计算方法试题
数学试题计算方法及答案
数学试题计算方法及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(1)的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) / (x^2 + 1) 当x = 2。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A3. 求下列方程的解：2x^2 - 5x + 2 = 0。
A. x = 1/2 或 x = 2B. x = 2 或 x = 1/2C. x = 1 或 x = 2D. x = 2 或 x = 1答案：A4. 计算下列极限：lim (x→0) (sin(x) / x)。
A. 0B. 1C. πD. ∞答案：B5. 判断下列级数是否收敛：1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...A. 收敛B. 发散C. 条件收敛D. 绝对收敛答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2的导数为_________。
答案：3x^2 - 6x2. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值，结果为_________。
答案：1/33. 已知向量a = (2, 3)和向量b = (-1, 2)，它们的点积a·b为_________。
答案：44. 计算复数z = 3 + 4i的模，结果为_________。
答案：55. 已知矩阵A = [1 2; 3 4]，求矩阵A的行列式，结果为_________。
答案：-2三、解答题（每题10分，共20分）1. 求函数y = x^2 - 4x + 4的极值点。
解：函数y = x^2 - 4x + 4可以重写为y = (x - 2)^2。
这是一个开口向上的抛物线，其顶点即为极值点。
顶点的x坐标为2，代入函数得y = 0。
因此，极值点为(2, 0)。
2. 证明对于任意实数x和y，不等式x^2 + y^2 ≥ 2xy成立。
证明：我们可以通过展开和重新排列项来证明这个不等式。
计算方法试题集及答案
计算方法试题集及答案复习试题四、计算题：4某12某2某311某14某22某3182某某5某22(0)T某(0,0,0)1231、用高斯-塞德尔方法解方程组，取，迭代四次(要求按五位有效数字计算)。
(k1)1(k)(k)某(112某某)1234(k1)1(k)(18某1(k1)2某3)某24(k1)1(k1)(k1)某(222某某)3125答案：迭代格式k01234某1(k)(k)某2(k)某302.75000.209380.240430.5042003.81253.17892.59972.482002.53753. 68053.18393.70191/272、11f(某)d某A[f(1)f(1)]B[f()f()]122的代数精求A、B使求积公式1度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求2f(某)1,某,某答案：是精确成立，即I211d某某(保留四位小数)。
2A2B212182ABA,B23得991811f(某)d某[f(1)f(1)][f()f()]19922求积公式为1当f(某)某时，公式显然精确成立；当所以代数精度为3。
32f(某)某时，左=541，右=3。
3、已知某i1364554f(某i)2分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求f(某)的三次插值多项式P3(某)，并求f(2)的近似值（保留四位小数）。
答案：L3(某)2(某3)(某4)(某5)(某1)(某4)(某5)6(13)(14)(15)(31)(34)(35)5(某1)(某3)(某5)(某1)(某3)(某4)4(41)(43)(45)(51)(53)(54)差商表为某iyi一阶均差二阶均差三阶均差2-1-1-101413452654P3(某)N3(某)22(某1)(某1)(某3)1(某1)(某3)(某4)4f(2)P3(2)5.53/274、取步长h0.2，用预估-校正法解常微分方程初值问题y2某3yy(0)1(0某1)(0)yn1yn0.2(2某n3yn)(0)yy0.1[(2某3y)(2某3yn1nnnn1n1)]答案：解：即yn10.52某n1.78yn0.04n某nyn0010.21.8220.430.640.851.015.879610.713719.422435.02795、已知某i-2-12022325f(某i)4求f(某)的二次拟合曲线p2(某)，并求f(0)的近似值。
计算方法试题及答案
计算方法试题及答案在计算方法的学习过程中，练习解答试题是非常重要的一部分。
下面，将提供一些计算方法试题及答案，以供学习和练习之用。
请按照正确的格式阅读和完成题目。
一、选择题1. 下列哪个选项是计算方法的基本思想？A. 运算过程B. 程序设计C. 算法和分析D. 数据采集答案：C. 算法和分析2. 当使用二分法求解函数 f(x) = x^2 - 4 = 0 的根时，若初始区间 [a,b] 为 [0, 5]，则最终结果为：A. x = 2.0B. x = 2.2C. x = 2.4D. x = 2.5答案：C. x = 2.4二、填空题1. 约化消元法是一种求解方程组的方法，其基本思想是__________。
