四边形专题复习-特殊四边形[学案]

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九年级数学特殊平行四边形专题复习导学案

特殊平行四边形一、回忆与思考1、在每一个箭头上加一个备选条件，使图形转变成功〔1〕对角线相等〔2〕对角线互相垂直且相等〔3〕一组邻边相等〔4〕对角线互相垂直〔5〕一个内角为90°且一组邻边相等〔6〕一个内角为90 2、将右边四边形的性质与对应的四边形连起来3、知识梳理请你完成以下表格〔定义、特性〕1〕矩形：2〕菱形：3〕正方形：三、习题热身1、连一连两条对角线互相平分的四边形是：正方形两条对角线互相平分、相等且垂直的四边形是：菱形两条对角线互相平分且垂直的四边形是：矩形两条对角线互相平分且相等的四边形是：平行四边形2、如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是〔〕A、△ABD是等边三角形 C、∠CAB=∠CADB、四边形ABCD是平行四边形 D、AC⊥BD3、假设正方形的对角线长为cm，则正方形的面积为；4、如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于平面坐标系的原点，点A的坐标为〔-2,3〕〕，则点C的坐标为：；5、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于E、F，AB=2，B超，则图中阴影局部的面积为。

四、中考链接1、如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，试判断四边形AFCE的形状，并给予证明。

2、如图，四边形ABCDE、DEFG都是正方形，连接AE、CG。

〔1〕求证：AE=CG；〔2〕观察图形，猜测AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜测.3、如下图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE、EC，DE交BC于点O。

〔1〕求证：△ABD≌△BEC；〔2〕连接BD，假设∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形.五、归纳总结在解决特殊四边形的有关问题时，应该如何思考？说说你的看法？六、作业《中考直通车》第19讲练习。

特殊四边形复习学案

《特殊的平行四边形》复习学案【知识要点】1、矩形2、菱形3、正方形【菱形的性质和判定】1. 菱形的一个内角为120°，较短的对角线长为10cm ，则菱形的周长是2. 菱形ABCD 中 ABC ＝120°，如果AB =10cm ，则菱形面积为（）A 、40cm 2B 、50 3 cm 2C 、100 3 cm 2D 、25 3 cm 23. 已知：如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上一点，DF 交AC 于点E 。

求证：∠AFD =∠CBE定义性质判定有一个内角是直角的平行四边形是矩形．具有平行四边形的一切性质；有一个角是直角的平行四边形是矩形；矩形的四个角都是直角；有三个角是直角的四边形是矩形；矩形的对角线相等；对角线相等的平行四边形是矩形．矩形既是轴对称图形；又是中心对称图形；定义性质判定有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．具有平行四边形的一切性质；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；菱形的四条边都相等；四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．菱形既是轴对称图形；又是中心对称图形；定义性质判定方法有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切特征．一组邻边相等的矩形是正方形；一个角是直角的菱形是正方形．4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，过点D作DE∥AB交AC于点E，作DF∥AC交AB于点F，四边形AFDE是菱形吗？说说你的理由．5．已知矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE=BN，DE=DN．（1）将两个矩形叠合成如图4求证：四边形ABCD是菱形；（2）若菱形ABCD的周长为20，BE=3，求矩形BEDG的面积．【矩形的性质和判定】1．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，OF AB,若AC=2AD，OF=9cm，那么BD的长为（）A、180cmB、9 3 cmC、36cmD、18 3 cm2．在矩形ABCD中，AB=2BC，E是CD上一点，且AE=AB，则∠EBC= °3．如图，把大小完全相同的两个矩形拼成“L”型图案，则∠F AC=______，∠FCA=_______．4．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面是.5．如图1，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使B落在E处，AE交CD于点F，则下列结论中不一定成立的是（）A．AD = CE B．AF = CFC．△ADF≌△CEF D．∠DAF=∠CAF6．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C DEFABCD GH F EC ．对角线相等D ．是中心对称图形7．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE ＝CF ，连接EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE ＝BF ，∠BEF ＝2∠BAC ．（1）求证：OE ＝OF ；（2）若BC ＝23，求AB 的长．【正方形的性质和判定】1．四边形ABCD 是平行四边形，若要它又是正方形，则需要满足的条件是（）．Ａ．对角线互相垂直Ｂ．对角线相等Ｃ．对角线垂直且相等Ｄ．对角线平分 2．如图2四边形ABCD 是边长为2的正方形，E 是AD 边上一点，将△CDE 绕点C 沿逆时针方向旋转至△CBF ，连接EF 交BC 于点G ．若EC =EG ，则DE =3．如图3，四边形ABCD 、AEFG 都是正方形，当正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45°时，连接DG 、BE ，并延长BE 交DG 于点H ，且BH ⊥DG 与H ,若AB =4，AE =2时，则线段BH 的长是4．如图，已知正方形ABCD ，AP =AD ，∠P AD =40°，求∠BPD 的度数．5．猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD 与矩形纸片ECGF ，使B 、C 、G 三点在一条直线上，CE 在边CD 上，连接AF ，若M 为AF 的中点，连接DM 、ME ，试猜想DM 与ME 的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，其他条件不变，则DM 和ME 的关系为．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，使点F 在边CD 上，点M 仍为AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．ABCD E图2F GA B C DFE EFCBA D 【课后检测】1．下列命题中，真命题是（）A 、三个角相等的四边形是矩形B 、对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C 、对角线互相垂直的四边形是菱形D 、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 2．如图2矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为( )A .3B .4C .5D .63．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE =2，AE =3BE ，P 是AC 上一动点，则PB +PE 的最小值是．4．如图，将菱形纸片ABCD 折迭，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF 。

北师大版九年级上册数学第一章特殊平行四边形专题学案

特殊的平四边形适用学科初中数学适用年级初中三年级适用区域全国课时时长（分钟） 120分钟知识点1四边形以及特殊四边形的概念、性质、判定 2.三角形、梯形中位线定理及其运用3.梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，掌握等腰梯形的性质和判定，运用相关知识进行证明和计算学习目标 1.掌握平行四边形及几种特殊四边形的性质与判定 2.灵活运用有关性质及判定解决问题3.经历四边形基本性质，使学生学会“合乎逻辑地思考”，建立知识体系，获得一定的技能基础4.让学生理解平面几何观念的基本途径是多种多样的，感知和体验几何图形的现实意义，体验二维空间相互转换关系学习重点理解和掌握几种常见特殊四边形的性质、判定学习难点发展合情推理和初步的演绎推理能力学习过程一、复习预习上节课我们复习了勾股定理的内容，接下来请同学们回忆一下1．勾股定理：直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+．2. 勾股定理的证明：（1）方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形：()22222142.ABCD S a b c aba b c =+=+⨯∴+=正方形（2）方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形：()222221=42.正方形EFGH =-+⨯∴+=S c a b aba b c（3）方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形。

