机械原理齿轮机构
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机械原理齿轮机构及其设计PPT
α
5、基圆 rb
s = e = p/2
6、齿顶高 ha
O
7、齿根高 hf
8、全齿高 h h = ha + hf
9、压力角 α
一、齿轮各部分名称
ακ
1、齿数 z
2、模数 m (非常主要旳概念) 以齿轮分度圆为计算各部分尺寸基准
齿数 z ×齿距 p = 分度圆周长 πd
分度圆直径d = z × p / π
一对齿轮作无侧隙啮合传动时，共存在四个基本原因：
两个几何原因，即一对共轭旳渐开线齿廓 给定其中任何三个原因， 两个运动原因，即两轮旳角速度 ω0 和ω 就能取得第四个原因
刀具齿廓拟定，强制刀具与轮坯以定传动比 i = ω0/ω运动
刀具旳齿廓（一种几何原因）就必然在轮坯上切削（包络）出轮 坯旳齿廓（另一种几何素）。
连续传动旳条件为：B1B2 ≥ Pb
可表达为：重叠度ε a = B1B2 / Pb≥ 1
ε a 分析：重叠度旳大小表白同步参加啮合轮齿啮合对数旳平均值
ε a = 1 时，一直只有一对轮齿啮合，确保最低连续传动； ε a < 1 时，齿轮传动部分时间不连续； ε a > 1 时，部分时间单齿啮合，部分时间双齿啮合。
pb
2
B1B2
B1P + PB2
ω2
ε = pb = πmcosα
ε=
1 （z1（tan α a1 – tanα ’) + z2（tan α a2 – tanα ’））
2π
由上式可知，重叠度 ε 与齿数 z 正有关，z 越大ε 越高；
啮合角 α’ 越大，重叠度 ε 越小。与模数m无关。
四、原则中心距 a 与实际中心距 a’
机械原理第10章齿轮机构及其设计
2、具有标准顶隙：c = c *m
2.1.2 标准中心距
a=ra1+c+rf2 =r1+h*am+c*m+r2-( h*am+c*m)
=r1+r2=m(z1+z2) / 2
两轮的中心距a应等于两轮分度 圆半径之和，我们把这种中心距称为 标准中心距a
实际中心距a’
2.1.3 啮合角
啮合角α’——两轮传动时其节点P的圆周速度方向与啮合线 N1N2之间所夹的锐角，其值等于节圆压力角。 压力角α和啮合角α’的区别
2、对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的 齿数趋于无穷大时的极限重合度εαmax=1.981。
3、重合度εα还随啮合角α’的减小和齿顶高系数ha*的增 大而增大。
4、重合度是衡量齿轮传动质量的指标。 重合度承载能力传动平稳性
[例] 已知 z1=19、z2=52、=20、m =5mm、ha*=1。求 。
rb1+rb2=(r1+r2)cosα=(r1’+r2’)cos α’
齿轮的中心距与啮合角的关系为： a’cos α’=acos α
r1 =r1
O1
ω1 rb1 N1
=
r1 r1
O1
ω1 rb1 N1
N2
P
rb2 r2 =r2
P
N2 a
rb2
r2
r2
a
ω2
ω2
O2
O2
2.2 齿轮与齿条啮合传动 齿轮与齿条标准安装：齿轮的分度圆和齿条的分度线相切。
2．齿轮传动的中心距和啮合角
2.1 外啮合传动
2.1.1 齿轮正确安装的条件： 1、齿侧间隙为零：
即 s'1 e'2 及s'2 e'1
机械原理齿轮机构解析
第60页/共89页
二、正确啮合条件
第61页/共89页
三、传动比及从动轮转向
当
时，
v v v
c2
c1
c 2c1
第62页/共89页
四、交错轴斜齿轮传动的优点
第55页/共89页
四、 斜齿轮的当量齿数
1） 原因 2） 研究对象 3） 方法 其长半轴 a=d/2cosβ 短半轴 b=d/2 椭圆在c点的曲率半径 当量齿数： a2 d
b 2cos2
Zv
2p mn
d mn cos2
mn z mn cos2
Z
cos3
第56页/共89页
五、斜齿轮的优缺点
法向模数mn和端面模数mt mn= mt cos β
第52页/共89页
法向(AOC平面)压力角an、端面 (AOB平面) 压力角at
法向(AOC平面)压力角an、 端面(AOB平面) 压力角at
tgan
OC OA
,
tgat
OB OA
及 OC＝OBcosB 所以
tgan tgat cos
第53页/共89页
①可以减小齿轮机构的尺寸 ②可以改善齿轮的磨损情况 ③可以提高齿轮的承载能力 ④a’=a，可以成对替换标准齿轮和修复旧齿轮 ⑤必须成对设计、制造、使用，互换性差 ⑥εα略有减小 ⑦小齿轮正变位，齿顶易变尖
第39页/共89页
二、正传动（不等移距变位传动、角度变位传动）
（1）齿数条件：Z1+ Z2不受限制，α’>α，a’>a， y>0， △y >0
第9页/共89页
5-6 渐开线齿轮加工中的几个问题
1、齿厚计算与测量 2、 根切现象及原因 3、标准齿轮不发生根切的最少齿数 4、避免根切的最小变位系数xmin
二、正确啮合条件
第61页/共89页
三、传动比及从动轮转向
当
时，
v v v
c2
c1
c 2c1
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四、交错轴斜齿轮传动的优点
第55页/共89页
四、 斜齿轮的当量齿数
1） 原因 2） 研究对象 3） 方法 其长半轴 a=d/2cosβ 短半轴 b=d/2 椭圆在c点的曲率半径 当量齿数： a2 d
b 2cos2
Zv
2p mn
d mn cos2
mn z mn cos2
Z
cos3
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五、斜齿轮的优缺点
法向模数mn和端面模数mt mn= mt cos β
第52页/共89页
法向(AOC平面)压力角an、端面 (AOB平面) 压力角at
法向(AOC平面)压力角an、 端面(AOB平面) 压力角at
tgan
OC OA
,
tgat
OB OA
及 OC＝OBcosB 所以
tgan tgat cos
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①可以减小齿轮机构的尺寸 ②可以改善齿轮的磨损情况 ③可以提高齿轮的承载能力 ④a’=a，可以成对替换标准齿轮和修复旧齿轮 ⑤必须成对设计、制造、使用，互换性差 ⑥εα略有减小 ⑦小齿轮正变位，齿顶易变尖
第39页/共89页
二、正传动（不等移距变位传动、角度变位传动）
（1）齿数条件：Z1+ Z2不受限制，α’>α，a’>a， y>0， △y >0
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5-6 渐开线齿轮加工中的几个问题