答案：逐行约化，得到简化方程组。
2. 在数值计算中，利用级数展开的方法求函数近似值的过程称之为__________。
答案：泰勒展开。
三、计算题1. 求解下列方程组的解：2x + y - z = 1x - y + 3z = 93x + 4y - 5z = -5答案：x = -2, y = 3, z = 42. 使用拉格朗日插值法，已知函数 f(x) 在点 x = 0, x = 1, x = 4 处的值分别为 1, 5, 7，求 f(2) 的近似值。
答案：f(2) 的近似值为 3.通过以上试题，希望能够帮助学习者巩固和加深对计算方法的理解，并提供一定的练习机会。
在学习过程中，建议理解每道题目的解题思路和方法，灵活运用所学知识，加强实际问题的应用。
希望大家能够通过不断的练习和学习提升计算方法的能力。
《计算方法》期末考试试题
《计算方法》期末考试试题一 选 择（每题3分，合计42分）1. x* ＝ 1.732050808，取x ＝1.7320，则x 具有 位有效数字。
A 、3 B 、4 C 、5 D 、62. 取73.13≈（三位有效数字），则≤-73.13 。
A 、30.510-⨯B 、20.510-⨯C 、10.510-⨯D 、0.5 3. 下面_ _不是数值计算应注意的问题。
A 、注意简化计算步骤，减少运算次数B 、要避免相近两数相减C 、要防止大数吃掉小数D 、要尽量消灭误差 4. 对任意初始向量)0(x ϖ及常向量g ϖ，迭代过程g x B x k k ϖϖϖ+=+)()1(收敛的充分必要条件是__。
A 、11<B B 、1<∞BC 、1)(<B ρD 、21B <5. 用列主元消去法解线性方程组，消元的第k 步，选列主元)1(-k rka ，使得)1(-k rk a ＝ 。
A 、 )1(1max -≤≤k ikni a B 、 )1(max -≤≤k ikni k a C 、 )1(max -≤≤k kj nj k a D 、 )1(1max -≤≤k kj nj a6. 用选列主元的方法解线性方程组AX ＝b ，是为了A 、提高计算速度B 、简化计算步骤C 、降低舍入误差D 、方便计算 7. 用简单迭代法求方程f (x )=0的实根，把方程f (x )=0转化为x =ϕ(x ),则f (x )=0的根是： 。
A 、y =x 与y =ϕ(x )的交点 B 、 y =x 与y =ϕ(x )交点的横坐标 C 、y =x 与x 轴的交点的横坐标 D 、 y =ϕ(x )与x 轴交点的横坐标 8. 已知x 0＝2，f (x 0)=46，x 1＝4，f (x 1)=88，则一阶差商f [x 0, x 1]为 。
A 、7 B 、20 C 、21 D 、42 9. 已知等距节点的插值型求积公式()()463kkk f x dx A f x =≈∑⎰，那么4kk A==∑_____。
计算方法期末试题及答案
计算方法期末试题及答案1. 选择题1.1 下面哪种方法不适合求解非线性方程组？A. 牛顿迭代法B. 二分法C. 割线法D. 高斯消元法答案：D1.2 在计算机中，浮点数采用IEEE 754标准表示，64位浮点数的指数部分占用几位？A. 8位B. 11位C. 16位D. 64位答案：B1.3 对于一个矩阵A，转置后再乘以自身得到的是：A. AB. A^2C. A^TD. I答案：B2. 填空题2.1 假设一个函数f(x)有一个根，使用二分法求解，且初始区间为[a,b]。
若在第k次迭代后的区间长度小于等于epsilon，那么迭代次数不超过：log2((b-a)/epsilon) + 1次。
2.2 求解线性方程组Ax=b的高斯消元法的计算复杂度为：O(n^3)，其中n表示矩阵A的维度。
2.3 牛顿迭代法是利用函数的局部线性化来求解方程的方法。
3. 解答题3.1 请简要说明二分法的基本原理和步骤。
答案：二分法是一种不断将区间二分的方法，用于求解函数的根。
步骤如下：1) 确定初始区间[a, b]，其中f(a)和f(b)异号。
2) 计算区间中点c = (a + b) / 2。
3) 如果f(c)等于0或小于某个给定的误差限，则c为近似的根。
4) 如果f(a)和f(c)异号，则根在[a, c]，令b = c；否则根在[c, b]，令a = c。
5) 重复步骤2-4，直至找到满足要求的根或区间长度小于误差限。
3.2 简要描述高斯消元法的基本思想和步骤。
答案：高斯消元法是一种求解线性方程组的方法，基本思想是通过行变换将方程组化为上三角形式，然后通过回代求解。
步骤如下：1) 将增广矩阵[A | b]写为增广矩阵[R | d]，其中R为系数矩阵，d为常数向量。
2) 从第一行开始，选取一个非零元素作为主元，通过行变换使得主元下方的元素为0。
3) 对剩余的行重复步骤2，直至得到上三角形矩阵。
4) 从最后一行开始，依次回代求解未知量的值。
西北工业大学计算方法试题
x ( k +1)
=
x(k)
−
ω
A(
x
(
k
+1
)
+ 2
x(k)
)
−
b
ω >0 , k = 0,1,2,⋯
对任意初始向量 x (0) ， x (k+1) 是否收敛到方程组 Ax = b 的解？为什么？
西北工业大学考试试题（卷）-计算方法二
1 填空 1）. 近似数 x* = 0.0142 关于真值 x = 0.0139 有__为有效数字。
0
试求满足插值条件的四次多项式 p(x).
