杭州市余杭区太炎中学2014年中考数学模拟试卷(含答案)

第6题图

杭州市余杭区太炎中学2014年中考数学模拟试卷

姓名

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．某电视台报道，截止到2010年5月5日，慈善总会已接受支援玉树地震灾区的捐款 15510000元．将15510000用科学记数法表示为( )

A .8101551.0⨯

B .4101551⨯

C .710551.1⨯

D .61051.15⨯ 2．使分式1

2-x x

有意义，则x 的取值范围是( )

A .21≥

x B .21≤x C .21>x D .2

1≠x 3．下列说法中正确的是( )

A ．想了解杭州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查；

B ．某次抽奖活动中奖的概率为1001

，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；

C ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；

D ．数据1，1，2，2，3的众数是2．

4．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 ( ) A ．25° B ．30° C ．40° D ．50°

5．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中点，AB =4，AD =6，则OE 的长是( )

A ．3

B ．2 C

D ．1

6．如图，如果甲、乙两图关于点O 成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是( )

7．反比例函数6

y x

=

图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<， 则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )

A ．321y y y <<

B ．312y y y <<

C ．213y y y <<

D ．123y y y <<

第4题图

A

B

O C

D

E 第5题图

第9题图

2

第10题图

第8题图

8．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90o ，AC =6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA =1

5

，则AD

的长为( )

A ． 2

B ．3

C ．2

D ．1

9．如图，已知在直角梯形AOBC 中，AC ∥OB ，CB ⊥OB ，OB ＝18，BC ＝12，AC ＝9，对

角线OC 、AB 交于点D ，点E 、F 、G 分别是CD 、BD 、BC 的中点．以O 为原点，直

线OB 为x 轴建立平面直角坐标系，则G 、E 、D 、F 四个点中与点A 在同一反比例函数图象上的是( )

A ．点D

B ．点E

C ．点F

D ．点G

10．如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ．点M 和点N 分别是l 1和l 2

上的动点，MN 沿l 1和l 2平移．⊙O 的半径为1，∠

1＝60°．下列结论错误．．

的是( ) A ．MN =

B ．若MN 与⊙O 相切，则AM

C ．若∠MON ＝90°，则MN 与⊙O 相切

D ．l 1和l 2的距离为2

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．如图，AB //CD ，AC ⊥BC ，垂足为C ，若∠A =40°，则∠BCD = 度．

12．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若

从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是

4

5

，则n =__________． 13．如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ．

14．关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足 ． 15．如图，有一个圆O 和两个正六边形T 1，T 2．T 1的6个顶点都在圆周上，T 2的6条边都

和圆O 相切（我们称T 1，T 2分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形）．

(1) 设T 1，T 2的边长分别为a ，b ，圆O 的半径为r ，则a : b 的值为 ； (2) 正六边形T 1，T 2的面积比21:S S 的值为 ．

16．(1) 将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ； (2) 如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x

=t 平行于y 轴，分别与直线y =x

、

第12题图

第11题图

第15题图

抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ．

三、解答题(共66分)

17．已知a 是方程x 2－2x ＝1的一个根，

求(a －1)(3a ＋1)－(a ＋1)2

的值．

18．如图1，有一张菱形纸片ABCD ，AC =8，BD =6．

（1）请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成

一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边 形；若沿着BD 剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四

边形；并直接写出这两个平行四边形的周长；

（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，

请在图4中用实线画出拼成的平行四边形． （注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）

周长为__________ 周长为__________

19．灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱， 踊跃

捐款支援灾区人民﹒小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了40名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图．图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶7∶1（如图）．

（1）捐款20元这一组的频数是 ； （2）40名同学捐款数据的中位数是 ； （3）若该校捐款金额不少于34500 元，请估算

该校捐款同学的人数至少有多少名？

40名同学捐款的频数分布直方图

C

C

C

（图2） （图3）

（图4）

A

（图1）

第16题图