1、齿厚计算与测量 2、 根切现象及原因 3、标准齿轮不发生根切的最少齿数 4、避免根切的最小变位系数xmin
机械原理第八章 齿轮机构
渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算
渐开线齿轮的其他基本参数还有： 渐开线齿轮的其他基本参数还有： 齿数z、压力角α、齿顶高系数ha*和顶隙系数 和顶隙系数c*。 齿数 、压力角 、齿顶高系数 和顶隙系数 。
三、渐开线标准直齿轮的几何尺寸计算 标准齿轮的概念（三个特征）： * 标准齿轮的概念（三个特征）： （1）具有标准模数和标准压力角； ）具有标准模数和标准压力角； （2）分度圆上的齿厚和槽宽相等； ）分度圆上的齿厚和槽宽相等； （3）具有标准的齿顶高和齿根高。 ）具有标准的齿顶高和齿根高。 内齿轮的特点： * 内齿轮的特点： —内齿轮的齿廓是内凹的； 内齿轮的齿廓是内凹的； 内齿轮的齿廓是内凹的 —齿根圆比分度圆大，齿顶圆 齿根圆比分度圆大， 齿根圆比分度圆大 比分度圆小但大于基圆； 比分度圆小但大于基圆； —齿厚相当于外齿轮的槽宽， 齿厚相当于外齿轮的槽宽， 齿厚相当于外齿轮的槽宽 槽宽相当于外齿轮的齿厚。 槽宽相当于外齿轮的齿厚。
第 八 章
齿 轮 机 构
由主动齿轮1的轮齿，通过齿廓依次推动从动 主动齿轮1 通过齿廓依次推动从动 齿轮2 而实现运动和动力的传递 运动和动力的传递， 齿轮2的轮齿，从而实现运动和动力的传递，称为 齿轮传动；这种机构即为齿轮机构。 齿轮传动；这种机构即为齿轮机构。 2 1
齿轮机构可以传递空间任意两轴间的运动和动力。 齿轮机构可以传递空间任意两轴间的运动和动力。
n1 z2 i = = n2 z1
i 称为平均传动比。 称为平均传动比 平均传动比。
瞬时传动比 常数的齿轮机构称为 的齿轮机构称为定传动比齿轮机构 i 为常数的齿轮机构称为定传动比齿轮机构。
第一节 齿轮机构的特点和分类
特点： 传递功率和圆周速度的范围很大； 特点：* 传递功率和圆周速度的范围很大；
机械原理3D版课件-第8章 齿轮机构及其设计
4. 齿顶高系数ha*和顶隙系数c*
齿顶高系数ha* ：正常齿制ha*= 1，短齿制ha*= 0.8 。 顶隙系数c*：正常齿制c*= 0.25，短齿制c*= 0.3。
ha ham
hf (ha c )m
h ha hf (2ha c )m
§8-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
三、几何尺寸 表8-4渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式
啮合终止点B1 —— 啮合线N1N2 与主动轮齿顶圆的交点。
线段B1B2 ——实际啮合线段。 啮合线N1N2 —— 理论啮合线段。 N1、N2 —— 啮合极限点。
图8-14齿轮重合度
§8-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
重合度——实际啮合线段与法向齿距的比值，用εa 表示。
a
B1B2 pb
连续传动条件—— 重合度大于或等于 1
重合度的计算
a
1 2π
z1tan a1
tan
z2 tan a2
tan
影响重合度的因素：
a) ε与模数m无关；
b) 齿数ｚ越多，ε 越大； c) ｚ趋于∞时，εmax=1.981； d) 啮合角α‘ 越小，ε越大；
e) 齿顶高系数ha*越大，ε越大。
图8-14齿轮重合度
图8-15 齿轮重合 度与齿轮啮合区段
图8-2渐开线的形成
二、 渐开线的特性
1. 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被 滚过的圆弧长。
2. 渐开线上任意点的法线恒与其基圆相切。发生 线与基圆的切点B就是渐开线在K 点的曲率中心，
线段KB是渐开线在K点的曲率半径。
3. 基圆内无渐开线。 4. 渐开线的形状取决于基圆的大小。
§8-3 渐开线齿廓及其啮合特性
齿顶高系数ha* ：正常齿制ha*= 1，短齿制ha*= 0.8 。 顶隙系数c*：正常齿制c*= 0.25，短齿制c*= 0.3。
ha ham
hf (ha c )m
h ha hf (2ha c )m
§8-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
三、几何尺寸 表8-4渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式
啮合终止点B1 —— 啮合线N1N2 与主动轮齿顶圆的交点。
线段B1B2 ——实际啮合线段。 啮合线N1N2 —— 理论啮合线段。 N1、N2 —— 啮合极限点。
图8-14齿轮重合度
§8-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
重合度——实际啮合线段与法向齿距的比值，用εa 表示。
a
B1B2 pb
连续传动条件—— 重合度大于或等于 1
重合度的计算
a
1 2π
z1tan a1
tan
z2 tan a2
tan
影响重合度的因素：
a) ε与模数m无关；
b) 齿数ｚ越多，ε 越大； c) ｚ趋于∞时，εmax=1.981； d) 啮合角α‘ 越小，ε越大；
e) 齿顶高系数ha*越大，ε越大。
图8-14齿轮重合度
图8-15 齿轮重合 度与齿轮啮合区段
图8-2渐开线的形成
二、 渐开线的特性
1. 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被 滚过的圆弧长。
2. 渐开线上任意点的法线恒与其基圆相切。发生 线与基圆的切点B就是渐开线在K 点的曲率中心，
线段KB是渐开线在K点的曲率半径。
3. 基圆内无渐开线。 4. 渐开线的形状取决于基圆的大小。
§8-3 渐开线齿廓及其啮合特性
机械原理07齿轮机构第二部分
等变位齿轮传动（高度变位齿轮传动）
有：a’=a y=0 σ=0 α’=α r’=r
小齿轮采用正变位，x1>0，大齿轮采用负变位，x2<0
湘潭大学专用
两轮不产生根切的条件：
x1≥ha*(zmin-z1)/zmin
x2≥ha*(zmin-z2)/zmin
两式相加，设ha*＝1，则有：
齿根高： hf= ha*m＋c*m－xm
2.齿顶高和齿根高与标准齿轮不同
顶圆半径：ra =r+ ha =r+(ha*+x)m
齿顶高：由毛坯大小确定，如果保证全齿高不变，则有：
ha
hf
ha= (ha*+x)m
分度圆
标准齿轮 x＝0
正变位齿轮 x>0
负变位齿轮 x<0
湘潭大学专用
