浙教版九年级数学下册期末复习试卷 (127)
浙教版九年级下册数学期末测试卷及含答案
浙教版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在⊙O中，AB为弦，OD⊥AB于D，∠BOD＝53°，过A作⊙O的切线交OD延长线于C，则∠C＝（）A.27°B.30°C.37°D.53°2、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A. B. C. D.3、如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A.30°B.45°C.60°D.67.5°4、下图中，主视图与俯视图不同的几何体是（）A. B. C. D.5、如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.6、如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.正三棱柱D.正三棱锥7、小王沿坡度为i=1：0.75的斜坡向上走了20m时升高了h m，则h的值为（）A.10B.12C.15D.168、如图，∠1的正切值为（）A. B. C.3 D.29、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（）A. B. C. D.10、如图，在中，，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值是（）A. B. C.4.8 D.511、如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的主视图是（）A. B. C. D.12、如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P是切点，AB=12 ，OP=6，则大圆的半径长为（）A.6B.6C.6D.1213、下列命题正确的是（）A.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B.三角形的内心不一定在三角形的内部C.等边三角形的内心，外心重合D.一个圆一定有唯一一个外切三角形14、如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，与标号为1的顶点重合的是（）A.标号为2的顶点B.标号为3的顶点C.标号为4的顶点D.标号为5的顶点15、如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的左视图和俯视图的面积之和为（）A.6B.7C.8D.9二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为________ m．17、若圆锥的底面周长为，母线长为6，则圆锥的侧面积等于________.（结果保留π）18、如图，P为圆外一点，PA切圆于A，PA=8，直线PCB交圆于C、B，且PC=4，连结AB、AC，∠ABC=α，∠ACB=β，则=________ .19、一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为________.20、已知正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为________.21、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=90°，sin∠A= ，BC=2 ，则⊙O 的半径为________．22、如图，是的直径，交的中点于，于，连接，则下列结论正确的有________（填序号）① ；② ；③ ；④ 是的切线．23、如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O 2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是________．24、如图，长方体的底面边长分别为和，高为．若一只蚂蚁从点开始经过个侧面爬行一圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路径长为________ ．25、计算：tan45°﹣（﹣1）0= ________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（）﹣3+（﹣1）2017+ ﹣3sin60°．27、如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，CD的长为20 米，斜坡AB的坡度i＝1：2.5（i为坡比即BE：AE），斜坡CD的坡度i＝1：2（i为坡比即CF：FD），求坝底宽AD的长．28、如图，是由几个小立方体所搭成的几何体从上方看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，已知小立方体边长为1，求这个几何体的表面积．（列式子表示计算过程）29、如图，△ABC中，∠C=90°，且BC=5，它的内切⊙O分别与边AB、BC、CA 相切于点D、F、E，⊙O的半径r=2．求△ABC的周长．30、阜阳文峰塔，位于安徽阜阳城中心干道颍州路附近，于康熙三十五年（1796）建文峰塔，以振兴阜阳文风，小王在A处测得塔顶D的仰角为60°，在B处测得塔顶D的仰角为45°，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，已知AB高为13.5米，求中江塔CD的高度．（结果精确到个位）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、D4、C5、B6、B7、D8、A9、C10、C11、D12、D13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
浙教版数学九年级下学期期末复习试卷(含解析)
九年级（下）期末数学复习试卷一．选择题（共14小题）1．如图,有A,B,C三个地点,且AB⊥BC,从A地测得B地的方位角是北偏东43°,那么从C地测B地的方位角是（）A．南偏东47°B．南偏西43°C．北偏东43°D．北偏西47°2．如图,OA是北偏东30°方向的一条射线,若∠BOA＝90°,则OB的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．北偏东30°D．北偏东60°3．如图,表示A点的位置,正确的是（）A．距O点3km的地方B．在O点的东北方向上C．在O点东偏北40°的方向D．在O点北偏东50°方向,距O点3km的地方4．关于x的不等式组有解,则a的值不可能是（）A．0B．1C．D．﹣15．下列实数中,不是x+4≥2的解的是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．3.56．下列x的值中,是不等式x＞2的解的是（）A．﹣2B．0C．2D．37．已知不等式组的整数解有三个,则a的取值范围是（）A．1＜a≤2B．2≤a＜3C．1＜a＜2D．1≤a＜28．已知关于x的不等式组有解,则a的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．39．如图,等腰△ABC的底边BC长为4,腰长为6,EF垂直平分AB,点P为直线EF上一动点,则BP+CP的最小值（）A．10B．6C．4D．210．已知A（2,4）,B（﹣1,﹣3）,C（﹣3,﹣2）,那么△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．以上都不是11．如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则cos∠ACB等于（）A．B．C．D．12．如图,在Rt△ABC中,AC＝4,AB＝5,∠C＝90°,BD平分∠ABC交AC于点D,则BD的长是（）A．B．C．D．13．如图,下列4个三角形中,均有AB＝AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④14．下列命题中,是假命题的是（）A．两点之间,线段最短B．同旁内角互补C．等角的补角相等D．垂线段最短二．填空题（共5小题）15．如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C三点的坐标分别是A（﹣2,0）,B（0,4）,C（0,﹣1）,过点C作CD∥AB,交第一象限的角平分线于点D,连接AD交y轴于点E．则点E的坐标为．16．已知点A在第二象限,点B的坐标为（3,2）,AB∥x轴,并且AB＝4,则A的坐标为．17．已知点A（4,y）,B（x,﹣3）,若AB∥x轴,且线段AB的长为5,x＝,y＝．18．平面直角坐标系中,点A（﹣3,2）,B（4,5）,C（x,y）,若AC∥x轴,当线段BC取最小值时,点C的坐标为．19．如图,已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动）,∠O＝30°,当∠A＝时,△AOP为等腰三角形．三．解答题（共9小题）20．如图直线L与x轴、y轴分别交于点B、A两点,且A、B两点的坐标分别为A（0,3）,B （﹣4,0）．（1）请求出直线L的函数解析式；（2）点P在坐标轴上,且△ABP的面积为12,求点P的坐标；（3）点C为直线AB上一个动点,是否存在使点C到x轴的距离为1.5,若存在,请直接写出该点的坐标．21．如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,点A（8,0）,B（10,6）．（1）求直线AC的表达式；（2）点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动,点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿x轴向左运动,两点同时出发．过点M,N作x轴的垂线分别交直线OC,AC于点P,Q,猜想四边形PMNQ的形状（点M,N重合时除外）,并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下,当点M运动秒时,四边形PMNQ是正方形（直接写出结论）．22．如图,是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm,双层部分的长度为ycm,经测量,得到如下数据：单层部分的长度x（cm）…46810…双层部分的长度y（cm）…73727170…（1）求出y关于x的函数解析式,并求当x＝150时y的值；（2）根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为120cm时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm,求l的取值范围．23．甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,轿车比货车晚出发1.5小时,如图,线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系,请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时,求货车与甲地的距离；（2）求线段CD对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程,轿车行驶多少时间,两车相距15千米．24．为了加强公民的节水意识,某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时,水费按每立方米1.1元收费,超过6m3时,超过部分每立方米按1.6元收费,设每户每月用水量为xm3,应缴水费为y元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时,求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？25．小王、小李二人骑车在平直的公路上分别从甲、乙两地相向而行,两人同时出发,匀速行驶．设行驶的时间为x（时）,两人之间的距离为y（千米）,小王到达乙地后立刻原路原速返回甲地,小李到达甲地后停止行驶．图中的折线表示从两人出发至小王回到甲地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息,求甲乙两地之间的距离；（2）已知两人相遇时小王比小李多骑了4千米,若小王从甲地到达乙地所需时间为t时,求t的值；（3）直接写出点D的坐标,并解读点D坐标的实际意义．26．甲、乙两车先后从“深圳书城”出发,沿相同的路线到距书城240km的某市．因路况原因,甲车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为折线O﹣A﹣B,乙车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为线段CD．（1）求线段AB所在直线的函数表达式；（2）①乙车比甲车晚出发小时；②乙车出发多少小时后追上甲车？（3）乙车出发多少小时后甲、乙两车相距10千米？27．某工厂购进一条生产线．已知该生产线的三个操作平台分别排列在同一直线上,顺次是甲、乙、丙,其中甲乙平台之间的距离为40米,乙丙平台之间的距离为60米,操作甲、乙、丙平台分别需要20人、70人、60人．由于时间仓促无法做到完全自动化,需要在三个平台之间建立一个原材料供给站让工人自取,有如下两个方案：方案一：让甲、丙平台所有工人到供给站的距离之和等于乙平台所有工人到供给站的距离之和；方案二：让所有工人到供给站的距离总和最小．（1）若供给站建在乙、丙之间,按照方案一建站,供给站距离甲平台多少米？（2）若按照方案二建站,供给站距离甲平台多少米？（3）若按照方案一建站,甲平台的工人数增加a人（a≤22）,那么随着a的增大,供给站将距离甲平台将越来越远,还是越来越近？请说明理由．28．如图,△ABC是等边三角形,AB＝6．动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿AB向终点B匀速运动；同时,动点Q从点C出发,以相同的速度沿CA向终点A匀速运动,连结CP,以CP为边向其左侧作等边三角形CDP,连结AD、DQ、BQ．设点P的运动时间为t （s）．（1）求证：△ACP≌△CBQ．（2）求证：△ACD≌△ABQ．（3）求△ADQ的周长（用含t的代数式表示）．（4）当CP的长最短时,连结PQ,直接写出此时t的值和四边形ADQP的周长．2020 -2021学年浙江省嘉兴市海盐县九年级（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．如图,有A,B,C三个地点,且AB⊥BC,从A地测得B地的方位角是北偏东43°,那么从C地测B地的方位角是（）A．南偏东47°B．南偏西43°C．北偏东43°D．北偏西47°【解答】解：∵AF∥DE,∴∠ABE＝∠F AB＝43°,∵AB⊥BC,∴∠ABC＝90°,∴∠CBD＝47°,∵BD∥CG,∴∠BCG＝47°,∴从C地测B地的方位角是南偏东47°．故选：A．2．如图,OA是北偏东30°方向的一条射线,若∠BOA＝90°,则OB的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．北偏东30°D．北偏东60°【解答】解：由方向角的意义可知,∠AON＝30°,∵∠AOB＝90°,∴∠NOB＝∠AOB﹣∠AON＝90°﹣30°＝60°,∴OB的方向角为北偏西60°,故选：B．3．如图,表示A点的位置,正确的是（）A．距O点3km的地方B．在O点的东北方向上C．在O点东偏北40°的方向D．在O点北偏东50°方向,距O点3km的地方【解答】解：根据方位角的概念,射线OA表示的方向是北偏东50°方向．又∵AO＝3km,∴点A在O点北偏东50°方向,距O点3km的地方,故选：D．4．关于x的不等式组有解,则a的值不可能是（）A．0B．1C．D．﹣1【解答】解：∵不等式组有解,∴a＞﹣1,∵0＞﹣1,1＞﹣1,﹣＞﹣1,﹣1＝﹣1,a的值不可能是﹣1．故选：D．5．下列实数中,不是x+4≥2的解的是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．3.5【解答】解：∵x+4≥2,∴x≥﹣2．∴﹣2、0、3.5是不等式的解,﹣3不是不等式的解．故选：A．6．下列x的值中,是不等式x＞2的解的是（）A．﹣2B．0C．2D．3【解答】解：∵不等式x＞2的解集是所有大于2的数,∴3是不等式的解．故选：D．7．已知不等式组的整数解有三个,则a的取值范围是（）A．1＜a≤2B．2≤a＜3C．1＜a＜2D．1≤a＜2【解答】解：∵不等式组的整数解有三个,∴1≤a＜2,故选：D．8．已知关于x的不等式组有解,则a的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵关于x的不等式组有解,∴a＜3,∴a的取值可能是0、1或2,不可能是3．故选：D．9．如图,等腰△ABC的底边BC长为4,腰长为6,EF垂直平分AB,点P为直线EF上一动点,则BP+CP的最小值（）A．10B．6C．4D．2【解答】解：∵EF垂直平分AB,∴A、B关于EF对称,设AC交EF于点D,∴当P和D重合时,BP+CP的值最小,最小值等于AC的长,∴BP+CP的最小值＝6．故选：B．10．已知A（2,4）,B（﹣1,﹣3）,C（﹣3,﹣2）,那么△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．以上都不是【解答】解：∵AB2＝（2+1）2+（4+3）2＝58,BC2＝（﹣1+3）2+（﹣3+2）2＝5,AC2＝（2+3）2+（4+2）2＝61,而58+5＞61,∴AB2+BC2＞AC2,∴△ABC的形状不是等腰三角形、也不是直角三角形．故选：D．11．如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则cos∠ACB等于（）A．B．C．D．【解答】解：如图,作CD⊥AB于点D,作AE⊥BC于点E,由已知可得,AC＝＝,AB＝5,BC＝＝5,CD＝3,∵S△ABC＝AB•CD＝BC•AE,∴AE＝＝＝3,∴CE＝＝＝1,∴cos∠ACB＝＝＝,方法2：由已知可得,AC＝＝,∵AB＝BC＝5,∴∠C＝∠A,∴cos∠ACB＝cos∠A＝＝,故选：B．12．如图,在Rt△ABC中,AC＝4,AB＝5,∠C＝90°,BD平分∠ABC交AC于点D,则BD的长是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中,AC＝4,AB＝5,∠C＝90°,∴BC＝＝3,过D作DE⊥AB于E,∵BD平分∠ABC,∠C＝90°,∴CD＝DE,在Rt△BCD与Rt△BED中,,∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL）,∴BE＝BC＝3,∴AE＝2,∵AD2＝DE2+AE2,∴DE2+22＝（4﹣DE）2,∴DE＝,∴BD＝＝＝．故选：D．13．