()222222121221c b a c ab b a S =+∴+⨯=+=梯形3. 勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

4. 常用勾股数：3、4、5； 5、12、13； 6、8、10；7、24、25； 8、15、17； 9、40、41。

（牢记）勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．二、知识讲解1、平行四边形性质及判定，列表归纳平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定1.两组对边分别平行；2.两组对边分别相等；3.一组对边平行且相等;4.两组对角分别相等；5.两条对角线互相平分.1有三个角是直角的四边形;2有一个角是直角的平行四边形;3对角线相等的平行四边形.1.四边相等的四边形；2.对角线互相垂直的平行四边形；3.有一组邻边相等的平行四边形。

三年级数学上册学案-7.1四边形-人教新课标

三年级数学上册学案 7.1 四边形人教新课标教案内容：我是一名教师，今天我要给大家讲解的是人教新课标三年级数学上册的7.1四边形。

教学目标是让学生理解四边形的定义，掌握四边形的性质，能够识别和画出四边形。

在教学过程中，我发现学生们对于四边形的定义和性质理解起来有些困难，所以这将是我们的教学难点。

而能够识别和画出四边形将是我们的教学重点。

为了帮助学生们更好地理解四边形，我将准备一些教具和学具，如四边形的模型和图片，以及一些彩笔和纸张，供学生们画图使用。

在板书设计方面，我会用彩笔在黑板上画出各种四边形的图形，并在旁边标注出四边形的性质和特点。

这样可以帮助学生们更直观地理解和记忆四边形的概念。

对于作业设计，我会布置一些练习题，让学生们自己识别和画出四边形，并运用四边形的性质来解决问题。

作业题目如下：1. 识别下列图形中的四边形，并画出它们。

答案：略2. 判断下列图形是否为四边形，并说明原因。

答案：略课后反思：在课后，我会反思今天的教学效果，看看学生们是否掌握了四边形的定义和性质，以及他们是否能够正确地识别和画出四边形。

如果发现有学生还没有完全掌握，我会针对性地进行辅导和讲解，以帮助他们更好地理解四边形。

同时，我也会考虑如何将四边形的学习与实际生活联系起来，让学生们更好地认识到四边形在日常生活中的应用。

例如，可以让学生们观察和描述一些生活中的四边形物体，如桌面、窗户等，以此来加深他们对四边形的理解。

我还可以通过拓展延伸的方式，让学生们进一步探索四边形的性质和应用。

例如，可以让学生们研究四边形的对角线的长度和交点位置的关系，或者让他们思考如何计算四边形的面积等。

总的来说，我希望通过今天的教学，学生们能够掌握四边形的知识，并在今后的学习中能够灵活运用。

重点和难点解析：在本次教案中，有几个重点和难点是我认为需要特别关注的。

四边形的定义和性质是整个教案的核心内容，学生们对此的理解和掌握是至关重要的。

如何让学生们能够识别和画出四边形，以及如何运用四边形的性质来解决问题，也是教学的重点。

特殊的平行四边形复习课教学设计

特殊的平行四边形复习课班级：______ 姓名：______ 学号：____ 编制人：梁凯审核人：学习目标：（1）让学生进一步熟悉矩形、菱形、正方形的性质，并能熟练运用性质进行计算和证明。

（2）学生能运用矩形、菱形、正方形的判定方法判断四边形的形状。

学习重点：学生能熟练运用矩形、菱形、正方形的性质和判定方法解决相关的计算和证明。

学习难点：学生能熟练运用矩形、菱形、正方形的性质和判定方法解决相关的证明。

学习过程：一、学前准备（一）你会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质解决下面的问题吗？ 1、如图，在□ABCD 中，（1）已知∠B ＝50 ，则∠D ＝，∠A ＝ . （2）已知AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，则□ABCD 的周长是 .2、如图，矩形ABCD 中，∠AOB=60°，AB=5，OB=__ __，AC= .3、如图，四边形ABCD 是菱形，点O 是两条对角线的交点，AO=4，∠BA D=120°，则∠BA O= ，AB= ，BD= .4、如图，四边形ABCD 是正方形，两条对角线相交于点O ，OA=3，则AB= ，正方形的面积为 .（二）图形的演变：DOBAC二、探究活动（一）自主学习：如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点D 作DP ∥OC ，且 DP =OC ，连结CP ，试判断四边形CODP 的形状，并证明.（二）合作学习1、如图（1），如果上题中的矩形变为菱形，其他条件不变，请你判断四边形CODP 的形状。

2、如图（2），如果上题中的矩形变为正方形，其他条件不变，请你判断四边形CODP 的形状。

图（1）图（2）四边形CODP 的形状是四边形CODP 的形状是分析图：分析图：ABDCOP PCDOBAAODPBC三、归纳总结：你的收获___ ___ 四、自我测试：1、一个正方形的边长为1，则它的对角线长为________。

