小学奥数新定义运算习题及答案
最新小学四年级奥数__定义新运算图文百度文库
20XX最新小学四年级奥数__定义新运算图文百度文库一、拓展提优试题1．有白棋子和黑棋子共2014个，按照如图的规律从左到右排成一行，其中黑棋子的个数是．○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○…2．100只老虎和100只狐狸分别为100组，每组两只动物，老虎总说真话，狐狸总说假话．当问及“组内另一只动物是狐狸吗？”结果这200只动物中恰有128只回答“是”，其它的都回答“不是”．那么同组2只动物都是狐狸的共有组．3．在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有辆．4．两数相除，商是12，余数是3，被除数最小是．5．4名工人3小时可以生产零件108个，现在要在8小时内生产504个零件，需增加工人名．6．一辆公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上二位乘客，第三站上三位乘客，依次下去，多少站以后，车上坐满乘客？7．六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行15次传球．8．小东和小荣同时从甲地出发到乙地，小东每分钟行50米，小荣每分钟行60米，小荣到达乙地后立即返回，若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两地相距米．9．一列火车身长90米，火车以每分钟160米的速度通过山洞，用了3分钟，山洞长390米．10．甲、乙、丙三校合办画展，参展的画中，有41幅不是甲校的，有38幅不是乙校的，甲、乙两校参展的画共43幅，那么，丙校参展的画有幅．11．一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米．这捆电线原来有多少米？12．（15分）水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有2个哈密瓜，4个火龙果，10个猕猴桃，店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩130个火龙果．问：（1）水果店原有多少个火龙果？（2）用完所有的哈密瓜后，还剩多少个猕猴桃？13．如图，一个大正方形被分成四个相同的小长方形和一个小正方形，若一个小长方形的周长是28，则大正方形的面积是．14．围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋子共14副，其中象棋有副．15．甲、乙二人从同一天开始工作，公司规定：甲每工作3天后休息1天，乙每工作7天后连续休息3天，则在开始的前1000天中，甲、乙同一天休息的日子有天．．16．（8分）2015年1月1日是星期四，那么2015年6月1日是星期．17．（8分）如图所示，东东用35米长的栅栏在墙边围出一块梯形的地用来养猪，那么，这块养猪场的面积是平方米．18．洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则它6：53到达学校，若每分钟走75米，则她6：45到达学校，洋洋从家里出发的时刻是．19．甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高分．20．如图是长方形，将它分成7部分，至少要画条直线．21．将1～11填入下图的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和都等于18．22．已知x，y是大于0的自然数，且x+y＝150，若x是3的倍数，y是5的倍数，则（x，y）的不同取值有对．23．将一张长11厘米，宽7厘米的长方形纸沿直线剪开，每次必须剪出正方形，这样最多能剪出个正方形．24．把50颗巧克力分给4个小朋友，每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同．分得最多的小朋友至少可以得颗巧克力．25．少先队员计划做一些幸运星送给幼儿园的小朋友．如果每人做10个，还差6个没完成计划；如果其中4人各做8个，其余每人各做12个，就正好完成计划．问一共计划做颗幸运星．26．空心圆和实心圆排成一行如下图所示：○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●…在前200个圆中有个空心圆．27．一次乐器比赛的规则规定：初赛分四轮依次进行，四轮得分的平均分不低于96分的才能进入决赛，小光前三轮的得分依次是95、97、94．那么，他要进入决赛，第四轮的得分至少是分．28．只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2，3，5，7等．那么，比40大并且比50小的质数是，小于100的最大的质数是．29．如图，BC＝3BE，AC＝4CD，三角形ABC的面积是三角形ADE面积的倍．30．甲，乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果，甲先取1块，乙接着取2块，然后甲再取4块，乙接着取8块，…，如此继续．当包裹中的糖果少于应取的块数时，则取走包裹中所有糖果，若甲共取了90块糖果，则最初包裹中有块糖果．31．（8分）传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人．一天，佳佳在大森林中摘取三叶草，当她摘到第一颗四叶草时，发现摘到的草刚好共有100片叶子，那么，她已经有颗三叶草．32．小胖用两个秒表测一列火车的车速．他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样的速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米．33．一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时10千米，沿岸边水的流速为每小时8千米．一条船在河中间顺流而下，10小时行驶360千米，这条船沿岸边返回原地需要小时．34．（7分）用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是．35．（7分）棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体，可以拼成一个大正方体，问：一共可以拼成种不同的含有64个小正方体的大正方体．36．定义运算：A△B＝2A+B，已知（3△2）△x＝20，x＝．37．给出3、3、8、8，请你按“24点”的游戏规则，写出一个得数等于24的等式，．38．一个两位数除723，余数是30，满足条件的两位数共有个，分别是．39．粮店里有6袋面粉，分别重15、16、18、19、20、31千克，食堂分两次买走了其中5袋，已知第一次买走得重量是第二次的两倍，剩下的一袋重量为千克．40．在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成部分，最多被分成部分．【参考答案】一、拓展提优试题1．【分析】根据每9个棋子是一个循环，用2014除以9，用得到的商乘以一个循环中黑棋子的个数，再根据余数的情况判断最后需加上几个黑棋子即可．解：2014÷9＝223…7，循环了223次后，还剩7个，里面有4个黑棋子，223×6+4＝1338+4＝1342（个）答：其中黑棋子的个数是1342个．故答案为：1342．【点评】答此类问题的关键是找出每几个数或每几个图形是一个循环．2．解：128÷2＝64（组）100﹣64＝36（组）36÷2＝18（组）答：那么同组2只动物都是狐狸的共有18组．故答案为：18．3．解：假设24辆全是4个轮子的汽车，则三轮车有：（24×4﹣86）÷（4﹣3），＝10÷1，＝10（辆），答：三轮车有10辆．故答案为：10．4．解：除数最小为：3+1＝412×4+3＝48+3＝51故答案为：51．5．解：504÷8÷（108÷3÷4）﹣4，＝504÷8÷9﹣4，＝63÷9﹣4，＝7﹣4，＝3（名），答：需增加3名，故应填：3．6．解：设第n站以后车上坐满了乘客，可得：[1+1+（n﹣1）×1]×n÷2＝78[2+n﹣1]×n÷2＝78，[1+n]×n÷2＝78，（1+n）×n＝156，由于12×13＝156，即n＝12．答：12站以后，车上坐满乘客．7．解：一个图形中，如果有K个奇点，那么这个图形会用笔画出来．为了让这个图形用一笔画出来，则要使它只存在2个奇点．上面的图形共有6个奇点，6×5÷2＝15条线．最少可以去掉2条线（剩下13条线），使6个奇点变成2个奇点，就可以用一笔画出来了．所以6人两两传球，但每两人之间最多只能传一次，最多就能传13次．故答案为：13．8．【分析】两人从出发到相遇用了10分钟，也就是二人相遇时都行了10分钟，行了两个单程，因此先求出两人的速度和，再乘上相遇时间，再除以2，解决问题．解：（50+60）×10÷2＝110×10÷2＝1100÷2＝550（米）答：甲、乙两地相距550米．故答案为：550．【点评】此题根据关系式：速度和×相遇时间＝路程，进而解决问题．9．解：160×3﹣90，＝480﹣90，＝390（米），答：山洞长390米．故答案为：390．10．【分析】41幅不是甲校的，就是乙校和丙校的，38幅不是乙校的，就是甲校和丙校，其中丙校的数量同时包含在41与38中，所以41+38＝79（幅）是甲校、乙校和丙校的2倍的总和，减去甲乙两校一共展出的数量，得出丙校的2倍，再除以2就是丙校参展的画的数量．解：（41+38﹣43）÷2＝（79﹣43）÷2＝36÷2＝18（幅）答：丙校参展的画有 18幅．故答案为：18．【点评】解决本题的关键是明确其丙校的数量同时包含在41与38中，所以，41与38的和是甲校、乙校和丙校的2倍的总和，减去甲乙两校一共展出的数量，再除以2就是丙校参展的画的数量．11．解：[（15+7﹣10）×2+3]×2＝[12×2+3]×2＝[24+3]×2＝27×2＝54（米）答：这捆电线原来长54米．12．【分析】（1）所有的果篮用掉2个哈密瓜，4个火龙果，8个猕猴桃．当哈密瓜全部用完时，用掉火龙果的数量是哈密瓜的2倍，依题意，可画出线段图帮助理解：剩下的130个对应着箭头部分，然后列式解答；（2）先求出水果店原有的猕猴桃，即370×2＝740（个）；再求用完所有的哈密瓜后，还剩下的猕猴桃数即可．解：（1）（130﹣10）÷2＝120÷2＝60（个）60×6+10＝360+10＝370（个）答：水果店原有370个火龙果．（2）370×2＝740（个）740﹣60×10＝740﹣600＝140（个）答：还剩140个猕猴桃．【点评】此题属于比较难的题目，解答的关键在于画出线段图来理解，找出数量关系式，列式解答．13．【分析】一个小长方形的周长是28，也就是小长方形的长和宽的和是28÷2＝14，也就是大正方形的边长，然后根据正方形的面积公式，解决问题．解：28÷2＝1414×14＝196答：大正方形的面积是196．故答案为：196．【点评】根据长方形的长和宽与正方形边长之间的关系，先求出小长方形的长和宽的和，即求出了大正方形的边长．14．【分析】假设全是围棋，那么就有24×14＝336元，这就比已知的300元多出了336﹣300＝36元，因为一副围棋比一副象棋多24﹣18＝6元，由此即可求得象棋的数量．解：假设全是围棋，则象棋就有：（24×14﹣300）÷（24﹣18）＝36÷6＝6（副）；答：其中象棋有6副．故答案为：6．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．15．