如图,下列4个三角形中,均有AB＝AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：由题意知,要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”,①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°,36°,108°和36°,72°72°,能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形,能；④中的为36°,72,72°和36°,36°,108°,能．故选：C．14．下列命题中,是假命题的是（）A．两点之间,线段最短B．同旁内角互补C．等角的补角相等D．垂线段最短【解答】解：A、两点之间,线段最短,是真命题；B、两直线平行,同旁内角互补,原命题是假命题；C、等角的补角相等,是真命题；D、垂线段最短,是真命题；故选：B．二．填空题（共5小题）15．如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C三点的坐标分别是A（﹣2,0）,B（0,4）,C（0,﹣1）,过点C作CD∥AB,交第一象限的角平分线于点D,连接AD交y轴于点E．则点E的坐标为（0,）．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b,∵A（﹣2,0）,B（0,4）,∴,解得：,∴直线AB的解析式为y＝2x+4,∵OD为第一象限的角平分线,∴直线OD的解析式为y＝x,∵CD∥AB,C（0,﹣1）,∴直线CD的解析式为y＝2x﹣1,由题意,,解得：,∴D（1,1）,设直线AD的解析式为y＝k′x+b′,∵A（﹣2,0）,D（1,1）,∴,解得：,∴直线AD的解析式为y＝x+,当x﹣0时,y＝,∴点E的坐标为（0,）,故答案为：（0,）．16．已知点A在第二象限,点B的坐标为（3,2）,AB∥x轴,并且AB＝4,则A的坐标为（﹣1,2）．【解答】解：∵AB∥x轴,∴A、B两点纵坐标都为2,又∵AB＝4,∴当A点在B点左边时,A（﹣1,2）,当A点在B点右边时,A（7,2）；∵点A在第二象限,∴A（﹣1,2）,故答案为：（﹣1,2）．17．已知点A（4,y）,B（x,﹣3）,若AB∥x轴,且线段AB的长为5,x＝9或﹣1,y＝﹣3．【解答】解：若AB∥x轴,则A,B的纵坐标相同,因而y＝﹣3；线段AB的长为5,即|x﹣4|＝5,解得x＝9或﹣1．故答案填：9或﹣1,﹣3．18．平面直角坐标系中,点A（﹣3,2）,B（4,5）,C（x,y）,若AC∥x轴,当线段BC取最小值时,点C的坐标为（4,2）．【解答】解：如图,当BC⊥AC,垂足为C时,BC的长最小,∵AC∥x轴,点A（﹣3,2）,∴C点的纵坐标为2,∵BC⊥AC,即BC∥y轴,而B（4,5）,∴C点的横坐标为4,∴C（4,2）．故答案为（4,2）．19．如图,已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动）,∠O＝30°,当∠A＝75°,120°,30°时,△AOP为等腰三角形．【解答】解：分三种情况：①OA＝OP时,则∠A＝∠OP A＝（180°﹣∠O）＝（180°﹣30°）＝75°；②AO＝AP时,则∠APO＝∠O＝30°,∴∠A＝180°﹣∠O﹣∠APO＝120°；③PO＝P A时,则∠A＝∠O＝30°；综上所述,当∠A为75°或120°或30°时,△AOP为等腰三角形,故答案为：75°或120°或30°．三．解答题（共9小题）20．如图直线L与x轴、y轴分别交于点B、A两点,且A、B两点的坐标分别为A（0,3）,B （﹣4,0）．（1）请求出直线L的函数解析式；（2）点P在坐标轴上,且△ABP的面积为12,求点P的坐标；（3）点C为直线AB上一个动点,是否存在使点C到x轴的距离为1.5,若存在,请直接写出该点的坐标．【解答】解：（1）设y＝kx+b（k≠0）,则,解得,∴y＝0.75x+3；（2）当点P在x轴上时,设点P（x,0）,则△ABP的面积＝×BP×OA＝×|m+4|×3＝12,解得m＝4或﹣12；故点P的坐标为（4,0）或（﹣12,0）；当点P在y轴上时,同理可得,点P的坐标为（0,9）或（0,﹣3）,故点P的坐标为（4,0）或（﹣12,0）或（0,9）或（0,﹣3）；（3）假设存在点C（x,±1.5）到x轴的距离为1.5,则点C（x,±1.5）满足方程y＝0.75x+3,①当C（x,1.5）时,1.5＝0.75x+3,解得x＝﹣2,∴点C（﹣2,1.5）存在；②当C（x,﹣1.5）时,﹣1.5＝0.75x+3,解得x＝﹣6,所以C（﹣6,﹣1.5）存在．∴存在点C（x,±1.5）到x轴的距离为1.5,其坐标是（﹣2,1.5）或（﹣6,﹣1.5）．21．如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,点A（8,0）,B（10,6）．（1）求直线AC的表达式；（2）点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动,点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿x轴向左运动,两点同时出发．过点M,N作x轴的垂线分别交直线OC,AC于点P,Q,猜想四边形PMNQ的形状（点M,N重合时除外）,并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下,当点M运动或8秒时,四边形PMNQ是正方形（直接写出结论）．【解答】解：（1）由点A、B的坐标知,OA＝8＝BC,故点C（2,6）,设直线AC的表达式为：y＝kx+b,则,解得,故直线CA的表达式为：y＝﹣x+8；（2）设点M（x,0）,则P（x,3x）,则点N（8﹣3x,0）,则点Q（8﹣3x,3x）,则PQ＝|8﹣3x﹣x|＝|8﹣4x|,而MN＝|8﹣3x﹣x|＝|8﹣4x|＝PQ,而PQ∥MN,故四边形PMNQ为平行四边形,∵∠PMN＝90°,∴四边形PMNQ是矩形．（3）四边形PMNQ是正方形,则MN＝QN,即8﹣4x＝|3x|,解得：x＝或8,故答案为或8．22．如图,是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm,双层部分的长度为ycm,经测量,得到如下数据：单层部分的长度x（cm）…46810…双层部分的长度y（cm）…73727170…（1）求出y关于x的函数解析式,并求当x＝150时y的值；（2）根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为120cm时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm,求l的取值范围．【解答】解：（1）观察表格可知,y是x的一次函数,设y＝kx+b,则有,解得,∴y＝﹣x+75,当x＝150时,y＝0,答：y关于x的函数解析式为y＝﹣x+75,当x＝150时y的值为0；（2）由题意,解得,所以单层部分的长度为90cm；（3）由题意得l＝x+y＝x﹣x+75＝x+75,因为0≤x≤150,所以75≤x+75≤150,即75≤l≤150．23．甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,轿车比货车晚出发1.5小时,如图,线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系,请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时,求货车与甲地的距离；（2）求线段CD对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程,轿车行驶多少时间,两车相距15千米．【解答】解：（1）由图象可得,货车的速度为300÷5＝60（千米/小时）,则轿车到达乙地时,货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米）,即轿车到达乙地时,货车与甲地的距离是270千米；（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b,∵点C（2.5,80）,点D（4.5,300）,∴,解得,即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）当x＝2.5时,两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70,∵70＞15,∴在轿车行进过程,两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间,由图象可得,线段OA对应的函数解析式为y＝60x,则|60x﹣（110x﹣195）|＝15,解得x1＝3.6,x2＝4.2,∵轿车比货车晚出发1.5小时,3.6﹣1.5＝2.1（小时）,4.2﹣1.5＝2.7（小时）,∴在轿车行进过程,轿车行驶2.1小时或2.7小时,两车相距15千米,答：在轿车行进过程,轿车行驶2.1小时或2.7小时,两车相距15千米．24．为了加强公民的节水意识,某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时,水费按每立方米1.1元收费,超过6m3时,超过部分每立方米按1.6元收费,设每户每月用水量为xm3,应缴水费为y元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时,求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？【解答】解：（1）由题意可得,当0≤x≤6时,y＝1.1x,当x＞6时,y＝1.1×6+（x﹣6）×1.6＝1.6x﹣3,即y与x之间的函数表达式是y＝；（2）∵5.5＜1.1×6,∴缴纳水费为5.5元的用户用水量不超过6m3,将y＝5.5代入y＝1.1x,解得x＝5；∵9.8＞1.1×6,∴缴纳水费为9.8元的用户用水量超过6m3,将y＝9.8代入y＝1.6x﹣3,解得x＝8；答：这两户家庭这个月的用水量分别是5m3,8m3．25．小王、小李二人骑车在平直的公路上分别从甲、乙两地相向而行,两人同时出发,匀速行驶．设行驶的时间为x（时）,两人之间的距离为y（千米）,小王到达乙地后立刻原路原速返回甲地,小李到达甲地后停止行驶．图中的折线表示从两人出发至小王回到甲地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息,求甲乙两地之间的距离；（2）已知两人相遇时小王比小李多骑了4千米,若小王从甲地到达乙地所需时间为t时,求t的值；（3）直接写出点D的坐标,并解读点D坐标的实际意义．【解答】解：（1）由图象可得,小王和小李两人的速度之和为：10÷（1﹣0.75）＝40（千米/小时）,则甲乙两地的距离为：40×1＝40（千米）,即甲乙两地之间的距离为40千米；（2）由题意可得,小李的速度为：（40﹣4）÷2＝18（千米/小时）,则小王的速度为40﹣18＝22（千米/小时）,则t＝40÷22＝,即t的值为；（3）点D的横坐标为：40÷18＝,纵坐标为：40﹣22×（﹣）＝,∴点D的坐标为（,）,则点D坐标的实际意义是当小李行驶的时间为小时时,此时小李到达甲地,小李和小王之间的距离为千米．26．甲、乙两车先后从“深圳书城”出发,沿相同的路线到距书城240km的某市．因路况原因,甲车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为折线O﹣A﹣B,乙车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为线段CD．（1）求线段AB所在直线的函数表达式；（2）①乙车比甲车晚出发1小时；②乙车出发多少小时后追上甲车？（3）乙车出发多少小时后甲、乙两车相距10千米？【解答】解：（1）设直线AB的函数表达式为：y＝k1x+b1,将A（2,100）,B（6,240）代入得解得∴线段AB所在直线的函数表达式为y＝35x+30；（2）①乙车行驶的时间为240÷[（240﹣80）÷（4﹣2）]＝3（小时）,4﹣3＝1（小时）,∴乙车比甲车晚出发1小时,故答案为：1；②设直线CD的函数表达式为：y＝k2x+b2,将（2,80）,D（4,240）代入得解得,∴直线CD的函数表达式为y＝80x﹣80；联立解得．∵（h）,∴乙车出发h后追上甲车；（3）乙车追上甲车之前,35x+30﹣（80x﹣80）＝10,,∴,乙车追上甲车之后,即（80x﹣80）﹣（35x+30）＝10．解得．∴（h）,当乙到达终点之后,即35x+30＝240﹣10,解得,﹣1＝（h）；∴乙车出发或h或h后,甲、乙两车相距10km．27．某工厂购进一条生产线．已知该生产线的三个操作平台分别排列在同一直线上,顺次是甲、乙、丙,其中甲乙平台之间的距离为40米,乙丙平台之间的距离为60米,操作甲、乙、丙平台分别需要20人、70人、60人．由于时间仓促无法做到完全自动化,需要在三个平台之间建立一个原材料供给站让工人自取,有如下两个方案：方案一：让甲、丙平台所有工人到供给站的距离之和等于乙平台所有工人到供给站的距离之和；方案二：让所有工人到供给站的距离总和最小．（1）若供给站建在乙、丙之间,按照方案一建站,供给站距离甲平台多少米？（2）若按照方案二建站,供给站距离甲平台多少米？（3）若按照方案一建站,甲平台的工人数增加a人（a≤22）,那么随着a的增大,供给站将距离甲平台将越来越远,还是越来越近？请说明理由．【解答】解：设供给站距离甲平台x米,（1）当40＜x≤100时,20x+60（100﹣x）＝70（x﹣40）,解得x＝80．答：按方案一建站,供给站应建在距离甲平台80米处；（2）设所有工人的距离之和为y米,①当供给站建在甲乙平台之间,即0≤x≤40时y＝20x+70（40﹣x）+60（100﹣x）＝﹣110x+8800,∴当x＝40时,y取得最小值4400；②当供给站建在乙丙平台之间,即40＜x≤100时y＝20x+70（x﹣40）+60（100﹣x）＝30x+3200,∵y随x增大而增大,并且当x＝40时,y＝4400,∴本阶段y的值均大于4400；答：按方案二建站,供给站应建在距离甲平台40米处；（3）供给站将离甲平台越来越远,理由如下：①当0≤x≤40时,（20+a）x+60（100﹣x）＝70（40﹣x）,解得：（不在三个平台之间,不合题意,舍去）,②当40＜x≤100时,（20+a）x+60（100﹣x）＝70（x﹣40）,解得,∴x随着a的增大而增大,答：随着a的增大供给站将离甲平台越来越远．28．如图,△ABC是等边三角形,AB＝6．动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿AB向终点B匀速运动；同时,动点Q从点C出发,以相同的速度沿CA向终点A匀速运动,连结CP,以CP为边向其左侧作等边三角形CDP,连结AD、DQ、BQ．设点P的运动时间为t （s）．（1）求证：△ACP≌△CBQ．（2）求证：△ACD≌△ABQ．（3）求△ADQ的周长（用含t的代数式表示）．（4）当CP的长最短时,连结PQ,直接写出此时t的值和四边形ADQP的周长．【解答】（1）证明：当运动时间为t（s）时,∵AP＝2×t＝2t,CQ＝2×t＝2t,∴AP＝CQ,又∵△ABC是等边三角形,∴AC＝CB,∠CAP＝∠BCQ＝60°,在△ACP与△CBQ中,,∴△ACP≌△CBQ（SAS）；（2）证明：∵△DCP和△ABC都是等边三角形,∴DC＝CP,CA＝CB,∠DCP＝∠ACB,∴∠DCA＝∠BCP,∴△DCA≌△PCB（SAS）,∴BP＝AD,∠CAD＝∠CBP＝60°,∵AQ＝BP,∴AQ＝AD,∴△ADQ是等边三角形,同理可得：△ACD≌△ABQ（SAS）；（3）解：由（2）知,△ADQ是等边三角形,∴C△ADQ＝3AQ＝3（6﹣2t）＝18﹣6t；（4）解：如图,当CP最短时,CP⊥AB,此时CP＝3,AP＝3,∴t＝,此时△APQ是等边三角形,∴AP＝PQ＝AQ,∵△ADQ是等边三角形,∴C四边形ADQP＝AD+DQ+PQ+P A＝3×4＝12,∴当CP的长最短时,t的值是,C四边形ADQP＝12．。
【浙教版】初三数学下期末试题(及答案)
一、选择题1．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．2．下列各立体图形中，自己的三个视图都全等的图形有（）个①正方体；②球；③圆柱；④圆锥；⑤正六棱柱.A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变5．从正面和左面看到长方体的图形如图所示（单位：cm），则从其上面看到图形的面积是（）cm2A．4 B．6 C．8 D．126．由世界知名建筑大师摩西·萨夫迪设计的重庆新地标“来福士广场”，广场上八幢塔楼临水北向，错落有致，宛若巨轮扬帆起航，成为我市新的地标性建筑—“朝天扬帆”．来福士广场T3N塔楼核芯简于2017年12月11日完成结构封顶，高度刷新了重庆的天际线．小李为了测量T3N塔楼的高度，他从塔楼底部B出发，沿广场前进185米至点C．继而沿坡i 的斜坡向下走65米到达码头D，然后在浮桥上继续前行110米至趸船E，度为1:2.4在E处小李操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E的正上方点F时，测得码头D的俯角为58°，楼项A的仰角为30°，点A、B、C、D、E、F、O在同一平面内．则T3N 塔楼AB 的高度约为（ ）（结果精确到1米，参考数据：sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈，3 1.73≈）A ．319米B ．335米C ．342米D ．356米 7．如图，在O 中，E 是直径AB 延长线上一点，CE 切O 于点E ，若2CE BE =，则E ∠的余弦值为（ ）A ．35B ．45C ．34D ．438．如图，在A 处测得点P 在北偏东60︒方向上，在B 处测得点P 在北偏东30︒方向上，若2AB =米，则点P 到直线AB 距离PC 为（ ）．A ．3米B ．3米C ．2米D ．1米 9．如图，ABC 中，6AB AC AE AC DE ==⊥，，垂直平分AB 于点D ，则EC 的长为（ ）A ．3B ．3C ．22D ．4210．如图，在矩形ABCD 中，33AB =AD ＝9，点P 是AD 边上的一个动点，连接BP ，将矩形ABCD 沿BP 折叠，得到△A 1PB ，连接A 1C ，取A 1C 的三等分点Q （CQ ＜A 1Q ），当点P 从点A 出发，沿边AD 运动到点D 时停止运动，点Q 的运动路径长为（ ）A ．πB ．23πC ．433πD ．233π 11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，延长至点G ，连接BG ，过点A 作AF ⊥BG ，垂足为F ，AF 交CD 于点E ，则下列错误的是（ ）A ．AD AC AC AB = B ．AD CD CD BD =C ．DE CD CD DG = D ．EG BD EF BG = 12．如图，过反比例函数()0k y x x=>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S =△，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．由n 个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的个数是________．14．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是____．15．如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__．16．