3.齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同
a)正传动时有： a’ >a y>0 σ>0 α’>α r’ >r 齿高降低σm
优缺点：与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。
缺点：没有互换性，必须成对使用，因齿顶降低使εα↓。
湘潭大学专用
4.变位齿轮传动的设计步骤
一、已知中心距的设计
1)计算啮合角：α’＝arccos(acosα/ a’)
3.x1+x2≠0
不等变位齿轮传动（角度变位齿轮传动）
当x1+ x2 >0 称正传动，当x1+ x2 <0 称负传动。
b)负传动时有： a’<a y<0 σ>0 α’ <α r’ <r 齿高降低σm。
优点： 可以采用z1+ z2<2zmin 而不根切，结构紧凑。其余同上。
有：a’=a y=0 σ=0 α’=α r’=r
小齿轮采用正变位，x1>0，大齿轮采用负变位，x2<0
湘潭大学专用
两轮不产生根切的条件：
x1≥ha*(zmin-z1)/zmin
x2≥ha*(zmin-z2)/zmin
两式相加，设ha*＝1，则有：
齿根高： hf= ha*m＋c*m－xm
2.齿顶高和齿根高与标准齿轮不同
顶圆半径：ra =r+ ha =r+(ha*+x)m
齿顶高：由毛坯大小确定，如果保证全齿高不变，则有：
ha
hf
ha= (ha*+x)m
分度圆
标准齿轮 x＝0
正变位齿轮 x>0
负变位齿轮 x<0
湘潭大学专用
3.齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同
a)正传动时有： a’ >a y>0 σ>0 α’>α r’ >r 齿高降低σm
优缺点：与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。
缺点：没有互换性，必须成对使用，因齿顶降低使εα↓。
湘潭大学专用
4.变位齿轮传动的设计步骤
一、已知中心距的设计
1)计算啮合角：α’＝arccos(acosα/ a’)
3.x1+x2≠0
不等变位齿轮传动（角度变位齿轮传动）
当x1+ x2 >0 称正传动，当x1+ x2 <0 称负传动。
b)负传动时有： a’<a y<0 σ>0 α’ <α r’ <r 齿高降低σm。
优点： 可以采用z1+ z2<2zmin 而不根切，结构紧凑。其余同上。
＜机械原理＞第五章_齿轮机构及其设计
1:22 PM
第五章 齿轮机构及其设计
二、共轭齿廓
凡是满足齿廓啮合基本定律的一 对齿廓叫共轭齿廓。 只要给出一条齿廓曲线，就可以 根据齿廓啮合基本定律求出与其 共轭的另一条齿廓曲线。 理论上满足一定传动比规律的共 轭曲线有很多。如：渐开线、摆 线、变态摆线、圆弧曲线、抛物 线等。
两头牛背上的架子 称为轭,轭使两头牛 同步行走。 共轭即为按一定的 规律相配的一对。
但啮合角≡齿形角
意味着：同1把齿条形刀具制造的齿轮（无论标准或变位、无论 齿数多少）压力角都相同。
1:22 PM 第五章 齿轮机构及其设计
中心距
侧隙 无 有 无 有
顶隙 标准 >标准 标准 >标准
节圆(线) =分度圆 >分度圆
啮合角 =压力角 >压力角
标准 标准齿 安装 轮与标 准齿轮 非标 安装
第五章 齿轮机构及其设计
渐开线的 极坐标参 数方程式
1:22 PM
二、渐开线齿廓
1、渐开线齿廓能满足定传动比的要求
公 两 公 法线是 基圆 切线 通过连心线上 定点 节点 = 一对齿轮传动比
1 O2 P r '2 rb 2 i Const 2 O1P r '1 rb1
第五章 齿轮机构及其设计
标准齿 标准 轮与标 安装 准齿条 非标 安装
标准中心距 >标准中心距 标准中心距 >标准中心距
1:22 PM
第五章 齿轮机构及其设计
§5-5 渐开线直齿圆柱 齿轮的啮合传动
渐开线齿轮的啮合过程
主动轮与从动轮 啮合起始：主动轮齿根部 接触从动轮齿顶 啮合终止：主动轮齿顶接 触从动轮齿根部 啮合点
机械原理齿轮机构及其设计
机械原理齿轮机构及其设计齿轮机构是一种常见的机械传动装置，通过不同的齿轮组合可以实现不同的传动比和传动方式。
齿轮机构的设计涉及到齿轮的类型、材料、齿轮之间的啮合方式、传动比的计算等多个方面。
本文将结合齿轮机构的原理和设计要点进行详细介绍。
1. 齿轮机构的原理齿轮是一种通过齿轮啮合传递力与运动的机械传动装置，根据啮合的方式可以分为直齿轮、斜齿轮、锥齿轮、蜗杆与蜗轮等类型。
不同类型的齿轮适用于不同的工作环境和传动要求。
齿轮机构的工作原理主要依靠齿轮的啮合传递动力，当两个齿轮啮合时，通过齿面的摩擦力和齿与齿之间的啮合，完成力的传递。
根据不同齿轮的大小和传动方式，可以实现不同的传动比，从而满足不同的工作需求。
2. 齿轮机构的设计要点齿轮机构的设计要点包括齿轮的类型、材料、齿轮的模数、齿比、啮合传动比的计算等多个方面。
首先，齿轮的类型应根据实际工作条件来选择，例如在重载与高速传动条件下，应选择强度高的齿轮，对于变速传动则需选择适合的变速传动齿轮。
其次，齿轮的材料选择应考虑齿轮的使用环境和传动要求，通常常用的齿轮材料有合金钢、铸铁、黄铜等。
再者，齿轮的模数和齿比的确定是齿轮设计的重要环节。
模数是齿轮上的参数，表示齿轮齿数与分度圆直径的比值，齿轮的模数决定了啮合齿轮的大小、齿数等参数，齿比是用来描述两个啮合齿轮的传动比，齿比的大小决定了齿轮的传动性能。
最后，计算齿轮的啮合传动比也是齿轮设计的重要环节，通过合理计算齿轮的传动比，可以满足不同工作条件下的传动要求。
3. 齿轮机构的设计流程齿轮机构的设计流程包括确定传动要求、选择齿轮类型、计算传动比、确定齿轮材料、确定齿轮的模数和齿比、确定齿轮的材料和热处理方式、进行齿轮的结构设计等多个环节。
首先，确定传动要求是齿轮机构设计的基础，根据实际工作条件和传动要求来确定齿轮机构的传动比和齿轮类型。
其次，选择合适的齿轮类型，根据传动要求选择合适的齿轮类型，例如在高速传动条件下选择强度高的齿轮，在变速传动条件下选择适合的变速传动齿轮。
机械原理齿轮机构
机械原理齿轮机构齿轮机构是机械原理中常见的传动装置，它通过齿轮的啮合来实现转动的传动。
齿轮机构广泛应用于各种机械设备中，如汽车、机床、自行车等。
齿轮机构由两个或多个齿轮组成，它们通过啮合传递转矩和转速。
最简单的齿轮机构是由两个齿轮组成的齿轮副，其中一个齿轮称为主动齿轮，另一个称为从动齿轮。
主动齿轮通过驱动装置提供的动力产生转动，从动齿轮则通过啮合传递这个转动。
根据主动齿轮和从动齿轮的齿数，可以计算出齿轮机构的传动比。
齿轮机构有多种类型，常见的有直齿轮、斜齿轮、圆柱齿轮、锥齿轮等。
