最新苏教版高中数学必修一综合检测【2】及答案

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新改版苏教版高中数学必修一第一二章综合题含答案

新改版苏教版高中数学必修一第一二章综合题含答案一、单选题1．已知命题：，命题：，，则命题是命题为真命题的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．命题的否定为（）A．B．C．D．3．已知集合，，，则（）A ．B．C．D．4．集合的子集中，含有元素0的子集共有（）A．8个B．4个C．3个D．2个5．已知命题p：对任意x∈R,2x2＋2x＋<0，命题q：存在x∈R，sin x－cos x＝，则下列判断正确的是( )A．p是真命题B．q是假命题C．p的否定是假命题D．q的否定是假命题6．已知集合，，那么等于（）A．B．C．D．7．给出下列命题：其中正确命题的序号是（）①已知,若,则="1,"=4①不存在实数,使①是函数的一个对称轴中心①已知函数.A．①①B．①①C．①①D．①8．若集合,则（）A ．B．C．D．9．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．下列关系中正确的是（）A ．B．C．D．11．已知集合，，则（）. A．B．C．D．12．已知实数，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题13．下列命题正确的是（）A．“x<1，x2<1”的否定是“x≥1，x2≥1” B．“a>”是“<2”的充分不必要条件C．“a=0”是“ab=0”的充分不必要条件D．“x≥1且y≥1”是“x2+y2≥2”的必要不充分条件14．给出下列四个结论，其中结论错误的有（）A．是空集B．若，则C．“，2x为偶数”是假命题D．集合是有限集15．下列表示正确的是（）A ．B．C．D．16．已知，则下列选项中是的充分不必要条件的是（）A．B．C．D．17．下列说法中正确的是（）A．“”是真命题是“”为真命题的必要不充分条件。

高中数学必修1综合测试题及答案(K12教育文档)

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高中数学必修一综合测试一、选择题1．函数y ＝xln （1－x ）的定义域为（ ) A ．（0,1) B ．［0，1） C ．(0,1］ D ．[0,1］2．已知U ＝｛y|y ＝log 2x ，x>1｝，P ＝错误!，则∁U P ＝（ ) A 。

错误! B.错误! C ．(0，＋∞） D ．(－∞，0)∪错误!3．设a 〉1，函数f （x)＝log a x 在区间[a,2a ］上的最大值与最小值之差为12，则a＝（）A.错误! B ．2 C ．2 错误! D ．44．设f(x)＝g(x ）＋5，g(x)为奇函数，且f （－7）＝－17，则f(7)的值等于( ) A ．17 B ．22 C ．27 D ．125．已知函数f （x)＝x 2－ax －b 的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx 2－ax －1的零点是（）A ．－1和－2B ．1和2 C.错误!和错误! D ．－错误!和－错误! 6．下列函数中，既是偶函数又是幂函数的是（ )A ．f(x)＝xB ．f(x ）＝x 2C ．f(x)＝x －3D ．f （x)＝x －1 7．方程2x ＝2－x 的根所在区间是（）.A ．(－1，0)B ．(2,3）C ．（1，2）D ．（0,1) 8．若log2 a ＜0，b⎪⎭⎫⎝⎛21＞1,则( ).A ．a ＞1,b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1,b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜09．下列四类函数中,具有性质“对任意的x>0,y>0，函数f （x)满足f （x ＋y)＝f （x)f （y)”的是（ )A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．一次函数10．函数y ＝x 416－的值域是（）.A ．[0，＋∞）B ．［0，4］C ．[0，4)D ．(0，4）二、填空题(每小题5分,共20分) 11．计算:错误!÷10012-＝__________。

新教材苏教版高中数学必修第一册阶段性综合测验汇总(含四套,附解析)

