湍流研究简史-温景嵩

湍流研究简史-温景嵩长春实验所发现的湍流不连续性及其对柯尔莫果洛夫理论基础的冲击具有十分重要的意义。

（长春实验是指作者1972年9月在长春郊区采用类似热线风速仪的仪器测量大气湍流的温度脉动，也称温度脉动仪，然后通过频谱分析仪进行各谱段频谱分析。

作者从中发现了湍流不连续性，也称间歇性。

）因为湍流不仅是流体运动中的一个重大的世纪性的前沿课题，不仅它普遍存在于自然界，也普遍地存在于工程界，它是基础科学中一个重大的前沿分支---20世纪下半叶兴起的非线性科学的先驱和归宿。

正由于以上两个原因，所以湍流问题的研究不仅吸引了众多的流体力学家，力学家的兴趣，而且也吸引了众多的数学家，物理学家，大气科学家，甚至包括了众多的工程技术界的专家学者的兴趣，大家都想在这一领域里一显身手。

可以说湍流这一领域真正是“江山如此多娇，引无数英雄竞折腰”。

自1883年英国曼彻斯特大学著名流体力学大师雷诺发表他的现代湍流开创性工作以来，一百二十多年里在湍流领域中已积累起浩如烟海的文献，发表了成百上千种的学说和理论，尽管如此，由于湍流这一课题固有的十分严重的困难，一百二十多年的众多科学家的奋斗结果，真正成功的理论并不多，算起来也就四个。

1. 普朗特的半经验混合长理论第一个是1925年普朗特发表的半经验混合长理论，以及由此而导出的平板平均流速与所在高度的对数成正比的对数分布律。

（冯. 卡尔曼1930，普朗特1933）这个对数分布律已由大量实验所证明。

在工程上有很好的应用，可以用以计算平板表面所受的摩擦阻力，经过推广后，现在还可以用以计算飞船模型表面所受摩擦阻力。

应该承认普朗特的半经验混合长理论解决了工程应用上的一大难题。

后来前苏联学者莫宁（Monin）和奥布霍夫又把它成功地推广到近地面边界层大气风速的分布问题中去，为解决大气物理中的大气扩散等难题开辟了道路。

然而普朗特的混合长理论并不是在工程应用中产生，也不是在大气中应用产生，也不是由实验带出来的结果。

相反，它是在解决湍流这一学科发展中所面对的难题而产生的。

它产生了以后，才有了工程的应用，才有了在大气中的应用，并且也才有了实验的证实。

普朗特的半经验混合长理论是为解决雷诺方程的不闭合难题而创造出。

1895年，也就是雷诺用实验证明湍流发生规律工作后的十二年，同样是由他研制成著名的雷诺方程。

该方程从支配黏性流体运动的基本方程---纳维-斯托克斯方程出发，然后把瞬时流场分解为平均流场和湍流脉动速度流场的和，把这个和式代入到纳维-斯托克斯方程再取平均就形成了雷诺方程，这是一个支配湍流场中平均流场变化的方程，不幸方程不闭合。

因为除了待求的平均流场外，又多了一个未知数，即同一点上湍流脉动速度的两个分量相关矩，它具有应力的量纲，又叫雷诺应力。

它表征了湍流脉动场对平均场的影响，相关矩肯定不为0 ，即雷诺应力不是0。

否则有湍流发生后的平均流场分布规律就应和没有湍流发生时的层流流场规律相同。

而实验已证实，两者确实不同，这就证实湍流场的雷诺应力对平均场确有重要影响。

可惜这是未知的。

于是一个雷诺方程无法同时解出平均场和雷诺应力两个未知数，形成湍流研究中著名的不闭合难题，这个难题是由纳维-斯托克斯的非线性，以及湍流特有的随机性，在对方程求取平均值过程中必然产生。

所以是湍流研究中固有的一个难点。

用同样的雷诺方法，原则上可以求出湍流脉动速度两个分量相关矩的方程，这样方程就多了一个，此时和原来的雷诺方程一起现在有了两个方程，两个未知数，似乎可以闭合，其实不然。

