基本初等函数练习题与答案

数学1（必修）第二章 基本初等函数（1）
[基础训练A 组] 一、选择题
1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）
A ．2
x y = B ．x
x y 2
=
C ．)10(log ≠>=a a a
y x
a 且 D ．x a a y log =
2．下列函数中是奇函数的有几个（ ）
①11x x a y a +=- ②2lg(1)
33
x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=-
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．函数y x
=3与y x
=--3的图象关于下列那种图形对称( )
A ．x 轴
B ．y 轴
C ．直线y x =
D ．原点中心对称 4．已知1
3x x -+=，则3
32
2
x x -
+值为（ ）
A. B. C. D. -
5．函数y =
）
A ．[1,)+∞
B ．2(,)3
+∞ C ．2[,1]3 D ．2
(,1]3
6．三个数6
0.70.70.76log 6，
，的大小关系为（ ） A. 60.70.70.7log 66<< B. 60.7
0.70.76log 6<<
C ．0.7
60.7log 66
0.7<< D. 60.70.7log 60.76<<
7．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ） A ．3ln x B ．3ln 4x + C ．3x
e D ．34x
e +
二、填空题
1．985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是 。

2．化简11
410
104
848++的值等于__________。

3．计算：(log )log log 22
22
54541
5
-++= 。

4．已知x y x y 2
2
4250+--+=，则log ()x x
y 的值是_____________。

5．方程33
131=++-x
x
的解是_____________。

6．函数121
8
x y -=的定义域是______；值域是______.
7．判断函数2lg(y x x =的奇偶性 。

三、解答题
1．已知),0(56>-=a a x
求x
x x
x a
a a a ----33的值。

2．计算100011
3
43460022
++-++-lg .lg lg lg lg .的值。

3．已知函数2
11()log 1x
f x x x
+=
--,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。

4．（1）求函数
21()log x f x -=的定义域。

（2）求函数)5,0[,)3
1(42∈=-x y x
x 的值域。

数学1（必修）第二章 基本初等函数（1） [综合训练B 组] 一、选择题
1．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值
是最小值的3倍，则a 的值为( ) A ．
42 B ．22 C ．41 D ．2
1 2．若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(1,0)-
和(0,1)，则( )
A ．2,2a b ==
B ．2a b ==
C ．2,1a b ==
D ．a b =
=3．已知x x f 26
log )(=，那么)8(f 等于（ ）
A ．
34 B ．8 C ．18 D ．2
1 4．函数lg y x =( )
A ． 是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增
B ． 是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减
C ． 是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增
D ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减 5．已知函数=-=+-=)(.)(.11lg
)(a f b a f x
x
x f 则若（ ） A ．b B ．b - C ．b 1 D ．1
b
-
6．函数()log 1a f x x =-在(0,1)上递减，那么()f x 在(1,)+∞上（ ） A ．递增且无最大值 B ．递减且无最小值
C ．递增且有最大值
D ．递减且有最小值
二、填空题
1．若a x f x
x
lg 2
2)(-+=是奇函数，则实数a =_________。

2．函数()
2
12
()log 25f x x x =-+的值域是__________.
3．已知1414log 7,log 5,a b ==则用,a b 表示35log 28= 。

4．设(){}
1,,lg A y xy =, {}
0,,B x y =,且A B =，则x = ；y = 。

5．计算：
(
)
(
)5
log 22
32
3-+ 。

6．函数x x e 1
e 1
y -=+的值域是__________.
三、解答题
1．比较下列各组数值的大小： （1）3
.37.1和1
.28
.0；（2）7
.03
.3和8
.04
.3；（3）
25log ,27log ,2
3
98
2．解方程：（1）192327x
x ---⋅= （2）649x x x +=
3．已知,3234+⋅-=x
x
y 当其值域为[1,7]时，求x 的取值范围。

4．已知函数()log ()x
a f x a a =-(1)a >，求()f x 的定义域和值域；
数学1（必修）第二章 基本初等函数（1）
[提高训练C 组] 一、选择题
1．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x
上的最大值和最小值之和为a ，
则a 的值为（ ）
A ．
41 B ．2
1
C ．2
D ．4 2．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )
A. （0，1）
B. （1，2）
C. （0，2）
D. ∞[2，+） 3．对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log a a a a +<+ ②)11(log )1(log a
a a a +>+ ③a
a
a
a
1
11+
+< ④a
a
a
a 111+
+>
其中成立的是（ ）
A ．①与③
B ．①与④
C ．②与③
D ．②与④ 4．设函数1()()lg 1f x f x x
=+，则(10)f 的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．10
D ．
10
1 5．定义在R 上的任意函数()f x 都可以表示成一个奇函数()g x 与一个
偶函数()h x 之和，如果()lg(101),x f x x R =+∈，那么( ) A ．()g x x =，()lg(10101)x x h x -=++
B ．lg(101)()2
x x
g x ++=，x lg(101)()2x h x +-=
C ．()2x g x =，()lg(101)2
x x
h x =+-
D ．()2x
g x =-， lg(101)()2x x h x ++=
6．若ln 2ln 3ln 5
,,235
a b c =
==
,则( ) A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<
二、填空题
1．若函数()12log 2
2++=x ax y 的定义域为R ，则a 的范围为__________。

