计算方法试题

计算方法试题

1．有效数字位数越多，相对误差越小。（）

2．若A是n×n阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵L和上三角阵U，使A=LU唯一成立。（）

3．当时，型求积公式会产生数值不稳定性。（）

4．不适合用牛顿-莱布尼兹公式求定积分的情况有的原函数不能用有限形式表示。（）

5．中矩形公式和左矩形公式具有1次代数精度。（）

1．数的六位有效数字的近似数的绝对误差限是（）

2．用二分法求方程在区间[0，1]内的根，进行一步后根的所在区间为（）。

3．求解线性代数方程组的高斯-赛德尔迭代格式为（

）

4．已知函数在点=2和=5处的函数值分别是12和18，已知，则（）。

5．5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为（）。

1．不是判断算法优劣的标准是（）。

A、算法结构简单，易于实现

B、运算量小，占用内存少

C、稳定性好

D、计算误差大

2．计算（），取，采用下列算式计算，哪一个得到的结果最好？

（）。

A、

（）B、99-70C、D、

（）

3．计算的Newton迭代格式为（）。

A、B、C、D、4．雅可比迭代法解方程组的必要条件是（）。

A、A的各阶顺序主子式不为零

B、

C、，，，，

D、

5．设求方程的根的切线法收敛，则它具有（）敛速度。

A、线性

B、超越性

C、平方

D、三次

6．解线性方程组的主元素消元法中选择主元的目的是（）。

A、控制舍入误差

B、减小方法误差

C、防止计算时溢出

D、简化计算

7．设和分别是满足同一插值条件的n次拉格朗日和牛顿插值多项式，它们的插值余项分别为和，则（）。

A、，

B、，

C、，

D、，

8．求积公式至少具有0次代数精度的充要条件是：（）

A、B、

C、D、

9．数值求积公式中Simpson公式的代数精度为（）。

A、0B、1 C、2D、3

10．在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。

A、B、C、D、

1．简述误差的四个来源。（10分）

2．简述分析法对的根进行隔离的一般步骤。

1．已知方程有一个正根及一个负根。

a)估计出有根区间；

b)分别讨论用迭代公式求这两个根时的收敛性；

c)如果上述格式不迭代，请写出一个收敛的迭代格式。（不需要证明）

1．用杜利特尔（Doolittle）分解算法求解方程组

2．已知上的3个点为，，，分别用牛顿向前差分公式和牛顿向后差分公式计算的值。

3．求插值型求积公式，并确定其代数精度。

6．稳定性是与舍入误差相关的参数。运算过程中舍入误差不增长的算法是稳定的。（）7．若误差限为0.5×，那么近似数0.003400有5位有效数字。（）

8．判定实对称阵A是对称正定矩阵的充要条件为：A的各阶顺序主子式都多大于0。

（）

9．不适合用牛顿-莱布尼兹公式求定积分的情况有通过观测等方法得到f(x)上某些离散的点，不知道或不存在f(x)的具体解析表达式。（）

10．代数精度是直接地反应某一数值积分公式对被积函数逼近能力的一个参数。（）

1．计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫（）。2．已知，则差商=（）。

3．设，当（）时，必有分解式，其中L为下三角阵，

当其对角线元素（）满足条件时，这种分解是唯一的。

4．已知的三个值

求二次拉格朗日插值

5．辛普生公式具有（）次代数精度。

6．狙击手射击1000m目标的误差为0.1m；导弹射击10000km目标的误差为0.5km，试

问谁的准确度高（ ）。

A 、 狙击手

B 、导弹

C 、无法比较

D 、两者准确度一样 7． 若用对分法求方程 在区间 内的根，要求精确到第3位小数，则需要

对分（ ）次。

A 、8

B 、12

C 、10

D 、9

8． 用全主元高斯消元法解线性方程组

，第1次消元，选择主元

是（ ）。

A 、4

B 、5

C 、-5

D 、7

9． 一般用高斯消元法解线性代数方程组要采用的技术是（ ）。

A 、 调换方程位置

B 、选主元

C 、直接求解

D 、化简方程组 10． 以下误差限公式不正确的是（ ）

、 B 、

C 、

D 、

11． 用雅可比迭代法求解线性方程组，以为

迭

代初值，请问第一轮迭代结果是（ ）。

A 、

B 、

C 、

D 、 12． 三角分解法不包括（ ）方法。

A 、Doolittle 分解法

B 、LDR 分解法

C 、高斯约当消元法

D 、Crout 分解法

13． 过点 ， ， ， ，…， ， 的插值多项式 是（ ）次的多项式。

A 、6

B 、5

C 、4

D 、3

14． 如果数值积分公式

，（n=1，2，…）是插值型求积公式， 那么（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

15． 牛顿-柯特斯公式

的阶次n 为奇数时，此求积公式至少

具有（ ）次代数精度。

1231231

23828

312423251022

x x x x x x x x x +-=-⎧⎪

-+=-⎨⎪--=-⎩(0)(0,0,0)T x =(1)(1,2,2)x =(1)(1,2,2)x =-(1)(1,1.917,2.2)x =(1)(1,1.917,2.2)x =-