特殊四边形复习教案

教学内容课题：特殊平行四边形的复习教学目标1．使学生进一步掌握特殊平行四边形的定义、性质和判定，理解各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，认识特殊与一般的关系，了解概念的内涵与外延之间的反变关系；2．进一步培养学生的合情推理能力，渗透数学思想和方法，发展学生的逻辑思维能力和推理论证能力．重点难点重点：认识特殊平行四边形之间的关系，灵活运用性质和判定进行推理论证．难点：分析问题的能力，选择合适的方法推理论证，体会数学思想方法．教法、学法活动单导学，学生自主探究、合作交流；教者引导、归纳和提升．教学流程设计意图个性设计活动一构建特殊平行四边形的知识网络，巩固其定义、性质和判定解答下列问题，并说说用了哪些知识和方法？1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行且相等2．在□ABCD中再补充条件____________或___________，能判定□ABCD是菱形．3．顺次连结菱形四边中点组成的中点四边形是____________．4．若菱形的对角线分别长为6㎝，8㎝，则此菱形的面积为 cm2，菱形的边长为㎝，菱形的高为㎝．5．下图为两个相同的矩形，若图1阴影区域的面积为10，则图2的阴影面积等于_______．本组题目涉及到特殊平行四边形的性质和判定，三角形中位线定理，菱形的面积计算法，目的是巩固基本知识，训练基本方法（第5题图）（第6题图）（第7题图）6．如图，矩形ABCD中对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形EFGH 的形状是__________________．7．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE=OF，∠ODF=30°，则∠BCE=______°．活动要求：1.独立完成后小组交流结果和方法，每组选一条最感兴趣的题目在全班展示，尽量说出运用了什么知识和方法，或者解题时的注意点；2.小组讨论，这组题目让我们回忆了特殊平行四边形的哪些知识？选一名代表对这部分知识进行归纳或总结,向全班同学展示．同学代表展示对这部分知识进行归纳或总结时，可利用白板的拖动功能画出集合图，引导画出从平行四边形到特殊平行四边形的演变框架图(要标注演变条件)平行四边形矩形菱形正方形在学生展示时尽量让同学说出思路利用电子白板的拖动功能，让学生用电子笔在白板上拖动图形名称放入相应的集合圈里，体会特殊平引导归纳：矩形和菱形比平行四边形特殊，所以它们除具有平行四边形的所有性质之外还具有其它特殊性质，但判定条件比平行四边形更多；正方形比前面的图形更特殊，具备了前面图形的所有性质，而判定所需条件又是最多的．当学生展示后，老师用课件出示性质及判定的对比图活动二灵活运用特殊平行四边形的性质和判定解决数学问题如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足为E、F．（1）当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF 为矩形？猜想并证明你的结论．（2）在（1）中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形，为什么？行四边形之间的从属关系，渗透高中的集合概念．通过画框架图，进一步理解从一般到特殊的关系，了解概念的内涵与外延的反变关系；通过比对，更深刻地理解并记忆他活动要求：先独立思考，确有困难可在组内研究，当有了解题思路后，可向全班展示你的研究过程、解题思路和解题注意点，再择机写下解题过程．（当学生分析有困难时用几何画板演示变化）活动三在实验与探究中提升能力每人准备一张矩形纸片，通过适当的折、剪、裁等方法，得到矩形，菱形，正方形．组内可适当分工或合作，看哪些组得到的图形多，运用的方法多或巧，同时要说明得到相应图形的理由．课堂小结：本课你复习了哪些知识？运用了什么思想和方法？有什么成功的学习经验或存在的疑惑向大家展示？【课堂反馈】1．矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB =60°，AB =1cm ，则矩形ABCD 的面积等于______cm 2．们的性质和判定．在已知矩形的背景之下，通过图形的变化，体会特殊平行四边形的性质和判定，通过解法的对比巩固以往所学全等三角形和等腰三角形知识，体会转化的数学思想. 通过自己2．顺次连接四边形ABCD各边中点，等到的中点四边形EFGH 是正方形，则四边形ABCD一定是（）A．正方形 B．菱形C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直且相等的四边形3．如图，在菱形ABCD中，AD=2，ABC=1200，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为_________．4．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点．（1）直接判定四边形EGFH的形状；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？是正方形？选择其一说明理由．动手实验操作，提升探究能力，理论联系实际，实际通过理论验证，培养严谨的数学思维习惯，加深对知识的理解和应用.通过课堂反馈，及时掌握学生的学习情况，巩固本课所学；自我《特殊平行四边形的复习》课堂流程1.课前：同学们，今天我们学校迎来了很多尊敬的客人，我提议，让我们用热烈的掌声对他们的到来表示欢迎！2.上课：前一阶段，我们研究了平行四边形，接着又分别研究了特殊平行四边形，是哪些图形呢？（学生：是矩形，菱形和正方形）很好！今天我们就对这些特殊平行四边形做一个回顾和总结。

八年级数学下册18.2特殊的平行四边形复习学案新人教版

18.2特殊的平行四边形【学习目标】1.熟练掌握特殊平行四边形的性质与判定;2.能灵活地运用特殊平行四边形的性质与判定解决有关问题。

【重点难点】重点:进一步巩固特殊平行四边形的性质与判定;难点:灵活地运用特殊平行四边形的性质与判定解决有关问题.【学习过程】一、知识回顾：:（1）4个角都相等的四边形是；（2）4条边都相等的四边形是；（3）对角线相等的四边形是；(4）对角线相等的平行四边形是；(5）对角线互相垂直且相等的平行四边形是；（6)对角线互相垂直平分的四边形是；（7）有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是.二、合作探究：例1 如图,矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O的直线EF与AB,CD的延长线分别交于点E，F。

(1)求证：△BOE≌△DOF;（2)如图,当EF与AC满足什么关系时，以A,E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．[解析] (1）由矩形对角线互相平分及平行线的内错角相等得到△BOE≌△DOF。

（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形,可先证四边形AECF是平行四边形再推出它是菱形．例2、如图1，在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．（1）求证：AF=BE；（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．三、矫正补偿⒈矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相平分C、对角线互相垂直D、四条边都相等⒉已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线所成的锐角的度数（）A、50°B、60°C、70°D、80°3。

如图,矩形AEFG和矩形ADCB的大小、形状完全相同,把它们拼成如图所示的L型图案，已知∠FAE=30°,分别求∠1、∠2的度数。

四、拓展提高4．如图,在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使CE＝CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F。

2.5 四边形分类学案(含答案)

2.5 四边形分类学案（含答案）
5四边形分类项目内容
1.你知道下面的四边形分别是什么四边形吗
2.认识四边形。

1画形状和大小不同的四边形。

2认识平行四边形和梯形。

两组对边分别平行的四边形叫作下图一,只有一组对边平行的四边形叫作下图二。

3.通过预习,我知道了常见的四边形有...等,其中长方形和正方形是特殊的。

判断平行四边形的标准是看两组对边是否,判断梯形的标准是必须是四边形并且只有组对边平行。

4.我还有不明白。

5.判断。

对的画“”,错的画“”1有一组对边平行的四边形是梯形。

2长方形.正方形是特殊的平行四边形。

3两条线段互相平行,它们也一定相等。

4两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。

6.剪一剪,在一个梯形上剪一刀,使分成的两个图形中有一个是平行四边形,另一个会是什么图形温馨提示知识准备长方形和正方形.平行线等相关知识。

学具准备拼四边形用的塑料棒四根,平行四边形.梯形剪纸模型各一个。

参考答案
1.长方形正方形
2.1略2平行四边形梯形
3.长方形正方形平行四边形梯形平行四边形平行一
4.略
5.123
46.剪图形略三角形或梯形。

专题复习特殊平行四边形教案

专题复习：《特殊平行四边形》教案蒙自三中王重勋教学目标：知识与技能：1、掌握特殊平行四边形的相关性质和判定方法。

2、培养学生概括归纳能力、逻辑推理能力和应用能力。

过程与方法：使学生经历知识完整的系统性，灵活应用知识解决实际问题，发展学生的综合能力。

情感与态度：在学习活动中发展学生的主动探索和独立思考的习惯，并在学习中获得成功的体验。

教学重点：掌握特殊平行四边形的相关性质和判定方法。

教学难点：灵活运用特殊平行四边形的性质和判定解决实际问题。

教学方法：归纳法、讲练法。

教学课型：专题复习课教学课时：2教学准备：多媒体课件第一课时专题一：基础部分教学过程：平行四边形是初中几何的重要内容之一，其中特殊平行四边形包括矩形、菱形和正方形，它们都是历年中考考查的主要内容。