6 设有如下的常微分方程初值问题
dy dx
=
x ,1 < y
x ≤ 1.4
y(1) = 1
1）写出每步用欧拉法预估，用梯形法进行一次校正的计算格式。 2）取步长 0.2 用上述格式求解。
∫ 7 设有积分 I = 0.6 e x2 dx 0
1）取 7 个等距节点（包括端点），列出被积函数在这些点出的值（保留到小数 点后 4 位） 2）用复化 simpson 公式求该积分的近似值。
（4） 取 3 ≈ 1.732 ，迭代过程 yn+1 = yn + 0.1 3 是否稳定？______（是或否）；
∫ （5） 求积公式 3 f ( x)dx ≈ 2 f (2) 有______次代数精度。 1
2．取初值 x0 = 1.6 ，用牛顿迭代法求 3.1 的近似值 xn+1 ，要求先论证收敛性，当
xn+1 − xn ≤ 10−5 时停止迭代。
3．用最小二乘法确定 y = a 1 + bx 2 中的常数 a 和 b ，使该函数曲线拟合 x
计算方法试题及答案(新)
1.*x 为精确值x 的近似值；()**x f y =为一元函数()x f y =1的近似值；()**,*y x f y =为二元函数()y x f y ,2=的近似值，请写出下面的公式：**e x x =-：***r x xe x -=()()()*'1**y f x x εε≈⋅ ()()()()'***1**r r x f x y x f x εε≈⋅()()()()()**,**,*2**f x y f x y y x y x yεεε∂∂≈⋅+⋅∂∂()()()()()****,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε∂∂≈⋅+⋅∂∂ 2、 计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫 舍入误差 。
3、 分别用2.718281，2.718282作数e 的近似值，则其有效数字分别有6 位和7 1.73≈（三位有效数字）-211.73 10 2≤⨯。
4、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x 的相对误差限为 0.0055 。
5、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x +的误差限为 0.01 。
6、 已知近似值2.4560A x =是由真值T x 经四舍五入得到,则相对误差限为 0.0000204 .7、 递推公式,⎧⎪⎨⎪⎩0n n-1y y =10y -1,n =1,2,如果取0 1.41y =≈作计算,则计算到10y 时,误差为8110 2⨯;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 . 8、 精确值 14159265.3*=π，则近似值141.3*1=π和1415.3*2=π分别有 3 位和 4 位有效数字。
9、 若*2.71828x e x =≈=,则x 有 6 位有效数字，其绝对误差限为1/2*10-5。
10、 设x*的相对误差为2％，求(x*)n的相对误差0.02n11、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；12、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；13、为了使计算 ()()2334610111y x x x =++---- 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+。
计算方法
计算方法（09秋模拟试题1）一、 单项选择题（每小题5分，共15分）1．通过点),(00y x ,),(11y x 的拉格朗日插值基函数)(00x l ,)(11x l满足性质（ ）.A ．1)(00=x l ,1)(11=x l B. 0)(00=x l ,0)(11=x lC ．0)(00=x l ,1)(11=x l D. 0)(00=x l ,0)(11=x l2.若T X )3,0,4(-=，则=2X （ ）.A. 4B. 5C. 7D. 93. 求积公式：)32(43)0(41d )(10f f x x f +=⎰的代数精度为（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题（每小题5分，共15分）1.近似值21003012.0⨯的准确位数是 .2. 用辛卜生公式计算积分≈⎰21xdx . 3．求实对称矩阵全部特征值和特征向量的变换方法是 .三、计算题（每小题15分 ，共60分）1. 用紧凑格式解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=--1322123121321x x x x x x x . 2. 用高斯—塞德尔迭代法解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++45725245321321321x x x x x x x x x取初始值T X )0,0,0()0(=，求出)1(X3．用切线法求方程0253=+-x x 的最小正根.（求出1x 即可）4．用预估-校正法求初值问题：⎩⎨⎧=='1)0(2y y y ，在2.0)1.0(0=x 处的数值解.四、证明题（本题10分）设),,1,0()(n k x l k =为n 次插值基函数，证明 )5(,)(505≥=∑=n x x x l nk kk 计算方法（09秋模拟试题1）参考答案一、单项选择题（每小题5分，共15分）1．A 2. B 3. C二、填空题（每小题5分，共15分）1. 