杭州市余杭区太炎中学2014年中考数学模拟试卷(含答案)
浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷10
浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷10考生须知：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟．2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．4、考试结束后，上交试题卷和答题卷．试题卷一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项前的字母填在答卷中的相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案。
1.若x x 2112-=-，则下列不等式成立的是（教材改编）A.2x-1>0B. 2x-1≤0C. 2x-1≥0D. 2x-1<0 【考点】绝对值的概念及法则【设计思路】设计此题主要考查学生对绝对值概念及法则的理解。
2.下列计算中，正确的是（教材改编）A ．3a-2a=1B ．(x+3y)2=x 2+9y 2C ．(x 5 )2=x 7D ．(-3)-2=91【考点】合并同类项，完全平方公式，幂的乖方以及负整数指数幂的意义。
【设计思路】为多方面考查整式的有关运算。
3.如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是（根据九年级习题改编）A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④ 【考点】三视图的相关知识【设计思路】考查学生对三视图的理解。
4.某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45A ． 190,200B ．9,9C ．15,9D ．185,200 【考点】中位数和众数【设计思路】考查学生对几个主要统计量的掌握情况。
①正方体②圆柱 ③圆锥 ④球5.如图，小华发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8m,BC=20m,CD 与地面成30°角，且此时测得1米木杆的影长为2m,则电线杆的高度为（根据学业考试零距离改编）A ．14mB ．28mC ．(14+3)mD ．(14+32)m【考点】三角函数的应用以及相似三角形的性质的应用【设计思路】此题需要学生有一定的分析问题和解决问题的能力，需要学生通过添辅助线，利用锐角三角函数解直角三角形，最后运用同一时刻太阳光下实物与影长成比例这一相似性质的应用来完成。
浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷(6)(有答案)
第7题yx-112o浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷6（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．51-的倒数是( ) A. －5 B.15C.15- D. 52．函数2y x =+中，自变量x 的取值范围是( )．A.2x >B.x ≥2- C .x ≤2- D.2x >- 3．在下列运算中，计算正确的是 ( )． A.326a a a ⋅= B.824a a a ÷=C.236()a a = D. 224+a a a = 4．如图，已知⊙O 是正方形ABCD的外接圆，点E 是AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为 （ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5．从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的 正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是 （ ） A.51 B.103 C.52 D. 21 6．小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ） A. 8.6分钟 B. 9分钟 C. 12分钟 D.16分钟7．如图，平面直角坐标系中，正方形OACB 的顶点O 、C 的坐标分别是(0, 0)，(2, 0)，则顶点B 的坐标是（ ）．A.（1，1）B.（－1，－1）C.（1，－1）D.（－1，1） 8．已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；② 2=++c b a ； ③a ＜21； ④b ＞1.其中正确的结论是 （ ）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④第4题 OB DAC Es （千米）t （分钟）1234123456789o 第6题第14题39、在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论： ①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形；③2EHBE=； ④．EBC EHC S AHS CH∆∆=其中结论正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④（第9题） 10、右图是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O 为起点结六条线OA OB OC 、、、OD 、OE OF 、后，再从线OA 上某点开始按逆时针方向依次在OA 、OB OC 、、OD 、OE 、OF 、OA OB 、、…上结网，若将各线上的结点依次记为1、2、3、4、5、6、7、8、…，那么第200个结点在（ ）A ．线OA 上B ．线OB 上C ．线OC 上D ．线OF 上 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11、分解因式x (x +4)+4的结果 ．12、将点A(2，1)向上平移3个单位长度得到点B 的坐标是 ．13、如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是 ．14、一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题： 要使输出值y 大于100，输入的最小正整数x 为 .15、观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…，将这列数排成下列形式：记ij a 为第行第j 列的数，如23a =4，那么87a 是 。
2014年浙江省杭州市中考数学模拟试卷
2014年浙江省杭州市中考数学模拟试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（）A．﹣2 B．2C．D．2．（3分）（2000•江西）化简（﹣2a）2﹣2a2（a≠0）的结果是（）A．0B．2a2C．﹣4a2D．﹣6a23．（3分）函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（）A．B．C．D．4．（3分）（2007•长春）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）5．（3分）已知两圆的半径满足方程2x2﹣6x+3=0，圆心距为，则两圆的位置关系为（）A．相交B．外切C．内切D．外离6．（3分）（2013•天水）如图，直线l1∥l2，则∠α为（）A．150°B．140°C．130°D．120°7．（3分）（2013•石景山区二模）如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（）A ． 左视图面积最大B ． 俯视图面积最小 C ． 左视图面积和主视图面积相等 D ． 俯视图面积和主视图面积相等 8．（3分）（2013•海淀区一模）在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表所示：场次（场） 12 3 4 5 6 7 8 9 10 得分（分） 134 13 16 6 19 4 4 7 38 则这10场比赛中他得分的中位数和众数分别是（ ） A ． 10，4 B ． 10，7 C ． 7，13 D ． 13， 49．（3分）（2012•贵港一模）根据下列表格中的对应值，判断方程ax 2+bx+c=0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的根的个数是（ ） x 6.17 6.18 6.19 6.20y=ax 2+bx+c0.02 ﹣0.01 0.02 0.04A ． 0B ． 1C ． 2D ． 1或210．（3分）对于实数定义一种运算⊗为：a ⊗b=a 2+ab ﹣2，有下列命题： ①1⊗3=2；②方程x ⊗1=0的根为：x 1=﹣2，x 2=1； ③不等式组的解集为﹣1≤x ≤4；④在函数y=x ⊗k 的图象与坐标轴交点组成的三角形面积为3，则此函数的顶点坐标是其中正确的是（ ）A ． ①②③④B ． ①②③C ． ①②D ． ①②④二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．（4分）与的积为正整数的数是 _________（写出一个即可）．12．（4分）已知点P 1（a ﹣1，5）和P 2（2，b ﹣1）关于x 轴对称，则（a+b ）2009的值为 _________ ． 13．（4分）在同一坐标系中，图形a 是图形b 向上平移3个单位长度得到的，如果图形a 中点A 的坐标为（4，﹣2），则图形b 中与点A 对应的点A ′的坐标为 _________ ．14．（4分）（2008•枣庄）已知二次函数y 1=ax 2+bx+c （a ≠0）与一次函数y 2=kx+b （k ≠0）的图象相交于点A （﹣2，4），B （8，2）（如图所示），则能使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是 _________ ．15．（4分）（2013•黄浦区二模）如图，圆心O恰好为正方形ABCD的中心，已知AB=4，⊙O的直径为1，现将⊙O 沿某一方向平移，当它与正方形ABCD的某条边相切时停止平移，记平移的距离为d，则d的取值范围是_________．16．（4分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，若S△BEC=8，则k=_________．