直角三角形的定理及规律新

直角三角形的定理及知识要点

一、补充定理

直角三角形的定理

1、直角三角形两锐角互余。

2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

30角所对的直角边等于斜边的一半。

4、直角三角形中0

直角三角形的逆定理

1、两锐角互余的三角形是直角三角形。

2、一条边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。

30。

4、直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边的对角为0

等腰三角形的定理

1、三角形中等边对等角。

2、三线合一：等腰三角形底边的中线、底边的高、顶角的平分线三线合为一线。

60。

3、等边三角形三内角都是0

逆定理

1、三角形中等角对等边。

等边三角形的判定

60的三角形是等边三角形。

1、有两个角等于0

2、三个角相等的三角形是等边三角形。

60的等腰三角形是等边三角形。

3、有一个角是0

1

2

二、常见的图形及规律

1、Rt △ABC

中，若∠A =30°, ∠C =90°, 则

BC:AC:AB =

1:3:2。 2、Rt △ABC

中，若∠A =45°, ∠C =90°, 则

BC:AC:AB =1:1:2。

三、常见的勾股数

（一）3、4、5序列

×2：6、8、10

×10：30、40、50

×0.1：0.3、0.4、0.5

1

2

⨯：1.5、 2、 2.5 ×3：9、12、15 ×20：60、80、100

×0.2：0.6、0.8、1.0 ×13：1、 43、 53

×4：12、16、20 ×100：300、400、500 ×0.3：0.9、1.2、1.5 ×14：3544

、 1、

×5：15、20、25 ×200：600、800、1000 ×0.4：1.2、1.6、2.0 ×1341555： 、 、

×6：18、24、30

×0.8：2.4、3.2、4.0

（二）由公式22a m n =-，2b mn =，22

c m n =+（m n >）推导出的序列

1

2

3

4

5

6

… 2 3,4,5

3 6,8,10 5,12,13

4 8,15,17 12,16,20 7,24,2

5 5 10,24,2

6 20,21,29 16,30,34 9,40,41 6

12,35,37 24,32,40 27,36,45 20,48,52 11,60,61 7

14,48,50 25,45,53 40,42,58 33,56,65 24,70,74 13,84,85 …

… … … … … …

…

勾

股 数

n m

三、最短路线问题

1、在圆柱体（底面半径为r，高为h）中，从A到B的最短路线为AB

=22

)r

h

π+

（；

2、在长方体（长为a，宽为b，高为h）中，

（1）当a=h时，A到D的最短路线为AD=2222

()()

a b h h b a

++=++

（2）当a≠h时，若a>h，则A到D的最短路线为AD 22

()

h b a

=++；

若a

()

a b h

++。

3、从A经l到B的最短路线为AM+MB=AB1=22

1

AC CB

+。

3