【分析】甲的休息天数为4的倍数，即4，8，12，…1000；乙的休息日为：8，9，10，18，19，20，…，那么甲只要在4的倍数天休息就行了，每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有1000÷10＝100个周期，每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合解：甲的休息天数为4的倍数，即4，8，12，…1000；乙的休息日为：8，9，10，18，19，20，…，那么乙只要在4的倍数天休息就行了，每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有1000÷10＝100个周期每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合．故答案为：100．【点评】本题主要考查了公约数与公倍数问题．关键是乙每工作10天才会有1天与甲的重合．16．解：因为2015÷4＝503…3，所以2015年是平年，2月有28天，（31×3+30+28）÷7＝151÷7＝21（个）…4（天）因为2015年1月1日是星期四，4+4﹣7＝1所以2015年6月1日是星期一．故答案为：一．17．解：（35﹣7）×7÷2＝28×7÷2＝98（平方米）答：这块养猪场的面积是 98平方米．故答案为：98．18．【分析】6时53分﹣6时45分＝8分钟，设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，则若每分钟走75米，x﹣8分钟到学校，因为从家到学校的距离一定，根据“速度×时间＝路程”列方程解答即可．解：设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，6时53分﹣6时45分＝8分钟60x＝（x﹣8）×7560x＝75x﹣60015x＝600x＝40；6时53分﹣40分＝6时13分；答：洋洋从家里出发的时刻是6：13．故答案为：6：13．【点评】此题考查列方程解应用题，本题关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．19．解：设乙得了x分，则甲得了x﹣4分，丙得了y分，则丁得了y﹣5分，所以（x+x﹣4）﹣（y+y﹣5）＝17，整理，可得：2x﹣2y+1＝17，所以2x﹣2y＝16，所以x﹣y＝8，所以乙比丙得分高；因为x﹣y＝8，所以（x﹣4）﹣（y﹣5）＝9，所以甲比丁得分高，所以乙得分最高，丁得分最低，所以四人中最高分比最低分高：x﹣（y﹣5）＝x﹣y+5＝8+5＝13（分）答：四人中最高分比最低分高13分．故答案为：13．20．【分析】两条直线把正方形分成4部分，第三条直线与前两条直线相交多出3部分，共分成7部分；第四条直线与前3条直线相交，又多出4部分．共11部分，第五条直线与前4条直线相交，又多出5部分，如下图所示．解：1+1+2+3＝7答：在一个长方形上画上3条直线，最多能把长方形分成7部分．故答案为：3．【点评】此题考查了图形的拆拼．使直线间相互交叉，交点越多，则分割的空间越多．每多第几条直线，就加几个部分．21．解：设中间的圆圈中的数是A；根据题意可得：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+A+A+A+A＝18×5，66+4A＝90，4A＝24，A＝6；那么每条线段剩下的两个数的和是：18﹣6＝12；又因为，1+11＝12，2+10＝12，3+9＝12，4+8＝12，5+7＝12；分别放到每条线段剩下的两个圆圈中；由以上可得：．22．【分析】首先根据5的整除特性可知尾数是0或者5，那么150和5的倍数差依然是尾数是0或者5的数字枚举即可．解：根据5的整除特性可知尾数是0或者5．那么150减去这个数字尾数还是0或者5．可以找到尾数是0或者5的数字是3的倍数．30，60，90，120，15，45，75，105，135共9个数字满足条件．对应的数字就有9对．故答案为：9．【点评】本题是考察数的整除特性，关键在于找到尾数是0或5的数字是3的倍数，枚举即可解决问题．23．解：根据题干分析可得：答：一共可以剪出6个正方形．故答案为：6．24．解：因为要使每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同，第一次先分给这4个小朋友的巧克力数依次为：1、2、3、4，从这里可以看出最后那个人是分得鲜花最多的人；那么还剩下50﹣（1+2+3+4）＝40颗巧克力；如果这40颗巧克力全给最后这个人，那么他最多可分得4+40＝44颗，要想让他分得的巧克力数少，那么剩下的40颗朵，可以再分给每个人10，由此可得出这时每个人的巧克力数为：11、12、13、14，答：分得最多的小朋友至少可以得14颗巧克力；故答案为：14．25．解：[（12﹣8）×4+6]÷（12﹣10），＝[16+6]÷2，＝22÷2，＝11（人）；10×11+6＝116（个）；答：一共计划做116颗幸运星．故答案为：116．26．解：200÷9＝22…2，所以22×3+1＝67（个），答：前200个圆中有67个空心圆．故答案为：67．27．【分析】要想四轮得分的平均分不低于96分，总分应该达到96×4＝384分，用这一分数减去小光前三轮的得分即可解答．解：96×4﹣95﹣97﹣94，＝384﹣95﹣97﹣94，＝98（分）；答：第四轮的得分至少是98分．【点评】本题主要考查简单规划问题，熟练掌握平均数的定义与求法是解答本题的关键．28．【分析】根据质数的概念：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没其它约数的数；然后列举出比40大并且比50小的质数；求小于100的最大的质数，应从100以内的最大数找起：99、98是合数；进而得出结论．解：比40大比50小的质数有：41、43、47；小于100的最大质数是97；故答案为：41、43、47，97．【点评】解答此题的关键：根据质数的定义，并结合题意，进行例举即可．29．解：因为BC＝3BE，AC＝4CD，则BC：BE＝3：1，AC：CD＝4：1，所以S△ABE ＝S△ABC，S△ACE＝S△ABC，S△ADE＝S△ACE＝S△ABC＝S△ABC，三角形ABC的面积是三角形ADE面积的2倍．故答案为：2．30．【分析】通过题意，甲取1块，乙取2块，甲取4块，乙取8块， (1)20，2＝21，4＝22，8＝23…，可以看出，甲取的块数是20+22+24+26+28+…，相应的乙取得块数是21+23+25+27+29+…，我们看一看90是甲取了几次，乙相应的取了多少次，把两者总数加起来，即可得解．解：甲取的糖果数是20+22+24+…+22n＝90，因为1+4+16+64+5＝90，所以甲共取了5次，4次完整的，最后的5块是包裹中的糖果少于应取的块数，说明乙取了4次完整的数，即乙取了21+23+25+27＝2+8+32+128＝170（块），90+170＝260（块），答：最初包裹中有 260块糖果．故答案为：260．【点评】判断出甲乙取得次数是解决此题的关键．31．解：（100﹣4）÷3＝96÷3＝32（棵）答：她已经有了32棵三叶草．故答案为：32．32．解：根据分析可得，660÷（40﹣10），＝660÷30，＝22（米）；22×10＝220（米）；答：火车的车身长是 220米．故答案为：220．33．解：船的静水速度为：360÷10﹣10，＝36﹣10，＝26（千米/时）；返回原地需要：360÷（26﹣8），＝360÷18，＝20（小时）；答：这条船沿岸边返回原地需要20小时．故答案为：20．34．【分析】设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．为了让差尽量小，只能使a其它位数最大，b的其它位数最小．所以要尽量使a的百位大于b的百位，a的十位大于b的十位，a的个位大于b的个位．因此分别是8和1，7和2，6和3，剩下的4，5分给千位．据此解答．解：设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．根据以上分析，应为：5123﹣4876＝247故答案为：247．35．【分析】一共64个，4×4×4，①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；然后把几种情况的种数相加即可．解：①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；共：1+2+4+8＝15（种）；答：一共可以拼成15种不同的含有64个小正方体的大正方体．故答案为：15．36．解：（3△2）△x＝20，（2×3+2）△x＝20，8△x＝20，2×8+x＝20，16+x＝20，x＝20﹣16，x＝4；故答案为：4．37．解：8÷（3﹣8÷3），＝8÷（3﹣），＝8÷，＝24．故答案为：8÷（3﹣8÷3）．38．解：723﹣30＝693，693＝3×3×7×11，所以一个两位数除723，除数大于30的两位数因数有：11×3＝33，11×7＝77，3×3×7＝63，11×3×3＝99，共4个；故答案为：33、63、77、99．39．解：15+16+18+19+20+31＝119（千克），食堂共买走的总量是：119﹣20＝99（千克），99÷3＝33（千克），第二次买走得重量是：15+18＝33（千克），第一次买走得重量是：16+31+19＝66（千克）；答：剩下的一袋重量为20千克．故答案为：20．40．【分析】三条线不重合，不相交时，把长方形分成的部分最少；三条线不重合，但在长方形内两两相交，有3个交点，把长方形分成的部分最多，如下图所示，因此得解．解：由分析可得：故答案为：4，7．【点评】认真分析题意，找出规律是解决此题的关键，线的交点越多，图形被分的部分越多．。
小学奥数 定义新运算 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
定义新运算教学目标定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
知识点拨一定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝5 2×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二定义新运算分类1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其他类型综合模块一、直接运算型 【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +⨯+，求5*7的值。
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后两个结果求乘积。
由 A *B ＝（A ＋3B ）×（A ＋B ）可知： 5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝ 26×12 ＝ 312【答案】312【巩固】 定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。
定义新运算题目及答案解析-小学奥数