苏教版必修第一册各阶段综合测验第1～3章综合测验 ............................................................................................................... - 1 - 第4、5章综合测验 ............................................................................................................... - 9 - 第6章综合测验 ................................................................................................................... - 18 - 第7、8章综合测验 ............................................................................................................. - 28 -第1～3章综合测验(120分钟150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1.集合A={x∈R|x(x-1)(x-2)=0},则集合A的非空子集的个数为( )A.4B.8C.7D.6【解析】选C.集合A={x∈R|x(x-1)(x-2)=0}={0,1,2},共有23=8个子集,其中非空子集有7个.2.命题“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定为( )A.∃x∈R,x2+x+1≥0B.∃x∈R,x2+x+1≤0C.∀x∈R,x2+x+1≥0D.∀x∉R,x2+x+1≥0【解析】选B.由题意得原命题的否定为∃x∈R,x2+x+1≤0.3.若a,b,c∈R且a>b,则下列不等式成立的是( )A.a2>b2B.<C.a>bD.>【解析】选D.选项A: a=0,b=-1,符合a>b,但不等式a2>b2不成立,故本选项是错误的;选项B:当a=0,b=-1符合已知条件,但零没有倒数,故<不成立,故本选项是错误的;选项C:当c=0时a>b不成立,故本选项是错误的;选项D:因为c2+1>0,所以根据不等式的性质,由a>b能推出>.4.已知集合A=,B=,则A∪B= ( )A. B.C. D.【解析】选C.因为A=,B=,所以A∪B=.5.(2019·浙江高考)若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.如图所示,由a>0,b>0,a+b≤4⇒ab≤4,反之不成立.所以“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.6.(-6≤a≤3)的最大值为( )A.9B.C.3D.【解析】选B.因为-6≤a≤3,所以3-a≥0,a+6≥0,所以≤=(当且仅当a=-时取等号).即(-6≤a≤3)的最大值为.7.不等式mx2-ax-1>0(m>0)的解集可能是( )A.B.RC.D.【解析】选A.因为Δ=a2+4m>0,所以函数y=mx2-ax-1的图象与x轴有两个交点,又m>0,所以原不等式的解集不可能是B、C、D选项.8.某市原来居民用电价为0.52元/(kW·h),换装分时电表后,峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/(kW·h),谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/(kW·h).对于一个平均每月用电量为200kW·h的家庭,换装分时电表后,每月节省的电费不少于原来电费的10%,则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为( )A.110kW·hB.114kW·hC.118kW·hD.120kW·h【解析】选C.设每月峰时段的平均用电量为x kW·h,则谷时段的用电量为(200-x)kW·h;根据题意得(0.52-0.55)x+(0.52-0.35)(200-x)≥200×0.52×10%,解得x≤118.所以这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为118kW·h.二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.下列命题是真命题的是( )A.若x=1,则x2+x-2=0B.若x2=16,则x=4C.若A⊇B,m∈A,则m∈BD.全等三角形的面积相等【解析】选AD.x2=16时x=±4,B是假命题,若A⊇B,m∈A,m不一定属于B,C是假命题;AD是真命题.10.如果是的充分不必要条件,则a的值可以是( )A.-1B.0C.2D.3【解析】选CD.因为是的充分不必要条件,所以,故a的值可以是2,3.11.下列不等式不正确的是( )A.≥2B.≥2C.>xyD.≥【解析】选BCD.因为x与同号,所以=|x|+≥2,当且仅当x=±1时,等号成立,A正确;当x,y异号时,B不正确;当x=y时,=xy,C不正确;当x=1,y=-1时,D不正确.12.已知二次函数y=ax2+bx+c,且不等式y>-2x的解集为,则( )A.a<0B.方程ax2+bx+c=0的两个根是1,3C. b=-4a-2D. 若方程y+6a=0有两个相等的根,则实数a=-【解析】选ACD.由于不等式y>-2x的解集为,即关于x的二次不等式ax2+x+c>0的解集为,则a<0.由题意可知,1,3为关于x的二次方程ax2+x+c=0的两根,由根与系数的关系得-=1+3=4,=1×3=3,所以b=-4a-2,c=3a,所以y=ax2-x+3a.由题意知,关于x的方程y+6a=0有两相等的根,即关于x的二次方程ax2-x+9a=0有两相等的根,则Δ=-36a2==0,因为a<0,解得a=-.三、填空题(每小题5分,共20分)A=.13.已知集合U=,A=,则U【解析】因为U=,A=,所以A=U答案:14.若二次函数y=x2-mx+3有且只有一个零点,则m=.【解析】二次函数y=x2-mx+3有且只有一个零点,等价于方程x2-mx+3=0的判别式Δ=m2-12=0,所以m=±2.答案:±215.已知A={x|1<x<2},B={x|x2-2ax+a2-1<0},若A⊆B,则a的取值范围是.【解析】方程x2-2ax+a2-1=0的两根为a+1,a-1,且a+1>a-1,所以B={x|a-1<x<a+1}.因为A⊆B,所以解得1≤a≤2.答案:1≤a≤216.若0<x<,则函数y=x的最大值为.【解析】因为0<x<,所以1-4x2>0,所以x=×2x≤×=,当且仅当2x=,即x=时等号成立.答案:四、解答题(共70分)17.(10分)已知集合A={x|x2-4x+3≤0},B={x|x>2}.B)∪A;(1)分别求A∩B,(R(2)已知集合C={x|1<x<a},若C⊆A,求实数a的取值范围.【解析】(1)A={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3},B={x|x>2},所以A∩B={x|2<x≤3},B)∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3},(R(2)①当a≤1时,C=∅,此时C⊆A;②当a>1时,C⊆A,则1<a≤3;综合①②,可得a的取值范围是(-∞,3].18.(12分)已知p:x2-8x-20≤0,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若q是p的充分不必要条件,求实数m的取值范围.【解析】由x2-8x-20≤0,得-2≤x≤10.由x2-2x+1-m2≤0,得1-m≤x≤1+m(m>0),所以p:{x|-2≤x≤10},q:{x|1-m≤x≤1+m},因为q是p的充分不必要条件,所以解得0<m≤3,所以所求实数m的取值范围是{m|0<m≤3}.19.(12分)(1)若x<3,求y=2x+1+的最大值;(2)已知x>0,求y=的最大值.【解析】(1)因为x<3,所以3-x>0.又因为y=2(x-3)++7=-+7,由基本不等式可得2(3-x)+≥2=2,当且仅当2(3-x)=,即x=3-时,等号成立,于是-≤-2,-+7≤7-2,故y的最大值是7-2.(2)y==.因为x>0,所以x+≥2=2,所以0<y≤=1,当且仅当x=,即x=1时,等号成立.故y的最大值为1.20.(12分)设a,b,c为△ABC的三边,求证:方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是∠A=90°.,则【证明】(1)必要性:设方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根x+2ax0+b2=0,+2cx-b2=0,两式相减可得x=,将此式代入+2ax+b2=0,可得b2+c2=a2,故∠A=90°.(2)充分性:因为∠A=90°,所以b2+c2=a2,b2=a2-c2.①将①代入方程x2+2ax+b2=0,可得x2+2ax+a2-c2=0,即(x+a-c)(x+a+c)=0.将①代入方程x2+2cx-b2=0,可得x2+2cx+c2-a2=0,即(x+c-a)(x+c+a)=0.故两方程有公共根x=-(a+c).所以方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是∠A=90°.21.(12分) 2018年起,政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭.一段时间内,鸡蛋的价格起伏较大(不同周价格不同).假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为x、y(单位:元/kg);甲、乙两人的购买方式不同:甲每周购买3 kg鸡蛋,乙每周购买10元钱鸡蛋.(1)若x=8,y=10,求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格;(2)判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠(平均价格低视为实惠),并说明理由. 【解析】(1)因为x=8,y=10,所以甲两周购买鸡蛋的平均价格为=9(元), 乙两周购买鸡蛋的平均价格为=(元).(2)甲两周购买鸡蛋的平均价格为=, 乙两周购买鸡蛋的平均价格为=,由(1)知x=8,y=10时乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低,猜测乙的购买方式更实惠.依题意x,y>0,且x≠y,因为-==>0,所以>,所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低,即乙的购买方式更实惠.22.(12分)志愿者团队要设计一个如图所示的矩形队徽ABCD,已知点E在边CD 上,AE=CE,AB>AD,矩形的周长为 8 cm.(1)设AB=x cm,试用x表示出图中DE的长度,并求出x的取值范围;(2)计划在△ADE区域涂上蓝色代表星空,如果要使△ADE的面积最大,那么应怎样设计队徽的长和宽.【解析】(1)由题意可得AD=4-x,且x>4-x>0,可得2<x<4,CE=AE=x-DE,在直角三角形ADE中,可得AE2=AD2+DE2,即(x-DE)2=(4-x)2+DE2,化简可得DE=4-(2<x<4).=AD·DE=(4-x)(2)S△ADE=2≤2=12-8,当且仅当x=2,4-x=4-2,即队徽的长和宽分别为2 cm,(4-2)cm时, △ADE的面积取得最大值.第4、5章综合测验(120分钟150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1.化简的值是( )A.-B.-C.D.±【解析】选A.==-.2.(2020·临汾高一检测)已知函数f(x)=则f(f(-2))=( )A. B. C.1 D.2【解析】选A.根据题意函数f(x)=则f(-2)=2-2=,则f(f(-2))=f==.【补偿训练】已知函数f(x)=则f= ( )A.1B.eC.D.-1【解析】选A.根据题意,函数f(x)=则有f==e,则f=f(e)=ln e=1.3.函数f(x)=的定义域为( )A.{x|x≤2或x≥3}B.{x|x≤-3或x≥-2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|-3≤x≤-2}【解析】选A.由x2-5x+6≥0,解得,所以函数f(x)=的定义域为{x|x≤2或x≥3}.4.已知f()=x2-2x,则函数f(x)的解析式为( )A.f(x)=x4-2x2(x≥0)B.f(x)=x4-2x2C.f(x)=x-2(x≥0)D.f(x)=x-2【解析】选A.f()=x2-2x=()4-2()2,所以f(x)=x4-2x2(x≥0).5.函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,如[-3.5]=-4,[2.2]=2,当x∈(-2.5,-2)时,函数f(x)的解析式为f(x)= ( )A.-2xB.-3xC.-3D.-2【解析】选C.根据函数f(x)=[x]的定义可知:当-2.5<x<-2时,f(x)=-3.【补偿训练】设y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x-x+c,则f(1)=( )A.-B.C.0D.1【解析】选A.因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≤0时,f(x)=2x-x+c,所以f(0)=1-0+c=0,所以c=-1,所以x≤0时,f(x)=2x-x-1,所以f(1)=-f(-1)=-=-.6.(2020·襄阳高一检测)设a<b,函数y=(x-b)2(x-a)的图象可能是( )【解析】选 D.当x>b时,(x-b)2>0,x-a>0,故y>0,故排除A,B;当a<x<b 时,(x-b)2>0,x-a>0,故y>0,故排除C.7.下列各组函数是同一函数的是( )①f(x)=与g(x)=x②f(x)=与g(x)=③f(x)=x0与g(x)=④f(x)=x2-2x-1与f(t)=t2-2t-1A.②④B.③④C.②③D.①④【解析】选B.对于①,函数f(x)==-x(x≤0),与g(x)=x(x≤0)的对应关系不同,不是同一函数;对于②,函数f(x)==x(x>0),与g(x)==|x|(x∈R)的定义域不同,对应关系也不同,不是同一函数;对于③,函数f(x)=x0=1(x≠0),与g(x)==1(x≠0)的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;对于④,函数f(x)=x2-2x-1(x∈R),与f(t)=t2-2t-1(t∈R)的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;综上知是同一函数的序号是③④.8.(2020·南昌高一检测)已知函数f(x)的定义域为R,f(x+2)是偶函数,f(4)=2, f(x)在(-∞,2)上是增函数,则不等式f(4x-1)>2的解集为( )A.B.∪C.(-∞,-1)∪(17,+∞)D.(-1,17)【解析】选A.依题意,函数f(x)的图象关于x=2对称,则f(4)=f(0)=2,故f(4x-1)>2⇔0<4x-1<4⇔<x<.二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.设集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤4},能表示集合P到集合Q的函数关系的有( )【解析】选BC.由函数的定义知A中的定义域不是P,D中集合P中有的元素在集合Q中对应两个函数值不符合函数定义,故不对,只有BC成立.10.若函数y=x2-4x-4的定义域为[0,m],值域为[-8,-4],则实数m的值可能为( ) A.2 B.3 C.4 D.5【解析】选ABC.函数y=x2-4x-4的对称轴方程为x=2,当0≤m≤2时,函数在[0,m]上是减函数,x=0时取最大值-4,x=m时有最小值m2-4m-4=-8,解得m=2.则当m>2时,最小值为-8,而f(0)=-4,由对称性可知,m≤4.所以实数m的值可能为2,3,4.11.(2020·潍坊高一检测)若10a=4,10b=25,则( )A.a+b=2B.b-a=1C.ab>8lg22D.b-a<lg 6【解析】选AC.因为10a=4,10b=25,所以a=lg 4,b=lg 25,所以a+b=lg 4+lg 25=lg 100=2,b-a=lg 25-lg 4=lg >lg 6,ab=2lg 2×2lg 5=4lg 2·lg 5>8lg22=4lg 2·lg 4.12.已知函数f(x)=x3+2x,则满足不等式f(2x)+f(x-1)>0的x可以为( )A.0B.C.D.【解析】选CD.函数f(x)为奇函数,且函数f(x)为增函数,则不等式f(2x)+f(x-1)>0等价为f(2x)>-f(x-1)=f(1-x),则2x>1-x,得3x>1,得x>,所以x 可以取,.三、填空题(每小题5分,共20分)13.(2020·黄山高一检测)计算-(2 019)0+ln e+=.【解析】原式=-1+1+=2.答案:214.函数f(x)=为定义在R上的奇函数,则f=.【解析】根据题意,f(x)=为定义在R上的奇函数,则有f(0)=40+m=0,可得m=-1,则f(log23)=-1=-1=8,则f=f(-log23)=-f(log23)=-8.答案:-815.已知实数a,b满足a+b=5,log2a=log3b,则a=,b=.【解析】设log2a=log3b=k,则a=2k,b=3k,所以a+b=2k+3k=5,所以k=1,所以a=2,b=3.答案:2 316.已知f(x)=ln,则f+f(lg 2)等于. 【解析】根据题意,f(x)=ln(-3x),则f(-x)=ln(+3x),则有f(x)+f(-x)=ln(-3x)+ln(+3x)=ln 1=0,故f+f(lg 2)=f(-lg 2)+f(lg 2)=0.答案:0四、解答题(共70分)17.(10分)化简求值:(1)0.008 -+(ln 2)0;(2)lg 4+lg 25+log3-.【解析】(1)原式=0.-+1=-+1=3.(2)原式=lg 100+-2=.18.(12分)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x<0时,f(x)=x2+4x-1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)画出函数f(x)的图象;(3)写出函数f(x)的单调区间.【解析】(1)设x>0,则-x<0,所以f(-x)=(-x)2+4(-x)-1=x2-4x-1,又y=f(x)是R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-x2+4x+1,又f(0)=0,所以f(x)=(2)先画出y=f(x)(x<0)的图象,利用奇函数的对称性可得到相应y=f(x)(x>0)的图象,且f(0)=0,其图象如图所示.(3)由图可知,f(x)的单调递增区间为(-2,0)和(0,2),单调递减区间为(-∞,-2]和[2,+∞).19.(12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x+-4.(1)求函数f(x)在R上的解析式;(2)用单调性定义证明函数f(x)在区间(,+∞)上是增函数.【解析】(1)设x<0,则-x>0,由x>0时f(x)=x+-4可知,f(-x)=-x--4,又f(x)为奇函数,故f(x)=x++4(x<0),所以函数f(x)在R 上的解析式为f(x)=(2)设<x 1<x 2,则f(x 1)-f(x 2)=x 1+-x 2-=(x 1-x 2)+=(x 1-x 2),因为<x 1<x 2,所以x 1-x 2<0,1->0,所以f(x 1)-f(x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2),所以函数f(x)在区间(,+∞)上是增函数.20.(12分)(2020·长春高一检测)已知函数的解析式为f(x)=(1)求f ;(2)画出这个函数的图象,并写出函数的值域;(3)若f(x)=k,有两个不相等的实数根,求k 的取值范围. 【解析】(1)f=-6,故f=-1.(2)图象如图,值域为.(3)原题转化为y=k与y=f有两个交点,由图象知k≤0.21.(12分)已知f(x)=x2+2ax,a∈R.(1)当a=-1时,求f(2x)的最小值及相应的x值;(2)若f(2x)在区间[0,1]上是增函数,求a的取值范围.【解析】(1)a=-1时,f(2x)=(2x)2-2×2x=(2x-1)2-1,所以当2x=1,x=0时,f(2x)取得最小值-1.(2)f(2x)=(2x)2+2a·2x=(2x+a)2-a2,当x∈[0,1]时,y=2x是增函数,且1≤2x≤2,令t=2x,t∈[1,2].又f(t)=(t+a)2-a2的单调增区间为[-a,+∞),所以-a≤1,所以a≥-1.22.(12分)已知函数f(x)=是奇函数.(1)求函数f(x)的解析式;(2)函数f(x)在(0,)上为增函数,试求p的最大值,并说明理由.【解析】(1)根据题意,函数f(x)=是奇函数,则有f(-x)=-f(x),即=-,变形可得a+3x=3x-a,则有a=0,即f(x)=-.(2)f(x)=-=-,设0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-=-,当x1<x2≤时,有x1x2<2,且x1-x2<0,x1x2>0,则f(x1)-f(x2)<0,则f(x)在区间(0,]上为增函数,若函数f(x)在(0,]上为增函数,必有≤,则p≤2,即p的最大值为2.第6章综合测验(120分钟150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1.(2019·荆州高一检测)若幂函数f(x)=x a的图像过点(4,2),则f(a2)=( )A.aB.-aC.±aD.|a|【解析】选D.由题意f(4)=4a=2,解得a=,所以f(x)=,所以f(a2)=(a2=|a|.2.设a∈,则使函数y=x a的定义域是R,且为奇函数的所有a的值是( ) A.1,3 B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3【解析】选A.当a=-1时,y=x-1的定义域是,且为奇函数;当a=1时,函数y=x的定义域是R且为奇函数;当a=时,函数y=的定义域是{x|x≥0}且为非奇非偶函数.当a=3时,函数y=x3的定义域是R且为奇函数.3.函数y=的值域是( )A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(0,1]D.[1,+∞)【解析】选D.由于≥0,所以函数y=≥30=1,故函数的值域为[1,+∞).4.(2020·龙海高一检测)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=log2(x+2)-1,则f(-6)= ( )A.2B.4C.-2D.-4【解析】选C.由题意可得f(6)=log2(6+2)-1=2,由于函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以,f(-6)=-f(6)=-2.5.