第七章自耦变压器

原副绕组电流
,I , I 1
当原边电流从同名端 流向非同名，则副绕 组电流从非同名端流 向同名端！ 副边实际电流则等于 原副绕组电流之和。 忽略励磁电流
Hale Waihona Puke Baidu
A
I1
I
I2
a
x
U 1
X
N I 0 N1I 1 2
原副边电流实际方向示意图
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(5)
联结成自耦变压器， 空载时:
①
① 代入 U
得
Z IZ E E I 1 1 Aa ax 1 2
U I Z IZ (k 1) U 1 2 1 Aa ax A
I (k 1) I 1 A
2 U1 U 2 I1Z Aa I1Z ax (k A 1) 2 U I [ Z Z (k 1) ] 2 1 Aa ax A
2.简化等值电路（推导过程不要求）
E IZ 同乘kA k U U k E k IZ 2 2 ax A 2 A ax A 2
E k IZ E E k IZ U 2 2 A ax 1 2 A ax
0 ），则： 若忽略励磁电流（ I 0
N IN 0 I 1 1 2
2）磁动势平衡及电流关系 N I 1 1 I (k 1) I 1 A N2
I I I k I 2 1 1 A
结论：自耦变压器负载运行时，原、副边 电压之比近似等于副、原边电流之 比，这点与双绕组变压器一样。
a
E 2
X
x
1.电压、电流和容量关系
1）原、副边的方程式
A
I1
E 1
U I Z IZ E E 1 1 Aa ax 1 2 IZ U E 2 ax 2
X
I2
I U 2
U 1
a
E 2
x
自耦变压器变比：（若忽略漏阻抗压降）
磁动势平衡：
N I N I F 0 N1I 1 2 2 3 3 0
主磁通感应电动势可表示为：
、E 、E E 01 02 03
自漏磁通感应的电动势可表示为：
jI X 、 E jI X 、 E jI X E s1 1 11 s2 2 22 s3 3 33
一、结构特点
每个铁心柱上套有三个不同电压级别的绕组， 通常高压绕组放在最外层，低压绕组或中压绕组 放在内层。
低
中
高
中
低
高
压
压
压
压
压
压
二、用途及绕组容量问题
三绕组变压器可以直接连接三个不同电压等级的电网。 一般工作情况下，三绕组的任意一个（或两个） 绕组都可以作为原绕组，而其它的两个（或一个）则
为副绕组。
a
x
U 1
x
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(3)
首先分析双绕组 变压器电流方向。
A
忽略励磁电流则：
I1
I2
a
x
N I 0 N1I 1 2 2
X
原副边电流符号相 反：当原边电流在 原绕组中从同名端流向非同名端，则副边电流在副绕 组中从非同名端流向同名端！
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(4)
X 21 M s 21 ,
1
'
N1s 21 M s 21 N1 N 2 s 21 i2
3
可得各次绕组的电压方程为：
I R jI X E E E U 1 1 1 1 11 s 21 s 31 01 R jI X +jI X +jI X E I
第七章 自耦变压器、 三绕组变压器和互感器
第7章 自耦变压器、 三绕组变压器和互感器
7.1 自耦变压器
一次侧和二次侧共用一部分绕组的变压 器称为自耦变压器。
一、结构特点与用途
自耦变压器实质上是一个单绕组变压器，原、 副边之间不仅有磁的联系，而且还有电的直接联 系。 自耦变压器每一个铁心柱上套着两个绕组， 两绕组串联，绕向一致。
A
I1
N1 N2
I2
U 2
a
x
U 1
X
仅仅绕组改接法，双绕组变压器可以变为自耦 变压器，功率可以增大数倍甚至十倍！
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(2)
分析从双绕组变压器到自耦变压器哪些量改变了，哪 些量没有变化? (主要分析原副边电压与电流的变化情况)
A
a
N2
A
U 1
X
N1
U 2
优点： 比双绕组电力变压器省材料，成本低，效率
高。
kA
越接近1,
kxy
越小, 电磁容量(绕组
容量)越小, 节材效果越明显.
缺点： 1）短路阻抗标幺值比双绕组小，短
路电流较大。
2）由于自耦变压器原副边有电的直
接联系，高压边过电压时，低压边也
产生严重的过电压，两边均需要装设
避雷器。
7.2 三绕组变压器
自耦变压器
A
绕组 ax是一、二次侧 a 共用的，称为公共绕 铁心 组，其匝数为N2 。 与公共绕组串联的绕 组 Aa ， 称 为 串 联 绕 绕组 组，其匝数为N 。 1
x
单相自耦变压器
X
绕 组 Aa 与 ax 的 绕 向 相同。
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(1)
实例：假设图示 双绕组变压器
变比：主磁通在三个绕组感应主磁电势之比等 于变比，总共三个变比。
U 1
N1
N1 U1 k12 N2 U 2
k13 N1 U1 N3 U3
U 2
N2
U 3
N3
k23
N2 U 2 N3 U 3
参数归算（归算到一次侧）：
1 1 ' ' I2 I 2 , I3 I3 k12 k13
1 1 1 11 2 21 3 31 01
I R jI X +jI X +jI X E U 2 2 2 2 22 1 12 3 32 02
I R jI X +jI X +jI X E U 3 3 3 3 33 1 13 2 23 03
xy