专题定义新运算知识点1 直接运算型【基础训练】1、【★】设a，b都表示两个不同的数，规定：a△b=2×a＋3×b，表示a的2倍加上b的3倍的和.（1）求4△7的值.（2）求2△3的值.【答案】（1）29；（2）13【解析】（1）找到a与b对应的数，根据定义的新运算，将算式中的a与b换成对应的数，再进行计算，即a=4,b=7，4△7=2×4＋3×7=29；（2）方法同上，即a=2，b=3，2△3=2×2＋3×3=13.2、【★★】设a、b都表示两个不同的数，规定：a▽b=a×b－（a+b）.（1）求5▽6▽7的值.（2）求7▽（5▽4）的值.【答案】107；59【解析】（1）按照从左往右的顺序计算，①先算5▽6=5×6－（5+6）=30－11=19，②再算19▽7=19×7－（19+7）=133－26=107，所以5▽6▽7=107.（2）有括号的要先算括号里面的，①先算5▽4=5×4－（5+4）=20－9=11，②再算7▽11=7×11－（7+11）=77－18=59，所以7▽（5▽4）=59.3、【★★】x,y表示两个数,规定新运算“☆”及“○”如下:x☆y=2×x+3×y，x○y=6×x×y.（1）求10☆2的值.（2）求4○25的值.【答案】26；600【解析】（1）原式=2×10＋3×2=26；（2）原式=6×4×25=600【拓展提升】1、【★★★】规定：a□b=a＋（a＋1）＋（a＋2）＋…＋（a＋b－1），其中a、b表示自然数.求1□100的值.【答案】5050【解析】1□100=1+2+3+…+100=（1+100）×100÷2=50502、【★★★】已知x、y是任意有理数.我们规定：x☆y=x＋y－1，x○y=x×y－2.（1）求10☆9.（2）求7○8.（3）求4○[（6☆8）☆（3○5）]的值.【答案】18；54；98【解析】（1）10☆9=10＋9－1=18；（2）7○8=7×8－2=54（3）先算小括号里面的6☆8和3○5，6☆8=6＋8－1=13，3○5=3×5－2=13.再计算中括号里面的13☆13=13＋13－1=25.最后计算4○25=4×25－2=98.知识点2 反解未知型【拓展提升】1、【★★★】设x、y都表示两个不同的数，规定：x□y=x×y+2A，已知3□4=16.（1）求常数A是多少？（2）求3□（4□5）【答案】2；76【解析】（1）建立方程，3×4+2A=16，解得A=2.（2）先算括号里面的，①4□5=4×5+2×2=20+4=24，②再算3□24=3×24+2×2=72+4=762、【★★★★】规定：()()()121a b a a a a b ∆=+++++++-，其中a 、b 表示自然数. 已知1465x ∆∆=（）,求x .【答案】x=2【解析】先求1△4=1+2+3+4=10，再算x △10=65，那么x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+…+（x+9）=65,即10x+45=65，解得x=2知识点3 总结规律型【拓展提升】1、【★★★】已知：13123*=⨯⨯，242345*=⨯⨯⨯，4545678*=⨯⨯⨯⨯，…（1）求33*的值.（2）求25*的值.【答案】60；7202、【★★★】已知：12111∇=+，23222222∇=++，444444444444∇=+++，……（1）求73∇的值 。
完整版)六年级奥数定义新运算及答案
完整版)六年级奥数定义新运算及答案1.根据定义，(2※3)※5=(3+2)×3※5=5×15=75.2.根据定义，a△5=(a-2)×5=30，解得a=8.3.根据定义，(18,12)+[18,12]=6+36=42.4.先计算括号内的值：(68)(35)=(6+8-1)+(3×5-2)=(13)+(13)=26，再将4与26相乘，得到104.5.=8，=25，=2，因此++××>=+>=29.6.根据定义，x⊙5=3x-10，5⊙x=3×5-2x，因此有3x-10+5=2x+15，解得x=20.7.根据定义，a※b=(b+a)×b，因此4※5=(5+4)×5=45.8.根据定义，(x※3)※4=x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)(x+7),因此x=7.9.根据定义，1※2=a+b-c，2※3=2a+3b-6c，因此有a+b-c=3，2a+3b-6c=4，解得a=2，b=1，c=0，因此m的数值是0.10.(1) 根据定义，4△3=1，8△5=3，因此(4△3)+(8△5)=1+3=4；(2) 根据定义，2△3=-1，(-1)△4=3，因此(2△3)△4=3；(3) 根据定义，2△5=-3，3△4=1，因此(2△5)△(3△4)=-2.11.(1) 根据定义，3※4=1，1※9=8，因此(3※4)※9=8；(2) 这个运算不满足交换律，也不满足结合律，因为a※b的结果取决于a和b的大小关系。
12.(1) 根据定义，(2※3)※4=13，2※(3※4)=28；(2) 根据定义，a※3=(2a+3)/(2b+a)，因此有2a+3=6，2b+a=9，解得a=3，b=3/2.13.根据定义，12⊙21=252-3=249，5⊙15=75-5=70.4⊗26。
4×26﹣2。
小学数学《定义新运算》练习题(含答案)
小学数学《定义新运算》练习题（含答案）（一） 直接运算型【例1】 （★★）定义运算“⊕”如下：()2a b a b ⊕=+÷（1） 计算2007⊕2009，2006⊕2008（2） 计算1⊕5⊕9，1⊕（5⊕9），分析：（1）2007⊕2009=(2007+2009)÷2＝2008；2006⊕2008=(2006+2008)÷2＝2007（2）1⊕5⊕9＝（1+5）÷2⊕9＝3⊕9＝（3+9）÷2＝61⊕（5⊕9）＝1⊕（5+9）÷2＝1⊕7＝（1+7）÷2＝4；【例2】 （★★★）n*b 表示n 的3倍减去b 的2倍，例如3*2＝3×3－2×2＝5.根据以上的规定，10*6应等于_____.分析：根据新运算“*”的规定：10*6＝10×3－6×2＝18.[巩固] 设a △b ＝a ×a －2×b ，那么，5△6＝______，5△2＝_____.分析：(1)5△6＝5×5－2×6＝13(2)5△2＝5×5－2×2＝21【例3】 （★★★）我们规定：a c b d ＝ad －bc ，例如：23 14＝2×4－1×3＝8－3＝5. 求45 610的值.分析：45 610＝4×10－5×6＝40－30＝10[前铺]如果用|A,B|表示A 与B 中较大数与较小数之差，求：（1）|2+3，2×3|；（2）||3，5|，3|分析：（1）|2+3，2×3|=|5，6|=6-5=1（2）||3，5|，3|=|5-3，3|=|2，3|=3-2=1【例4】 （★★★南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛）设m 、n 是两个数，规定：m*n ＝4×n－(m ＋n)÷2，这里“×，＋，一，÷”是通常的四则运算符号，括号的作用也是通常的含义，“*”是新的运算符号. 计算：3*(4*6)＝ _____.分析：4*6＝4×6－（4＋6）÷2＝19，3*19＝4×19－（3＋19）÷2＝65.[巩固] 规定：a ▽b ＝（a ＋b ）÷2+2×a ，则3▽（6▽8）是多少？.分析：6▽8＝（6＋8）÷2+2×6＝19，3▽19＝（3＋19）÷2+2×3＝17，所以3▽（6▽8）＝17.【例5】 （★★★★奥数网题库）定义“☆”的运算如下：对任何自然数a 、b ，如果a ＋b 是偶数，则a ☆b ＝(a+b)÷2，如果a ＋b 是奇数，则a ☆b ＝(a+b-1)÷2.求：(1)(1 999☆2 000)☆(2 001☆2 002)；(2)1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004．分析:（1）因为1999＋2000＝3999是奇数，所以1999☆2000＝19992000119992+-=，2001＋2002＝4003是奇数，所以2001☆2002＝20012002120012+-=，1999＋2001＝4000是偶数， 所以1999☆2001＝1999200120002+=，所以(1 999☆2 000)☆(2 001☆2 002)＝2000 （3） 因为2000＋2002＝4002是偶数，2000☆2002＝2000200220012+=，1998＋2001＝3999是奇数，所以 1 998☆2001＝19982001119992+-=，1999＋2004＝4003是奇数，所以1999☆2 004＝19992004120012+-=，所以1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004＝2001[巩固] 定义“*”的运算如下：对任何自然数a 、b ，如果a ＋b 是3的倍数，则a*b ＝(a+b)÷3，如果a ＋b 除以3余数为1，则a*b ＝(a+b-1)÷3，如果a ＋b 除以3余数为2，则a*b ＝(a+b-2)÷3.求：（2005*2006）*（2007*2008）分析：因为2005+2006=4011是3的倍数，所以2005*2006=4011÷3=1337，因为2007+2008=4013，4013÷3=1337…2，所以2007*2008=(4011-2）÷3=1337，因为1337+1337=2674，2674÷3=891…1，所以1337*1337=（1337+1337-1)÷3=891，所以（2005*2006）*（2007*2008）=891【例6】 （★★★北京市第十一届“迎春杯”赛）如果 3*2=3＋33=362*3=2＋22＋222=2461*4=1＋11＋111＋1111=1234那么4*5=( ).分析：4*5=4＋44＋444＋4444＋44444=49380[巩固]规定： 6*2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234.求7*5.分析：7*5=7+77+777+7777+77777=86415【例7】 （★★★★奥数网题库）定义新运算“！”如下：对于认识自然数n ，n ！＝n ×（n －1）×（n －2）×……×3×2×1.（1） 求3！，4！，5！；（2） 证明：3×（6！）＋24×（5！）＝7！分析：（1）3！＝3×2×1＝6；4！＝4×3×2×1＝24；5！＝5×4×3×2×1＝120；（2）证明：3×（6！）＋24×（5！）＝3×（6！）＋4×6×（5！）＝3×（6！）＋4×（6！）＝7×（6！）＝7！[拓展] 对自然数m ，n （n ≥m ），规定m n P ＝n ×（n －1）×（n －2）×…×（n －m ＋1）.例如：24P ＝4×3＝12.34P ＝4×3×2＝24.求：（1）345555P P P ，，；（2）34566666P P P P ，，，.分析：（1）35P ＝5×4×3＝60，45P ＝5×4×3×2＝120，55P ＝5×4×3×2×1＝120.（2）36P ＝6×5×4＝120，46P ＝6×5×4×3＝360，56P ＝6×5×4×3×2＝720，66P ＝6×5×4×3×2×1＝720.[总结] 这类题型就是直接按照题目的要求进行运算，在运算的过程中特别要注意每个位置上对应的数字.（二）反求未知数【例8】 （★★★★奥数网题库）假设A*B 表示A 的3倍减去B 的2倍，即A*B ＝3A －2B.已知w*(4*1)＝7，求w*4的值．分析：4*1＝3×4－2×1＝10，所以w*(4*1)＝w*10＝3×w －10×2＝7，所以w ＝9.那么w*4＝ 9*4＝3×9－4×2＝19.[前铺]对于数 a ， b ， c ， d ，规定〈a ， b ， c ，d 〉=2ab-c ＋d.已知〈1，3，5，x 〉=7，求x 的值.分析：＜1，3， 5，x ＞＝2×1×3-5＋x ＝1＋x=7，x=6【例9】（★★★★奥数网题库）对于两个数a、b，a△b表示a＋b－1.计算：（1）（7△8）△6（2）（6△A）△A＝84，求A.分析：（1）7△8＝7＋8－1＝14，14△6＝14＋6－1＝19；（2）6△A＝6＋A－1＝5＋A，（5＋A）△A＝5＋A＋A－1＝2×A＋4＝84，所以A＝40.[拓展]如果a△b表示(a-2)×b，例如3△4=(3-2)×4=4，那么当( a△2)△3=12时， a等于几？