浙教版八年级数学上册 第2章 特殊三角形 单元检测试题(无答案)

第2章特殊三角形单元检测试题

（满分120分；时间：120分钟）

一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）

1. 若在△ABC中，∠C=90∘，有一点既在BC的对称轴上，又在AC的对称轴上，则该点一定是（）

A.C点

B.BC中点

C.AC中点

D.AB中点

2. 下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是()

A.斜边和一直角边对应相等

B.两个锐角对应相等

C.一锐角和斜边对应相等

D.两条直角边对应相等

3. 下列说法中，正确的有（）

①两个成轴对称的图形的对应点连线被对称轴垂直平分；②两个图形关于某直线对称，对应线段相等，对应角也相等；③有三条对称轴的三角形是等边三角形．

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

4. 如图，已知BC=6，AD垂直平分BC于点D，且AD=4，E、F是AD上的两点，则图

中阴影部分的面积是（）

A.24

B.12

C.6

D.3

5. 如图，在2×2的方格中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形的个数为()

A.3

B.4

C.5

D.6

6. 下面各图形中，对称轴最多的是（）

A.长方形

B.正方形

C.等边三角形

D.等腰三角形

7. 下列命题中，其逆命题不成立的是()

A.若两个数的差为正数，则这两个数都为正数

B.等腰三角形的两个底角相等

C.若ab=1，则a与b互为倒数

D.如果|a|=|b|，那么a2=b2

8. 能使得两个直角三角形全等的条件是（）

A.一组锐角对应相等

B.两组锐角对应相等

C.一组边对应相等

D.两组边对应相等

9. 如图，∠AOB=30∘，内有一点P且OP=√6，若M、N为边OA、OB上两动点，那么

△PMN的周长最小为（）

√6 D.√6

A.2√6

B.6

C.1

2

10. 如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45∘，∠ABC的平分线交AC于点D，点P，Q分别是BD，AB上的动点，则AP+PQ的最小值为（）

A.4

B.4√2

C.2

D.2√2

二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）

11. △ABC的周长为19，点D、E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，

∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M．若BC=7，则MN的长为________.

12. 已知：如图，直角坐标系中线段AB的端点坐标分别是A(−2, 2)，B(2, 3)；在坐标系中画出线段AB关于x轴的对称图形线段A′B′；并写出两端点的坐标：点A′________，点

B′________．

13. 如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺上地毯，那么地毯至少需要长_______m.

14. 如图，△ABC为等边三角形，BD为中线，点E在BC的延长线上，且CE=CD，若AB=2，则DE的长为________.

15. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为________cm2．

16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝30∘，AE＝AD，则∠EDC的度数是

________．

AC，AB＝8，E是AB上任意17. 如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝30∘，∠C＝90∘．AD=1

4

一点，F是AC上任意一点，则折线DEFB的最短长度为________．

18. 如图，把面积为1的正三角形ABC的各边依次循环延长一倍，顺次连接这三条线段的外端点，这样操作后，可以得到一个新的正三角形DEF；对新三角形重复上述过程，经过2017次操作后，所得正三角形的面积是________．

19. 如图，连结在一起的两个等边三角形的边长都为2cm，一个微型机器人由点A开始按A→B→C→D→E→C→A→B→C…的顺序沿等边三角形的边循环移动．当微型机器人移动了2018cm后，它停在了点________上．

20. 如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为________（度）．

三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）

21. 如图，等腰三角形ABC，BC＝8cm，AB＝AC＝5cm，一动点P从B沿BC向C以

0.25cm/s的速度移动，问当点P运动几秒时，PA与腰垂直？

22. 如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA．

（1）求证：∠BAD=∠EDC；

（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连结DM，AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．

23. 如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，∠2与∠A有什么关系？请说明理

由．

24. 如图，两个全等的直角△ABC和△DAE，两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，使用两种不同的方法表示梯形ABCD的面积，并以此来验证勾股定

理．

25. 如图：(1)P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．

(2)如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，(1)中所得的结论还成立吗？请你在图(2)中补全图形，并给予证明．