勾股定理专题训练-折叠问题

出方程思想：
0.5 2
x
x+0.5
合作学习
例1、如图，一块直角三角形的 例2：折叠矩形ABCD的一边
纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8 AD,点D落在BC边上的点F处,
㎝。现将直角边AC沿直突破线重A点D：折学生动已手知折AB叠=、8C观M,BC=10CM,求 叠，使它落在斜边AB察上，，将且已与知量和1.C未F知量2通.E过C.
4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。
变式1
变式2：
如图，小颍同学折叠一个 如图，在矩形ABCD中，
直B知能重角A求合C三出=，1角C0折Ec形的m变边巩这痕的，长式 形 固 一为纸B吗训折类，DC片？E=练叠问目，，6c是问题的若使m对题有是,已A你三的更使与角全练学B折重形面生习C=叠叠四的对和8，，部C点分D=△C4落，B在E将DC的矩′C面形处’积沿，B求D：
说教学过程
教学流程图
学 后反思
学习 检测
质 疑导学
合作学习
自学展示
自学展示
荷花问题 平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲; 出泥不染亭亭立, 忽被强风吹一边; 渔人观看忙向前, 花离原位二尺远; 能算诸君请解题, 湖水如何知深浅.
体现文理结合的思想 激发学生学习的兴趣， 用课件展示图形动态 变化的直观性，刺激 学生的学习热情。 引
勾股定理（折叠问题）
解题步一板骤目书了：的然设（，（计1以让2）提）学标高生设学（对（生本已的未节知记课知忆、的数效重未率）点知， 量）
从而更好的（达3到）本找节（课的找教直学角目标三。角形）
E
D
C
（4）换（转换）
F
（5）列（方程）
A
ห้องสมุดไป่ตู้
B
今
日 课本P39习题第12 作 题、第13题。
业
说教学反思：
AE重合，求CD的长．图形变换中的A 折叠找到相等
D
A
的线段转换到 一个直角三角
E
形中。最终运用本章学习的 勾股定理求得线段的长度，
E
做到用数形结合来解决几何
CＤ
第8题图
B
问题。 B
F
C
解题步骤:
1、标已知，标问题，明确目标在 哪个 直 角三角形中，设适当的未知数x。
2、利用折叠，找全等。 3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示） 转换到同一直角三角形中表示出来。
方法，体现了数学源于生活，并用于生活。
12
B
B
学后反思：
学生通过自我评价及形成性评价逐渐养成了正确的价 值观和科学的学习观，同时也养成了良好的反思习惯。
课堂小结：归纳折叠问题的解题步骤： （1）标（已知、未知量） （2）设（未知数） （3）找（找直角三角形） （4）换（转换） （5）列（方程）
板书设计：
在现实情境中捕捉折叠三角形和四边形，构造直角三角形， 在实际问题中学会运用勾股定理转化为方程的思想来解决问 题。
说教法、学法
1、教法
根据本课内容特点和八年级学生思维活动特点，我采用了合作探究教 学法，逐步渗透教学法和师生共研相结合的方法。
2、学法
新课改提倡以学生发展为本，引导学生主动探究新知，合作交流，体 现学习的自主性，从不同层次发掘学生的创新精神。
教材分析学情分析教/学法分析教学程序
五 教学反思
四 教学程序
三 教、学法分析
二
学情分析
一
教材分析
说教材
本节教材是人教版数学八年级下册第18章内容，是在掌握勾股 定理及逆定理的基础上对勾股定理的应用之一。教材注重培养 学生的动手操作能力和分析问题的能力。通过分析，使学生获 得较为直观的印象,了解勾股定理在实际生活中的广泛应用。折 叠问题在中考中的应用也日趋突出。（举例）
说学情
八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础。从心理和生理特征都比 较喜欢较为直观且能吸引他们的内容。在本节内容之前，学生已经能准确 的理解勾股定理及逆定理的内容，同时也具备了建立数学模型的能力。但 学生探究问题的能力还是有限，对生活中的实际问题与勾股定理的联系还 不明确，特别是用方程的思想解决数学问题还有困难，自主学习能力也有 待于加强。
D
认识，并能B 够从总结出
的方法中学会解决问A题。
E
D
也为质疑导学做铺垫。
是方程思想在勾股定理
A
中的应用得到升华。
E
B
C
质疑导学
如图,把长方形纸片ABCD折叠,使
顶点B与学教生师顶小适点组当合引D重作导，，合也然在就后是各一通抒起过己辅见,助，EF为折
痕。AB线=构3,造B直C角=9三,角试形求得到：等以线段E代F为边
阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B
立点足去于吃学可生口的的认食知物基.请础你来想选一择想身，边这的只素蚂材蚁从A点
进出行发教，学沿，着将台立阶体面图爬形到转B点化，为最平短面线图路形是构多少？
成直角三角A形，利用勾股定理解决问题，
培养学生空间想像5 能力。使教学A 内容充满5
C
趣味性和吸引力，使学3 生在轻松愉悦的学 习氛围中理解了用勾1股定理解决际问题的
说教学目标
(1)知识与技能
理解折叠问题的实质，建立方程思想，找 到解决的突破口。
(2)过程与方法
经历观察、比较折叠的过程，在讨论类比中 探索勾股定理解决折叠问题。
(3)情感态度与价值观
锻炼学生的应用能力，感受数学带来的乐趣。体现 数学与生活的紧密联系。
说教学重难点
探究折叠前后图形的变化及元素的对应关系。
本节课由情景创设激发学生学习兴趣，再解决问题的过程 中弄清楚问题的本质，借助运动、变化的直观现象，在边演示、 边思考的过程中推进对知识的理解。
本节课的亮点是题型设计的有梯度，由易到难。并且能将 本章知识点汇集到一起。使学生有综合性的练习。不足之处是 学生在折叠问题中不能快速的锁定直角三角形，应用定理解决 实际问题还应多练，我的教学没有彻底放开和新的课程理念的 要求存在着差距，在教学时没有照应到所有学生。
长正方换个形。直的将角已三面知角积量形和中？未利知用量勾转股E 化定到理一找
到解决问题的A 突破点。通过这道
D
小组题问合让题作学，生加知深道学用生方对程勾思股想定来理1解 和0决转
化思想的理解与应用。
B 教师适当引导
HF
C
G
学习检测
台阶中的最值问题
例1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、
宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台