张永德《近代量子力学及疑难问题》专题讲座lecture1
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2
[第一讲]
量子测量及相关问题
(第1部分)
3
前言
量子测量理论是量子理论的基础支柱。它连系 着理论计算和实验测量，是两者之间的必经桥樑。 按现在文献情况可以说，不熟习量子测量理论就难 以很好地理解许多近代重要的实验工作。更何况， 量子测量理论本身就蕴含着量子理论几乎全部的未 解决重大基本问题。这些问题都如此基本，以致于 它们的解答必定会从根本上纠正我们现有的时空观 念和某些基本概念，导致我们对世界有一个崭新的 再认识。
为了活跃学生的物理思想、提高学习近代量子理论 的兴趣，本着总结、深入、提高、面向未来的精神，结 合个人科研教学心得，以系列专题的形式介绍量子力学 基础中一些著名的新问题。阐述方式是，起点较低—— 只需要普通量子力学，终点则联系近代有关文献，通向 有争议的甚至open的问题。讲解重点在于阐述和分析物 理概念，以及明确近代量子理论当前的认知边界。
1）局域测量 ：只对两体中的某一方作测量，比如只对A
测量。相应力学量是 A I B
Tr AB TrA TrB ABA IB TrA TrB AB A
TrA AA
所有测量结果只和约化密度矩阵ρA 有关。 2）关联测量 ：同时对A 和B 作局域测量（并比较相应
的结果）: A B 此时只对未纠缠态——可分离态，有 A B
1
粒子测磁矩2 自旋 粒，子它的和磁 z场，之使间它的通耦过合z项轴（方向“为测非量均哈匀密的顿磁量场”
Bz
）
为
z
H zz
这里是可观测量 z 和位置 z 相耦合。由于 H 中含 z ，不同 z 值处附加
能数值不同，这产生一个力
力沿 z 轴，正负视 z F1而 定。Hz 在测 量 z(穿过磁场)时间 t 内给粒子冲量
鉴于我国量子力学教材中很少谈及测量问题， 所以这里全面简要地介绍了量子测量理论。包括扼 要阐述一些基本要义，介绍某些实验和应用，最后 指明一些未解决的问题。讲解重点在于阐述和分析 物理概念，以及明确近代量子测量理论的认知边界。
4
目录
一，量子力学的第三公设——测量公设
量子力学五大公设中的测量公设
量子测量分类
两体局域测量、关联测量、联合测量
Von Neumann正交测量模型 一个典型例子——Stern-Gerlach装置。
开放系统测量
二，测量理论的三个阶段──姑娘出嫁:
纠缠分解 波包塌缩 初态制备
三，深邃的塌缩阶段——具有四大特征：
随机性
斩断相干性
不可逆性
空间非定域性
四，量子测量效应I——光学半透片与符合测量
i Aˆ i aii , i 1,2 展开:
x cii x
单次测量所得A 的数值总i是随机的（除非ψ(x)是
Aˆ 的某个本征态），但必属 Aˆ 本征值中的某一个 ak；测量完毕，ψ(x)即相应突变(塌缩)为该本征
值 ak 的本征态 k x 。 对系综的多次重复实验时，
某本征值 ak 出现的概率是此展式中对应项系数的 模平方 ck 2 。”
5
一，量子力学的第三公设——测量公设
量子力学五大公设中的测量公设 i）非相对论量子力学的五大公设： 量子状态公设 量子算符公设 量子测量公设 量子运动方程公设 全同性原理公设（？）
6
ii) [测量公设]
“对状态ψ(x)进行力学量A 的测量，总是将 ψ(x)按A所对应算符Aˆ 的正交归一本征函数族
《近代量子力学及疑难问题》 专题讲座
中国科学技术大学近代物理系 张永德
1
前言
近廿余年来，量子理论不仅深入应用于物理学许多 分支、而且迅速广泛地应用到了化学、生物学、材料科 学、信息科学等重要领域。这些应用极大地促进了这些 学科的发展，改变了它们的面貌，形成众多的科学研究 热点；与此相同步，量子理论本身也得到了极大的丰富 和发展。
演化成为纠缠态，
U t ci
ai
x
ci
ai
x ait
i
i
Hi 所造成的量子纠缠使 X 和 A 的测量值 x（和 a）关联起来。 如果位置变
量 x 的观测精度足以分辨的全部本征值 a ，就实现了通过测量 x 造成关
联塌缩 得到 a 的相应本征态 得到 a 的数值。
10
一个典型例子——Stern-Gerlach装置。