三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有些题有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A，B，C，D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．（1）用画树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A，B，C，D表示）；（2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率．18．如图（1）矩形纸片ABCD，把它沿对角线折叠，会得到怎么样的图形呢？（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图轨迹，只需画出其中一种情况）（2）折叠后重合部分是什么图形？试说明理由．19．（2014•衢州一模）如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）20．2011年全国两会在京召开，公众最关心哪些问题？901班学生就老百姓最关注的两会热点问题，在网络上发布了相应的调查问卷．到目前为止，共有不同年龄段的2880人参与，具体情况统计如下：（1）请将统计表中遗漏的数据补上；（2）扇形图中表示30﹣35岁的扇形的圆心角是多少度？（3）在参加调查的30﹣35岁段中随机抽取一人，关心物价调控或医疗改革的概率是多少？（4）从上表中，你还能获得其它的信息吗？（写出一条即可）21．（2013•江东区模拟）【问题】如图1、2是底面为1cm，母线长为2cm的圆柱体和圆锥体模型．现要用长为2πcm，宽为4cm的长方形彩纸（如图3）装饰圆柱、圆锥模型表面．已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些纸最多能装饰多少套模型呢？【对话】老师：“长方形纸可以怎么裁剪呢？”学生甲：“可按图4方式裁剪出2张长方形．”学生乙：“可按图5方式裁剪出6个小圆．”学生丙：“可按图6方式裁剪出1个大圆和2个小圆．”老师：尽管还有其他裁剪方法，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同学的裁剪方法！【解决】（1）计算：圆柱的侧面积是_________cm2，圆锥的侧面积是_________cm2．（2）1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰_________个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰_________个圆柱体模型．（3）求用122张彩纸对多能装饰的圆锥、圆柱模型套数．22．（2008•西湖区模拟）如图1是由两块全等的含30°角的直角三角板摆放而成，斜边AC=10．（1）若将△ADE沿直线AE翻折到如图2的位置，ED'与BC交于点F，求证：CF=EF；（2）求EF的长；（3）将图2中的△AD'E沿直线AE向右平移到图3的位置，使D'点落在BC上，求出平移的距离．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x﹣4与直线y=x交于点A、B，M是抛物线上一个动点，连接OM．（1）当M为抛物线的顶点时，求△OMB的面积；（2）当点M在抛物线上，△OMB的面积为10时，求点M的坐标；（3）当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时，△OMB的面积最大．2014年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（8）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（）A．﹣2 B．2C．D．考点：倒数；数轴．专题：计算题．分析：由题意先读出数轴上A的数，然后再根据倒数的定义进行求解．解答：解：由题意得数轴上点A所表示的数为﹣2，∴﹣2的倒数是﹣，故选D．点评：此题主要考查倒数的定义，是一道基础题．2．（3分）（2000•江西）化简（﹣2a）2﹣2a2（a≠0）的结果是（）A．0B．2a2C．﹣4a2D．﹣6a2考点：整式的混合运算．分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变计算即可．解答：解：（﹣2a）2﹣2a2=4a2﹣2a2=2a2．故选B．点评：本题主要考查积的乘方的性质，合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3分）函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（）A．B．C．D．考点：一次函数的定义．专题：数形结合．分析：根据函数、正比例函数及一次函数的定义解答．解答：解：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量．根据函数的定义知，一次函数和正比例函数都属于函数的范畴；一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．当b=0时，则成为正比例函数y=kx；所以，正比例函数是一次函数的特殊形式；故选A．点评：本题主要考查了一次函数、正比例函数的定义．解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．4．（3分）（2007•长春）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）考点：点的坐标．分析：根据点在第三象限点的坐标特点可直接解答．解答：解：∵小手的位置是在第三象限，∴小手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，∴结合选项目这个点是（﹣4，﹣6）．故选C．点评：本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，比较简单．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3分）已知两圆的半径满足方程2x2﹣6x+3=0，圆心距为，则两圆的位置关系为（）A．相交B．外切C．内切D．外离考点：圆与圆的位置关系；估算无理数的大小；根与系数的关系．专题：常规题型．分析：解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．解答：解：解方程2x2﹣6x+3=0得：∴x1+x2=3，x1•x2=，∵O1O2=，x2﹣x1=，x2+x1=3，∴＜O1O2＜3．∴⊙O1与⊙O2相外交．故选A．点评：本题主要考查圆与圆的位置关系的知识点，综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断．此类题比较基础，需要同学熟练掌握．6．（3分）（2013•天水）如图，直线l1∥l2，则∠α为（）A．150°B．140°C．130°D．120°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．专题：计算题．分析：本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题．解答：解：∵l1∥l2，∴130°所对应的同旁内角为∠1=180°﹣130°=50°，又∵α与（70°+50°）的角是对顶角，∴∠α=70°+50°=120°．故选D．点评：本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目．7．（3分）（2013•石景山区二模）如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（）A．左视图面积最B．俯视图面积最大小C．左视图面积和主视图面积相等D．俯视图面积和主视图面积相等考点：简单组合体的三视图．分析：观察图形，分别表示出三视图由几个正方形组成，再比较其面积的大小．解答：解：观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由4个正方形组成，左视图由3个正方形组成，所以左视图的面积最小，俯视图面积和正视图面积相等．故选：D．点评：此题主要考查了三视图的知识，解题的关键是能正确区分几何体的三视图，本题是一个基础题，比较简单．8．（3分）（2013•海淀区一模）在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表所示：场次（场） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10得分（分）13 4 13 16 6 19 4 4 7 38则这10场比赛中他得分的中位数和众数分别是（）A．10，4 B．10，7 C．7，13 D．13，4考点：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的定义进行解答，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数；找数据中出现次数最多的数据即可．解答：解：∵4出现了3次，出现的次数最多，∴众数是4；把这组数据从小到大排列为：4，4，4，6，7，13，13，16，19，38，第5个和第6个数的平均数是（7+13）÷2=10，则中位数是10；故选A．点评：此题考查了中位数与众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．9．（3分）（2012•贵港一模）根据下列表格中的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的个数是（）x 6.17 6.18 6.19 6.20y=ax2+bx+c 0.02 ﹣0.01 0.02 0.04A．0B．1C．2D．1或2考点：图象法求一元二次方程的近似根．专题：计算题．分析：由表格中的对应值可得出，方程的一个根在6.17﹣6.18之间，另一个根在6.18﹣6.19之间．解答：解：∵当x=6.17时，y=0.02；当x=6.18时，y=﹣0.01；当x=6.19时，y=0.02；∴方程的一个根在6.17﹣6.18之间，另一个根在6.18﹣6.19之间，故选C．点评：本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，当函数值由正变为负或由负变为正时，方程的根在这两个自变量之间．10．（3分）对于实数定义一种运算⊗为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；③不等式组的解集为﹣1≤x≤4；④在函数y=x⊗k的图象与坐标轴交点组成的三角形面积为3，则此函数的顶点坐标是其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．