有效数字修约与计算

120，000平方米（约180亩）。
地址：广州市萝岗区天鹿南路289号。
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长福校区位于天河客运站斜对面，处 于五山高校区的环抱之中，交通便利。 长福校区占地面积10，005（约15源自文库亩）。
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下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？ ⑴ 1 小时有60分。 ⑵绿化队今年植树约２万棵。 ⑶小明到书店买了１０本书。 ⑷一次数学测验中，有２人得１００分。 ⑸某区在校中学生近７５万人。 ⑹初二二班有４５人。
例1：将1268修约到“百”数位，得13×102（特定时可写为 1300）。
例2：将1268修约成三位有效位数，得127×10（特定时可写 为1270）。
例3：将10.502修约到个数位，得11。
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拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为 0时，
若所保留的末位数字为奇数（1，3，5，7，9）则进一 ，
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一、有效数字的定义
数据中能够正确反映一定量（物理量和 化学量）的数字叫有效数字。
有效数字 = 所有的可靠数字 + 一位可疑数字
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有效数字系指从非零数字最左一位向右 数而得到的位数。例如：
关键词：左边 、第一个、 不N是o0 起 、
末位、止、所有的
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✓3.2、0.32、0.032、0.0032均为两位有效
有效数字
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课题引入
1. 请说出下列各数，哪些是近似数，哪些 是准确数?
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回答问题：
1、什么叫准确数？ 准确数－－与实际完全符合的数
2、什么叫近似数？ 近似数－－与实际接近的数
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检验的结果就是准确数
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近似数
九百六十万平方公里的 神州大地
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位于美丽的天鹿湖郊野公园西侧，广汕公路 大观路口东侧，环境优美，空气清新，是莘 莘学子读书的好地方。新校区占地面积
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对数运算
所取对数位数应与真数有效数字位数相 等。
例如： lg12.3=1.09 0
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对数函数 lgx的尾数与x的位数相同
例：
lg 100 = 2.000
lg 1.983 = 0.297322714
0.2973
lg 1983 = 3.29732714
3.2973
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特殊实例
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非连续型数值
个数、分数、倍数、名义浓度或标示量等是没 有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；
数字，0.0320为三位有效数字
✓10.00为四位有效数字
✓12.490为五位有效数字
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有效数字 实际能测定到的数字
确定数和估计数组成 例如：滴定读数25.80 最多可以读准
三位
第四位是估计读数
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思考：有效数字位数的确定？
25.80有几个有效数字？ 0.02580有几个有效数字？ 0.06050 有几个有效数字？
保留三位有效数字
另外，对于pH、pM、lgK等对数值，有效数字 取决于尾数部分的位数。遇到首位数≧8的数据， 运算中多计一位有效数字。
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乘除运算 一般情况
进行数值乘除时,结果保留位数应与有效数 字位数最少者相同。
例如, (0.0142×24.43×305.84)/28.67 可先修约后计算, (0.0142×24.4×306)/28.7=3.69。
例如： 5.89+15.2551=5.89+15.255=21.145
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运算规则：
1．加减法：以小数点后位数最少的数为准 例： 50.1 + 1.45 + 0.5812 = ？
保留三位有效数字
δ ±0.1 ±0.01 ±0.0001 2．乘除法：以有效数字位数最少的数为准 例：0.0121 × 25.64 × 1.05782 = ？
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拟舍弃数字的最左一位数字小于5时， 则舍去，即保留的各位数字不变。
例1：将12.1498修约到一位小数，得12.1。 例2：将12.1498修约成两位有效位数，得12。
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拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是5，而其后 跟有并非全部为0的数字时，则进一，即保留的末位数 字加1。
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乘除运算 特殊情况
如果位数最少的数的首位数是8或9，则有效数字 位数可多算一位。
例如：9.46可看做是四位有效数字。
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运算规则：结果的有效数字与其底或被开
方数的有效数字位数相同。
如： 1002=100102
100=10.0
49 = 7.0
4.02=16
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例如：修约15.4546，修约间隔为1
正确的做法：
15.4546→15
不正确的做法：
15.4546→15.455→15.46→15.5→16
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在具体实施中，有时测试与计算部门先将 获得数值按指定的修约位数多一位或几位报 出，而后由其他部门判定。为避免产生连续 修约的错误，应按下述步骤进行。
0.0100 有效数字位数是几位？
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分析测试中的有效数字的位数
①如何读数？ ②该读数有何意 义？ ③测定数据的表 示是不是越多位 越好？
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确定修约位数的表达方式
指定数位(指定修约间隔)；
指定将数值修约成n位有效位数。
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进舍规则
四舍六入五考虑， 五后非零则进一， 五后皆零视奇偶， 五前为偶应舍去， 五前为奇则进一， 不论数字多少位， 都要一次修约成。
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计算法则
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加减运算 一般情况
进行数值加减时,结果保留小数点后位数应与小数点位 数最少者相 同。
例如, 0.0121+12.56+7.8432 可先修约后计算,即 0.01+12.56+7.84=20.41
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加减运算 特殊（在大量数据情况)
在大量数据的运算中，为使误差积累，对参加运 算的所有数据，可以多保留一位可疑数字）。
若所保留的末位数字为偶数（2，4，6，8，0）则舍弃 。
例1：修约间隔为0.1 拟修约数值 1.050
修约值结果 1.0
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负数修约时，先将它的绝对值按数字修约规定进行修 约，然后在修约值前面加上负号。
例1：将下列数字修约到“十”数位
拟修约数值
-355
-36×10
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拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获 得结果，而不得多次按进舍规则连续修约。