机械原理齿轮机构

•一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是： 两轮的模数相等，两轮的压力角相等。
m11
m22m
二、一对渐开线齿轮的啮合传动
（一）正确啮合条件
（二）无侧隙啮合传动
r1'
齿轮的啮合过程
a P a'
b b'
• 无侧隙啮合传动
• 无侧隙啮合传动条件
一个齿轮齿厚的两侧齿廓与
一齿轮轮齿的r节2' 圆齿厚必
其相啮合的另一个齿轮的齿槽两 须等于另一齿轮节圆齿槽宽。
ha*、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：
ha* 1 c* 0.25
• 一对无侧隙标准齿轮传动，其分度圆与节圆重合， ( s1=e1,s2=e2 , s1=e2 ,s2=e1)
啮合角等于分度圆压力角
标准中a心距（m2标准(齿z1轮无侧z隙2传)动中心距）
二、一对渐开线齿轮齿条的啮合传动 （五）渐开线直齿轮齿条传动
一、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
（一）齿轮基本尺寸的名称和符号
（基四基三•单二圆圆直d1圆2模弧的、、设b）人直径上数有分基齿齿齿齿分为径基为的理齿齿度齿d圆轮顶根轮度由地为圆d齿数槽厚ic圆距齿圆圆基圆把，（距od，宽cs齿与p数（（本s（idioi该meb距模s为dd尺dii和=af比p为数p寸和和z和iki值，rp/m的bzi，）称任rrrz齿计）a规fdd齿））则c为一kb根算o定顶模圆s得高公为高数的h式简h齿f。a 距pi
动比与瞬时接触点的公法线把
2 r2
o2
ω2 P23
连心线分成的两段线段成反比。
§4-2 齿轮齿廓的设计
一、齿廓啮合基本定律
3
对齿轮传动的基本要求是保证
ra 1arii r r 则瞬不传时论r1结动1、任点传两论比要i一p动1齿：12是使瞬比廓ia两两1时：2在ir=齿1r齿（122任i轮1轮1任/又2何=廓的意2位2=在瞬点1？置/点时k!接接K2传=接触触动11触，C）比1时1过2的2为的接2一相触常点数所，
r2' o2
二、一对渐开线齿轮的啮合传动
（四）标准齿轮传动的基本尺寸计算
标准齿轮—— 除模数和压力角为标准值外，分度圆 上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)，以及齿顶高(ha)、齿根高(hf) 分别与模数（m）之比值均等于标准值的齿轮。
即 s e p / 2 m / 2 且有 ha ha*m hf (ha* c*)m
•啮可合以线证—明—渐开两线齿齿廓轮啮齿合廓点的在啮机合架相 传动满足齿廓固啮连合的基坐本标定系律中。的轨迹
o2
啮合线与齿廓接触点的公法线，
正 内压公力 切i方线12向。线都是12两基圆oo的12pp一条
r2' r1'
rb2 rb1
k1 N1 r'2
2
三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性
1、能保证实现恒定传动比传动
1、渐开线齿条的几何特点
齿轮齿条啮合
p se
n n
齿形角
hf ha
齿顶线 分度线 齿根线
（1）同侧齿廓为互相平行的直线.。 （2）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分
度线上的齿距和模数。 （3）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等齿条齿形角。
二、一对渐开线齿轮的啮合传动
（五）渐开线直齿轮齿条传动
接触点的公法线把连心线分成
P1o3 1
ω1
1
n
1
(P12) p k1k
a
中心距
22
o2
ω2 P23
的两段线段成反比。
§ 4-2 齿轮齿廓的设计
一、齿廓啮合基本定律
K
二、渐开线齿廓
发生线
（一）渐开线的形成
渐开线形成2
N
rb
rk K0
k
O
基圆
当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该 圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。
1、渐开线齿条的几何特点 2、渐开线齿轮齿条的啮合特点
o11
r1 rb1
n
N1
o11
r1 rb1
n
N1
节线
k
节线
pk
(分度线) p
n
v2
分度线
1 2
n
v2
1 2
(1)中心连线为过齿轮回转中O1且垂直于齿条移动方向的直线。
中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离。
v r (2)过瞬时接触点所作齿廓公法线为一固定直线nn，它与中心线
2、啮合线是两基圆的一条内公切线