2．若函数(
)
12log 2
2++=x ax y 的值域为R ，则a 的范围为__________。

3．函数y =______；值域是______. 4．若函数()11
x
m
f x a =+
-是奇函数，则m 为__________。

5．求值：22log 3
3
21
272
log 8
-⨯+=__________。

三、解答题
1．解方程：（1）40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++
（2）2
(lg )lg 10
20x x x +=
2．求函数11()()142
x
x
y =-+在[]3,2x ∈-上的值域。

3．已知()1log 3x f x =+，()2log 2x g x =,试比较()f x 与()g x 的大小。

4．已知()()110212x
f x x x ⎛⎫=+≠
⎪-⎝⎭
， ⑴判断()f x 的奇偶性； ⑵证明()0f x >．
（数学1必修）第二章 基本初等函数（1）[基础训练A 组] 一、选择题
1. D
y x ==，对应法则不同；2
,(0)x y x x
=≠ log ,(0)a x y a x x ==>；log ()x a y a x x R ==∈
2. D 对于111
,()()111x x x x
x x a a a y f x f x a a a --+++=-===----，为奇函数； 对于22lg(1)lg(1)
33x x y x x
--==
+-，显然为奇函数；x y x =显然也为奇函数； 对于1log 1a
x y x +=-，11()log log ()11a a x x
f x f x x x
-+-==-=-+-，为奇函数； 3. D 由y x
=--3得3,(,)(,)x
y x y x y --=→--，即关于原点对称； 4. B
11111
22
22
2
()23,x x
x x x x
-
-
-+=+-=+=
3311122
2
2
()(1)x x
x x x x ---+=+-+=
5. D 112
2
2
log (32)0log 1,0321,
13
x x x -≥=<-≤<≤ 6. D 60
0.700.70.70.766log 60<><=1，
=1， 当,a b 范围一致时，log 0a b >；当,a b 范围不一致时，log 0a b < 注意比较的方法，先和0比较，再和1比较 7． D 由ln (ln )3434x
f x x e =+=+得()34x f x e =+
二、填空题 1．
<<<
12341
3
5
8
9
2
22222=====，
而
1324138592
<<<< 2. 16
16==== 3. 2- 原式1
2222log 52log 5log 52log 52-=-+=--=-
4. 0 22
(2)(1)0,21x y x y -+-===且，22log ()log (1)0x x y ==
5. 1- 33333,113x x x
x x
x ---⋅+===-+ 6. {}1|,|0,2x x y y ⎧
⎫≠
>≠⎨⎬⎩
⎭且y 1 1210,2
x x -≠≠；1
21
8
0,1x y y -=>≠且 7. 奇函数
22()lg(lg(()f x x x x x f x -=-=-=- 三、解答题
1
．解：x
x x x a a a a --=
=+=222()222x x x x a a a a --+=+-=
3322()(1)
23x x x x x x x x x x
a a a a a a a a a a -------++==--
2．解：原式13lg32lg300=-+-+
22lg 3lg 32
6
=+-++=
3．解：0x ≠且
101x
x +>-，11x -<<且0x ≠，即定义域为(1,0)(0,1)-； 221111()log log ()11x x
f x f x x x x x -+-=-=-+=--+-为奇函数；
212
()log (1)11f x x x
=-+-在(1,0)(0,1)-和上为减函数。

4．解：（1）210
2211,,13320
x x x x x ->⎧⎪
-≠>≠⎨⎪->⎩
且，即定义域为2(,1)(1,)3+∞；
（2）令2
4,[0,5)u x x x =-∈，则45u -≤<，54
11()(),33
y -<≤
181243
y <≤，即值域为1
(,81]243。

（数学1必修）第二章 基本初等函数（1）[综合训练B 组] 一、选择题
1. A
132
311log 3log (2),log (2),2,8,,384
a a a a a a a a a a a a ======
2. A log (1)0,a b -=且log 1,2a b a b ===
3. D
令16
66
228(0),8(8)()log log x x x f f x x =>==
===
4. B 令()lg ,()lg lg ()f x x f x x x f x =-=-==，即为偶函数
令,0u x x =<时，u 是x 的减函数，即lg y x =在区间(,0)-∞上单调递减 5. B 11()lg
lg ().()().11x x
f x f x f a f a b x x
+--==-=--=-=--+则 6． A 令1u x =-，(0,1)是u 的递减区间，即1a >，(1,)+∞是u 的 递增区间，即()f x 递增且无最大值。

