反比例函数经典例题(含详细解答)

反比例函数难题

1、如图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n都是等腰直角三角形，点P1、P

2、P3…P n都在函数

y=4

x

（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…A n-1A n都在x轴上．则点A10的坐标为

2、如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函

数y=k

x

的图象上．

（1）求AB的长；

（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y=k

x

的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y= 1

k

x

的图象（如

图2），求k1的值；

（3）在条件（2）下，直线y=-x上有一长为2动线段MN，作MH、NP都平行y轴交第一象限内的双曲线

k

x

于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由．

1.已知反比例函数y=

2k

x

和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a ，b ），（a+k ，b+k+2）两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求反比例函数与一次函数两个交点A 、B 的坐标： （3）根据函数图象，求不等式

2k

x

＞2x-1的解集； （4）在（2）的条件下，x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

…

1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝

x

m

(m ≠0)的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(6，n )，线段OA ＝5，E 为x 轴负半轴上一点，且s i n ∠AOE ＝4

5．

(1)求该反比例函数和一次函数； (2)求△AOC 的面积．

(1)过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，∵sin ∠AOE ＝ 4

5，OA ＝5， ∴在Rt △ADO 中，∵sin ∠AOE ＝AD AO ＝AD 5＝ 4

5，

∴AD ＝4，DO ＝OA2-DA2=3，又点A 在第二象限∴点A 的坐标为(－3，4)，

将A 的坐标为(－3，4)代入y ＝ m x ，得4=m -3∴m ＝－12，∴该反比例函数的解析式为y ＝－12

x ， ∵点B 在反比例函数y ＝－12x 的图象上，∴n ＝－12

6＝－2，点B 的坐标为(6，－2)，

∵一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象过A 、B 两点，∴⎩⎨⎧－3k ＋b=4， 6k ＋b ＝－2

，∴⎩⎨⎧k ＝－23， b ＝2

{

∴ 该一次函数解析式为y ＝－2

3x ＋2．

(2)在y ＝－23x ＋2中，令y ＝0，即－2

3x ＋2=0，∴x=3，

∴点C 的坐标是（3，0），∴OC ＝3， 又DA=4， ∴S △AOC ＝12×OC×AD ＝1

2×3×4＝6，所以△AOC 的面积为6．

练习1.已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （1，3）在反比例函数y = k

x 的图象上，且sin ∠BAC = 3

5．

（1）求k 的值和边AC 的长； （2）求点B 的坐标．

（1）把C （1，3）代入y = k

x 得k =3

设斜边AB 上的高为CD ，则sin ∠BAC =CD AC =3

5 ∵C （1，3） ∴CD=3，∴AC=5

（2）分两种情况，当点B 在点A 右侧时，如图1有：AD=52－32=4，AO=4－1=3

'

∵△ACD ∽ABC ∴AC 2=AD ·AB ∴AB=AC 2AD =254

∴OB=AB －AO=254－3=13

4 图1 此时B 点坐标为（13

4，0）

图2

当点B 在点A 左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 OB= AB －AO=254－5=54 此时B 点坐标为（－5

4，0）

所以点B 的坐标为（134，0）或（－5

4，0）．

1.如图，矩形ABOD 的顶点A 是函数

与函数在第二象限的交点，轴于B ，

轴于D ，且矩形ABOD 的面积为3．

…

（1）求两函数的解析式．

（2）求两函数的交点A 、C 的坐标． （3）若点P 是y 轴上一动点，且，

求点P 的坐标．

解：（1）由图象知k<0，由结论及已知条件得

O x

y B :

C

D

-k=3∴

∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为

（2）由，解得，

∴点A、C的坐标分别为（，3），（3，）

（3）设点P的坐标为（0，m）

《

直线与y轴的交点坐标为M（0，2）

∵

∴∣PM∣＝，即∣m－2∣＝，∴或，

∴点P的坐标为（0，）或（0，）

1.如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线与轴的交点的坐标及三角形的面积．

解：（1）在上．

反比例函数的解析式为：．

点在上

【

经过，，