①②④考点：命题与定理．专题：新定义．分析：根据新定义计算得1⊗3=1+1×3﹣2=2，可对①进行判断；根据新定义先得到方程x2+x﹣2=0，再利用因式分解法解得x1=﹣2，x2=1，则可对②进行判断；先根据新定义得到不等式组，然后解不等式组，则可对③进行判断；先根据新定义得到y=x2+kx﹣2，再利用三角形面积公式求出k，然后求抛物线的顶点坐标，再对④进行判断．解答：解：1⊗3=1+1×3﹣2=2，所以①正确；由x⊗1=0得x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1，所以②正确；化为，此不等组无解，所以③错误；在函数y=x⊗k=x2+kx﹣2的图象与y轴交点坐标为（0，﹣2），与x轴两交点之间的距离=，则×2×=3，解得k=±1，所以抛物线为y=x2+x﹣2或y=x2﹣x﹣2，则顶点坐标分别为、（，﹣），所以④错误．故选C．点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（4分）与的积为正整数的数是（答案不唯一）（写出一个即可）．考点：分母有理化．专题：开放型．分析：只要与相乘，积为正整数即可．从简单的二次根式中寻找．解答：解：与的积为正整数的数是：（答案不唯一）．点评：本题考查了实数的有理化因式的确定方法．可以从积或约分两方面考虑．12．（4分）已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2009的值为﹣1．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：计算题．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得﹣1=2，b﹣1=﹣5，再解出a、b的值，然后计算出（a+b）2009的值即可．解答：解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1=2，b﹣1=﹣5，解得：a=3，b=﹣4，∴（a+b）2009=（3﹣4）2009=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．（4分）在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果图形a中点A的坐标为（4，﹣2），则图形b中与点A对应的点A′的坐标为（4，﹣5）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向上平移横坐标不变，纵坐标加求解即可．解答：解：∵图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，图形a中点A的坐标为（4，﹣2），∴设图形b中与点A对应的点A′的坐标为（4，y），则y+3=﹣2，解得y=﹣5，∴点A′的坐标为（4，﹣5）．故答案为：（4，﹣5）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．（4分）（2008•枣庄）已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣2或x＞8．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：先观察图象确定抛物线y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+b（k≠0）的交点的横坐标，即可求出y1＞y2时，x的取值范围．解答：解：由图形可以看出：抛物线y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+b（k≠0）的交点横坐标分别为﹣2，8，当y1＞y2时，x的取值范围正好在两交点之外，即x＜﹣2或x＞8．点评：此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．15．（4分）（2013•黄浦区二模）如图，圆心O恰好为正方形ABCD的中心，已知AB=4，⊙O的直径为1，现将⊙O 沿某一方向平移，当它与正方形ABCD的某条边相切时停止平移，记平移的距离为d，则d的取值范围是≤d≤．考点：切线的性质．专题：计算题．分析：如图所示，当圆心运动到与点A重合时，d最大，运动到与点B重合时，d最小，求出OA与OB，即可确定出d的范围．解答：解：作出图形，当圆心O运动到A点时，d最大，当圆心O运动到B点时，d最小，∵正方形ABCD的边长为4，∴对角线为4，则AO=2﹣=；BO=2﹣=，则d的范围为≤d≤．故答案为：≤d≤点评：此题考查了切线的性质，勾股定理，以及正方形的性质，找出d的最大值与最小值是解本题的关键．16．（4分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，若S△BEC=8，则k=16．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：压轴题．分析：方法1：因为S△BEC=8，根据k的几何意义求出k值即可；方法2：先证明△ABC与△OBE 相似，再根据相似三角形的对应边成比例列式整理即可得到k=2S△BEC=16．解答：解：方法1：设OB=x，则AB=，过D作DH⊥x轴于H，∵D为AC中点，∴DH为△ABC 中位线，∴DH=AB=，∵∠EBO=∠D BC=∠DCB，∴△ABC∽△E OB，设BH为y，则EO=，BC=2y，∴S△EBC=BC •E=••2y= =8，∴k=16．方法2：∵BD是Rt△ABC斜边上的中线，∴BD=CD=AD，∴∠DBC=∠A CB，又∠DBC=∠OBE ，∠BOE=∠ABC =90°，∴△ABC∽△E OB，∴=，∴AB•OB=BC•OE，∵S△BEC=×BC•OE=8，∴AB•OB=16，∴k=xy=AB•OB=16．故答案为：16．点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义．反比例函数系数k的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积．本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力．三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有些题有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A，B，C，D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．（1）用画树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A，B，C，D表示）；（2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出抽取卡片上算式都正确的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）列表如下：第二次第一次A A AB B BC C CD D D由表中可以看出，抽取的两张卡片可能出现的结果共有16种且它们出现的可能性相等；（2）从列表（或树状图）可以看出抽取的两张卡片上的算式都正确的共有四种情况，即，（A，A），（A，D），（D，A），（D，D），∴P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图（1）矩形纸片ABCD，把它沿对角线折叠，会得到怎么样的图形呢？（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图轨迹，只需画出其中一种情况）（2）折叠后重合部分是什么图形？试说明理由．考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；作图—复杂作图．分析：（1）以点D为圆心，DC长为半径画弧，以点B为圆心BC长为半径画弧，与前弧交于点E，连接BE，连接DE交于AB于点F，则△FDB是重叠部分；（2）利用折叠的性质和矩形的性质，求得∠FDB=∠ABD即可．解答：解：（1）折叠后得到的图形如图所示：（2）等腰三角形证明：∵△BDE是△BDC沿BD折叠而成∴△BDE≌△BDC，∴∠FDB=∠CDB，∵四边形ABCD矩形，∴AB∥DC，∴∠CDB=∠ABD，∴∠FDB=∠ABD，∴重叠部分，即△BDF是等腰三角形．点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了矩形的性质．19．（2014•衢州一模）如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．解答：解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，∴．设BD=5k米，AD=12k米，则AB=13k米．∵AB=13米，∴k=1，∴BD=5米，AD=12米．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米，∴BC≈5.8米．答：二楼的层高BC约为5.8米．点评：本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20．2011年全国两会在京召开，公众最关心哪些问题？901班学生就老百姓最关注的两会热点问题，在网络上发布了相应的调查问卷．到目前为止，共有不同年龄段的2880人参与，具体情况统计如下：（1）请将统计表中遗漏的数据补上；（2）扇形图中表示30﹣35岁的扇形的圆心角是多少度？（3）在参加调查的30﹣35岁段中随机抽取一人，关心物价调控或医疗改革的概率是多少？（4）从上表中，你还能获得其它的信息吗？（写出一条即可）考点：频数（率）分布表；扇形统计图；概率公式．专题：图表型．分析：（1）根据统计表中，关心收入分配的人数是90人，占0.25；根据频数与频率的关系，可知共有90÷0.25=360（人），则关心住房，养老保险的频数，关心医疗改革和其他的频率可知；（2）根据统计表中的数据：易知30﹣35岁的人数为360人，圆心角的度数差应该为百分比乘以360°．（3）根据概率求法，找准两点：①30﹣35岁段全部情况的总数；②符合条件的关心物价调控或医疗改革的数目和；二者的比值就是其发生的概率．（4）从中找到符合题意的正确的信息即可，答案不唯一．解答：解：（1）抽取的30﹣35岁人群的关注情况关心问题收入分配住房问题物价调控医疗改革养老保险其他108 0.3合计360 1（2）360÷2880×360°=45°．故扇形图中表示30﹣35岁的扇形的圆心角是45度；（3）（36+18）÷360=0.15．故关心物价调控或医疗改革的概率是0.15；（4）参加调查的30﹣35岁段的人数最多，答案不唯一．