3）联合测量 ：测量不是局域进行的，类似于下面不可 分离类型的力学量测量
Ai Bi, i 2
iFra Baidu bibliotek
9
Von Neumann正交测量模型
为了测量子系统可观测量A，要建立“测量哈密顿量 Hi ”。 办法是连通子
系统的可观测量 A 和（作为测量仪器的）指示器 X 。在 A 和 X 之间的这种
耦合，在可观测量的本征态和指示器的可区分态之间建立起量子纠缠，正是这
此时量子测量都是 von Neumann 正交投影——按测量公
设，是向被测力学量的本征函数族投影:
Ei , Ei i i , i j ij, i, j 1,2,3,
i.e.,
Ei , Ei i i ,
Ei I ,
i
Ei E j ij E j , trEi 1。
8
两体局域测量、关联测量、联合测量
种量子纠缠，使我们能够通过测量指示器变数x去制备可观测量的本态。
设初始时刻子系统处于A的一个叠加态 ci ai ，而指示器波包有关
i
变量的状态为 x 。合成的大系统处于尚未纠缠的可分离态，
x ci ai x
由于Hi 中 A 和 X 的耦合项存在 ，在i t 时刻后，这个量子态将从可分离态
Pz F t
这就是说，耦合使指示器（ z 方向的位置）偏转。通过观察粒子向 z 轴
正向、反向的偏转距离，投影出粒子自旋态 z 或 z 。
U
t
exp
i
z
zt
exp
i
F
t
z
∴ 这里
zi
Pz m
t
FUt2t。 注i1意1，i i 此 处0 仍位置有指示
m
E
1
i 1
t
i
i
pz m
注意，对同一个态，若进行不同的测量，将导
致不同的塌缩！
7
量子测量分类
量子测量，按不同情况和不同分类标准，有不同分类： i) 封闭系统的量子测量与开放系统的量子测量；
ii) 两体及多体有局域测量、 关联测量、 联合测量； iii) 完全测量与不完全测量。
以往量子力学常常只研究 孤立、封闭的量子体系。
[第一讲]
量子测量及相关问题
(第1部分)
3
前言
量子测量理论是量子理论的基础支柱。它连系 着理论计算和实验测量，是两者之间的必经桥樑。 按现在文献情况可以说，不熟习量子测量理论就难 以很好地理解许多近代重要的实验工作。更何况， 量子测量理论本身就蕴含着量子理论几乎全部的未 解决重大基本问题。这些问题都如此基本，以致于 它们的解答必定会从根本上纠正我们现有的时空观 念和某些基本概念，导致我们对世界有一个崭新的 再认识。
为了活跃学生的物理思想、提高学习近代量子理论 的兴趣，本着总结、深入、提高、面向未来的精神，结 合个人科研教学心得，以系列专题的形式介绍量子力学 基础中一些著名的新问题。阐述方式是，起点较低—— 只需要普通量子力学，终点则联系近代有关文献，通向 有争议的甚至open的问题。讲解重点在于阐述和分析物 理概念，以及明确近代量子理论当前的认知边界。
1）局域测量 ：只对两体中的某一方作测量，比如只对A
测量。相应力学量是 A I B
Tr AB TrA TrB ABA IB TrA TrB AB A
TrA AA
所有测量结果只和约化密度矩阵ρA 有关。 2）关联测量 ：同时对A 和B 作局域测量（并比较相应
的结果）: A B 此时只对未纠缠态——可分离态，有 A B
1
粒子测磁矩2 自旋 粒，子它的和磁 z场，之使间它的通耦过合z项轴（方向“为测非量均哈匀密的顿磁量场”
Bz
）
为
z
H zz
这里是可观测量 z 和位置 z 相耦合。由于 H 中含 z ，不同 z 值处附加
能数值不同，这产生一个力
力沿 z 轴，正负视 z F1而 定。Hz 在测 量 z(穿过磁场)时间 t 内给粒子冲量
鉴于我国量子力学教材中很少谈及测量问题， 所以这里全面简要地介绍了量子测量理论。包括扼 要阐述一些基本要义，介绍某些实验和应用，最后 指明一些未解决的问题。讲解重点在于阐述和分析 物理概念，以及明确近代量子测量理论的认知边界。
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目录
一，量子力学的第三公设——测量公设
量子力学五大公设中的测量公设
量子测量分类
两体局域测量、关联测量、联合测量
Von Neumann正交测量模型 一个典型例子——Stern-Gerlach装置。