这部分知识命题形式比较灵活，大部分题型以“填空题、选择题，解答题，证明题”呈现，属于基础题型。

少部分题则以“圆、三角、函数”等知识综合在一起出现。

因此，重点是熟练掌握特殊平行四边形的相关性质和判定方法，难点是灵活运用特殊平行四边形的性质和判定解决实际问题。

一、知识网二、特殊平行四边形的性质三、特殊平行四边形的判定四、特殊四边形的面积计算公式：（1）、S平行四边形= 底╳高（2）、S矩形= 长╳宽（3）、S菱形= 底╳高（4）、S正方形= 边长2 =两对角线之积的一半五、直角三角形的推论及三角形的中位线定理1、直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。

2、直角三角形中，300所对的直角边等于斜边的一半。

3、三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的有一半。

五、解特殊平行四边形的思想和方法：矩形、菱形和正方形都是特殊平行四边形，它们的概念交错、关系复杂，但有很多类似的性质，并且多数性质和判定定理又是可逆的。

因此，解答此类题型时，在注意正确理解概念，弄清概念之间的区别与联系的同时，还要仔细观察题目所给的图形，并能结合平行线、三角形的中位线、三角形全等、等腰三角形、直角三角形等知识，利用转化思想、类比思想来处理，这样可以使解题思路变得畅通、自然。

“特殊平行四边形性质与判定的综合运用”的学案设计与教学反思

有效的教学方法，它充分体现了新课程提倡的教学方式和学习
在证明时，准备由学生展示他们的各种想法，然后再加以方式，使教与学紧密地结合在一起．它既充分体现教师的主导作提炼和引导，例２的第二问是拓展性问题，拓展性问题是指通用，又很好地体现了学生的主体地位；既提高学生对知识意义过对习题的引申而形成的问题，也包括那些通过尝试、分析、的理解与掌握，又提高了学生的综合素质、数学素养与数学能探究，才能够发现解题策略和方法的问题，其目的是让学生经力，而且还激发了学习数学的兴趣，改变了学生对数学的态度，历归纳、类比等合情推理的过程，发展创新意识，积累猜想发使学生由以前的不喜欢学习数学变为喜欢数学，绝大多数学生
平行四边形
菱形
ＤＡ
矩形
Ｄ
正方形
Ｄ
————— ７Ｉ
学案设计
图形
Ａ
Ｄ
．
Ｃ
ｒ＼＼
Ｂ８
— —— —— Ｃ日Ｃ
教学内容
北师大版课标教材八年级上册 “ 特殊平行四边形性质与判定的综合运用 ” ．
学习目标
由专家对整节课的设计与实施进行了细致到位的点评．
Ａ
Ｄ
关键词：特殊平行四边形；性质；判定；ＤＰ教学Ｊ
Ｃ
２１年１０１０月２７日，中国教育学会中学数学教学专业委员会第十五届学术年会在四川成都召开．者和李春燕老师一起为笔

特殊的平行四边形复习课PPT优秀课件

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考考你
3、检查一个门框是矩形的方法是（ B）
A、测量两条对角线是否相等.
B、测量有三个角是直角.
C
、测量两条对角线是否互相平分.
D
、测量两条对角线是否互相垂直.
4、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ B）
A、矩形 B、菱形 C、梯形 D、正方形
7
二、填空：
你准行
1、菱形的对角线长为6和8，则菱形的边
连结CP，试判断四边形CODP的形状.
D
B
O C
如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应P
变为什么？
如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又
应变为什么？
A
B
A
B
O
O
D
C
P
图一
D
C
P
图二
17
3.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.
（1）当∠BAC等于 60° 时，平行四边形ADFE不存在；（2）当∠BAC等于 150°时，四边形ADFE是矩形；
CE交AB于点F，求AF的长.
点拨：对于折叠 D
C
问题，可以从折叠前
后的两个图形是全等图形入手进行分析.
A
B
F
E
14
2、现将一张矩形的纸对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，得到的是（） A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形
变式：如上图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数为： A、60° B、30° C、45° D、90°
1、定义：两组对边分别平行 3、一组对边平行且相等 5、两组对角分别相等

特殊四边形复习课说课稿

特殊四边形复习课说课稿特殊四边形复习课说课稿各位老师：大家好！今天我说课的内容是特殊平行四边形的复习。

下面我从以下方面来谈谈我对本节课的理解和做法。

一、教材分析1．本单元教学的主要内容平行四边形、矩形、菱形和正方形，等腰梯形，三角形、梯形中位线等的性质、判定以及相关结论的探索证明。

2．本单元在教材中的地位与作用．本章是第六章证明（二）的继续，主要探索、证明有关特殊四边形的一些结论。

学生将进一步学习推理论证的方法,加深对图形的认识和理解、对证明意义的体会.二、教学目标1.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理能力。

2.进一步掌握用综合法证明思路及方法，能够证与明平行四边形、矩形、菱形和正方形，等腰梯形，三角形、梯形中位线等的性质、判定，并能够证明其它相关的结论。

3.体会证明过程中渗透的数学思想方法，如归纳思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法等。

三、教学措施1．利用小组合作和学生自学，来探究平行四边形、矩形、菱形和正方形，等腰梯形，三角形、梯形中位线等的性质、判定。

2．通过多媒体来展示探究平行四边形、矩形、菱形和正方形，等腰梯形，三角形、梯形中位线等的性质、判定的应用的过程。

3.注重对证明思路的启发，提倡证明方法的多样性。

注意提高学生的逻辑证明的.能力。

4.注意数学思想方法在教学中的渗透以及对学生学习方法的启发。

关注对学生探索结论和证明思路、方法等过程的评价。

5.关注评价学生推理论证能力和水平的提高教学重点与难点因为各种平行四边形概念交错，容易混淆，学生在应用时常会出现“张冠李戴”的现象，在应用它们的性质与判定的时候，也会常出现用错、多用、少用条件的错误。