如图，在扇形OAB 中，2OB =，点C 是OB 的中点，CD OB ⊥于点C ，交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积为______．17．如图，在2×2的网格中，以顶点O 为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A ，则tan ∠ABO 的值为_____．18．如图，ABCD 中，∠DAB =30°，AB =8，BC =3，P 为边CD 上的一动点，则PB +12PD 的最小值等于__________.19．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A ，在近岸取点D ，B ，使得A ，D ，B 在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得10m BD =，然后又在垂直AB 的直线上取点C ，并量得30m BC =．如果20m DE =，则河宽AD 为_________m ．20．如图，函数y ＝1x 和y ＝﹣3x的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则△PAB 的面积为_____．三、解答题21．如图是由7个相同小正方体组成的几何体，请在方格纸中分别画出它的三个视图．22．把边长为2厘米的6个相同正方体摆成如图的形式．（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）试求出其表面积；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．23．定义：如果一条抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“特征轴三角形”．显然，“特征轴三角形”是等腰三角形．（1）抛物线y ＝x 2﹣23x 对应的“特征轴三角形”是 ；抛物线y ＝12x 2﹣2对应的“特征轴三角形”是 ．（把下列较恰当结论的序号填在横线上：①腰与底边不相等的等腰三角形；②等边三角形；③非等腰的直角三角形；④等腰直角三角形．）（2）若抛物线y ＝ax 2+2ax ﹣3a 对应的“特征轴三角形”是直角三角形，请求出a 的值． （3）如图，面积为123的矩形ABCO 的对角线OB 在x 轴的正半轴上，AC 与OB 相交于点E ，若△ABE 是抛物线y ＝ax 2+bx +c 的“特征轴三角形”，求此抛物线的解析式．24．如图在ABCD 中，点E 是BA 延长线上的点，过E 、A 、C 三点作O 分别交BC于点F ，交AD 于点G ，直径EC EB =．（1）证明：EC 平分BCG ∠；（2）若6GC =，3HC EH =，求AG 的长度．25．某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m 的墙，用篱笆围一个面积为212m 的矩形园子.(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为()x m 、()y m .①求y 关于x 的函数表达式；②当4y 时，求x 的取值范围；(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m ，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？26．计算（1）计算：()1013.1484sin 453π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（2）已知tan （α＋15°）＝33，求锐角α的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】A 、圆柱的俯视图是圆；B 、三棱锥的俯视图是三角形；C 、球的俯视图是圆；D 、正方体的俯视图是四边形．故选D ．2．B解析：B【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】正方体的三种视图都是正方形，所以三视图全等；球的三种视图都是圆，所以球的三视图也全等．其他那几个几何体的三视图都不全等．故选：B．【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解题关键在于要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出每个几何体的三视图．3．C解析：C【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．【详解】解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．故选C．【点睛】查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．4．D解析：D【解析】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．【考点】简单组合体的三视图．5．D解析：D【解析】根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，则从正面看到的形状图的面积是4×3=12；故答案为12.6．D解析：D【分析】根据题意可知CD 的垂直高度和水平宽度，即知道了BO 和OD 的长，从而得出OE 的长度，再根据正切函数和DE 长度可求出EF 长度， 正切函数和OE 长度可求出A 到F 的垂直高度，即可求出AB 的长度，即：tan30AB EF OE BO =+⨯︒-．【详解】由题意得：185BC m =，65CD m =，110DE m =，根据斜坡CD 的坡度1:2.4i =得CD 的垂直高度为25m ，水平宽度为60m ，∴25BO m =，11060185355OE m =++=．根据tan tan58110 1.6110176EF EDF ED m =∠⨯=︒⨯=⨯=，所以176tan30176355 1.73325356AB OE BO m =+⨯︒-=+⨯÷-≈故选D【点睛】本题考查解直角三角形，根据题意结合正切函数是解答本题的关键．7．B解析：B【分析】连接OC ，则∠OCE=90°，设OC=OB=x ，22CE BE k ==，根据勾股定理即可列出方程222(2)()x k x k +=+，解得32x k =，再根据余弦的定义即可求得答案． 【详解】解：如图，连接OC ，∵CE 切O 于点E ，∴∠OCE=90°，设OC=OB=x ，22CE BE k ==，∵在Rt OCE △中，222OC CE OE +=，∴222(2)()x k x k +=+，解得32x k =， ∴52OE OB BE k =+=， ∴24cos 552CE k E OE k ===， 故选：B ．【点睛】本题考查了切线的性质、勾股定理以及锐角三角函数，熟练掌握切线的性质以及勾股定理是解决本题的关键．8．B解析：B【分析】设点P 到直线AB 距离PC 为x 米，根据正切的定义用x 表示出AC 、BC ，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：设点P 到直线AB 距离PC 为x 米，在Rt APC △中，tan PC AC PAC ==∠，在Rt BPC △中，tan PC BC x PBC ==∠，23x -=，解得，x =)，故选：B ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键． 9．B解析：B【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE ，由等腰三角形的性质得到∠B=∠BAE ，根据三角形的外角的性质得到∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B ，求得∠C=30°，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】∵DE 垂直平分AB 于点D ，∴AE=BE ，∴∠B=∠BAE ，∴∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B ，∵AB=AC ，∴∠AEC=2∠C ，∵AE ⊥AC ，∴∠EAC=90°，∴∠C=30°，∴CE=cos30AC ==︒ 故选：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及特殊角的三角函数值．注意掌握数形结合思想的应用．10．D解析：D【分析】连接AC ，BD ，相交于点O ，过点Q 作1//QE A B ，交BC 于点E ，即点E 为BC 的三等分点，根据平行线分线段成比例得出113QE A B =为定值，可得出点Q 的运动轨迹是以点E 为圆心，QE 为半径的圆弧，通过对点A 1运动轨迹的分析求出圆心角，最后根据弧长公式进行求解．【详解】连接AC ，BD ，相交于点O ，过点Q 作1//QE A B ，交BC 于点E ，即点E 为BC 的三等分点，∵在矩形ABCD中，AB =AD ＝9，∴tan AB ADB AD ∠==30ADB ︒∠=， ∴60ABD ︒∠=，∵将矩形ABCD 沿BP 折叠，得到△A 1PB ，∴1A B AB ==∴113QE A B == 当点P 运动到点A 时，点A 1与点A 重合，当点P 运动到点D 时，点A 1与A 2重合，此时2120ABA ︒∠=，∴点Q 的运动轨迹是以点E 为圆心，QE 为半径，圆心角为120︒的圆弧，∴点Q的运动路径长1201803π==, 故选D ．【点睛】本题考查矩形与轴对称图形的性质，平行线分线段成比例，由三角函数值求锐角，弧长公式，构造平行线得出QE 的长为定值是解题的关键．11．D解析：D【分析】通过证明△ACD ∽△ABC ，可得AD AC AC AB =，通过证明△ACD ∽△CBD ，可得AD CD CD BD =，通过△ADE ∽△GDB ，△ACD ∽△CBD ，可得DE CD CD DG=，通过证明△GEF ∽△GBD ，可得=EG BG EF BD，即可求解． 【详解】解：∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠CDB ＝90°，∴∠BCD +∠ABC ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD +∠BCD ＝90°，∴∠ACD ＝∠ABC ，又∵∠ACB ＝∠ADC ＝90°，∴△ACD ∽△ABC ， ∴AD AC AC AB=， 故A 选项不合题意；∵∠ACD ＝∠ABC ，∠ADC ＝∠BDC ，∴△ACD ∽△CBD ， ∴AD CD CD BD= 故B 选项不合题意；∵AF ⊥BG ，∴∠AFB ＝90°，∴∠FAB +∠GBA ＝90°，∵∠GDB ＝90°，∴∠G +∠GBA ＝90°，∴∠G ＝∠FAB ，又∵∠ADE ＝∠GDB ＝90°，∴△ADE ∽△GDB ， ∴=AD DE GD BD， ∴AD •BD ＝DE •DG ，∵△ACD ∽△CBD ， ∴=AD CD CD BD， ∴CD 2＝AD •BD ，∴CD 2＝DE •DG ， ∴DE CD CD DG=， 故C 选项不合题意；∵∠G ＝∠G ，∠EFG ＝∠GDB ＝90°，∴△GEF ∽△GBD ， ∴=EG BG EF BD故D 选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法及其性质．12．C解析：C【分析】根据点A 在反比例函数图象上结合反比例函数系数k 的几何意义，即可得出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k 值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k 值．【详解】解：∵点A 在反比例函数k y x=的图象上，且AB x ⊥轴于点B ， ∴设点A 坐标为(,)x y ，即||k xy =，∵点A 在第一象限，x y ∴、都是正数，1122AOB S OB AB xy ∴=⋅=， 2AOB S =，4k xy ∴==．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k 的几何意义找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程是关键．二、填空题13．【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数从而算出总的个数【详解】综合三视图我们可得出这个几何体的底层应该有2+1=3个小正方体； 解析：5【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有2+1=3个小正方体；第二层应该有1个小正方体；第三层应有1个小正方体；因此搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1+1=5个．故答案为5．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．14．8【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图可知从上边看是一个梯形：上底是1下底是3两腰是2周长是1+2+2+3=8故答案为8考点：1简单组合体的三视图；2截一个几何体解析：8【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可知从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是1+2+2+3=8，故答案为8．考点：1、简单组合体的三视图；2、截一个几何体15．（90）【详解】根据位似图形的定义连接A′AB′B并延长交于(90)所以位似中心的坐标为(90)故答案为：(90)解析：（9，0）【详解】根据位似图形的定义，连接A′A，B′B并延长交于(9，0)，所以位似中心的坐标为(9，0)．故答案为：(9，0)．16．【分析】连接DO则OD=OB=2先由得出∠OCD=90°然后在Rt△COD中求出cos∠COD=得到∠COD=60°再根据扇形面积公式计算三角形面积公式即可【详解】连接DO则OD=OB=2∵∴∠OC解析：23 32π-【分析】连接DO，则OD=OB=2．先由CD OB⊥，得出∠OCD =90°，然后在Rt△COD中求出cos∠COD=12，得到∠COD=60°，再根据扇形面积公式计算、三角形面积公式即可．【详解】连接DO，则OD=OB=2．∵CD OB⊥，∴∠OCD=90°，∵C为OB的中点，∴CO=1OB 2=12DO ， ∴cos ∠COD=CO DO =12， ∴∠COD=60°， 则CD=2222213OD OC -=-=，∴阴影部分的面积26021231336023ππ⨯=-⨯⨯=-． 故答案为：233π-． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解直角三角形，利用三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠COD=60°是解题的关键． 17．2+【分析】连接OA 过点A 作AC ⊥OB 于点C 由题意知AC=1OA=OB=2从而得出OC==BC=OB ﹣OC=2﹣在Rt △ABC 中根据tan ∠ABO=可得答案【详解】如图连接OA 过点A 作AC ⊥OB 于点解析：2+3．【分析】连接OA ，过点A 作AC ⊥OB 于点C ，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC=22OA AC -=3、BC=OB ﹣OC=2﹣3，在Rt △ABC 中，根据tan ∠ABO=AC BC 可得答案．【详解】如图，连接OA ，过点A 作AC ⊥OB 于点C ，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt △AOC 中，222221OA AC -=-3∴BC=OB ﹣OC=23∴在Rt △ABC 中，tan ∠ABO=23AC BC =-3 故答案是：3【点睛】本题考查了解直角三角形，根据题意构建一个以∠ABO 为内角的直角三角形是解题的关键．18．4【分析】过点P 作PE ⊥AD 交AD 的延长线于点E 由锐角三角函数可得EP ＝即PB+=PB+PE 则当点B 点P 点E 三点共线且BE ⊥AD 时PB+PE 有最小值即最小值为BE 【详解】解：如图过点P 作PE ⊥AD 交解析：4【分析】过点P 作PE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，由锐角三角函数可得EP ＝12PD ，即PB+12PD =PB+PE ，则当点B,点P ,点E 三点共线且BE ⊥AD 时，PB+PE 有最小值，即最小值为BE ．【详解】解：如图，过点P 作PE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，∵AB ∥CD∴∠EDP ＝∠DAB ＝30°，∴sin ∠EDP ＝12EP DP = ∴EP ＝12PD ∴PB ＋12PD ＝PB ＋PE ∴当点B ，点P ，点E 三点共线且BE ⊥AD 时，PB ＋PE 有最小值，即最小值为BE ， ∵sin ∠DAB ＝12BE AB = ∴BE ＝12AB =4 故答案为:4【点睛】本题考查了平行四边形的性质，垂线段最短，锐角三角函数的性质，作出适当的辅助线是解题的关键．19．20【分析】证出ADE 和ABC 相似然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可【详解】解：∵AB ⊥DEBC ⊥AB ∴DE ∥BC ∴ADE ∽ABC ∴即解得：AD ＝20m 故答案为：20【点睛】本题考查了相似三解析：20【分析】证出ADE和ABC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】解：∵AB⊥DE，BC⊥AB，∴DE∥BC，∴ADE∽ABC，∴AD DEAB BC=，即201030 ADAD=+，解得：AD＝20m．故答案为：20．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．20．8【详解】解：∵点P在y=上∴|xp|×|yp|=|k|=1∴设P的坐标是（a）（a 为正数）∵PA⊥x轴∴A的横坐标是a∵A在y=﹣上∴A的坐标是（a﹣）∵PB⊥y轴∴B的纵坐标是∵B在y=﹣上∴代解析：8【详解】解：∵点P在y=1x上，∴|x p|×|y p|=|k|=1，∴设P的坐标是（a，1a）（a为正数），∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=﹣3x上，∴A的坐标是（a，﹣3a），∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是1a，∵B在y=﹣3a上，∴代入得：1a =﹣3x，解得：x=﹣3a，∴B的坐标是（﹣3a，1a），∴PA=|1a ﹣（﹣3a）|=4a，PB=|a﹣（﹣3a）|=4a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是：12PA×PB=12×4a×4a=8．故答案为8．【点睛】本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．三、解答题21．