绕组容量 额定容量 – 传导容量 效益系数 k = ———— = —————————— xy 额定容量 额定容量
U1 I1 U 2 I1 1 k xy 1 U1 I1 kA
绕组容量 实例:
A
E 1
U Aa I1N kxy SNA
kxy 0.091
U 1
X
E 2
高压绕组
100 100 100
中压绕组
100 50 100
低压绕组
100 100 50
通常以最大的绕组容量命名三绕组变压器的 额定容量SN。
I1
1
2
'
m
N2
N1
s1
s12 s 2
s 23
s31 s 3
N3
I2
2
3'
1
'
3
I3
三、基本分析方法和思路
jI X 、 E jI X E s13 1 13 s 23 2 23
1
互漏磁通感应电动势说明：
2'
二次绕组电流 生的与一次绕组交链 在一次 的互漏磁 s12 绕组中感应电动势 E s 21
产 I 2
s12
E s 21
I2
3
'
2
jI X E s 21 2 21
3）容量关系
S NA U1I1 (U Aa U 2 ) I1 U Aa I1 U 2 I1 S电磁 S传导
实例: 原边输入容量
A
I1
E 1
I2
I U 2
U 1
a
E 2
X
A
E 1
x
220 10 2200VA
双绕组变压器原边输入容量
20 10 200VA
A U
k
I k
N1
X
Z Aa
a
因此，他们短路阻抗标么值之比为： Z kA Z Z kA NA k xy Zk Zk Z N
N 2 Z ax
x
2）高压侧短路，低压侧进行短路试验
A
N1 Z Aa
I k
1 [ Z Aa Z ax (k A 1) ] 2 kA
2
a
N 2 Z ax
' 22 2 ' 33
' ' U2 k12U2 , U3 k13U 3
X k12 X 22 , X k13 X 33
2
' ' R2 k122 R2 , R3 k132 R3
N 2 Z ax
x
X
在自耦变压器高压侧做短路试验测得的短路阻抗实际 值和把串联绕组作为一次绕组、公共绕组作为二次绕 组时短路测得的短路阻抗实际值相等。
ZkA Z Aa Zax (k A 1) Zk
2
由于自耦变压器的阻抗基 准值和相应的双绕组变压 器阻抗基准值之比为 1 kxy
Z NA ZN U1N I1N U Aa I1N N1 N 2 1 N1 k xy
E E U 1 1 2
A
E 1
如果原边施加 220V ， U 1 则绕组电势仍为20V与
E 2
a
x
200V 。副边输出电 压 200V 。
X
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(6)
与双绕组变压器类似， 原绕组 ，V 220 A 10 A 时，副绕组 1 A 。于是负 200V ， 载电流 11A 。
Z (k A 1) 1 2 2 (1 ) k xy 2 Z kA kA
' kA ' k 2
N1 Z Aa
a
它们短路阻抗标么值之比还为：
Z 'kA Z ' kA Z ' NA k xy
N
N2
Z ax
I k
U k
x
Z
' k
Zk Z
'
'
总结
用途：
主要用在高压电力系统中两个电压相差不大 的电网上，小容量自耦变压器也被用作实验 室中的调压设备。
还有两两绕组之间的互漏磁通，比如某绕组电流 产生的和另一个绕组交链的互漏磁通会在这个绕 组中感应电动势，也可用负的漏电抗压降表示：
jI X 、 E jI X E s 21 2 21 s 31 3 31
jI X 、 E jI X E s12 1 12 s 32 3 32
U1 E1 E2 ( N1 N2 ) kA 1 U2 E2 N2
2）磁动势平衡及电流关系
为串联绕组磁 根据全电流定律，励磁磁动势 F 0 之和，即： N 与公共绕组磁动势 IN 动势 I
1 1
2
N IN I (N N ) I 1 1 2 0 1 2
U k
x
I k
U k
X
' kA
U 1 2 k Z 2 [Z Aa Z ax (k A 1) ] I kA k
把公共绕组作为一次绕组、串联绕组作为二次绕组时 短路测得的短路阻抗为：
U N2 2 1 2 ' k Zk Z ax ( ) Z Aa Z ax ( ) Z Aa I N1 kA 1 k
I1
I
I2
a
x
U 1
X
原边输入容量
220 10 2200VA
副边输出容量
200 11 2200VA
原副边电流实际方向示意图
二、自耦变压器基本方程
(要求：参考下图与上述物理概念学习自行推导)
A
U 1
I1
I
A
I1
E 1
I2
U 2
a x
X
I2
I U 2
U 1
a
x
kA 1.1,
20 10 200VA
0.0909 2200 200VA
Uax I 200 1 200VA kxy SNA
S NA S电磁 S传导 k xy S NA S传导
k A 越接近1, kxy 越小, 电磁容量(绕组容量)
越小, 传导容量越大,节材效果越明显。
I Z U 2 1 kA

ZkA Z Aa Zax (k A 1)2
I 1
Rk
jX k
' U2
U 1

ZL
3.短路试验及短路阻抗（不要求）
1）低压侧短路，高压侧进行短路试验：
A
U k
X
I k
N1
Z Aa
a
A
U k
I k Z Z (k 1)2 Aa ax A
20 10 200 10 2200VA
U 1
X
E 2
a
x
定义： 1）由原边直接传到副边的容量称为传导容 量，它既不消耗材料，也不产生损耗 2）绕组通过电磁作用得到的容量称为电磁 容量，也叫绕组容量 3）自耦变压器额定运行时的额定容量为传 导容量和电磁容量之和 4）自耦变压器的电磁容量与额定容量的比 值称为效益系数 k