郑州一中2020-2021学年第一学期高一数学12月月考试题 (无答案)

郑州一中2020-2021学年高一数学12月月考试题

考试时间：120分钟，满分150分.

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

1．已知集合()(){}|310M x x x =+-≤,{}2|log 1N x x =≤,则M N ⋃=（ ）

A ．[]3,2-

B ．[)-3,2

C ．[]1,2

D ．(0,2] 2．已知12132111,log ,log 332

a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ） A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．b a c >>

3．下列命题中，错误的是 （ ）

A ．平行于同一个平面的两个平面平行

B ．平行于同一条直线的两个平面平行

C ．一个平面与两个平行平面相交，交线平行

D ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交

4．函数()e e ln --=x x

f x x

的图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．

5．如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形OA B C '''，

且直观图OA B C '''的面积为2，则该平面图形的面积为（ ）

A ．2

B ．42

C ．4

D ．22

6．在三棱锥P ABC -中，2PA PB PC ===，且,,PA PB PC 两两互相垂直,则三棱锥P ABC -的外接球的体积为( )

A ．43π

B ．83π

C ．163π

D ．23π

7．已知函数(),142,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝

⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．[)4,8 C ．()4,8 D ．()1,8

8．函数f （x ）=|x 2﹣6x+8|的单调递增区间为（ ）

A ．[3，+∞）

B ．（﹣∞，2），（4，+∞）

C ．（2，3），（4，+∞）

D ．（﹣∞，2]，[3，4]

9．某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，

则该三棱锥的体积为( )

A ．4

B ．8

C ．12

D ．24

10．已知定义在R 上的函数()f x ，都有()()1f x f x =-，且函数()1f x +是奇函数，若1142f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则20194f ⎛⎫ ⎪⎝⎭

的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．12- D ．12

11．正方体1111ABCD A B C D -棱长为2点M ，N 分别是1,BC CC 的中点，动点P 在正方形11BCC B 内运动，且1//PA AMN 则1PA 的长度范围为（ ）

A ．51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．32,52⎡⎤⎢⎥⎣

C ．32,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦

12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时， ()()

11232f x x x =-+--，若x R ∀∈， ()()f x a f x -≤，则a 的取值范围是（ ）

A ．3a ≥

B ．33a -≤≤

C ．6a ≥

D ．66a -≤≤

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．已知)12(+x f 定义域为)5,3(，则)1-4(x f 定义域为___________.

14．函数()40a y x a x =+>在[]1,2上的最小值为8，则实数a =___________. 15．已知球在底面半径为1､高为22的圆锥内，则该圆锥内半径最大的球的体积为___________. 16．已知函数()2log 111a x f x ⎛

⎫-- ⎪⎝⎭

=+（0a >且1a ≠），若定义域上的区间[],m n ，使得()f x 在[],m n 上的值域为[]log 2,log 2a a n m ，则实数a 的取值范围为___________.

三、解答题（本大题共6小题, 共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程）

17．(10分)计算：

（Ⅰ）41

60.250343

2162(23)(22)4()28(1024)49-⨯⨯+-⨯-⨯+-， （Ⅰ） 2.5221log 6.25lg ln()log (log 16)100

e e +++. 18．（12分）已知集合13279x A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭

，函数()()2lg 54f x x x =--的定义域为B ． （Ⅰ）;)(,A A B C B R

求 （Ⅰ）已知集合{}

433C x m x m =-≤≤+，若A C ⋂=∅，求实数m 的取值范围．

19．（12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点.

（Ⅰ）证明：1//BC 平面1A CD . （Ⅰ）设12AA AC CB ===，22AB =求三棱锥1A CDE -的体积

20．（12分）常州地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔 t （单位：分钟）满足220t ≤≤，N t ∈．经测算，地铁载客量与发车时间间隔t 相关，当1020t ≤≤时地铁为满载状态，载客量为1200人，当210t ≤<时，载客量会减少，减少的人数与(10)t -的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为()p t .

（Ⅰ）求()p t 的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量；

（Ⅰ）若该线路每分钟的净收益为6()3360360p t Q t

-=

-（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？ 21．（12分）定义在R 上的函数()f x 满足()00f ≠，且当0x >时，()1f x >，对任意a b ，∈R ，均有()()()f a b f a f b +=⋅．

（Ⅰ）求证：()01f =；

（Ⅰ）求证：对任意x ∈R ，恒有()0f x >；

（Ⅰ）求证：()f x 是R 上的增函数；（4）若()()

221f x f x x ⋅->，求x 的取值范围． 22．（12分）已知二次函数()f x 满足(0)2f =，且(1)()23f x f x x +-=+.

（Ⅰ）求()f x 的解析式；

（Ⅰ）设函数()()2h x f x tx =-，当[1,)x ∈+∞时，求()h x 的最小值；

（Ⅰ）设函数12

()log g x x m =+，若对任意1[1,4]x ∈，总存在2[1,4]x ∈，使得()()12f x g x >成立，求m 的取值范围.