从纳维-斯托克斯方程的非线性特点，可以断定在建立两个分量的二阶相关矩方程时，必然又会增加一个新的未知的三阶相关矩，方程仍然不闭合，依此类推，若建立三阶相关矩方程，则同样还会多出一个未知的四阶相关矩，可以断言，沿着这条路线下去，未知数永远要比方程多一个，方程不可能闭合。

这样下去，湍流问题就无法严格在数学上求解。

雷诺方程建立后又过了三十年，即1925年由普朗特用混合长理论解决了这个难题。

他的解决办法就是用物理模型方法来切断雷诺方程在数学上的不封闭链条，在雷诺方程那里就打住，引入混合长的物理模型，使雷诺方程中的雷诺应力和平均流场的梯度联系起来，从而化解掉未知的雷诺应力，使雷诺方程封闭。

普朗特的混合长物理模型是借助分子运动论中的分子自由路径的物理模型而得来。

在黏性流体运动论中也曾出现过方程不闭合问题，在支配黏性流体运动方程中多了一个分子无规运动速度的两个分量的相关矩，分子运动论则用分子的自由路径物理模型使方程闭合，这一模型认定，当一个分子从某高度出发时它带有这一高度上流场的平均动量，然后在自由路径过程中，此动量维持不变，当自由路径结束时，该分子与另一分子相碰撞，碰撞后就从新的环境中吸取了新环境中的动量，而与新环境中的平均动量一致，根据这一模型，分子运动论就能把原来的分子无规运动和流场的速度梯度联系起来，从而使黏性流体运动方程封闭。

现在，普朗特的混合长理论，则把湍涡认定为分子一样的东西，只不过在分子运动论中的分子自由路径，普朗特用湍涡的混合长来代替。

当一个湍涡从某一高度出发时，它带有那个高度的平均流场的平均动量，然后在混合过程中，此动量也保持不变，当走完一个混合长以后，该湍涡突然与四周新环境混合起来，从新环境中吸取了新的动量，从而使它的动量与新环境中的动量一致，这样普朗特就能把湍涡的湍流无规的脉动速度和平均流场的平均速度梯度联系在一起，从而使雷诺方程闭合。

现在当我们讲普朗特的理论时，会觉得这是一个很简单很容易的事，可当时为走这一步，却花了人们三十年时间。

看来，对基本理论的前进步伐，人们不能过分着急。

事情到此还没有完结，因为此时未知的雷诺应力虽然化解掉了，但又多出一个混合长未知数需要确定其计算的方法。

这是再过了五年之后，到了1930年才由普朗特的学生冯.卡尔曼提出一个相似理论来解决混合长的计算问题，然而这个方法比较复杂，再过三年，到了1933年才由普朗特本人提出一种比较简单，比较直观的方法来确定混合长，就是直接假定湍涡的混合长和距离物体表面的距离成正比，比例系数则由实验确定。

这很容易被接受，距离物体表面越近，则湍涡的活动应该越受限制，混合长应该比较小。

反之混合长确应比较大，正比关系应是最好的一个选择，至于比例系数当然不可能从理论上确定，只可由实验定出来。

这是物理模型方法不可避免地要有的缺点。

不像本书前面几章气溶胶力学部分，那里低雷诺数线性化的流体力学问题，可以严格求解，所以那几章中的系数都是从严格的理论计算出，例如巴切勒单分散阻滞沉降公式中的系数-6.55就是从严格的理论导出。

当然它也需要用实验来检验，但那已是另外的问题了。

普朗特具有深刻的物理洞察力，善于依靠简单的物理直观来解决复杂的数学问题，这里是一个很成功的一个例子。

把普朗特关于混合长的理论应用到一种最简单的平面平板流动，就可得出著名的平均流场的对数分布律，而后来的实验也证实了确实存在这种对数分布律。

且测出那个比例系数是0.4，文献中把它命名为卡尔曼常数。

于是普朗特理论最终得到大家的承认。

这理论叫半经验混合长理论的道理也在这里。

它是否合理，是否可以接受，要靠实验决定。

2. G.I. 泰勒的统计理论和均匀各向同性湍流理论湍流的统计理论奠基人是G.I.泰勒，即巴切勒的老师。

他对混合长的物理模型有看法，他认为分子在两次碰撞之间，在自由路径之内，动量不会发生改变，只有在和另一个分子相撞后动量才会突然改变，这种物理模型可以接受。

但湍涡与分子根本不同，湍涡在运动过程中，与四周湍涡不可能不发生相互作用，而认为只是在走完一个混合长以后，才突然与四周环境混合，这种物理模型，在泰勒严谨的思想里无法接受。