不同类型的齿轮根据其齿数、齿形、啮合方式等特点，在不同的应用场景中发挥着重要的作用。
直齿轮是最常见的齿轮类型，其齿面与轴线平行。
直齿轮的优点是结构简单、制造成本较低，缺点是噪音和振动较大。
斜齿轮则是在直齿轮的基础上加入了齿根与轴线之间一定的倾角，可以在一定程度上减小噪音和振动。
圆柱齿轮是直齿轮的一种特殊形式，其齿面为圆柱面。
圆柱齿轮的优点是能够实现精确的啮合，传动效率较高，缺点是制造难度较大。
锥齿轮则是用于传递轴线不平行的情况，其齿面为锥面。
锥齿轮常用于汽车差速器、机床传动等领域。
齿轮机构的主要原理是通过齿轮的啮合来实现转动传动。
当主动齿轮转动时，齿轮的齿与从动齿轮的齿进行啮合，从而产生一定的外部力矩，将从动齿轮带动转动。
这种转动传动的优点是传递效率高、传动可靠，同时还可以实现不同转速的传动。
为了保证齿轮机构的稳定性和可靠性，齿轮的制造和装配要求较高，需要考虑轮齿的齿面精度、齿轮的配合间隙等因素。
除了基本的齿轮啮合传动外，齿轮机构还可以通过不同组合和变速方式实现不同的传动效果。
例如，多级齿轮机构可以通过多组齿轮的配合来实现更大的传动比，以适应不同转速需求。
而同轴齿轮机构则是将多个齿轮安装在同一轴上，通过齿轮的不同大小来实现步进变速。
总之，齿轮机构作为一种常见的传动装置，具有传动效率高、传动可靠等优点，在各种机械设备中得到广泛应用。
机械原理课程教案—齿轮机构及其运动设计
一、教案基本信息机械原理课程教案—齿轮机构及其运动设计课时安排：2学时教学目标：1. 了解齿轮机构的基本概念和分类。
2. 掌握齿轮的啮合条件和传动比计算。
3. 能够分析齿轮机构的运动设计。
教学方法：1. 讲授：讲解齿轮机构的基本概念、分类和啮合条件。
2. 案例分析：分析齿轮机构的运动设计实例。
3. 互动讨论：引导学生探讨齿轮机构设计中的关键问题。
教学内容：1. 齿轮机构的基本概念和分类2. 齿轮的啮合条件3. 传动比计算4. 齿轮机构的运动设计5. 齿轮机构设计实例分析二、教学过程1. 导入：通过展示齿轮机构的图片，引导学生思考齿轮机构在机械系统中的应用和重要性。
2. 讲解齿轮机构的基本概念和分类：解释齿轮机构的特点、工作原理和分类。
3. 讲解齿轮的啮合条件：介绍齿轮啮合的基本条件，如齿数、模数、压力角等。
4. 讲解传动比计算：解释传动比的定义和计算方法，引导学生理解传动比在齿轮机构中的作用。
5. 案例分析：分析齿轮机构的运动设计实例，如减速器和变速器的设计。
6. 互动讨论：引导学生探讨齿轮机构设计中的关键问题，如啮合条件、传动比选择等。
三、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对齿轮机构的基本概念和分类的理解。
2. 作业布置：布置有关齿轮啮合条件和传动比计算的练习题，巩固所学知识。
3. 课程报告：要求学生分析一个齿轮机构的运动设计实例，评估其设计合理性。
四、教学资源1. 教材：机械原理教材相关章节。
2. 图片：齿轮机构的图片。
3. 视频：齿轮机构的运动原理视频。
4. 练习题：相关齿轮啮合条件和传动比计算的练习题。
五、教学延伸1. 深入学习其他齿轮机构的分类，如蜗轮蜗杆机构、行星齿轮机构等。
2. 研究齿轮机构的运动仿真，深入了解其运动特性和性能。
3. 探索齿轮机构在实际工程应用中的设计和优化方法。
六、教学过程7. 讲解齿轮机构的运动设计：介绍齿轮机构运动设计的方法和步骤，包括运动传递分析、齿轮尺寸计算等。
机械原理第九章齿轮机构讲解
齿轮齿条机构
（2）斜齿圆柱齿轮（helical gear）
外啮合齿轮机构 内啮合齿轮机构
齿轮齿条机构
（3）人字齿轮（double-helical gear）
由螺旋角相反、大小 相等的两个斜齿圆柱 齿轮拼接而成。
二、空间齿轮机构
两齿轮的轴线不平行 相对运动为空间运动
（1）圆锥齿轮机构（bevel gear mechanism）
节曲线是齿轮的动瞬心线，齿轮的啮 合传动相当于其两节曲线作无滑动的 纯滚动。
点P为节点
分析：
K1 K
K2
P
O1
O2
i12
1 2
O2 P O1P
（1）节点P为中心线上的一个固定点的情况
（2）节点P在中心线上按一定规律移动的情况
二、共轭齿廓的形成
凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。
共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合点的公 法线通过节点P。理论上，只要给定一齿轮的齿廓曲线， 并给定中心距和传动比i12，就可以求出与之共轭的另一 齿轮的齿廓曲线。 共轭齿廓可以用包络线法、齿廓法线法或动瞬心线法等 方法求得。
k
inv K
=
tan K
K
为使用方便，有些书将不同压力角的渐开线函数
invK=tanK-K 以表格的形式给出，K以度为单位，而 θK=invK 的单位为弧度。
一、渐开线的形成
发生线(generationg line) KB
B
K
A O
rb
基圆（base circle)
K A
rb
K A
rb
K A rb
B
O rb
*1）KB=AB
n
机械原理齿轮机构
整转速和扭矩。
3
正、反转
改变齿轮的旋转方向可以实现正向传动 和反向传动。
常见类型
直齿轮
齿轮的齿直接和平行于轴线，传输功率效率高。
蜗杆齿轮
通过蜗杆和齿轮组成，传递力矩大且稳定。
斜齿轮
齿轮的齿倾斜，使得啮合平稳无噪音。
行星齿轮
由太阳齿轮、行星齿轮和内齿轮组成，实现多级 传动。
应用领域
1 汽车工业
2 工程机械
机械原理齿轮机构
齿轮机构是一种由齿轮组成的机械装置，用于传输和改变功率和运动方向。 它是机械工程中常见且重要的机构之一。
齿轮机构的定义
齿轮机构是一种由齿轮组成的传动系统，通过齿轮之间的啮合来传递和转换动力和运动。
工作原理
1
啮合关系
ห้องสมุดไป่ตู้
齿轮的齿与齿之间形成啮合关系，通过
速比
2
滚动或滑动传递动力。
齿轮的大小和齿数决定了速比，可以调
3 制造业
用于传递引擎的动力和转 动力矩，实现变速和驱动。
用于推动起重机、挖掘机 等大型机械的运动和操作。
用于传输和改变加工设备 的运动和力量，如机床和 输送带。
优点与局限性
优点
• 高传动效率 • 可调速 • 传递大扭矩
局限性
• 噪音和振动 • 齿轮磨损 • 需要润滑
设计考虑因素
1 齿轮类型选择
根据传动需求和工作条件 选择合适的齿轮类型。
2 齿数和模数计算
根据传动比和扭矩要求计 算齿数和模数。
3 减振措施
使用减振装置和合理设计 来减小噪音和振动。
维护与故障排除
定期检查齿轮的磨损和润滑情况，及时更换损坏部件，清洁和润滑齿轮以延长使用寿命。故障排除时，检查齿 轮的啮合情况、润滑状态和轴对中情况，修复或更换损坏部件。