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图像如图所示,则下列结论成立的是( )A.a>1,c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<1【解析】选D.因为函数单调递减,所以0<a<1,当x=1时loga (x+c)=loga(1+c)<0,即1+c>1,即c>0,当x=0时loga (x+c)=logac>0,即c<1,即0<c<1.6.已知函数f(x)=且f(a)=-3,则f(6-a)= ( )A.-B.-C.-D.-【解析】选A.由于f(a)=-3,①若a≤1,则2a-1-2=-3整理得2a-1=-1,由于2x>0,所以2a-1=-1无解,②若a>1,则-log2(a+1)=-3,解得a+1=8,a=7,所以f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-.7.(2020·三明高一检测)已知函数f(x)=的值域为[-8,1],则实数a的取值范围是 ( )A.(-∞,-3]B.[-3,0)C.[-3,-1]D.{-3}【解析】选B.当0≤x≤4时f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1,所以-8≤f(x)≤1;当a≤x<0时,f(x)=-,所以-≤f(x)<1,因为f(x)的值域为[-8,1],所以故-3≤a<0.8.(2020·永清高一检测)函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数;②存在[m,n]⊆D使f(x)在[m,n]上的值域为,那么就称y=f(x)为“成功(a x+t)(a>0,a≠1)是“成功函数”,则t的取值范围是、函数”,若函数f(x)=loga( ) A. B.C. D.(a x+t)(a>0,a≠1)是“成功函数”,当a>1时,f(x)在【解析】选A.因为f(x)=loga其定义域内为增函数,当0<a<1时,f(x)在其定义域内为增函数,所以f(x)在其定义域内为增函数,(a x+t)=,由题意得f(x)=loga所以a x+t=,a x-+t=0,令m=>0,所以m2-m+t=0有两个不同的正数根,所以,解得t∈.二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.下列说法正确的是( )A.若幂函数的图象经过点,则解析式为y=x-3B.若函数f(x)=,则f(x)在区间(-∞,0)上单调递减C.幂函数y=xα(α>0)始终经过点(0,0)和(1,1)D.若函数f(x)=,则对于任意的x1,x2∈[0,+∞)有≤f【解析】选CD.若幂函数的图象经过点,则解析式为y=,故A错误;函数f(x)=是偶函数且在上单调递减,故在上单调递增,B 错误;幂函数y=xα(α>0)始终经过点和,C正确;任意的x1,x2∈[0,+∞),要证≤f,即证≤,即证≤,即证(-)2≥0,易知成立,故D正确.10.对于0<a<1,下列四个不等式中成立的是 ( )A.loga (1+a)<logaB.loga (1+a)>logaC.a1+a<D.a1+a>【解析】选B、D.因为0<a<1, 所以a<,从而1+a<1+.所以loga (1+a)>loga.又因为0<a<1,所以a1+a>.11.设函数f(x)=2x,对于任意的x1,x2(x1≠x2),下列命题中正确的是( )A.f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)B.f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)C.>0D.f<【解析】选ACD.·=,所以A成立,×≠,所以B不成立,函数f(x)=2x,在R上是单调递增函数,若x1>x2则f(x1)>f(x2),则>0,若x1<x2则f(x1)<f(x2),则>0,故C正确;f<说明函数是凹函数,而函数f(x)=2x是凹函数,故D正确.12.(2020·滕州高一检测)已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1)的图象经过点(4,2),则下列命题正确的有( )A.函数为增函数B.函数为偶函数C.若x>1,则f(x)>0D.若0<x1<x2,则<f【解析】选ACD.由题知2=loga4,a=2,故f(x)=log2x.对A,函数为增函数,正确.对B,f(x)=log2x不为偶函数.对C,当x>1时,f(x)=log2x>log21=0成立.对D,因为f(x)=log2x往上凸,故若0<x1<x2,则<f成立.三、填空题(每小题5分,共20分)13.(2020·沈阳高一检测)若幂函数f(x)的图象过点(2,),则函数y=f(x)+1-x 的最大值为.【解析】设f(x)=xα,因为f(x)的图象过点(2,),所以f(2)=2α=,所以α=,则f(x)=,y=+1-x=-+,故其最大值为.答案:14.(2020·石嘴山高一检测)不等式>1的解集是.【解析】>1⇔x2-2x-3<0⇔-1<x<3.答案:15.设f(x)=则f(f(2))= .【解析】因为f(2)=log(22-1)=1,3所以f(f(2))=f(1)=2e1-1=2.答案:216.已知函数f(x)=为定义在区间[-2a,3a-1]上的奇函数,则a= ,f= .【解析】因为f(x)是定义在[-2a,3a-1]上的奇函数,所以定义域关于原点对称,即-2a+3a-1=0,所以a=1,因为函数f(x)=为奇函数,所以f(-x)===-,即b·2x-1=-b+2x,所以b=1,所以f=,所以f===2-3.答案:1 2-3四、解答题(共70分)17.(10分)(2020·南昌高一检测)已知函数f(x)=2x-4x.(1)求y=f(x)在[-1,1]上的值域;(2)解不等式f(x)>16-9×2x;(3)若关于x的方程f(x)+m-1=0在[-1,1]上有解,求m的取值范围.【解析】(1)设t=2x,因为x∈[-1,1],所以t∈,y=t-t2=-+,所以t=时,f(x)=,t=2时,maxf(x)min=-2.所以f(x)的值域为.(2)设t=2x,由f(x)>16-9×2x,得t-t2>16-9t,即t2-10t+16<0,所以2<t<8,即2<2x<8,所以1<x<3,所以不等式的解集为{x|1<x<3}.(3)方程有解等价于m在1-f(x)的值域内,所以m的取值范围为.18.(12分)若函数y=f(x)=为奇函数.(1)求a的值;(2)求函数的定义域;(3)求函数的值域.【解析】因为函数y=f(x)==a-,(1)由奇函数的定义,可得f(-x)+f(x)=0,即2a--=0,所以a=-.(2)因为y=--,所以3x-1≠0,即x≠0.所以函数y=--的定义域为{x|x≠0}.(3)因为x≠0,所以3x-1>-1.因为3x-1≠0,所以-1<3x-1<0或3x-1>0.所以-->或--<-.即函数的值域为.19.(12分)已知a>2,函数f(x)=log4(x-2)-log4(a-x).(1)求f(x)的定义域;(2)当a=4时,求不等式f(2x-5)≤f(3)的解集.【解析】(1)由题意得:解得因为a>2,所以2<x<a,故f(x)的定义域为.(2)因为a=4,所以f(2x-5)=log4(2x-7)-log4(9-2x),f(3)=log41-log41=0,因为f(2x-5)≤f(3),所以log4(2x-7)-log4(9-2x)≤0,即log4(2x-7)≤log4(9-2x),从而解得<x≤4,故不等式f(2x-5)≤f(3)的解集为.20.(12分)对年利率为r的连续复利,要在x年后达到本利和A,则现在投资值为B=Ae-rx,e是自然对数的底数.如果项目P的投资年利率为r=6%的连续复利.(1)现在投资5万元,写出满n年的本利和,并求满10年的本利和.(精确到0.1万元)(2)一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金,若每年初一次性给项目P投资2万元,那么,至少满多少年基金共有本利和超过一百万元?(精确到1年)【解析】(1)由题意可得5=A·e-0.06n,所以A=5·e0.06n;当n=10时,A=5·e0.6≈9.1万元.(2)n年后的本利和为A=2·e0.06n+2·e0.06(n-1)+2·e0.06(n-2)+…+2·e0.06=2·,令2·>100,可得n>22.7.所以至少满23年后基金共有本利和超过一百万元.21.(12分)已知函数f(x)=log2.(1)若函数f(x)是R上的奇函数,求a的值.(2)若函数f(x)的定义域是一切实数,求a的取值范围.(3)若函数f(x)在区间[0,1]上的最大值与最小值的差不小于2,求实数a的取值范围.【解析】(1)函数f(x)是R上的奇函数,则f(0)=0,求得a=0.又此时f(x)=-x是R上的奇函数.所以a=0为所求.(2)函数f(x)的定义域是一切实数,则+a>0恒成立.即a>-恒成立,由于-∈(-∞,0).故只要a≥0即可.(3)由已知函数f(x)是减函数,故f(x)在区间[0,1]上的最大值是f(0)=log2(1+a),最小值是f(1)=log2.由题设log2(1+a)-log2≥2⇒.故-<a≤-为所求.22.(12分)(2020·南京高一检测)函数f(x)=log2(4x-1).(1)求函数f(x)的定义域;(2)若x∈[1,2],函数g(x)=2f(x)-m·2x+1是否存在实数m使得g(x)的最小值;为,若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)由题意4x-1>0,所以4x>1,则x>0,所以函数f(x)的定义域为(0,+∞).(2)g(x)=2f(x)-m·2x+1=-m·2x+1=4x-1-m·2x+1=4x-m·2x.令t=2x,因为x∈[1,2],所以t∈[2,4],则h(t)=t2-mt,t∈[2,4],对称轴为t=,①若t=≤2,即m≤4时,h(t)在[2,4]上为增函数,此时当t=2时最小,即h(2)=4-2m=,解得m=成立;②若t=≥4,即m≥8时,h(t)在[2,4]上为减函数,此时当t=4时最小,即h(4)=16-4m=,解得m=(舍去);③若t=∈(2,4),即4<m<8 =h=-≠,即此时不满足条件.综上所述,存在实数m=使得g(x)时,h(t)min的最小值为.第7、8章综合测验(120分钟150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1.下列各个角中与2 020°终边相同的是( )A.-150°B.680°C.220°D.320°【解析】选C.因为2 020°=5×360°+220°,所以与2 020°终边相同的是220°.2.若扇形的圆心角α=120°,弦长AB=12 cm,则弧长l=cm( )A. B. C. D.【解析】选B.因为扇形的圆心角α=120°,弦长AB=12 cm,所以半径r==4,所以弧长l=|α|r=×4=.3.(2020·濮阳高一检测)在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据:现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是 ( )x 3 4 5.15 6.126y 4.041 8 7.5 12 18.01A.y=(x2-1)B.y=2x-2x D.y=lo xC.y=log2【解析】选A.对于选项A:各组数据都很接近,故y=(x2-1)可以近似地表示这些数据的规律,对于选项B:当x=5.15时,y=8.3,与实际数据相差较大,当x=6.126时,y=10.252,与实际数据相差较大,故选项B不合适,对于选项C;当x=4时,y=2,与实际数据相差较大,故选项C不合适,对于选项D:y=lo x是减函数,显然不符合题意.4.已知θ∈,则2 sin θ+= ( )A.sin θ+cosθB.sin θ-cos θC.3sin θ-cos θD.3sin θ+cos θ【解析】选A.因为θ∈,则cos θ>sinθ,由三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系得,2sin θ+=2sin θ+=2sin θ+cos θ-sin θ=sin θ+cos θ.5.已知tan α=2,则cos2α= ( )A. B. C. D.【解析】选D.因为cos2α==,且tan α=2,所以cos2α==.6.若x0=cos x,则( )A.x0∈ B.x∈C.x0∈ D.x∈【解析】选C.x0=cos x,方程的根就是函数f(x)=x-cos x的零点,函数是连续函数, 并且f=-cos=-<0,f=->0,所以f·f<0,所以函数的零点在之间,所以x∈.7.已知函数f(x)=2sin(πx+1),若对于任意的x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为( )A.2B.1C.4D.【解析】选B.由于函数f(x)=2sin(πx+1)的周期为=2,对于任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,可知f(x1)是函数的最小值,f(x2)是函数的最大值,|x1-x2|的最小值就是函数的半周期=1.8.已知f(α)=, 则f的值为( )A.-B.C.-D.【解题指南】已知关系式右边利用诱导公式化简确定出f(α),即可求出所求式子的值.【解析】选B.f(α)==cos α,则f=cos=cos=cos=.二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.已知角α的终边与单位圆交于点,则= ( )A. B.- C. D.【解析】选AB.因为角α的终边与单位圆交于点,所以+=1, =±,所以tan α==±.所以y则当tan α=时,==;当tan α=-时,==-.10.有下列四种变换方式:①向右平移个单位长度,再将横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变);②横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度;③横坐标变为原来的(纵坐标不变),再向右平移个单位长度;④向右平移个单位长度,再将横坐标变为原来的(纵坐标不变).其中能将正弦函数y=sin x的图象变为y=sin图象的是 ( )A.①B.②C.③D.④【解题指南】结合选项中的各种变换顺序,求出经过相应的变换后的函数解析式,进行比较即可判断.【解析】选CD.①y=sin x向右平移个单位长度,再将横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)可得y=sin;②y=sin x横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度可得y=sin;③y=sin x横坐标变为原来的(纵坐标不变),再向右平移个单位长度可得y=sin;④y=sin x向右平移个单位长度,再将横坐标变为原来的(纵坐标不变)可得y=sin.11.将函数y=3tan的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再把得到的图象向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,下列结论正确的是 ( )A.函数y=g(x)的图象关于点对称B.函数y=g(x)的图象最小正周期为πC.函数y=g(x)的图象在上单调递增D.函数y=g(x)的图象关于直线x=对称【解析】选AC.函数y=3tan的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再把得到的图象向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)=3tan的图象,当x=时,g=0,故选项A正确.函数的最小正周期为,故B错误.由于函数在一个周期为单调递增,故C正确.对于正切型函数不存在对称轴,故D错误.12.新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车、其他新能源汽车等.它是未来汽车的发展方向.一个新能源汽车制造厂引进了一条新能源汽车整车装配流水线,这条流水线生产的新能源汽车数量x(辆)与创造的价值y(万元)之间满足二次函数关系.已知产量为0时,创造的价值也为0;当产量为40 000辆时,创造的价值达到最大6 000万元.若这家工厂希望利用这条流水线创收达到 5 625万元,则它可能生产的新能源汽车数量是辆. ( )A.30 000B.40 000C.50 000D.60 000【解析】选AC.设y=ax2+bx(a≠0),因为当产量为40 000辆时,创造的价值达到最大6 000万元,所以解得所以y=-x2+x,令y=5 625得-x2+x=5 625,解得:x=30 000或50 000.三、填空题(每小题5分,共20分)13.函数f(x)=cos在[0,π]的零点个数为.【解析】因为f(x)=cos=0,所以3x+=+kπ,k∈Z,所以x=+kπ,k∈Z,当k=0时,x=,当k=1时,x=π,当k=2时,x=π,当k=3时,x=π,因为x∈[0,π],所以x=,或x=π,或x=π,故零点的个数为3.答案:314.已知函数f(x)=sin(ω>0),若当x=时,函数f(x)取得最大值,则ω的最小值为.【解析】当x=时,f(x)取得最大值,即f=sin=1,即ω-=+2kπ,k∈Z,即ω=12k+5,k∈Z,由于ω>0,所以当k=0时,ω的最小值为5.答案:515.若函数f(x)=tan(ωx+φ)的一个单调区间为,且f(0)=,则f= .【解析】函数f(x)=tan(ωx+φ)的一个单调区间为,则T=,解得ω=2,由于f(0)=,则φ=,故f(x)=tan,则f=tan=.答案:16.(2020·朝阳高一检测)已知函数f(x)=其中k≥0.(1)若k=2,则f(x)的最小值为;(2)关于x的函数y=f(f(x))有两个不同零点,则实数k的取值范围是. 【解析】(1)若k=2,则f(x)=作函数f(x)的图象如图所示,显然,当x=0时,函数f(x)取得最小值,且最小值为f(0)=-1.(2)令m=f(x),显然f(m)=0有唯一解m=1,由题意,f(x)=1有两个不同的零点,由图观察可知,k<1,又k≥0,则实数k的取值范围为0≤k<1.答案:(1)-1 (2)[0,1)四、解答题(共70分)17.(10分)已知sin θ-2cos θ=0.(1)若θ∈,求sin θ,cosθ及tan θ的值;(2)求的值.【解析】(1)因为sin θ-2cos θ=0,所以tan θ=2,又因为sin2θ+cos2θ=1,所以5cos2θ=1,因为θ∈,所以cos θ=,sin θ=.(2)====1.18.(12分)已知函数f(x)=2sin,其中ω>0.(1)若f(x+θ)是最小正周期为2π的偶函数,求ω和θ的值;(2)若f(x)在上是增函数,求ω的最大值.【解析】(1)由f(x)=2sin,其中ω>0,所以f(x+θ)=2sin,因为f(x+θ)是最小正周期为2π的偶函数,所以=2π,所以ω=,因为3ωθ+=θ+=kπ+,k∈Z,即θ=kπ+,k∈Z.综上可得,ω=,θ=kπ+,k∈Z.(2)f(x)=2sin在上是增函数,在上,3ωx+∈,所以ωπ+≤,所以ω≤,即ω的最大值为.19.(12分)已知函数f(x)=asin+a+b,当x∈时,函数f(x)的值域是[-,2].(1)求常数a,b的值;(2)当a<0时,设g(x)=f,判断函数g(x)在上的单调性.【解析】(1)当x∈时,2x+∈,所以sin∈.①当a>0时,由题意可得即解得a=2,b=-2.②当a<0时,由题意可得即解得a=-2,b=4-.(2)当a<0时,f(x)=-2sin+2-, 所以g(x)=f=-2sin+2-=2sin+2-;由-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.当k=0时,由∩=,所以函数g(x)在上单调递增.同理,函数g(x)在上单调递减.【补偿训练】已知函数f(x)=sin,(1)填表并在坐标系中用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的图象:2x+0 π2πxf(x)(2)求f(x)的对称轴与对称中心;(3)求f(x)在区间上的最大值和最小值以及对应x的值.【解析】(1)2x+0 π2πx -f(x) 0 1 0 -1 0(2)令2x+=+kπ,即对称轴为:x=+(k∈Z).令2x+=kπ,即对称中心为:(k∈Z).(3)当x∈时,2x+∈,由函数图象性质可有,当2x+=-,=f=1.即x=-时,f(x)max当2x+=-,=f=-.即x=-时,f(x)min20.(12分)(2020·赤峰高一检测)某工厂生产某种产品,每日的成本C(单位:万元)与日产量x(单位:吨)满足函数关系式C=3+x,每日的销售额S(单位:万元)与日产量x的函数关系式S=已知每日的利润L=S-C,且当x=2时,L=3.(1)求k的值;(2)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大?并求出最大值.【解析】(1)由题意得L=因为x=2时,L=3,所以3=2×2++2,所以k=18.(2)当0<x<6时,L=2x++2=2(x-8)++18=-+18≤-2+18=6,当且仅当2(8-x)=,即x=5时取等号.当x≥6时,L=11-x≤5,所以当x=5时,L取得最大值6,所以当日产量为5吨时,每日的利润可以达到最大值6万元.21.(12分)滨海市政府今年加大了招商引资的力度,吸引外资的数量明显增加.一外商计划在滨海市投资两个项目,总投资20亿元,其中甲项目的10年收益额X(单位:亿元)与投资额x(单位:亿元)满足X=8+x,乙项目的10年收益额Y(单位:亿元)与投资额y(单位:亿元)满足Y=y2-10,并且每个项目至少要投资2亿元.设两个项目的10年收益额之和为f(x).(1)求f(10);(2)如何安排甲、乙两个项目的投资额,才能使这两个项目的10年收益额之和f(x)最大?【解析】(1)由题意可知甲项目投资为10亿元,乙项目投资20-10=10(亿元),所以f(10)=8+×10+×102-10=28(亿元).(2)由题意可知乙项目的投资额为20-x,且解得2≤x≤18,所以f(x)=8+x+×(20-x)2-10=x2-x+98=(x-19)2+,x∈[2,18];所以当x=2时,f(x)的最大值为f(2)=80(亿元).即甲项目投资额为2亿元,乙项目投资额为18亿元时,这两个项目的10年收益额之和f(x)最大,为80亿元.22.(12分)某公司对营销人员有如下规定:(ⅰ)年销售额x(万元)不大于8时,没有年终奖金;(ⅱ)年销售额x(万元)大于8时,年销售额越大,年终奖金越多.此时,当年销售额x+b(a>0,且a≠1)发放;当x(万元)不大于64时,年终奖金y(万元)按关系式y=loga年销售额x(万元)不小于64时,年终奖金y(万元)为年销售额x(万元)的一次函数.经测算,当年销售额分别为16万元,64万元,80万元时,年终奖金依次为1万元,3万元,5万元.(1)求y关于x的函数解析式.(2)某营销人员年终奖金高于2万元但低于4万元,求该营销人员年销售额x(万元)的取值范围.【解析】(1)因为8<x≤64,年销售额越大,奖金越多,所以y=logx+b在(8,64]上是a增函数.所以,解得.x;所以8<x≤64时,y=-3+log2又因为x≥64时,y是x的一次函数,设y=kx+m(k≠0),。