310-2. 3625 3.雅可比法 三、计算题(每题15分，共60分)1．解：方程组的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=301021112A ,对系数矩阵直接分解得： ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=372123112131211211301021112A 8分 解方程b LY = 即解⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---121131211211321y y y ，得 T Y )37,25,1(= 再解方程Y RX = 即解⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---37251372123112321x x x ，得T X )1,2,2(= 15分 2．解:因为系数矩阵A 为严格对角占优矩阵，所以高斯-塞德尔迭代法收敛。
（大学数学）计算方法试题及答案
1. 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=402062225A ，求2A = , )(A ρ= 。
2. 计算⎰badx x f )(的辛普森公式为 。
3. 设矩阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----5.421231111，=LDL T，其中L 为单位下三角矩阵，D 为 对角矩阵,则L ＝ ,D= 。
4. 线性方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------11851011151112321x x x ，试写出Jacobi 迭代法的迭代格式 。
5. 已知下列数据：x -3 -2 -1 2 4 y14.38.34.78.322.7用最小二乘法求形如2bx a y +=的经验公式的法方程为 。
6.用牛顿迭代法计算0233=--x x 的根的迭代格式为 ， 取初始值=0x 1.5, 迭代一步得=1x 。
1.求积公式)]2(5)5.0(16)0(3[91)(2f f f dx x f ++-≈⎰具有的几阶代数精度。
（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.线性方程组的系数矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=122111221-A ，则下面结论正确的是 （ ） A.Jacobi 迭代法不收敛，Gauss-Seidel 迭代法收敛 B. Jacobi 迭代法收敛，Gauss-Seidel 迭代法不收敛 C. Jacobi 迭代法不收敛，Gauss-Seidel 迭代法不收敛 D. Jacobi 迭代法收敛，Gauss-Seidel 迭代法收敛 3．设6)12(-=f ，取4142.12=，利用下列等式计算，计算结果最好是（ ）A ．6)12(1+=f ； B .3)223(-=f ； C .3)223(1+=f ； D . 27099-=f .4．设,.....)2,1,0(,527)(2==++=j j x x x x f j ，则=],,[210x x x f ( ) A. 7 B. 2 C. 5 D. 01. 若经四舍五入得到近似数0123400.0=x ，则它的绝对误差限为71021-⨯，有效数字为4 位。
计算方法试题
计算方法考试题（一） 满分70分一、选择题：（共3道小题，第1小题4分，第2、3小题3分，共10分） 1、将A 分解为U L D A --=，其中),,(2211nn a a a diag D =，若对角阵D非奇异（即),1,0n i a ii =≠，则b Ax =化为b D x U L D x 11)(--++=（1） 若记b D f U L D B 1111),(--=+= （2）则方程组（1）的迭代形式可写作)2,1,0(1)(1)1( =+=+k f x B x k k （3）则（2）、（3）称 【 】(A)、雅可比迭代。
(B)、高斯—塞德尔迭代 (C)、LU 分解 (D)、Cholesky 分解。
2、记*x x e k k -=，若0lim 1≠=+∞→c e e p k k k （其中p 为一正数）称序列}{k x 是 【 】(A)、p 阶收敛； (B)、1阶收敛； (C)、矩阵的算子范数； (D)、p 阶条件数。
3、牛顿切线法的迭代公式为 【 】(A)、)()(1k x f x f x x k k k '-=+ (B)、)()())((111--+---=k k k k k k k x f x f x x x f x x1)()()1()()()(x xf x f x f k i k i k i ∂∂+=+ (D)、)()()()1(k k k x f x x -=+ 二、填空题：（共2道小题，每个空格2分，共10分）1、设0)0(f =，16)1(f =，46)2(f =，则一阶差商，二阶差商=]1,2,0[f ，)x (f 的二次牛顿插值多项式为2、 用二分法求方程01x x )x (f 3=-+=在区间]1,0[内的根，进行第一步后根所在的区间为 ，进行第二步后根所在的区间为 。
三、计算题：（共7道小题，第1小题8分，其余每小题7分，共50分）1、表中各*x 都是对准确值x 进行四舍五入得到的近似值。
《计算方法》期末考试试题
《计算方法》期末考试试题一 选 择（每题3分，合计42分）1. x* ＝ 1.732050808，取x ＝1.7320，则x 具有 位有效数字。