机械原理—齿轮传动
4.4.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算 标准齿轮的特征：
分度圆上模数和压力角为标准值； 齿距p所包含的齿厚s与齿槽宽e相等； 具有标准的齿顶高与齿根高。
机械原理—齿轮机构
渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算式
机械原理—齿轮机构
4.5 渐开线标准齿轮的啮合 节点→节圆→啮合角
4.5.1标准中心距-无侧隙啮合
外啮合β1=-β2
内啮合β1=β2
机械原理—齿轮机构
端面内的啮合相当于之齿轮啮合
mtt11
mt
t2
2
又12
mmn1mn2或mt1mt2
n1 n2或αt1αt2 12(外啮)或 合 12(内啮) 合
机械原理—齿轮机构
(2)连续传动条件 1
直齿轮 ： B1B2
pb
端面重合度
斜 齿 轮 B p 1B b2： Bpb tbg ta
机械原理—齿轮机构
zv
z cos3
zv一般不是整数
zzvco3s
标准斜齿圆柱齿轮不发生根切的最小齿数：
zmin17c3oβs17
机械原理—齿轮机构
4. 当量齿轮的用途
仿形法加工直齿圆锥齿轮时，选择铣刀； 弯曲疲劳强度计算。 选择变位系数及测量齿厚
机械原理—齿轮机构
4.10 直齿圆锥齿轮传动机构 4.10.1直齿圆锥齿轮齿廓的形成 1. 理论齿廓的形成
机械原理—齿轮机构
齿轮插刀
齿条插刀
优点：用一把插刀可以加工出 m、α相同而齿数不同
的各种齿轮(包括内齿轮)。
缺点：切削不连续，生产效率较低。
滚齿加工
机械原理—齿轮机构
机械原理—齿轮机构
优点：用一把滚刀可以加工出 m、α相同而齿数不同
分度圆上模数和压力角为标准值； 齿距p所包含的齿厚s与齿槽宽e相等； 具有标准的齿顶高与齿根高。
机械原理—齿轮机构
渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算式
机械原理—齿轮机构
4.5 渐开线标准齿轮的啮合 节点→节圆→啮合角
4.5.1标准中心距-无侧隙啮合
外啮合β1=-β2
内啮合β1=β2
机械原理—齿轮机构
端面内的啮合相当于之齿轮啮合
mtt11
mt
t2
2
又12
mmn1mn2或mt1mt2
n1 n2或αt1αt2 12(外啮)或 合 12(内啮) 合
机械原理—齿轮机构
(2)连续传动条件 1
直齿轮 ： B1B2
pb
端面重合度
斜 齿 轮 B p 1B b2： Bpb tbg ta
机械原理—齿轮机构
zv
z cos3
zv一般不是整数
zzvco3s
标准斜齿圆柱齿轮不发生根切的最小齿数：
zmin17c3oβs17
机械原理—齿轮机构
4. 当量齿轮的用途
仿形法加工直齿圆锥齿轮时，选择铣刀； 弯曲疲劳强度计算。 选择变位系数及测量齿厚
机械原理—齿轮机构
4.10 直齿圆锥齿轮传动机构 4.10.1直齿圆锥齿轮齿廓的形成 1. 理论齿廓的形成
机械原理—齿轮机构
齿轮插刀
齿条插刀
优点：用一把插刀可以加工出 m、α相同而齿数不同
的各种齿轮(包括内齿轮)。
缺点：切削不连续，生产效率较低。
滚齿加工
机械原理—齿轮机构
机械原理—齿轮机构
优点：用一把滚刀可以加工出 m、α相同而齿数不同
机械原理-齿轮机构
齿轮机构的设计和计算
设计和计算齿轮需要考虑齿轮的模数、压力角、齿数等参数。这些参数决定了齿轮的尺寸和传动特性。
齿轮机构的应用和类型
齿轮机构广泛应用于诸如汽车、机械工程、钟表和传动装置等领域。不同类 型的齿轮机构包括齿轮传动、行星齿轮和蜗杆齿轮，每种类型都有其独特的 工作原理和特点。
齿轮机构的优点和缺点
优点
齿轮机构具有高传动效率、平稳的运动特性和较高的承载能力。
缺点
齿轮机构可能产生噪音和振动，需要润滑和维护以确保其正常运行。
机械原理-齿轮机构
机械原理是研究和应用物体运动和力的学科。它解释了为什么机械设备可以 有效地工作，并提供了设计和分析这些设备的方法。
什么是机械原理
机械原理涉及了解物体如何受力和如何运动。它研究了机械系统的运动学和 动力学，并揭示了保持机械设备运行的个齿轮组成的机械装置。齿轮之间的接触和滚动使能量传递，从而实现驱动和转动的原 理。
机械原理第五章5-4,5,6
2. 渐开线齿轮传动的啮合线及啮合角
轮 齿 的 啮 合 过 程
1主动
开始啮合点 B2（A）：由主动轮的齿根部分与从动轮的齿顶接触点即由从动轮的 齿顶圆与啮合线N1 N2的交点B2（A）开始进入啮合。 终止啮合点 B1（E）：主动轮的齿顶圆与啮合线N1 N2的交点B1（E）。 实际啮合线段 B2 B1（AE）：线段B2 B1（AE）为啮合点的实际轨迹即啮合点实际走 过的轨迹。 理论啮合线段N1 N2 ：啮合线N1 N2 为理论上可能达到的最大啮合线段，称为理论 啮合线段。点N1 、N2 称为啮合极限点。
O1 rb1 N1 P K’ N2 rb2 O2 K M1
擦时的受力线，
四线合一!位置不变!传动必然 稳定。
2. 渐开线齿轮传动的啮合线及啮合角 齿轮1是主动轮 观察一对齿的啮合过程： 开始啮合时，必为主 动轮1的齿根推动从动轮2 的齿顶。
啮合过程 动画
N2
O1
rb1
N1
K
P
rb2 O2
渐开线齿轮的啮合过程
三、渐开线齿轮连续传动的条件
O2
从动轮2 从动轮2
主动轮1
主动轮1
O1
B1 B2 pb
B1 B2 pb
B1 B2 pb
所以：连续传动的条件是： B1 B2 pb
主动轮
从动轮
当 B2 B1 Pb
当 B2 B1 Pb
当 B2 B1 Pb
当 B2 B1 Pb
重合度的概念
[]
1.4
1.1~1.2
1.3
1
O 1 a1 ' B2 N1 A1 D D'
外啮合齿轮传动的重合度
B1 B2 B1 P B2 P pb m cos
机械原理部分齿轮机构
一对轮齿换向传动时无冲击要靠正确安装来保证， 即要求做到无齿侧间隙安装。 必须考虑制造 确定中心距时应满足: 和安装误差 保证两轮的齿侧间隙为零。 保证两轮的顶隙为标准值。
Hale Waihona Puke 无侧隙啮合条件: S1' = e2' ; e1' = S2' 标准齿轮: S = e = m/2 由于 m1 = m2 S1= e2 = e1= S2
由上式求出啮合角后，便可以求出正确安装的中心距。 为保证储油润滑，必须留出一定的顶隙（一个齿轮的齿顶到 另一个齿轮的齿根圆之间的径向距离） 对标准齿轮或x1+x2=0的变位齿轮：c=c*· m x1+x2≠0时：c´=y· m+c-(x1+x2) · m
1 z1 (tg a a1 tg a ) z2 (tg a tg a a 2 ) e 2
3.