二、填空题 1．
110
()()22lg 22lg x x x x
f x f x a a --+-=+++ 1(l
g 1)(22)0,lg 10,10
x
x
a a a -=++=+==
（另法）：x R ∈，由()()f x f x -=-得(0)0f =，即1lg 10,10
a a +== 2. (],2-∞- 2
2
25(1)44,x x x -+=-+≥
而1
01,2<
<()21122
log 25log 42x x -+≤=- 3.
2a
a b
-+ 141414143514log 28log 7log 5log 35,log 28log 35a b +==+=
14
1414141414141414
1log log (214)1log 21(1log 7)27log 35log 35log 35log 35a a b
+⨯++--=
====+ 4. 1,1-- ∵0,0,A y ∈≠∴lg()0,1xy xy ==
又∵1,1,B y ∈≠∴1,1x x =≠而，∴1,1x y =-=-且
5. 1
5
(
)(
)32
32
32
1
2log
log
5
5
15
--+=
=
= 6. (1,1)- x x e 1e 1y -=+，10,111x y
e y y +=>-<<-
三、解答题
1．解：（1）∵ 3.3
01.7
1.71,>=
2.100.80.81<=，∴
3.31.7>1.28.0
（2）∵0.7
0.80.80.83.3
3.3,3.3 3.4<<，∴0.73.3<8.0
4.3
（3）8293log 27log 3,log 25log 5,==
33
2222233333
log 2log log 3,log 3log log 5,22
====> ∴983
log 25log 27.2
<
< 2．解：（1）2
(3)63270,(33)(39)0,330x x
x x x ------⋅-=+-=+≠而
2390,33,x x ---==
2x =-
（2）22422()()1,()()103933
x x x x
+=+-=
2
322()0,()331
log 2
x x x >=∴=则
3．解：由已知得143237,x
x
≤-⋅+≤
即43237,43231x x x x ⎧-⋅+≤⎪⎨-⋅+≥⎪⎩得(21)(24)0
(21)(22)0
x x x x
⎧+-≤⎪⎨--≥⎪⎩ 即021x
<≤，或224x
≤≤
∴0x ≤，或12x ≤≤。

4．解：0,,1x
x
a a a a x -><<，即定义域为(,1)-∞；
0,0,log ()1x x x a a a a a a a ><-<-<，
即值域为(,1)-∞。

（数学1必修）第二章 基本初等函数（1）[提高训练C 组] 一、选择题
1. B 当1a >时1
log 21,log 21,,2
a a a a a ++==-=
与1a >矛盾； 当01a <<时1
1log 2,log 21,2
a a a a a ++==-=；
2. B 令[]2,0,0,1u ax a =->是的递减区间，∴1a >而0u >须
恒成立，∴min 20u a =->，即2a <，∴12a <<；
3. D 由10<<a 得111,11,a a a a
<<
+<+②和④都是对的； 4. A 11(10)()1,()(10)1,(10)(10)111010f f f f f f =+=-+=-++ 5. C ()()(),()()()()(),f x g x h x f x g x h x g x h x =+-=-+-=-+
()()()()()lg(101),()222
x f x f x f x f x x h x g x +---==+==
6. C a b c =====
<==> 二、填空题
1． (1,)+∞ 2
210ax x ++>恒成立，则0440a a >⎧⎨∆=-<⎩，得1a > 2. []0,1 221ax x ++须取遍所有的正实数，当0a =时，21x +符合
条件；当0a ≠时，则0440
a a >⎧⎨∆=-≥⎩，得01a <≤，即01a ≤≤ 3. [)[)0,,0,1+∞ 1
11()0,()1,022x x x -≥≤≥；11()0,01()1,22
x x >≤-< 4. 2 ()()11011
x x m m f x f x a a --+=+++=-- (1)20,20,21
x x m a m m a -+=-==-
5． 19 293(3)18lg1019-⨯-+=+=
三、解答题
1．解：（1）40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++
4
0.2543213log log log ,1321
x x x x x x -++==-++ 33121x x x x -+=-+，得7x =或0x =，经检验0x =为所求。

（2）2(lg )lg lg lg lg 1020,(10)20x x x x x x x +=+=
lg lg lg 220,10,(lg )1,lg 1,x x x x x x x x +====±
10,x =1或
10，经检验10,x =1或10
为所求。

2．解：21111()()1[()]()14222
x x x x y =-+=-+ 2113[()],224
x =-+ 而[]3,2x ∈-，则11()842
x ≤≤ 当11()22x =时，min 34y =；当1()82
x =时，max 57y = ∴值域为3[,57]4
3．解：3()()1log 32log 21log 4x x x f x g x -=+-=+， 当31log 04
x +>，即01x <<或43x >时，()()f x g x >； 当31log 04
x +=，即43x =时，()()f x g x =； 当31log 04
x +<，即413x <<时，()()f x g x <。

4．解：（1）1121()()212221
x x x x f x x +=+=⋅-- 2121()()221221
x x x x x x f x f x --++-=-⋅=⋅=--，为偶函数 （2）21()221
x x x f x +=⋅-，当0x >，则210x ->，即()0f x >； 当0x <，则210x
-<，即()0f x >，∴()0f x >。