因此我确定教学重点：平行四边形和各种特殊的平行四边形的性质和判定。

教学难点：平行四边形和各种特殊的平行四边形之间的联系和区别。

四、教法学法在许多人的印象中，复习课就是习题课。

本节课的教学设计为不落俗套，同时为让学生对学过的知识产生兴趣，能让学生在玩中学，乐中学，教学时我采用操作实践、判断归纳、探究联系为主线的探究式教学模式，充分体现老师的主导作用和学生的主体地位。

初中数学特殊的平行四边形学案练习题

第六章特殊的平行四边形1.能说出菱形的定义，会判断是否为菱形2.能说出菱形的性质，并能灵活应用菱形的性质解题1. 平行四边形的定义：2. 平行四边形的性质边：① ② 角：① ② 对角线：情景一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中的虚线剪下；情景二：两张等宽的纸条交叉重叠在一起，得到重叠的部分四边形ABCD；学习目标复习回顾新课引入情景三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开；知识点一菱形的定义平行四边形叫做菱形.知识点二菱形的性质1.定理1：菱形的四条边都2.定理2：菱形的对角线3.对称性：菱形既是图形，又是图形，对称轴是两条对角线所在的直线知识点三菱形的面积重点1 利用菱形的性质求线段长例1 如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，菱形ABCD的周长是20，BD=6（1）求AC 的长（2）求菱形ABCD 的高DE 的长变式1 已知一个菱形的面积为cm 2 ,且两条对角线的长度比为1：，则菱形的边长为变式2 如图，菱形的周长为20cm ，相邻两内角的度数之比为1:2，求菱形的两条对角线的长及面积。

新知探究巩固新知重点2 利用菱形的性质求角度例2 在菱形ABCD中，E,F分别是边BC,CD上的点，且AE=EF=AF=AB, 则∠C 的度数为（）A 120ºB 100ºC 80ºD 60º变式3 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100º，AB的垂直平分线交对角线AC于点E,F为垂足，连接DF，∠CDF等于变式4 如图，在菱形ABCD中，点E,F分别是BC,CD上的点，且∠B=EAF=60º∠（1）求证：△AEF是等边三角形（2）若∠BAF=37º,求∠CEF的度数重点3 利用菱形的性质求面积例3 如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是40cm,求：（1）两条对角线AC,BD的长度（2）菱形ABCD的面积变式5 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=120º，AC=4，则该菱形的面积是（）A B C D 8重点4 利用菱形的性质进行证明例4 如图所示，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，点E,F分别是边AB,AD 的中点（1）请判断△OEF的形状，并证明你的结论（2）若AB=13，AC=10，请求出线段EF的长变式6 如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE达标测评1.下列性质中，菱形对角线不具有的是（）A 对角线互相垂直B 对角线所在的直线是对称轴C 对角线相等D 对角线互相平分2.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，有下列结论：①OA=OD;AC BD;②⊥③∠∠④菱形ABCD =AC BD1=2;S，其中正确的序号是（）ArrayA ①②B ③④C ②④D ②③3.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6,0），点A的纵坐标是的坐标为（）1，则点B ArrayA (3，1)B (3,-1)C (1,-3)D (1,3)4.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E,F分别是AD,CD边上的中点，连接EF.若FE=， BD=2，则菱形ABCD的面积为（） A B C D如图1所示，四边形ABCD 为菱形，E 为对角线AC 上的一个动点，连接DE 并延长交射线AB 于点F ，连接BE.（1）求证：∠F=EBC∠（2）若，当△BEF 为等腰三角形时，求的度数（如图2所示）创新培养菱形的判定学习目标1. 能说出菱形的判定定理2. 能利用菱形的判定定理证明菱形课前诊断1.菱形的性质菱形的四条边都，菱形的对角线，菱形既是图形，又是图形，对称轴是 .2.如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）A. 5cmB. 10cmC. 14cmD. 20cm3.在菱形ABCD 中，，AB=2，则菱形ABCD的面积为新知探究活动一定义法问题: 如果一个四边形是一个平行四边形，只要再添加一个什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？【归纳定理】小试牛刀如图所示，在Rt△ABC中，，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD 交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形.活动二菱形的第二个判定方法【操作探究】用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。