2021_2022学年新教材高中数学第2章常用逻辑用语测评含解析苏教版必修第一册

第2章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021某某某某高二期末)下列语句能作为命题的是()A.3比5大B.太阳和月亮C.高二年级的学生D.x2+y2=0:能判断真假的陈述句,A正确,B,C不是陈述句,D不能判断真假.故选A.2.下列全称量词命题中是假命题的是()A.每一个末位是0的整数都是5的倍数B.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等C.对任意负数x,x的平方是正数D.梯形的对角线相等0的整数都是10的倍数,而10是5的倍数,所以A为真命题;根据线段垂直平分线的定义可知B为真命题;负数的平方为正数,故C为真命题;等腰梯形的对角线相等,故D为假命题.故选D.3.(2021某某某某高二期末)命题“∃x>1,x2≥1”的否定是()A.∃x≤1,x2≥1B.∃x≤1,x2<1C.∀x≤1,x2≥1D.∀x>1,x2<1,所以命题“∃x>1,x2≥1”的否定是“∀x>1,x2<1”.故选D.4.(2020某某,2)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件a>1,则a2>a成立.若a2>a,则a>1或a<0.∴“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件.故选A.5.(2021某某松江高一期末)要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题,只需()A.证明所有实数的平方都不是正数B.证明平方是正数的实数有无限多个C.至少找到一个实数,其平方是正数D.至少找到一个实数,其平方不是正数“所有实数的平方都是正数”是全称量词命题,若其为假命题,那么命题的否定是真命题,所以只需“至少找到一个实数,其平方不是正数”.故选D.6.(2021某某某某高二期末)若命题“∃x ∈[-1,2],-x 2+2≥a ”是假命题,则实数a 的取值X 围是()A.(2,+∞)B.[2,+∞)C.(-2,+∞)D.[-2,+∞)“∃x ∈[-1,2],-x 2+2≥a ”是假命题,则命题“∀x ∈[-1,2],-x 2+2<a ”是真命题,当x=0时,(-x 2+2)max =2,所以a>2.故选A.7.(2021某某凉山彝族自治州高二期末)若条件p :|x-1|≤1,条件q :x ≤a ,p 是q 的充分条件,但不是必要条件,则a 的取值X 围是()A.[2,+∞)B.(-∞,2]C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]:|x-1|≤1,解得0≤x ≤2,设A={x|0≤x ≤2},B={x|x ≤a },p 是q 的充分条件,但不是必要条件,则A 是B 的真子集,则a ≥2.故选A.8.(2021某某某某高一期末)“关于x 的不等式x 2-3mx+4≥0的解集为R ”的一个必要不充分条件是()A.-43≤m ≤43B.-2<m ≤43C.-4<m ≤43D.-43≤m<0x 的不等式x 2-3mx+4≥0的解集为R ,可得Δ=(-3m )2-4×4≤0,解得-43≤m ≤43,根据是必要条件,但不是充分条件的概念可知B 项正确.故选B.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.(2021某某某某高二期末)对下列命题的否定说法正确的是()A.p :∀x ∈R ,x>0,命题p 的否定:∃x ∈R ,x ≤0B.p :∃x ∈R ,x 2≤-1;命题p 的否定:∃x ∈R ,x 2>-1C.p :任意x<2,x<1;命题p 的否定:存在x<2,x ≥1D.p :∀x ∈R ,使x 2+1≠0;命题p 的否定:∃x ∈R ,x 2+1=0:∀x ∈R ,x>0;命题p 的否定:∃x ∈R ,x ≤0,A 正确;p :∃x ∈R ,x 2≤-1;命题p 的否定:∀x ∈R ,x 2>-1,B 错误;p :任意x<2,x<1;命题p 的否定:存在x<2,x ≥1,C 正确;p :∀x ∈R ,使x 2+1≠0;命题p 的否定:∃x ∈R ,x 2+1=0,D 正确.故选ACD.10.(2020某某某某中学高一期中)设全集为U ,下列选项是B ⊆A 的充要条件的有()A.A ∪B=AB.A ∩B=AC.(∁U A )⊆(∁U B )D.A ∪(∁U B )=UVenn 图所示,选项A 中,若A ∪B=A ,则B ⊆A ;反过来,若B ⊆A ,则A ∪B=A.故互为充要条件.选项C 中,若(∁U A )⊆(∁U B ),则B ⊆A ;反过来,若B ⊆A ,则(∁U A )⊆(∁U B ).故互为充要条件.选项D 中,若A ∪(∁U B )=U ,则(∁U A )⊆(∁U B ),故B ⊆A ;反过来,若B ⊆A ,则(∁U A )⊆(∁U B ),故A ∪(∁U B ).故互为充要条件.选项B 中,如下Venn 图,若A ∩B=A ,则A ⊆B ,推不出B ⊆A.故错误.故选ACD.11.(2020某某日照五莲高一期中)一元二次方程ax 2+4x+3=0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A.a<0B.a<-2C.a<-1D.a<1ax 2+4x+3=0(a ≠0)有一个正根和一个负根,则{Δ=16-12a >0,3a <0,解得a<0,则充分不必要条件应为(-∞,0)的真子集,故选BC.12.(2021某某某某高一期末)命题“∀x ∈R ,x 2-ax+1≥0”为真命题的一个必要不充分条件可以是()A.-2≤a ≤2B.a ≥-2C.a ≤2D.-2<a<2“∀x ∈R ,x 2-ax+1≥0”为真命题,可得Δ=(-a )2-4≤0,解得-2≤a ≤2,对于A,-2≤a ≤2是命题为真的充要条件;对于B,由a ≥-2不能推出-2≤a ≤2,反之成立,所以a ≥-2是命题为真的一个必要不充分条件;对于C,a ≤2不能推出-2≤a ≤2,反之成立,所以a ≤2也是命题为真的一个必要不充分条件;对于D,-2<a<2能推出-2≤a ≤2,反之不成立,-2<a<2是命题为真的一个充分不必要条件.故选BC.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2021某某某某高二期末)若命题p :“∀x ∈R ,x 2-2mx+1≥0”,则命题p 的否定是.x ∈R ,x 2-2mx+1<0p :“∀x ∈R ,x 2-2mx+1≥0”,则命题p 的否定为:∃x ∈R ,x 2-2mx+1<0.14.(2021某某某某高二期末)已知p :x<m ,q :-1≤x ≤3,若p 是q 的必要不充分条件,则m 的值可能为(填一个满足条件的值即可).答案不唯一,只需填大于3的数即可)p 是q 的必要不充分条件,∴m>3,故m 的值可能为4.15.(2021某某某某高一期末)若命题“∃x ∈R ,x 2-2x+a ≤0”是假命题,则实数a 的取值X 围是.+∞)“∃x ∈R ,x 2-2x+a ≤0”是假命题,所以∀x ∈R ,x 2-2x+a>0恒成立.所以4-4a<0,解得a>1.16.(2021某某高二期末)设α:x ≤-5或x>1,β:x ≤-2m-3或x ≥-2m+1,m ∈R ,α是β的充分条件,但不是必要条件,则实数m 的取值X 围是.α是β的充分条件,但不是必要条件,∴{-5≤-2m -3,1≥-2m +1,(等号不能同时成立)解得0≤m ≤1. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2020某某镇雄第四中学高一月考)写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)∀x ∈R ,x 2+x+1>0;(2)∃x ∈R ,x 2-x+1=0.∃x ∈R ,x 2+x+1≤0,假命题.(2)∀x ∈R ,x 2-x+1≠0,真命题.18.(12分)(2020某某某某清新凤霞中学高一期中)已知集合A={x|-2≤x ≤3},B={x|x<-1或x>2},C={x|x>a }.(1)求A ∩B 和A ∪B ;(2)若p :x ∈C 是q :x ∈B 的充分条件,求a 的取值X 围.A ∩B={x|-2≤x<-1或2<x ≤3},A ∪B=R .(2)若p :x ∈C 是q :x ∈B 的充分条件,则C ⊆B ,所以a ≥2,a 的取值X 围是[2,+∞).19.(12分)(2020某某彭水第一中学高一期中)已知命题“∃x ∈R ,不等式x 2-2x-m ≤0”是假命题.(1)某某数m 的取值集合A ;(2)若q :-4<m-a<4是集合A 的充分条件,但不是必要条件,某某数a 的取值X 围.因为命题“∃x ∈R ,不等式x 2-2x-m ≤0”是假命题,所以命题的否定“∀x ∈R ,不等式x 2-2x-m>0”是真命题,即Δ=4+4m<0,解得m<-1,故集合A={m|m<-1}.(2)因为-4<m-a<4,即a-4<m<a+4,所以q :a-4<m<a+4.因为q :a-4<m<a+4是集合A 的充分条件,但不是必要条件,令集合B={m|a-4<m<a+4},集合B 是集合A 的真子集,即4+a ≤-1,解得a ≤-5,故实数a 的取值X 围是(-∞,-5].20.(12分)(2021某某泗县第一中学高二开学考试)已知p :实数x 满足a<x<4a (其中a>0),q :实数x 满足2<x<5.(1)若a=1,且p 与q 都为真命题,某某数x 的取值X 围;(2)若p 是q 的必要条件,但不是充分条件,某某数a 的取值X 围.当a=1时,p :实数x 满足1<x<4,q :实数x 满足2<x<5,因为p 与q 都为真命题,所以{1<x <4,2<x <5,解得2<x<4,即x 的取值X 围为(2,4).(2)令A={x|a<x<4a ,a>0},B={x|2<x<5},因为p 是q 的必要条件,但不是充分条件,所以B ⫋A ,所以{a ≤2,4a ≥5,解得54≤a ≤2, 所以实数a 的取值X 围是54,2.21.(12分)(2020某某某某江都大桥高级中学高一月考)已知集合A={x|-2≤x ≤5},B={x|m+1≤x ≤2m-1},(1)若命题p :∀x ∈B ,x ∈A 是真命题,求m 的取值X 围;(2)命题q :∃x ∈A ,x ∈B 是真命题,求m 的取值X 围.因为命题p :∀x ∈B ,x ∈A 是真命题,所以B ⊆A ,当B=⌀时,m+1>2m-1,解得m<2;当B ≠⌀时,{m +1≤2m -1,m +1≥-2,2m -1≤5,解得2≤m ≤3.综上,m 的取值X 围为(-∞,3].(2)因为q :∃x ∈A ,x ∈B 是真命题,所以A ∩B ≠⌀,所以B ≠⌀,即m ≥2,所以m+1≥3,所以A ∩B ≠⌀只需满足m+1≤5即可,即m ≤4.故m 的取值X 围为[2,4].22.(12分)(2020某某某某高二期中)已知命题p :关于x 的方程x 2-(3m-2)x+2m 2-m-3=0有两个大于1的实数根.(1)若命题p 为真命题,某某数m 的取值X 围;(2)命题q :3-a<m<3+a ,是否存在实数a 使得p 是q 的必要条件,但不是充分条件,若存在,求出实数a 的取值X 围;若不存在,说明理由.由x 2-(3m-2)x+2m 2-m-3=0得[x-(m+1)][x-(2m-3)]=0,所以x=m+1或x=2m-3.因为命题p 为真命题,所以m+1>1且2m-3>1,解得m>2.故实数m 的取值X 围为(2,+∞).(2)存在.设集合A={m|m>2},集合B={m|3-a<m<3+a },因为p 是q 的必要条件,但不是充分条件,所以B ⫋A.当B=⌀时,3-a ≥3+a ,解得a ≤0;当B ≠⌀时,{3-a <3+a ,3-a ≥2,解得0<a ≤1. 综上所述,存在a ∈(-∞,1]满足条件.。