点评：本题考查读频数分布表和扇形统计图的能力和利用统计图表获取信息的能力．同时考查了频数、频率、概率等相关知识，解决此题的关键是根据题目提供的信息进行加工，从中整理出解决下一题的信息，考查了学生们的理解、加工信息的能力．21．（2013•江东区模拟）【问题】如图1、2是底面为1cm，母线长为2cm的圆柱体和圆锥体模型．现要用长为2πcm，宽为4cm的长方形彩纸（如图3）装饰圆柱、圆锥模型表面．已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些纸最多能装饰多少套模型呢？【对话】老师：“长方形纸可以怎么裁剪呢？”学生甲：“可按图4方式裁剪出2张长方形．”学生乙：“可按图5方式裁剪出6个小圆．”学生丙：“可按图6方式裁剪出1个大圆和2个小圆．”老师：尽管还有其他裁剪方法，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同学的裁剪方法！【解决】（1）计算：圆柱的侧面积是4πcm2，圆锥的侧面积是2πcm2．（2）1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰2个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰6个圆柱体模型．（3）求用122张彩纸对多能装饰的圆锥、圆柱模型套数．考点：圆锥的计算；一元一次不等式的应用；圆柱的计算．分析：（1）利用圆柱的侧面积公式以及扇形的面积公式即可求解；（2）求得圆锥和圆柱的表面积，以及一张纸的面积，据此即可求得；（3）设做x套模型，根据做圆柱和圆锥所用的纸的数不超过122张，即可列出不等式求解．解答：解：（1）圆柱的地面底面周长是2π，则圆柱的侧面积是2π×2=4πcm2，圆锥的侧面积是×2π×2=2πcm2；（2）圆柱的底面积是：πcm2，则圆柱的表面积是：6πcm2，圆锥的表面积是：3πcm2．一张纸的面积是：4×2π=8π，则1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰2个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰6个圆柱体模型，（3）设做x套模型，则每套模型中做圆锥的需要张纸，作圆柱需要张纸，∴+≤122，解得：x≤，∵x是6的倍数，取x=90，做90套模型后剩余长方形纸片的张数是122﹣（45+75）=2张，2张纸不够坐一套模型．∴最多能做90套模型．故答案是：4π，2π；2，6．点评：考查了圆锥、圆柱的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．22．（2008•西湖区模拟）如图1是由两块全等的含30°角的直角三角板摆放而成，斜边AC=10．（1）若将△ADE沿直线AE翻折到如图2的位置，ED'与BC交于点F，求证：CF=EF；（2）求EF的长；（3）将图2中的△AD'E沿直线AE向右平移到图3的位置，使D'点落在BC上，求出平移的距离．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；平移的性质．专题：证明题．分析：（1）根据全等三角形对应边相等，AC=AE，再根据翻折的对称性，AD=AD′，所以CD′=AB，然后证明△CD′F与△EBF全等，根据全等三角形的对应边相等即可证明；（2）先根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，BF=EF，然后在Rt△BEF中利用勾股定理列式求解即可；（3）根据平移对应点的连线互相平行，D′D″∥AB，又点D′是AC的中点，所以D′D″是△ABC的中位线，然后再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半以及三角形中位线定。
浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷(4)及答案
- 1 - 浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷(4)及答案一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 如果1-=ab ,那么a ,b 两个实数一定是( ) （原创）A. 互为倒数B.－1和+1C.互为相反数D.互为负倒数（本题考查有理数的简单运算，属容易题，预计难度系数0.9）2. 根据国际货币基金组织IMF 的预测数据，2013年世界各国GDP 排名最高的仍为头号经济强国美国，其经济总量将达16万1979亿美元；中国位居第二，GDP 总量为9万零386亿美元, 则中国的GDP 总量用科学记数法可表示为（ ）亿美元（原创）A.4100386.9⨯B.310386.90⨯C.51061979.1⨯D.41061979.1⨯（本题考查科学记数法的表示，属容易题，预计难度系数0.9）3.下列运算正确的是（ ）A .()b a ab 33= B. +--ba b a 222)(b a b a +=+ 0.85）4．在6不见图形的情况下随机摸出1（ ）（原创）A ．16B ．13D ．23 （本题考查图形的对称性、概率的计算，属容易题，预计难度系数0.85）5．把多项式x 4一8x 2+16分解因式，所得结果是() （原创）A ．(x －2)2 (x +2)2B. (x －4)2 (x +4)2 C．(x 一4)2 D ．(x －4)4（本题考查运用乘法公式进行因式分解，属容易题，预计难度系数0.8）6.如图，已知⊙O 的半径为R ，C 、D 是直径AB 的同侧圆周上的两点，弧AC 的度数为100°弧BC =2弧BD ，动点P 在线段AB 上，则PC ＋PD 的最小值为 （ ）（原创）A ．RBCD （本题考查两点间线段最短、圆的轴对称性，属稍难题，预计难度系数0.78）7．抛物线y =x 2一3x +2与y 轴交点、与x 轴交点、及顶点的坐标连接而成的四边形的面积是( ) （原创）A ．1B ．89C ．2D ．49。
浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷(2)(附答案)
浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷2考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题时, 应该在答题纸指定位置填写学校，班级，姓名，不能使用计算器.3. 所有答案都必须做在答题纸标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．下列手机软件图标中，属于中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．【原创】2．下列计算正确的是（ ）A ．X 2 +X 4=X 6B ． X ·X 3= X 3C ．X 6÷X 3=X 2D ．(﹣X 2Y )3=X 6Y 3 【原创】 3．已知两圆半径分别是方程X 2－4X+3=0的两根，两圆圆心距为2，则两圆位置关系是（ ） A ．外切 B ． 相交 C ．内切 D ．外离 【2013年西湖区中考模拟卷改编】4．如图，是某交通地图路线，其中AB ∥DE ，测得∠B ＝130°，∠DCF ＝105°，则∠C 的度数为（ ）【原创】A ． 155°B ． 125°C ．140°D ．135°5．下列命题中是假命题的是（ ）【原创】 A ． 若，则。
B ． 垂直于弦的直径平分弦。
C ．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D ． 反比例函数y=，当k ＞0时，y 随x 的增大而减少。
6．在一个不透明的盒子里装有6个分别写有数字3-，2-，1-，0，1，2，的小球，它们除数字不同外其余全部相同。
现从盒子里随机取出一个小球，记下数字a 后不放回．．．，再取出一个记下数字b ，那么第4题点),(b a 在抛物线12+-=x y 上的概率是（ ）【原创】 A ．101 B ．61 C ．152 D ．51 7．如图所示，△ABC 的各个顶点都在正方形的格点上，则SinA 的值为（ ）【2012年内江中考卷改编】A ．55 B ．552 C ．522 D ．5108． 如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是（ ）【原创】9．如图所示，在△ABC 中，E,F,D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足=EB AE =FC AF 31，则四边形AEDF 占△ABC 面积的（ ）【原创】A ．21B ．31C ．41D ．5210．已知Y 1,Y 2,Y 3分别表示二次函数、反比例函数和一次函数的三个函数值，它们的交点分别是A （-1，-2）、B （2，1）和C （32，3），规定M=｛Y 1,Y 2,Y 3中最小的函数值｝ 则下列结论错误的是( ) 【原创】 A ．当1-<x 时，M=Y 1B ．当01<<-x 时，Y 2< Y 3< Y 1C ．当0≤x ≤2时，M 的最大值是1，无最小值FABCED第9题第8题BCA第7题D ．当x ≥2时，M 最大值是1，无最小值二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 若5b =+-b a a ，则=ab__________。
浙江省杭州2014年中考数学模拟命题比赛试题33
1 4∴S 2 =
1 S△ABC－S△AOE=4－4=
15 4 （9 分）
∴S1 = S2（10 分）
21．
解：（1）在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是 AB 上的中线，
∴CD= AB，
∴CD=BD， ∴∠BCE=∠ABC， ∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°， ∴∠BEC=∠ACB， ∴△BCE∽△ABC， ∴E 是△ABC 的自相似点；（4 分）
(2013 某某卷改编)
23. 如图，在平面直角坐标系中，两个一次函数 y=x，y= 2x 12 的图象相交于点 A，动点
E 从 O 点出发，沿 OA 方向以每秒 1 个单位的速度运动，作 EF∥y 轴与直线 BC 交于点 F，以
EF 为一边向 x 轴负方向作正方形 EFMN，设正方形 EFMN 与△AOC 的重叠部分的面积为 S.
D E
二、认真填一填 (本题有 6 个小题, 每小题 4 分, 共 24 分)
A
O
B
（第 10 题）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.
1
11. 在函数 y=
中，自变量 x 的取值 X 围是 .