A 、3 B 、4 C 、5 D 、62. 取73.13≈（三位有效数字），则≤-73.13 。
A 、30.510-⨯B 、20.510-⨯C 、10.510-⨯D 、0.5 3. 下面_ _不是数值计算应注意的问题。
A 、注意简化计算步骤，减少运算次数B 、要避免相近两数相减C 、要防止大数吃掉小数D 、要尽量消灭误差 4. 对任意初始向量)0(x ϖ及常向量g ϖ，迭代过程g x B x k k ϖϖϖ+=+)()1(收敛的充分必要条件是__。
A 、11<B B 、1<∞BC 、1)(<B ρD 、21B <5. 用列主元消去法解线性方程组，消元的第k 步，选列主元)1(-k rka ，使得)1(-k rk a ＝ 。
A 、 )1(1max -≤≤k ikni a B 、 )1(max -≤≤k ikni k a C 、 )1(max -≤≤k kj nj k a D 、 )1(1max -≤≤k kj nj a6. 用选列主元的方法解线性方程组AX ＝b ，是为了A 、提高计算速度B 、简化计算步骤C 、降低舍入误差D 、方便计算7. 用简单迭代法求方程f (x )=0的实根，把方程f (x )=0转化为x =(x ),则f (x )=0的根是： 。
A 、y =x 与y =(x )的交点B 、 y =x 与y =(x )交点的横坐标C 、y =x 与x 轴的交点的横坐标D 、 y =(x )与x 轴交点的横坐标 8. 已知x 0＝2，f (x 0)=46，x 1＝4，f (x 1)=88，则一阶差商f [x 0, x 1]为 。
A 、7 B 、20 C 、21 D 、42 9. 已知等距节点的插值型求积公式()()463kkk f x dx A f x =≈∑⎰，那么4kk A==∑_____。
计算方法模拟试题及参考答案
（1）说明所用方法为什么收敛；（2） xn+1 − xn ≤ 10−4 时迭代结束。
−2x1 +10x2 − x3 = 1.5 3．设有线性方程组 −x1 − 2x2 + 5x3 =10 。
10x1 − 2x2 − x3 = 3
（1） 将 方 程 组 中 三 个 方 程 的 上 下 次 序 适 当 调 整 ， 使 得 用 高 斯 - 赛 德 尔
f (xi )
0.50 1.0
f ′( xi )
0.5
试求满足插值= 条件 p(xi ) f= (xi ) , p′(xi ) f ′(xi ) 的二次插值多项式 p( x) ，并
写出截断误差 R( x) = f ( x) − p( x) 的导数型表达式（不必证明）。
5．用最小二乘法确定 y = a + b ln x 中的常数 a 和 b ，使该函数曲线拟合于下列四 个点：（1 , 2.5）, (2 , 3.4) , (3 , 4.1) , (4 , 4.4) (计算结果保留到小数点后第 4 位)。
敛的有(
)。
A． xk+=1 3 1+ xk ；
B． xk=+1 xk3 −1 ；
C． xk+=1
1+ 1 ； xk
D． xk +1
=
xk 3
+ xk 2
−1
（5） 计算常微分方程初值问题的方法中，属于二阶方法的有（
）。
A．显式 Euler 公式；
B．梯形公式；
C．隐式 Euler 公式；
D．Euler-梯形预估校正公式。
敛性；
（2）求根α 的近似值 xk +1 ，使 xk +1 − xk < 10−3 。
计算机计算方法试题及答案
计算机计算方法试题及答案一、选择题1. 在计算机中，以下哪项不属于主存储器？[A] 内部存储器[B] 外部存储器[C] 高速缓存[D] 寄存器答案：[B] 外部存储器2. 下列哪种算法是用于求一个图中最短路径的？[A] 广度优先搜索[B] 深度优先搜索[C] Dijkstra算法[D] 快速排序算法答案：[C] Dijkstra算法3. 下列哪项不属于计算机网络的重要协议？[A] HTTP[B] DNS[C] TCP/IP[D] USB答案：[D] USB4. 在递归程序中，以下哪个选项描述了递归的基本特征？[A] 函数内部调用自身[B] 函数调用另一个函数[C] 函数返回一个值[D] 函数接受用户输入答案：[A] 函数内部调用自身5. 下列哪个选项是计算机中常用的二进制表示法？[A] 补码[B] 原码[C] 反码[D] 科学计数法答案：[A] 补码二、填空题1. 在二分查找算法中，若有序数组的长度为n，则最多需要进行______ 次比较来找到目标元素。
答案：log2(n)2. 当计算机进行浮点数运算时，可能会出现 ________ 误差。
答案：舍入误差3. 通过使用 _______，可以减少计算机程序运行时的空闲时间，提高运行效率。
答案：并行计算4. 在深度优先搜索算法中，使用 ______ 数据结构来记录已访问的节点。
答案：栈5. 在计算机领域，英特尔是一家知名的 ________ 公司。
答案：芯片制造三、简答题1. 请简要解释计算机网络中的TCP/IP协议是如何工作的。
答：TCP/IP协议是计算机网络中常用的通信协议之一，它包括两个部分：传输控制协议（TCP）和互联网协议（IP）。
TCP负责数据的可靠传输，通过数据分割、封装、重传等机制，保证数据的完整性和可靠性。
IP负责数据的路由和寻址，将数据从源主机传输到目标主机。
2. 请简要介绍一下迭代法和递归法在计算机计算方法中的应用。
答：迭代法和递归法都是常用的数值计算方法。
计算方法