详见解析.【分析】根据几何体依次画图即可.【详解】【点睛】此题考查立体图形的三视图，需要有空间感.22．（1）见解析；（2）104平方厘米;（3）2【分析】（1）直接利用三视图的画法进而得出答案；（2）利用几何体的形状进而得出其表面积；（3）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置．【详解】解：（1）如图所示：（2）几何体表面积：2×2×5+2×2×4+2×2×5+2×2×12＝104（平方厘米）；（3）如图，可以在A 和B 的位置上各加一个小正方体，这个几何体的左视图和俯视图不变.所以最多可以再添加2个小正方体．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解题关键． 23．（1）②；④；（2）12±；（3）y ＝﹣x 23x ﹣24． 【分析】（1）根据题意先求出这两个抛物线的顶点及与x 轴的交点坐标，然后进行求解即可； （2）由题意易得抛物线的顶点及与x 轴的交点坐标，然后根据题意列方程求解即可； （3）如图，过点A 作AH ⊥x 轴，交于点H ，由题意易得S △ABE ＝14ABCD S 矩形＝143334BE 2＝3A （3，3），E （3，0），B （30），然后利用待定系数法求解即可．【详解】解：（1）由抛物线y ＝x 2﹣3可得顶点坐标为：)3,3-，与x 轴的交点坐标为：()()0,0,23,0， ∴抛物线y ＝x 2﹣3对应的“特征轴三角形”是等边三角形；由抛物线y ＝12x 2﹣2可得顶点坐标为：()0,2-，与x 轴的交点坐标为：()()2,0,2,0-， ∴抛物线y ＝12x 2﹣2对应的“特征轴三角形”是等腰直角三角形； 故答案为②；④；（2）设抛物线y ＝ax 2+2ax ﹣3a 与x 轴的交点坐标为A ，B ，顶点为D ，∴A （﹣3，0），B （1，0），D （﹣1，﹣4a ），∵抛物线y ＝ax 2+2ax ﹣3a 对应的“特征轴三角形”是直角三角形，∴AB 2＝AD 2+BD 2，∴16＝4+16a 2+4+16a 2，∴a ＝12±；（3）如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴AE ＝CE ＝OE ＝BE ，∴S △ABE ＝14ABCD S 矩形＝143＝3 ∵△ABE 是抛物线的“特征轴三角形”，根据抛物线的对称性得，AE ＝AB ，∴AE ＝AB ＝BE ，∴△ABE 是等边三角形，过点A 作AH ⊥BE ，∴AH ＝AB sin ∠ABE ＝32AB ＝32BE ， ∴32＝3 ∴BE ＝3∴AH ＝3，EH 3∴A （33），E （3，0），B （30），设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣3）2+3，将点E （30）代入得，a ＝﹣1， ∴y ＝﹣（x ﹣32+3＝﹣x 23﹣24．∴过点A ，B ，E 三点的抛物线的解析式y ＝﹣x 23x ﹣24．【点睛】本题主要考查二次函数的综合及三角函数，熟练掌握二次函数的性质及三角函数是解题的关键．24．（1）见详解；（2）9【分析】（1）连接EF ，EG ，先推出BF=CF=12BC ，再证明HF=CF=GC ，即证明四边形CFHG 为菱形，即可证明结论； （2）根据平行线分线段成比例定理可得1==3EH AH HC HD ，由（1）知Rt △EFC ≌Rt △EGC ，求出AH ，根据GH=GC=6，即可得出答案．【详解】（1）连接EF，EG，∵CE是O的直径，∴∠EFC=∠EGC=90°，又∵EC=EB，EF⊥BC，∴F为BC中点，即BF=CF=12BC，连接BH，FH，AC，则∠CAE=90°，即AC⊥EB，由对称可知：BH⊥EC，∴在Rt△BHC中，F为BC中点，∴HF=12BC，∴HF=CF=GC，∴四边形CFHG为菱形，∴CE为∠BCG的平分线；（2）∵AB∥CD，∴1==3 EH AHHC HD，由（1）知Rt△EFC≌Rt△EGC，∴FC=GC=6，∴BC=AD=2FC=12，∴AH=14AD=3，又GH=GC=6，∴AG=AH+GH=3+6=9．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行线分线段成比例定理，圆的性质，掌握这些知识灵活运用是解题关键．25．（1）①1265y xx⎛⎫= ⎪⎝⎭，②635x；（2）小凯的说法错误，洋洋的说法正确．【分析】(1)①根据矩形的面积公式计算即可，注意自变量的取值范围；②构建不等式即可解决问题；(2)构建方程求解即可解决问题；【详解】(1)①由题意xy =12，1265y x x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭②y ⩾4时，124x ≥，解得3x ≤ 所以635x ． (2)当1229.5x x +=时，整理得：2419240,0x x -+=∆<，方程无解． 当12210.5x x+=时，整理得2421240,570x x -+=∆=>，符合题意； ∴小凯的说法错误，洋洋的说法正确．【点睛】本题考查反比例函数的应用.（1）①中需注意，因为墙的宽度为10m ，所以y≤10，据此可求得自变量x 的取值范围；②中求得x 的取值要与①中取公共解集；（2）能根据根的判别式判断一元二次方程解的情况是解决此问的关键.26．（1）4；（2）15°【分析】（1）直接根据零指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值、负整指数幂即可求解； （2）直接根据特殊角的三角函数值即可求解．【详解】解：（1）()1013.144sin 453π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭13=+ 4=（2）∵tan （α＋15°∴α＋15°=30° α=15°【点睛】此题主要考查实数的运算和特殊角的三角函数值，熟练掌握各概念是解题关键．。
浙教版九年级下册数学期末测试卷(有答案)
浙教版九年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，等腰的内切圆⊙ 与，，分别相切于点，，，且，，则的长是( )A. B. C. D.2、如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A.3次B.5次C.6次D.7次3、如图所示一个L形的机器零件，这个零件从上面看到的图形是（）A. B. C. D.4、一天，小战和同学们一起到操场测量学校旗杆高度，他们首先在斜坡底部C 地测得旗杆顶部A的仰角为45°，然后上到斜坡顶部D点处再测得旗杆顶部A 点仰角为37°（身高忽略不计）.已知斜坡CD坡度i=1：2.4，坡长为2.6米，旗杆AB所在旗台高度EF为1.4米，旗台底部、台阶底部、操场在同一水平面上.则请问旗杆自身高度AB为（）米.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）A.10.2B.9.8C.11.2D.10.85、如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.6、如图，立体图形的主视图是（）A. B. C. D.7、如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图（1）变到图（2），不改变的是（）A.主视图B.主视图和左视图C.主视图和俯视图D.左视图和俯视图8、在下面的四个几何图形中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A.长方体B.正方体C.球D.圆锥9、如图，AD，AE分别是⊙O的切线，D，E为切点，BC切⊙O于F，交AD，AE于点B，C，若AD＝8．则三角形ABC的周长是( )A.8B.10C.16D.不能确定10、如图是4块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小方块的个数，其主视图是（）A. B. C. D.11、一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A. B. C. D.12、如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A.圆锥B.三棱柱C.圆柱D.三棱锥13、在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆与y轴( )A.相交B.相切C.相离D.无法确定14、如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A.点（0，3）B.点（2，3）C.点（5，1）D.点（6，1）15、如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A.（5，3）B.（3，5）C.（5，4）D.（4，5）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP 为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为________．17、用科学记算器计算：2×sin15°×cos15°=________18、如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________cm2．19、小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说“广场上的大灯泡一定位于两人________ ”．20、如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP=；与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S△PDQ④cos∠ADQ=，其中正确结论是________ （填写序号）.21、如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转至△AB′C′（B与B′，C与C′分别是对应顶点），使AB′⊥BC，B′C′分别交AC，BC于点D，E，已知AB=AC=5，BC=6，则DE的长为________．22、长方体纸盒的长、宽、高分别是，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是________ .23、如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为________．24、如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，A、B、C三点都在网格的格点上．则tan∠BAC=________25、如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，以AD为直径在矩形内作半圆，点E为半圆上的一动点（不与A、D重合），连接DE、CE，当△DEC为等腰三角形时，DE的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：÷ +8×2﹣1﹣（+1）0+2•sin60°.27、如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）28、为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°，C岛在北偏东15°，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离（≈2.45，结果保留到整数）29、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF．（1）若CD=2， AF=3，求⊙O的周长；（2）求证：直线BE是⊙O的切线．30、在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D3、B4、B5、D6、B7、D8、A9、C10、D11、A12、B13、A14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。
(易考题)浙教版九年级下册数学期末测试卷及含答案
浙教版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sina的值是（）A. B. C. D.2、如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（）A. 18πcmB. 16πcmC. 20πcmD. 24πcm3、利用计算器求tan45°时，依次按键则计算器上显示的结果是（）A． B． C．A.0.5B.0.707C.0.866D.14、已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.5、已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（）A.α=βB.α+β=90°C.α﹣β=90°D.β﹣α=90°6、如图所示的三视图所对应的几何体是（）A. B. C. D.7、如图，某商店营业大厅自动扶梯的坡度为，过点B作，垂足为点C.若大厅水平距离的长为，则两层之间的高度为（）A. B. C. D.8、如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.9、如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，则cos∠OMN的值为( )A. B. C. D.110、如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于（）A. B. C. D.11、在某校校园文化建设活动中，小彬同学为班级设计了一个班徽，这个班徽图案由一对大小相同的较大半圆挖去一对大小相同的较小半圆而得．如图，若它们的直径在同一直线上，较大半圆O1的弦AB∥O1O2，且与较小半圆O2相切，AB=4，则班徽图案的面积为（）A.25πB.16πC.8πD.4π12、如图所示的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.13、如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，若∠DEF＝55°，则∠A的度数是（）.A.35°B.55°C.70°D.125°14、如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D.15、如图，矩形台球桌ABCD，其中A，B，C，D处有球洞，已知DE=4，CE=2，BC=6 ，球从E点出发，与DC夹角为α，经过BC，AB，AD三次反弹后回到E 点，求tanα的取值范围（）A. ≤tanα＜B. ＜tanα＜C.tanα=D. ＜tanα＜3二、填空题(共10题，共计30分)16、已知⊙O是以坐标原点为圆心，半径为1，函数y=x与⊙O交与点A、B，点P（x，0）在x轴上运动，过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，则x的范围是________ .17、现有一个圆心角为180°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为________cm．18、如图，在直径为8的弓形ACB中，弦AB＝4 ，C是弧AB的中点，点M 为弧上动点，CN⊥AM于点N，当点M从点B出发逆时针运动到点C，点N所经过的路径长为________.19、如图，已知公路L上A，B两点之间的距离为100米，小明要测量点C与河对岸的公路L的距离，在A处测得点C在北偏东60°方向，在B处测得点C 在北偏东30°方向，则点C到公路L的距离CD为________米．20、一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么这个几何体的侧面积是________．21、如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH AC于点H．若AB=12，BO=13，AC＝4，则OH的值为________ ．22、生活中有这样一种几何体，三视图中至少有二种视图（左、主、俯视图中任意二个视图）是相同的，请你至少写出二种符合要求的几何体：________．23、在直角△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosB=________.24、如图，在矩形ABCD中，，，H是AB的中点，将沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则________.25、Rt△ABC中，∠A=3∠C=90°，AB=3，点Q在边AB上且BQ= ，过Q作QF∥BC交AC于点F，点P在线段QF上，过P作PD∥AC交AB于点D，PE ∥AB交BC于点E，当P到△ABC的三边的距离之和为3时，PD+PE+PF=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、化简：cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°．27、计算：（﹣2015）0+|1﹣|﹣2cos45°++（﹣）-228、为了测量学校旗杆的高度，身高相同的小张和小李站在操场如图所示的位置，小张在C处测得旗杆顶端的仰角为18°，小李在D处测得旗杆顶端的仰角为72°，又已知两人之间的距离CD为24米，两人的眼睛离地面的距离AC、BD 均为1.6米，旗杆的底部N距离操场所在平面的垂直高度NK=2米，求旗杆MN 的高度．（参考数据：tan18°≈．）29、如图，铜亭广场装有智能路灯，路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成（点C处装有安全监控，点D处装有照明灯），灯柱AC为6米，支架BD为2米，支点B到A的距离为4米，AC与地面垂直，∠CBD=60°．某一时刻，太阳光与地面的夹角为45°，求此刻路灯设备在地面上的影长为多少？30、综合实践活动课，某数学兴趣小组在学校操场上想测量汽车的速度，利用如下方法：如图，小王站在点处A（点A处）和公路（l）之间竖立着一块30m 长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小王的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC．已知一辆匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3s，已知小王到广告牌和公路的距离是分别是40m和80m，求该汽车的速度？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D4、B5、B6、B7、A8、C9、B10、C11、D12、C13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。
浙教版九年级下册数学期末测试卷(有解析)