x－2
12. 将二次函数 y x 2 的图象向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位后，所得图象的函
13． 5 1 2
15． 48 16 3
16． 4 2 3
三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）
17.解：原式= 1+3+2 3 -2 3 ………4 分………2 分
18. 解：过点 A 作 AE∥BD 交 DC 的延长线于点 E， 则∠AEC=∠BDC=90°．∵ EAC 45 ， AE BD 20 ， ∴ EC 20 ． ··············· 3 分 ∵ tan ADB tan EAD AB ， BD ∴ AB 20 tan 60 20 3 ， ········· 6 分
浙江省杭州2014年中考数学模拟命题比赛试题14
某某省某某2014年中考数学模拟命题比赛试题142014年中考模拟试卷数学试题卷命题双向细目表学科数学16 圆的相关性质√ √ √ 05 4 简单题实数的综合运算 √ √ 3分式的化简√318操作问题及角平分线性质√ √ √ 819 概率问题√ √ 820三角函数在特殊四边形中的应用 √ √ √ 1021圆与相似三角形的综合√ √ 1022动态问题 √ √ 1223一次、二次函数与几何图形的综合√ √ 122014年中考模拟试卷数学试题卷 （本试卷满分120分，考试时间100分钟）参考公式：圆锥侧面积S=πrl一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“SHERO ”五个字母中既是轴对称图形又是中心对称图形是 （ ） A ．S,HB ．E ，RC ．H ，OD ．S ，O2．下列计算正确的是 （ ） A ．()()22b a ab ---=- B ．()()22b a b a b a +=++C ．532a a a =+D ．532a a a =•3． 在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是(2013年某某省)（ ）4．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值X 围为 （ ）A ．112k -<<-B ．102k <<C ．01k <<D ．112k <<（2013某某中考 改编） 5．在“体育中考”的某次模拟测试中，某校某班10名学生测试成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是(2013某某某某 改编) （ ） A ．众数是90 B ．中位数是28 C ．平均数是27.5 D ．极差是8 6.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2，则1212s s s s k -+=的值为（2013某某某某 改编） （ ） A ．16 B ．17 C ．18 D ．197．在以∠C 为直角的三角形中，有两边分别为3和6，则A sin 不可能是 （ ）A ．21 B ．55 C ．35D ．23 8.如图，ABC ∆中，AE 交BC 于点D ，C E ∠=∠，AD=4，BC=8，BD:DC=5：3，则DE 的长等于（2013某某） （ ） A ．203B ．154 C ．163 D ．174第6题22 26 28 30 分数第5题第10题9.如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（2013某某） （ ） A ．（－4，2） B ．（－4.5，2） C ．（－5，2） D ．（－5.5，2）10.一次函数y=ax+b(a ≠0)、二次函数y=ax2+bx 和反比例函数y=k/x 在同一直角坐标系中的图像如图所示，A 点的坐标为（－2，0），则下列结论中，正确的是 (2013某某) （ ） A ．b=2a+k B ．a=b+k C ．a>b>0 D ．a>k>0 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案填在题中横线上） 11．分解因式:2363a a ++= _________．12. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形 ABOM 的周长为__________ ．13. 如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则=∠α.14. 已知圆锥的底面半径为5cm ，设该圆锥的轴截面中母线与高的夹角为θ，且 tan θ=125， 则它的侧面积为__．15. 在平面直角坐标系中，有反比例函数y = 1x 与y = － 1x 的图象和正方形ABCD ，原点O与对角线AC 、BD 的交点重叠，且如图所示的阴影部分面积为8，则AB=．（改编） 16.在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A （-10，0），直线y=kx+3k-4与⊙ O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为．（2013某某内江 改编）QP OM y第9题第12题三．解答题（本大题共7小题，共66分。
2014杭州中考数学模拟试卷
（第6题图）（℃）（第3题图）60º（第2题图）2014杭州中考数学模拟试卷4一、选择题（本题有10个小题, 每小题3分, 共30分） 1．3-的相反数是A ．3B ．3-C ．13-D ．132．太阳光线与地面成60º的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是103cm ，则皮球的直径是 A ．53B ．15C ．10D ．833．如图为我市5月某一周每天的最高气温统计，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是 A ．29，29 B ．29，30 C ．30，30D ．30，29.54．若55x x -=-，下列不等式成立的是 A ．50x ->B ．50x -<C.5x -≥0D ．5x -≤05．连续掷两次骰子，出现点数之和等于4的概率为A ．136B ．118C ．112D ．196．如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD =30，则∠A 的度数为 A ．30B ．45C ．60D ．757．小明用一个半径为5cm ，面积为15π2cm 的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为 A ．3cm B ．4cm C ．5cmD ．15cmO PBABCAE 1 E 2 E 3D 4D 1D 2 D 3（第10题图）8．如图，ABC △和的DEF △是等腰直角三角形，90C F ∠=∠= ，24AB DE ==，．点B 与点D 重合，点A B D E ，（），在同一条直线上，将ABC △沿D E →方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B D ，之间的距离为x ，ABC △与DEF △重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是9．已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：x … 0 1 2 3 … y…5212…点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当101x <<，223x <<时，1y 与2y 的大小关系正确的是A ．1y ≥2yB ．12y y >C ．12y y <D ．1y ≤2y10．如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．则A ．n S =14nABC S △ B ．n S =13n +ABC S △C ．n S =()121n +ABC S △ D ．n S =()211n +ABC S △二、填空题 （本题有6个小题, 每小题4分, 共24分）11．如图，⊙O 的半径OA =10cm ，弦AB =16cm ，P 为AB 上一动点， 则点P 到圆心O的最短距离为 cm ．AE CBDO（第16题图）FD G CFEBAHO （第14题图）（第15题图）12．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移载．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：请依此估计这种幼树成活的概率是 ．（结果用小数表示，精确到0.1）13．有八个球编号是①到⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，这两个轻球的编号是 ．14．如图，任意一个凸四边形ABCD ，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，图中阴影部分的两块面积之和是四边形ABCD 的面积的 ．15．如图是瑞典人科赫（Koch ）在1906年构造的能够描述雪花形状的科赫雪花图案．图形的作法是，从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间长度为底边．分别向外作正三角形，再把“底边”线段抹掉．反复进行这一过程，就会得到一个“雪花”样子的曲线．这是一个极有特色的图形：在图形不断变换的过程中，它的周长趋于无穷大，而其面积却趋于定值．如果假定原正三角形边长为a ，则可算出下图每步变换后科赫雪花的周长：1C =3a ，2C = ，3C = ，…，则n C = ．16．如图，矩形纸片ABCD ，点E 是AB 上一点，且BE ∶EA =5∶3，EC =155，把△BCE 沿折痕EC 向上翻折，若点B 恰好落在AD 边上，设这个点为F ，则（1）AB = ，BC = ；（2）若⊙O 内切于以F 、E 、B 、C 为顶点的四边形，则⊙O 的面积= ． 移栽棵数 100 1000 10000 成活棵数899109008三、解答题（本题有8个小题，共66分） 17. （本小题满分6分） （1）计算：014(π4)2--+-；（2）解不等式2335x --≤12x+．18．（本小题满分8分）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积． 主视图俯视图左视图4cm3cm8cm（第18题图）19．（本小题满分8分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：① ；② ；③ ；④ ； （2）如果点C 的坐标为（1，3），那么不等式kx b +≤11k x b +的解集是 ．20．（本小题满分10分）已知A ，B 两点在直线l 的同侧，试用直尺（没有刻度）和圆规，在l 上找两点C 和D（CD 的长度为定值a ），使得AC +CD +DB 最短．（不要求写画法）y y=k 1x+b 1 AC BOx y=kx+b（第19题图）一次函数与方程的关系一次函数与不等式的关系（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程（2）点B 的横坐标是方程①的解；（3）点C 的坐标()x y ，中的x y ，的值是方程组 ②的解．（1）函数y kx b =+的函数值y 大于0时，自变量x 的取值范围就是不等式③的解集；（2）函数y kx b =+的函数值y 小于0时，自变量x 的取值范围就是不等式④的解集．ABlCD（第20题图）a21．(本小题满分10分) 某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题． （1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．编号 教学方式 最喜欢的频数频率1 教师讲，学生听 20 0.102 教师提出问题，学生探索思考3 学生自行阅读教材，独立思考30 4分组讨论，解决问题0.2525%10%22．（本小题满分12分）如图，以△AOD的三边为边，在AD的同侧作三个等边三角形△AED、△BOD、△AOF，请回答下列问题并说明理由：（1）四边形OBEF是什么四边形？（2）当△AOD满足什么条件时，四边形OBEF是菱形？是矩形？（3）当△AOD满足什么条件时，以O、B、E、F为顶点的四边形不存在？OA FD EB（第22题图）yBOAPMx2x =（第23题图） 24．