开放系统测量
二，测量理论的三个阶段──姑娘出嫁:
纠缠分解 波包塌缩 初态制备
三，深邃的塌缩阶段——具有四大特征：
随机性
斩断相干性
不可逆性
空间非定域性
四，量子测量效应I——光学半透片与符合测量
i Aˆ i aii , i 1,2 展开:
x cii x
单次测量所得A 的数值总i是随机的（除非ψ(x)是
Aˆ 的某个本征态），但必属 Aˆ 本征值中的某一个 ak；测量完毕，ψ(x)即相应突变(塌缩)为该本征
值 ak 的本征态 k x 。 对系综的多次重复实验时，
某本征值 ak 出现的概率是此展式中对应项系数的 模平方 ck 2 。”
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一，量子力学的第三公设——测量公设
量子力学五大公设中的测量公设 i）非相对论量子力学的五大公设： 量子状态公设 量子算符公设 量子测量公设 量子运动方程公设 全同性原理公设（？）
6
ii) [测量公设]
“对状态ψ(x)进行力学量A 的测量，总是将 ψ(x)按A所对应算符Aˆ 的正交归一本征函数族
《近代量子力学及疑难问题》 专题讲座
中国科学技术大学近代物理系 张永德
1
前言
近廿余年来，量子理论不仅深入应用于物理学许多 分支、而且迅速广泛地应用到了化学、生物学、材料科 学、信息科学等重要领域。这些应用极大地促进了这些 学科的发展，改变了它们的面貌，形成众多的科学研究 热点；与此相同步，量子理论本身也得到了极大的丰富 和发展。
演化成为纠缠态，
U t ci
ai
x
ci
ai
x ait
i
i
Hi 所造成的量子纠缠使 X 和 A 的测量值 x（和 a）关联起来。 如果位置变
量 x 的观测精度足以分辨的全部本征值 a ，就实现了通过测量 x 造成关
联塌缩 得到 a 的相应本征态 得到 a 的数值。
10
一个典型例子——Stern-Gerlach装置。
3）联合测量 ：测量不是局域进行的，类似于下面不可 分离类型的力学量测量
Ai Bi, i 2
iFra Baidu bibliotek
9
Von Neumann正交测量模型
为了测量子系统可观测量A，要建立“测量哈密顿量 Hi ”。 办法是连通子
系统的可观测量 A 和（作为测量仪器的）指示器 X 。在 A 和 X 之间的这种
耦合，在可观测量的本征态和指示器的可区分态之间建立起量子纠缠，正是这
此时量子测量都是 von Neumann 正交投影——按测量公
设，是向被测力学量的本征函数族投影:
Ei , Ei i i , i j ij, i, j 1,2,3,
i.e.,
Ei , Ei i i ,
Ei I ,
i
Ei E j ij E j , trEi 1。
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两体局域测量、关联测量、联合测量
种量子纠缠，使我们能够通过测量指示器变数x去制备可观测量的本态。
设初始时刻子系统处于A的一个叠加态 ci ai ，而指示器波包有关
i
变量的状态为 x 。合成的大系统处于尚未纠缠的可分离态，
x ci ai x
由于Hi 中 A 和 X 的耦合项存在 ，在i t 时刻后，这个量子态将从可分离态
Pz F t
这就是说，耦合使指示器（ z 方向的位置）偏转。通过观察粒子向 z 轴
正向、反向的偏转距离，投影出粒子自旋态 z 或 z 。
U
t
exp
i
z
zt
exp
i
F
t
z
∴ 这里
zi
Pz m
t
FUt2t。 注i1意1，i i 此 处0 仍位置有指示
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i 1
t
i
i
pz m
注意，对同一个态，若进行不同的测量，将导
致不同的塌缩！
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量子测量分类
量子测量，按不同情况和不同分类标准，有不同分类： i) 封闭系统的量子测量与开放系统的量子测量；
ii) 两体及多体有局域测量、 关联测量、 联合测量； iii) 完全测量与不完全测量。
以往量子力学常常只研究 孤立、封闭的量子体系。