浙教版九年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.正三棱柱D.正三棱锥2、由6个小正方体组成了一个几何体（如图所示），如果将标有①的小正方体拿走，那么下列说法正确的是（）A.左视图不变，俯视图变化B.主视图变化，左视图不变C.左视图变化，俯视图变化D.主视图变化，俯视图不变3、如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A. B. C.D.4、如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（）A. B. C. D.5、如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A.25°B.40°C.50°D.65°6、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（）.A.R= rB.R=3rC.R=2rD.R=2 r7、如图所示，正三棱柱的俯视图是（）A. B. C. D.8、一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（）A.66B.48C.48 +36D.579、如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是（）A.中B.国C.梦D.强10、如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，则cosB等于（）A. B. C. D.11、如图，在中，AB是直径，AC是弦，过点C的切线与AB的延长线交于点D，若，则的大小为A. B. C. D.12、如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝．这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（）A. B. C. D.13、下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A. B. C. D.14、已知在中，，，，那么的长为( )A. ；B. ；C. ；D. ．15、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，BC=a，那么AC等于（）A.a·tanαB.a·cotαC.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如果三角形有一边上的高恰好等于这边长的，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠C=90°，则tanA=________．17、如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B ，如果AB=2000米，则他实际上升了________米．18、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是________ ．19、圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，其底面圆的半径为2cm，则其侧面积为________．20、如果sinα=，那么锐角α=________°.21、直角三角形的外接圆半径为5，内切圆半径为2，则此三角形周长为________．22、已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是________cm．23、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为________．24、如图，圆锥底面半径为，母线长为，侧面展开图是圆心角等于的扇形，则该圆锥的底面半径为________ .25、因为sin 30°= 210°=- ,所以sin210°=sin(180°+30°)=-sin 30°;因为sin 60°= ,sin 240°=- ,所以sin 240°=sin(180°+60°)=-sin 60°;由此猜想、推理知:一般地,当α为锐角时,有sin(180°+α)=-sin α;由此可知sin 225°=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1 m)28、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面，左侧面看到的几何体的形状图．29、如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC （不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．30、如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B4、D5、B6、C7、D8、A9、B10、A11、B12、A13、B14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
浙教版九年级下册数学期末测试卷及含答案(必刷题)(典型题)
浙教版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A.4B.C.6D.2、如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A. B. C. D.3、如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A、D为圆心，以AB长为半径画、．若AB＝a，则阴影部分图形的面积为（）（结果保留到0.01，参考：sin72°≈0.951，tan36°≈0.727）A.0.45a 2B.0.3a 2C.0.6a 2D.0.15a 24、如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）A. B. C. D.5、如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距（）A.0B.1C.D.6、如图，点A在线段BD上，在 BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD 与BE、AE分别交于点P、M.对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•MA；③2CB2=CP•CM.其中正确的是（ )A.①②③B.①C.①②D.②③7、观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（）A. B. C. D.8、把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（）A. B. C. D.9、如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于（）A. 24πcm2B. 12πcm2C. 12cm2D. 6πcm210、如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A.5B.7C.8D.1011、已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个12、已知圆锥的母线长是8cm，底面半径为3cm，则圆锥侧面积是（）A.12 πcm 2B.24πcm 2C.36πcm 2D.48πcm 213、如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A. B. C. D.14、如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA 的长为（）A.4B.2C.3D.2.515、如图，的一边在轴上，长为5，且，反比例函数和分别经过点，，则的周长为A.12B.14C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是一个正方体的表面展开图，则折成正方体后，与点重合的点是点________.17、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________.（π取3）18、用一个圆心角为，半径为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为________ .19、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB ＝________．20、如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是________ cm．21、如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：,则斜坡AB的长是________米．22、如图所示，圆锥的母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则该圆锥的高为________．23、如图一个正方体的平面展开图，若将它折叠成正方体，相对的两个面上的数字互为相反数，则xy=________.24、如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以每分钟30米的速度沿与地面成60°角的方向飞行，20分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则A、B两点间的距离为________米．25、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1, 的每个顶点都在格点上，则=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度为1：2，AC的长度为5米，AB为底楼地面，CD为二楼侧面，EF为二楼楼顶，当然有EF∥AB∥CD，E为自动扶梯AC的最高端C的正上方，过C的直线EG⊥AB于G，在自动扶梯的底端A测得E的仰角为42°，求该商场二楼的楼高CE．（参考数据：sin42°=， cos42°=， tan42°=）28、在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是中线，BC=8，CD=5．求sin∠ACD，cos ∠ACD和tan∠ACD．29、图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）30、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在原点左侧，点B在原点右侧），且∠ACB=90°，tan∠BAC= ．①求抛物线的解析式；②若抛物线顶点为P，求四边形APCB的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、A4、B5、B6、A7、D8、B9、B10、D11、C12、B13、D14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
(综合知识)浙教版九年级下册数学期末测试卷及含答案(全国通用)
浙教版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（）A. B. C. D.2、下列图形的主视图与左视图不相同的是（）A. B. C. D.3、正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“2”相对的面上的数字是（）A.1B.3C.4D.54、我们知道，如果两个锐角的和等于一直角，那么这两个角互为余角，简称互余．如图，∠A与∠B互余，且有：sinA= ，cosB=，因此知sinA=cosB，注意到在△ABC中，∠A+∠B=90°，即∠B=90°﹣∠A，∠A=90°﹣∠B，于是有：sin（90°﹣A）=cosA，cos（90°﹣A）=sinA．试完成下列单选题：如果α是锐角，且cosα= ，那么sin（90°﹣α）的值等于（）A. B. C. D.5、已知tanA=1，则锐角A的度数是A.30°B.45°C.60°D.75°6、如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是A.设B.和C.中D.山7、如图，中，，，，以点为圆心，为半径作，当时，与的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定8、如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）A. B. C. D.9、如图，∠1的正切值为（）A. B. C.3 D.210、如图，圆柱的底面半径是4，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是（π取3）（）A.9B.13C.14D.2511、如图，在正方形网格中，点都在格点上，则的值是（）A. B. C. D.12、如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O 的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A.25°B.40°C.50°D.65°13、如图在长方体中挖去一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为（）A. B. C. D.14、⊙O为△ABC的内切圆，且AB＝10，BC＝11，AC＝7，MN切⊙O于点G，且分别交AB， BC于点M，N，则△BMN的周长是( )A.10B.11C.12D.1415、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则tanA的值是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若直角三角形斜边为10cm,其内切圆半径为2cm,则它的周长为________cm.17、如图，在△ABC中，AC=2，∠A=45°，tanB=，则BC的长为________．18、如图，点在线段上，，，，如果，，，那么的长是 ________ ．19、如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2,扇形的圆心角θ＝1200，则该圆锥母线l的长为________.20、如图，为的切线，切点为，连接，与交于点，延长与交于点，连接.若，则的度数为________．21、小明在空中距地面30米的热气球上看向地面上的一个雕塑，如果此时热气球与雕塑相距50米，那么小明看雕塑时的俯角约等于________度(备用数据：sin37°＝cos53°≈0.6)22、若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．23、如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，点P是上的一点，则tan∠EPF的值是________．24、如图，在坡度为1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是________米（结果保留根号）25、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=9,cosB= ，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，tanB= ，cosC= ，AC=2，求sin∠ADC的值．28、已知AC是的直径， AB是的一条弦，AP是的切线．作，并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交于点D，连结AD、BC．求证：△ABC ∽△EAM．29、如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体．（1）与字母F重合的点有哪几个？（2）若AD=4AB，AN=3AB，长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的容积．30、如图，在Rt 中，，，，的对边分别是、、，我们把的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作，即，当，时，求．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、C4、B5、B6、A7、B8、D9、A10、B11、C12、B13、A14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
浙教版九年级下册数学期末测试卷及含答案
浙教版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱2、已知⊙O和直线L相交，圆心到直线L的距离为10cm，则⊙O的半径可能为（）A.10cmB.6cmC.12cmD.以上都不对3、下列各数中是有理数的是（）A. B.4π C.sin45° D.4、如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（）A. B. C. D.15、李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A. B. C. D.6、由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）A.主视图的面积最大B.左视图的面积最大C.俯视图的面积最大 D.三个视图的面积一样大7、将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A. B. C. D.8、如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC 与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A.3B.4C.5D.69、如图，AB 为⊙O 的切线，切点为 B，连接 AO 与⊙O 交与点 C，BD 为⊙O 的直径，连接 CD，若∠A=30°，OA=2，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.10、一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）A. B. C. D.11、如图所示的几何体中，从上面看到的图形相同的是（）A.①②B.①③C.②③D.②④12、如图,在平面直角坐标系中,☉O的半径为1,则直线y=x- 与☉O的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.以上三种情况都有可能13、点P关于y轴对称的点的坐标是（-sin60°，cos60°），则点P关于x轴的对称点的坐标为（）A.（，- ）B.（- ，）C.（- ，- ）D.（- ，- ）14、如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A. B. C. D.15、如图所示的物体的左视图为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，⊙P与轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线被⊙P截得的弦AB的长为，则点P的坐标为________．17、比较大小：tan30°________ cos30°（用“＞”或“＜”填空）18、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为________ cm．19、两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是________．（填写“平行投影”或“中心投影”）20、如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于E点，⊙O的半径是r，△PCD周长为4r，则tan∠APB=________21、如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是________22、计算：2cos60°+tan45°＝________．23、已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为________（备用数据：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6）24、如图，AB为半圆O的直径，直线CE与半圆O相切于点C，点D是的中点，CB=6，四边形ABCD的面积为AC，则圆心O到直线CE的距离是________．25、如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，某一时刻，AC＝18 km，且OA＝OC.轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为40km/h和30km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，求此时B处距离D处多远？28、设a、b、c是直角三角形的三边，c为斜边，n为正整数，试判断a n+b n与c n的关系，并证明你的结论．29、用小立方块搭一个几何体，主视图与左视图如下图，它最少要多少个立方块？最多要多少个立方块？画出这个几何体最多、最少两种情况下的俯视图，并用数字表示在该位置的小立方体的个数。