(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为（2，4），直线2=x 与x 轴相交于点B ，连结OA ，抛物线2x y =从点O 沿OA 方向平移，与直线2=x 交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动． （1）求线段OA 所在直线的函数解析式； （2）设抛物线顶点M 的横坐标为m ，①用m 的代数式表示点P 的坐标； ②当m 为何值时，线段PB 最短；（3）当线段PB 最短时，相应的抛物线上是否存在点Q ，使△QMA 的面积与△PMA 的面积相等，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考解答和评分标准一、选择题(每题3分,共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCDCCABBD二、填空题(每题4分,共24分) 11. 6， 12. 0.9， 13. ④⑤， 14.12， 15. 2C =433a ；3C =24()33a ；n C =14()33n a - ，（1+1+2分） 16. AB =24，BC =30，⊙O 的面积=100π．（1+1+2分） 三.解答题(共66分) 17.（6分）解:（1）原式＝1212-+ ……………………1+1+1分＝12-…………………………1分（2）3046x -+≤55x + …………………………1分x ≤21- …………………………1分18.（6分）解：该几何体的形状是直四棱柱(答直棱柱，四棱柱，棱柱也给2分)．………………………2分 由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm ，3cm ．∴ 菱形的边长为52cm ， ………………………1分棱柱的侧面积=52×8×4=80(cm 2)． ………………………2分 棱柱的体积=12×3×4×8=48(cm 3)． ………………………1分 19．（6分）解： （1）①0kx b +=；②11y k x b y kx b=+⎧⎨=+⎩；③kx b +>0；④kx b +<0；（1+1+1+1分）20．（8分）解：（1）过点A 作l 的垂线（尺规作图）； 在垂线上截取，找到对称点 A ′，（2分）（2）过点B 作l 的垂线（尺规作图），垂足为M ， 在l 上截取线段MN =a ； （2分）（3）分别以B 点为圆心，以a 长为半径画弧,以N 点为圆心，以BM 长为半径画弧，交于点B ′；（2分） （4）连接A ′B ′交l 于点C ，在l 上截取线段CD =a ．（2分）21.（8分）解：（1）100，0.5，0.15，50（每空0.5分）；（图略）（每图2分） （2）2分，无建议与理由得1分22.（10分）解：（1）平行四边形；（3分） （2）当OA =OD 时，四边形OBEF 为菱形；（2分） 当∠AOD =1500时，四边形OBEF 为矩形；（2分）（3）当∠AOD =600时，以O 、B 、E 、F 为顶点的四边形不存在．（3分） （每小题无理由只得1分）23．（10分）解：（1）设年平均增长率为x ，根据题意得： （1分）210(1)14.4x +=（2分） 解得：2.0=x （1分）答：年平均增长率为20%（1分）（2）设每年新增汽车数量最多不超过x 万辆，根据题意得： （1分） 2010年底汽车数量为14.490%x ⨯+ 2011年底汽车数量为(14.490%)90%x x ⨯+⨯+ ∴ (14.490%)90%x x ⨯+⨯+15.464≤（2分） ∴ 2x ≤（1分）答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆（1分）24.（12分 ）解：（1）设O A 所在直线的函数解析式为kx y =，∵A （2，4），∴42=k , 2=∴k , ∴O A 所在直线的函数解析式为2y x =.………………………………………………2分 ABlCDA ′B ′11 / 11 ∴顶点M 的坐标为(m ,2m ).∴抛物线函数解析式为2()2y x m m =-+.∴当2=x 时，2(2)2y m m =-+224m m =-+（0≤m ≤2）.∴点P 的坐标是（2，224m m -+） ……………………………………4分 ② ∵PB =224m m -+=2(1)3m -+， 又∵0≤m ≤2，∴当1m =时，PB 最短. ……………………………………6分（3）当线段PB 最短时，此时抛物线的解析式为()212+-=x y .假设在抛物线上存在点Q ，使Q M A P M A S S = . 设点Q 的坐标为（x ，223x x -+）. ①当点Q 落在直线O A 的下方时，过P 作直线PC //AO ，交y 轴于点C ， ∵3P B =，4A B =，∴1A P =，∴1O C =，∴C 点的坐标是（0，1-）.∵点P 的坐标是（2，3），∴直线PC 的函数解析式为12-=x y .∵Q M A P M A S S = ，∴点Q 落在直线12-=x y 上.∴223x x -+=21x -.解得122,2x x ==，即点Q （2，3）.∴点Q 与点P 重合.∴此时抛物线上不存在点Q ，使△QMA 与△A P M 的面积相等.②当点Q 落在直线O A 的上方时，作点P 关于点A 的对称称点D ，过D 作直线DE //AO ，交y 轴于点E ， ∵1A P =，∴1E OD A ==，∴E 、D 的坐标分别是（0，1），（2，5），∴直线DE 函数解析式为12+=x y .∵Q M A P M A S S = ，∴点Q 落在直线12+=x y 上.∴223x x -+=21x +. 解得：122x =+，222x =-.代入12+=x y ，得1522y =+，2522y =-. ∴此时抛物线上存在点()122,522Q ++，()225,222--Q使△QMA 与△P M A 的面积相等. 综上所述，抛物线上存在点()122,522Q ++，()225,222--Q使△QMA 与△P M A 的面积相等.……………………………………………12分。
2014年浙江省杭州市中考数学模拟试卷
2014年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（16）一、仔细选一选（本小题有10个小题，每小题3分，共30分）2．（3分）下列等式中：（1）（a+b ）2=a 2+b 2；（2）（x ﹣a ）（x+b ）=x 2﹣（a+b ）x ﹣ab ；（3）2a 2•2a ﹣1=a ；（4）2a 3÷（2a 3﹣a 2）=1﹣2a ．3．（3分）（2012•咸宁）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）．CD ．4．（3分）（2008•扬州）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）5．（3分）（2005•常德）相交两圆的公共弦长为16cm ，若两圆的半径长分别为10cm 和17cm ，则这两圆的圆心距6．（3分）世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）7．（3分）如图，杭州市郊外一景区内有一条笔直的公路a经过两个景点A，B，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东60°方向，又位于景点B的北偏东30°方向，且景点A、B相距200m，则景点B、C相距的路程为（）22．10．（3分）（2013•黑龙江）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB 交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的个数是（）二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a4b﹣6a3b+9a2b=_________．12．（4分）（2008•达州）据查阅有关资料，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数据用科学记数法表示为_________元．13．（4分）（2014•道里区三模）如图，如果从半径为6cm的圆形纸片中剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为_________．14．（4分）已知等腰△ABC中，BC=3cm，另两条边AB、AC的长是方程x2﹣4x+m﹣2=0的解，则m的值是_________．15．（4分）如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点D作DP⊥AB于点P．若CD=6，AB=8，则在运动过程中，圆心O到弦CD的距离为_________，MP的最长距离是_________．16．（4分）（2013•丽水）如图，点P是反比例函数y=（k＜0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（﹣1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=．（1）k的值是_________；（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围是_________．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．（6分）化简：÷﹣并求值，x是方程2x2﹣x﹣15=0的解．18．（8分）萧山某校把一块形状相似于直角三角形废地改造成为生物园，如图∠ACB=90°，BC=60m，∠A=30°．（1）若入口D在边AB上，且与A、B等距离，请你用尺规在图①中作出入口D以及D到C点的最短路线．（2）若线段CE是一条水渠，并且E点在边AB上，已知水渠造价为50元/米，那么水渠路线应如何设计才能使造价最低，请你用尺规在图②中作出水渠路线并求出最低造价，（保留根号）．同时请思考在AB上还能找到除D、E外的其它哪些特殊点？19．（8分）如图，已知直线y1=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2=（k≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．20．（10分）（2013•日照）“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为．（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）21．（10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC交BD于G，且cos∠BGC=，E、F分别为AG、DC的中点．EF=6cm．（1）求证：△BGC为正三角形；（2）求等腰梯形的腰长．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0）、B（0，1）、C（d，2）．（1）求d的值；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G．问在反比例函数图象上是否存点P，使得△PGB′是以GB′为直角边的直角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．23．（12分）（2012•湖州）如图1，已知菱形ABCD的边长为2，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D 的坐标为（﹣，3），抛物线y=ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜）①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）2014年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（16）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本小题有10个小题，每小题3分，共30分）2．（3分）下列等式中：（1）（a+b ）2=a 2+b 2；（2）（x ﹣a ）（x+b ）=x 2﹣（a+b ）x ﹣ab ；（3）2a 2•2a ﹣1=a ；（4）2a 3÷（2a 3﹣a 2）=1﹣2a ．，3．（3分）（2012•咸宁）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）．CD ．4．（3分）（2008•扬州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）5．（3分）（2005•常德）相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距AC=BC=C==156．（3分）世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）7．