高中数学综合测评苏教版选择性必修第一册

综合测评(满分:150分;时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.直线x-√3y-3=0的倾斜角为()A.π6B.π3C.2π3D.5π62.函数f(x)=1+1x 的图象在点(12, x(12))处的切线的斜率为 ()A.2B.-2C.4D.-43.已知F1,F2为定点,F1F2=4,在同一平面内的动点M满足MF1+MF2=t(t为常数),且t≥4,则动点M的轨迹是()A.椭圆B.线段C.圆D.线段或椭圆4.在等比数列{a n}中,a2+a3=1,a4+a5=2,则a6+a7= ()A.2B.2√2C.4D.4√25.已知两圆的方程分别是C1:(x-3)2+(y+2)2=1,C2:(x-7)2+(y-1)2=36,则这两圆的位置关系是()A.内含B.内切C.相交D.外切6.我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题:“一个公公有九个儿,若问生年总不知,知长排来争三岁,其年二百七岁期,借问长儿多少岁,各儿岁数要详推.”其大致意思是:一个公公有九个儿子,若问他们的生年是不知道的,但从老大的生年开始排列,后面每个儿子都比前面一个儿子小3岁,九个儿子共207岁,则老大的岁数是 ()A.38B.35C.32D.297.已知在平面直角坐标系xOy中,双曲线C:x2x2-x2x2=1(a>0,b>0)的左焦点为F,点M,N在双曲线C上,若四边形OFMN为菱形,则双曲线C的离心率为 ()A.√3-1B.√5-1C.√3+1D.√5+18.已知函数f(x)=ln x+ax2+(2+a)x(a<0),g(x)=xe x-2,对任意的x0∈(0,2],关于x的方程f(x)=g(x0)在(0,e]上都有实数根,则实数a的取值范围为()(其中e=2.718 28…为自然对数的底数)A.[-1e ,0) B.(-∞,-1e]C.[-e,0)D.(-∞,-e]二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.已知方程mx2+ny2=1(m,n∈R),则()A.当mn>0时,方程表示椭圆B.当mn<0时,方程表示双曲线C.当m=0时,方程表示两条直线D.此方程表示的曲线不可能为抛物线10.设等差数列{a n}的首项为a1,公差为d,其前n项和为S n,已知S16>0,S17<0,则下列结论正确的是()A.a1>0,d<0B.a8+a9>0C.S8与S9均为S n的最大值D.a9<011.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到其准线的距离为2,过点F的直线与抛物线交于P,Q 两点,M为线段PQ的中点,O为坐标原点,则()A.抛物线C的准线方程为y=-1B.线段PQ的长度的最小值为4C.S△OPQ≥2D.xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-312.已知f(x)=e x·x3,则下列结论正确的是()A. f(x)在R上单调递增B. f(log52)<f(e-12)<f(ln π)C.方程f(x)=-1有实数根D.存在实数k,使得方程f(x)=kx有4个实数根三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1:x+ay=0和直线l2:2x-(a-3)y-4=0,a∈R,若l1与l2平行,则l1与l2之间的距离为.14.已知数列{a n}的前n项和为S n,若a1=1,a n+1=3S n(n∈N*),则a6=.15.已知函数f(x)=x3+ax2+x+1在区间(-23,-13)内是减函数,则实数a的取值范围是.16.已知椭圆x2x2+x2x2=1(a>b>0)的短轴长为2,上顶点为A,左顶点为B,左、右焦点分别是F1、F2,且△F1AB的面积为2-√32,则椭圆的标准方程为;若点P为椭圆上的任意一点,则1xx1+1xx2的取值范围是.(第一个空2分,第二个空3分)四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)在①S4-a3=a6;②S3是a1与a9的等差中项;③a1+a3+a5+a7+a9=5S3这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答.记S n为等差数列{a n}的前n项和,已知a3=5,且.(1)求{a n}的通项公式;(2)在(1)的条件下,记b n=1x x·x x+1,求数列{b n}的前n项和T n.注:选择多个条件分别解答时,按第一个解答计分.18.(本小题满分12分)已知某曲线C:x2+y2+2x-4y+a=0.(1)若此曲线是圆,求a的取值范围,并求出其圆心和半径;(2)若a=1,且此曲线与直线l:x-y+1=0相交于M,N两点,求弦长MN.19.(本小题满分12分)设数列{a n}的前n项和为S n,已知S2=4,a n+1=2S n+1(n∈N*).数列{b n}是首项为a1,公差不为零的等差数列,且b1,b2,b7成等比数列.(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式;(2)若c n=x xx x,数列{c n}的前n项和为T n,且T n<m恒成立,求m的取值范围.20.(本小题满分12分)新冠肺炎疫情发生后,某地政府为了支持企业复工复产,决定向当地企业发放补助款,其中对纳税额x(万元)在[4,8]之间的小微企业做统一方案,方案要求同时具备下列两个条件:①补助款f(x)(万元)随企业原纳税额x(万元)的增加而增加;②补助款不低于原纳税额的50%.经测算,政府决定采用f(x)=x4-xx+4(其中m为参数)作为补助款发放的函数模型.(1)当参数m=13时是否满足条件,并说明理由;(2)求同时满足条件①②的参数m的取值范围.21.(本小题满分12分)已知抛物线C:x2=2py(p>0)的准线方程为y=-1,直线l过点P(0,-1),且与抛物线C交于A,B两点.点A关于y轴的对称点为A',连接A'B.(1)求抛物线C的标准方程;(2)问直线A'B是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=e x-1-x-ax2,g(x)=bx-b ln x,其中e为自然对数的底数.(1)若当x≥0时,不等式f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围;(2)若x>0,证明:(e x-1)ln(x+1)>x2.答案全解全析一、单项选择题1.A 直线x -√3y -3=0可化为y =√33x -√3,斜率k =tan α=√33,又α∈[0,π),∴α=π6.故选A .2.D 因为f (x )=1+1x ,所以f'(x )=-1x 2, 所以 f'(12)=-4.故选D .3.D 当t =4时,点M 的轨迹是线段F 1F 2;当t >4时,点M 的轨迹是椭圆.故选D .4.C 设等比数列{a n }的公比为q ,则x 4+x 5x 2+x 3=x 2x 2+x 3x 2x 2+x 3=q 2=2,∴a 6+a 7=a 4q 2+a 5q 2=(a 4+a 5)q 2=2×2=4.故选C .5.B 根据两圆的方程得到两圆的圆心间的距离d =√(7-3)2+(1+2)2=5,又圆C 1的半径r 1=1,圆C 2的半径r 2=6,且d ,r 1,r 2满足r 2-r 1=d ,所以两圆内切.6.B 由题意可知,九个儿子的年龄可以看成以老大的年龄为首项,公差为-3的等差数列,记此等差数列为{a n },则9a 1+9×82×(-3)=207,解得a 1=35,故选B .7.C 由题意可知OF =c ,由四边形OFMN 为菱形,可得MN =OF =c ,设点M 在F 的上方,可知M 、N 关于y 轴对称,可设M (-x 2,√3x2),代入双曲线方程可得 (-x 2)2x 2-(√3x2)2x 2=1,结合a 2+b 2=c 2,可得c 4+4a 4-8a 2c 2=0,两边同除以a 4,可得e 4+4-8e 2=0,解得e 2=4+2√3或e 2=4-2√3,因为e >1,所以e =√4+2√3=√(1+√3)2=√3+1,故选C .8.C 由题意,g (x )=xe x -2,x ∈(0,2],g'(x )=e x -x e x (e x )2=1-x e x ,令g'(x )=0,得x =1,当0<x <1时,g'(x )>0;当1<x ≤2时,g'(x )<0,故当x =1时,g (x )取得极大值,也是最大值,为1e -2,且g (0)=-2,g (2)=2e 2-2>-2,设g (x )=x ex -2,x ∈(0,2]的值域为A ,则A =(-2,1e-2].设f (x )=ln x +ax 2+(2+a )x ,x ∈(0,e]的值域为B ,因为对任意的x 0∈(0,2],关于x 的方程f (x )=g (x 0)在(0,e]上都有实数根, 所以A ⊆B.因为当x →0+,f (x )→-∞,所以只需f (x )max ≥1e -2. 易得f'(x )=1x +2ax +2+a =(2x +1)(xx +1)x ,令f'(x )=0,得x =-1x 或x =-12(舍去),当-1x ≥e,即-1e ≤a <0时,f (x )在(0,e]上是增函数, 则f (x )max =f (e)=1+a e 2+2e+a e ≥1e -2, 解得a ≥-(2e +e -1e 3+e 2),∴-1e ≤a <0.当-1x <e,即a <-1e 时,f (x )在(0,-1x )上单调递增,在(-1x ,e ]上单调递减,则f (x )max =f (-1x )=ln (-1x )+1x -2x -1≥1e -2,即ln (-1x )-1x ≥1e -1,令h (x )=ln x +x ,易知h (x )在(0,+∞)上单调递增, 而h (1e )=1e -1, 于是-1x ≥1e ,解得-e ≤a <-1e . 综上,实数a 的取值范围为-e ≤a <0. 二、多项选择题9.BD 当mn >0时,将原方程整理,得x 21x +x 21x=1,若m ,n 同负或1x =1x,则方程不表示椭圆,A 错误;当mn <0时,1x 与1x 异号,方程表示双曲线,B 正确;当m =0时,方程为ny 2=1,当n ≤0时,方程无解,故C 错误;无论m 、n 为何值,此方程都不可能表示抛物线,D 正确.故选BD . 10.ABD ∵S 16=16(x 1+x 16)2>0,∴a 8+a 9=a 1+a 16>0,∴B 正确. 又S 17=17(x 1+x 17)2=17a 9<0,∴a 9<0,∴a 8>0,∴d =a 9-a 8<0,∴a 1>0,∴A、D 正确.易知S 8是S n 的最大值,S 9不是S n 的最大值,∴C 错误.故选ABD .11.BCD 因为抛物线的焦点F 到其准线的距离为2,所以p =2,所以抛物线C 的焦点为F (1,0),准线方程为x =-1,故选项A 错误;当直线PQ 垂直于x 轴时,线段PQ 的长度最小,此时不妨设P (1,2),Q (1,-2),所以PQ min =4,故选项B 正确;设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),直线PQ 的方程为x =my +1,联立{x =xx +1,x 2=2xx ,消去x ,将p =2代入可得y 2-4my -4=0,所以y 1+y 2=4m ,y 1y 2=-4,S△OPQ=12×OF ×|y 1-y 2|=12×1×√(x 1+x 2)2-4x 1x 2=12×√16x 2+16≥2,当且仅当m =0时“=”成立,故选项C 正确;x 1x 2=(my 1+1)(my 2+1)=m (y 1+y 2)+m 2y 1y 2+1=1,y 1y 2=-4,所以xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2=-3,故选项D 正确.故选BCD .12.BCD ∵f (x )=e x ·x 3, ∴f'(x )=e x(x 3+3x 2). 令f'(x )=0,得x =0或x =-3. 当x <-3时,f'(x )<0,f (x )单调递减, 当x >-3时,f'(x )≥0,f (x )单调递增,A 错误. 又0<log 52<12<e -12<1<lnπ,∴f (log 52)<f (e -12)<f (lnπ),B 正确. ∵f (0)=0,f (-3)=e -3·(-3)3=-(3e )3<-1,∴f (x )=-1有实数根,C 正确. 显然x =0是方程f (x )=kx 的根, 当x ≠0时,k =x (x )x=e x ·x 2,设g (x )=e x ·x 2(x ≠0),则g'(x )=x (x +2)e x ,令g'(x )=0,得x =0或x =-2.当x 发生变化时,g'(x ),g (x )的变化情况如下表:x (-∞,-2)-2 (-2,0) 0 (0,+∞) g'(x ) + 0 - 0 + g (x )↗4x 2↘↗画出函数g (x )的大致图象,如图所示,∴当0<k <4e 2时,g (x )=k 有3个实数根,∴D 正确.故选BCD . 三、填空题 13.答案 √2解析由于直线l 1与l 2平行,则2a =-(a -3)且0≠-4a ,解得a =1,所以直线l 1的方程为x +y =0,直线l 2的方程为x +y -2=0,因此,直线l 1与l 2之间的距离为√22=√2.14.答案 768解析由a n +1=3S n ,得S n +1-S n =3S n ,即S n +1=4S n ,又S 1=a 1=1,所以数列{S n }是首项为1,公比为4的等比数列,所以S n =4n -1,所以a 6=S 6-S 5=45-44=3×44=768. 15.答案 [2,+∞)解析 ∵f (x )=x 3+ax 2+x +1,∴f'(x )=3x 2+2ax +1,∵函数f (x )在区间-23,-13内是减函数,∴f'(x )≤0在区间(-23,-13)内恒成立,即a ≥-3x 2-12x 在区间(-23,-13)内恒成立,令g (x )=-3x 2-12x (-23<x <-13),则g'(x )=-32+12x 2=-3x 2+12x 2,∴当x ∈(-23,-√33)时,g'(x )<0,g (x )单调递减;当x ∈(-√33,-13)时,g'(x )>0,g (x )单调递增, 又g (-23)=74,g (-13)=2,∴g (x )<2,∴a ≥2.16.答案x 24+y 2=1;[1,4]解析由题意可知2b =2,则b =1,x △x 1xx =12(a -c )b =x -x 2=2-√32,故有{x -x =2-√3,x 2=x 2-x 2=1,x >0,x >0,解得{x =2,x =√3,所以椭圆的标准方程为x 24+y 2=1.由题意可得2-√3≤PF 1≤2+√3,PF 1+PF 2=2a =4,所以1xx 1+1xx 2=xx 1+xx 2xx 1·xx 2=4xx 1·(4-xx 1),因为PF 1·(4-PF 1)=-(xx 1-2)2+4∈[1,4],所以1xx 1+1xx 2=4xx1·(4-xx 1)∈[1,4].四、解答题17.解析 (1)选择条件①: 设等差数列{a n }的公差为d ,则{x 1+2x =5,4x 1+4×32x -x 1-2x =x 1+5x ,(2分) 解得{x 1=1,x =2,(4分)∴a n =2n -1. (5分) 选择条件②:设等差数列{a n }的公差为d ,则{x 1+2x =5,2(3x 1+3×22x )=x 1+x 1+8x , (2分) 解得{x 1=1,x =2,(4分)∴a n =2n -1. (5分)选择条件③:设等差数列{a n }的公差为d ,则{x 1+2x =5,5x 5=5(x 1+4x )=5(3x 1+3×22x ),(2分) 解得{x 1=1,x =2,(4分)∴a n =2n -1. (5分) (2)由(1)可得b n =1x x ·x x +1=1(2x -1)(2x +1)=12(12x -1-12x +1),(7分)∴T n =b 1+b 2+…+b n=12(11-13+13-15+…+12x -1-12x +1) =12(1-12x +1)=x2x +1.(10分)18.解析 (1)方程x 2+y 2+2x -4y +a =0可化为(x +1)2+(y -2)2=5-a. (2分) 若其曲线是圆,则5-a >0,得a <5.(4分)其圆心坐标为C (-1,2),半径r =√5-x . (6分) (2)当a =1时,曲线的方程为(x +1)2+(y -2)2=4, (7分) 它表示的是圆,圆心为C (-1,2),半径r =2. (8分)圆心到直线l 的距离d =√2=√2. (10分)∴弦长MN =2√x 2-x 2=2√4-2=2√2. (12分) 19.解析 (1)∵a n +1=2S n +1(n ∈N *),① ∴当n ≥2时,a n =2S n -1+1,② ①-②,化简可得a n +1=3a n , (1分) 即数列{a n }是以3为公比的等比数列, (2分)又∵S 2=4, ∴a 1+3a 1=4,解得a 1=1,即a n =3n -1. (3分) 设数列{b n }的公差为d (d ≠0),b 1=a 1=1, ∵b 1,b 2,b 7成等比数列, ∴1×(1+6d )=(1+d )2, (4分) 解得d =4或d =0(舍去),即b n =4n -3,∴数列{a n }和{b n }的通项公式分别为a n =3n -1,b n =4n -3. (6分) (2)由(1)得c n =x x x x =4x -33x -1, (7分)∴T n =(13)0+5×(13)1+9×(13)2+…+(4n -3)(13)x -1,③13T n =(13)1+5×(13)2+9×(13)3+…+(4n -7)×(13)x -1+(4n -3)(13)x,④ ③-④,得23T n =1+4×(13)1+4×(13)2+…+4×(13)x -1-(4n -3)(13)x=3-(4n +3)(13)x. (10分) ∴T n =92-3(4x +3)2(13)x,即有T n <92恒成立,由T n <m 恒成立, 可得m ≥92,即m 的取值范围是[92,+∞). (12分)易错警示 (1)利用a n =S n -S n -1(n ≥2)求a n 时,要注意n ≥2这一限制条件;(2)当数列{a n }、{b n }分别为等差数列、等比数列时,数列{a n ·b n }或{xx x x}的前n 项和一般用错位相减法求解,但在求和时要特别注意两式相减后抵消了哪些项、各项的符号有没有发生变化等. 20.解析 (1)当m =13时,函数f (x )=x 4-13x +4(x ∈[4,8]),可得f'(x )=14+13x 2>0, 所以f (x )在区间[4,8]上为增函数,满足条件①; (2分) 又因为f (4)=74<2=12×4,所以当m =13时不满足条件②. (3分)综上可得,当参数m =13时不满足条件. (5分) (2)由函数f (x )=x 4-xx+4,可得f'(x )=14+x x 2=x 2+4x 4x 2,x ∈[4,8], (6分)所以当m ≥0时,f'(x )≥0,满足条件①; (8分) 当m <0时,令f'(x )=0,可得x =2√-x (负值舍去), 当x ∈[2√-x ,+∞)时,f'(x )≥0,f (x )单调递增, 所以此时若要满足条件①,应有2√-x ≤4,解得-4≤m <0. 综上可得,m ≥-4. (10分)由条件②可知,f (x )≥x2,即不等式x 4+xx ≤4在[4,8]上恒成立,等价于m ≤-14x 2+4x =-14(x -8)2+16在[4,8]上恒成立. 当x =4时,y =-14(x -8)2+16取得最小值,最小值为12, 所以m ≤12. (11分)综上,参数m 的取值范围是[-4,12]. (12分)21.解析 (1)因为抛物线C :x 2=2py (p >0)的准线方程为y =-1, 所以x2=1,即p =2, (3分)所以抛物线C 的标准方程为x 2=4y. (4分)(2)由题意知直线l 的斜率存在,故可设直线l 的方程为y =kx -1,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则A'(-x 1,y 1),联立{x 2=4x ,x =xx -1,得x 2-4kx +4=0.则Δ=16k 2-16>0,x 1x 2=4,x 1+x 2=4k , (6分) 所以k A'B =x 2-x 1x 2+x 1=x 224-x 124x 1+x 2=x 2-x 14. (7分)于是直线A'B 的方程为y -x 224=x 2-x 14(x -x 2),所以y =x 2-x 14x +x 224-(x 2-x 1)x 24,即y =x 2-x 14x +1, (10分)当x =0时,y =1.即直线A'B 过定点(0,1). (12分)22.解析 (1)由已知得f'(x )=e x-1-2ax , (1分) 令h (x )=e x-1-2ax ,则h'(x )=e x-2a , 当x ≥0时,e x ≥1.故当2a ≤1时,h'(x )=e x-2a ≥0恒成立, ∴h (x )在[0,+∞)上单调递增,∴h (x )≥h (0)=0,即f'(x )≥0,∴f (x )在[0,+∞)上为增函数, ∴f (x )≥f (0)=0恒成立,∴a ≤12时满足条件. (3分)当2a >1时,令h'(x )=0,解得x =ln2a ,在[0,ln2a )上,h'(x )<0,h (x )在[0,ln2a )上单调递减, ∴当x ∈[0,ln2a )时,有h (x )≤h (0)=0,即f'(x )≤0,当且仅当x =0时,f'(x )=0,故f (x )在[0,ln2a )上为减函数,∴f (x )<f (0)=0,不符合题意. (5分)综上,实数a 的取值范围为(-∞,12]. (6分) (2)证明:由(1)得,当a =12,x >0时,e x>1+x +x 22成立,即e x-1>x +x 22=x 2+2x 2成立, (7分)∵x >0, ∴ln(x +1)>0,要证不等式(e x-1)ln(x +1)>x 2, 只需证e x-1>x 2ln(x +1), (8分) 只需证x 2+2x 2>x 2ln(x +1),只需证ln(x +1)>2x2+x 成立, (9分) 设F (x )=ln(x +1)-2xx +2(x >0), (10分) 则F'(x )=1x +1-4(x +2)2=x 2(x +1)(x +2)2,∴当x >0时,F'(x )>0恒成立,故F (x )在(0,+∞)上单调递增, 又F (0)=0, ∴F (x )>0恒成立, ∴原不等式成立. (12分)。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作模块综合测评(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1．已知集合A ＝{}0，1，2，3，4，B ＝{}x ||x |<2，则A ∩B ＝________. 【解析】 B ＝{}x ||x |<2＝{}x |－2<x <2，A ∩B ＝{}0，1. 【答案】{}0，12．如果集合P ＝{x |x >－1}，那么下列结论成立的是________．(填序号) (1)0⊆P ；(2){0}∈P ；(3)∅∈P ；(4){0}⊆P .【解析】元素与集合之间的关系是从属关系，用符号∈或∉表示，故(1)(2)(3)不对，又0∈P ，所以{0}⊆P .【答案】 (4)3．设集合B ＝{a 1，a 2，…，a n }，J ＝{b 1，b 2，…，b m }，定义集合B ⊕J ＝{(a ，b )|a ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，b ＝b 1＋b 2＋…＋b m }，已知B ＝{0,1,2}，J ＝{2,5,8}，则B ⊕J 的子集为________．【解析】因为根据新定义可知，0＋1＋2＝3,2＋5＋8＝15，故B ⊕J 的子集为∅，{(3,15)}．【答案】 ∅，{(3,15)}4．若函数f (x )＝log 2 (x －1)2－x 的定义域为A ，g (x )＝ln (1－x )的定义域为B ，则∁R (A ∪B )＝________.【解析】由题意知，⎩⎨⎧x －1>0，2－x >0⇒1<x <2.∴A ＝(1,2)．⎩⎨⎧1－x >0，ln (1－x )≥0⇒x ≤0. ∴B ＝(－∞，0]， A ∪B ＝(－∞，0]∪(1,2)， ∴∁R (A ∪B )＝(0,1]∪[2，＋∞)．【答案】 (0,1]∪[2，＋∞)5．若方程x 3－x ＋1＝0在区间(a ，b )(a ，b ∈Z ，且b －a ＝1)上有一根，则a ＋b 的值为________．【解析】设f (x )＝x 3－x ＋1，则f (－2)＝－5<0，f (－1)＝1>0，所以a ＝－2，b ＝－1，则a ＋b ＝－3.【答案】－36．已知函数y ＝g (x )与y ＝log a x 互为反函数，f (x )＝g (3x －2)＋2，则f (x )的图象恒过定点________．【解析】由题知g (x )＝a x ，∴f (x )＝a 3x －2＋2，由3x －2＝0，得x ＝23，故函数f (x )＝a 3x －2＋2(a >0，a ≠1)的图象恒过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫23，3. 【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，37．已知函数f (x )＝(m －1)x 2＋2mx ＋3为偶函数，则f (x )在(－5，－2)上是________．(填序号)①增函数；②减函数；③非单调函数；④可能是增函数，也可能是减函数．【解析】 ∵f (x )为偶函数，∴m ＝0，即f (x )＝－x 2＋3在(－5，－2)上是增函数．【答案】 ①8．已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a ＞0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a ＝________.【解析】依题意，函数f (x )＝a x ＋log a x (a ＞0且a ≠1)在[1,2]上具有单调性，因此a ＋a 2＋log a 2＝log a 2＋6，解得a ＝2.【答案】 29．已知f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1，x ≤0，2x ，x >0，若f (x )＝10，则x ＝________.【解析】当x ≤0时，令x 2＋1＝10，解得x ＝－3或x ＝3(舍去)；当x >0时，令2x ＝10，解得x ＝5.综上，x ＝－3或x ＝5. 【答案】－3或510．若y ＝f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝2x ＋1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2 13＝________.【解析】 ∵f (x )是奇函数， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2 13＝f (－log 2 3) ＝－f (log 2 3)．又log 2 3>0，且x >0时，f (x )＝2x ＋1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2 13＝－4.【答案】－411．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎨⎧log 2(4－x )，x ≤0，f (x －1)－f (x －2)，x >0，则f (3)的值为________．【解析】 ∵3>0，且x >0时，f (x )＝f (x －1)－f (x －2)，∴f (3)＝f (2)－f (1)，又f (2)＝f (1)－f (0)，所以f (3)＝－f (0)，又∵x ≤0时，f (x )＝log 2 (4－x )，∴f (3)＝－f (0)＝－log 2 (4－0)＝－2.【答案】－212．函数y ＝f (x )的图象如图1所示，则函数y ＝log 12f (x )的图象大致是________．(填序号)图1【解析】设y ＝log 12u ，u ＝f (x )，所以根据外层函数是单调减函数，所以看函数u ＝f (x )的单调性，在(0,1)上u ＝f (x )为减函数，所以整体是增函数，u >1，所以函数值小于0，在(1,2)上u ＝f (x )为增函数，所以整体是减函数，u >1，所以函数值小于0，所以选③.【答案】 ③13．若函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|1－x |＋m 的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是________.【解析】 ∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|1－x |＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1(x ≥1)，2x －1(x <1)，∴画图象可知－1≤m <0. 【答案】 [－1,0)14．已知f (x )＝x 2－2ax ＋2(a ≤－1)，若当x ∈[－1，＋∞)时，f (x )≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是________．【解析】函数f (x )的对称轴为直线x ＝a ，当a ≤－1，x ∈[－1，＋∞)时， f (x )min ＝f (－1)＝3＋2a .又f (x )≥a 恒成立，所以f (x )min ≥a ，即3＋2a ≥a ，解得a ≥－3.所以－3≤a ≤－1. 【答案】 [－3，－1]二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2 3＋23log 2 3⎝ ⎛⎭⎪⎫2log 3 2＋32log 3 2＋log 3 2＋(lg 2)2＋(1＋lg 2)lg 5＝53log 2 3·92log 3 2＋(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋lg 5＝152＋lg 2(lg 5＋lg 2)＋lg 5＝152＋lg 2＋lg 5＝152＋1＝172.16．(本小题满分14分)已知集合A ＝{x |3≤3x ≤27}，B ＝{x |log 2 x >1}． (1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1<x <a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围．【解】 (1)A ＝{x |3≤3x ≤27}＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |log 2 x >1}＝{x |x >2}，A ∩B ＝{x |2<x ≤3}，(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2}∪{x |1≤x ≤3}＝{x |x ≤3}．(2)①当a ≤1时，C ＝∅，此时C ⊆A ； ②当a >1时，C ⊆A ，则1<a ≤3.综合①②，可得a 的取值范围是(－∞，3]．17．(本小题满分14分)某企业拟共用10万元投资甲、乙两种商品．已知各投入x 万元时，甲、乙两种商品可分别获得y 1，y 2万元的利润，利润曲线P 1：y 1＝ax n ，P 2：y 2＝bx ＋c 如图2所示．图2(1)求函数y 1，y 2的解析式；(2)为使投资获得最大利润，应怎样分配投资？【解】由题图知P 1：y 1＝ax n 过点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，54，⎝ ⎛⎭⎪⎫4，52，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 54＝a ·1n，52＝a ·4n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝54，n ＝12，∴y 1＝54x ，x ∈[0，＋∞)．P 2：y 2＝bx ＋c 过点(0,0)，(4,1)，∴⎩⎨⎧0＝0＋c ，1＝4b ＋c ，∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，b ＝14，∴y 2＝14x ，x ∈[0，＋∞)． (2)设用x 万元投资甲商品，那么投资乙商品为(10－x )万元，则y ＝54x ＋14(10－x )＝－14x ＋54 x ＋52＝－14⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522＋6516(0≤x ≤10)，当且仅当x ＝52即x ＝254＝6.25时，y max ＝6516，此时投资乙商品为10－x ＝10－6.25＝3.75万元，故用6.25万元投资甲商品，3.75万元投资乙商品，才能获得最大利润． 18．(本小题满分16分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝a x －1.其中a ＞0且a ≠1.(1)求f (2)＋f (－2)的值； (2)求f (x )的解析式；(3)解关于x 的不等式－1＜f (x －1)＜4，结果用集合或区间表示．【解】 (1)∵f (x )是奇函数， ∴f (－2)＝－f (2)，即f (2)＋f (－2)＝0. (2)当x ＜0时，－x ＞0，∴f (－x )＝a －x －1.由f (x )是奇函数，有f (－x )＝－f (x )，即f (x )＝－a －x ＋1(x ＜0)． ∴所求的解析式为f (x )＝⎩⎨⎧a x－1(x ≥0)，－a －x＋1(x ＜0).(3)不等式等价于 ⎩⎨⎧ x －1＜0，－1＜－a－x ＋1＋1＜4，或⎩⎨⎧x －1≥0，－1＜a x －1－1＜4，即⎩⎨⎧ x －1＜0，－3＜a －x ＋1＜2或⎩⎨⎧x －1≥0，0＜a x －1＜5. 当a ＞1时，有⎩⎨⎧x ＜1，x ＞1－log a 2或⎩⎨⎧x ≥1，x ＜1＋log a 5，注意此时log a 2＞0，log a 5＞0，可得此时不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)．同理可得，当0＜a ＜1时，不等式的解集为R . 综上所述，当a ＞1时，不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)；当0＜a ＜1时，不等式的解集为R .19．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝log a (a x －1)(a >0，a ≠1)， (1)求函数f (x )的定义域； (2)判断函数f (x )的单调性．【解】 (1)函数f (x )有意义，则a x －1>0，当a >1时，由a x －1>0，解得x >0；当0<a <1时，由a x －1>0，解得x <0. ∴当a >1时，函数的定义域为(0，＋∞)；当0<a <1时，函数的定义域为(－∞，0)．由函数单调性定义知：当0<a <1时，f (x )在(－∞，0)上是单调递增的. 20．(本小题满分16分)设函数y ＝f (x )是定义域为R ，并且满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1，且当x >0时，f (x )>0.(1)求f (0)的值； (2)判断函数的奇偶性；(3)如果f (x )＋f (2＋x )<2，求x 的取值范围．【解】 (1)令x ＝y ＝0，则f (0)＝f (0)＋f (0)，∴f (0)＝0. (2)令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0，∴f (－x )＝－f (x )．故函数f (x )是R 上的奇函数． (3)任取x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，则x 2－x 1>0， ∴f (x 2)－f (x 1) ＝f (x 2－x 1＋x 1)－f (x 1) ＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)－f (x 1) ＝f (x 2－x 1)>0.∴f (x 1)<f (x 2)．故f (x )是R 上的增函数． ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝2.∴f (x )＋f (2＋x )＝f [x ＋(2＋x )] ＝f (2x ＋2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，又由y ＝f (x )是定义在R 上的增函数，得2x ＋2<23，解得x <－23. 故x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－23.。