计算方法（09秋模拟试题1）一、单项选择题（每小题5分，共15分）1．通过点),(00y x ,),(11y x 的拉格朗日插值基函数)(00x l ,)(11x l 满足性质（ ）.A ．1)(00=x l ,1)(11=x l B. 0)(00=x l ,0)(11=x l C ．0)(00=x l ,1)(11=x l D. 0)(00=x l ,0)(11=x l 2.若T X )3,0,4(-=，则=2X（ ）.A. 4B. 5C. 7D. 9 3. 求积公式：)32(43)0(41d )(10f f x x f +=⎰的代数精度为（ ）.A. 0B. 1C. 2D. 3 二、填空题（每小题5分，共15分）1.近似值21003012.0⨯的准确位数是 . 2. 用辛卜生公式计算积分≈⎰21xdx .3．求实对称矩阵全部特征值和特征向量的变换方法是 . 三、计算题（每小题15分 ，共60分） 1. 用紧凑格式解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=--1322123121321x x x x x x x . 2. 用高斯—塞德尔迭代法解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++45725245321321321x x x x x x x x x 取初始值TX)0,0,0()0(=，求出)1(X3．用切线法求方程0253=+-x x 的最小正根.（求出1x 即可） 4．用预估-校正法求初值问题：⎩⎨⎧=='1)0(2y y y ，在2.0)1.0(0=x 处的数值解.四、证明题（本题10分）设),,1,0()(n k x l k =为n 次插值基函数，证明 )5(,)(505≥=∑=n x x x l nk k k计算方法（09秋模拟试题1）参考答案一、单项选择题（每小题5分，共15分） 1．A 2. B 3. C 二、填空题（每小题5分，共15分） 1. 310- 2.3625 3.雅可比法三、计算题(每题15分，共60分)1．解：方程组的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=301021112A ,对系数矩阵直接分解得：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=372123112131211211301021112A 8分解方程b LY = 即解⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---121131211211321y y y ，得 TY )37,25,1(=再解方程Y RX = 即解⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---37251372123112321x x x ，得T X )1,2,2(= 15分2．解:因为系数矩阵A 为严格对角占优矩阵，所以高斯-塞德尔迭代法收敛。
数值计算方法试题及答案
数值计算方法试题一一、填空题（每空1分,共17分）1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（）次.2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在（）。
3、已知是三次样条函数,则=( )，=（)，=（）。
4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则（），( ），当时（)。
5、设和节点则和。
6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为.7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则。
8、给定方程组，为实数，当满足，且时，SOR迭代法收敛。
9、解初值问题的改进欧拉法是阶方法。
10、设,当（）时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足（）条件时,这种分解是唯一的。
二、二、选择题（每题2分)1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）。
（1)，(2) , （3) ，(4）2、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时,公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿—柯特斯求积公式不使用。
（1), （2），（3），(4），3（1)二次; (2)三次；（3）四次；（4）五次4、若用二阶中点公式求解初值问题,试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为( )。
（1）, (2），(3），（4)三、1、（82、（15(1)（1) 试用余项估计其误差。
（2）用的复化梯形公式（或复化Simpson公式）计算出该积分的近似值.四、1、（15分)方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；（2）对应迭代格式；（3）对应迭代格式。
判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算附近的根，精确到小数点后第三位。
选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果.2、（8分）已知方程组，其中,（1）（1) 列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。
（2）（2) 求出Jacobi迭代矩阵的谱半径,写出SOR迭代法。
(完整版)计算方法试题集及答案