分析：（a△2）△3=［（a－2）×2］△3＝（2a－4）△3＝（2a-4-2）×3＝6a-18，由6a-18=12，解得a=5【例10】（★★★★第八届“祖冲之杯”数学邀请赛）对整数A、B、C，规定符号等于A×B＋B×C－C÷A,例如：＝3×5＋5×6－6÷3＝15＋30－2＝43，已知：＝28，那么A＝_______.分析：2A＋4A－4÷2＝28，即 6A＝30，A＝5[总结] 这类题型给出的运算式中含有一个或多个未知数，我们不能直接根据运算式计算，首先，我们应该根据给出的运算等式将未知数求出来，再进行运算.（三）其他常见类型【例11】（★★★★★南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛）小明来到红毛族探险，看到下面几个红毛族的算式：8×8＝8，9×9×9＝5，9×3＝3， (93＋8)×7＝837.老师告诉他，红毛族算术中所用的符号“＋、一、×、÷、( )、＝”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同. 请你按红毛族的算术规则，完成下面算式：89×57＝______ .分析: 由红毛族算式“8×8＝8 ”知“8”是1，“9×9×9＝5”可知“9”是2，“5”是8.由“9×3＝3”知“3”是0.“7”是5.于是可知“89×57”是12×85＝1020即“8393”.[前铺]a、b、c代表一位数，规定a×a=a，b×b×b=c，b×d=d，问a+b+c+d=？分析：由a×a=a可知a=1，由b×b×b=c，可知b=2，c=8，由b×d=d可知，d=0，所以a+b+c+d=1+2+8+0=11【例12】（★★★第九届“祖冲之杯”数学邀请赛）下图是一个运算器的示意图，A、B是输入的两上数据，C是输出的结果，右下表是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值，请你据此判断，当输入A 值是2008，输入B值是4时，运算器输出的C值是_____．分析：通过观察，A×B=C ，所以当输入A值是2008，输入B值是4时，C=A×B=2008×4=8032[拓展]如果运算器输出的是下面的规律，“？”应填什么呢？分析：通过观察，15÷3=5=4+1，28÷7=4=3+1，60÷15=4=3+1，所以，第四列的？处应填（7+1）×8=64，第五列的？处应填：52÷13-1=4-1=31．（例1）a、b是自然数，规定：a△b＝a×5＋b÷3，求8△9的值.分析：8△9＝8×5＋9÷3＝432．a*b表示a的3倍减去b的一半，例如，1*2=1×3-2÷2=2，根据这个规定，计算：（1）10*6 （2）7*（2*4）.分析：10*6=10×3-6÷2=27，7*（2*4）=7*（2×3-4÷2）=7*4=7×3-4÷2=193．（例5）定：A※B＝B×B＋A，计算（2※3）※（4※1）的值.分析：2※3＝3×3＋2＝11，4※1＝1×1＋4＝5，11※5＝5×5＋11＝36，所以最后结果（2※3）※（4※1）＝36.4．（例4）如果a◇b＝a×b－（a＋b），已知（3◇4）◇x=19，求x的值.分析：3◇4＝3×4－（3＋4）＝5，5◇x＝19，5×x－（5＋x）＝19，4x-5=19，4x=24，x=6.5．（例12）右下图是一个运算器的示意图，A、B是输入的两上数据，C是输出的结果，右下表是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值，请你据此判断，当输入A值是2008，输入B值是4时，运算器输出的C值是_____．分析：通过观察，A÷B×2=C ，所以当输入A值是2008，输入B值是4时，C=A÷B=2008÷4×2=1004。
定义新运算题目及答案解析-小学奥数
专题定义新运算知识点1直接运算型【基础训练】1、【★】设a, b都表示两个不同的数，规定：a4b=2x让3XR表示a的2倍加上b的3倍的和.(1)求4△ 7的值.(2)求24 3的值.【答案】(1) 29; (2) 13【解析】(1)找到a与b对应的数，根据定义的新运算，将算式中的a与b换成对应的数，再进行计算，即a=4,b=7, 4A 7=2X4+ 3X7=29(2)方法同上，即a=2, b=3, 2A3=2X2+ 3X3=13.2、【设a、b都表示两个不同的数，规定：aVb=aXk (a+b) . (1)求5V6V7的值. (2)求7、( 5V4)的值.【答案】107; 59【解析】(1)按照从左往右的顺序计算，①先算5V6=5X6- (5+6) =30—11=19,②再算19▽ 7=19X7— ( 19+7) =133-26=107,所以5V6V7=107.(2)有括号的要先算括号里面的，①先算5V4=5X4— (5+4) =20 —9=11,②再算7V 11=7X 11 —( 7+11) =77- 18=59,所以7N (5V4) =59.3、x,y表示两个数，规定新运算我"及"C如下:x^ry=2 X x+3 X,yxO y=6 X xX1y)求10^r2 的值.(2)求4。
25的值.【答案】26; 600【解析】(1)原式=2X1计3X2=26 (2)原式=6X 4X25=600【拓展提升】1、【★★★】规定：aD b=a- (a+ 1) + (a+2) +…+ (a+ b—1),其中a、b表示自然数.求1口10的值.【答案】5050【解析】1口100=1+2+3+- + 100= ( 1 + 100) X 100+2=50502、【★★★］已知x、y是任意有理数.我们规定：x☆y=x + y—1, xOy=xX于2. (1)求10^9.(2)求7。
8.(3)求4O：(6^8) ☆ (305)］的值.【答案】18; 54; 98【解析】(1) 10+9=10 + 9—1=18; (2) 708=7X*2=54(3)先算小括号里面的6+8和305, 6^8=6 + 8-1=13, 3。
奥数练习--定义新运算练习有答案
三年级思维训练3--定义新运算一、已知当口大于或等于6时, 规定a△6=3×a+4×6; 当a小于b时, 规定a△6=4×a+3×b, 按此规定计算: (6△4)△35=二、定义新运算符号*为A* B=A×B-A-B, 已知X*5=11, 那么X=三、规定2⊕I= 2 , 2⊕2=2+22=24, 3⊕3=3+33+333=369 ,那么5⊕5=四、通过一种新的运算“△”计算，有以下结果：2△3=2×3×4=244△2=4×5=20那么6△3-7△2等于多少?五、定义f(1)=1, f(2)=1+2=3, f(3)=1+2+3=.6, …, 那么f(100)=六、若记号“贝.贝→京京”代表“贝贝比京京高”，依照下图的记号，最高的是七、如果P↑表示P+1, P↓表示P-1, 则(4↑) ×(3↓)等于1. A. 9↓ B. 1.0↓ C. 11↓ D.12↑ E.13↓八、规定一种运算符号“@”, M@N=(M+N)÷5, 那么X@5=10中X的值是九、在密码学中，直接可以看到的内容是明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种密码, 将英文26个字母a、b、c…、z(不论大小写)依次对1、2、3…、26这26个自然数(见表格)。
当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y=(x+1)÷2；当明码对10应的序号 x为偶数时，密码对应的序号y=x÷2+13。
按上述规定，请你算出明码“ love”译成密码是什么?十、对于任意自然数, 定义n! =1×2×…×n, 如4!-1×2×3×4. 那么, 1! +2!+3 ! +4 ! +5 !=十一、规定3.☆2=3+33=36, 2☆3=2+22+222=246, 1☆4=1+11+111+1111=1234.如果一位数a、b满足a☆b=49380, 求a和b.十二、规定1※2=1+2=3,2※3=2+3+4=9,5※4=5+6+7+8=26. 如果a※15=165, 那么a=十三、如果A*B=2A+B,若A*2A*3A*4A*5A=570, 那么 A=十四、已知有一个数学符号△使下列等式成立: 2△4=8,5△3=13,3△5=11, 9△7=25, 那么7△3=十五、我们规定: AOB表示A、B中较大的数, A△B表示A、B中较小的数. 则(10△8-6○5)×(1 1013+15△20)=十六、已知“△”表示一种运算符号, 若a△b=(a-b) ÷2, 则3△(6△4)=十七、对于数x、y，定义两种运算“*”及“△”如下：x*y=6x+5y, x△y=3xy, 则(2*3)△4=十八、如果6*2=6+7。
2022-2023学年小学六年级奥数典型题测评卷3《定义新运算》(解析版)
【六年级奥数举一反三—全国通用】测评卷3:定义新运算试卷满分：100分考试时间：100分钟；一．选择题（共5小题，满分20分，每小题4分）1．（4分）定义两种运算：ɑ⊕b＝ɑ+b﹣1，ɑ⊗b＝ɑb﹣1．如果4⊗[（6⊕x）⊕（3⊗5）]＝79，则x等于（）A．2B．1C．0D．3【分析】由所给算式得出新运算方法为：ɑ⊕b等于两个数的和减去1，ɑ⊗b等于两个数的乘积减去1，据此计算4⊗[（6⊕x）⊕（3⊗5）]＝79即可解出x的值．【解答】解：4⊗[（6⊕x）⊕（3⊗5）]＝794⊗[（6+x﹣1）⊕（3×5﹣1）]＝794⊗[（5+x）⊕14]＝794⊗[5+x+14﹣1]＝794⊗[18+x]＝794×（18+x）﹣1＝7972+4x﹣1＝794x＝8x＝2．故选：A．2．（4分）a*b表示a的3倍减去b的．例如，1*2＝1×3﹣2×＝2．根据以上的规定，l0*6应等于（）A．13B．27C．33D．60【分析】根据已知的算式a*b＝3a+b可得运算法则：计算结果等于*号前面数的3倍减去后面数的，求差是多少，即据此解答．【解答】解：根据分析可得，10*6，＝10×3﹣6×，＝30﹣3，＝27；故选：B．3．（4分）定义：a*b＝（a+b）÷（a×b），如2*5＝（2+5）÷（2×5）＝0.7，那么0.2*2.5＝（）A．2.7B．3.1C．4.8D．5.4【分析】0.2*2.5，那么a＝0.2，b＝2.5，由此代入a*b＝（a+b）÷（a×b），计算即可．【解答】解：0.2*2.5，＝（0.2+2.5）÷（0.2×2.5），＝2.7÷0.5，＝5.4；故选：D．4．（4分）对所有的数a，b，把运算a*b定义为a*b＝ab﹣a+b，则方程5*x＝17的解是（）A．B．2C．3D．【分析】根据a*b＝a*b＝ab﹣a+b，先把5*x变成四则运算，再根据运用等式性质解方程的方法求解．【解答】解：5*x＝175x﹣5+x＝176x﹣5＝176x﹣5+5＝17+56x＝226x÷6＝22÷6x＝3故选：D．5．（4分）如果P↑表示P+1，P↓表示P﹣1，则4↑×3↓等于（）A．9↓B．10↓C．11↓D．12↑E．13↓【分析】根据定义的新运算，计算4↑×3↓的结果，再把结果用新运算表示即可．【解答】解：根据定义的新运算得，4↑×3↓＝（4+1）×（3﹣1）＝5×2＝10，因为9↑＝10或11↓＝10，所以4↑×3↓＝9↑＝11↓．故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）6．（4分）定义a*b＝a×b+a﹣2b，若3*m＝17，则m＝14．【分析】根据已知的算式a*b可得运算法则：计算结果等于*号前后两个数的积，加上前面的数，再减去后面的数的2倍，据此解答．【解答】解：3*m＝173m+3﹣2m＝17m+3＝17m＝14故答案为：14．7．（4分）A、B表示两个数，若规定A*B＝A﹣B，那么12*6＝5．【分析】新的运算法则是：A*B＝A的减去B的，求出两个积，再相减即可．【解答】解：12*6＝×12﹣×6＝9﹣4＝5故答案为：5．8．（4分）设a、b为自然数，定义a⊕b＝4a+b+2，那么3⊕2＝16．