变化率问题(公开课)教学教材

14.8 (C)
B (32, 18.6)
15.1(C)
2
02
10
20
30 34 t(d)
31(d )
2(d )
问问题题21：：能A到不B能和说B“到温C这度两差段越时大间，哪气一温段变的化温越度快差？较”大？
AB段： 温差 =18.6 3.5 =15.1
时间差 = 32 1 = 31
BC段： 温差 =33.4 18.6=14.8 时间差 = 34 32 = 2
20
10 A (1, 3.5)
2
02
10
B (32, 18.6)
20
30 34 t(d)
问题1：A到B和B到C这两段时间哪一段的温度差较大？
问题2：能不能说“温度差越大，气温变化越快？”
问题3：如何用温度差与时间差来表示气温变化快慢程度？
T(℃)
C (34, 33.4)
30 20
10 A (1, 3.5)
系：
h(t) 4.9t 2 6.5t 10
求该运动员在以下时间段内的平均速度：
(1) 0 t 0.5 (2) 1 t 2
解 (：1)v h h(0.5) h(0) 4.05(m / s) t 0.5 0
(2)v h h(2) h(1) 8.2(m / s) t 2 1
问题1
（2）求函数值的增量Δy=f(x2)-f(x1)
（3）计算平均变化率 y
3.平均变化率的意义:
x
表示变量的变化快慢，刻画曲线的陡峭程度
祝高二（6）班同学们学有所成！
探究
观察函数 y f (x) 的图象，讨论：
当 x1 逼近于 x2 ，即
x逼近于 0 时，其
割线AB的斜率有什么 样的变化趋势？
y
变（5）[0.9，1]； 1.9
式（ （67））[[00..9999，9，1]1；]. 11..99999
P
1
3
x
思考:为什么趋近于2呢？ 2的几何意义是什么？
这节课我收获了什么？
1.平均变化率的定义：y x
f (x2) f (x1) x2 x1
f (x1 x) x
f (x1)
2.求平均变化率的步骤：（1）求自变量的增量Δx=x2-x1
在高台跳水中，运动员相对于水面的高度h（单 位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关
系：
h(t) 4.9t 2 6.5t 10
探究 计算运动员在 0 t 65 这段时间里的
平均速度，并思考： 49
(1)运动员在这段时间内是静止的吗？ (2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态 有什么问题吗？
从 x1 到 x2的平均变化率.
令 x x2 x1
y f (x2 ) f (x1)
平均变化率表示为：
称为函数 y f (x)
y x
f (x2) f (x1) x2 x1
f (x1 x) x
f (x1)
问题1
在高台跳水中，运动员相对于水面的高度h（单 位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关
BC段：温 差 14.8
时间差 2
温差 时间差
14.8 2
7.4(C
/
d
)
T(℃)
C f (t)
30
f (t2 )
f (t1)
2
02
f (t2 ) f (t1)
10
t1
20
t2 t1
t2
34 t(d)
问题4：如果把气温C看作时间t的函数，即C=f(t),则t1至t2这 段时间内气温的平均变化率如何表示？
f (t2 ) f (t1) t2 t1
对应函数值的变化量 自变量的变化量
思考讨论
若函数关系为 y , 当f (x)从 增加x 到 x1时，
x2 则它的平均变化率如何表示？
f (x2 ) f (x1) x2 x1
函数值的变化量 自变量的变化量
平均变化率概念
我们把式子：f (x2) f (x1) x 2 x1
T(℃)
C (34, 33.4)
30 20
10 A (1, 3.5)
14.8 (C)
B (32, 18.6)
15.1(C)
2
02
10
20
30 34 t(d)
31(d )
2(d )
问题3：如何用温度差与时间差来表示气温变化快慢程度？
AB段温： 差 15.1
时间差 31
温差 时间差
15.1 31
0.49(C / d)
5 天数
1.已知函数f ( x) x2 x的图像上的一点A(1， 2)
及附近一点B(1
x，
2
y)，则
y x
3 x
.
y x
(x)2 x
问题2 已知函数f(x)=3x+1,g(x)= -2x,分别求f(x)及g(x)
从 -3到2的平均变化率.
探究 函数y=kx+b从m到n(m<n)的平均变化率等于多少？
思考 平均变化率：y f (x2 ) f (x1) 表示什么几何意义？
x
x2 x1
y
f (x2)
B y f (x)
A f ( x1 )
fx2 f x 1
y fx
B
A x2 x1
fx2 fx1
O
x1
x2
x
德国著名心理学家 艾宾浩斯的遗忘曲线
记忆保持量（百分数）
100
80
60
40
艾宾浩斯遗忘曲线
20
0
1
2 34
时间间隔
刚刚记忆完毕 20分钟之后 1小时之后 8-9小时之后
1天后 2天后 6天后 一个月后 ……
记忆保持量
100% 58.2% 44.2% 35.8% 33.7% 27.8% 25.4% 21.1% ……
百度文库题情境
现有武汉今年3月和4月中三天日最高气温记载表.
时间
3月18日 4月18日 4月20日
日最高气温 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃
T(℃) 30
C (34, 33.4)
20
10 A (1, 3.5)
B (32, 18.6)
2
02
10
20
30 34 t(d)
T(℃) 30
C (34, 33.4)
郫 县 四 中 G2.6
PIXIAN NO.4 MIDDLE SCHOOL G2.6
3.1.1变化率问题
微积分创立者
Newton
Leibniz
微积分创立背景
微积分的创立主要与四类问题处理有关： （1）瞬时变化率 （2）切线问题 （3）函数最值 （4）几何求积
微积分的创立是人类精神文明的最高胜利—恩格斯
f ( x2 ) f ( x1)
x2 x1
O
x1
x2
x
AB斜率 k y2 y1 f (x2 ) f (x1)
x2 x1
x2 x1
问题3 已知函数 f(x)=x2,分别计算f(x)在下列区间
上的平均变化率：
y
（1）[1，3]； 4
（2）[1，2]； 3
（3）[1，1.1]； 2.1
（4）[1，1.001]. 2.001