最新苏教版高中数学必修一综合检测【2】及答案

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综合检测(二)

第二章 函 数

(时间120分钟，满分160分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)

1．已知函数f (x )＝2x ＋3的值域为{－1,2,5,8}，则它的定义域为________．

【解析】 由2x ＋3＝－1可知x ＝－2，同理当f (x )＝2,5,8时对应x 分别为－12，1，52，

∴函数f (x )的定义域为{－2，－12，1，52}．

【答案】 {－2，－12，1，52}

2．(2013·宿迁高一检测)已知函数f (x )＝⎩

⎨⎧

x ＋1，x ≥0，x 2，x <0，则f [f (－2)]的值为________．

【解析】 当x ＝－2时，f (－2)＝4，故f [f (－2)]＝f (4)＝4＋1＝5.

【答案】 5

3．给出下列四个对应，其中构成映射的是________．

【解析】 由映射的定义可知④正确．

【答案】 ④

4．设函数f (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋a ＋1为奇函数，则实数a ＝________.

【解析】 ∵f (x )的定义域为R ，且f (x )为奇函数，

∴f (0)＝0，即a ＋1＝0，∴a ＝－1.

【答案】 －1

5．当x ∈[－2,1]时，函数f (x )＝x 2＋2x －2的值域是________．

【解析】 f (x )＝(x ＋1)2－3，

∵－2≤x ≤1，

∴f (x )min ＝f (－1)＝－3，

f (x )max ＝f (1)＝1.

∴函数f (x )的值域是[－3,1]．

【答案】 [－3,1]

6．(2013·淮安高一检测)已知f (x )＝⎩⎨⎧

x 2＋1，x ≤0－2x ，x >0，若f (a )＝10，则a 的值为________．

【解析】 若a ≤0，则a 2＋1＝10，解得a ＝－3，

若a >0，则－2a ＝10，a ＝－5，不合题意，故a ＝－3.

【答案】 －3

7．已知f (x －1)＝x 2－2x －3，则f (x )＝________.

【解析】 ∵f (x －1)＝(x －1)2－4，∴f (x )＝x 2－4.

【答案】 x 2－4

8．函数f (x )＝|x －1|＋2的单调递增区间为________．

【解析】 ∵f (x )＝|x －1|＋2的图象可由g (x )＝|x |＋2的图象向右平移1个单位得到，故f (x )的单调递增区间为[1，＋∞)．

【答案】 [1，＋∞)

9．设f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则f (x 1)与f (x 2)的大小关系是________．

【解析】 由题意可知：－x 2

又f (x )在(－∞，0)上为减函数，

故f (－x 2)>f (x 1)，又f (x )为偶函数，

从而f (x 2)>f (x 1)．

【答案】 f (x 2)>f (x 1)

图1

10．某工厂八年来某种产品总产量C (单位)与时间t (年)的函数关系如图1所示．下列说法正确的是________．

①前三年中产量增长的速度越来越快；

②前三年中产量增长的速度保持稳定；

③第三年后产量增长的速度保持稳定；

④第三年后产量保持不变；

⑤第三年后这种产品停止生产．

【解析】 所给的图表示的是产量C 与时间t 的函数关系，由图可知，前三年中产量增长的速度保持稳定，而第三年以后总产量不再增加，即这种产品停止生产．

【答案】 ②⑤

11．若函数f (x )＝(x ＋1)(x －a )为偶函数，则a ＝________.

【解析】 ∵f (x )为偶函数，∴f (－1)＝f (1)．

即0＝2(1－a )，∴a ＝1.

【答案】 1

12．函数y ＝⎩⎨⎧

2|x |－3，x <12x －5，x ≥2的单调增区间是________，最小值是________．

【解析】 作出函数图象，如图所示．

由图象知，函数单调递增区间是[0,1)和[2，＋∞)，最小值是－3.

【答案】 [0,1)和[2，＋∞) －3

13．已知函数f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f (－2)＝10，则f (2)＝________.

【解析】 法一 设g (x )＝x 5＋ax 3＋bx ，x ∈R .

∵g (－x )＝－g (x )，∴g (x )为奇函数．

而f (x )＝g (x )－8，又f (－2)＝g (－2)－8＝10，

∴g (2)＝－g (－2)＝－18，

∴f (2)＝g (2)－8＝－26.

法二 由题设有f (x )＋f (－x )＝－16，

∴f(2)＋f(－2)＝－16.

又∵f(－2)＝10，

∴f(2)＝－16－10＝－26.

【答案】－26

14．若函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数x都有f(2＋x)＝f(2－x)，那么f(2)、f(1)、f(4)的大小关系是________．

【解析】由f(2＋x)＝f(2－x)可知：函数f(x)的对称轴为x＝2，由二次函数f(x)开口方向，可得f(2)最小；

又f(4)＝f(2＋2)＝f(2－2)＝f(0)，

在x<2时y＝f(x)为减函数．

∵0<1<2，

∴f(0)>f(1)>f(2)，即f(2)

【答案】f(2)

二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x＋2 x－6

.

(1)点(3,14)在f(x)的图象上吗？

(2)当x＝4时，求f(x)的值；

(3)当f(x)＝2时，求x的值．

【解】(1)∵f(3)＝3＋2

3－6

＝－

5

3≠14.

∴点(3,14)不在f(x)的图象上．

(2)f(4)＝4＋2

4－6

＝－3.

(3)由x＋2

x－6

＝2，得x＝14.

16．(本小题满分14分)函数f(x)＝x2－2|x|，画出此函数的图象，并指出图象的对称性及其单调区间．