【分析】“⊕”这个运算法则可以表述为：第一个数的4倍，加上第二个数再加2．【解答】解：3⊕2＝3×4+2+2＝16故答案为：16．9．（4分）规定：a△b＝2×a+3×b，则259△500＝2018．【分析】根据所给出的等式a△b＝2×a+3×b，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．【解答】解：259△500＝259×2+3×500＝2018故答案为：2018．10．（4分）定义新运算“△“；a△b＝a×b﹣（a﹣b），则19△11＝201．【分析】根据所给出的等式a△b＝a×b﹣（a﹣b），找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．【解答】解：19△11＝19×11﹣（19﹣11）＝201故答案为：201．11．（4分）我们规定a⊙b表示a，b两数的差（较大数减较小数），例如10⊙8＝2，5⊙9＝4等等，那么1⊙2⊙3…⊙99⊙100（运算顺序从左往右）的结果是50．【分析】按顺序计算，看看能发现什么规律，然后按照规律解题．【解答】解：1⊙2⊙3…⊙99⊙100＝1⊙3…⊙99⊙100＝2⊙4…⊙99⊙100＝2⊙5…⊙99⊙100＝3⊙6…⊙99⊙100＝3⊙7…⊙99⊙100＝4⊙8…⊙99⊙100＝4⊙9…⊙99⊙100…＝45⊙90…⊙99⊙100＝45⊙91…⊙99⊙100…＝49⊙98⊙99⊙100＝49⊙99⊙100＝50⊙100＝50故填5012．（4分）定义新运算a⊙b＝3a﹣b，例如2⊙3＝3×2﹣3＝3，那么2018⊙（4⊙5）＝6047．【分析】根据所给出的等式a⊙b＝3a﹣b，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．【解答】解：4⊙5＝3×4﹣5＝72018⊙（4⊙5）＝2018⊙7＝3×2018﹣7故答案为：6047．13．（4分）如果规定a※b表示a×b﹣a+b，例如4※3＝4×3﹣4+3＝11．若X※9＝121，那么Ⅹ＝14．【分析】根据所给出的等式a※b＝a×b﹣a+b，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．【解答】解：X※9＝1219X﹣X+9＝1218X＝112X＝14故答案为：14．三．解答题（共10小题，满分48分）14．（4分）定义运算⊖为a⊖b＝5×a×b﹣（a+b）．求11⊖12．【分析】根据a⊖b＝5×a×b﹣（a+b），找出新的运算方法，再根据新的运算方法，计算11⊖12即可．【解答】解：11⊖12＝5×11×12﹣（11+12）＝660﹣23＝63715．（4分）设a，b表示两个不同的数，规定a△b＝3a+4b．求（8△7）△6．【分析】根据所给出是等式，知道a△b等于3与a的积加4与b的积，由此求出（8△7）△6的值即可．【解答】解：8△7＝3×8+4×7＝24+28＝5252△6＝3×52+4×6＝156+24＝18016．（5分）定义两种运算“⊙”、“⊗”，对于任意两个整数a、b，a⊙b＝a+b﹣1，a⊗b＝a×b﹣1．（1）计算4⊗[（6⊙8）⊙（3⊙5）]的值；（2）若x⊙（x⊗4）＝30，求x的值．【分析】根据a⊙b＝a+b﹣1，a⊗b＝a×b﹣2，得出新的运算方法，⊙表示两个数的和减1，⊗表示两个数的积减1，（1）据此运用新的运算方法计算4⊗[（6⊙8）⊙（3⊙5）]的值．（2）根据新运算的方法先求出括号里的值，再求x．【解答】解：（1）4⊗[（6⊙8）⊙（3⊙5）]＝4⊗[（6+8﹣1）⊙（3+5﹣1）]＝4⊗[13⊙7]＝4⊗[13+7﹣1]＝4⊗19＝4×19﹣1＝76﹣1＝75（2）x⊙（x⊗4）＝30x⊙（x×4﹣1）＝30x+4x﹣1﹣1＝305x﹣2＝305x＝32x＝6.417．（5分）定义新运算⊕，它的运算规则是：a⊕6＝a×b+2a，求2.5⊕9.6．【分析】根据所给出的等式a⊕6＝a×b+2a，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．【解答】解：2.5⊕9.6＝2.5×9.6+2×2.5＝24+5＝2918．（5分）有两个数是A、B，A△B表示A与B的平均数．（1）已知A△6＝17，求A．（2）已知4△B＝2，求B．【分析】根据所给出的等式（A+B）÷2，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．【解答】解：（1）因为A△6＝17，（A+6）÷2＝17解得：A＝28．（2）因为4△B＝2，（4+B）÷2＝2解得：B＝0．19．（5分）设A和B都表示数，规定A▽B＝A×3﹣2×B，求3▽2和2▽3．【分析】根据题意，新定义的运算是A的3倍所得的积减去B的2倍所得的积，然后再进一步计算即可．【解答】解：根据题意可得：3▽2＝3×3﹣2×2＝9﹣4＝5；2▽3＝2×3﹣2×3＝6﹣6＝0．20．（5分）定义新运算为a△b＝（a+1）÷b，求6△（3△4）的值．【分析】所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算，a△b＝（a+1）÷b，表示的含义是第一个数加上1之后再除以第二个数．【解答】解：由a△b＝（a+1）÷b得，3△4＝（3+1）÷4＝4÷4＝1；6△（3△4），＝6△1，＝（6+1）÷1，＝7；答：6△（3△4）的值是7．21．（5分）定义新运算a※b＝a b+a+b（例如3※4＝3×4+3+4＝19）．计算（4※5）※（5※6）＝1259．【分析】根据“a※b＝a b+a+b”可知运算规律：要运算的两个数等于这两个数的积加上这两个数的和，据此先分别计算式子（4※5）※（5※6）括号中的（4※5）和（5※6），然后再整体计算解答即可．【解答】解：根据分析列式为：4※5＝4×5+4+5＝29，5※6＝5×6+5+6＝41，（4※5）※（5※6），＝29※41，＝29×41+29+41，＝1259；故答案为：1259．22．（5分）对于两个数a、b，规定a▽b＝b×x﹣a×2，并且已知82▽65＝31，计算：29▽57．【分析】根据所给出的等式，知道a▽b等于b与x的积减去2与a的积，由此根据82▽65＝31的值，再求出x的值，进而求出29▽57的值．【解答】解：82▽65＝3165x﹣2×82＝3165x＝195x＝329▽57＝3×57﹣29×2＝171﹣58＝11323．（5分）设a，b分别表示两个数，如果a•b表示，照这样的规则，3•[6•（8•5）]的结果是什么？【分析】根据所给出的等式，知道a•b等于a减去b的差再除以3，由此方法计算即可．【解答】解：3•[6•（8•5）]＝3•[6•]＝3•[6•1]＝3•＝3•＝（3﹣）÷3＝。
小学五年级奥数题及答案：定义新运算
小学五年级奥数题及答案：定义新运算小学五年级奥数题及答案：定义新运算定义新运算：(高等难度) 规定：A○B表示A、B中较大的数，A△B表示A、B中较小的数.若(A○5+B△3)×(B○5+ A△3)=96，且A、B均为大于0的自然数A×B的所有取值有( )个。
定义新运算答案：共5种;分类讨论，因为题目中所要求的定义新运算的符号是较大的数与较大的数，则对于A或者B有3类不同的范围，A小于3，A大于等于3，小于5，A大于等于5。
对于B也有类似，两者合起来共有3×3=9种不同的组合，我们分别讨论。
1) 当A<3，B<3，则(5+B) ×(5+A)=96=6×16=8×12，无解;2) 当3≤A<5，B<3时，则有(5+B)×(5+3)=96，显然无解;3) 当A≥5，B<3时，则有(A+B)×(5+3)=96，则A+B=12.所以有A=10，B=2，此时乘积为20或者A=11,B=1,此时乘积为11。
4) 当A<3，3≤B<5，有(5+3)×(5+A)=96，无解;5) 当3≤A<5，3≤B<5，有(5+3)×(5+3)=96，无解;6) 当A≥5，3≤B<5，有(A+3)×(5+3)=27，则A=9.此时B=3后者B=4。
则他们的乘积有27与36两种;7) 当A<3，B≥5时，有(5+3)×(B+A)=96。
此时A+B=12。
A与B 的乘积有11与20两种;8) 当3≤A<5，B≥5，有(5+3)×(B+3)=96。
此时有B=9.不符;9) 当A≥5，B≥5，有(A+3)×(B+3)=96=8×12。
则A=5,B=9，乘积为45。
所以A与B的乘积有11,20,27，36,45共五种。
六年级奥数定义新运算及答案
六年级奥数定义新(Xin)运算及答案1.规(Gui)定:a※b=(b+a)×b,那(Na)么(2※3)※5= 。
2.如(Ru)果a△b表(Biao)示,例(Li)如3△4,那(Na)么,当a△5=30时(Shi), a= 。
3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= 。
4.已知a,b是任意有理数,我们规定: a⊕b= a+b-1,,那么。
5.x为正数,<x>表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是。
6.如果a⊙b表示,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时,x= 。
7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= 。
8.规定一种新运算“※”: a※b=.如果(x※3)※4=421200,那么x= 。
9.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”，规定:x※y=,其中的表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),则m的数值是。
10.设a,b为自然数,定义a△b。
(1)计算(4△3)+(8△5)的值；(2)计算(2△3)△4；(3)计算(2△5)△(3△4)。
11.设a，b为自然数，定义a※b如下:如果a≥b，定义a※b=a-b，如果a<b，则定义a※b= b-a。
(1)计算:(3※4)※9；(2)这个运算满足交换律吗?满足结合律吗?也是就是说，下面两式是否成立?①a※b= b※a;②(a※b)※c= a※(b※c)。
12.设a,b是两个非零的数,定义a※b。
小学六年级奥数题：定义新运算（A）___习题详解