1
啮距•节 齿 锐啮•变基中其i4合加3渐圆 廓 角1、合、2性圆心传角大一开的接。啮角中—半距动始时对线内触用合—心—(径比终，齿齿公 点a12角—距—或便不为啮廓廓切的'表是的已会a过常合啮啮线公当'oo示随)变确改安12节数角合合法(两PP。中化t定变装点。随过的线齿—心不，。这所当中程中所轮距r影r以t对bb作中心中心)夹制12与而响不齿的心距，距的成两定角同轮两可后的速的，，常比数tt'N2r' br21''o1Prbp1N' r12'
(5)基圆内无渐开线。
Σ3 Σ2
Σ1
N1 N2
r b2
K
KO1
o1 KO1 o2
§4-2 齿轮齿廓的设计
一、齿廓啮合基本定律
二、渐开线齿廓
Vk
（一）渐开线的形成 （二）渐开线的性质
k
发生线
K
（三）渐开线的方程式
以0为中心，以OK0为极轴
的渐rk开线c上orKsb点κ的极坐标方程： θk invκ tgκκ
蜗轮蜗杆传动
交错轴齿 轮传动
蜗轮传动
§ 4-1 齿轮机构的类型和特点
一、齿轮机构的传动类型
二、齿轮机构传动的特点
①传动比稳定；
① 制造和安装精度
②传动效率高； 缺点： 要求较高；
优点： ③工作可靠性高；
④结构紧凑；
②不适宜用于两轴间
⑤ 使用寿命长。
距离较大的传动。
三、齿轮机构设计内容
内容包括
①齿轮齿廓形状的设计 ②单个齿轮的基本尺寸的设计 ③一对齿轮传动设计
O
(３在)渐不开考线虑齿摩廓擦各力点、具重有力不和同惯的性
力的条压件力下角，，一点对Ｋ齿离廓基相圆互中啮心合Ｏ时， 齿轮上愈接远触，点压Ｋ力所角受愈到大的。正压力方 向与受力点速度方向之间所夹的锐
NOK= k
基圆cos k
rb rk
角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。
(4)渐开线的形状取 决于基圆的大小， 基圆越大，渐开线 越平直，当基圆半 径趋于无穷大时， 渐开线成为斜直线。
作的对两速齿度廓瞬公心法，线都必须与连心线交于一定
r 点的有线心 其p一无齿结故，半3，2对穷廓、论有过径、这两齿多应凡i节用定1就轮廓对用能2r点点V是的1称共最满ppp'和平瞬=称为轭广足作r面时为共齿。齿21的'12齿o传表节轭廓廓1两p廓动示点齿，啮=相啮比。，廓其合OO切2合与以，中基o12圆2基瞬Po以P本p称1理本时和渐定为论定o开律2节上律为圆。圆，n
P1o3 1
1
(P12) p
ω1 1
k1k
点p3故，、有这凡就能V是满p平足=面齿1齿o廓1p廓啮=啮合2合基o2基本p 本定定律律。
n
a
中心距
的有线心 圆一无齿，，对穷廓2过其、齿多应由i节半定1廓对用此2点径点称共最可p用p为轭广见称r所共齿。，1为'作12和轭廓两节的r齿，轮点2两'廓 其的表，OO相，中瞬示以12切以时。PoP理圆1渐传和论称开o上2为为节圆n
轮系分路传动
§4-1齿轮机构的传动类型和特点
一、齿轮机构的传动类型 1、两轴线平行的圆柱齿轮机构
外啮合直齿轮
内啮合直齿轮
直齿轮的啮合
内齿轮啮合
斜齿圆柱齿轮
人字齿圆柱齿轮
斜齿轮的啮合
人字齿轮啮合2
齿轮齿条传动
齿轮齿条啮合
2、相交轴齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动
圆锥齿轮机构
3、交错轴的齿轮机构
两轴相交错的斜齿 圆柱齿轮机构
范成实验的平面图如图
齿轮齿条啮合
平面齿轮范成实验
三、渐开线齿廓的范成加工原理
(一)范成法加工直齿圆柱外齿轮的原理
（二）用齿条刀切制轮齿
1、标准齿轮的பைடு நூலகம்制
*
齿条刀中线与齿轮坯
*
分度圆相切纯滚动。这 样切出轮必为标准齿轮：
m m
2
2
刀顶线 齿顶线 分（度中线）
刀根线
S=e ha=h*am hf =(h*a+c*)m
国标压力o角的标准值为 =20°
模数的标准系列见GB1357-87 分度圆上的参数分别用d、r、 m、p、e及 表示。
p m ，d mz
一、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸 二、一对渐开线齿轮的啮合传动
（一）正确啮合条件
齿轮的啮合过程
1 o1
N1
N2 k
k
2 o2
两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K'同时接触， 才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。
invk— 渐开线函数
(k NOK 0 K
Pk rk
N rb k k K0
O
基圆
(
NK 0 rb
K
tg K
K )
[例]
若已知 rk1圆上的齿厚Sk1(k1k1') k2
求 rk2 圆上的齿厚Sk2(k2k2')
k1