苏教版数学高一必修1模块综合测评

模块综合测评(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1．已知集合A ＝{}0，1，2，3，4，B ＝{}x ||x |<2，则A ∩B ＝________. 【解析】 B ＝{}x ||x |<2＝{}x |－2<x <2，A ∩B ＝{}0，1. 【答案】{}0，12．如果集合P ＝{x |x >－1}，那么下列结论成立的是________．(填序号) (1)0⊆P ；(2){0}∈P ；(3)∅∈P ；(4){0}⊆P .【解析】元素与集合之间的关系是从属关系，用符号∈或∉表示，故(1)(2)(3)不对，又0∈P ，所以{0}⊆P .【答案】 (4)3．设集合B ＝{a 1，a 2，…，a n }，J ＝{b 1，b 2，…，b m }，定义集合B ⊕J ＝{(a ，b )|a ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，b ＝b 1＋b 2＋…＋b m }，已知B ＝{0,1,2}，J ＝{2,5,8}，则B ⊕J 的子集为________．【解析】因为根据新定义可知，0＋1＋2＝3,2＋5＋8＝15，故B ⊕J 的子集为∅，{(3,15)}．【答案】 ∅，{(3,15)} 4．若函数f (x )＝log 2 (x －1)2－x的定义域为A ，g (x )＝ln (1－x )的定义域为B ，则∁R (A ∪B )＝________.【解析】由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，2－x >0⇒1<x <2.∴A ＝(1,2)．⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，ln (1－x )≥0⇒x ≤0.∴B ＝(－∞，0]， A ∪B ＝(－∞，0]∪(1,2)， ∴∁R (A ∪B )＝(0,1]∪2，＋∞)．【答案】 (0,1]∪2，＋∞)5．若方程x 3－x ＋1＝0在区间(a ，b )(a ，b ∈Z ，且b －a ＝1)上有一根，则a ＋b 的值为________．【解析】设f (x )＝x 3－x ＋1，则f (－2)＝－5<0，f (－1)＝1>0，所以a ＝－2，b ＝－1，则a ＋b ＝－3.【答案】－36．已知函数y ＝g (x )与y ＝log a x 互为反函数，f (x )＝g (3x －2)＋2，则f (x )的图象恒过定点________．【解析】由题知g (x )＝a x ，∴f (x )＝a 3x －2＋2，由3x －2＝0，得x ＝23，故函数f (x )＝a 3x －2＋2(a >0，a ≠1)的图象恒过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫23，3. 【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，37．已知函数f (x )＝(m －1)x 2＋2mx ＋3为偶函数，则f (x )在(－5，－2)上是________．(填序号)①增函数；②减函数；③非单调函数；④可能是增函数，也可能是减函数．【解析】 ∵f (x )为偶函数，∴m ＝0，即f (x )＝－x 2＋3在(－5，－2)上是增函数．【答案】 ①8．已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a ＞0且a ≠1)在1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a ＝________.【解析】依题意，函数f (x )＝a x ＋log a x (a ＞0且a ≠1)在1,2]上具有单调性，因此a ＋a 2＋log a 2＝log a 2＋6，解得a ＝2.【答案】 29．已知f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1，x ≤0，2x ，x >0，若f (x )＝10，则x ＝________. 【导学号：37590093】【解析】当x ≤0时，令x 2＋1＝10，解得x ＝－3或x ＝3(舍去)；当x >0时，令2x ＝10，解得x ＝5.综上，x ＝－3或x ＝5. 【答案】－3或510．若y ＝f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝2x ＋1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2 13＝________.【解析】 ∵f (x )是奇函数， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2 13＝f (－log 2 3) ＝－f (log 2 3)．又log 2 3>0，且x >0时，f (x )＝2x ＋1，故f (log 2 3)＝2log 2 3＋1＝3＋1＝4， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2 13＝－4. 【答案】－411．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎨⎧log 2(4－x )，x ≤0，f (x －1)－f (x －2)，x >0，则f (3)的值为________．【解析】 ∵3>0，且x >0时，f (x )＝f (x －1)－f (x －2)，∴f (3)＝f (2)－f (1)，又f (2)＝f (1)－f (0)，所以f (3)＝－f (0)，又∵x ≤0时，f (x )＝log 2 (4－x )，∴f (3)＝－f (0)＝－log 2 (4－0)＝－2.【答案】－212．函数y ＝f (x )的图象如图1所示，则函数y ＝log 12f (x )的图象大致是________．(填序号)图1【解析】设y ＝log 12u ，u ＝f (x )，所以根据外层函数是单调减函数，所以看函数u ＝f (x )的单调性，在(0,1)上u ＝f (x )为减函数，所以整体是增函数，u >1，所以函数值小于0，在(1,2)上u ＝f (x )为增函数，所以整体是减函数，u >1，所以函数值小于0，所以选③.【答案】 ③13．若函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|1－x |＋m 的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是________. 【导学号：37590094】【解析】∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|1－x |＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1(x ≥1)，2x －1(x <1)，∴画图象可知－1≤m <0. 【答案】－1,0)14．已知f (x )＝x 2－2ax ＋2(a ≤－1)，若当x ∈－1，＋∞)时，f (x )≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是________．【解析】函数f (x )的对称轴为直线x ＝a ，当a ≤－1，x ∈－1，＋∞)时， f (x )min ＝f (－1)＝3＋2a .又f (x )≥a 恒成立，所以f (x )min ≥a ，即3＋2a ≥a ，解得a ≥－3. 所以－3≤a ≤－1. 【答案】－3，－1]二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分) 的值；(2)求(log 2 3＋log 8 9)(log 3 4＋log 9 8＋log 3 2)＋(lg 2)2＋lg 20×lg 5的值．【解】(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2 3＋23log 2 3⎝ ⎛⎭⎪⎫2log 3 2＋32log 3 2＋log 3 2＋(lg 2)2＋(1＋lg 2)lg 5＝53log 2 3·92log 3 2＋(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋lg 5＝152＋lg 2(lg 5＋lg 2)＋lg 5＝152＋lg 2＋lg 5＝152＋1＝172.16．(本小题满分14分)已知集合A ＝{x |3≤3x ≤27}，B ＝{x |log 2 x >1}． (1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1<x <a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围．【解】 (1)A ＝{x |3≤3x ≤27}＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |log 2 x >1}＝{x |x >2}，A ∩B ＝{x |2<x ≤3}，(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2}∪{x |1≤x ≤3}＝{x |x ≤3}．(2)①当a ≤1时，C ＝∅，此时C ⊆A ； ②当a >1时，C ⊆A ，则1<a ≤3.综合①②，可得a 的取值范围是(－∞，3]．17．(本小题满分14分)某企业拟共用10万元投资甲、乙两种商品．已知各投入x 万元时，甲、乙两种商品可分别获得y 1，y 2万元的利润，利润曲线P 1：y 1＝ax n ，P 2：y 2＝bx ＋c 如图2所示．图2(1)求函数y 1，y 2的解析式；(2)为使投资获得最大利润，应怎样分配投资？【解】由题图知P 1：y 1＝ax n 过点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，54，⎝ ⎛⎭⎪⎫4，52，x ∈0，＋∞)．P 2：y 2＝bx ＋c 过点(0,0)，(4,1)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝0＋c ，1＝4b ＋c ，∴⎩⎨⎧c ＝0，b ＝14，∴y 2＝14x ，x ∈0，＋∞)．(2)设用x 万元投资甲商品，那么投资乙商品为(10－x )万元，则y ＝54x ＋14(10－x )＝－14x ＋54 x ＋52＝－14⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522＋6516(0≤x ≤10)，当且仅当x ＝52即x ＝254＝6.25时，y max ＝6516，此时投资乙商品为10－x ＝10－6.25＝3.75万元，故用6.25万元投资甲商品，3.75万元投资乙商品，才能获得最大利润． 18．(本小题满分16分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝a x －1.其中a ＞0且a ≠1.(1)求f (2)＋f (－2)的值； (2)求f (x )的解析式；(3)解关于x 的不等式－1＜f (x －1)＜4，结果用集合或区间表示．【解】 (1)∵f (x )是奇函数， ∴f (－2)＝－f (2)，即f (2)＋f (－2)＝0. (2)当x ＜0时，－x ＞0， ∴f (－x )＝a －x －1.由f (x )是奇函数，有f (－x )＝－f (x )，即f (x )＝－a －x ＋1(x ＜0)． ∴所求的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x －1(x ≥0)，－a －x ＋1(x ＜0).(3)不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x －1＜0，－1＜－a－x ＋1＋1＜4，或⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，－1＜a x －1－1＜4，即⎩⎪⎨⎪⎧ x －1＜0，－3＜a －x ＋1＜2或⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，0＜a x －1＜5.当a ＞1时，有⎩⎪⎨⎪⎧x ＜1，x ＞1－log a 2或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＜1＋log a 5，注意此时log a 2＞0，log a 5＞0，可得此时不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)．同理可得，当0＜a ＜1时，不等式的解集为R . 综上所述，当a ＞1时，不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)；当0＜a ＜1时，不等式的解集为R .19．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝log a (a x －1)(a >0，a ≠1)， (1)求函数f (x )的定义域； (2)判断函数f (x )的单调性．【解】 (1)函数f (x )有意义，则a x －1>0，当a >1时，由a x －1>0，解得x >0；当0<a <1时，由a x －1>0，解得x <0. 所以当a >1时，函数的定义域为(0，＋∞)；当0<a <1时，函数的定义域为(－∞，0)．(2)当a >1时，任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1>x 2，则即f (x 1)>f (x 2)．由函数单调性定义知：当0<a <1时，f (x )在(－∞，0)上是单调递增的. 20．(本小题满分16分)设函数y ＝f (x )是定义域为R ，并且满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1，且当x >0时，f (x )>0.(1)求f (0)的值；(2)判断函数的奇偶性；【导学号：37590095】 (3)如果f (x )＋f (2＋x )<2，求x 的取值范围．【解】 (1)令x ＝y ＝0，则f (0)＝f (0)＋f (0)， ∴f (0)＝0. (2)令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0，∴f (－x )＝－f (x )．故函数f (x )是R 上的奇函数．(3)任取x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，则x 2－x 1>0， ∴f (x 2)－f (x 1) ＝f (x 2－x 1＋x 1)－f (x 1) ＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)－f (x 1) ＝f (x 2－x 1)>0.∴f (x 1)<f (x 2)．故f (x )是R 上的增函数． ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋13 ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝2.∴f (x )＋f (2＋x )＝f x ＋(2＋x )] ＝f (2x ＋2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，又由y ＝f (x )是定义在R 上的增函数，得2x ＋2<23，解得x <－23. 故x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－23.。