《四边形》中考复习学案

《四边形》中考复习学案例1、（2015泰安）（本小题满分10分）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC的中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF = BC.（2）DE⊥AC例2、（2016泰安）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中点，AD⊥AE．（1）求证：AC2=CDBC；（2）过E作EG⊥AB，并延长EG至点K，使EK=EB．①若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FH⊥GH；②若∠B=30°，求证：四边形AKEC是菱形．例3、（2016泰安）（1）已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60°（如图①）．求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由；（3）若将（1）中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”，其它条件不变，则的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）例4、（2017•泰安）如图，四边形ABCD 是平行四边形，AD=AC ，AD ⊥AC ，E 是AB 的中点，F 是AC 延长线上一点．（1）若ED ⊥EF ，求证：ED=EF ；（2）在（1）的条件下，若DC 的延长线与FB 交于点P ，试判定四边形ACPE 是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；（3）若ED=EF ，ED 与EF 垂直吗？若垂直给出证明．例5、（2018泰安）如图，ABC ∆中，D 是AB 上一点，DE AC ⊥于点E ，F 是AD 的中点，FG BC ⊥于点G ，与DE 交于点H ，若FG AF =，AG 平分CAB ∠，连接GE ，GD .（1）求证：ECG GHD ∆≅∆；（2）小亮同学经过探究发现：AD AC EC =+.请你帮助小亮同学证明这一结论. （3）若30B ∠=，判定四边形AEGF 是否为菱形，并说明理由.训练题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，的对角线AC与BD相交于点O，垂足为E，，，，则AE的长为A. B. C. D.2.如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是平行四边形，则∠的大小为A. °B. °C. °D. °3.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，，，H是AF的中点，那么CH的长是A. B. C. D. 24.如图，菱形ABCD中，，∠，，，垂足分别为E，F，连接EF，则△的面积是A. B. C. D.5.如图，已知▱AOBC的顶点，，点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠内交于点作射线OF，交边AC于点则点G的坐标为A. B. C. D.6.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是A. ABB. DEC. BDD. AF7.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使，连接EB，EC，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是A. B. C. ∠ D.8.菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接若，，则菱形ABCD的面积为A. B. C. D.9.如图，四个全等的直角三角形纸片既可以拼成菱形内角不是直角，也可以拼成正方形有空隙，则菱形ABCD面积和正方形EFGH面积的比值为A. 1B.C.D.10.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N，若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，，F为DE的中点若△的周长为18，则OF的长为．12.如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若∠，，则BD的长是．13.如图，矩形ABCD中，，点E为DC上一个动点，把△沿AE折叠，当点D的对应点落在∠的角平分线上时，DE的长为．14.如图，在▱ABCD中，，F是AD的中点，作，垂足E在线段AB上，连接EF、则下列结论中一定成立的是把所有正确结论的序号都填在横线上∠∠∠∠．△ △15.如图，△和△是两个具有公共边的全等的等腰三角形，，将△沿射线BC平移一定的距离得到△，连接、如果四边形是矩形，那么平移的距离为cm．16.如图，在矩形纸片ABCD中，，点E在CD上，将△沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处点G在AF上，将△沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处有下列结论：∠△ △．其中正确的是把所有正确结论的序号都选上17.如图，在菱形ABCD中，，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当时，的值为．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）18.如图，AB是的直径，于点O，连接DA交于点C，过点C作的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．求证：连接AF并延长，交于点填空：当∠的度数为时，四边形ECFG为菱形当∠的度数为时，四边形ECOG为正方形．19.如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，，，∠，E为AD的中点，连接BE．求证：四边形BCDE为菱形连接AC，若AC平分∠，，求AC的长．20.在△中，∠，D是BC的中点，E是AD的中点过点A作交BE的延长线于点F．求证：△ △证明四边形ADCF是菱形若，，求菱形ADCF的面积．21.如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠∠．求证：；求证：△ △；如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．22.已知：如图，在△中，∠°，D、E分别是BC、AC上，且，，M是AE的中点，MD和AB的延长线交于点F．求证：△ △；．23.在△中，，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点点P不与点A，O，C重合过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；如图2，当∠°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由；若，，当△为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长．24.（2019泰安）如图，四边形ABCD是正方形，△是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠°，，垂足为点G．试判断AG与FG是否相等？并给出证明；若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，由勾股定理的逆定理可判定△是直角三角形，利用三角形ABC面积的不同表示方法，建立方程求出AE的长．【解答】解：，，四边形ABCD是平行四边形，，，，，∠°，在△中，，，△，，故选D．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，平行四边形的性质应牢固掌握该定理并能灵活运用，设∠的度数°，则∠的度数°，由题意可得方程，求出x即可解决问题．【解答】解：设∠，则∠．四边形ABCO是平行四边形，∠∠．∠∠，．．∠．故选C．3.【答案】B【解析】【分析】此题考查正方形的性质、勾股定理等知识分析题意，根据勾股定理可求出AF，再根据直角三角形的性质即可求出CH．【解答】解：如图，连接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，1，，，，∠∠，∠，由勾股定理得，，是AF的中点，2．故选B．4.【答案】B【解析】【分析】此题考查菱形的性质，等边三角形的判定．掌握菱形的性质，等边三角形的面积公式，证明△是等边三角形是解题的关键．首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可判断出△是等边三角形，再根据勾股定理求出等边三角形的边长即可．【解答】解：连接AC，如图所示，在菱形ABCD中，，∠， △是等边三角形，，∠，，，同理可得，∠，则△为等边三角形，．△故选B．5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．依据勾股定理即可得到△中，，依据∠∠，即可得到，进而得出，可得点G的坐标．【解答】解：如图，设AC与y轴交于点H．在▱AOBC中，，轴，，，由作图知OF平分∠，∠∠∠，，，点G的坐标为．故选A．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出A关于BD的对称点C是解答此题的关键．连接CE，CP，当点E，P，C在同一直线上时，的最小值为CE长，依据△ △，即可得到最小值等于线段AF的长．【解答】解：在正方形ABCD中，连接CE、PC．点A与点C关于直线BD对称，，的最小值为EC．，F分别为AD，BC的中点，．，∠∠，△ △．．故选D．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定，首先判定四边形BCDE为平行四边形是解题的关键．先证明四边形BCDE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，又，，四边形DBCE是平行四边形．若，则，则平行四边形DBCE是矩形．若，则平行四边形DBCE是菱形．若，即∠，则平行四边形DBCE是矩形．若∠，则∠，则平行四边形DBCE是矩形．故选B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查菱形的性质，三角形中位线定理，先根据已知得EF是△的中位线，根据三角形中位线定理求的AC的长，然后根据菱形的面积公式求解．