年级 班 姓名 得分一、填空题1.1.规定规定a ☉b =ab b a -,则2☉(5(5☉☉3)3)之值为之值为之值为 . .2.2.规定“规定“※”为一种运算”为一种运算,,对任意两数a ,b ,有a ※b 32b a +=,若6※x 322=,则x = = .5.5.规定新运算规定新运算※:a ※b=3a -2b .若x ※(4※1)=7,1)=7,则则x=4= .7.7.对于数对于数a ,b ,c ,d 规定d c ab d c b a +->=<2,,,.如果7,5,3,1>=<x , 那么x = .8.8.规定规定规定:6:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246,1※4=1+11+111+1111=1234.7※7)]= .10.10.假设式子假设式子b a a ´#表示经过计算后表示经过计算后,,a 的值变为原来a 与b 的值的积的值的积,,而式子b a b -#表示经过计算后表示经过计算后,,b 的值为原来a 与b 的值的差的值的差..设开始时a =2,b =2,=2,依依次进行计算b a a ´#,b a b -#,b a a ´#,b a b -#,则计算结束时,a 与b 的和是 . 领跑教育 定义新运算（一）.3.3.设设a ,b ,c ,d 是自然数,定义bc ad d c b a +>=<,,,.则<><><<,3,2,1,4,4,3,2,13, 4, 1, 2>>=<>1,4,3,2, . 4.[A ]表示自然数A 的约数的个数的个数..例如例如,4,4有1,2,4三个约数三个约数,,可以表示成[4]=3.[4]=3.计算计算计算::]7[])22[]18([¸+ .6.6.两个两个两个整数整数a 和b ,a 除以b 的余数记为a ☆b .例如例如,13,13,13☆☆5=3,55=3,5☆☆13=5,1213=5,12☆☆4=0.4=0.根据这样定义的运算根据这样定义的运算根据这样定义的运算,(26,(26,(26☆☆9) 9) ☆☆5= .9. 9.规定规定规定::符号“△”为选择两数中较大数为选择两数中较大数,,“☉”为选择两数中较为选择两数中较小数小数.例如例如:3:3△5=5,35=5,3☉☉5=3.5=3.那么那么那么,[(7,[(7,[(7☉☉3)△5]5]××[5[5☉☉(3△二、解答题11.11.设设a ,b ,c ,d 是自然数,对每两个对每两个数组数组(a ,b ),(c ,d ),我们定义运算※如下我们定义运算※如下:: (a ,b )※(c ,d )= (a +c a+c ,b +d );又定义运算△如下又定义运算△如下:: (a ,b )△(c ,d )= (a c+bd ac+bd ,ad+bc ).试计算((1,2) ※(3,6))(3,6))△△((5,4)※(1,3)).12. 12.羊和狼在一起时羊和狼在一起时羊和狼在一起时,,狼要吃掉羊狼要吃掉羊,,所以关于羊及狼所以关于羊及狼,,我们规定一种运算我们规定一种运算,,用符号△表示羊△羊=羊;羊△狼=狼;狼△羊=狼;狼△狼=狼.运算意思是羊与羊在一起还是羊还是羊,,狼与狼在一起还是狼狼与狼在一起还是狼,,但是狼与羊在一起便只剩下狼了但是狼与羊在一起便只剩下狼了. .小朋友小朋友总是希望羊能战胜狼总是希望羊能战胜狼,,所以我们规定另一种运算所以我们规定另一种运算,,用符号☆表示为羊☆羊羊☆羊==羊;羊☆狼羊☆狼==羊;狼☆羊狼☆羊==羊;狼☆狼狼☆狼==狼运算意思是羊与羊在一起还是羊运算意思是羊与羊在一起还是羊,,狼与狼在一起还是狼狼与狼在一起还是狼,,由于羊能战胜狼由于羊能战胜狼,,当狼与羊在一起时当狼与羊在一起时,,它便被羊赶走而只剩下羊了下羊了. .对羊或狼对羊或狼对羊或狼,,可用上面规定的运算作可用上面规定的运算作混合运算混合运算,混合运算的法则是从左到右混合运算的法则是从左到右,,括号内先算括号内先算..运算的结果是羊运算的结果是羊,,或是狼或是狼..求下式的结果求下式的结果: :羊羊△(狼☆羊狼☆羊))☆羊△(狼△狼).13.22264´´=222´´´表示成()664=f ;33333243´´´´=表示成()5243=g .试求下列的值试求下列的值试求下列的值: :(1)()=128f ; (2))()16(g f =; (3)6)27()(=+g f ;(4) (4)如果如果x , y 分别表示若干个2的数的的数的乘积乘积,试证明试证明::)()()(y f x f y x f +=×.1. 120411.5☉3=15165335=-, 2☉(5(5☉☉3)=23)=2☉☉12041112016121516151621516==-=.2. 8. 依题意依题意,6,6※326x x +=, 14. 14.两个不等的两个不等的两个不等的自然数自然数a 和b ,较大的数除以较小的数较大的数除以较小的数,,余数记为a ☉b ,比如5☉2=1,72=1,7☉☉25=4,625=4,6☉☉8=2.(1)(1)求求19911991☉☉2000,(52000,(5☉☉19)19)☉☉19,(1919,(19☉☉5)5)☉☉5; (2)(2)已知已知1111☉☉x =2,=2,而而x 小于20,20,求求x ;(3)(3)已知已知已知(19(19(19☉☉x )☉19=5,19=5,而而x 小于50,50,求求x .———————————————答———————————————答 案——————————————————————案—————————————————————— 因此322326=+x ,所以x=8.3. 280.;1421343,2,1,4;1032414,3,2,1=´+´>=<=´+´>=<.1443121,4,3,2;1014232,1,4,3=´+´>=<=´+´>=<原式2801014141014,10,14,10=´+´>==<.4. 5.因为23218´=有6)12()11(=+´+个约数,所以所以[18]=6,[18]=6,[18]=6,同样可知同样可知[22]=4,[7]=2.原式52)46(=¸+=.5. 9.因为4※1=101243=´-´,所以x ※(4※1)= x ※10=3x -20.-20.故故3x -20=7,-20=7,解得解得x =9.6. 0.89226+´=,26,26☆☆9=8,9=8,又又428´=,故(26(26☆☆9)9)☆☆4=84=8☆☆4=0.7. 6.因为x x x +=+-´´>=<15312,5,3,1,所以71=+x ,故6=x .8. 86415.7※5=7+77+777+7777+77777=86415.9. 25.原式原式=[3=[3△5]5]××[5[5☉☉7]=57]=5××5=25.10. 14.第第1次计算后次计算后,,422=´=a ;第2次计算后次计算后,,224=-=b ;第3次计算后,824=´=a ;第4次计算后次计算后,,628=-=b .此时1468=+=+b a .11. (1,2)※(3,6)=(1+3,2+6)=(4,8),(5,4)※(1,3)=(5+1,4+3)=(6,7). 原式原式原式=(4,8)=(4,8)△(6,7)=(4(6,7)=(4××6+86+8××7,47,4××7+87+8××6)=(80,76).12. 12. 原式原式原式==羊△羊☆羊△狼=羊☆羊△狼=羊△狼=狼.13. (1)()72)128(7==f f ;(2)()())81(342)16(44g g f f ====;(3) (3)因为因为()())8(233636)27(633f f g g ===-=-=-,所以6)27()8(=+g f ;(4) (4)令令,2,2n m y x ==则n y f m x f ==)(,)(.()())()(222)(y f x f n m f f y x f nm n m +=+==×=×+.14. (1)1991☉2000=9;由由5☉19=4,得(5☉19)☉19=4☉19=3;由由19☉5=4,得(19☉5)☉5=4☉5=1.(2) (2)我们不知道我们不知道11和x 哪个大哪个大((注意注意,,x ≠11),),即哪个作除数即哪个作除数即哪个作除数,,哪个作哪个作被除数被除数,这样就要分两种情况讨论这样就要分两种情况讨论. .1) x <11,这时x 除11余2, x 整除11-2=9.又x ≥3(因为x 应大于应大于余数余数2),所以x =3或9.2) x >11,这时11除x 余2,2,这说明这说明x 是11的倍数加2,但x <20,所以x =11+2=13.因此因此因此(2)(2)(2)的解为的解为x =3,9,13.(3) (3)这个这个这个方程方程比(2)(2)又要复杂一些又要复杂一些又要复杂一些,,但我们可以用同样的方法来解但我们可以用同样的方法来解. . 用用y 表示19☉x ,不管19作除数还是作除数还是被除数被除数,19☉x 都比19小,所以y 应小于19.方程方程y ☉19=5,说明y 除19余5,所以y 整除19-5=14,由于y ≥6,所以y =7,14.当当y =7时,分两种情况解19☉x =7.1)x <19,此时x 除19余7,x 整除19-7=12由于x ≥8,所以x =12.2) x >19,此时19除x 余7, x 是19的倍数加7,由于x <50,所以x =19+7=26或7219+´=x =45.当当y =14时,分两种情况解19☉x =14.1) x <19,这时x 除19余14, x 整除19-14=5,但x 大于14,这是不可能的这是不可能的. .2)x >19,此时19除x 余14,这就表明x 是19的倍数加14,因为x <50,所以x =19+14=33.总之总之总之,,方程方程((19☉x )☉19=5有四个解有四个解,,x =12,26,33,45.。
小学数学《定义新运算》练习题(含答案)
小学数学《定义新运算》练习题（含答案）（一） 直接运算型【例1】（★★★奥数网题库）两个整数a 和b ，a 除以b 的余数记为ab.例如，135=3.根据这样定义的运算，计算： （1）(269)4等于多少？（2）108（200819）分析：（1）因为：26÷9=2……8，8÷4=2，所以 (269)4=84=0 （2）因为：2008÷19=105……13，108÷13=8……2，所以 108（200819）=10813=4[前铺]定义运算“⊙”如下：2a ba b +⊕=． （1） 计算2007⊕2009，2006⊕2008 （2） 计算1⊕5⊕9，1⊕（5⊕9），分析：（教师先告诉学生2a b+表示（a+b ）÷2） （1）2007⊕2009＝200720092+＝2008；2006⊕2008＝200620082+＝2007（2）1⊕5⊕9＝152+⊕9＝3⊕9＝392+＝6 1⊕（5⊕9）＝1⊕592+＝1⊕7＝172+＝4；【例2】 （★★★奥数网题库）定义运算※为a ※b ＝a ×b －（a ＋b ）， （1） 求5※7，7※5； （2） 求12※（3※4），（12※3）※4；（3） 这个运算“※”有交换律、结合律吗？分析：（1）5※7＝5×7－（5＋7）＝35-12＝23，7※ 5＝ 7×5－（7＋5）＝35-12＝23.（2）要计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4－（3＋4）＝5，再计算第二步12※5＝12×5－（12＋5）＝43，所以 12※（3※4）＝43.对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3－（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4－（21＋4）＝59，所以（12※ 3）※4＝59.（3）由于a ※b ＝a ×b －（a ＋b ）；b ※a ＝b ×a －（b ＋a ）＝a ×b －（a ＋b ）（普通加法、乘法交换律）， 所以有a ※b ＝b ※a ，因此“※”有交换律.由（2）的例子可知，运算“※”没有结合律.[巩固]定义新的运算a b a b a b ⊕=⨯++，求： （1）62⊕，26⊕（2）(12)3⊕⊕，1(23)⊕⊕（3）这个运算有交换律吗？分析：（1）62⊕=6×2+6+2=20；26⊕=2×6+2+6=20（2）(12)3⊕⊕=（1×2+1+2）⊕3=5⊕3=5×3+5+3=23； 1(23)⊕⊕=1⊕（2×3+2+3）=1⊕11=1×11+1+11=23（3）由于a b a b a b ⊕=⨯++=×b a b a ++（普通加法、乘法交换律），所以a b b a ⊕=⊕，即满足交换律.[拓展]如果a 、b 、c 是三个整数，则他们满足加法交换律和结合律，即a ＋b ＝b ＋a ，（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）．现在规定一种运算“*”，它对于整数a 、b 、c 、d 满足：（a ，b ）*（c ，d ）＝（a ×c ＋b ×d ，a ×c －b ×d ）．例如：（4，3）*（7，5）＝（4×7＋3×5，4×7－3×5）＝（43，13）．请你举例说明：“*”运算是否满足交换律和结合律．