《分层法》例题详解

例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各梁、柱杆件的

线刚度值（

EI

i

l ）。

图1

解：1、图1所示的二层框架，可简化为两个如图2、图3所示的，只带一层横梁的框架进行分析。

图2 二层计算简图

图3 底层计算简图

2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数

采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定，则与实际情况有出入。因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。底

层柱的弯矩传递系数为1

2

，其余各层柱的弯矩传递系数为

1

3

。各层梁的弯

矩传递系数，均为1

2

。

图4 修正后的梁柱线刚度

图5 各梁柱弯矩传递系数

3、计算各节点处的力矩分配系数

计算各节点处的力矩分配系数时，梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算，如：

G节点处：

7.63

0.668

7.63 3.79

GH GH

GH

GH GD

Gj

G

i i

i i

i

μ====

++

∑

GD

3.79

0.332

7.63 3.79

GD GD

GH GD

Gj

G

i i

i i

i

μ====

++

∑

H节点处：

7.63

0.353

7.63 3.7910.21

HG HG

HG

HG HE HI

Hj

H

i i

i i i

i

μ====

++++

∑

3.79

0.175

7.63 3.7910.21

HI HI

HI

HG HE HI

Hj

H

i i

i i i

i

μ====

++++

∑

10.21

0.472

7.63 3.7910.21

HE HE

HE

HG HE HI

Hj

H

i i

i i i

i

μ====

++++

∑

同理，可计算其余各节点的力矩分配系数，计算结果见图6、图7。

图6 二层节点处力矩分配系数

图7 底层节点处力矩分配系数

4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩

（1）第二层：

①计算各梁杆端弯矩。先在G、H、I节点上加上约束，详见图8

图8 二层计算简图

计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号），写在各梁杆端下方，见图9：

213.13kN m 12F

GH

ql M =-=-⋅

213.13kN m 12

F HG

ql M ==⋅ 27.32kN m 12

F HI

ql M

=-=-⋅

27.32kN m 12

F IH

ql M

==⋅ 在节点G 处，各梁杆端弯矩总和为：

13.13kN m F

G GH M M ==-⋅

在节点H 处，各梁杆端弯矩总和为：

13.137.32 5.81kN m F F H HG HI M M M =+=-=⋅

在节点I 处，各梁杆端弯矩总和为：

7.32kN m F I IH M M ==⋅

②各梁端节点进行弯矩分配，各两次，详见图9 第一次弯矩分配过程：

放松节点G ，即节点G 处施加力矩13.13kN m ⋅，乘以相应分配系数0.668和0.332，得到梁端+8.76kN m ⋅和柱端+4.37kN m ⋅，+8.76kN m ⋅按1

2

传到GH 梁H 端；

放松节点I ，即在节点I 处施加力矩7.32kN m -⋅，乘以相应分配系数0.935和0.065，得到梁端 6.32kN m -⋅和柱端+1.00kN m ⋅， 6.32kN m -⋅按12

传到IH 梁H 端；

放松节点H ，相应的在节点H 处新加一个外力偶矩，其中包括GH 梁右端弯矩、IH 梁左端弯矩、GH 梁和IH 梁传来的弯矩。其值为

(13.13+4.387.32 3.16)kN m=7.03kN m ---⋅-⋅，乘以分配系数，HI 梁分配

3.56kN m -⋅、HG 梁分配 2.73kN m -⋅、HE 柱分配 1.32kN m -⋅， 3.56kN m -⋅按12

传到I 端， 2.73kN m -⋅按

1

2

传到G 端。第一次分配过程完成。 第二次弯矩分配过程：

重复第一次弯矩分配过程，叠加两次结果，得到杆端最终弯矩值。 ③计算各柱的杆端弯矩。二层柱的远端弯矩为各柱的近端弯矩的13

（即传递系数为

13

），带*号的数值是各梁的固端弯矩，各杆分配系数写在图中的长方框内

图9 二层弯矩分配传递过程