( (
Sk2 Sk1
k'2 K1'
sk 2 rk 2
k0
(k1ok1 2k1ok2 )rk2 θk2
ψ rk1 k'0 rb
sk1 rk1
2( k 2
k1 )rk 2
θk1 O
sk2
s k1rk 2 rk1
2r k2(in k2
ink1)
三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性
1、能保证实现恒定传动比传动
1
r1' o1
rb1
齿轮的啮合过程
P k2
N2
2、啮合线是两基圆的一条内公切线
rb2
侧齿廓在两条啮合线上均紧密相 切接触。
s1 e2
s2 e1
•正确安装中心距：无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距。
二、一对渐开线齿轮的啮合传动 o1
（一）正确啮合条件
（二）无侧隙啮合传动
（三)顶隙（也称径向间隙）
r1'
c
'
顶隙 —— 一对相互啮合 的齿轮中，一个齿轮的齿根 圆与另一个齿轮的齿顶圆之 间在连心线上度量的距离， 用C 表示。
1 o1
o1
o1
N1
N2 k
k
pn1 pn2
N1
N2 k
k2
k1
pn1 pn2
N2 k
N1 k2 k1
pn1 pn2
2 o2
o2
o2
法节：齿轮上两相邻轮齿同侧齿廓在法线上的距离。用pn表示。
欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。
(
pb
pbmp1nc) os 1pb1mp2bc2os p b2
的交点为固定点P（节点）所以
2
11
(3)齿轮齿条传动也具有中心距可变性。
一、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸 二、一对渐开线齿轮的啮合传动 三、渐开线齿廓的范成加工原理 (一)范成法加工直齿圆柱外齿轮的原理
范成运动3（一分步）
范成运动4（二分步）
范成法 —— 利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓，其一个齿轮 （或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相 对于被切齿轮毛坯固联的坐标系上切出被加工齿轮的齿廓。
齿厚si 齿槽宽ei
rf rb
ra r ri
分度圆 齿顶圆 基圆 齿根圆
上同，Pb一一其圆个模上齿d数b轮的p/ 在zi大不小同是ms直i不co径同s的的ei圆。周
三轮上•高齿的分是基计模是度决本齿齿齿算数齿圆定参齿顶根全的和轮渐数数高高高基压上开。，hhh准力一a线模f 圆角个形数。为人状，h规标为的压定准地三力h分值约个角a 度。定 圆的hf
N1'
t t'
的节i1变圆2化上啮而的合改压角12 变力在。角数oo1。2值pp上'' 等rr于bb12
N2rb2 o2
2
cos rb1 rb2 r1 r2
o'2
2
§4-3渐开线直齿圆柱齿轮机构的设计
这节内容很多，包括：
一、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
正确啮合条件 无侧隙啮合及其条件 二、一对齿轮的啮合传动 顶隙 标准齿轮传动 齿轮齿条啮合传动 三、渐开线齿廓的范成加工原理 四、齿轮机构设计中应考虑的问题 （一）基本参数取值的限制条件 （二）齿轮机构的传动类型及功用
§4-2 齿轮齿廓的设计
一、齿廓啮合基本定律
3
对齿轮传动的基本要求是保证
ra 1arii r r 则作瞬不的触结对时论两r1结时论速1、两点传两齿论）度要i齿p动1齿廓的1瞬2是使廓比廓公传心a两两在：在法i动，r齿1r齿任122任线比i轮轮1一又2何都：=廓的瞬位必i2在瞬1时12置须/=点时（接与K21传即/=接触连动任11触2，心C=比1意？时1过线22为点!的接交2一k相触于接常点一数所定，
分度圆
(h*a +c*)m
h*am
* *
sp
中线
m
2
m
*
*
（二）用齿条刀切制轮齿
1、标准齿轮的切制
2、变位齿轮的切制
齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况
分度圆
分度圆
标准齿轮 x=0
X——径向变位系数
正变位齿轮
负变位齿轮
x>0
x<0
节线 (中线)
节线 中中中线线线
(中线) (中线节)线
§ 4-2 齿轮齿廓的设计
一、齿廓啮合基本定律
二、渐开线齿廓
Vk
（一）渐开线的形成 （二）渐开线的性质
k
发生线
K
((21))N渐K开= 线N 上K0任意一点的法线必
Pk rk
切于基圆，与基圆的切点Ｎ 为渐开线在K点的曲率中心， 而线段NK是渐开线在点K
N
rb k k
K0
处的曲率半径。
渐开线上点Ｋ的压力角