斜面上的摩擦力的应用

关于斜面上摩擦力做功 的应用

武功县绿野高级中学 712209

在多年的高中物理教学中，笔者发现很多同学不会总结相同类型习题的规律。学习不但是掌握新知识，并应用其解决问题的过程，更重要的是要学会对已经掌握的知识加以总结，形成自己能够熟练应用的规律，这样在学习中，不但可以大大减少一些不必要的运算和错误，还能养成自我学习，自我总结，条理清晰，思路缜密，做到快速准确解决问题，乐于学习的好习惯。

下面我们专门就高中阶段有关于斜面上摩擦力做功，利用 解决问题做个简单的说明。

我们先由两道例题来讨论：

例1：一个物体从斜面上由静止滑下，如图所示，

物体运动的水平距离为X ，求滑动摩擦力所做的功。

分析：一般情况下，我们都会先根据受力分析，在斜面上对

物体进行受力分析，然后根据功的定义计算，得

这样看起来似乎并不很麻烦，同学们大多也没在意，我们继续：

例2：一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得

停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图2，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．

分析：设斜面长倾角为 ，对应的水平位移为x,则

根据动能定理

- ( -x)=0 解得: 通过这两个题我们可以试着得出结论：当物体沿粗糙斜面下滑时，若滑动物体对接触面的弹力只由重力（或等效重力）引起，滑动摩擦力所做的功

,其中

x 为物体的水平位移。应用这个结论，我们就可以巧妙解答斜面上摩擦力做功的相关问题。

例3 如图2所示，在竖直平面内的Ａ、Ｃ两点之间有三条轨道．一质量为ｍ的物体从项点Ａ由静止开始先后沿不同的轨道下滑，动摩擦因数均为

μ．转角处撞击不计，则下列关于物体到达底端Ｃ点时的

速度大小的判定正确的是( )

Ａ．沿轨道Ⅰ下滑到点Ｃ处速度最大

Ｂ．沿轨道Ⅲ下滑到点Ｃ处速度最大

Ｃ．沿轨道Ⅲ下滑到点Ｃ处速度最小

Ｄ．沿各轨道下滑到点Ｃ处速度一样大

分析：直接应用上面得出的结论 ，由动能定理 得

由于Ａ、Ｃ两点间的高度差h 相同，水平位移x 也相同，所以物体下滑到点Ｃ的速率v 相同．故选项Ｄ正确

例4：如图所示，一个小滑块从左边斜面上的 点由静止开始下滑，然后在水平面BC 上滑

行，接着滑上右边的斜面，滑到 点时速度减小为零.假设全过程中轨道与滑块间的动摩擦因数不变,不计滑块在转弯处受到撞击的影响,测得 、 两点的连线与水平方向的夹角为θ ,若将滑块从 点由静止释放,滑块滑到

点时的速度减小为零, 、 两点的连线与水平面的夹

角为θ ,则 ( )

图2

图1 图3

θ

< θ B. θ > θ

C ． θ θ D.无法确定

分析：如右图所示，写通式。以BC 为水平面，设

小滑块的竖直方向左右两斜面高度差为y,水平方

向位移为x,根据动能定理有 ， 可得

,而 恒定， θ θ 则答案C 正确。

通过以上分析和举例说明，同学们对这一特点的应用应该有了进一步的理解和掌握。下面我们做个简单的练习，希望同学们在以后的学习中能够举一反三，灵活运用所学知识点，善于归纳和总结，进而提高解题速度、准确度，节约时间！

学生练习：

1、如图所示，斜面AB 和水平面BC 是由同一板材上截下的两段，在B 处用小圆弧连接．将小铁块(可视为质点)从A 处由静止释放后，它沿斜面向下滑行，进入平面，最终静止于P 处．若从该板材上再截下一段，搁置在A 、P 之间，构成一个新的斜面，再将铁块放回A 处，并轻推一下使之沿新斜面向下滑动．关于此情况下铁块运动情况的描述，正确的是( )

A ．铁块一定能够到达P 点

B ．铁块的初速度必须足够大才能到达P 点

C ．铁块能否到达P 点与铁块质量有关

D ．铁块能否到达P 点与铁块质量无关

2、如图所示，相同物体分别自斜面AC 与BC 顶端由静止

开始下滑，物体与两斜面的动摩擦因数相同，物体滑到斜面底

部C 时的动能分别为

和 ，下滑过程中克服摩擦力做的功分别

为 和 ，则（ ） A. ， . B ，

C. ， D ，

3、如图所示，一物体从斜面上高为h 处的A 点由静止滑下，滑至斜面底端B 时，因与水平面碰撞仅保留了水平分速度而进入水平轨道，在水平面上滑行一段距离后停在C 点，测得

A 、C 两点间的水平距离为x ，设物体与斜面、水平面

间的动摩擦因数均为μ，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．无法确定

4、如图所示，固定的斜面与水平面相连接，斜面的倾角为53°，一物体从距地面1.2m 的斜面上的某点由静止滑下，若物体与斜面及地面的动摩擦因数都为0.5，不考虑物体在斜面与地面交接处对物体运动的影响，g 取10m/s 2，求物体在水平地面上滑行的距离．（sin53°=0.8，cos53°=0.6）