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浙教版九年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP 于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）A.CE=B.EF=C.cos∠CEP=D.HF 2=EF•CF2、同一灯光下两个物体的影子可以是（）A.同一方向B.不同方向C.相反方向D.以上都有可能3、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinA的值是（）A. B. C. D.4、如图，下列说法中错误的是（）A.OA的方向是东北方向B.OB的方向是北偏西30°C.OC的方向是南偏西60°D.OD的方向是南偏东30°5、如图是由一些小正方体组合而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则这个几何体主视图是（）A. B. C. D.6、如图，是的直径，是的半径，切于点，与的延长线相交于点，. 已知，则的长为（）A. B. C. D.7、已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为（）A.15πB.24πC.30πD.39π8、如果α是锐角，且cosα=，那么sinα的值是( )A. B. C. D.9、如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B 向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米 , CA=1米, 则树的高度为（）A.4.5米B.6米C.3米D.4米10、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线AE是⊙O的切线，CD平分∠ACB，若∠CAE=21°，则∠BFC的度数为（）A.66°B.111°C.114°D.119°11、如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC，AB于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交BC于点E．则（）A. B. C. D.12、如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A.10B.8C.4D.413、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.长方体14、已知⊙C的圆心的坐标是（4，0），半径为2，过点A（0，3）作⊙C的切线AB，点B为切点，则线段AB的长为（）A.5B.4C.D.15、如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点．若BC=8，cosD=，则AB 的长为（）A. B. C. D.12二、填空题(共10题，共计30分)16、实数tan45°，，0，﹣π，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是________个．17、如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是________．18、计算：= ________.19、如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O 2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是________．20、如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC= ，则BC的长为________．21、一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为________米．22、如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比他爸爸矮0.3m，则她的影长为________ m．23、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosB= ,则BC的长为________.24、如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB= ，则AB的长是________．25、如图，A为⊙O外一点，AM、AN分别切⊙O于M、N点，PQ切⊙O于B，且交AM、AN分别于P、Q点．若AM=10，则△APQ的周长为________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（﹣1）2017+2sin60°﹣|﹣|+（π﹣）0．27、小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径，高，求这个圆锥形漏斗的侧面积．28、如图，要测量一幢楼CD的高度，在地面上A点测得楼CD的顶部C的仰角为30°，向楼前进50m到达B点，又测得点C的仰角为60°. 求这幢楼CD的高度（结果保留根号）.29、如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．30、每年11月9日为消防宣传日，今年“119”消防宣传月活动的主题是“全民参与，防治火灾”.为响应该主题，吴兴区消防大队到某中学进行消防演习.图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为5.2m．当起重臂AC长度为16m，张角∠HAC为130°时，求操作平台C离地面的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D3、A4、B5、C6、B7、A8、C9、B10、C11、A12、D13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
浙教版九年级下册数学期末测试卷及含答案(完美版)
浙教版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、tan60°的值等于( )A.1B.C.D.22、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，则BC的长为（）A.3sin35°B.C.3cos35°D.3tan35°3、小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（）A. B. C. D.4、在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列等式：①b=ccosB；②b=atanB；③a=csinA；④a=ccosB；⑤a=btanA；⑤a=bcotA，其中正确的有（）A.1 个B.2 个C.3个D.4个5、如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（）A.8B.10C.12D.146、如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，OP交⊙O于点C，连接AB，下列结论中，错误的是（）A.∠1＝∠2B. PA＝PBC. AB⊥OPD. OP＝2 OA7、如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是( )A. B. C. D.8、下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（）A. 圆柱B. 三棱柱C. 球D.长方体9、的值等于（）A. B. C. D.10、如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A.100mB.100 mC.150mD.50 m11、一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D.四棱锥12、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A. B. C.D.13、下面几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.14、如图，由个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.15、在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，如图所示，下列说法：（1）球在地面上的影子是圆；（2）当球向上移动时，它的影子会增大；（3）当球向下移动时，它的影子会增大；（4）当球向上或向下移动时，它的影子大小不变．其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，若点A、B、C都在格点上，则tan∠BAC的值是________.17、在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝6，cosA＝，那么AC＝________.18、如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA＝4，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为________19、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为________．20、一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm，则它的内切圆的半径为________cm.21、计算：–2cos60°=________.22、计算：________.23、 cos30°+ sin45°=________24、如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是________．25、sin60°的值为________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：cot30°﹣sin60°+ ．27、已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE=2，cos∠AEF= ，求BE的长．28、一个立体图形是由若干个小正方体堆积而成的，其三视图如图，则组成这个立体图形的小正方体有多少个．29、小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他能看见小树的全部吗？请在图1中画说明．如果他想看清楚小树的全部，应该往哪边走．在图2中画出视点A （小明眼睛）的位置．30、在△ABC中，tanA＝，tanB＝1，CD⊥AB于点D，且BD＝4，请画出示意图并且求边AB的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、C5、C6、D7、D8、C9、A11、A12、C13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
【浙教版】初三数学下期末试卷(及答案)
一、选择题1．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．3．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．2πm2B．3πm2C．6πm2D．12πm24．如图，路灯距地面8m，身高1.6m的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度()A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m5．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）．A．6个B．5个C．4个D．3个6．如图，在矩形ABCD中，G是AB边上一点，连结GC，取线段CG上点E，使ED DC=且90AED∠=︒，AF CG⊥于F，2AF=，1FG=，则EC的长（）A．4 B．5 C．163D．837．如图，旗杆AB竖立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为65米，坡度为125i=小明从与点C相距115米的点D处向上爬12米到达建筑物DE的顶端点E，在此测得放杆顶端点A的仰角为39°，则旗杆的高度AB约为（）米．（参考数据：sin390.63︒≈，cos390.78︒≈，tan390.81︒≈）A．12.9 B．22.2 C．24.9 D．63.18．已知二次函数y＝ax2＋6ax＋c（a＜0），设抛物线与x轴的交点为A（﹣7，0）和B，与y轴的交点为C，若∠ACO＝∠CBO，则tan∠CAB的值为（）A．142B．22C7D．779．2ABCD的对角线AC在x轴上，点A的坐标是()1,0，把正方形ABCD绕原点O旋转180︒，则点B的对应点B'的坐标是（）A ．(-1,-1)B ．()2,1C ．()2,1--D ．()2,1-- 10．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB 的值等于（ ）A ．43B ．34C ．45D ．35 11．已知线段a 、b 有52a b a b +=-，则:a b 为（ ） A ．5:1 B ．7:2 C ．7:3 D ．3:712．在函数()0k y k x=<的图象上有()11,A y ，()21,B y -，()32,B y -三个点，则下列各式中正确的是（ ） A ．123y y y << B ．132y y y << C ．321y y y << D ．231y y y <<二、填空题13．由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由________个小正方体搭成．14．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为__________（结果保留π）15．如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m 的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m ，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m ，那么旗杆的高度是__m ．16．如图，矩形ABCD 中，1AB =，3BC =，以B 为圆心，BD 为半径画弧，交BC 延长线于M 点，以D 为圆心，CD 为半径画弧，交AD 于点N ，则图中阴影部分的面积是________．17．点A 、B 、C 都在半径为6的O 上，且120AOC ∠=︒，点M 是弦AB 的中点，则CM 的长度的最大值为______． 18．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为4，那么此直角三角形斜边上的的高是________．19．如图，D E 、分别是ABC 的边AB BC 、上的点，且//,DE AC AE CD 、相交于点O ，若:1:25DOE COA S S =△△，则BE CE的值是________．20．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点A 在反比例函数221a a y x++=的图象上.若点C 的坐标为(2,2)--，则a 的值为_______．三、解答题21．一个几何体的三种视图如图所示．（1）这个几何体的名称是 __，其侧面积为 __；（2）画出它的一种表面展开图；（3）求出左视图中AB的长．22．一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．23．定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线C：330)y x=>上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．（1） 如图2，点P 是OM 上一点，∠ONP=∠M, 试说明点P 是△MON 的自相似点； 当点M 的坐标是(3,3)，点N 的坐标是(3,0)时，求点P 的坐标；（2） 如图3，当点M 的坐标是(3,3)，点N 的坐标是(2,0)时，求△MON 的自相似点的坐标；（3） 是否存在点M 和点N,使△MON 无自相似点,？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，直线2y x =--交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线2y x bx c α=++的顶点为A ，且经过点B ．