【解答】解：因为E，F分别是AD，CD边上的中点，所以，且，所以．所以菱形．故选A．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．设直角三角形的长直角边为b，短直角边为a，于是得到，根据直角三角形的性质得到∠°，求得于是得到菱形，正方形EFGH面积，即可得到结论．【解答】解：设直角三角形的长直角边的长度为b，短直角边的长度为a，四边形ABCD是菱形，，即，∠，a，S菱形ABCD，又正方形，菱形ABCD面积和正方形EFGH面积的比值为．故选C．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是过E作于点P，于点O，△ △，利用四边形EMCD的面积等于正方形HCOE的面积求解．【解答】解：过点E作，，显然四边形EHCO为正方形，，∠．∠∠，∠∠．∠∠， △ △，．四边形正方形，．，正方形，，正方形正方形重叠部分四边形EMCN的面积为．故选D．11.【答案】【解析】【分析】本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中．先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论．【解答】解：四边形ABCD是正方形，，，∠．在△中，为DE的中点，．△的周长为18，，又，，，，，．在△中，，F为DE的中点，为△的中位线，．12.【答案】2【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键根据菱形的对角线互相垂直平分可得，，再解△，根据∠，求出，那么【解答】解：四边形ABCD是菱形，，∠，又，．故答案是2．13.【答案】或【解析】【分析】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．连接，过作，交AB于点M，CD于点N，作交BC于点P，先利用勾股定理求出，再分两种情况利用勾股定理求出DE【解答】解：作BF平分∠交CD于点F，作于点G，由题意知，，是以A为圆心，AD长为半径的圆弧与BF的交点，易知有两种情况，第一种情况：如图，在△中，，，，作，垂足为H．在△中，易求得，，设，则，，在△中，，即，解得，即，第二种情况：如图，作，垂足为H，同理求得．综上所述，DE的长为或．14.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△ △是解题关键分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△ △，得出对应线段之间关系进而得出答案．【解答】解：是AD的中点，，在▱ABCD中，，，∠∠，，∠∠，∠∠，∠∠，故正确延长EF，交CD的延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，，∠∠，∠∠在△和△中，∠∠△ △，，，∠，∠∠，，故正确，△ △ ，，△ △ ，△ △ ，故错误由得∠∠∠，又易证∠∠∠，∠∠∠∠，故正确．15.【答案】7【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，三角形的面积和因式分解法解一元二次方程，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．作于E，设平移的为xcm，根据等腰三角形的性质和矩形的性质求得∠∠，∠∠°，根据勾股定理求出AE与的长，再根据三角形的面积相等列出方程，解方程即可求得平移的距离．【解答】解：作于点E，则．设平移的距离为xcm，在△中，，当四边形为矩形时，∠，在△中，，，所以，整理得，解得，舍去，所以平移的距离为7cm．16.【答案】【解析】【分析】本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质等知识点，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键根据矩形的性质得出∠∠∠∠°，，，根据折叠得出∠∠，∠∠，，，，根据勾股定理求出，再逐个判断即可．矩形的四个角都是直角，一条对角线将矩形分成两个直角三角形，可用勾股定理或三角函数求线段的长矩形的对角线相等且互相平分，故可借助对角线的关系得到全等三角形矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形当已知条件中有一个角为时，应联想到“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”这一性质．【解答】解：∠∠，∠∠，∠，∠，故正确，，，，设，则，在△中，，，，即，，，，又易知△△，，即，，，若△ △，则，但，故不正确，，△ △ ，△ △，△ △ ，故正确△ △，，，，，，故正确．17.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了翻折变换的性质以及解直角三角形，正确表示出CN的长是解题关键．首先延长NF与DC交于点H，进而利用翻折变换的性质得出，再利用边角关系得出BN，CN的长进而得出答案．【解答】解：延长NF与DC交于点H，∠，∠∠，∠∠，∠∠，∠∠，∠∠，∠∠，．在△中，，设，则，，，．∠，则∠，，，，，，．18.【答案】解：证明：连接OC．是的切线，．∠∠．，∠∠．∠∠，∠∠．，∠∠B.∠∠．．．．【解析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了菱形和正方形的判定．连接OC，如图，利用切线的性质得∠∠°，再利用等腰三角形和互余证明∠∠，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；当∠°时，∠°，证明△和△都为等边三角形，从而得到，则可判断四边形ECFG为菱形；当∠°时，∠°，利用三角形内角和计算出∠°，利用对称得∠°，则∠°，接着证明△ △得到∠∠°，从而证明四边形ECOG为矩形，然后进一步证明四边形ECOG为正方形．19.【答案】证明：为AD的中点，．，．，四边形BCDE为平行四边形．又在△中，E为AD的中点，∠，，为菱形．解：设AC与BE交于点H，如图．，∠∠．平分∠，∠∠，∠∠，，由可知，，， △为等边三角形，∠，，．在△中，∠，．【解析】本题考查菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，°直角三角形的性质．由，，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明即可解决问题；在△中，只要证明∠°，即可解决问题．20.【答案】证明：在△中，∠，D是BC的中点，．，∠∠，是AD的中点，．又∠∠，△ △．证明：由知，四边形ADCF是平行四边形．又，四边形ADCF是菱形．解：解法一：连接DF，，，，四边形ABDF是平行四边形，，．菱形解法二：在△中，，，，设BC边上的高为h，则，，．菱形【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，菱形的面积计算，主要考查了推理能力．根据AAS证△ △；利用中全等三角形的对应边相等得到结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到，从而得出结论；由直角三角形ABC与菱形有相同的高，根据等积变形求出这个高，代入菱形面积公式可求出结论．21.【答案】证明：是AB的垂直平分线，，同理：，在△和△中，∠∠，△ △，；证明：∠∠，∠∠，在△和△中，，△ △，，又∠∠，∠∠，△ △；解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则，△ △，∠∠，在△和△中，∠∠，∠∠，∠∠°，∠∠°，，又 △ △，．【解析】本题是相似形综合题目，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是中，需要通过作辅助线综合运用的结论和三角函数才能得出结果．由线段垂直平分线的性质得出，，由SAS证明△ △，得出对应边相等即可；先证出∠∠，由，证出△ △，得出比例式，再证出∠∠，即可得出△ △；延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则，由△ △，得出∠∠，再求出∠∠°，得出∠∠°，求出，由△ △，即可得出的值．22.【答案】证明：，，△是等腰直角三角形．是AE的中点，，．∠°，∠，∠都与∠互余，∠∠，又，∠∠°，△ △；延长AD，交FC于N，由△ △，得，又∠°，∠∠°．又∠°，∠∠，，，．【解析】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，垂线的性质，平行线的判定等；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．23.【答案】解：．，理由如下：如图2中，延长EO交CF于K．∠∠∠°，∠∠°，∠∠°，∠∠，在△和△中，∠∠∠∠△ △，，．，，，∠∠，在△和△中，∠∠∠∠△ △，，，，△是等腰直角三角形，，．的长为或．【解析】【分析】本题考查三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．如图1中，延长EO交CF于首先证明△ △，推出即可解决问题；如图2中，延长EO交CF于由△ △，推出，，由△ △，推出，，推出，可得△是等腰直角三角形，即可解决问题；分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：如图1中，延长EO交CF于K．，，，∠∠，在△和△中，∠∠∠∠△ △，，△是直角三角形，．见答案．如图3中，延长EO交CF于作于H．，，，，在△中，∠，∠°，∠°，，，△是等腰三角形，观察图形可知，只有，在△中，，，，．如图4中，当点P在线段OC上时，作于G．同法可得：，，，∠，∠°，，，，△是等腰三角形，，，，．综上所述，OP的长为或．24.【答案】解：，理由如下：如图，过点F作交BA的延长线于点M四边形ABCD是正方形，∠°∠，∠°，四边形AGFM是矩形，，，∠°，∠∠°，∠∠°，∠∠，且∠∠°，， △ △，，，，四边形AGFM是正方形，，理由如下：如图，延长GH交CD于点N，，，，∠∠，∠∠，点H为CF的中点，，△ △，，，，又，，且，．【解析】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明△ △是本题的关键．过点F作交BA的延长线于点M，可证四边形AGFM是矩形，可得，，由“AAS”可证△ △，可得，，可得；延长GH交CD于点N，由平行线的性质，得出∠∠，∠∠，加之，得出△ △，可得，，即可求，由等腰三角形的性质可得．。