重合度的物理意义
当ε＝1：在齿轮传动的过程中，始终有一对轮齿参加啮合； 当ε＝2：在齿轮传动的过程中，始终有两对齿啮合； 当ε＝1.3：在齿轮传动的过程中，有两个0.3pb的长度上，有两 对轮齿同时啮合，在0.7pb的长度上，则只有一对轮齿啮合。 啮合角α´与中心距a´ α´指两轮传动时其节点P 的速度 方向与啮合线N1N2之间所夹的锐 角。 啮合角a等于节圆压力角。 标准中心距安装时，啮合角等于 分度圆压力角。
当两标准齿轮按分度圆相切来安装, 则满足传动条件。
标准齿轮无侧隙啮合的条件： 分度圆与节圆重合， α ´= α
变位齿轮：由于分度圆上的齿厚与齿槽宽已经发生变化， 两轮的分度圆不相切，满足 p´=s1´+e1´=s1´+s2´
可以导出无侧隙啮合方程式：
2( x1 x2 ) tana inva' inva z1 z 2
Hale Waihona Puke 无侧隙啮合条件: S1' = e2' ; e1' = S2' 标准齿轮: S = e = m/2 由于 m1 = m2 S1= e2 = e1= S2
由上式求出啮合角后，便可以求出正确安装的中心距。 为保证储油润滑，必须留出一定的顶隙（一个齿轮的齿顶到 另一个齿轮的齿根圆之间的径向距离） 对标准齿轮或x1+x2=0的变位齿轮：c=c*· m x1+x2≠0时：c´=y· m+c-(x1+x2) · m
1 z1 (tg a a1 tg a ) z2 (tg a tg a a 2 ) e 2
3.
重合度的物理意义
当ε＝1：在齿轮传动的过程中，始终有一对轮齿参加啮合； 当ε＝2：在齿轮传动的过程中，始终有两对齿啮合； 当ε＝1.3：在齿轮传动的过程中，有两个0.3pb的长度上，有两 对轮齿同时啮合，在0.7pb的长度上，则只有一对轮齿啮合。 啮合角α´与中心距a´ α´指两轮传动时其节点P 的速度 方向与啮合线N1N2之间所夹的锐 角。 啮合角a等于节圆压力角。 标准中心距安装时，啮合角等于 分度圆压力角。
当两标准齿轮按分度圆相切来安装, 则满足传动条件。
标准齿轮无侧隙啮合的条件： 分度圆与节圆重合， α ´= α
变位齿轮：由于分度圆上的齿厚与齿槽宽已经发生变化， 两轮的分度圆不相切，满足 p´=s1´+e1´=s1´+s2´
可以导出无侧隙啮合方程式：
2( x1 x2 ) tana inva' inva z1 z 2
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作的对两速齿度廓瞬公心法，线都必须与连心线交于一定
r 点的有线心 其p一无齿结故，半3，2对穷廓、论有过径、这两齿多应凡i节用定1就轮廓对用能2r点点V是的1称共最满ppp'和平瞬=称为轭广足作r面时为共齿。齿21的'12齿o传表节轭廓廓1两p廓动示点齿，啮=相啮比。，廓其合OO切2合与以，中基o12圆2基瞬Po以P本p称1理本时和渐定为论定o开律2节上律为圆。圆，n
§4-2 齿轮齿廓的设计
一、齿廓啮合基本定律
3
对齿轮传动的基本要求是保证
ra 1arii r r 则作瞬不的触结对时论两r1结时论速1、两点传两齿论）度要i齿p动1齿廓的1瞬2是使廓比廓公传心a两两在：在法i动，r齿1r齿任122任线比i轮轮1一又2何都：=廓的瞬位必i2在瞬1时12置须/=点时（接与K21传即/=接触连动任11触2，心C=比1意？时1过线22为点!的接交2一k相触于接常点一数所定，
•一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是： 两轮的模数相等，两轮的压力角相等。
m11
m22m
二、一对渐开线齿轮的啮合传动
（一）正确啮合条件
（二）无侧隙啮合传动
r1'
齿轮的啮合过程
a P a'
b b'
• 无侧隙啮合传动
• 无侧隙啮合传动条件
一个齿轮齿厚的两侧齿廓与
一齿轮轮齿的r节2' 圆齿厚必
其相啮合的另一个齿轮的齿槽两 须等于另一齿轮节圆齿槽宽。
invk— 渐开线函数
(k NOK 0 K
Pk rk
N rb k k K0
O
基圆
(
NK 0 rb
K
tg K
K )
[例]
若已知 rk1圆上的齿厚Sk1(k1k1') k2
求 rk2 圆上的齿厚Sk2(k2k2')
k1
( (
Sk2 Sk1
k'2 K1'
sk 2 rk 2
k0
(k1ok1 2k1ok2 )rk2 θk2
接触点的公法线把连心线分成
P1o3 1
ω1
1
n
1
(P12) p k1k
a
中心距
22
o2
ω2 P23
的两段线段成反比。
§ 4-2 齿轮齿廓的设计
一、齿廓啮合基本定律
K
二、渐开线齿廓
发生线
（一）渐开线的形成
渐开线形成2
N
rb
rk K0
k
O
基圆
当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该 圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。
P1o3 1
1
(P12) p
ω1 1
k1k
点p3故，、有这凡就能V是满p平足=面齿1齿o廓1p廓啮=啮合2合基o2基本p 本定定律律。
n
a
中心距
的有线心 圆一无齿，，对穷廓2过其、齿多应由i节半定1廓对用此2点径点称共最可p用p为轭广见称r所共齿。，1为'作12和轭廓两节的r齿，轮点2两'廓 其的表，OO相，中瞬示以12切以时。PoP理圆1渐传和论称开o上2为为节圆n
ψ rk1 k'0 rb
sk1 rk1
2( k 2
k1 )rk 2
θk1 O
sk2
s k1rk 2 rk1
2r k2(in k2
ink1)
三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性
1、能保证实现恒定传动比传动
1
r1' o1
rb1
齿轮的啮合过程
P k2
N2
2、啮合线是两基圆的一条内公切线
rb2
N1'
t t'
的节i1变圆2化上啮而的合改压角12 变力在。角数oo1。2值pp上'' 等rr于bb12
N2rb2 o2
2
cos rb1 rb2 r1 r2
o'2
2
§4-3渐开线直齿圆柱齿轮机构的设计
这节内容很多，包括：
一、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
正确啮合条件 无侧隙啮合及其条件 二、一对齿轮的啮合传动 顶隙 标准齿轮传动 齿轮齿条啮合传动 三、渐开线齿廓的范成加工原理 四、齿轮机构设计中应考虑的问题 （一）基本参数取值的限制条件 （二）齿轮机构的传动类型及功用
1、渐开线齿条的几何特点
齿轮齿条啮合
p se
n n
齿形角
hf ha
齿顶线 分度线 齿根线
（1）同侧齿廓为互相平行的直线.。 （2）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分
度线上的齿距和模数。 （3）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等齿条齿形角。
二、一对渐开线齿轮的啮合传动