（1）求该抛物线所对应的函数表达式；（2）点C 是抛物线上的点，ABC ∆是以AB 为直角边的直角三角形，请直接写出点C 的坐标．25．已知反比例函数k y x =（x ＞0）的图象与一次函数142y x =-+的图象交于点（6，n ）．求k 和n 的值． 26．如图，在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，线段AB 、CD 的端点均为格点．（1）AB的长度为_____，CD的长度为_____．（2）若AB和CD所夹锐角为α，求tanα的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．【详解】由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．故选：C．【点睛】此题考查几何体的三视图，解题关键在于掌握其定义.2．C解析：C【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．B解析：B【解析】【分析】先根据AC ⊥OB ，BD ⊥OB 可得出△AOC ∽△BOD ，由相似三角形的对应边成比例可求出BD 的长，进而得出BD ′＝1m ，再由圆环的面积公式即可得出结论．【详解】解：如图所示：∵AC ⊥OB ，BD ⊥OB ，∴△AOC ∽△BOD ， ∴OA AC OB BD =，即112BD=， 解得：BD ＝2m ， 同理可得：AC ′＝0.5m ，则BD ′＝1m ， ∴S 圆环形阴影＝22π﹣12π＝3π（m 2）．故选B ． 【点睛】考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．4．C解析：C 【分析】 小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．【详解】解：设小明在A 处时影长为x ，AO 长为a ，在B 处时影长为y ．∵AC ∥OP ，BD ∥OP ，∴△ACM ∽△OPM ，△BDN ∽△OPN ，∴AC MA OP MO ，BD BN OP ON ， 则 1.68xx a ， 1.6148y y a∴x ＝14a ，y ＝14a -3.5， ∴x−y ＝3.5，故变短了3.5米．故选：C ．【点睛】 本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例求解是解答此题的关键．5．C解析：C【分析】这些正方体分前、后两排，左、右两行．后排左边是一列2个正方体，右边一个正方体；前排1个正方体，与后排右列对齐．【详解】如图搭成此展台共需这样的正方体（如下图）共需4个这样的正方体．故选C.【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．6．C解析：C【分析】如图，过D 作DP CE ⊥于,P 证明：,EP CP EDP CDP =∠=∠，,DEC DCE ∠=∠再证明,AEF BCG EDP ∠=∠=∠ 结合矩形的性质证明：,AFG EFA ∽利用相似三角形的性质可得4EF =，再求解,AG AE ，设,BG x = 可得5,2,DE x AD x =+= 利用勾股定理求解,x 再由,BCG EDP ∠=∠可得：1,2EP DP =设,EP m = 则2,DP m = 由勾股定理求解m ， 从而可得答案．【详解】解：如图，过D 作DP CE ⊥于,P,DE DC =,EP CP EDP CDP ∴=∠=∠， ,DEC DCE ∠=∠90,AED DCB ∠=︒=∠90,AEF DEC DCE BCG DEC EDP ∴∠+∠=︒=∠+∠=∠+∠ ,AEF BCG EDP ∴∠=∠=∠,,90AGF CGB AF CG B ∠=∠⊥∠=︒，,FAG BCG ∴∠=∠,FAG AEF ∴∠=∠90AFG EFA ∠=∠=︒，,AFG EFA ∴∽ ,AF FG EF FA ∴= 21AF FG ==，，21,2EF ∴= 4EF ∴=，2225AE AF EF ∴=+=，225,AG AF FG =+= 设BG x =，则5,AB CD x DE ==+=AEF BCG ∠=∠，1tan tan ,2AF AEF BCG EF ∴∠=∠== 1,2BG BC ∴= 2,BC x AD ∴== ()()()2222255,x x ∴=++2325250,x x ∴--=553x ∴=或5x =-（舍去） 5585533DE ∴=+=， ,EDP BCG ∠=∠1,2EP DP ∴= 设,EP m = 则2,DP m =()22285+2,3m m ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭ 83m ∴=（负根舍去） 162.3EC EP ∴==故选：.C【点睛】 本题考查的是矩形的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，三角形相似的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．7．C解析：C【分析】通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡度即可求出答案．【详解】解：过点B 作BF ⊥CD ，垂足为F ，过点E 作EG ⊥BF ，垂足为G ，在Rt △BCF 中，由斜坡BC 的坡度i=125，得，BF FC =125， 又BC=65，设BF=12x ，FC=5x ，由勾股定理得，（12x ）2+（5x ）2=652，∴x=5，∴BF=60，FC=25，又∵DC=115，∴DF=DC-FC=115-25=90=EG ，在Rt △AEG 中，AG=EG•tan39°≈90×0.81=72.9，∴AB=AG+FG-BF=72.9+12-60=24.9（米），故选：C ．【点睛】本题考查坡度、仰角以及直角三角形的边角关系，理解坡度、仰角和直角三角形的边角关系式解决问题的关键．8．D解析：D【分析】根据根和系数的关系，求出点B （1，0），利用tan ∠ACO ＝tan ∠CBO ，求出OC ＝7±，进而求解．【详解】解：如图所示，∵A （﹣7，0），则OA ＝7，设点B 的横坐标为b ，根据根和系数的关系，则﹣7＋b ＝﹣6a a ＝﹣6， 解得b ＝1，∴ 点B （1，0），则OB ＝1，∵∠ACO ＝∠CBO ，∴tan ∠ACO ＝tan ∠CBO ， ∴AO OC OC OB =，即71OC OC =，解得OC ＝7 tan ∠CAB ＝OC OA ＝77， 故选：D ．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点、三角函数公式，利用根和系数的关系求出点B 的坐标，是解题的关键．9．D解析：D【分析】根据题意，画出图形，连接BD ，交x 轴于E ，根据正方形的性质可得AB=2，BD ⊥x 轴，AE=BE ，∠BAE=45°，利用锐角三角函数即可求出AE 和BE ，从而求出OE ，即可求出点B 的坐标，然后根据关于原点对称的两点坐标关系即可求出结论．【详解】解：把正方形ABCD 绕原点O 旋转180︒，如图所示，连接BD ，交x 轴于E∵四边形ABCD 2∴2，BD ⊥x 轴，AE=BE ，∠BAE=45°∴AE=BE=AB·sin ∠BAE=1∴OE=OA ＋AE=2∴点B 的坐标为（2,1）∴点B 绕点O 旋转180°的对应点B '的坐标（-2，-1）故选D ．【点睛】此题考查的是正方形的性质，锐角三角函数和关于原点对称的两点坐标关系，掌握正方形的性质，锐角三角函数和关于原点对称的两点坐标关系是解题关键．10．C解析：C【解析】∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴sinB=45AC AB = ， 故选C. 11．C解析：C【分析】把比例式化成乘积式求出ab 之间的关系即可.【详解】∵52a b a b +=- ∴2()5()a b a b +=-解得37a b =∴:7:3a b =故选C.【点睛】本题考查比例的性质，熟练利用比例的性质转换比例式和乘积式是解题的关键. 12．B解析：B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到11y k ⨯=，21y k -⨯=，32y k -⨯=，然后计算出1y 、2y 、3y 的值再比较大小即可．【详解】 解：(0)k y k x=<的图象上有1(1,)A y 、2(1,)B y -、3(2,)C y -三个点， 11y k ∴⨯=，21y k -⨯=，32y k -⨯=，1y k ∴=，2y k =-，312y k =-， 而k 0<，132y y y ∴<<．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点(),x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．二、填空题13．【解析】【分析】仔细观察该几何体的主视图和左视图发挥空间想象能力便可得出几何体的形状【详解】仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有三个小正方体上面最少要有一个小正方体故该几何体最少 解析：4【解析】【分析】仔细观察该几何体的主视图和左视图，发挥空间想象能力，便可得出几何体的形状．【详解】仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有三个小正方体，上面最少要有一个小正方体，故该几何体最少有4个小正方体组成，故答案为：4．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，熟练掌握是关键.14．081π【解析】如图由题意可知DE 是☉O1的直径BC 是☉O2的直径AO2⊥DE 于O1AO2⊥BC 于O2DE=12AO2=3O1O2=1∴DE ∥BCAO1=2∴△ADE ∽△ABC ∴即∴BC=18∴O2 解析：0.81π【解析】如图，由题意可知，DE 是☉O 1的直径，BC 是☉O 2的直径，AO 2⊥DE 于O 1，AO 2⊥BC 于O 2，DE=1.2，AO 2=3，O 1O 2=1，∴DE ∥BC ，AO 1=2，∴△ADE ∽△ABC, ∴12AODE BC AO =，即1.223BC =, ∴BC=1.8，∴O 2C=0.9，∴S ☉O2=2(0.9)0.81ππ⋅=.点睛：本题解题的关键是作出如图所示的辅助线，这样即可构造出：△ADE ∽△ABC ，再利用相似三角形对应高之比等于相似比即可求得BC 的长，从而即可得到☉O 2的半径，使问题得到解决.15．12【分析】在同一时刻物体的实际高度和影长成比例据此列方程即可解答【详解】解：由题意得∴16：12=旗杆的高度：9∴旗杆的高度为12m 故答案为：12解析：12【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【详解】解：由题意得∴1.6：1.2=旗杆的高度：9．∴旗杆的高度为12m ．故答案为：12．16．【分析】先根据矩形的性质勾股定理可得再利用正弦三角函数可得然后根据即可得【详解】四边形ABCD 是矩形在中则即图中阴影部分的面积是故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质正弦三角函数扇形的面积公式等知识解析：712π-【分析】先根据矩形的性质、勾股定理可得1,2,90CD BD ADC BCD ==∠=∠=︒，再利用正弦三角函数可得30CBD ∠=︒，然后根据RtBCD DCN BDM S S S S =+-阴影扇形扇形即可得．【详解】四边形ABCD 是矩形，1AB =，BC =，1,2,90CD AB BC ADC BCD ∴====∠=∠=︒，在Rt BCD 中，1sin 2CD CBD BD ∠==， 30CBD ∴∠=︒， 则Rt BCDDCN BDM S S S S =+-阴影扇形扇形， 22901302113603602ππ⨯⨯=+-⨯712π=，即图中阴影部分的面积是712π故答案为：712π- 【点睛】 本题考查了矩形的性质、正弦三角函数、扇形的面积公式等知识点，熟练掌握扇形的面积公式是解题关键．17．【分析】如图取AO 的中点J 连接JMJC 过点J 作JH ⊥OC 交CO 的延长线于H 求出MJCJ 根据CM≤MJ+CJ 即可解决问题【详解】解：如图取的中点连接过点作交的延长线于的最大值为故答案为：【点睛】本题考 解析：3+【分析】如图，取AO 的中点J ，连接JM ，JC ，过点J 作JH ⊥OC ，交CO 的延长线于H ．求出MJ ，CJ ，根据CM≤MJ+CJ 即可解决问题．【详解】解：如图，取AO 的中点J ，连接JM ，JC ，过点J 作JH OC ⊥，交CO 的延长线于H ．120AOC ∠=︒，60JOH ∴∠=︒，JH OH ⊥，90JHO ∴∠=︒，132AJ JO OA ===， 3cos602OH OJ ∴=︒=，33sin 60JH OJ =︒=， 315622CH OH OC ∴=+=+=， 22223315()()3722CJ JH CH ∴=+=+=， AM MB =，AJ JO =，132MJ OB ∴==， CM MJ JC +，337CM ∴+，CM ∴的最大值为337+ 故答案为：337+【点睛】本题考查轨迹，三角形中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18．【分析】由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出30°角对应的直角边再由勾股定理可知求出另一直角边进而求出斜边上的高【详解】解：如下图所示BC=4∠B=30°∠C=60°由直角三角形中 3【分析】由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出30°角对应的直角边，再由勾股定理可知求出另一直角边，进而求出斜边上的高.【详解】解：如下图所示，BC=4，∠B=30°，∠C=60°由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半知：AC=12BC=2 由勾股定理知：2222=422 3.-=-=AB BC AC在Rt △ABH 中，AH=123. 3【点睛】本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等相关知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键. 19．【分析】先证明然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出的值继而可求的值最后可求的值【详解】解：又故答案是：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键 解析：14【分析】先证明DOE COA ∽，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出DE AC 的值，继而可求BE BC 的值，最后可求BE EC的值． 【详解】 解：//DE AC ，DOE COA ∴∽， 又:1:25DOE COA S S =△△，15DE AC ∴=， //DE AC ，BDE BAC ∴∽△△， 15BE DE BC AC ∴==， 14BE EC ∴=． 故答案是：14． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．20．1或-3【分析】由题意根据反比例函数中值的几何意义即函数图像上一点分别作关于xy 轴的垂线与原点所围成的矩形的面积为据此进行分析求解即可【详解】解：由题意图形分成如下几部分∵矩形的对角线为∴即∵根据矩 解析：1或-3【分析】由题意根据反比例函数中k 值的几何意义即函数图像上一点分别作关于x 、y 轴的垂线与原点所围成的矩形的面积为k ，据此进行分析求解即可.【详解】解：由题意图形分成如下几部分，∵矩形ABCD 的对角线为BD ，∴DCB ABD S S =，即164253S S S S S S ++=++，∵根据矩形性质可知1234,S S S S ==，∴56S S =，∵2521S a a =++，点C 的坐标为()2,2--，∴26214S a a =++=，解得a =1或-3.故答案为：1或-3.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题21．（1）正三棱柱，72；（2）见解析；（3）23 【分析】（1）由三视图可知，该几何体为正三棱柱，再根据正三棱柱侧面积计算公式计算可得； （2）画出正三棱柱的展开图即可；（3）在EFG ∆中，作EH FG ⊥于点H ，根据勾股定理求出EH ，即可得到AB ．【详解】解:()1由三视图可知，该几何体为正三棱柱；这个几何体的侧面积为36472⨯⨯=；故答案为：正三棱柱；72．()2展开图如下：()3在EFG ∆中，作EH FG ⊥于点H ，则2FH =，224223EH =-=．AB ∴长23．【点睛】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，解题的关键是理解三视图、看懂三视图，属于中考常考题型．22．见解析【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．【详解】主视图，左视图如图所示：【点睛】考查几何体的三视图画法．把握“长对正，宽相等，高平齐”是画图的关键．23．（1）33,4P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；（2）31,P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或232,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；（3）存在，(3,3),(23,0)M N【分析】（1）易证点P 是△MON 的自相似点，过点P 作PD ⊥x 轴于D 点根据M 、N 坐标易知∠MNO=90°，再利用三角函数可求出P 点坐标33,4P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；（2）根据坐标发现ON=MN=2，要找自相似点只能在∠ONM 中做∠ONP=∠OMN 或∠MNP=∠MON,分别画出图形，根据图形性质，结合相似可求出自相似点的坐标；（3）根据前两问可发现，要想有自相似点，其实质就是在大角里面做小角，当三个角都相等时，即△OMN 为等边三角形时，不存在自相似点，因此可得到直线OM 的解析式y=3x ，与33y x=的交点就是M ，从而可以求得N 的坐标. 【详解】解：(1)在△ONP 和△OMN 中，∵∠ONP=∠OMN ，∠NOP=∠MON∴△ONP ∽△OMN∴点P 是△MON 的自相似点.过点P 作PD ⊥x 轴于D 点．tan 3MN POD ON∠==∴60MON ∠=︒. ∵△NOP ∽△MON ，M 的坐标是3,3)，点N 的坐标是(3,0)，∴90MON ∠=︒,∴90OPN ∠=︒.在Rt △OPN 中，3cos 602OP ON =︒=. 313cos 60224OD OP =︒=⨯=. 333sin 60224PD OP ==⨯=. ∴33,44P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. （2）①如图3，过点M 作MH ⊥x 轴于H 点,∵(3,3),(2,0)M N∴23OM =，直线OM 的表达式为33y x =,2ON = ∵P 是△MON 的自相似点，∴△PON ∽△NOM ，过点P 作PQ ⊥x 轴于Q 点， ∴1,12PO PN OQ ON === ∴P 的横坐标为1， ∴33133y =⨯= ∴31,P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．