分析：（7，5）*（4，3）＝（4×7＋3×5，4×7－3×5）＝（43，13），所以“*”运算满足加法交换律， （2，1）*（3，2）*（3，4）＝（2×3＋1×2，2×3－1×2）*（3，4）＝（8，4）*（3，4）＝（3×8＋4×4，3×8－4×4）＝（40，8） ；（2，1）*[（3，2）*（3，4）]＝（2，1）*[3×3＋2×4，3×3－2×4]＝（2，1）*[17，1]＝（2×17＋1×1，2×17－1×1）＝（35，33）．所以，（2，1）*（3，2）*（3，4）≠ （2，1）*[（3，2）*（3，4）]，因此 “*”不满足结合律． 【例3】 （★★★奥数网题库）我们规定：a cb d ＝ad+bc ，求2516 4021的值． 分析：2516 4021＝25×21+40×16＝525+640＝1165[巩固]我们规定：a cb d ＝ad －bc ，例如：23 14＝2×4－1×3＝8－3＝5． 求45610的值．分析：45610＝4×10－5×6＝40－30＝10【例4】 （★★★南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛）规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“ ☆”为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5=5，3☆5=3.请计算下式：[(70☆3)△5]×[ 5☆(3△7)].分析：因为(70☆3)△5=3△5=5，5☆(3△7)=5☆7=5，所以[(70☆3)△5]×[ 5☆(3△7)]=5×5=25[巩固] 定义两种运算“⊕”“⊗”，对于任意两个整数a 、b ，a ⊕b=a+b-1，a ⊗b=a ×b-1，计算：4[]⊗⊕⊕⊕（68）（35）分析：⊕68=6+8-1=13，⊕35=3+5-1=7，137⊕=13+7-1=19，4⊗19=4×19-1=754[]⊗⊕⊕⊕（68）（35）=75【例5】 （★★★★奥数网题库）定义“*”的运算如下：对任何自然数a 、b ，如果a ＋b 是3的倍数，则a*b ＝a b3+，如果a ＋b 除以3余数为1，则a*b ＝a b-13+，如果a ＋b 除以3余数为2，则a*b＝a b-23+. 求：（2005*2006）*（2007*2008）分析：因为2005+2006=4011是3的倍数，所以2005*2006=4011÷3=1337，因为2007+2008=4013，4013÷3=1337…2，所以2007*2008=(4011-2）÷3=1337，因为1337+1337=2674，2674÷3=891…1，所以1337*1337=（1337+1337-1)÷3=891，所以（2005*2006）*（2007*2008）=891[巩固]定义“☆”的运算如下：对任何自然数a 、b ，如果a ＋b 是偶数，则a ☆b ＝a b2+，如果a ＋b 是奇数，则a ☆b ＝a b 12+-． 求：(1)(1 999☆2 000)☆(2 001☆2 002)； (2)1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004．分析: （教师先告诉学生2a b+表示（a+b ）÷2） （1）因为1999＋2000＝3999是奇数，所以1999☆2000＝19992000119992+-=，2001＋2002＝4003是奇数，所以2001☆2002＝20012002120012+-=，1999＋2001＝4000是偶数，所以1999☆2001＝1999200120002+=，所以(1 999☆2 000)☆(2 001☆2 002)＝2000 （3） 因为2000＋2002＝4002是偶数，2000☆2002＝2000200220012+=，1998＋2001＝3999是奇数，所以1 998☆2001＝19982001119992+-=，1999＋2004＝4003是奇数，所以1999☆2 004＝19992004120012+-=，所以1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004＝2001【例6】 （★★★★奥数网题库）对自然数m ，n （n ≥m ），规定mn P ＝n ×（n －1）×（n －2）×…×（n －m ＋1）；[(1)(1)][(1)1]m m mn m nn n n m m m CP P =÷=⨯-⨯⨯-+÷⨯-⨯⨯．求：123456666666,,,,,C C C C C C分析：16C=（16P）÷（11P）=6÷1=6；26C=(6×5)÷（2×1）=15；36C=（6×5×4）÷（3×2×1）=20；46C=（6×5×4×3）÷（4×3×2×1）=15；56C=（6×5×4×3×2）÷（5×4×3×2×1）=6；66C=（66P）÷（66P）=1[前铺]对自然数m ，n （n ≥m ），规定mn P ＝n ×（n －1）×（n －2）×…×（n －m ＋1）．例如：24P ＝4×3＝12．34P ＝4×3×2＝24．求：（1）345555P P P ，，；（2）34566666P P P P ，，，．分析：（1）35P ＝5×4×3＝60，45P ＝5×4×3×2＝120，55P ＝5×4×3×2×1＝120（2）36P ＝6×5×4＝120，46P ＝6×5×4×3＝360，56P ＝6×5×4×3×2＝720，66P ＝6×5×4×3×2×1＝720．[总结]这类题型就是直接按照题目的要求进行运算，在运算的过程中特别要注意每个位置上对应的数字.（二） 反求未知数【例7】 （★★★★奥数网题库）定义新运算“※”如下：对任意自然数a ，b ，a ※b=5×a-3×b ，能否找到一个自然数n ，使得5※6※n=5※（6※n ）？如果存在，求出自然数n ；如果不存在，说明理由.分析：5※6※n=（5×5-3×6）※n=7※n=5×7-3×n ；5※（6※n ）=5※（5×6-3×n ）=5※（30-3×n ）=5×5-3×（30-3×n ）=9×n-65，因为5※6※n=5※（6※n ），所以有35-3×n=9×n-65，即12×n=100，所以没有满意的自然数n ，使得5※6※n=5※（6※n ）【例8】（★★★★奥数网题库）对于任意的整数x 与y 定义新运算“△”：x △y=ymx yx 26+⋅⋅ (其中m 是一个确定的整数).如果1△2=2，则2△9=?分析：已知1△2=2，根据定义得 1△2=6121221224m m ⨯⨯==⨯+⨯+，于是有2×(m ＋4)=12，解出m=2.所以6295429==222911⨯⨯⨯+⨯[拓展]x 、y 表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny ，x △y=kxy ，其中 m 、n 、k 均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.分析：我们要先求出 k 、m 、n 的值.通过1*2 =5可以求出m 、n 的值，通过（2*3）△4=64求出 k 的值.因为1*2=m ×1+n ×2=m+2n ，所以有m+2n=5.又因为m 、n 均为自然数，所以解出：①当m=1，n=2时：（2*3）△4=（1×2+2×3）△4=8△4=k ×8×4=32k 有32k=64，解出k=2. ②当m=3，n=1时：（2*3）△4=（3×2+1×3）△4=9△4=k ×9×4=36k=64，k 不是自然数， 所以m=l ，n=2，k=2. （1△2）*3=（2×1×2）*3=4*3=1×4+2×3=10.[总结] 这类题型给出的运算式中含有一个或多个未知数，我们不能直接根据运算式计算，首先，我们应该根据给出的运算等式将未知数求出来，再进行运算.（三）计算机程序语言【例9】 （★★★第九届“祖冲之杯”数学邀请赛）如下图是一个运算器的示意图，A 、B 是输入的两上数据，C 是输出的结果，右下表是输入A 、B 数据后，运算器输出C 的对应值，请你据此判断，当输入A 值是1999，输入B 值是9时，运算器输出的C 值是_____．分析：观察表格可得：运算器输入的A 是被除数，B 是除数，输出的是余数因为1999÷9＝222……1，所以C ＝1．[前铺]下图是一个运算器的示意图，A 、B 是输入的两上数据，C 是输出的结果，右下表是输入A 、B 数据后，运算器输出C 的对应值，请你据此判断，当输入A 值是2008，输入B 值是4时，运算器输出的C 值是_____．分析：运算器输入的A是被除数，B是除数，输出的是商减去1，2008÷4＝502，502-1=501，所以C＝501．【例10】（★★★★奥数网题库）有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数.装置A∶将输入的数加上5；装置B∶将输入的数除以2；装置C∶将输入的数减去4；装置D∶将输入的数乘以3.这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A·B，输入1后，经过A·B，输出3.(1)输入9，经过A·B·C·D，输出几？(2)经过B·D·A·C，输出的是100，输入的是几？分析：（1）输入9经过A装置以后结果是9＋5＝14，再经过B装置以后结果是14÷2＝7，经过C装置以后结果成为7－4＝3，最后经过D装置以后，最终输出结果等于3×3＝9．（2）最后经过装置C后结果是100，那么输入装置C的数字是100＋4＝104，那么输入A的数字是104－5＝99，输入D的数是99÷3＝33，输入B的数是33×2＝66．所以最开始输入的数是66．[拓展]例题中的装置，输入7，输出的还是7，用尽量少的装置应怎样连接？分析：C·D·A·B（四）其他常见类型【例11】（★★★★★南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛）王歌暑假去非洲旅游，到了一个古老部落，看到下面几个部落的算式：8×8＝8，9×9×9＝5，9×3＝3， (93＋8)×7＝837．导游告诉他，部落算术中所用的符号“＋、一、×、÷、( )、＝”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同．请你按古老部落的算术规则，完成下面算式：89×57＝______ ．分析: 由部落算式“8×8＝8”知“8”是1，“9×9×9＝5”可知“9”是2，“5”是8．由“9×3＝3”知“3”是0．继而可推得“7”是5．于是可知“89×57”是12×85＝1020即“8393”．[前铺]a、b、c代表一位数，规定a×a=a，b×b×b=c，b×d=d，问a+b+c+d=？分析：由a×a=a可知a=1，由b×b×b=c，可知b=2，c=8，由b×d=d可知，d=0，所以a+b+c+d=1+2+8+0=11【例12】（★★★★★奥数网题库）先阅读下面材料，再解答后面各题．现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分．有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中Q、W、E、…N、M这26个字母依次对应1、2、3、…、25、26这26个整数（见下表）：'(1263)32'17(12631)31'8(12632)3xx x x x x x x x x x x x x x ⎧=≤≤⎪⎪+⎪=+≤≤⎨⎪+⎪=+≤≤⎪⎩是正整数，，被整除是正整数，，被除余是正整数，，被除余 将明文转换成密文，如：，即R 变为L ； ，即A 变为S ．按上述方法将明文HAK 译为密文．分析：这是一道非常有意思的题目．明文HAK 对应16、11、18；16217233++=，即H 变为V ；1118123++=，即A 变为S ；1863=，即K 变为Y ，所以将明文HAK 译为VSY ． 1．（例2）规定：A ※B ＝B ×B ＋A ， （1）计算（2※3）※（4※1）， （2）这个运算有交换律吗？