（3分）如图，杭州市郊外一景区内有一条笔直的公路a经过两个景点A，B，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东60°方向，又位于景点B的北偏东30°方向，且景点A、B相距200m，则景点B、C相距的路程为（）2；②=2是两条直角边，则此直角三角形的第三条边长是2．∴﹣﹣﹣10．（3分）（2013•黑龙江）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB 交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的个数是（）∠二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a﹣3）2．12．（4分）（2008•达州）据查阅有关资料，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数据用科学记数法表示为 6.8×108元．13．（4分）（2014•道里区三模）如图，如果从半径为6cm的圆形纸片中剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为2．的圆形纸片剪去×=240==3cm==214．（4分）已知等腰△ABC中，BC=3cm，另两条边AB、AC的长是方程x2﹣4x+m﹣2=0的解，则m的值是5或6．15．（4分）如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点D作DP⊥AB于点P．若CD=6，AB=8，则在运动过程中，圆心O到弦CD的距离为，MP的最长距离是4．OM=DM=AB=4OM==故答案为16．（4分）（2013•丽水）如图，点P是反比例函数y=（k＜0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（﹣1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=．（1）k的值是﹣4；（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围是0＜a＜2或＜a＜．，OB==2∴∴．或（不合题意，舍去）x+bb=，x+，，则纵坐标为：﹣x+，（﹣x+，（﹣）y=∴=则根据图示知，当＜三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．（6分）化简：÷﹣并求值，x是方程2x2﹣x﹣15=0的解．﹣=﹣=，，=18．（8分）萧山某校把一块形状相似于直角三角形废地改造成为生物园，如图∠ACB=90°，BC=60m，∠A=30°．（1）若入口D在边AB上，且与A、B等距离，请你用尺规在图①中作出入口D以及D到C点的最短路线．（2）若线段CE是一条水渠，并且E点在边AB上，已知水渠造价为50元/米，那么水渠路线应如何设计才能使造价最低，请你用尺规在图②中作出水渠路线并求出最低造价，（保留根号）．同时请思考在AB上还能找到除D、E外的其它哪些特殊点？AC=60CE=30=30（元）19．（8分）如图，已知直线y1=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2=（k≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．=4=，解得：；20．（10分）（2013•日照）“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为．（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算），经检验符合题意，=．21．（10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC交BD于G，且cos∠BGC=，E、F分别为AG、DC的中点．EF=6cm．（1）求证：△BGC为正三角形；（2）求等腰梯形的腰长．BGC=22．（12分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0）、B（0，1）、C（d，2）．（1）求d的值；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G．问在反比例函数图象上是否存点P，使得△PGB′是以GB′为直角边的直角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．，点y=．x+3x+3y=，（﹣y=，﹣﹣，时，，﹣，﹣23．（12分）（2012•湖州）如图1，已知菱形ABCD的边长为2，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D 的坐标为（﹣，3），抛物线y=ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜）①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）的中点坐标为（﹣，sinC==EC=，=2∴，则∴=CE=，≥﹣的取值范围为：。
浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷(9)及答案
第6题浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷(9)及答案请同学们注意：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟；2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。
一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1、新华社3月5日报道，中国计划将2014年国防预算提高12%，达到约8082亿元人民币，将8082亿用科学计数法表示应为（ ）（原创） A 、80.82×1010 B 、8.082×103 C 、8.082×1011 D 、0.8082×10122、下列计算正确的是（ ）（原创）A 、m 3-m 2=mB 、3)3(2±=±C 、222()m n m n +=+D 、326()m m =3、如图，是杭州PM2.5来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是（ ）（原创） A 、表示汽车尾气排放的圆心角约72° B 、表示建筑扬尘的占6℅ C 、煤炭以及其他燃料燃放约为建筑扬尘的5倍 D 、汽车尾气排放影响最大4、如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠4=70°，则∠3等于（ ）（原创） A 、 40° B 、50° C 、70° D 、80°5、如图，函数11k y x=与22y k x =的图象相交于点A （1，2）和点B ，当y 1＞y 2时的变量x 的取值范围是（ ）（原创）A 、x ＞1B 、-1＜x ＜0C 、-1＜x ＜0或x ＞1D 、x ＜-1或0＜x ＜16、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD=4， DB=2， 则BDEBCES S ∆∆的值为（ ）（原创） A 、12 B 、23 C 、34 D 、357、在△ABC 中，cosB=2，sinC=35，且AC=5，则△ABC 的面积是（ ）（原创）A 、212B 、12C 、14D 、21 8、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）（原创）杭州PM2.5来源统计图第3题第5题第4题第16题A 、18cm 2B 、20cm 2C 、（18+）cm 2D 、（18+2）cm 29、在平面直角坐标系中，两圆的圆心坐标分别为（-3,0）和（0，4），半径是方程2x 5x 60-+=的两根，那么这两圆的位置关系是（ ）（原创）A 、外离B 、相切C 、相交D 、内含 10、如图，在斜边为1的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形 A 1B 1C 1D 1；在等腰直角三角形OA 1B 1中，作内接正方形A 2B 2C 2D 2； 在等腰直角三角形OA 2B 2中，作内接正方形A 3B 3C 3D 3…依次作下去， 则第n 个正方形A n B n C n D n 的边长是（ ）（习题改编） A 、n 113- B 、n 13 C 、n 113+ D 、n 213+ 二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11、分解因式：269a ab ab -+=。
浙江省杭州2014年中考数学模拟命题比赛试题39
某某省某某2014年中考数学模拟命题比赛试题39请同学们注意：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟；2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.实数3.14159，，，…（相邻两个1之间依次多一个0），，tan60°其中无理数是（▲）个．【考点】无理数的定义、立方根、算术平方根、特殊三角函数的值．【设计思路】为多方面考查初中阶段常见的无理数形式，难度程度——易。
2.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则下列结论正确的是（▲）A.∠AED =50°B.∠C =60° C．AD=AE D.BC=2DE第二题【考点】三角形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理．【设计思路】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的内容,三角形内角和定理：但需要一定的分析能力，难度——易3.下列计算正确的是（▲）A．a2＋a4＝a6 B．2a＋3b＝5ab C．(a2)3＝a6 D．a6÷a3＝a2【考点】同底幂乘法，同底幂除法，合并同类项，幂的乘方。
【设计思路】为多方面考查合并同类项及幂的有关公式设计此题，难度程度——易。
4.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（▲）A．AB∥DC，AD∥BC B．AD∥BC ∠ABC=∠ADCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定【设计思路】本题主要考查根据平行四边形判定定理进行判断,其中第二个命题涉及命题一的变形或许有些问题。
难度程度——易。
5.某地统计局对2013年各县市的固定资产投资情况进行了统计，并绘成了以下图表，请根据相关信息解答下列问题：下列结论不正确的是（▲）【习题改编】A．2013年某市固定资产投资总额为200亿元B．2013年某市各单位固定资产投资额的中位数是16亿元C．2013年A县固定资产投资额为占总额的30%D．2013年固定资产投资扇形统计图中表示A地的扇形的圆心角为110°【考点】条形统计图，扇形统计图，中位数【设计思路】读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．6.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（▲）【中考题改编】.A．19 B．15 C．12 D．6【考点】勾股定理；正方形的性质．直角三角形正方形面积计算【设计思路】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解。
浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷【5】及答案
（2）如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1，B1，C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明；
（3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？
（第21题）
22.（改编）(本小题满分12分)
阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。
对于任意正实数a、b，可作如下变形a+b= = - + = + ,
又∵ ≥0，∴ + ≥0+ ，即 ≥ ．
（1）根据上述内容，回答下列问题：在 ≥ （a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥ ，当且仅当a、b满足▲时，a+b有最小值 ．