（五）渐开线直齿轮齿条传动
2、啮合线是两基圆的一条内公切线
1
啮距•节 齿 锐啮•变基中其i4合加3渐圆 廓 角1、合、2性圆心传角大一开的接。啮角中—半距动始时对线内触用合—心—(径比终，齿齿公 点a12角—距—或便不为啮廓廓切的'表是的已会a过常合啮啮线公当'oo示随)变确改安12节数角合合法(两PP。中化t定变装点。随过的线齿—心不，。这所当中程中所轮距r影r以t对bb作中心中心)夹制12与而响不齿的心距，距的成两定角同轮两可后的速的，，常比数tt'N2r' br21''o1Prbp1N' r12'
侧齿廓在两条啮合线上均紧密相 切接触。
s1 e2
s2 e1
•正确安装中心距：无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距。
二、一对渐开线齿轮的啮合传动 o1
（一）正确啮合条件
（二）无侧隙啮合传动
（三)顶隙（也称径向间隙）
r1'
c
'
顶隙 —— 一对相互啮合 的齿轮中，一个齿轮的齿根 圆与另一个齿轮的齿顶圆之 间在连心线上度量的距离， 用C 表示。
§ 4-2 齿轮齿廓的设计
一、齿廓啮合基本定律
二、渐开线齿廓
Vk
（一）渐开线的形成 （二）渐开线的性质
k
发生线
K
((21))N渐K开= 线N 上K0任意一点的法线必
Pk rk
切于基圆，与基圆的切点Ｎ 为渐开线在K点的曲率中心， 而线段NK是渐开线在点K
N
rb k k
K0
处的曲率半径。
渐开线上点Ｋ的压力角
蜗轮蜗杆传动
交错轴齿 轮传动
蜗轮传动
§ 4-1 齿轮机构的类型和特点
一、齿轮机构的传动类型
二、齿轮机构传动的特点
①传动比稳定；
① 制造和安装精度
②传动效率高； 缺点： 要求较高；
优点： ③工作可靠性高；
④结构紧凑；
②不适宜用于两轴间
⑤ 使用寿命长。
距离较大的传动。
三、齿轮机构设计内容
内容包括
①齿轮齿廓形状的设计 ②单个齿轮的基本尺寸的设计 ③一对齿轮传动设计
(5)基圆内无渐开线。
Σ3 Σ2
Σ1
N1 N2
r b2
K
KO1
o1 KO1 o2
§4-2 齿轮齿廓的设计
一、齿廓啮合基本定律
二、渐开线齿廓
Vk
（一）渐开线的形成 （二）渐开线的性质
k
发生线
K
（三）渐开线的方程式
以0为中心，以OK0为极轴
的渐rk开线c上orKsb点κ的极坐标方程： θk invκ tgκκ
O
(３在)渐不开考线虑齿摩廓擦各力点、具重有力不和同惯的性
力的条压件力下角，，一点对Ｋ齿离廓基相圆互中啮心合Ｏ时， 齿轮上愈接远触，点压Ｋ力所角受愈到大的。正压力方 向与受力点速度方向之间所夹的锐
NOK= k
基圆cos k
rb rk
角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。
(4)渐开线的形状取 决于基圆的大小， 基圆越大，渐开线 越平直，当基圆半 径趋于无穷大时， 渐开线成为斜直线。
齿厚si 齿槽宽ei
rf rb
ra r ri
分度圆 齿顶圆 基圆 齿根圆
上同，Pb一一其圆个模上齿d数b轮的p/ 在zi大不小同是ms直i不co径同s的的ei圆。周
三轮上•高齿的分是基计模是度决本齿齿齿算数齿圆定参齿顶根全的和轮渐数数高高高基压上开。，hhh准力一a线模f 圆角个形数。为人状，h规标为的压定准地三力h分值约个角a 度。定 圆的hf
1 o1
o1
o1
N1
N2 k
k
pn1 pn2
N1
N2 k
k2
k1
pn1 pn2
N2 k
N1 k2 k1
pn1 pn2
2 o2
o2
o2
法节：齿轮上两相邻轮齿同侧齿廓在法线上的距离。用pn表示。
欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。
(
pb
pbmp1nc) os 1pb1mp2bc2os p b2
轮系分路传动
§4-1齿轮机构的传动类型和特点
一、齿轮机构的传动类型 1、两轴线平行的圆柱齿轮机构
外啮合直齿轮
内啮合直齿轮
直齿轮的啮合
内齿轮啮合
斜齿圆柱齿轮
人字齿圆柱齿轮
斜齿轮的啮合
人字齿轮啮合2
齿轮齿条传动
齿轮齿条啮合
2、相交轴齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动
圆锥齿轮机构
3、交错轴的齿轮机构
两轴相交错的斜齿 圆柱齿轮机构
动比与瞬时接触点的公法线把
2 r2
o2
ω2 P23
连心线分成的两段线段成反比。
§4-2 齿轮齿廓的设计
一、齿廓啮合基本定律
3
对齿轮传动的基本要求是保证
ra 1arii r r 则瞬不传时论r1结动1、任点传两论比要i一p动1齿：12是使瞬比廓ia两两1时：2在ir=齿1r齿（122任i轮1轮1任/又2何=廓的意2位2=在瞬点1？置/点时k!接接K2传=接触触动11触，C）比1时1过2的2为的接2一相触常点数所，
r 点的有线心 其p一无齿结故，半3，2对穷廓、论有过径、这两齿多应凡i节用定1就轮廓对用能2r点点V是的1称共最满ppp'和平瞬=称为轭广足作r面时为共齿。齿21的'12齿o传表节轭廓廓1两p廓动示点齿，啮=相啮比。，廓其合OO切2合与以，中基o12圆2基瞬Po以P本p称1理本时和渐定为论定o开律2节上律为圆。圆，n
§4-2 齿轮齿廓的设计
一、齿廓啮合基本定律
3
对齿轮传动的基本要求是保证
ra 1arii r r 则作瞬不的触结对时论两r1结时论速1、两点传两齿论）度要i齿p动1齿廓的1瞬2是使廓比廓公传心a两两在：在法i动，r齿1r齿任122任线比i轮轮1一又2何都：=廓的瞬位必i2在瞬1时12置须/=点时（接与K21传即/=接触连动任11触2，心C=比1意？时1过线22为点!的接交2一k相触于接常点一数所定，
•一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是： 两轮的模数相等，两轮的压力角相等。
m11
m22m
二、一对渐开线齿轮的啮合传动
（一）正确啮合条件
（二）无侧隙啮合传动
r1'
齿轮的啮合过程
a P a'
b b'
• 无侧隙啮合传动
• 无侧隙啮合传动条件
一个齿轮齿厚的两侧齿廓与
一齿轮轮齿的r节2' 圆齿厚必
其相啮合的另一个齿轮的齿槽两 须等于另一齿轮节圆齿槽宽。
invk— 渐开线函数
(k NOK 0 K
Pk rk
N rb k k K0
O
基圆
(
NK 0 rb
K
tg K
K )
[例]
若已知 rk1圆上的齿厚Sk1(k1k1') k2
求 rk2 圆上的齿厚Sk2(k2k2')
k1
( (
Sk2 Sk1
k'2 K1'
sk 2 rk 2
k0
(k1ok1 2k1ok2 )rk2 θk2
接触点的公法线把连心线分成
P1o3 1
ω1
1
n
1
(P12) p k1k
a
中心距
22
o2
ω2 P23
的两段线段成反比。
§ 4-2 齿轮齿廓的设计
一、齿廓啮合基本定律
K
二、渐开线齿廓
发生线
（一）渐开线的形成
渐开线形成2
N
rb
rk K0
k
O
基圆