初中数学-专题19 四边形-学案

10、（2014 年云南省，第 22 题 7 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，∠C=60°， M、N 分别是 AD、BC 的中点，BC=2CD．（1）求证：四边形 MNCD 是平行四边形；（2）求证：BD= MN．
这道题并不难，主要考察相关基础知识哦！
11、（2014•泰州，第 23 题，10 分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，点 E， F 分别在 BC、AB 上，且 DE∥AB，EF∥AC．（1）求证：BE=AF；
夯实基础才是高分的王道呀！
A．（，3）、（﹣ ，4）
B．（，3）、（﹣ ，4）
C．（，）、（﹣ ，4）
D．（，）、（﹣ ，4）
∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°， 4、（2014·台湾，第 12 题 3 分）如图，D 为△ABC 内部一点，E、F 两点分别在 AB、BC 上，且四边形 DEBF 为矩形，直线 CD 交 AB 于 G 点．若 CF ＝6，BF＝9，AG＝8，则△ADC 的面积为何？( )
懦弱的人只会裹足丌前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。
（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形 ADEF 的面积．
考点二矩形
【趣味导学】
人体黄金矩形：1．头部轮廓：头部长（颅顶至颏部）与宽（两侧颧弓突端中间距）2．面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，前发际颏底间为长。 3．鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻下点间距为长。 4．唇部轮廓：静止状态时，上下唇峰间距为宽，口角间距为长。 5．外耳轮廓：耳屏至耳轮外缘间距为宽，耳轮上缘至耳垂下缘间距为长。 6．上颌前牙轮廓：切牙，侧切牙，尖牙最大的远近中径为宽，龈径为长。 7．躯干轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底间距为长。 8．手部轮廓：手指并拢时，掌指关节水平线为宽，腕关节至食指尖间距为长。

《四边形》教案15篇

《四边形》教案《四边形》教案15篇作为一名无私奉献的老师，常常要写一份优秀的教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。

那要怎么写好教案呢？以下是小编收集整理的《四边形》教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

《四边形》教案1教学目标1、知识与技能：理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。

2、过程与方法：在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。

3、情感态度与价值观：在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力。

教学重难点1、教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。

2、教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。

教学工具多媒体设备教学过程一、情境导入，画图感知1.学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。

教师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉?(1)学生交流汇报。

(2)像这样很平的面，我们就称它为平面。

(板书：平面)我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点?(3)闭上眼睛想一想：白纸所在的平面慢慢变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。

这时平面上又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢?会有哪几种不同的情况?2.学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。

把你想象的情况画在白纸上。

注意一张纸上只画一种情况，想到几种就画几种，相同类型的不画。

二、观察分类，感受特征1.展示作品。

教师：同学们想象力真丰富!相互看一看，你们的想法一样吗?老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。

如果你画的和这几种情况不一样，可以补充到黑板上。

不管哪种情况，我们所画的两条直线都在同一张白纸上。

因为我们把白纸的面看作了一个平面，所以可以这样说，我们所画的两条直线都在同一平面。

(板书：同一平面)2.分类讨论。

教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。

数学九年级上册《特殊的平行四边形-复习课》教案

五、教学过程教学过程教师活动学生活动应对措施预测用时设计意图及资源准备程序1：导入提问：判断四边形的形状？猜想、交流回答老师问题：哪个是平行四边形? 哪个是矩形 ? 哪个是长方形？哪个是正方形？面对开放式的问题思考、交流、讨论引领思考教师对课堂生成问题采取相应措施3分钟从生活中简单的图形出发，激发学生学习兴趣。

改变问题的呈现方式，调动学生的思维。

激发学生思考讨论、交流，培养逆向思维程序2：自主学习主题1 从图形识别开始，怎样的四边形是平行四边形？它的性质和判别是什么？并结合图形用几何语言表述．观看屏幕明确学习内容积极回忆学生代表发言在学案上用几何语言写出平行四边形的性质和判定，交流点成绩中等学生发言，有鼓励＋督促意图配合学生回答，点击投影，与学生交流3分钟导入课题，板书：《特殊的平行四边形》复习课用几何语言表述平行四边形的性质和判定，有利于学生更好的理解定理，并且提高熟练运用的能力（这是我在长期教学一线，得出的辅助几何定理学习的方法，对学困生帮助作用是很明显的）(1)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定！(2) 有一组对边平行，并且另外一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定！等腰梯形平行四边形❖平行四边形性质平行四边形对边相等且平行、对角相等、对角线互相平分❖平行四边形判别一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形AB CDO平行四边形❖平行四边形性质∵□ABCD∴AB=DC AD=BCAB∥DC AD∥BC∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADCOA=OC OB=OD❖平行四边形判别∵AB=DC且AB∥DC ∴□ABCD∵AB∥DC AD∥BC ∴□ABCD∵AB=DC AD=BC ∴□ABCD∵OA=OC OB=OD ∴□ABCDAB CDO、观察图形怎样的四边形是矩形？它的性质和判别是什么？并结合图形用几何语言表述．菱形❖菱形性质菱形对边平行且四边相等、对角相等、对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角❖菱形判别一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形A BCD O 菱形❖菱形性质∵菱形ABCD∴AB ∥DC AD ∥BC 且AB ＝DC ＝AD ＝BC∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADCOA=OC OB=OD 且AC ⊥BD , ∠DAO=∠BAO 等❖菱形判别∵在□ABCD 中AB=AD ∴菱形ABCD ∵在□ABCD 中AC ⊥BD ∴菱形ABCD ∵四边形ABCD 中AB ＝DC ＝AD ＝BC ∴菱形ABCDA BCD O 矩形❖矩形性质∵矩形ABCD∴AB=DC AD=BC 且AB ∥DC AD ∥BC∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠ADC= 90°AC=BD 且OA=OC OB=OD❖矩形判别∵在□ABCD 中∠ABC= 90°∴矩形ABCD ∵在□ABCD 中AC=BD ∴矩形ABCD在四边形ABCD 中∠BAD=∠BCD=∠ABC= 90°∴矩形ABCDADCBO矩形❖矩形性质矩形对边相等且平行、四个角相等且等于90度、对角线相等且互相平分❖矩形判别有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形A DCBO正方形❖正方形性质正方形对边平行且四边相等四个角相等且等于90度对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角❖正方形判别一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形一组邻边相等、有一个角是直角的平行四边形是正方形你能用恰当的方式表示平行四边形，菱形，矩形，正方形之间的关系吗？正方形❖正方形性质正方形对边平行且四边相等四个角相等且等于90度对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角❖正方形判别一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形一组邻边相等、有一个角是直角的平行四边形是正方形ADCB O平行四边形要继续探索的问题？四边形两组对边分别平行平行四边形菱形矩形正方形11.如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，BE=CF.（1）AE 与BF 相等吗？为什么？（2）AE 与BF 是否垂直？说明理由。