（2）思考验证：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，CO为AB边上中线，AD＝2a，DB＝2b,试根据图形验证 ≥ 成立，并指出等号成立时的条件．
(3)探索应用：如图2，已知A为反比例函数 的图像上一点，A点的横坐标为1，将一块三角板的直角顶点放在A处旋转，保持两直角边始终与x轴交于两点D、E，F(0，－3)为y轴上一点，连结DF、EF，求四边形ADFE面积的最小值．
浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷【5】及答案
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1、（原创）下面是一位同学做的四道题：① ；② ；③ ；④ .其中做对了几道题（）
A.0 B.1 C.2 D.3
2、（原创）如图,BC∥DE,∠1=117°,∠AED=77°,则∠A的大小是（）
20ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（改编）（本小题满分10分）22、如图8所示，AB是 的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在 上，∠1=∠C。
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第6题图杭州市余杭区太炎中学2014年中考数学模拟试卷姓名一、选择题(每小题3分，共30分)1．某电视台报道，截止到2010年5月5日，慈善总会已接受支援玉树地震灾区的捐款 15510000元．将15510000用科学记数法表示为( )A .8101551.0⨯B .4101551⨯C .710551.1⨯D .61051.15⨯ 2．使分式12-x x有意义，则x 的取值范围是( )A .21≥x B .21≤x C .21>x D .21≠x 3．下列说法中正确的是( )A ．想了解杭州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查；B ．某次抽奖活动中奖的概率为1001，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；D ．数据1，1，2，2，3的众数是2．4．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 ( ) A ．25° B ．30° C ．40° D ．50°5．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中点，AB =4，AD =6，则OE 的长是( )A ．3B ．2 CD ．16．如图，如果甲、乙两图关于点O 成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是( )7．反比例函数6y x=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<， 则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y <<第4题图ABO CDE 第5题图第9题图2第10题图第8题图8．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90o ，AC =6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA =15，则AD的长为( )A ． 2B ．3C ．2D ．19．如图，已知在直角梯形AOBC 中，AC ∥OB ，CB ⊥OB ，OB ＝18，BC ＝12，AC ＝9，对角线OC 、AB 交于点D ，点E 、F 、G 分别是CD 、BD 、BC 的中点．以O 为原点，直线OB 为x 轴建立平面直角坐标系，则G 、E 、D 、F 四个点中与点A 在同一反比例函数图象上的是( )A ．点DB ．点EC ．点FD ．点G10．如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ．点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移．⊙O 的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误．．的是( ) A ．MN =B ．若MN 与⊙O 相切，则AMC ．若∠MON ＝90°，则MN 与⊙O 相切D ．l 1和l 2的距离为2二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，AB //CD ，AC ⊥BC ，垂足为C ，若∠A =40°，则∠BCD = 度．12．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =__________． 13．如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ．14．关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足 ． 15．如图，有一个圆O 和两个正六边形T 1，T 2．T 1的6个顶点都在圆周上，T 2的6条边都和圆O 相切（我们称T 1，T 2分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形）．(1) 设T 1，T 2的边长分别为a ，b ，圆O 的半径为r ，则a : b 的值为 ； (2) 正六边形T 1，T 2的面积比21:S S 的值为 ．16．(1) 将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ； (2) 如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x=t 平行于y 轴，分别与直线y =x、第12题图第11题图第15题图抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ．三、解答题(共66分)17．已知a 是方程x 2－2x ＝1的一个根，求(a －1)(3a ＋1)－(a ＋1)2的值．18．如图1，有一张菱形纸片ABCD ，AC =8，BD =6．（1）请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边 形；若沿着BD 剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长；（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形． （注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）周长为__________ 周长为__________19．灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱， 踊跃捐款支援灾区人民﹒小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了40名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图．图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶7∶1（如图）．（1）捐款20元这一组的频数是 ； （2）40名同学捐款数据的中位数是 ； （3）若该校捐款金额不少于34500 元，请估算该校捐款同学的人数至少有多少名？40名同学捐款的频数分布直方图CCC（图2） （图3）（图4）A（图1）第16题图C20．如图，抛物线y =ax 2+bx 经过点A (4，0)，B (2，2)。
连结OB ，AB ．(1) 求该抛物线的解析式；(2) 求证：△OAB 是等腰直角三角形；(3) 将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转l35°得到△OA ′B ′，写出A ′B ′的中点P 的出标．试判断点P 是否在此抛物线上，并说明理由．21．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，D 是AB⌒ 的中点，过点D 作直线BC 的垂线，分别交CB 、CA 的延长线E 、F(1) 求证：EF 是⊙O 的切线；(2) 若EF ＝8，EC ＝6，求⊙O 的半径．D22．如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交AB 于E (1) 求证：△AEP ∽△DPC ；(2) 在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由； (3) 当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围．23．如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC 于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OMt．求：（1）C的坐标为；（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？（3）△HCR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的最大值．参考答案： 一、选择题：1~10 CDAAB CBADB 二、填空题：11．50 12．8 13．12π 14．a ≥115．(1)2；(2) 3:4 16．(1) 22(2)y x =-；(2) 1或3三、解答题：17．解：原式=3a 2+a -3a -a -a 2-2a -1=2(a 2-2a -1)， ∵a 是方程的一个根，∴a 2-2a =1.∴原式=0.18．解：图(2) 略，周长为26；图(3)略，周长为22；图(4)略. 19. 解：（1）14 （2）15(3) 设该校捐款的同学有x 人 由题意得 15x ≥ 34500 解得 x ≥2300答：该校捐款的同学至少有2300人．∴点P 不在二次函数的图象上．21．(1) 证明：连结OD 交AB 于点G .∵D 是AB 的中点，OD 为半径，∴AG =BG . ∵AO =OC ，∴OG 是△ABC 的中位线. ∴OG ∥BC ，即OD ∥CE .又∵CE ⊥EF ，∴OD ⊥EF ，∴EF 是⊙O 的切线.(2) 解：在Rt △CEF 中，CE =6，EF =8，∴CF =10.设半径OC =OD =r ，则OF =10-r ， ∵OD ∥CE ，∴△FOD ∽△FCE ， ∴FO OD FC CE =，即10106r r-=，解得154r =，即⊙O 的半径为154. 22．(1) 证明：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠A =∠D =90°，∴ ∠DPC +∠PCD =90°. 又∵ PE ⊥PC ，∴∠APE +∠CPD =90°， ∴∠APE =∠PCD ， ∴△AEP ∽△DPC .(2) 假设存在这样的点Q .由(1)知：AP AEDC DP=，即AP DP AE DC =. 同理可得 AQ DQ AE DC =.∴AQ DQ AP DP =，即(3)(3)AQ AQ AP AP -=-， ∴()()3()AP AQ AP AQ AP AQ +-=-， ∵AP AQ ≠，∴3AP AQ +=. ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在，当P 不是AD 的中点时，总存在这样的点Q 满足条件，此时3AP AQ += .(3) 设AP =x ，AE =y . 由AP DP AE DC =可得(3)2x x y -=，∴22113139(3)()222228y x x x x x =-=-+=--+. ∴当x =32(在03x <<范围内)时，98y =最大值，∴BE 的取值范围为728BE ≤<.23．解：(1) (4，1)；(2) 由于P 是正方形的对称中心，由A （0，3），C （4，1），可得P （2，2）；则∠MOE =45°，由于AB ∥CD ，得∠DMR =∠ANO ，若△ANO 与△DMR 相似， 则：①当∠MDR =45°时，R 、P 重合，此时R （2，2），故t=2，点H（2，0）；②当∠DRM=45°时，DR∥y轴，此时R（3，3），故t=3，点H（3，0）；所以当t=2或t=3时，△ANO与△DMR相似．(3)①分两种情况：一、0＜t≤4，H在E点左侧；。