物理 到相对论物理的重要桥梁，他的理 论构成了相对论的重要基础。洛伦 兹对统计物理学也有贡献。
一、伽利略变换与经典时空观念 伽利略相对性原理 对于经典力学规律，所有惯性系都是等价的，也 就是说经典力学的基本方程式在所有惯性系中都具 有相同的数学形式。 通过伽利略变换将所有的惯性系联系起来了，如 果力学规律通过伽利略变换，其数学形式不变，就 说力学规律在所有惯性系中具有相同的形式。 伽利略变换是伽利略相对性原理的数学表述。
z = z′ t = t′
r r
r r′
o o′
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x′
x
伽利略变换式中t=t′，表示在所有惯性系中时间 是相同的，即时间与参考系运动状态无关，时间 是绝对的。 在所有惯性系中时间间隔也是相同的，Δt = Δt′ , 即在伽利略变换下时间间隔是绝对的。 伽利略变换中，ΔL= ΔL′ ，即任意确定时刻空间两 点的长度对所有惯性系是不变的，空间长度与参考 系的运动状态无关，即空间长度是绝对的。 可见，在伽利略变换下时间和空间均与参考系的 运动状态无关，时间和空间之间是不相联系的，是 绝对的，这就是经典的时空观念。
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x′ + v t′
在v << c的情况下，洛伦兹变换过渡到伽利略变换。
从洛伦兹变换中可以看到，x′ 和t′ 都必须是实数， 所以速率必须满足
v 1− 2 ≥ 0 c
或者
2
v ≤c
我们得到了一个十分重要的结论，这就是一切物 体的运动速度都不能超过真空中的光速 c，或者说 真空中的光速c 是物体运动的极限速度。
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2. 洛伦兹变换 （1）坐标变换 假设 x′ = k( x − v t ) k是比例系数，与x和t 都无关。
y
S
y′
v
S′
P
v r
v r'
o o′
x′
x
按照狭义相对论第一条基本原理， S系和S′ 系 除了作相对运动外别无差异，考虑运动的相对 性，应有
x = k(x′ + vt′ ) y′ = y
将 k 代入坐标和时间变换式中，得到洛伦兹变换 的最终形式： 逆变换 正变换
x′ = y′ = z′ = t′ =
⎫ 2 2 ⎪ 1− v /c ⎪ ⎪ y ⎪ ⎬ z ⎪ t − vx / c 2 ⎪ ⎪ 2 2 ⎪ 1− v /c ⎭
x − vt
⎫ x= 2 2 ⎪ 1−v / c ⎪ ⎪ y = y′ ⎪ ⎬ z = z′ ⎪ t′ + v x′ / c 2 ⎪ t= ⎪ 2 2 ⎪ 1−v / c ⎭
另外两个坐标的变换容易写出
z′ = z
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（2）时间变换 将 x′ = k( x − v t ) 代入 x = k(x′ + vt′ ) ，得
x = k ( x − v t ) + kv t ′
2
解出
1− k t ′ = kt + ( )x kv
2
当两个坐标系原点重合时，t = t′ = 0。这时，如果 在原点处有一点光源发出一光脉冲，S系和S′ 系都观 察到光脉冲以速率c向各个方向传播。
G
M1 固定镜
·P
G1
l1 o
迈克耳孙干涉仪示意图
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实验没有发现干涉条纹的移 动，地球相对于以太的运动并不 存在，作为绝对参考系的以太并
三、狭义相对论的基本原理 1. 狭义相对论的基本原理 （1）相对性原理：基本物理定律在所有惯性系中 都保持相同形式的数学表达式，一切惯性系都是等 价的； （2）光速不变原理：在一切惯性系中，光在真空中 的传播速率都等于c，与光源的运动状态无关。 这两条原理非常简明，但意义深远。它们是狭义相 对论的基础，最初是以假设提出的，而现在已为大量 现代实验所证实。
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出现的矛盾：经典力学和经典电磁学具有不相同 的性质，前者满足伽利略相对性原理，所有惯性系 都是等价的；后者不满足伽利略相对性原理，存在 一个相对于以太静止的最优参考系(绝对参考系) 。 可动镜 迈克耳孙−莫雷实验 M2
先让一条光路沿地球运动 方向，观察干涉条纹，然后 干涉仪旋转 90°，另一光路 沿着地球运动方向，这时应 该观察到干涉条纹的移动。 l2 S