复习试题一、填空题：1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。
答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案：2.367，0.253、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。
答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+6、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为( )],(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f hy y )；10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )；12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。
计算方法试题集
第一章数值计算基本常识一.填空题1. 用四舍五入得到的近似数0.628，有_____位有效数字，其绝对误差限是____________。
2. 用四舍五入得到的近似数0.586，有_____位有效数字，其绝对误差限是____________。
3. 用四舍五入得到的近似数0.69，其绝对误差是__________，由此计算出的相对误差限是__________。
4. 用四舍五入得到的近似数0.7960，其绝对误差是__________，由此计算出的相对误差限是__________。
5. 设0.484是0.4900的近似值，那么0.484具有____位有效数字。
6. 设x*=0.231是真值x=0.229的近似值，则x*有_____位有效数字。
7. 设x*=0.23是真值x=0.229的近似值，则x*有_____位有效数字。
8. 设x=2.3149541…，取5位有效数字，则所得的近似值x*=_____。
9. 设x=2.3149541…，取4位有效数字，则所得的近似值x*=_____。
10. 若近似数0.1100有4位有效数字，由有效数字计算出的相对误差是____________。
11. 若近似数76.82有4位有效数字，由有效数字计算出的相对误差是____________。
12. 若近似数576.00有5位有效数字，由有效数字计算出的相对误差是____________。
13. 用3.15作为π的近似值有_____位有效数字。
14. 用3.14作为π的近似值有_____位有效数字。
15. 用3.1416作为π的近似值有_____位有效数字。
解答:1. 3、0.5*10-32. 3、0.5*10-33. 0.5*10-2、0.725%4. 0.5*10-4、0.00628%5. 16. 27. 28. 2.31509. 2.31510. 0.05%11. 0.007%12. 0.001%13. 214. 315. 5二.选择题1. 3.141580 是π的近似值,有( )位有效数字。
计算方法期末试题
楚雄师范学院2010-2011学年第一学期期末测试题 B课程《计算方法》考试时间: 120 分钟班级姓名学号判断题（每题2分, 共10分）（√）1. 浮点数构成有限集合;（√）2．当一个矩阵的条件数较大, 则该矩阵为病态矩阵;（ X ）3. 高次的Lagrange插值多项式很常用;（ X ）4. 梯形求积公式的代数精度为2;一、（√）5. Newton法有可能不收敛;填空题（每题2分, 共10分）1. 当浮点数集中的基数=2, 尾数位数, 阶码时, 则该浮点数集中共有28 个正数;2. 已知, 用拉格朗日插值法计算的表达式为: ;3. 已知在的值分别为,若用二次插值多项式计算, 则其误差估计为: ;4. 设向量, 则;5. 用复化梯形求积公式求的近似值, 要将区间分成 3 等分, 才能保证误差不超过0.01;三、计算题（每题10分, 共30分）试求三次牛顿插值函数。
解: 先构造牛顿插值差分表,>> x=1:4;y=[1 0 1 2];>> n=length(x);>> D=zeros(n);>> D(:,1)=y';>> for j=2:nfor i=j:nD(i,j)=(D(i,j-1)-D(i-1,j-1))/(x(i)-x(i-j+1));endend>> DD =1.0000 0 0 00 -1.0000 0 01.0000 1.0000 1.0000 02.0000 1.0000 0 -0.3333 故所求三次牛顿插值函数为:3()1(1)(1)(2)0.3333(1)(2)(3)P x x x x x x x =--+------解: 为求出待定系数 将函数 变形为:令 , 则所求函数变形为线性函数: （3分） 由最小二乘法原理, 可得正规方程组：444211144114i i i i i i i i i i i a x b x x Y a x b Y =====⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩∑∑∑∑∑ （2分）利用MA TLAB 的polyfit(x,1./y,1)命令可得:故所求拟合函数为: （5分）试求该数据的拟合曲线。
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计算方法试题
1．有效数字位数越多，相对误差越小。
（）
2．若A是n×n阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵L和上三角阵U，使A=LU唯一成立。
（）
3．当时，型求积公式会产生数值不稳定性。