分析：（1）2※3＝3×3＋2＝11，4※1＝1×1＋4＝5，11※5＝5×5＋11＝36，所以最后结果（2※3）※（4※1）＝36．（2）因为B ※A ＝A ×A ＋B ≠ B ×B ＋A ，所以 这个运算不符合交换律 2．（例6）定义新运算“！”如下：对于认识自然数n ，n ！＝n ×（n －1）×（n －2）×……×3×2×1.（1） 求3！，4！，5！； （2） 证明：3×（6！）＋24×（5！）＝7！ 分析：（1）3！＝3×2×1＝6； 4！＝4×3×2×1＝24；5！＝5×4×3×2×1＝120；（2）证明：3×（6！）＋24×（5！）＝3×（6！）＋4×6×（5！）＝3×（6！）＋4×（6！） ＝7×（6！） ＝7！3．（例7）“⊙”表示一种新的运算符号，已知：2⊙3＝2＋3＋4；7⊙2＝7＋8；3⊙5＝3＋4＋5＋6＋7，按此规则，如果n ⊙8＝68，那么n 的值是多少？分析：观察条件可知⊙前面一个数表示相加的开始一个数，⊙后面一个数表示连续相加的个数，所以n⊙8＝n＋（n＋1）＋（n＋2）＋…＋（n＋7）＝8×n＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝8×n＋28＝68，所以n＝5．4．（例8）对整数A、B、C，规定符号等于A×B＋B×C－C÷A,例如：＝3×5＋5×6－6÷3＝15＋30－2＝43，已知：＝28，那么A＝_______.分析：2A＋4A－4÷2＝28，即 6A＝30，所以A＝55．（例10）有A、B、C、D四种计算装置，装置A：将输入的数乘以5；装置B：将输入的数加3；装置c：将输入的数除以4；装置D：将输入的数减6.这些装置可以连结，如装置A后面连结装置B，写成A·B，输入4，结果是23；装置B后面连结装置A就写成B·A，输入4，结果是35.装置A·C·D连结，输入8，结果是多少？分析：输入8经过A装置以后，结果为8×5＝40，经过C装置以后，结果为40÷4＝10，经过D装置以后，结果成为10－6＝4．所以最终结果为4．。
小学奥数题_定义新运算
《小学奥数教程：定义新运算》专项突破（附答案详解）奥校小学数学竞赛教研中心一、单选题1.定义运算※为a※b= ，且3※m=2，那么m的值是（）A. 3B. 6C. 9D. 22.规定“※”为一种运算，对任意两数a，b，有a※b=，若6※x=，则x=（）A. 7B. 8C. 9D. 53.若=ad﹣bc，那么的值为（）A. 8B.C.D.4.假设a*b=3a﹣2b，x*（4*1）=7，那么x*4的值是（）A. 19B. 7C. 9D. 155.规定两组数{a，b}和{c，d}的某种“乘法”⊗为：{a，b}⊗{c，d}={3a﹣c，b+d}，如果，{x，y}⊗{3，2}﹣{3，2}=0，那么{x，y}⊗{y，x}=（）A. {6，2}B. {1，3}C. {3，1}D. {2，3}6.亮亮编制了一个计算程序，当输入任何一个数时，显示屏的结果等于所输入的数与1的和的倒数．若输入0，并将所显示的结果再次输入，最后显示的结果是（）A. 0B.C. 1D.7.如果规定A※B=，如1※2=，那么10※（10※10）的值等于（）A. B. C. D. 38.如果[x]表示数x的整数部分，如[13.5]=13，则当x=6.51时，[x]+[2x]+[3x]等于（）A. 37B. 38C. 39D. 409.定义“A☆B”为A的3倍减去B的2倍，即A☆B=3A﹣2B，已知x☆（4☆1）=7，则x=（）A. 7B. 8C. 9D. 1010.用M、N、P、Q各代表四种简单几何图形（线段、等边三角形、正方形、圆）中的一种。
图1至图4是由M、N、P、Q中两种图形组合而成的（组合用“&”表示），表示P&Q的有①~④4个组合图形可以供选择，其中正确的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④二、填空题11.若规定：1△2=1+2=3，2△3=2+3+4=9，3△4=3+4+5+6=18，那么4△5=________，按此规律x△3=12，那么x=________。
(完整版)小学奥数新定义运算习题及答案
4. 设 x, y 为两个不同的数 , 规定 x □ y ( x y) 4 . 求
a □16=10 中 a 的值 .
5. 规定 a
b
ab . 求 2 10 10 的值 .
ab
6. P, Q 表示两个数 , P ※Q = P Q , 如 3※4= 3 4 =3.5. 求
2
2
4※(6 ※8); 如果 x ※(6 ※8)=6, 那么 x ?
4
=1984-31 =1953
4. 24.
因为 a □16=10 即( a +16) ÷4=10
a +16=40
a =40-16 a =24
3 5. 1 .
7
从左到右依次计算 .
2 10 10
2 10
=
10
2 10
2 =1 10
3
2 1 10 =3
2 1 10
3
3 =1
7
6. 5.5.
4 ※(6 ※8)
7. 定义新运算 x ⊕ y x 1 . 求 3⊕(2 ⊕4) 的值 . y
8. 有一个数学运算符号 “? ”, 使下列算式成立 :4 ? 8=16，
10? 6=26，6? 10=22，18? 14=50. 求 7? 3=?
9. “▽”表示一种新运算 , 它表示 : x y 1
1
.
xy (x 1)( y 8)
所以 , a ? b = a ×2+ b
7 ? 3=7×2+3 =14+3 =17
67
9.
.
780
1
1
3▽5=
3 5 (3 1) (5 8)
11
=
15 52
四年级奥数题：新定义运算习题及答案(A)
四年级奥数题：新定义运算习题及答案(A)----3a05d4cc-6ead-11ec-be19-7cb59b590d7d一、新定义运算(b卷)成绩____________________________1.设a,b表示两个不同的数,规定a?b?4?a?3?b.求(4?3)?2.2.定义操作“？”是x吗？Y2xy？（x？y）。
要12个？(3?4).3.设a,b表示两个不同的数,规定a?b?3?a?2?b,如果已知4?b?2.求B4.定义新的运算a?b?a?b?a?b.求(1?2)?3.5.有一个数学运算符号“？”，让下面的公式为真：2？4=10,5? 3=18,3? 5=14,9? 7=34. 求7？3=?6.定义新运算为a?b?A.1.问2？（3-4）b7。
对于数字x，y指定操作“○“是x吗○ Y（a？4）？（b？3）。
找到700（809）的值8.设a?b表示a的3倍减去b的2倍,即a?b=3a?2b,已知x?(4?1)=7.求x.9.定义两个操作“？”“?”, 对于任意两个整数a，B，a？BA.B1.a?b?a?b?1.计算4?[(6?8)?(3?5)]的值.10.如果方程式（a？a）？（a？1）为a？B？（a？1）？（1？B）的数字a和B指定运算“？”?(a?1)?(a?a)成立,求a的值.11.X和Y代表两个数字。
规定新操作“※”和“○“如下所示：X※y？5x？4y，X○y?6xy.求(3※4)○5的值.12.假设a和B分别代表两个数字，如果a？B的意思是3？[6？（8？5）]的结果是什么？a?b,照这样的规313.规定x?y?斧头？y、还有5个？6=6? 5.找到（3？2）×（1？10）xy12347115○?, ○?, 2945636514.有一个数学运算符号“○“，这使得以下公式成立：○1634?.求○的值.742115。
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一、新定义运算(A 卷)
1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a 43+=∆.求
6)78(∆∆.
2. 定义运算⊖为a ⊖b =5×)(b a b a +-⨯.求11⊖12.
3. b a ,表示两个数,记为:a ※b =2×b b a 4
1
-⨯.求
8※(4※16).
4. 设y x ,为两个不同的数,规定x □y 4)(÷+=y x .求
a □16=10中a 的值.
5. 规定a b
a b
a b +⨯=
.求210
10的值.
6. Q P ,表示两个数,P ※Q =2Q P +,如3※4=2
4
3+=3.5.求4※(6※8);
如果x ※(6※8)=6,那么=x ?
7. 定义新运算x ⊕y
x y 1
+=.求3⊕(2⊕4)的值.
8. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50.求7⊗3=? 9. “▽”表示一种新运算,它表示:)
8)(1(1
1+++=∇y x xy y x .求3▽5的值.
10. b
a b
a b a ÷+=
∆,在6)15(=∆∆x 中.求x 的值. 11. 规定xy
y
x xA y x ++
=∆,而且1∆2=2∆3.求3∆4的值. 12. 规定a ⊕)1()2()1(-+++++++=b a a a a b Λ,(b
a ,均为自然数,a
b >).如果x ⊕10=65,那么=x ?
13. 对于数b a ,规定运算“▽”为)5()3(-⨯+=∇b a b a .求
)76(5∇∇的值.
14. y x ,表示两个数,规定新运算“”及“△”如下:x
y x y 56+=,x △xy y 3=.求(2
3)△4的值.
新定义1. 180.
)78(∆=3×8+4×7
=24+28 =52
652∆=3×52+4×6
=156+24 =180
2. 637.
11 12=5×11×12-(11+12) =660-23 =637
3. 1953.
4※16=2×4×16-4
1
×16 =128-4 =124 8※124=2×8×124-4
1
×124 =1984-31 =1953 4. 24.
因为a □16=10 即(a +16)÷4=10 a +16=40
a =40-16 a =24 5. 7
31
. 从左到右依次计算. 210
10
=
10210
2+⨯10
=32110 =1032110321+⨯ =7
31
6. 5.5.
5.
4※(6※8) 因为x ※(6※8)=x ※(2
8
6+) =4※(
2
8
6+) =x ※7 =4※7 =2
7
+x
=274+ 所以,27+x =6
=5.5 x +7=12
x =5 7.
3
16. 3⊕(2⊕4)
=3⊕41
2+ =3⊕43
=4313+
=434 =3
16 8. 17.
因为,4⊗8=4×2+8=16 10⊗6=10×2+6=26 6⊗10=6×2+10=22 18⊗14=18×2+14=50 所以,a ⊗b =a ×2+b 7⊗3=7×2+3 =14+3 =17
9.
780
67
. 3▽5=
)
85()13(1531+⨯++⨯ =521151+ =780
67
10. 0.3.
)15(∆∆x
=)151
5(÷+∆x =5
6∆x
=2.12.1÷+x x ()2.156= 所以,2
.12.1÷+x x =6,解得3.0=x .
11. 12
72
. 23
212112
1+=⨯++
⨯=∆A A 6
5
23232232+=⨯++⨯=∆A A
因为,3221∆=∆,
所以,65
223+=+A A .
解得,3
2
=A .
所以,434
3343⨯++=∆A
=127
323+⨯
=127
2+
=12
7
2
12. 2.
根据运算:
)110()3()2()1(10-+++++++++=∆x x x x x x Λ
)9321(10+++++=Λx
4510+=x 因此有: 654510=+x 2010=x
2=x
13. 104.
)76(5∇∇
=)]57()36[(5-⨯+∇ =185∇ =(5+3)×(18-5) =8×13 =104
14. 324.
(23)△4 =(6×2+3×5)△4 =(12+15)△4 =27△4 =3×27×4 =324。