振动和波动要点习题

振动和波

一、选择题

1.（3分,答D ）已知一平面简谐波的表达式为cos()y A at bx =-（,a b 为正值常量），则 （A ）波的频率为a （B ）波的传播速度为/b a （C ）波长为/b π （D ）波的周期为2/a π

2.（本题3分，答B ）一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为

A 2

1

，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为［ ］

3. （3分,答B ）一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A =4cm ，周期T =2s ，其平衡位置取作坐标原点，若t =0时刻质点第一次通过x =-2cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x =-2cm 处的时刻为

(A) 1s (B) (2/3)s (C) (4/3)s (D) 2s

4. （3分,答D ）一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为

T 1．若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m 2

1

的物体，则系统振动周期T 2等于 (A) 2 T 1 (B) T 1 (C) T 12/

(D) T 1 /2 (E) T 1 /4

5.（本题3分，答A ）轴一简谐波沿Ox 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形曲线如图所示，已知周期为 2 s ，则 P 点处质点的振动速度v 与时间t 的关系曲线为：

6.（3分，答B ）一平面简谐波在弹性媒质时，某一时刻媒质中某质元在负最大位移处，则它的能量是

（A ） 动能为零 势能最大 （B ）动能为零 势能为零 （C ） 动能最大 势能最大 （D ）动能最大 势能为零

v (m/s)

O 1 t (s)

ωA

(C)

· v (m/s)

O

1 t (s)

ω A

(A)

·

1 v (m/s)

t (s)

(D)

O

－ωA

1 v (m/s) t (s)

－ωA

(B) O ·

·

x o A x A 2

1 ω

(A)

A 2

1

ω

(B) A 21

-

(C) (D)

o o

o A 21-

x

x

x

A

x

A

x

A

x

ω ω

2

O 1 y (m)

x (m)

t =0 A u

图1

7.（3分，答D ）沿相反方向传播的两列相干波，其波动方程为

y 1=A cos2π (νt －x /λ) y 2=A cos2π (νt + x /λ) 叠加后形成的驻波中,波节的位置坐标为

(A) x =±k λ . (B) x =±k λ/2 . (C) x =±(2k +1)λ/2 . (D) x =±(2k +1)λ/4 . 其中k = 0 , 1 , 2 , 3…….

8.（3分,答D ）如图所示，有一平面简谐波沿x 轴负方向传播，坐标原点O 的振动规律为y =A cos(ω t+φ0)，则B 点的振动方程为 （A ）y =A cos[ω t-(x/u )+φ0]

（B ）y =A cos ω[ t+(x/u )] （C ）y =A cos{ω [t-(x/u ) ]+φ0} （D ）y =A cos{ω[ t+(x/u ) ]+φ0}

9.（3分,答D ）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：

（A ）它的动能转换成势能. （B ）它的势能转换成动能. （C ）它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大. （D ）它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小. 10.（3分，答B ）在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A ）λ/4 （B ）λ/2 （C ）3λ/4 （D ）λ

11.（3分,答C ）某时刻驻波波形曲线如图所示，则a 、b 两点振动的相位差是

（A ）0 （B ）/2π （C ）π （D ）5/4π

12.（本题3分，答B) 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动

（A ）振幅相同，相位相同 （B ）振幅不同，相位相同 （C ）振幅相同，相位不同 （D ）振幅不同，相位不同 二、填空题

1. （3分）已知一个简谐振动的振幅A=2cm, 角频率

14s ωπ-=，以余弦函数表达式运动规律时的

A －A

y

x

λ λ/2

O ·

·

a b · · · · · · · · ·

·

x 2

A A/2

x 1

初相1

2

φπ=

，试画出位移和时间的关系曲线（振动图线） 2.（4分）两个简谐振动方程分别为

x 1=Acos(ω t ) ；x 2=Acos(ω t +π/3) 在同一坐标上画出两者的x-t 曲线.

3. (3分）有两相同的弹簧，其劲度系数均为k .（1）把它们串联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为 ；

（2）把它们并联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为 . [答案：（1）22m k π

,（2）22m

k

π] 4. (4分) 一弹簧振子系统具有1.0J 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m/s 的最大速率，则弹簧的劲度系数 ，振子的振动频率 . [答案： 2

210N/m,1.6Hz ⨯]

5.（3分）一平面机械波沿x =-1m 轴负方向传播，已知处质点的振动方程cos()y A t ωϕ=+，若波速为u ，求此波的波函数 . [答案：cos{[(1)/]}y A t x u ωϕ=+++]

6.（3分）一作简谐振动的振动系统，振子质量为2kg ，系统振动频率为1000Hz ，振幅为0.5cm ，则其振动能量为 .（答案：29.9010J ⨯ ）

7.（3分）两个同方向同频率的简谐振动2

11

310cos(),3

x t ωπ-=⨯+

221

410cos()(SI)6

x t ωπ-=⨯-，它们的合振幅是 . （答案：2510m -⨯ ）

8.（3分）一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波动表达式为cos[(/)/4]y A t x u ωπ=-+，则1x L =处质点的振动方程是 ；2x L =-处质点的振动和1x L =处质点

的振动相位差为21φφ-= . （答案：1cos[(/)/4]y A t L u ωπ=-+，12()/L L u ω+） 9.（5分）一余弦横波以速度u 沿x 轴正向传播，t 时刻波形曲线如图所示.试分别指出图中A ，B ，C 各质点在该时刻的运动方向.A 向下 ，B 向上 ，C 向上.

10. （本题4分）一平面简谐波的表达式cos (/)cos(/)y A t x u A t x u ωωω=-=-其中/x u 表示 ，/x u ω表示 ，y 表示 .

[答案：波从坐标原点传至x 处所需时间（2分），x 处质点此原点处质点滞后的相位（1分），t 时刻x 处质点的振动位移（1分）]

11. （本题3分）如图所示，两相干波源S 1和S 2相距为3λ/4，λ为波长，设两波在S 1 S 2连

O C

y

x

u · · · A B