2020-2021学年苏教版高中数学必修一模块综合检测题及解析

（新课标）最新苏教版高中数学必修一模块综合检测卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1．已知全集U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U(A∪B)＝( )A．{3} B．{4}C．{3，4} D．{1，3，4}解析：因为A＝{1，2}，B＝{2，3}，所以A∪B＝{1，2，3}．所以∁U(A∪B)＝{4}．答案：B2．当a＞1时，在同一平面直角坐标系中，函数y＝a－x与y＝log a x的图象是( )答案：A3．已知集合A＝{x|y＝x＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝( ) A．∅B．[－1，1]C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)解析：A＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，B＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．所以A∩B＝[1，＋∞)．答案：D4．设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若x1＜0，x1＋x2＞0，则( )A．f(－x1)＞f(－x2)B．f(－x1)＝f(－x2)C．f(－x1)＜f(－x2)D．f(－x1)与f(－x2)大小不确定解析：由x1＜0，x1＋x2＞0得x2＞－x1＞0，又f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，所以f(－x 2)＝f(x 2)＜f(－x 1)．答案：A5．已知函数f(x)的单调递增区间是(－2，3)，则y ＝f(x ＋5)的单调递增区间是( )A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5)解析：因为f(x)的单调递增区间是(－2，3)，则f(x ＋5)的单调递增区间满足－2＜x ＋5＜3，即－7＜x ＜－2.答案：B6．若x ∈[0，1]，则函数y ＝x ＋2－1－x 的值域是( ) A ．[2－1，3－1] B ．[1， 3 ] C ．[2－1， 3 ]D ．[0，2－1]解析：该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；自变量最大时，函数值最大．故y min ＝2－1，y max ＝ 3.答案：C7．下列不等式正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1612＜⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1312＜⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1614 B.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1614＜⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1612＜⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1312 C.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1312＜⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1614＜⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1612D.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1312＜⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1612＜⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1614 答案：A8．已知函数f(x)＝e x －1，g(x)＝－x 2＋4x －3，若有f(a)＝g(b)，则b 的取值范围为( )A ．[2－2，2＋2]B ．(2－2，2＋2)C ．[1，3]D ．(1，3)解析：f(x)＝e x －1>－1，g(x)＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1≤1，若有f(a)＝f(b)，则g(b)∈(－1，1]，即－b 2＋4b －3>－1⇒2－2<b<2＋ 2.答案：B9．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1－2， x ≤1，－log 2（x ＋1），x ＞1，且f(a)＝－3，则f(6－a)＝( )A ．－74B ．－54C ．－34D ．－14解析：当a ≤1时，f(a)＝2a －1－2＝－3，则2a －1＝－1不成立，舍去．当a ＞1时，f(a)＝－log 2(a ＋1)＝－3. 所以a ＋1＝8，a ＝7.此时f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝－74.答案：A10．设偶函数f(x)＝log a |x ＋b|在(0，＋∞)上是单调减函数，则f(b －2)与f(a ＋1)的大小关系是( )A ．f(b －2)＝f(a ＋1)B ．f(b －2)＞f(a ＋1)C ．f(b －2)＜f(a ＋1)D ．不能确定解析：因为y ＝log a |x ＋b|是偶函数，b ＝0，所以y ＝log a |x|.又在(0，＋∞)上是单调递减函数，所以0＜a ＜1.所以f(b －2)＝f(－2)＝f(2)，f(a ＋1)中1＜a ＋1＜2. 所以f(2)＜f(a ＋1)，因此f(b －2)＜f(a ＋1)．答案：C11．某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是( )A ．16小时B ．20小时C ．24小时D ．28小时解析：由题设得e b ＝192，① e 22k ＋b ＝e 22k ·e b ＝48，②将①代入②得e 22k＝14，则e 11k＝12.当x ＝33时，y ＝e 33k ＋b ＝(e 11k )3·e b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫123×192＝24.所以该食品在33 ℃的保鲜时间是24小时．答案：C12．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－ax ＋5，x ＜1，1＋1x， x ≥1，在R 上单调，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[4，＋∞)D ．[2，4]解析：当x ≥1时，f(x)＝1＋1x 为减函数，所以f(x)在R 上应为单调递减函数，要求当x ＜1时，f(x)＝x 2－ax ＋5为减函数，所以a 2≥1，即a ≥2，并且满足当x ＝1时，f(x)＝1＋1x 的函数值不大于x ＝1时f(x)＝x 2－ax ＋5的函数值，即1－a ＋5≥2，解得a ≤4.所以实数a 的取值范围[2，4]．答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．2－3，312与log 25三个数中最大的数是________．解析：因为2－3＜1，312＜2，log 25＞2. 所以这三个数中最大的数为log 25. 答案：log 2514．函数y ＝x －2x －3lg4－x 的定义域是__________．解析：由题知⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，x －3≠0，4－x ＞0，所以2≤x ＜4且x ≠3.答案：[2，3)∪(3，4)15．已知函数f(x)＝b －2x2x ＋1为定义是区间[－2a ，3a －1]上的奇函数，则a ＋b ＝________．解析：因为函数f(x)＝b －2x2x ＋1为定义是区间[－2a ，3a －1]上的奇函数，所以－2a ＋3a －1＝0，所以a ＝1.又f(0)＝b －2020＋1＝b －12＝0，所以b ＝1.故a ＋b ＝2. 答案：216．若函数f(x)＝|4x －x 2|－a 的零点个数为3，则a ＝________. 解析：作出g(x)＝|4x －x 2|的图象，g(x)的零点为0和4.由图象可知，将g(x)的图象向下平移4个单位时，满足题意，所以a ＝4.答案：4三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程式演算步骤)17．(本小题满分10分)设函数f(x)＝ax 2＋(b －8)x －a －ab 的两个零点分别是－3和2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是[0，1]时，求函数f(x)的值域．解：(1)因为f(x)的两个零点是－3和2，所以函数图象过点(－3，0)，(2，0)．所以有9a －3(b －8)－a －ab ＝0.① 4a ＋2(b －8)－a －ab ＝0.② ①－②得b ＝a ＋8.③③代入②得4a ＋2a －a －a(a ＋8)＝0，即a 2＋3a ＝0，因为a ≠0，所以a ＝－3. 所以b ＝a ＋8＝5. 所以f(x)＝－3x 2－3x ＋18.(2)由(1)得f(x)＝－3x 2－3x ＋18＝－3⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋122＋34＋18，图象的对称轴方程是x ＝－12，又0≤x ≤1，所以f(x)min ＝f(1)＝12，f(x)max ＝f(0)＝18. 所以函数f(x)的值域是[12，18]．18．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋1(a ＞0)，F(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ），x ＞0，－f （x ），x ＜0，若f(－1)＝0，且对任意实数x 均有f(x)≥0， (1)求F(x)的表达式；(2)当x ∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx 是单调函数，求k 的取值范围．解：(1)因为f(x)＝ax 2＋bx ＋1，f(－1)＝0，所以a －b ＋1＝0.又因为对任意实数x ，均有f(x)≥0，所以Δ＝b 2－4a ≤0. 所以(a ＋1)2－4a ≤0. 所以a ＝1，b ＝2. 所以f(x)＝x 2＋2x ＋1.所以F(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋1，x ＞0，－x 2－2x －1，x ＜0.(2)因为g(x)＝f(x)－kx ＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2＋(2－k)x ＋1，在[－2，2]上是单调函数，所以k －22≥2或k －22≤－2，解之得k ≥6或k ≤－2.所以k 的取值范围是{k|k ≥6或k ≤－2}．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x －1x ，其定义域为{x|x ≠0}．(1)用单调性的定义证明函数f(x)在区间(0，＋∞)上为增函数； (2)利用(1)所得到的结论，求函数f(x)在区间[1，2]上的最大值与最小值．(1)证明：设x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1＜x 2，则x 2－x 1＞0. f(x 2)－f(x 1)＝2x 2－1x 2－2x 1－1x 1＝x 2－x 1x 1x 2.因为x 1＜x 2，所以x 2－x 1＞0.又因为x 1，x 2∈(0，＋∞)，所以x 2x 1＞0，f(x 2)－f(x 1)＞0.故f(x)＝2x －1x在区间(0，＋∞)上为增函数．(2)解：因为f(x)＝2x －1x 在区间(0，＋∞)上为增函数，所以f(x)min ＝f(1)＝2－11＝1，f(x)max ＝f(2)＝2×2－12＝32.20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x m－4x，且f(4)＝3.(1)求m 的值； (2)判断f(x)的奇偶性；(3)若不等式f(x)－a ＞0在区间[1，＋∞)上恒成立，求实数a 的取值范围．解：(1)因为f(4)＝3，所以4m－44＝3，所以m ＝1.(2)由(1)知f(x)＝x －4x，其定义域为{x|x ≠0}，关于原点对称．又f(－x)＝－x －4－x ＝－⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －4x ＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．(3)因为y ＝x ，y ＝－1x 在区间[1，＋∞)上都是增函数，所以f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，所以f(x)≥f(1)＝－3. 因为不等式f(x)－a ＞0在区间[1，＋∞)上恒成立，即不等式a ＜f(x)在区间[1，＋∞)上恒成立，所以a ＜－3，故实数a 的取值范围是(－∞，－3)．21．(本小题满分12分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数．当x 不超过4(尾/立方米)时，v 的值为2(千克/年)；当4≤x ≤20时，v 是x 的一次函数；当x 达到20(尾/立方米)时，因缺氧等原因，v 的值为0(千克/年)．(1)当0＜x ≤20时，求函数v(x)的表达式；(2)当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)f(x)＝x ·v(x)可以达到最大，并求出最大值．解：(1)由题意：当0＜x ≤4时，v(x)＝2；当4＜x ≤20时，设v(x)＝ax ＋b ，显然该函数在[4，20]是减函数，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧20a ＋b ＝0，4a ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－18，b ＝52.故函数v(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2， 0＜x ≤4，x ∈N *，－18x ＋52， 4≤x ≤20，x ∈N *.(2)依题意并由(1)可得f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， 0＜x ≤4，x ∈N *，－18x 2＋52x ， 4≤x ≤20，x ∈N *.当0≤x ≤4时，f(x)为增函数，故f max (x)＝f(4)＝4×2＝8；当4≤x ≤20时，f(x)＝－18x 2＋52x ＝－18(x 2－20x)＝－18(x －10)2＋10028，f max (x)＝f(10)＝12.5.所以，当0＜x ≤20时，f(x)的最大值为12.5.当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．22．(本小题满分12分)已知奇函数f(x)＝m －g （x ）1＋g （x ）的定义域为R ，其中g(x)为指数函数，且过定点(2，9)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对任意的t ∈[0，5]，不等式f(t 2＋2t ＋k)＋f(－2t 2＋2t －5)＞0恒成立，求实数k 的取值范围．解：(1)设g(x)＝a x (a ＞0，且a ≠1)，则a 2＝9.所以a ＝－3(舍去)或a ＝3，所以g(x)＝3x ，f(x)＝m －3x1＋3x . 又f(x)为奇函数，且定义域为R ，所以f(0)＝0，则m －301＋30＝0，所以m ＝1，所以f(x)＝1－3x 1＋3x . (2)设x 1＜x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝1－3x 11＋3x 1－1－3x 21＋3x 2＝2（3x 2－3x 1）（1＋3x 1）（1＋3x 2）.因为x 1＜x 2，所以3x 2－3x 1＞0，所以2（3x 2－3x 1）（1＋3x 1）（1＋3x 2）＞0，所以f(x 1)－f(x 2)＞0，即f(x 1)＞f(x 2)，所以函数f(x)在R 上单调递减．要使对任意的t ∈[0，5]，f(t 2＋2t ＋k)＋f(－2t 2＋2t －5)＞0恒成立，即f(t 2＋2t ＋k)＞－f(－2t 2＋2t －5)恒成立．因为f(x)为奇函数，所以f(t 2＋2t ＋k)＞f(2t 2－2t ＋5)恒成立．又因为函数f(x)在R 上单调递减，所以对任意的t ∈[0，5]，t 2＋2t ＋k ＜2t 2－2t ＋5恒成立，即对任意的t ∈[0，5]，k ＜t 2－4t ＋5＝(t －2)2＋1恒成立．而当t ∈[0，5]时，1≤(t －2)2＋1≤10，所以k ＜1.。

(苏教版提高版)高中数学必修第一册答案

（）意；若｜犪｜＝２且犪≠２，即犪＝－２，则犃＝｛－２，２，－４｝，符合题意６．Ｂ提示存在狓＝０∈犙，使２狓－
狓３＝０成立，Ａ是真命题．狓２＋狓＋１＝狓＋１２２＋３４＞０（狓∈犚）恒成立，因此不存在狓∈犚，使狓２＋狓＋１＝０，Ｂ是假命题；２是偶数，Ｃ是真命题；０是有理数，０没有倒数，Ｄ是真命题７．Ｃ提示由题意知犃犆，则瓓犝犆瓓犝犃．由犅瓓犝犆，得犃∩犅＝．若犃∩犅＝，则存在集合犆，使得犃犆，犅瓓犝犆，所以 “存在集合犆，使得犃犆，犅瓓犝犆”是“犃∩犅＝”的充要条件８．Ｃ提示因为犅犃＝｛－３，２｝，所以若犅＝，则犿＝０；若犅≠，则狓＝－３或狓＝２，所以－３犿＋１＝０或２犿＋１＝０，解得犿＝１３或犿＝－１２．综上，犿＝０或１３或－１２９．ＡＢＣＤ提示对于Ａ，方程槡２狓－１＋｜３狔＋３｜＝０的解集为
得犪≤０或犪≥４，所以实数犪的取值范围是（－∞，０］∪［４，＋∞）２０．（１）当犪＝２时，犃＝｛狓｜１＜狓＜７｝，犅＝｛狓｜－２≤狓≤４｝，所以犃∩犅＝｛狓｜１＜狓≤４｝．又犝＝犚，所以（瓓犝犃）∪（瓓犝犅）＝瓓犝（犃∩犅）＝｛狓｜
｛［］狓≤１或狓＞４｝（２）若犃∪犅＝犅，则犃犅．当犪－１≥２犪＋３，即犪≤－４时，犃＝，满足题意；当犪＞－４
时，应满足犪２犪－＋１３≥≤－４２，，解得－１≤犪≤１２．综上，实数犪的取值范围是（－∞，－４］∪ －１，１２２１．①必要性：因为犪＋犫＝１，所以犫＝１－犪，所以犪３＋犫３＋犪犫－犪２－犫２＝犪３＋（１－犪）３＋犪（１－犪）－犪２－（１－犪）பைடு நூலகம்＝犪３＋１－３犪＋３犪２－犪３＋犪－犪２－犪２－１＋２犪－犪２＝０．②充分性：因为犪３＋犫３＋犪犫－犪２－犫２＝０，即（犪＋犫）·
｛（）｝１２，－１；对于Ｂ，方程狓２－狓－６＝０的解集为｛－２，３｝；对于Ｃ，犕是数集，犖是点集；对于Ｄ，方程

高一数学必修一第二章测试题及答案-苏教版

高中数学必修一第二章测试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是（）A 、m m n n a a a ÷=B 、m n m n aa a = C 、()n m m n a a += D 、01n n a a -÷= 2、已知(10)x f x =，则(5)f = （）A 、510B 、105 C 、lg10 D 、lg 53、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（）①若M N =则log log a a M N =；②若log log a a M N =则M N =；③若22log log a a M N =则M N =；④若M N =则22log log a a M N =。

A 、①②③④B 、①③C 、②④D 、②4、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是（）A 、∅B 、TC 、SD 、有限集5、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（）A 、()2,+∞B 、(),2-∞C 、[)2,+∞D 、[)3,+∞6、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>7、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（）A 、52a a ><或B 、2335a a <<<<或C 、25a <<D 、34a <<8、计算()()22lg 2lg52lg 2lg5++等于（）A 、0B 、1C 、2D 、39、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（）A 、52a -B 、2a -C 、23(1)a a -+D 、 231a a --10、若21025x =，则10x -等于（）A 、15B 、15-C 、150D 、162511、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）A 、减少7.84%B 、增加7.84%C 、减少9.5%D 、不增不减12、若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（）A 、4B 、2C 、14D 、12二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）13、化简22log (1log (1+= 。

高中数学(苏教版必修一)配套单元检测第2、3章章末检测A Word版含答案

第、章章末检测()
(时间：分钟满分：分)
一、填空题(本大题共小题，每小题分，共分)
．若<，则化简的结果是．
．函数＝＋(－)的定义域是．
．函数＝＋(＋)(≥)的值域为．
．已知＝＝，且＋＝，则的值是．
．已知函数()＝＋(－)＋在(－∞，－]上递增，则的取值范围是．
．设()＝，则()的值是．
．函数＝＋的零点是．
．利用一根长米的木料，做一个如图的矩形窗框(包括中间两条横档)，则窗框的高和宽的比值为时透过的光线最多(即矩形窗框围成的面积最大)．
．某企业年月份的产值是这年月份产值的倍，则该企业年度产值的月平均增长率为．．已知函数＝()是上的增函数，且(＋)≤()，则实数的取值范围是．
．函数()＝－＋＋在区间[－]上的最大值与最小值的和为．
．若函数()＝为奇函数，则实数＝.
．函数()＝－＋的零点均是正数，则实数的取值范围是．
．设偶函数()＝＋在(，＋∞)上具有单调性，则(－)与(＋)的大小关系为．
二、解答题(本大题共小题，共分)
．(分)()设＝，＝，求＋的值；
()计算：－＋
5
lg
2 10 .
．(分)函数()是上的偶函数，且当>时，函数的解析式为()＝－. ()用定义证明()在(，＋∞)上是减函数；
()求当<时，函数的解析式．
．(分)已知函数()＝(>且≠)，
()求()的定义域；
()判断函数的奇偶性和单调性．。

苏教版数学高一必修1章末综合测评2(2)