（）
4．不适合用牛顿-莱布尼兹公式求定积分的情况有的原函数不能用有限形式表示。
（）
5．中矩形公式和左矩形公式具有1次代数精度。
（）
1．数的六位有效数字的近似数的绝对误差限是（）
2．用二分法求方程在区间[0，1]内的根，进行一步后根的所在区间为（）。
3．求解线性代数方程组的高斯-赛德尔迭代格式为（
）
4．已知函数在点=2和=5处的函数值分别是12和18，已知，则（）。
5．5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为（）。
1．不是判断算法优劣的标准是（）。
A、算法结构简单，易于实现
B、运算量小，占用内存少
C、稳定性好
D、计算误差大
2．计算（），取，采用下列算式计算，哪一个得到的结果最好？
（）。
A、
（）B、99-70C、D、
（）
3．计算的Newton迭代格式为（）。
A、B、C、D、4．雅可比迭代法解方程组的必要条件是（）。
A、A的各阶顺序主子式不为零
B、
C、，，，，
D、
5．设求方程的根的切线法收敛，则它具有（）敛速度。
A、线性
B、超越性
C、平方
D、三次
6．解线性方程组的主元素消元法中选择主元的目的是（）。
A、控制舍入误差
B、减小方法误差
C、防止计算时溢出
D、简化计算
7．设和分别是满足同一插值条件的n次拉格朗日和牛顿插值多项式，它们的插值余项分别为和，则（）。
A、，
B、，
C、，
D、，
8．求积公式至少具有0次代数精度的充要条件是：（）
A、B、
C、D、
9．数值求积公式中Simpson公式的代数精度为（）。
A、0B、1 C、2D、3
10．在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。
A、B、C、D、
1．简述误差的四个来源。
（10分）
2．简述分析法对的根进行隔离的一般步骤。
1．已知方程有一个正根及一个负根。
a)估计出有根区间；
b)分别讨论用迭代公式求这两个根时的收敛性；
c)如果上述格式不迭代，请写出一个收敛的迭代格式。
（不需要证明）
1．用杜利特尔（Doolittle）分解算法求解方程组
2．已知上的3个点为，，，分别用牛顿向前差分公式和牛顿向后差分公式计算的值。
3．求插值型求积公式，并确定其代数精度。
6．稳定性是与舍入误差相关的参数。
运算过程中舍入误差不增长的算法是稳定的。
（）7．若误差限为0.5×，那么近似数0.003400有5位有效数字。
（）
8．判定实对称阵A是对称正定矩阵的充要条件为：A的各阶顺序主子式都多大于0。
（）
9．不适合用牛顿-莱布尼兹公式求定积分的情况有通过观测等方法得到f(x)上某些离散的点，不知道或不存在f(x)的具体解析表达式。
（）
10．代数精度是直接地反应某一数值积分公式对被积函数逼近能力的一个参数。
（）
1．计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫（）。
2．已知，则差商=（）。
3．设，当（）时，必有分解式，其中L为下三角阵，
当其对角线元素（）满足条件时，这种分解是唯一的。
4．已知的三个值
求二次拉格朗日插值
5．辛普生公式具有（）次代数精度。
6．狙击手射击1000m目标的误差为0.1m；导弹射击10000km目标的误差为0.5km，试
问谁的准确度高（ ）。
A 、 狙击手
B 、导弹
C 、无法比较
D 、两者准确度一样 7． 若用对分法求方程 在区间 内的根，要求精确到第3位小数，则需要
对分（ ）次。
A 、8
B 、12
C 、10
D 、9
8． 用全主元高斯消元法解线性方程组
，第1次消元，选择主元
是（ ）。
A 、4
B 、5
C 、-5
D 、7
9． 一般用高斯消元法解线性代数方程组要采用的技术是（ ）。
A 、 调换方程位置
B 、选主元
C 、直接求解
D 、化简方程组 10． 以下误差限公式不正确的是（ ）
、 B 、
C 、
D 、
11． 用雅可比迭代法求解线性方程组，以为
迭
代初值，请问第一轮迭代结果是（ ）。
A 、
B 、
C 、
D 、 12． 三角分解法不包括（ ）方法。
A 、Doolittle 分解法
B 、LDR 分解法
C 、高斯约当消元法
D 、Crout 分解法
13． 过点 ， ， ， ，…， ， 的插值多项式 是（ ）次的多项式。
A 、6
B 、5
C 、4
D 、3
14． 如果数值积分公式
，（n=1，2，…）是插值型求积公式， 那么（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
15． 牛顿-柯特斯公式
的阶次n 为奇数时，此求积公式至少
具有（ ）次代数精度。
1231231
23828
312423251022
x x x x x x x x x +-=-⎧⎪
-+=-⎨⎪--=-⎩(0)(0,0,0)T x =(1)(1,2,2)x =(1)(1,2,2)x =-(1)(1,1.917,2.2)x =(1)(1,1.917,2.2)x =-
A、B、C、D、
3．计算方法既有理论上的抽象性和严谨性，又有实用性和实验性，请简述这门学科的特点。
4．简述计算方法设计的若干原则？
4．设方程。
d)估计出有根区间；
e)分析迭代公式，的收敛性(n=1，2，3……)；
f)写出解此方程的牛顿迭代格式，并问取何值时，迭代收敛。
（9分）
5．已知方程组
=
（1）写出高斯-赛德尔法迭代公式；
（2）取初始值，求出（8分）。
6．用杜利特尔（Doolittle）分解算法求解方程组（14分）
7．用梯形公式、Simposon公式求积分,并与精确值比较分别求出有效数字（的精确值 =1.7182818…，e=2.718281828…, ）（14分）。