当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该 圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。
P1o3 1
1
(P12) p
ω1 1
k1k
点p3故，、有这凡就能V是满p平足=面齿1齿o廓1p廓啮=啮合2合基o2基本p 本定定律律。
n
a
中心距
的有线心 圆一无齿，，对穷廓2过其、齿多应由i节半定1廓对用此2点径点称共最可p用p为轭广见称r所共齿。，1为'作12和轭廓两节的r齿，轮点2两'廓 其的表，OO相，中瞬示以12切以时。PoP理圆1渐传和论称开o上2为为节圆n
ψ rk1 k'0 rb
sk1 rk1
2( k 2
k1 )rk 2
θk1 O
sk2
s k1rk 2 rk1
2r k2(in k2
ink1)
三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性
1、能保证实现恒定传动比传动
1
r1' o1
rb1
齿轮的啮合过程
P k2
N2
2、啮合线是两基圆的一条内公切线
rb2
N1'
t t'
的节i1变圆2化上啮而的合改压角12 变力在。角数oo1。2值pp上'' 等rr于bb12
N2rb2 o2
2
cos rb1 rb2 r1 r2
o'2
2
§4-3渐开线直齿圆柱齿轮机构的设计
这节内容很多，包括：
一、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
正确啮合条件 无侧隙啮合及其条件 二、一对齿轮的啮合传动 顶隙 标准齿轮传动 齿轮齿条啮合传动 三、渐开线齿廓的范成加工原理 四、齿轮机构设计中应考虑的问题 （一）基本参数取值的限制条件 （二）齿轮机构的传动类型及功用
1、渐开线齿条的几何特点
齿轮齿条啮合
p se
n n
齿形角
hf ha
齿顶线 分度线 齿根线
（1）同侧齿廓为互相平行的直线.。 （2）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分
度线上的齿距和模数。 （3）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等齿条齿形角。
二、一对渐开线齿轮的啮合传动
（五）渐开线直齿轮齿条传动
2、啮合线是两基圆的一条内公切线
1
啮距•节 齿 锐啮•变基中其i4合加3渐圆 廓 角1、合、2性圆心传角大一开的接。啮角中—半距动始时对线内触用合—心—(径比终，齿齿公 点a12角—距—或便不为啮廓廓切的'表是的已会a过常合啮啮线公当'oo示随)变确改安12节数角合合法(两PP。中化t定变装点。随过的线齿—心不，。这所当中程中所轮距r影r以t对bb作中心中心)夹制12与而响不齿的心距，距的成两定角同轮两可后的速的，，常比数tt'N2r' br21''o1Prbp1N' r12'
侧齿廓在两条啮合线上均紧密相 切接触。
s1 e2
s2 e1
•正确安装中心距：无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距。
二、一对渐开线齿轮的啮合传动 o1
（一）正确啮合条件
（二）无侧隙啮合传动
（三)顶隙（也称径向间隙）
r1'
c
'
顶隙 —— 一对相互啮合 的齿轮中，一个齿轮的齿根 圆与另一个齿轮的齿顶圆之 间在连心线上度量的距离， 用C 表示。
§ 4-2 齿轮齿廓的设计
一、齿廓啮合基本定律
二、渐开线齿廓
Vk
（一）渐开线的形成 （二）渐开线的性质
k
发生线
K
((21))N渐K开= 线N 上K0任意一点的法线必
Pk rk
切于基圆，与基圆的切点Ｎ 为渐开线在K点的曲率中心， 而线段NK是渐开线在点K
N
rb k k
K0
处的曲率半径。
渐开线上点Ｋ的压力角
蜗轮蜗杆传动
交错轴齿 轮传动
蜗轮传动
§ 4-1 齿轮机构的类型和特点
一、齿轮机构的传动类型
二、齿轮机构传动的特点
①传动比稳定；
① 制造和安装精度
②传动效率高； 缺点： 要求较高；
优点： ③工作可靠性高；
④结构紧凑；
②不适宜用于两轴间
⑤ 使用寿命长。
距离较大的传动。
三、齿轮机构设计内容
内容包括
①齿轮齿廓形状的设计 ②单个齿轮的基本尺寸的设计 ③一对齿轮传动设计
(5)基圆内无渐开线。
Σ3 Σ2
Σ1
N1 N2
r b2
K
KO1
o1 KO1 o2
§4-2 齿轮齿廓的设计
一、齿廓啮合基本定律
二、渐开线齿廓
Vk
（一）渐开线的形成 （二）渐开线的性质
k
发生线
K
（三）渐开线的方程式
以0为中心，以OK0为极轴
的渐rk开线c上orKsb点κ的极坐标方程： θk invκ tgκκ
O
(３在)渐不开考线虑齿摩廓擦各力点、具重有力不和同惯的性
力的条压件力下角，，一点对Ｋ齿离廓基相圆互中啮心合Ｏ时， 齿轮上愈接远触，点压Ｋ力所角受愈到大的。正压力方 向与受力点速度方向之间所夹的锐
NOK= k
基圆cos k
rb rk
角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。
(4)渐开线的形状取 决于基圆的大小， 基圆越大，渐开线 越平直，当基圆半 径趋于无穷大时， 渐开线成为斜直线。
齿厚si 齿槽宽ei
rf rb
ra r ri
分度圆 齿顶圆 基圆 齿根圆
上同，Pb一一其圆个模上齿d数b轮的p/ 在zi大不小同是ms直i不co径同s的的ei圆。周
三轮上•高齿的分是基计模是度决本齿齿齿算数齿圆定参齿顶根全的和轮渐数数高高高基压上开。，hhh准力一a线模f 圆角个形数。为人状，h规标为的压定准地三力h分值约个角a 度。定 圆的hf
1 o1
o1
o1
N1
N2 k
k
pn1 pn2
N1
N2 k
k2
k1
pn1 pn2
N2 k
N1 k2 k1
pn1 pn2
2 o2
o2
o2
法节：齿轮上两相邻轮齿同侧齿廓在法线上的距离。用pn表示。
欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。
(
pb
pbmp1nc) os 1pb1mp2bc2os p b2
轮系分路传动
§4-1齿轮机构的传动类型和特点
一、齿轮机构的传动类型 1、两轴线平行的圆柱齿轮机构
外啮合直齿轮
内啮合直齿轮
直齿轮的啮合
内齿轮啮合
斜齿圆柱齿轮
人字齿圆柱齿轮
斜齿轮的啮合
人字齿轮啮合2
齿轮齿条传动
齿轮齿条啮合
2、相交轴齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动
圆锥齿轮机构
3、交错轴的齿轮机构
两轴相交错的斜齿 圆柱齿轮机构
动比与瞬时接触点的公法线把
2 r2
o2
ω2 P23
连心线分成的两段线段成反比。
§4-2 齿轮齿廓的设计
一、齿廓啮合基本定律
3
对齿轮传动的基本要求是保证
ra 1arii r r 则瞬不传时论r1结动1、任点传两论比要i一p动1齿：12是使瞬比廓ia两两1时：2在ir=齿1r齿（122任i轮1轮1任/又2何=廓的意2位2=在瞬点1？置/点时k!接接K2传=接触触动11触，C）比1时1过2的2为的接2一相触常点数所，