章末综合测评(二)函数(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．若f (x)＝ax2－2(a＞0)，且f (2)＝2，则a＝______.【解析】∵f (2)＝2a－2＝2，∴a＝1＋2 2.【答案】1＋2 22．设全集为R，函数f (x)＝1－x2的定义域为M，则∁R M＝________.【解析】由1－x2≥0，知－1≤x≤1.∴M＝－1,1]，∴∁R M＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．【答案】(－∞，－1)∪(1，＋∞)3．下列各图表示的对应能构成映射的是________．(填序号)【解析】(1)(2)(3)这三个图所表示的对应都符合映射的定义，即A中每一个元素在对应法则下，B中都有唯一的元素与之对应．对于(4)，(5)，A的每一个元素在B中有2个元素与之对应，所以不是A到B的映射．对于(6)，A中的元素a3，a4在B中没有元素与之对应，所以不是A到B的映射．综上可知，能构成映射的是(1)，(2)，(3)．【答案】(1)(2)(3)4．下列每组函数是同一函数的是________．(填序号)(1)f (x)＝x－1，g(x)＝(x－1)2；(2)f (x)＝x2－4x－2，g(x)＝x＋2；(3)f (x)＝|x－3|，g(x)＝(x－3)2；(4)f (x)＝(x－1)(x－3)，g(x)＝x－1x－3.【解析】(1)中函数定义域不同；(2)中函数定义域不同；(3)中函数定义域和对应关系都相同，是同一函数；(4)中定义域不同．【答案】(3)5．为了确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b ＋c,2c＋3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，解密得到的明文为________．【解析】由题意得a＋2b＝14,2b＋c＝9,2c＋3d＝23,4d＝28，解得d＝7，c＝1，b＝4，a＝6.【答案】6,4,1,76．已知f (x)＝g(x)＋2，且g(x)为奇函数，若f (2)＝3，则f (－2)＝________.【解析】∵f (2)＝3，∴g(2)＝1，∵g(x)为奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，∴g(－2)＝－g(2)＝－1，∴f (－2)＝g(－2)＋2＝－1＋2＝1.【答案】 17．函数y＝f (x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f (a)≤f (2)，则实数a的取值范围是________．【解析】∵y＝f (x)是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，∴y＝f (x)在0，＋∞)上是减函数，由f (a)≤f (2)，得f (|a|)≤f (2)．∴|a|≥2，得a≤－2或a≥2.【答案】(－∞，－2]∪2，＋∞)8．已知f (x)在R上是奇函数，且满足f (x＋4)＝f (x)，当x∈(0,2)时，f (x)＝2x2，则f (7)＝________.【解析】∵f (x＋4)＝f (x)，∴f (7)＝f (3＋4)＝f (3)＝f (－1＋4)＝f (－1)＝－f (1)＝－2×12＝－2.【答案】－29．函数f (x )＝x 2－2x ＋3在区间0，a ]上的最大值为3，最小值为2，则实数a 的取值范围为________．【解析】函数f (x )＝x 2－2x ＋3在x ＝1处取得最小值为2，在x ＝0处取得最大值3，结合函数图象(略)可知实数a 的取值范围为1,2]．【答案】 1,2]10．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3x ＋6，x ≤0，－4x，x ＞0，若f (x )＝10，则x ＝________.【解析】因为f (x )＝10，所以当x ≤0时，由x 2＋3x ＋6＝10，得x ＝－4或x ＝1＞0(舍去)；当x ＞0时，由－4x ＝10，得x ＝－25＜0(舍去)．故x ＝－4.【答案】－411．若f (x )和g (x )都是奇函数，且F (x )＝f (x )＋g (x )＋2在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F (x )有最________值，为________．【导学号：37590044】【解析】由题意知f (x )＋g (x )在(0，＋∞)上有最大值6，因为f (x )和g (x )都是奇函数，所以f (－x )＋g (－x )＝－f (x )－g (x ) ＝－f (x )＋g (x )]，即f (x )＋g (x )也是奇函数，所以f (x )＋g (x )在(－∞，0)上有最小值－6，所以F (x )＝f (x )＋g (x )＋2在(－∞，0) 上有最小值－4. 【答案】小－412．若f (x )是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在0，＋∞)上是减函数，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋2a ＋52的大小关系是____________________________．【解析】因为a 2＋2a ＋52＝(a ＋1)2＋32≥32，又因为f (x )在0，＋∞)上是减函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋2a ＋52≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32.【答案】 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32≥f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋2a ＋5213．已知f (x )是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－4x ，那么不等式f (x ＋2)<5的解集是________．【解析】设x <0，则－x >0. ∵当x ≥0时，f (x )＝x 2－4x ， ∴f (－x )＝(－x )2－4(－x )． ∵f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (－x )＝f (x )， ∴f (x )＝x 2＋4x (x <0)， ∴f (x )＝⎩⎨⎧x 2－4x ，x ≥0，x 2＋4x ，x <0.由f (x )＝5，得⎩⎨⎧ x 2－4x ＝5，x ≥0或⎩⎨⎧x 2＋4x ＝5，x <0， ∴x ＝5或x ＝－5.观察图象可知由f (x )<5，得－5<x <5. 由f (x ＋2)<5，得－5<x ＋2<5， ∴－7<x <3.∴不等式f (x ＋2)<5的解集是{x |－7<x <3}．【答案】 {x |－7<x <3}14．若对任意x ∈R ，不等式|x |≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是________．【解析】当x ＞0时，x ≥ax 恒成立，即a ≤1，当x ＝0时，0≥a ×0恒成立，即a ∈R ，当x ＜0时，－x ≥ax 恒成立，即a ≥－1，若对任意x ∈R ，不等式|x |≥ax 恒成立，所以－1≤a ≤1.【答案】－1≤a ≤1二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知二次函数f (x )＝x 2＋2(m －2)x ＋m －m 2. (1)若函数的图象经过原点，且满足f (2)＝0，求实数m 的值； (2)若函数在区间2，＋∞)上为增函数，求m 的取值范围．【解】 (1)∵f (0)＝0，f (2)＝0， ∴⎩⎨⎧m －m 2＝0，4＋4(m －2)＋m －m 2＝0， ∴m ＝1.(2)∵y ＝f (x )在2，＋∞)上为增函数， ∴对称轴x ＝－2(m －2)2≤2， ∴实数m 的取值范围是0，＋∞)．16．(本小题满分14分)(1)求函数f (x )＝4－2x ＋(x －1)0＋1x ＋1的定义域；(要求用区间表示)(2)若函数f (x ＋1)＝x 2－2x ，求f (3)的值和f (x )的解析式．【解】(1)要使函数有意义，需有⎩⎨⎧4－2x ≥0，x －1≠0，x ＋1≠0，解得x ≤2且x ≠1且x ≠－1.所以函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,2]．(2)因为f (x ＋1)＝x 2－2x ，所以令x ＝2，得f (3)＝22－2×2＝0.用配凑法求函数解析式：∵f (x ＋1)＝x 2－2x ，∴f (x ＋1)＝(x ＋1)2－4(x ＋1)＋3，故f (x )＝x 2－4x ＋3，(x ∈R )．17．(本小题满分14分)若f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x ，y >0，满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )．(1)求f (1)的值；【导学号：37590045】(2)若f (6)＝1，解不等式f (x ＋3)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<2.【解】 (1)在f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )中，令x ＝y ＝1，则有f (1)＝f (1)－f (1)，∴f (1)＝0. (2)∵f (6)＝1，∴f (x ＋3)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<2＝f (6)＋f (6)，∴f (3x ＋9)－f (6)<f (6)，即f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋32<f (6)． ∵f (x )是(0，＋∞)上的增函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋32>0，x ＋32<6，解得－3<x <9.即不等式的解集为(－3,9)．18．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧3－x 2(x >0)，2(x ＝0)，1－2x (x <0)，(1)画出函数f (x )图象；(2)求f (a 2＋1)(a ∈R )，f (f (3))的值； (3)当f (x )≥2时，求x 的取值范围．【解】 (1)图象：(2)f (a 2＋1)＝3－(a 2＋1)2＝－a 4－2a 2＋2，f (f (3))＝f (－6)＝13. (3)当x >0时，3－x 2≥2，解得0<x ≤1. 当x ＝0时，2≥2符合题意．当x <0时，1－2x ≥2，解得x ≤－12.综上，f (x )≥2时，x 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－12或x ＝0或0<x ≤1.19．(本小题满分16分)已知二次函数y ＝f (x )满足f (－2)＝f (4)＝－16，且f (x )的最大值为2.(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)求函数y ＝f (x )在t ，t ＋1](t ＞0)上的最大值．【解】 (1)因为二次函数y ＝f (x )满足f (－2)＝f (4)＝－16，且f (x )的最大值为2，故函数图象的对称轴为x ＝1，设函数f (x )＝a (x －1)2＋2，a ＜0. 根据f (－2)＝9a ＋2＝－16，求得a ＝－2，故f (x )＝－2(x －1)2＋2＝－2x 2＋4x .(2)当t ≥1时，函数f (x )在t ，t ＋1]上是减函数，故最大值为f (t )＝－2t 2＋4t ，当0＜t ＜1时，函数f (x )在t,1]上是增函数，在1，t ＋1]上是减函数，故函数的最大值为f (1)＝2. 综上，f (x )max ＝⎩⎨⎧2，0＜t ＜1，－2t 2＋4t ，t ≥1.20．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝px ＋qx (实数p ，q 为常数)，且满足f (1)＝52，f (2)＝174.(1)求函数f (x )的解析式；(2)试判断函数f (x )在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上的单调性，并用函数单调性的定义证明；(3)当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12时，函数f (x )≥2－m 恒成立，求实数m 的取值范围．【解】 (1)∵⎩⎪⎨⎪⎧f (1)＝52，f (2)＝174，∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＋q ＝52，2p ＋q 2＝174，∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＝2，q ＝12，所以f (x )＝2x ＋12x .(2)由(1)问可得f (x )＝2x ＋12x ，∴f (x )在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 上是单调递减的．证明：设任意的两个实数0<x 1<x 2<12，f (x 1)－f (x 2)＝2(x 1－x 2)＋12x 1－12x 2＝2(x 2－x 1)＋x 2－x 12x 1x 2＝(x 2－x 1)(1－4x 1·x 2)2x 1x 2，∵0<x 1<x 2<12，∴x 2－x 1>0,0<x 1x 2<14，1－4x 1x 2>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0，所以f (x )＝2x ＋12x 在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上是单调递减的． (3)由(2)知f (x )＝2x ＋12x 在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 上的最小值是f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2.要使当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12时，函数f (x )≥2－m 恒成立，则x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12时，函数f (x )min ≥2－m 即可，∴2≥2－m所以m ≥0.。

【苏教版】高中数学必修一同步辅导与检测(含答案) 第2章章末过关检测卷(二)

章末过关检测卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．设全集为R，函数f(x)＝1－x2的定义域为M，则∁R M为()A．[－1，1]B．(－1，1)C．(－∞，－1)∪[1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：由1－x2≥0，知－1≤x≤1.所以M＝[－1，1]．所以∁R M＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．答案：D2．下列图中不能作为函数图象的是()解析：选项B对于给定的变量有两个值与其对应，不是函数的图象．答案：B3．已知函数f(x)＝2x2－4kx－5在区间[－1，2]上不具有单调性，则k的取值范围是()A．[－1，2] B．(－1，2)C．(－∞，2) D．(－1，＋∞)解析：因为函数f(x)＝2x2－4kx－5在区间[－1，2]上不具有单调性，即对称轴直线x＝k在此区间内，所以有－1＜k＜2.答案：B4．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数() A．y＝x B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1 D．y＝－2x解析：A、D中函数是奇函数，不是偶函数，B中y＝|x|＋1是偶函数，且在(0，＋∞)上递增，但D中，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上是减函数．答案：B5．函数y＝x2－2x＋3，－1≤x≤2的值域是()A．R B．[3，6]C．[2，6] D．[2，＋∞)解析：画出函数的图象，如图所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2，6]，所以值域是[2，6]．答案：C6．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3（x ＞10），f （f （x ＋5））（x ≤10），则f (5)的值是( ) A ．24 B ．21 C ．18 D ．16解析：f (5)＝f (f (10))＝f (f (f (15)))＝f (f (18))＝f (21)＝24.答案：A7．若二次函数y ＝f (x )满足f (5＋x )＝f (5－x )，且方程f (x )＝0有两个实根x 1，x 2，则x 1＋x 2等于( )A ．5B ．10C ．20 D.52解析：因为f (x ＋5)＝f (5－x )，所以f (x )的对称轴为x 0＝5，x 1＋x 2＝2x 0＝10.答案：B8．若对于任意实数x ，都有f (－x )＝f (x )，且f (x )在区间(－∞，0]上是增函数，则( )A ．f (－2)＜f (2)B ．f (－1)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＜f (2)D ．f (2)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32 解析：根据题意可知，f (x )是偶函数．因为f (x )在区间(－∞，0]上是增函数，所以f (x )在区间(0，＋∞)上是减函数．所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＞f (2)．答案：D9．若奇函数f (x )在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f (－6)＋f (－3)的值为( )A ．10B ．－10C ．－15D ．15解析：依题意可得，f (x )在[3，6]上是增函数，所以f (6)＝8，f (3)＝－1.又y ＝f (x )为奇函数，所以2f (－6)＋f (－3)＝－2f (6)－f (3)＝－15.答案：C10．已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2，则有( ) A ．f (x )是奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x ) B ．f (x )是奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝f (x ) C ．f (x )是偶函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x ) D ．f (x )是偶函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝f (x ) 解析：由f (－x )＝1＋（－x ）21－（－x ）2＝1＋x 21－x 2＝f (x )，得f (x )为偶函数．又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1＝－f (x )，故C 选项正确．答案：C11．已知a ，b ，c ∈R ，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，若f (0)＝f (4)＞f (1)，则( )A ．a ＞0，4a ＋b ＝0B ．a ＜0，4a ＋b ＝0C ．a ＞0，2a ＋b ＝0D ．a ＜0，2a ＋b ＝0解析：由f (0)＝f (4)，知函数图象关于直线x ＝2对称，所以－b 2a＝2.所以b ＋4a ＝0，由f (0)＞f (1)知函数图象开口向上，所以a ＞0.答案：A12．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2ax －2a ，x ≥1，ax ＋1，x ＜1是(－∞，＋∞)上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2，0)B ．[－2，0)C ．(－∞，1]D ．(－∞，0)解析：由x ≥1时，f (x )＝－x 2＋2ax －2a 是减函数，得a ≤1，由x ＜1时，函数f (x )＝ax ＋1是减函数，得a ＜0，分段点1处的值应满足－12＋2a ×1－2a ≤1×a ＋1，解得a ≥－2，所以－2≤a ＜0.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．(·课标全国Ⅱ卷)偶函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，f (3)＝3，则f (－1)＝________．解析：利用函数的对称轴和奇偶性来确定函数值即可．因为f (x )的图象关于直线x ＝2对称，所以f (4－x )＝f (x )．所以f (4－1)＝f (1)＝f (3)＝3，则f (1)＝3.又y ＝f (x )是偶函数，所以f (－1)＝f (1)＝3.答案：314.已知f(x)是定义在[－2，0)∪(0，2]上的奇函数，当x＞0时，f(x)的图象如图所示，则f(x)的值域是________．解析：当x＞0时，f(x)的值域是(2，3]．根据奇函数的性质可得，f(x)的值域是[－3，－2)∪(2，3]．答案：[－3，－2)∪(2，3]15．若f(x)，g(x)都是奇函数，且F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在区间(0，＋∞)上有最大值8，则在区间(－∞，0)上的最小值是________．解析：因为f(x)，g(x)为奇函数，所以F(x)－2＝af(x)＋bg(x)为奇函数．则F(－x)－2＝－(F(x)－2)＝2－F(x)．因为F(x)在(0，＋∞)上有最大值8.当x＜0时，－x＞0，F(－x)≤8.所以F(－x)－2≤6，从而－(F(x)－2)≤6.因此F(x)≥－4，F(x)在(－∞，0)上的最小值为－4.答案：－416．若定义在R上的偶函数f(x)满足对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)都有f（x2）－f（x1）x2－x1＜0，则f(1)，f(－2)，f(3)的大小关系是________．解析：由f（x2）－f（x1）x2－x1＜0可知，f(x)在区间[0，＋∞)上为减函数，所以f(1)＞f(2)＞f(3)．又因为f (x )是偶函数，所以f (－2)＝f (2)，因此f (1)＞f (－2)＞f (3)．答案：f (1)＞f (－2)＞f (3)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝x ＋m x，且f (1)＝3. (1)求m ；(2)判断函数f (x )的奇偶性．解：(1)因为f (1)＝3，即1＋m ＝3，所以m ＝2.(2)由(1)知，f (x )＝x ＋2x，其定义域是{x |x ≠0}，关于原点对称，又f (－x )＝－x ＋2－x＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x ＝－f (x )，所以此函数是奇函数．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4，6]．(1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4，6]上是单调函数．解：(1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1.又因为x ∈[－4，6]，所以函数f (x )在[－4，2]上为减函数，在[2，6]上为增函数．所以f(x)max＝f(－4)＝(－4－2)2－1＝35，f(x)min＝f(2)＝－1.(2)因为函数f(x)＝x2＋2ax＋3的对称轴为x＝－a，且f(x)在[－4，6]上是单调函数，所以－a≥6或－a≤－4，即a≤－6或a≥4.故a的取值范围是(－∞，－6]∪[4，＋∞)．19．(本小题满分12分)设f(x)为定义在R上的奇函数．如图是函数图象的一部分，当0≤x≤2时，是线段OA；当x＞2时，图象是顶点为P(3，4)的抛物线的一部分．(1)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(2)求函数f(x)在[2，＋∞)上的解析式；(3)写出函数f(x)的单调区间．解：(1)图象如图所示．(2)当x≥2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4(a≠0)．因为f(x)的图象过点A(2，2)，所以f(2)＝a(2－3)2＋4＝2所以a＝－2.所以f(x)＝－2(x－3)2＋4.(3)由f(x)的图象知，f(x)的单调递减区间为(－∞，－3]和[3，＋∞)，单调递增区间为[－3，3]．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝xx－a(x≠a)．(1)若a＝－2，试证明f(x)在区间(－∞，－2)上单调递增；(2)若a＞0，且f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．(1)证明：任取x1＜x2＜－2，则f(x1)－f(x2)＝x1x1＋2－x2x2＋2＝2（x1－x2）（x1＋2）（x2＋2）.因为(x1＋2)(x2＋2)＞0，x1－x2＜0，所以f(x1)＜f(x2)．故函数f(x)在区间(－∞，－2)上单调递增．(2)解：任取1＜x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝x1x1－a－x2x2－a＝2（x1－x2）（x1－a）（x2－a）.因为a＞0，x1－x2＜0，所以要使f(x1)－f(x2)＞0，只需(x1－a)(x2－a)＞0恒成立，所以a≤1.故a的取值范围是(0，1]．21．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x 30 40 45 50y 60 30 15 0(1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x ，y )的对应点，并确定y 与x 的一个函数关系式．(2)设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系，写出P 关于x 的函数关系式，并指出销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？解：(1)由题表作出(30，60)，(40，30)，(45，15)，(50，0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧50k ＋b ＝0，45k ＋b ＝15，⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝150.所以y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)，经检验(30，60)，(40，30)也在此直线上．所以所求函数解析式为y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)．(2)依题意P ＝y (x －30)＝(－3x ＋150)(x －30)＝－3(x －40)2＋300.所以当x ＝40时，P 有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．第11页共11页 22．(本小题满分12分)若f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x ，y ＞0，满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )． (1)求f (1)的值；(2)若f (6)＝1，解不等式f (x ＋3)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＜2. 解：(1)在f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )中，令x ＝y ＝1，则有f (1)＝f (1)－f (1)，所以f (1)＝0.(2)因为f (6)＝1，所以f (x ＋3)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＜2＝f (6)＋f (6)．所以f (3x ＋9)－f (6)＜f (6)，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＜f (6)．因为f (x )是(0，＋∞)上的增函数，所以⎩⎨⎧x ＋32＞0，x ＋32＜6，解得－3＜x ＜9. 故不等式的解集为(－3，9)．。