他认为恰恰与之相反，湍涡在运动过程中，会不断与四周湍涡相互作用，因而它所携带的动量就会不断地连续地发生变化。

因此决不可以用混合长的模型来封闭雷诺应力，来使湍流脉动速度的相关矩与平均场梯度联系起来。

1921年泰勒把他这种连续变化的思想应用在湍流扩散问题上，在计算扩散过程中所遇到的，追踪个别湍涡不同时刻的脉动速度相关矩问题上，他排除了混合长的做法，而采取自然的连续变化的假设。

于是在时间间隔小于相关时间时，他得到了扩散物质的弥散度与时间的平方成正比的关系。

在时间间隔远大于相关时间时，他得到了扩散物质的弥散度与时间的一次方成正比的规律。

但中间过程，弥散度如何变化，泰勒并未得到，只是由他当时所得到的结论断言，中间过程的弥散度随时间变化，将逐渐地由扩散时间的两次方关系降低到一次方关系。

第二个在统计理论上做出重要贡献的是1924年凯勒（Keller）和弗里德曼（Friedman）的工作。

他们意图按照雷诺方程的方向，把空间两点湍涡脉动速度相关矩的方程写出来，如果这个相关矩方程可解，那么令两点距离缩短为0，重合成一个点时，这个相关矩就是原来雷诺方程中所多出的雷诺应力，雷诺方程就封闭了。

然而这是一个不成功的工作，其原因之一是我们前面讲的，必然仍会产生不闭合问题。

不仅如此，凯勒和弗里德曼的工作还揭示出湍流研究中第二个严重困难，就是湍流场乃是一个空间三维的向量场，它无法像层流研究中，利用空间某种对称性把三维向量问题化为两维问题，或轴对称问题，湍流不具备空间对称性，它是一个无法简化的三维问题。

于是对这种三维向量，写出其两点二阶相关矩时就成为一个具有9个分量的二阶张量，当写出其两点三阶相关矩时就有18个相互独立分量的三阶张量，两者相加，共有27个分量要求出其解答。

这是一个庞杂的体系，人虽为万物之灵，但面对这个具有27个未知数的方程，仍然束手无策。

凯勒和弗里德曼的工作也只能就此打住，这确是个不成功的工作。

虽然如此，这工作在湍流研究历史上仍具有重要意义，是在浩如烟海的湍流文献中值得一提的重要文献。

因为它发现了湍流研究中第二个需要面对的严重困难--- 三维向量困难，从此人们才会把努力的目标吸引过来，问题才有可能解决。

由于三维问题困难的艰巨性，只是在凯勒和弗里德曼1924年工作之后的十一年，才由泰勒提出了一个解决方案。

1935年泰勒提出在众多湍流中，我们暂时可仅仅研究一种特殊的湍流，即均匀各向同性湍流。

泰勒证明对于这种特殊的湍流，它可化解三维难题，所谓均匀各向同性的湍流，意思是在这种湍流场中，由n个位置向量组成的n点空间构形，当此构形在空间中做平移，旋转，以及镜反射时，它的n点相关矩都不改变。

这种湍流就叫均匀各向同性湍流。

泰勒还证明了对于这种特殊的湍流，连同不可压缩特性在一起，它的空间两点二阶矩中的9个分量就都不是相互独立的，而仅仅决定于一个纵向两点二阶相关矩。

（即两点的速度分别向两点连线做投影后的速度分量相关矩），同时，它的两点三阶相关矩中的18个分量也不是相互独立的，而仅仅决定于一个纵向两点三阶相关矩。

于是未知数一下子从27个简化成2个。