如图4，△PNM ∽△NOM ， ∴PN MN ON MO=∴PN ．∵P 的纵坐标为3，∴33x = ∴2x =,∴2,3P ⎛ ⎝⎭．综上所述，1,3P ⎛ ⎝⎭或2,3⎛ ⎝⎭．（3）存在点M 和点N ，使△MON 无自相似点，M N ．理由如下：(3,3),M N ，,60OM ON MON ∴==∠=︒∴△MON 是等边三角形，∵点P 在△MON 的内部，∴∠PON≠∠OMN ，∠PNO≠∠MON ，∴存在点M 和点N ，使△MON 无自相似点．考点：1相似三角形；2反比例函数；3解直角三角形；4一次函数；5分类思想；6等边三角形.24．（1）22212y x x =---；（2）（-4，0）或（-6，-8）． 【分析】（1）先利用一次函数解析式确定A 、B 点的坐标，然后设顶点式，利用待定系数法求抛物线解析式；（2）分情况讨论：点A 是直角顶点或B 是直角顶点，根据题意设出点C 的坐标，再将点C 代入到函数解析式，最后，解一元二次方程即可求解．【详解】解：（1）当y=0时，-x-2=0，解得x=-2，则A （-2，0），当x=0时，y=-x-2=-2，则B （0，-2），设抛物线解析式为()22y a x =+，把B （0，-2）代入得()2022a +=-，解得12a =-，所以抛物线解析式为()2122y x =-+ 即22212y x x =---； （2）如图，当∠BAC=90︒时∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=45︒，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则∠ADC=90︒，∴∠DAC=∠DCA=45︒，令点C 的坐标为（-2-a ，-a ）将点C 代入到()2122y x =-+， ()21222a a -=---+ ， 解得，10a =（不合题意，舍去），22a =∴点C 的坐标为（-4，-2）若∠ABC=90︒，如图，过点C 作CF ⊥y 轴于点F ，易证△CBF ∽△ABO ，∵OA=OB ，∴BF=CF ，设点F （0，-2-a ），则点C （-a ，-2-a ），将点C 的坐标代入得，()21222a a --=--+ 解得， 10a =（不合题意，舍去），26a =，∴点C 的坐标为（-6，-8）；综上，点C 的坐标为（-4，0）或（-6，-8）；【点睛】本题是二次函数的综合题，考察了点的坐标，一次函数 ，二次函数，解一元二次方程，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，利用待定系数法求二次函数的解析式及分类讨论思想．25．k ＝6；n ＝1【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n 值，进而可得出点B 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值．【详解】当x=6时，n=-12×6+4=1， ∴点B 的坐标为（6，1）．∵反比例函数y=k x 过点B （6，1）， ∴k=6×1=6．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是：利用一次（反比例）函数图象上点的坐标特征，求出n 、k 的值．26．（1）2）47【分析】（1）根据勾股定理可直接进行求解；（2）由题意重新构造并建系，然后根据一次函数的性质及三角函数进行求解即可．【详解】解：（1）AB ==CD ==（2）重新构造并建系，得如图：∴由图像可得：()()()0,0,1,2,3,2C B D ，∴易求直线CD 的解析式为23y x =， 直线CB 的解析式为：2y x =，过点B 作BE ⊥CB ，交CD 于点E ，∴设直线BE 的解析式为12y x b =-+，则有： 1122b -⨯+=，解得：52b =， ∴直线BE 的解析式为1522y x =-+， 1510,77E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 2215104512777BE ⎛⎫⎛⎫∴=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又5BC =4547tan 75α∴==． 【点睛】本题主要考查勾股定理、一次函数及三角函数，熟练掌握勾股定理、一次函数及三角函数是解题的关键．。
浙教版九年级下册数学期末测试卷(必刷题)
浙教版九年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点为60°角与直尺交点，点为光盘与直尺唯一交点，若，则光盘的直径是（）．A. B. C.6 D.32、几何体的展开图形中：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；其中属于立体图形的是（）A.①②③B.③④⑤C.③⑤D.④⑤3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从A顶点出发沿着正方体的外表面爬到B顶点的最短路程是（）．A.3B.C.2D.14、如图，晚上小明在路灯下沿路从处径直走到处，这一过程中他在地上的影子（）A.一直都在变短B.先变短后变长C.一直都在变长D.先变长后变短5、计算6tan45° -2sin30°的结果是( )A.4B.4C.5D.56、一个圆锥的底面半径长为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为（）A.20cm 2B.40cm 2C.20πcm 2D.40πcm 27、如图，杭州市郊外一景区内有一条笔直的公路a经过两个景点A，B，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东60°方向，又位于景点B的北偏东30°方向，且景点A、B相距200m，则景点B、C相距的路程为（）A.100B.200C.100D.2008、直线y= x和直线y=﹣x+3所夹锐角为α，则sinα的值为（）A. B. C. D.9、在中，，，，将绕边所在直线旋转一周得到一个圆锥，该圆锥的侧面积（）A. B. C. D.10、如图用6个同样大小的立方摆成的几何体，将立方体①移走后，所得几何体与原来几何体的（）A.从前面看到的形状图改变，从左面看到的形状图改变B.从上面看到的形状图不变，从左面看到的形状图不变C.从上面看到的形状图改变，从左面看到的形状图改变D.从前面看到的形状图改变，从左面看到的形状图不变11、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“着”相对的面上的汉字是( )A.冷B.静C.应D.考12、如图所示的几何体，其主视图是（）A. B. C.D.13、如图是某款篮球架的示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.26，sin75°≈0.97，tan75°≈3.73，≈1.73）（）A.3.04B.3.05C.3.06D.4.4014、如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，点E是线段AD上一点，以点E为圆心，r为半径作⊙E．若⊙E与边AB，AC相切，而与边BC相交，则半径r的取值范围是（）A.r＞B. ＜r≤4C. ＜r≤4D. ＜r≤15、如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在中，，，，为的内切圆，点D是斜边AB的中点，则________．17、如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为________.18、如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④CD2=CE•CA．其中正确的结论是________ （把你认为正确结论的序号都填上）19、如图，已知圆柱底面的周长为24cm，高为5cm，在圆柱的侧面上，过点A 和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度至少长________。
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的概率是（ ）
A． 1 50
B． 1 2
C． 1 20
D． 2 5
2．(2 分)如图所示，电路图上有 A、B、C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关 C 或者同时闭
合开关 A、B，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等
于（ ）
A． 2 3
B． 1 2
C． 1 3
D． 1 4
3．(2 分)将三粒均匀的分别标有 1，2，3，4，5，6 的正六面体骰子同时掷出，出现的数字
A．sin∠BPC
B．cos∠BPC
C．tan∠BPC
D．cot∠BPC
8．(2 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2－2（R+r）x＋d2=0 没有实数根，其中 R、r 分别为
⊙Ｏ１、⊙Ｏ２的半径，d 为两圆的圆心距，则⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的位置关系是（ ）
A．外离
B．相交
C．外切
D．内切
9．(2 分)如图，在 A、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从 A 地测得 B 地的走向是
28．(6 分)把两块相同的含 30°角的三角尺如图放置，如果 AD =6，求三角尺各边的长.
29．(6 分)不透明的口袋里装有 2 个红球 2 个白球（除颜色外其余都相同）．
事件 A ：随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两次都摸到红球； 事件 B ：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，两次都摸到相同颜色的球．
22． (2 2 3)
23． 3
24．不公平，有利于乙
25．9 评卷人
得分
三、解答题
26．（1）证明：连结 AB，∵QE 为⊙O 的切线，Q 为切点，∴OQ⊥QE，∵OB=OQ， ∴∠OBQ=∠OQB，∵OA⊥OB，∴∠BQA=45°，∴∠OBP+∠AQE=45°． （1）证明：连结 AB，∵QE 为⊙O 的切线，Q 为切点，∴∠AQE=∠ABQ，
27．(6 分)为了防洪的需要将一段护坡土坝进行填土改造，在施工质量相同的情况下，甲、 乙两施工队给出的报价分别是：甲施工队先收启动资金 1000 元，以后每填土 1 立方米收费 20 元；乙施工队不收启动资金，但每填土 1 立方米收费 25 元． ⑴设整个工程需要填土为 x 立方米，选择甲施工队所需费用为 y 甲元，选择乙施工队所需费 用为 y 乙元，请分别写出 y 甲、y 乙关于 x 的函数关系式； ⑵如图，土坝的横断面为梯形，现将背水坡坝底加宽 2 米，即 BE 2 ，已知原背水坡长 AB 4 3 米，土坝与地面的倾角 ABC 60 ，要改造 100 米长的护坡土坝，选择哪家施 工队所需费用较少？ ⑶如果整个工程所需土方的总量 x 立方米的取值范围是 100≤x≤800，应选择哪家施工队 合算？
片，若可以拼成一个圆形(取出的两张纸片都画有半圆形)则甲方赢；若可以拼成一个蘑菇 形(取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形)则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平 的吗？若不公平，有利于谁？____________________________．
25．(3 分)含有 4 种花色的 36 张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放
A．1：2
B．1：2 2
C．1： 3
D．1：3
13．(2 分)已知10x m ,10y n ,则102x3y 等于（ ）
A． 2m 3n
B． m2 n2
C． 6mn
D． m2n3
14．(2 分)如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被等分成 12 份，不考虑骰子落在线上情形）是（ ）
试比较上述两个事件发生的可能性哪个大？请说明理由．
30．(6 分)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共 40 个，小颖做摸球
实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断
重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数 n
100 200 300 500 800 1000 3000
m(结果用根号表示）
16．(3 分)如图，小亮在操场上距离杆 AB 的 C 处，用测角仪测得旗杆顶端 A 的仰角为
30 0 ，已知 BC＝9 的高为 米（结果保留
根号）． 17．(3 分)在中考体育达标跳绳项目测试中，1 分钟跳 160 次为达标，小敏记录了他预测时 1 分钟跳的次数分别为 145,155,140,162,164，则他在该次预测中达标的概率是__________． 18．(3 分)一个盒子里有 4 个除颜色外其余都相同的玻璃球，一个红色，一个绿色，2 个白 色，现随机从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是白球的概率是 ． 19．(3 分)“五一”黄金周期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地 有 2 条公路，乙地到丙地有 3 条公路．每一条公路的长度如下图所示(单位：km)．梁先生 任．选．一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是 ． 20．(3 分)某同学的身高为 1.4 米，某一时刻他在阳光下的影长为 1.2 米，此时，与他相邻 的一棵小树的影长为 3.6 米，则这棵树的高度为 米． 21．(3 分)一个画家把 14 个边长为 lm 的正方体摆成如图的形式，然后他把露出的表面都涂 上颜色，那么被涂上颜色的总面积为 m2．
∵OA=OB，∴∠ABO=∠OAB=45°， ∴∠OBP+∠AQE=45°． (2）∠OBP-∠AQE=45°． 27．解：⑴y 甲＝20x＋1000，y 乙＝25x． ⑵过点 A 作 AF⊥EC，垂足为 F
在 Rt△AFB 中，∵ ABC 60 ， AB 4 3
∴ AF AB sin ABF 6 ．
∵BE＝2，∴ SAEB
1 2
BE
AF
6
∴ y甲 20 100 6 1000 13000 (元)
y乙 25 100 6 15000 (元)
∴ y甲 y乙 ，∴选择甲工程队所用的费用较少．
⑶当 y甲 y乙 时， 20x 1000 25x ，解得 x 200 ；
当 y甲 y乙 时， 20x 1000 25x ，解得 x 200 ；
摸到白球的次数 m 65
124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 m 0.65
0.62
0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
n
(1）请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近
．（精确到 0.1）
(2）假如你摸一次，你摸到白球的概率 P(白球) ．
(3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
分别为 a,b, c ，则 a,b, c 正好是直角三角形三边长的概率是（ ）
A． 1 216
B． 1 72
C． 1 36
D． 1 12
4．(2 分)等边三角形的外接圆的面积是内切圆面积的（ ）
A．2 倍
B．3 倍
C．4 倍
D．5 倍
5．(2 分)如图，AC 是⊙O 的直径，∠BAC=20°，P 是弧 AB 的中点，则∠PAB=（ ）
回，洗匀牌后再抽．不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为 25％，那么其中扑克牌花
色是红心的大约有_________张．
评卷人 得分
三、解答题
26．(6 分)已知：OA、OB 是⊙O 的半径，且 OA⊥OB，P 是射线 OA 上一点(点 A 除外)， 直线 BP 交⊙O 于点 Q，过 Q 作⊙O 的切线交直线 OA 于点 E． (1）如图①，若点 P 在线段 OA 上，求证：∠OBP+∠AQE=45°； (2）若点 P 在线段 OA 的延长线上，其它条件不变，∠OBP 与∠AQE 之间是否存在某种确 定的等量关系？请你完成图②，并写出结论(不需要证明) ．
22．(3 分) 如图，在高为 2m，坡角为 30°的楼梯上铺地毯，则地毯长度至少要 m．
23．(3 分)计算 12 3 的结果是
．
24．(3 分)如图所示，准备了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半 圆，另一张纸片上画一个正方形．将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸
∴ DE BD 6 3 12 ． cos 300 3 2
29．P（A）= 4 1 ，P（B）= 4 1 ，
16 4
12 3
∴事件 B 发生的可能性大．
30．（1）0.6，（2）0.6，（3）白球 24 个，黑球 16 个．
A． 1 B． 1 C． 1 D． 1
6
4
3
2
评卷人 得分
二、填空题
15．(3 分)如图，一游人由山脚 A 沿坡角为 30 的山坡 AB 行走 600m，到达一个景点 B ，
再由 B 沿山坡 BC 行走 200m 到达山顶 C ，若在山顶 C 处观测到景点 B 的俯角为 45 ，则
山高 CD 等于
A．asinθ
B．acosθ
C．atanθ
D． a tan
11．(2 分)在 △ABC 中， C 90°， B 2A，则 cos A 等于（ ）
A． 3 2
B． 1 2
C． 3
D． 3 3
12．(2 分)如图，将△ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 60°后，得到△AB′C′，且 C′为 BC
的中点，则 C′D：DB′=（ ）
南偏东 52°，现 A、B 两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则 B 地所修公路的走向
应该是（ ）
A．北偏西 52°
B．南偏东 52° C．西偏北 52° D．北偏西 38°
10．(2 分)如图，为了确定一条小河的宽度 BC，可在点 C 左侧的岸边选择一点 A，使得
AC⊥BC，若测得 AC=a，∠CAB=θ，则 BC=（ ）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人 得分
一、选择题