2019年中考数学总复习：图形的旋转综合(含答案)

2019年中考数学总复习：图形的旋转综合（含答案）

一．选择题

1．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数为（）

A．55°B．75°C．85°D．90°

2．下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④等边三角形中，是中心对称图形的有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④

3．如图，在△ABC中，∠C＝20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC 交于点F，则∠AFB的度数是（）

A．60°B．70°C．80°D．90°

4．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，则下列结论中有（）个是正确的．

①∠DAF＝45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2

A．4 B．3 C．2 D．1

5．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针

旋转90°后得到CE，连接BE，若∠DAB＝10°，则∠ABE是（）

A．75°B．78°C．80°D．92°

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△ABC，M是BC 的中点，P是A’B’的中点，连接PM．若BC＝4，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（）

A．8 B．6 C．4 D．5

7．在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（2，0），B（0，），C（﹣2，0）．将△OAB绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△OA′B′（（其中点A旋转到点A′的位置），设直线AA′与直线BB′相交于点P，则线段CP长的最小值是（）

A．B．C．2 D．

8．如图，四边形ABCD为正方形，AB＝1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，连接DF，则DF的长为（）

A．B．C．D．

9．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝116°，则∠α的大小是（）

A．64°B．36°C．26°D．22°

10．如图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A

面积的，如图②，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B面积的（）

A．B．C．D．

二．填空题

11．如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACP位置，则∠PAD＝°．

12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，AB＝5cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是cm．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C，D是A'B'的中点，连接BD，若BC＝2，∠ABC＝60°，则线段BD的最大值为．

14．如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至EBGF的位置，连接AC，EG，取AC，EG 的中点M，N连接MN，若AB＝8，BC＝6，则MN＝．

15．如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB′，边AC绕着点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC′，联结B′C′，当α+β＝60°时，我们称△AB′C′是△ABC的“双旋三角形”，如果等边△ABC的边长为a，那么它所得的“双旋三角形”中B′C′＝（用含a的代数式表示）．

16．如图，正方形ABCD的边长为，点E是正方形ABCD内一点，将△BCE绕着点C顺时针旋转90°，点E的对应点F和点B，E三点在一条直线上，BF与对角线AC相交于点G，若DF＝6，则GF的长为．

17．如图，AB ＝AC ，∠CAB ＝90°，∠ADC ＝45°，AD ＝1，CD ＝3，则BD ＝ ．

18．在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到点P '（﹣y +1，x +2），我们把点P '（﹣y +1，x +2）叫做点P （x ，y ）的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 2019的坐标为 ．

19．如图，将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB ′，边AC 绕着点A 逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC ，连接B ′C ′，当α+β＝60°时，我们称△AB ′C ’是△ABC 的“双展三角形”，已知一直角边长为2的等腰直角三角形，那么它的“双展三角形”的面积为 ．

20．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是 ．

三．解答题

21．将一副三角尺的直角重合放置（∠B ＝30°，∠C ＝45°），如图1所示，

（1）图1中∠BEC 的度数为 ；

（2）三角尺AOB 的位置保持不动，将三角尺COD 绕其直角顶点O 顺时针方向旋转： ①当旋转至图2所示位置时，恰好OD ∥AB ，求此时∠AOC 的大小；

②若将三角尺COD 继续绕O 旋转，直至回到图1位置，在这一过程中，是否会存在△COD 其中一边能与AB 平行？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的∠AOC 的大小；如果不存在，请说明理由．

22．在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AB＝BC＝4，CD＝3．

（1）如图1，求△BCD的面积；

（2）如图2，M是CD边上一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°，可得线段BN，过点N作NQ⊥BC，垂足为Q，设NQ＝n，BQ＝m，求n关于m的函数解析式．（自变量m的取值范围只需直接写出）

23．如图，将一个直角三角形纸片AOB，放置在平面直角坐标系中，点A（3，3），点B（3，0），点O（0，0），将△AOB沿OA翻折得到△AOD（点D为点B的对应点）．

（Ⅰ）求OA的长及点D的坐标：

（Ⅱ）点P是线段OD上的点，点Q是线段AD上的点．

①已知OP＝1，AQ＝，R是x轴上的动点，当PR+QR取最小值时，求出点R的坐标及点

D到直线RQ的距离；

②连接BP，BQ，且∠PBQ＝45°，现将△OAB沿AB翻折得到△EAB（点E为点O的对应点），

再将∠PBQ绕点B顺时针旋转，旋转过程中，射线BP，BQ交直线AE分别为点M，N，最

后将△BMN沿BN翻折得到△BGN（点G为点M的对应点），连接EG，若，求点M 的坐标（直接写出结果即可）．